ĐỀ TÀI KINH NGHIỆM ÔN THI TỐT NGHIỆP BỔ TÚC THPT MÔN TOÁN

3
SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
Đơn vị: Trung tâm GDTX Long Khánh
Mã số:

KINH NGHIỆM
ÔN THI TÔT NGHIỆP BTTHPT
MÔN TOÁN
Người thực hiện: HỒ SĨ MINH
Lĩnh vực nghiên cứu:
- Quản lý giáo dục 
- Phương pháp dạy học bộ môn: Môn Toán 
- Lĩnh vực khác: 

Có đính kèm: Các sản phẩm không thề hiện trong bản in SKKN
 Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác
Năm học: 2011 - 2012
BM 01-Bia SKKN
BM02- LLKHSKKN
SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
I. THÔNG TIN VỀ CÁ NHÂN:
1) Họ và tên: HỒ SĨ MINH
2) Ngày tháng năm sinh: 08 / 12 / 1956.
3) Nam, Nữ : Nam.
4) Nơi thường trú: Số 56, Đường Hai Bà Trưng, Khu phố 4, phường Xuân
Hòa, thị xã Long Khánh, Tỉnh Đồng Nai.
5) Điện thoại : 0613646996 (CQ), 0613876050 (NR),ĐTDĐ: 0982876050.
6) Fax: E- mail:
7) Chức vụ: Giám đốc trung tâm.
8) Đơn vị công tác: Trung tâm GDTX thị xã Long Khánh.

II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO:
- Trình độ chuyên môn, nghiệp vụ cao nhất: Đại học Sư phạm.
- Năm nhận bằng : 1977 ( Cử nhân khoa học Toán)
2000 ( Kỹ sư Tin học).
- Chuyên ngành đào tạo: TOÁN HỌC và TIN HỌC.
III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC:
- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy Môn Toán.
- Số năm kinh nghiệm: 35 năm giảng dạy.
- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 05 năm gần đây :
1) Một số phương pháp tính tích phân
2) Kinh nghiệm ôn thi TN BTTHPT môn Toán.
SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 2
BM03-TMSKKN
KINH NGHIỆM ÔN THI TN BT THPT MÔN TOÁN
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Môn Toán là một môn học khó, bởi vì để học tốt toán lớp 12 thì cần phải nắm
vững những kiến thức ở các lớp dưới. Đối với học sinh phổ thông học toán đã khó thì
đối với học viên học BTVH việc học toán càng khó khăn gấp nhiều lần vì những lý do
sau đây:
- Học viên BTVH phần đông ít có thời gian học ở nhà vì ban ngày phải đi
làm, tối mới được đi học.
- Học viên BTVH nhìn chung không có thói quen tự học, năng lực tiếp thu
kiến thức hạn chế.
- Học viên BTVH thường không nắm được kiến thức cơ bản ở các lớp dưới,
hoặc đã quên những kiến thức cũ.
- Kỹ năng thực hành làm bài tập hết sức yếu kém, không có thói quen sử dụng
tập nháp để giải bài.
Trong nhiều năm liền Sở giáo dục và Đào tạo đã chỉ đạo đẩy mạnh việc áp dụng
cải tiến phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục . Kinh nghiệm “Ôn
thi tốt nghiệp BT THPT môn Toán” giúp học viên có tài liệu học tập tốt môn toán để

ôn tập và dự thi TN có kết quả tốt hơn.
Nội dung tài liệu giúp học viên:
- Ôn lại các kiến thức về lý thuyết và các kiến thức liên quan ở lớp dưới.
- Hệ thống các kiến thức cơ bản và các dạng toán cơ bản, phương pháp giải từng
dạng, các hướng biến đổi, cách sử dụng linh hoạt các công thức.
- Giúp cho học viên nắm vững các dạng bài tập và cách giải từng dạng.
- Giúp cho học viên có kỹ năng nhận dạng các loại toán và áp dụng đúng công
thức, cách làm cho từng dạng. Đồng thời tạo hứng thú khi học tập và giúp cho học
viên đào sâu, nhớ lâu các dạng bài tập và cách giải các dạng bài tập đó nhằm đạt kết
quả cao trong học tập, kiểm tra và thi cử, nhằm nâng cao chất lượng học tập bộ môn
toán.
II. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI:
1. Cơ sở lý luận
Trên cơ sở áp dụng chuyên đề “ Ôn giảng luyện”, kết hợp phương pháp phân tích,
hệ thống lại kiến thức lý thuyết, phân loại làm cho bài tập đơn giản hơn, dễ hiểu hơn,
nhờ đó mà học viên có thể làm được một số bài tập cơ bản, có hứng thú học tập hơn,
phù hợp với hoàn cảnh học viên ít có thời gian làm bài tập ở nhà. Trong năm học
2011-2012 tôi tiếp tục giảm bớt một số bài tập khó để học viên đỡ mất thời gian khi
phải làm những bài tập này.
2. Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài
Nội dung đề tài gồm hai phần:
- Phần ôn tập: Ôn tập từng chương về cả lý thuyết và bài tập trong toàn
chương trình lớp 12 và cả kiến thức cũ.
SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 3
- Phần đề thi thử: Dựa vào chuẩn kiến thức của Bộ, đưa ra một số đề thi để học
viên luyện tập, củng cố kiến thức, làm quen với các dạng bài thi để thi đạt kết quả tốt
hơn.
PHẦN ÔN TẬP
GIẢI TÍCH
CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIỀN THIÊN

VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
A. LÝ THUYẾT:
I. Các kiến thức cần ôn tập:
1) Giải các phương trình:
• Phương trình bậc nhất: ax + b = 0 (a
≠
0).
• Phương trình bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0).
• Phương trình trùng phương: ax
4
+ bx
2
+ c = 0 (a
≠
0).
• Phương trình tích: A.B = 0, A.B.C = 0,
2) Xét dấu các biểu thức:
• Xét dấu nhị thức bậc nhất: ax + b (a
≠
0).
• Xét dấu tam thức bậc hai: ax
2
+ bx + c (a
≠
0).
• Xét dấu một tích, một thương, đa thức bậc ba,…

3) Tính đạo hàm các hàm số:
Công thức tính đạo hàm của các hàm số. Ý nghĩa hình học của đạo hàm.
• Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C ), M
o
(x
o
; y
o
)
∈
(C). Tiếp tuyến của
( C) tại M
o
có phương trình: y – y
o
= f’(x
o
) (x - x
o
) .
II. Các kiến thức của chương:
1) Sự đồng biến nghịch biến của hàm số:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b)
• Nếu f’(x)
≥
0,
∀
x
∈
(a;b) thì f(x) đồng biến trên khoảng (a;b);

• Nếu f’(x)
≤
0,
∀
x
∈
(a;b) thì f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b);
2) Cực trị của hàm số:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b), x
o
∈
(a;b)
Định lý 1:
• Nếu f’(x) đổi dấu từ + sang – khi x đi qua x
o
thì x
o
là

điểm cực đại của
hàm số;
• Nếu f’(x) đổi dấu từ - sang + khi x đi qua x
o
thì x
o
là

điểm cực tiểu của
hàm số;
Định lý 2: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng (x

o-
h
;
x
o
+h). Khi đó:
• Nếu f’(x
o
)=0, f’’(x
o
)>0 thì x
o
là điểm cực tiểu của hàm số;
• Nếu f’(x
o
)=0, f’’(x
o
)<0 thì x
o
là điểm cực đại của hàm số;
3) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
• Cách tìm GTLN,GTNN của hàm số trên một khoảng.
+ Tập xác định:
+ y’=
….
SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 4
+ Bảng biến thiên
+ Kết luận
• Cách tìm GTLN,GTNN của hàm số y = f(x) trên đoạn [a;b].
+ Tính f’(x). Tìm các giá trị x

1
, x
2
,…, x
k
thuộc (a:b) làm cho
f’(x) = 0.
+ Tính f(a), f(x
1
), f(x
2
),…, f(x
k
), f(b).
+ Chọn ra Max f(x) và min f(x) trong các giá trị trên.
Chú ý: + Nếu trên đoạn [a;b] mà f’(x)>0,
∈∀
x
[a;b] thì minf(x) = f(a) và
maxf(x) = f(b).
+ Nếu trên đoạn [a;b] mà f’(x)<0,
∈∀
x
[a;b] thì minf(x) =f(b) và
maxf(x) = f(a).
4) Đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x):
+ Nếu
lim
0
+

→
xx
f(x) = +
∞
hoặc
lim
0
+
→
xx
f(x) = -
∞
hoặc
lim
0
−
→
xx
f(x) = +
∞
hoặc
lim
0
−
→
xx
f(x) = -
∞
thì x = x
o

là tiệm cận đứng.
+ Nếu
lim
−∞→x
f(x) = y
o
hoặc
lim
+∞→x
f(x) = y
o
thì y = y
o
là tiệm cận ngang.
5) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP:
Bài 1 : Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
a) y = -
3
1
x
3
+ 3x
2
- 8x + 2 b) y = - x
4
+ 2x
2
- 3 .
Giải: a) y = -

3
1
x
3
+ 3x
2
- 8x + 2.
• Tập xác định: D = R.
• y’= - x
2
+ 6x – 8.
y’ = 0
⇔



=
=
2
4
x
x
• Bảng biến thiên.
x -
∞
2 4 +
∞
y’ - 0 + 0 -
+
∞

CĐ
y
CT -
∞


• Kết luận: Trên các khoảng(-
2;∞
) và (4; +
∞
), y’< 0 nên hàm số giảm,
trên khoảng(2 ; 4), y’ > 0 nên hàm số tăng.
Bài 2 : Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
a) y =
1
13
−
+
x
x
b) y =
1
23
+−
−
x
x
.
Giải: a) y =
1

13
−
+
x
x
SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 5
• Tập xác định: D = R\
{ }
1
.
• y’ =
2
)1(
4
−
−
x
< 0 ,
Dx
∈∀
⇒
Hàm số giảm trên các khoảng (-
1;∞
) và
(1;+
∞
)
Bài 3 : Tìm các điểm cực trị của các hàm số:
a) y = -2x
3

-3x
2
+36x+10 b) y = x
4
+ 2x
2
- 3 .
Giải: a) y = -2x
3
-3x
2
+36x+10
• Tập xác định: D = R.
• y’= - 6x
2
- 6x + 36
y’= 0



=
−=
⇔
2
3
x
x
• Bảng biến thiên:
x -
∞

-3 2 +
∞
y’ - 0 + 0 -
+
∞
CĐ
y -71 54
CT -
∞
• Hàm số đạt cực đại tại x= 2, y
CĐ
= 54; đạt cực tiểu tại x=-3, y
CT
= -71.
Bài 4 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số :
a) y = 1+ 8x - 2x
2
b) y = 4x
3
- 3x
4
.
Giải: a) y = 1 + 8x – 2x
2
.
• Tập xác định: D = (
+∞∞−
;
).
• y’ = 8 – 4x.

y’ = 0
⇔
x = 2.
• Bảng biến thiên:
x -
∞
2 +
∞
y’ + 0 -
y CĐ
9
-
∞
-
∞
• Vậy
9)(max
);(
=
+∞−∞
xf
Bài 5 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
a) y = x
3
- 3x
2
- 9x + 35 trên đoạn [ - 4; 4]
b) y =
4
4

x
-
2
2
x
- 2 trên đoạn [0; 6].
Giải: a) y = f(x) = x
3
- 3x
2
- 9x + 35 trên đoạn [ -4; 4]
• f’(x) = 3x
2
- 6x - 9
SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 6
f’(x) = 0
⇔




=
−=
3
1
x
x
• f(-4) = -41
f(-1) = 40
f(3) = 8

f(4) = 15
• Vậy
]4;4[
)(max
−
xf
= 40;
]4;4[
)(min
−
xf
= -41
Bài 6 : Chu vi của hình chữ nhật là p = 16 cm , hãy dựng hình chữ nhật có diện tích
lớn nhất.
Bài 7 : Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số:
a) y =
x
x
−2
b) y =
x
x
−
+
9
2
Giải: a) y =
x
x
−2

.
• Ta có
−∞=
−
+
→
x
x
x
2
lim
2
,
+∞=
−
−
→
x
x
x
2
lim
2
⇒
x = 2 là tiệm cận đứng.
• Ta có
1
2
lim
−=

−
±∞→
x
x
x
⇒
y = -1 là tiệm cận ngang.
Bài 8: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số :
a) y = -x
3
- 3x
2
+ 4 b) y = x
3
-3x
2
+ 4x - 2
c) y = -x
4
+ 2x
2
- 2 d) y =
2
4
x
+ x
2
-
2
3

e) y =
12
2
+
−
x
x
g) y =
1
2
−
−
x
x
.
Giải: a) y = -x
3
- 3x
2
+ 4
• Tập xác định: D = R.
• y’ = - 3x
2
– 6x.
y’ = 0
⇔



−=

=
2
0
x
x
.
Trên các khoảng (-
2;−∞
) và (0;+
∞
), y’< 0 nên hàm số giảm.
Trên khoảng (-2; 0), y’ > 0 nên hàm số tăng.
• Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y
CĐ
= 4; Hàm số đạt cực tiểu tại x = -2, y
CT
= 0.
• Giới hạn:
−∞=
+∞→
y
x
lim
,
+∞=
−∞→
y
x
lim

SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 7
• Bảng biến thiên:
x -
∞
-2 0 +
∞

y’ - 0 + 0 -
+
∞
CĐ
y 0 4
CT -
∞
• Đồ thị: x = - 3; y = 4
x = -1; y = 2
x = 1 ; y = 0
Bài 9 : Giải các bài toán sau:
1) Cho hàm số: y = x
3
-3x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số đã cho.
b) Dựa vào đồ thị hàm số vừa khảo sát, biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
x
3
-3x +1 = m
2) Cho hàm số: y =
4
4
x

- b x
2
- a (a , b là tham số )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số khi a = 1 , b = 2 .
b) Dựa vào đồ thị hàm số vừa khảo sát, biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
4
4
x
- 2x
2
- 1 = m.
3) Cho hàm số: y = -
3
1
x
3
+ 2m x
2
- 3x .
a) Tìm m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 2.
4) Cho hàm số: y =
mx
mx
−−
+1
.
a) Tìm m biết đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y = -
2

1
.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 .
c) Giải bất phương trình
2
12
−−
+
x
x
< - 2 bằng đồ thị .
5) Cho hàm số: y = - x
4
- 2(m -1) x
2
- m
2
+ 3m - 1 .
a) Tìm m biết đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y = - 1 .
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 .
c) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong vừa vẽ và trục hoành.
6) Cho hàm số: y = (m - 1) x
4
- 3m x
2
- m - 5 .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
b) Dựa vào đồ thị hàm số vừa khảo sát, biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
m - x
4

+ 6x
2
+ 7 = 0.
SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 8
7) Cho hàm số: y =
5
)3(
+−−
−−
mx
mmx
.
a) Với giá trị nào của m thì y là một hàm số đồng biến? Tìm giá trị nguyên của m để
y đồng biến.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
8) Cho hàm số: y =
3
1
−−
−
x
mx
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục
hoành.
9) Cho hàm số: y = - x
4
+ mx
2

- 4m + 12 ( m là tham số).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 4.
b) Dựa vào đồ thị hàm số vừa khảo sát, biện luận theo a số nghiệm của phương trình:
- x
4
+ 4x
2
- 4 = a.
c) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong vừa vẽ và đường thẳng
y = - 4.
10) Cho hàm số: y = - 2x
3
+ 3x
2
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b) Dựa vào đồ thị hàm số vừa khảo sát, biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
- 2x
3
+ 3x
2
+1 = m.
11) Cho hàm số: y = - x
3
- 3x
2
+ (m - 3) x + 1 - m.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
b) Dựa vào đồ thị hàm số vừa khảo sát, biện luận theo k số nghiệm của phương trình:
x

3
+ 3x
2
+ k + 2 = 0.
12) Cho hàm số: y =
2
12
−−
+
mx
x
.
a) Tìm m biết rằng hàm số đã cho không xác định khi x = 2.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1 .
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục
tung.
13) Cho hàm số: y = mx
4
- 2mx
2
+ m - 1 .
a) Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;8).
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
c) Tìm giá trị của k để đường thẳng y = k cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm, 4 điểm.
CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SÔ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
A.LÝ THUYẾT:
I.Các kiến thức cần ôn tập:
1) Giải các phương trình:
i. Phương trình bậc nhất: ax + b = 0 (a
≠

0).
ii. Phương trình bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0).
iii. Phương trình trùng phương: ax
4
+ bx
2
+ c = 0 (a
≠
0).
iv. Phương trình tích: A.B = 0, A.B.C = 0, …
2) Xét dấu các biểu thức:
• Xét dấu nhị thức bậc nhất: ax + b (a
≠
0).
SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 9
• Xét dấu tam thức bậc hai: ax
2
+ bx + c (a
≠
0).
• Xét dấu một tích, một thương, đa thức bậc ba,…
a. Giải các bất phương trình:
b. Tính đạo hàm các hàm số:
Công thức tính đạo hàm của các hàm số
II.Các kiến thức của chương:
1)Các tính chất của lũy thừa với số mũ thực:

•
βαβα
+
=
aaa .
•
βα
β
α
−
= a
a
a
•
( )
βα
β
α
.
aa =
•
( )
αα
α
baba
=
•
α
α
α

b
a
b
a
=






• Nếu a > 1 thì
βα
βα
>⇔> aa
• Nếu a < 1 thì
βα
βα
<⇔> aa
2)Các tính chất của hàm số lũy thừa: y =
α
x
• Tập xác định:
Nếu
α
nguyên dương ,tập xác định là : D = R
Nếu
α
nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là : D = R\
{ }

0
Nếu
α
không nguyên, tập xác định là : D = (0;+
∞
).
• Đạo hàm: y’ =
1
.
−
α
α
x
• Chiều biến thiên:
α
>0 : Hàm số đồng biến.
α
< 0 : Hàm số nghịch biến.
• Tiệm cận:
α
>0 : Đồ thị không có tiệm cận.
α
< 0 : Có tiệm cận đứng là trục Oy, tiệm cận ngang là trục Ox.
• Đồ thị: Đi qua điểm ( 1; 1).
3)Các tính chất của hàm số mũ: y =
x
a
• Tập xác định: D = R
• Đạo hàm: y’ =
x

a
lna.
• Chiều biến thiên:
a > 1 : Hàm số đồng biến.
0 <a < 1: Hàm số nghịch biến.
• Tiệm cận: Tiệm cận ngang là trục Ox.
• Đồ thị: Đi qua điểm ( 0; 1) và (1; a).
Đồ thị nằm phía trên trục hoành.
4)Lôgarit:
Định nghĩa:
SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 10
•
α
= log
a
b
⇔
ba
=
α
(a > 0, a
≠
1, b > 0)
• log
10
b được ký hiệu là logb hoặc lgb (lôgarit thập phân của b)
• log
e
b được ký hiệu lnb ( đọc là lôgarit Nê-pe của b)
Tính chất:

• log
a
1 = 0
• log
a
a = 1
•
ba
b
a
=
log
• log
a
a
α
=
α
Quy tắc tính lôgarit:
• log
a
(b
1
.b
2
) = log
a
b
1
+ log

a
b
2
.(a>0, a
≠
1; b
1
>0, b
2
>0)
• log
a
2
1
b
b

= log
a
b
1
– log
a
b
2
.(a>0, a
≠
1; b
1
>0, b

2
>0)
• log
a
b
1

= - log
a
b.
• log
a
α
b

=
α
. log
a
b.
• log
a
n
b

=
n
1
log
a

b.
Đổi cơ số:
•
a
b
b
c
c
a
log
log
log
=
•
a
b
b
a
log
1
log
=
• log
α
a
b =
α
1
log
a

b
5)Các tính chất của hàm số lôgarit: y = log
a
x
• Tập xác định: D = (0; +
∞
)
• Đạo hàm: y’ =
ax ln.
1
.
• Chiều biến thiên:
a > 1 : Hàm số đồng biến.
0 <a < 1: Hàm số nghịch biến.
• Tiệm cận: Tiệm cận đứng là trục Oy.
• Đồ thị: Đi qua điểm ( 1; 0) và (a; 1).
Đồ thị nằm phía bên phải trục tung.
6)Cách giải phương trình mũ và phương trình lôgarit:
Phương trình mũ:
a) Phương trình mũ cơ bản:
Định nghĩa: Phương trình mũ cơ bản có dạng:
ba
x
=
Cách giải:
• b
≤
0 thì phương trình vô nghiệm.
SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 11
• b > 0 thì

ba
x
=
⇔
x = log
a
b.
b) Cách giải một số phương trình mũ đơn giản:
• Đưa về cùng cơ số:
Ví dụ: Giải phương trình: 2
23
2
+−
xx
= 4.
Giải: Đưa về cùng cơ số 2, ta được:
2
23
2
+−
xx
= 2
2
.
Do đó x
2
– 3x + 2 = 2
⇔




=
=
3
0
x
x
.
Vậy phương trình có nghiệm x = 0 và x = 3.
• Đặt ẩn phụ:
Ví dụ: Giải phương trình: 4
x
- 3.2
x
+ 2 = 0.
Giải: Đặt t = 2
x
, t > 0, ta có phương trình:
t
2
– 3t + 2 = 0
⇔



=
=
2
1
t

t
⇔




=
=
22
12
x
x
⇔



=
=
1
0
x
x
• Lôgarit hóa:
Ví dụ: Giải phương trình: 5
x
.3
2
x
= 1.
Giải: Lấy lôgarit hai vế với cơ số 5, ta được:

log
5
(5
x
.3
2
x
) = log
5
1
⇔
log
5
5
x
+ log
5
3
2
x
= 0
⇔
x +x
2
log
5
3 = 0
⇔
x (1+ x log
5

3) = 0
⇔





−=
=
3log
1
0
5
x
x
Phương trình lôgarit:
a)Phương trình lôgarit cơ bản:
Định nghĩa: Phương trình lôgarit cơ bản có dạng: log
a
x = b
Cách giải: log
a
x = b
⇔
x =
b
a
b)Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản:
• Đưa về cùng cơ số:
Ví dụ: Giải phương trình: log

4
(x+2).log
x
2 = 1(*).
Giải: ĐK: 0 < x
1≠
(*)
⇔
log
4
(x+2) =
2log
1
x
⇔
2
1
log
2
(x+2) = log
2
x



=
−=
⇔
2
)(1

x
lx
Vậy phương trình có nghiệm x = 2
• Đặt ẩn phụ:
Ví dụ: Giải phương trình: log
(x+1)
16 = log
2
(x+1).
Giải: ĐK: -1< x
1≠
.
Đặt log
2
(x+1) = t. Phương trình trở thành:
t
4
= t




−=
=
⇔



−=
=

⇔
4
3
3
2
2
x
x
t
t
7)Cách giải phương bất trình mũ và bất phương trình lôgarit:
SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 12
Bất phương trình mũ:
a)Bất phương trình mũ cơ bản:
Định nghĩa: Phương trình mũ cơ bản có dạng:
ba
x
>
( hoặc
ba
x
≥
,
ba
x
<
,
ba
x
≤

)
Cách giải:
ba
x
>
b
≤
0 thì phương trình nghiệm đúng
∀
x
R∈
.
b > 0 thì :
ba
x
>
⇔

b
x
a
aa
log
>
Nếu a > 1: bpt có nghiệm: x > log
a
b.
Nếu 0<a<1: bpt có nghiệm: x < log
a
b.

b)Cách giải một số bất phương trình mũ đơn giản:
- Đưa về cùng cơ số:
Ví dụ: Giải bất phương trình: 2
23
2
+−
xx
> 4.
Giải: Đưa về cùng cơ số 2, ta được:
2
23
2
+−
xx
> 2
2
.
Do đó x
2
– 3x + 2 > 2
⇔



>
<
3
0
x
x

.
Vậy bất phương trình có nghiệm x < 0 hoặc x > 3.
- Đặt ẩn phụ:
Ví dụ: Giải bất phương trình: 9
x
– 4.3
x
+ 3 < 0.
Giải: Đặt: t = 3
x
, t > 0, ta có:
t
2
– 4t + 3 < 0
⇔
1 < t < 3
⇔
1< 3
x
< 3
⇔
0 < x < 1.
Bất phương trình lôgarit:
a) Bất phương trình lôgarit cơ bản:
Định nghĩa: Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng: log
a
x > b ( hoặc log
a
x
≥

b, log
a
x < b, log
a
x
≤
b)
Cách giải: log
a
x > b
⇔
log
a
x > log
a
a
b
a > 1: bpt có nghiệm: x > a
b
.
0<a<1: bpt có nghiệm: x< a
b
.
b) Cách giải một số bất phương trình lôgarit đơn giản:
- Đưa về cùng cơ số
- Đặt ẩn phụ
C. CÁC DẠNG BÀI TẬP:
1) Tìm tập xác định của các hàm số:
a) y =
55

1
−
x
. D = R\
{ }
1
b) y = log
82
2
−− xx
D =(-
∞
; -2)
∪
(4; +
∞
)
c) y = log
x
x
23
1
−
−
D = (1;
2
3
)
d) y =
xx

24 −
D = [0; +
∞
)
2) Giải các phương trình:
SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 13
a)
9
1
3
3
2
=
−
xx
ĐS: x = 1, x = 2.
b) 25
x
– 6.5
x
+ 5 = 0 ĐS: x = 0, x = 1.
c) log
2
x + log
2
x + log
2
1
x = 8. ĐS: x = 16.
d) log

5
(x – 1) log
5
x = log
5
x. ĐS: x = 1, x = 6.
3) Giải các bất phương trình:
a)
2
3
3
2
32
2
≥






− xx
. ĐS:
1
2
1
≤≤
x

b) log

2
3
x – 5log
3
x + 6
0
≤
. ĐS:
7293
≤≤
x
D. BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Giải các phương trình và bất phương trình sau:
1) log
3
(x + 1) + log
3
(x + 3) = 1. ĐS: x = 0.
2) 3
x
+ 3
x+1
+ 3
x+2
= 351. ĐS: x = 3.
3)
2
6log 1 log 2
= +
x

x
. ĐS: x =
2
, x =
3
2
1
.
4)
2 4
log log ( 3) 2− − =x x
. ĐS: x = 4, x = 12.
5)
2 2
2 2
log 5 3log
+ ≤
x x
. ĐS:
322
≤≤
x
6)
2
2 3
3 4
4 3
−
 
≤

 ÷
 
x x
. ĐS: x
2
1
≤
, 1
x
≤
.
7)
2.9 4.3 2 1
+ + >
x x
.
HD: Đặt t = 3
x
, t> 0, ta có pt: 2t
2
+4t +1>0 ĐS:
Rx
∈∀
.
8)
1
2 2
log (2 1).log (2 2) 6
+
+ + =

x x
. ĐS: x = log
2
3.
9) log(x – 1) – log(x
2
– 4x + 3) = 1. ĐS: x =
10
31
10)
0,5
2 1
2
5
log
+
≤
+
x
x
. ĐS: x< -5, x
7
1
≥
11)
2
3 5.3 6 0
− + =
x x
.

HD: Đặt t= 3
x
, t> 0, ta có pt: t
2
-5t + 6 = 0 ĐS: x = 1, x = log
3
2.
12)
2 1
3 .5 7 245
− −
=
x x x
. ĐS: x = log
105
11025.
13)
16 17.4 16 0
− + =
x x
. ĐS: x = 0, x = 2.
14)
2 3
3.2 2 2 60
+ +
+ + =
x x x
. ĐS: x = 2.
15)
2

3
1
4
2
−
 
≥
 ÷
 
x x
. ĐS:
21
≤≤
x
16) log
3
( )
2+x
≤
log
9
( )
2+x
. ĐS: -2< x
≤
-1
17)
2 2 3
−
+ =

x x
. ĐS: x=log
2
2
53 +
,
x=log
2
2
53 −
SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 14
CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
A.LÝ THUYẾT:
I. Các kiến thức cần ôn tập:
1) Các công thức lượng giác:
2) Định nghĩa vi phân: du = u’.dx
3) Tính đạo hàm các hàm số:
Công thức tính đạo hàm của các hàm số:
II. Các kiến thức của chương:
1) Nguyên hàm:
a) Định nghĩa nguyên hàm:
• Cho hàm số f(x) xác định trên K.
Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x)
với mọi x thuộc K.
•
∫
dxxf )(
= F(x) + C ( với F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) )
b) Tính chất của nguyên hàm:
•

∫
dxxf )('
= f(x) + C.
•
∫ ∫
=
dxxfkdxxkf )()(
,
•
[ ]
∫ ∫∫
±=±
dxxgdxxfdxxgxf )()()()(
c) Bảng các nguyên hàm:
∫
=
Cdx0
C
a
a
dxa
x
x
+=
∫
ln
(a > 0, a
1
≠
)

∫
+=
Cxdx
∫
+=
Cxxdx sincos
Cxdxx
+
+
=
+
∫
1
1
1
αα
α
∫
+−=
Cxxdx cossin
Cxdx
x
+=
∫
ln
1
Cxdx
x
+=
∫

tan
cos
1
2
Cedxe
xx
+=
∫
Cxdx
x
+−=
∫
cot
sin
1
2
d) Phương pháp tính nguyên hàm:
+ Phương pháp đổi biến số:
Ví dụ: Tính I =
∫
+ dxx
3
)12(
Đặt t = 2x+1
⇒
dt = 2 dx
Ta có: I =
∫
+
dxx

3
)12(
=
∫
dtt
3
2
1
=
8
1
t
4
+ C =
8
1
(2x+1)
4
+ C
+ Ví dụ: Tính I =
∫
xdxxcos
Đặt



=
=
xdxdv
xu

cos

⇒



=
=
xv
dxdu
sin
SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 15
Do đó: I = x.sinx -
∫
xdxsin
= x.sinx + cosx + C
3) Tích phân:
a) Định nghĩa tích phân:
∫
b
a
dxxf )(
= F(x)
b
a
= F(b) – F(a)
Trong đó F(x) là một nguyên hàm của f(x)
b) Tính chất:
c) Các phương pháp tính tích phân:
+ Phương pháp đổi biến số:

Ví dụ: Tính I =
∫
+
1
0
4
)32( dxx
Đặt t = 2x+3
⇒
dt = 2 dx
Với x= 0 thì t = 3; với x = 1 thì t = 5
Ta có: I =
∫
+
1
0
4
)32( dxx
=
dtt
∫
5
3
4
2
1
=
10
1
t

5

5
3
=
10
1
(5
5
– 3
5
)=
5
1441
+ Phương pháp tích phân từng phần:
Ví dụ: Tính I =
∫
2
0
cos.
π
xdxx
Bài giải:
Đặt



=
=
xdxdv

xu
cos

⇒




=
=
xv
dxdu
sin
Khi đó: I =
∫
2
0
cos.
π
xdxx
= x.sinx
2
0
π
-
∫
2
0
sin
π

xdx
= x.sinx
2
0
π
+ cosx
2
0
π
=
2
π
- 1
3).Ứng dụng của tích phân trong hình học:
B.CÁC DẠNG BÀI TẬP:
Các dạng bài tập:
Dạng I:
Bài tập áp dụng
Tính các tích phân sau:
1) I =
∫
+
1
0
1
x
x
e
dxe
Bài giải:

SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 16
∫
u
dxu'
=
∫
u
du
= ln
u
+ C
Ta có: I =
∫
+
1
0
1
x
x
e
dxe
=
∫
+
+
1
0
1
)1(
x

x
e
ed
= ln
x
e+1


1
0
= ln(1+e
1
) –ln(1+e
0
) = ln
2
1 e+
Chú ý: Bài này có thể giải bằng phương pháp đổi biến số bằng cách đặt t = 1 + e
x
.
2) I =
∫
+
2
0
cos1
sin
π
x
xdx

Bài giải:
Ta có: I =
∫
+
2
0
cos1
sin
π
x
xdx
= -
∫
+
+
2
0
cos1
)cos1(
π
x
xd
= -ln
xcos1+

2
0
π
= -ln
2

cos1
π
+
+
ln
0cos1+
= ln2.
Chú ý: Bài này cũng có thể đổi biến số bằng cách đặt t = 1 + cosx.
Bài tập luyện tập: Tính các tích phân sau:
1)
∫
+
−
4
0
cossin
)sin(cos
π
xx
dxxx

2)
∫
+
2
0
2
cos1
2sin
π

x
xdx
3)
∫
3
4
cot
π
π
xdx
4)
∫
+
+
1
0
)1(
xe
dxe
x
x
Dạng 2
Bài tập áp dụng
Tính các tích phân sau:
1) I =
∫
+
e
x
dxx

1
)ln1(
Bài giải:
Ta có: I =
∫
+
e
x
dxx
1
)ln1(
=
∫
++
e
xdx
1
)ln1()ln1(
=
2
)ln1(
2
x+

e
1
=
2
)ln1(
2

e+
-
2
)1ln1(
2
+
=
2
3
Chú ý: Ta có thể giải bài tập này bằng cách đặt t = 1+ lnx
2) I =
∫
2
0
2
cossin
π
xdxx

Bài giải:
SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 17
dxuu '
∫
α
=
duu
∫
α
=
1

1
+
+
α
α
u
+ C
Ta có: I =
∫
2
0
2
cossin
π
xdxx
=
∫
2
0
2
)(cossin
π
xxd
=
3
sin
3
x

2

0
π
=
3
2
sin
3
π
-
3
0sin
3
=
3
1
Chú ý: Ta có thể giải bài tập này bằng cách đặt t = sinx
Bài tập luyện tập: Tính các tích phân sau:
1) I =
∫
2
0
37
cossin
π
xdxx
2) I =
∫
2
0
3

sin
π
xdx
3) I =
∫
2
0
2
2sinsin
π
xdxx
4) I =
∫
2
0
3
cossin
π
xdxx
5) I =
dx
x
x
e
∫
+
1
3
)ln1(
6) I =

∫
2
0
2
2sincos
π
xdxx
Dạng 3

Bài tập áp dụng
Tính các tích phân sau:
1) I =
∫
+
3
0
2cos1
sin
π
x
xdx
Bài giải:
Ta có: I =
∫
+
3
0
2cos1
sin
π

x
xdx
=
∫
3
0
2
cos2
sin
π
x
xdx
= -
2
1
∫
−
3
0
2
)(coscos
π
xxd
= -
2
1
1
cos
1
−

−
x

3
0
π
=
xcos2
1

3
0
π
=
3
cos2
1
π
-
0cos2
1
= 1-
2
1
=
2
1
Chú ý: Ta có thể giải bài tập này bằng cách đặt t = cosx
2) I =
∫

+
1
0
42
)1(
2
x
xdx
Bài giải:
SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 18
∫
α
u
dxu'
=
duu
∫
−
α
=
1
1
+−
+−
α
α
u
+ C
Ta có: I =
∫

+
1
0
42
)1(
2
x
xdx
=
∫
++
−
1
0
242
)1()1( xdx
=
32
)1(3
1
+− x

1
0
= -
32
)11(3
1
+
+

32
)10(3
1
+
=
24
7
Chú ý: Ta có thể giải bài tập này bằng cách đặt t = x
2
+ 1
Bài tập luyện tập: Tính các tích phân sau:
1) I =
∫
−
4
0
2cos1
cos
π
x
xdx
2) I =
∫
2
3
ln
e
e
xx
dx

3) I =
∫
4
6
3
cos
sin
π
π
x
xdx
4) I =
∫
4
6
4
sin
cos
π
π
x
xdx
Dạng 4

Bài tập áp dụng
Tính các tích phân sau:
1) I =
∫
8
0

2cos2sin
π
xdxx
Bài giải:
Ta có: I =
∫
8
0
2cos2sin
π
xdxx
=
2
1
∫
8
0
4sin
π
xdx
= -
2
1
4
4cos x
8
0
π
= -
8

1
(cos
2
π
- cos0) =
8
1
2) I =
∫
4
0
cos3cos
π
xdxx
Bài giải:
Ta có: I =
∫
4
0
cos3cos
π
xdxx
=
2
1
∫
+
4
0
)2cos4(cos

π
dxxx
=
2
1
(
4
1
sin4x +
2
1
sin2x)
4
0
π
=
4
1
SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 19
Áp dụng công thức biến tích thành tổng:
cosa cosb =
2
1
[ ]
)cos()cos( baba ++−
sina sinb =
2
1
[ ]
)cos()cos( baba +−−

sina cosb =
2
1
[ ]
)sin()sin( baba ++−
3) I =
∫
2
0
3cos4sin
π
xdxx
Bài giải:
Ta có: I =
∫
2
0
3cos4sin
π
xdxx
=
2
1
∫
+
2
0
)7sin(sin
π
dxxx

=
=
2
1
∫
2
0
sin
π
xdx
+
2
1
∫
2
0
7sin
π
xdx
= -
2
1
cosx
2
0
π
-
14
1
cosx

2
0
π
=
= -
2
1
(cos
2
π
- cos 0) -
14
1
( cos
2
π
- cos 0) =
2
1
+
14
1
=
7
4
Bài tập luyện tập: Tính các tích phân sau:
1) I =
∫
π
0

3cos2sin xdxx
2) I =
∫
2
0
sin3sin
π
xdxx
3) I =
∫
2
0
cos2cos
π
xdxx
4) I =
∫
2
6
3
cos
π
π
xdx

Dạng 5

Bài tập áp dụng
Tính tích phân sau:
1) I =

∫
2
0
2
cos
π
xdx
Bài giải:
Ta có: I =
∫
2
0
2
cos
π
xdx
=
2
1
∫
+
2
0
)2cos1(
π
dxx
=
2
1
∫

2
0
π
dx
+
2
1
∫
2
0
2cos
π
xdx
=
2
1
x
2
0
π
+
4
1
sin2x
2
0
π
=
2
1

(
2
π
- 0) +
4
1
(sin
π
- sin0) =
4
π
SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 20
Áp dụng công thức hạ bậc:
cos
2
x =
2
2cos1 x+
sin
2
x =
2
2cos1 x−
Bài tập luyện tập: Tính các tích phân sau:
1)
∫
2
0
4
cos

π
xdx
2)
∫
2
0
4
sin
π
xdx
3)
∫
2
0
2
2
sin2
π
dx
x
Dạng 6

Bài tập áp dụng
Tính tích phân sau:
1) I =
dxx
∫
−
4
1

3
Bài giải:
x-3 nếu x
≥
3
Vì
3−x
=
3-x nếu x
≤
3
Do đó I =
dxx
∫
−
3
1
3
+
dxx
∫
−
4
3
3
=
∫
−
3
1

)3( dxx
+
∫
−
4
3
)3( dxx
= 3
∫
3
1
dx
-
∫
3
1
xdx
+
∫
4
3
xdx
- 3
∫
4
3
dx
= 3x
3
1

-
2
2
x

3
1
+
2
2
x

4
3
- 3x
4
3
= 9 – 3 – (
2
9
-
2
1
) + ( 8 -
2
9
) – (12 – 9) =
2
5
Bài tập luyện tập: Tính các tích phân sau:

1) I =
∫
−
π
2
0
2cos1 x
dx
2) I =
∫
−
+
4
4
2
tan1
π
π
x
dx
3) I =
∫
+−
4
0
2
96xx
dx
4) I =
dxxx

∫
+−
4
1
2
96
SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 21
Tích phân có chứa dấu giá trị tuyệt đối
Để tính tích phân dạng trên ta cần thực hiện các bước:
* Xét dấu biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối.
* Chia đọan [a;b] thành nhiều đọan nhỏ tương ứng với dấu của biểu
thức để khử dấu giá trị tuyệt đối.
5) I =
∫
−
π
0
2
sin1 x
dx
Dạng 7

Bài tập áp dụng
Tính các tích phân sau:
1) I =
dxx
∫
−
4
0

2
16
Bài giải:
Đặt: x = 4sint
⇒
dx = 4costdt
Đổi cận: x = 0
⇒
t = 0
x = 4
⇒
t =
2
π
Ta có: I =
dxx
∫
−
4
0
2
16
=
tdtt coscos16
2
0
∫
π
= 8
tdt

2
2
0
cos2
∫
π
= 8
∫
+
2
0
)2cos1(
π
dtt
= 8(t+
2
1
sin 2t)
2
0
π
= 4
π
SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 22
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số
Tính tích phân I =
∫
b
a
dxxf )(

mà f(x) không có trong bảng nguyên hàm:
Đổi biến số dạng 1:
* B1: Đặt x = u(t)
* B2: Đổi cận:



=
=
bu
au
)(
)(
β
α
* B3: Tính I =
∫
b
a
dxxf )(
=
∫
β
α
dttg )(
= G(t)
β
α
Đổi biến số dạng 2:
* B1: Đặt t = u(x)

⇒
dt = u’(x)dx
Biến đổi f(x)dx = g(t)dt
* B2: Đổi cận:



=⇒=
=⇒=
)(
)(
bubx
auax
β
α
* B3: Tính I =
∫
b
a
dxxf )(
=
∫
β
α
dttg )(
= G(t)
β
α
2) I =
∫

+
0
2
3
sin)1(cos
π
xdxx

Bài giải:
Đặt t = cosx+1
⇒
dt = - sinx dx
⇒
- dt = sinx dx
Đổi cận : x = 0
⇒
t = 2
x =
2
π
⇒
t = 1
Khi đó: I =
∫
+
0
2
3
sin)1(cos
π

xdxx
= -
∫
1
2
3
dtt
=
∫
2
1
3
dtt
=
4
4
t
2
1
= 4 -
4
1
=
4
15

Chú ý: Ta có thể giải bài tập này bằng cách đặt t = 1 + cosx
Bài tập luyện tập: Tính các tích phân sau:
1) I =
∫

−
1
0
2
1 xx
dx
2) I =
∫
1
0
4
dxe
x
3) I =
∫
−
1
0
22
1 xx
dx
4) I =
∫
2
0
cos
π
x
e
sinx dx

5) I =
dxxx
2
2
0
3
3
.8
∫
−
6) I =
∫
2
0
5
.sin
π
dxx
7) I =
∫
+
1
0
3
)23( x
dx
8) I =
∫
−
1

0
323
.)1( dxxx
9) I =
∫
++
1
0
2
96xx
dx
10) I =
∫
+−
4
3
2
23xx
dx
11) I =
∫
+−
2
0
2
12sin7sin
cos
π
xx
xdx

SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 23
Dạng 8

Bài tập áp dụng
Tính các tích phân sau:
1) I =
∫
2
0
cos.
π
xdxx
Bài giải:
Đặt



=
=
xdxdv
xu
cos

⇒




=
=

xv
dxdu
sin
SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 24
Phương pháp tích phân từng phần
Định lý: Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] thì:
I =
∫
b
a
dvu.
= u.v
b
a
-
∫
b
a
duv.
Ta thường dùng phương pháp tích phân từng phần để tính các tích phân dạng
sau:
1/ I =
∫
b
a
dxaxxP .cos).(
Cách giải: Đặt




=
=
axdxdv
xPu
cos
)(
2/ I =
∫
b
a
dxaxxP .sin).(
Cách giải: Đặt



=
=
axdxdv
xPu
sin
)(
3/ I =
∫
b
a
ax
dxexP .).(
Cách giải: Đặt




=
=
dxedv
xPu
ax
)(
4/ I =
∫
b
a
ax
dxbxe .sin.
Cách giải: Đặt



=
=
bxdxdv
eu
ax
sin
5/ I =
∫
b
a
ax
dxbxe .cos.
Cách giải: Đặt




=
=
bxdxdv
eu
ax
cos
6/ I =
∫
b
a
xdxxP ln)(
Cách giải: Đặt



=
=
dxxPdv
xu
)(
ln
7/ I =
∫
b
a
dxxfk )](ln[
Cách giải: Đặt

Rk
kdxdv
xfu
∈



=
= )](ln[
Khi đó: I =
∫
2
0
cos.
π
xdxx
= x.sinx
2
0
π
-
∫
2
0
sin
π
xdx
= x.sinx
2
0

π
+ cosx
2
0
π
=
2
π
- 1
2) I =
dx
x
x
∫
2
1
2
ln
Bài giải:
Đặt





=
=
dx
x
dv

xu
2
1
ln

⇒








−=
=
x
v
dx
x
du
1
1
Khi đó: I =
dx
x
x
∫
2
1

2
ln
= -
x
x
ln
1
2
1
+
∫
2
1
2
1
dx
x
= -
x
x
ln
1
2
1
-
x
1

2
1

=
2
1
(1- ln2)
Bài tập luyện tập: Tính các tích phân sau:
1) I =
∫
π
0
sin xdxe
x
2) I =
∫
3
1
ln4 xdxx
3) I =
∫
e
xdxx
1
2
ln
4) I =
∫
π
0
2
sin xdxx
5) I =

∫
2
0
3cos6
π
xdxx
6) I =
∫
2
0
sin
π
xdxx
7) I =
∫
+
2
1
)1ln( dxx
8) I =
∫
−
1
0
2
)2( dxex
x
Bổ sung phần ứng dụng tích phân:
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a) y = x

2
+ 1, x = 0, x = 2 b) y = 4x – x
2

c) y = x
2
+ 2 và y = 3x d) y = x
2
+ 1 và y = -x + 3
2) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi các hình phẳng gới hạn bởi các
đường sau quay xung quanh trục hoành:
a) y = x
2
+ 1, x = 0, x = 2 b) y = 4x – x
2
.
CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC
SKKN : Ôn thi tốt nghiệp BTTHPT(2011-2012) - Trang 25