ĐỀ TÀI DẠY TOÁN QUANG HÌNH TRONG VẬT LÝ 12

Phần I
những vấn đề chung
I. Lí do chọn đề tài
Toán Quang hình trong vật lý 12 vốn dĩ là một loại toán hay, có thể giúp học sinh đào sâu suy nghĩ,
rèn luyện t duy, rèn luyện tính kiên trì và cẩn thận. Nó đợc xem là một loại toán khá phong phú về chủ
đề và nội dung, về quan điểm và phơng pháp giải toán. Vì thế toán quang hình đợc xem là một phần
trọng điểm của chơng trình vật lý THPT.
Song một bài toán quang hình thờng kèm theo một lời giải tơng đối dài và rất nhiều phép tính kèm
theo. Cũng vì lẽ đó mà học sinh khi làm bài tập toán quang hình thờng khó đi đến kết quả chính xác
của bài toán ngay trong lần giải đầu tiên bằng các phơng pháp thông thờng. Khi giải một bài toán
quang hình nh vậy, học sinh thờng tập trung nhiều vào các phép tính mà ít chú ý hơn tới bản chất vật lý
của bài toán, của vấn đề.
Vì vậy, rút ngắn lời giải cho một bài toán quang hình bằng một lời giải ngắn, với một số ít các phép
tính trung gian, để hạn chế các sai sót không đáng có và tăng cờng khả năng t duy của học sinh là
một yêu cầu nên có.
Rút ngắn lời giải cho môt bài toán quang hình có thể căn cứ vào các định luật quang hình học, các
hiện tợng đúng hiển nhiên, các công thức toán học, các bất đẳng thức và đẳng thức toán học. Cũng có
thể rút ngắn lời giải cho một bài toán quang hình trong một lời giải thông thờng bằng các suy luận mấu
chốt trong một số điểm mấu chốt quan trọng của bài toán.
Rút ngắn lời giải cho một bài toán quang hình học bằng một phơng pháp khác có thể giúp học sinh
hiểu sâu hơn vấn đề nảy sinh trong bài toán, giúp học sinh có cái nhìn bao quát hơn về hiện tợng đang
xem xét.
Phần II
Nội dung đề tài
chơng i
Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của đề tài
I. Cơ sở lí luận của đề tài
Để có một lời giải bằng các phép suy luận một cách hợp lý cho một bài hoặc một loại toán quang
hình học cụ thể nào đó, với một lời giải ngắn. Đề tài căn cứ trên một số định luật, định lý, nguyên lý và
một số hiên tợng hiển nhiên sau:

1. Nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng:
Nếu AA' là một chiều truyền sáng (một tia sáng) thì trên đờng đó ánh
sáng có thể đi theo chiều từ A đến A' hoặc từ A' đến A.
Suy rộng cho mọi dụng cụ quang hình học: Nếu A' là ảnh cùng tính chất
với vật A qua một dụng cụ quang học nào đó, thì khi đặt vật A tại vị trí ảnh A'
thì ảnh A'' của A nằm ngay tại vị trí vật A lúc đầu.
2. Định luật phản xạ ánh sáng:
Gọi SI là tia tới của tia phản xạ IJ trên gơng phẳng M tại điểm tới I.
Gọi n là pháp tuyến của gơng tại I.
Mặt phẳng chứa tia tới SI và pháp tuyến n gọi là mặt phẳng tới.
Góc tạo bởi tia tới SI và pháp tuyến n gọi là góc tới i
Góc tạo bởi tia phản xạ IJ và pháp tuyến n gọi là góc phản xạ i'
Định luật:
- Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng tới và ở bên kia pháp tuyến so với tia
tới.
- Góc phản xạ bằng góc tới: i = i'
3. Định lý gơng quay:
Định lý thuận: Một tia tới SI chiếu tới gơng phẳng M tại điểm I. Khi gơng quay quanh trục vuông
góc với tia tới một góc thì tia phản xạ quay góc 2.
3
A
A'
i i'
S
J
I
n

Định lý đảo: Cho tia tới SI tới gơng phẳng M tại I. Khi gơng quay góc quanh trục vuông góc với
tia tới, để tia phản xạ không thay đổi thì tia tới phải quay góc 2.

4. Tia không đổi:
a) Cho vật sáng AB có độ cao không đổi đặt vuông góc với trục xx' sao cho B xx'. Khi AB di
chuyển trên trục xx' tia sáng AI xuất phát từ điểm A và song song với trục xx' luôn không đổi (cả về ph-
ơng chiều và độ lớn)
Tia sáng AI gọi là tia không đổi.
b) Nếu A là một điểm sáng.
AI là tia không đổi
Iy là tia khúc xạ (hay phản xạ) của tia AI qua một
dụng cụ quang học nào đó.
Do tia tới AI không đổi nên tia Ay là tia khúc xạ (phản xạ)
không đổi.
Nếu A' là ảnh của điểm sáng A qua quang cụ thì A' luôn
chuyển động trên tia Ay (trên đờng thẳng chứa tia Ay).
II. cơ sở thực tiễn của đề tài
Để có thể vận dụng các phong pháp giải trong đề tài một cách có hiệu quả hơn, học sinh cần phải
đợc trang bị một kiến thức cơ bản tơng đối vững, đồng thời yêu cầu về toán học và giải toán của học
sinh phải đạt đợc một số yêu cầu cơ bản để có thể thành thạo trong các phép biến đổi, tính toán, suy
luận. Toán quang hình gắn chặt với hình học phẳng nên một yêu cầu không thể thiếu là học sinh phải
có kỹ năng vẽ hình tơng đối hoàn thiện, bởi các phơng pháp ngắn gọn hơn thờng thể hiện trên hình vẽ
của bài toán và một bài toán có thể có nhiều hình vẽ ứng với nhiều trờng hợp khác nhau.
Chơng ii
Nội dung nghiên cứu
i. Một số bài toán sử dụng định lý gơng quay
Bài 1: Một gơng phẳng hình chữ nhật có bề rộng 1m đơc gắn vào một cửa tủ. Trên đờng vuông góc với
tâm và cách gơng 1,5m có một ngọn nến S. Mở tủ để gơng quay quanh bản lề O một góc 60
0
.
1) Xác định quỹ đạo chuyển động của vật khi gơng quay.
2) Tính chiều dài quỹ đạo trên.
Giải

1) Gọi S
1
là ảnh của S qua gơng trớc khi gơng quay. Do S và S
1
đối xứng
nhau qua gơng nên:
SO = S
1
O =
m58,15,05,1OHSH
2222
=+=+
= const
Mặt khác khi gơng quay góc quanh bản lề O thì tia tới gơng SO không
thay đổi nên phản xạ của nó quay góc = 2 = 120
0
.
Vậy ảnh của qua gơng chuyển động trên cung tròn tâm O bán kính R =
SO = 1,58m có góc ở tâm là = 120
0
.
2) Chiều dài của quỹ đạo:
l =
rad
.R =
3
2
.1,58 = 3,31m
Bài 2: Từ một điểm O trên cửa sổ, cách mặt đất một độ cao OA = h có một quan sát viên nhìn thấy
ảnh P' của một ngọn cây P do sự phản xạ trên một vũng nớc nhỏ I trên mặt đất, cách chân tờng một

đoạn IA = d.
Đặt nằm ngang tại O một tấm kính L, quan sát viên phải quay tấm kính một góc quanh một trục
nằm ngang đi qua A thì mới thấy ảnh P'' của đỉnh ngọn cây P cho bởi sự phản xạ trên tấm kính, ở trên
cùng một phơng với P'.
4
H


S
2
S
S
1
A
K
O
A'
y
I
A
x'
x
A
I
B

1) Tính chiều cao H của cây theo h, d, và với tg =
h
d
.

2) Tính H khi d = h = 12m và = 3
0
.
Giải
Tấm kính đặt trên cửa sổ có tác dụng nh một gơng phẳng.
Do quan sát viên nhìn thấy ảnh P''của ngọn cây P qua tấm kính và ảnh P' qua vũng nớc trên cùng
một phơng nên tia sáng từ đỉnh ngọn cây P tới tấm kính và vũng nớc phản xạ theo cùng một phơng.
Khi đó nếu coi vũng nớc và tấm kính là hai vị trí của một g-
ơng thì ánh sáng từ P tới hai vị trí đặt gơng cho tia phản xạ
không đổi.
Theo định lý gơng quay (định lý đảo): Tia tới gơng phải quay
góc 2.
Vì vậy:
= 2IP

O
Trong OPI ta có:
= 22180IO

P
0
= 180
0
- 2( + )
Từ đó:
IP

Osin
OI
IO

Psin
PI
=
hay:

=
+
2sin
OI
))(2180sin(
PI
0

=
+ 2sin
OI
)(2sin
PI
OI.
2sin
)(2sin
PI

+
=
Trong PHI ta có:
PH = PI.cos =
OI.
2sin

)(2sin

+
.cos =
OA.
2sin
)(2sin

+
Vậy chiều cao H của cây:
H =
h.
2sin
)(2sin

+
2) Ta có: tg =
h
d
=
12
12
= 1 = 45
0
Chiều cao H của ngọn cây:
H =
m16,11412.
)3.2sin(
)453(2sin
0

=
+
II. Một số bài toán sử dụng nguyên lý thuận nghịch
của chiều truyền sáng
A. Một số ví dụ
Bài toán1: Chứng minh định lý gơng quay
Chứng minh:
1) Định lý thuận:
Xét IJM: i
2
+ i'
2
= + i
1
+ i'
1
(định lý về góc ngoài của tam giác)
Mà i
1
= i'
1
, i
2
= i'
2
(định luật phản xạ ánh sáng)
nên: 2i
2
= + 2i
1

= 2(i
2
- i
1
) (1)
Xét IJK: i
2
= + i
1
(định lý về góc ngoài của tam giác)
= i
2
- i
1
(2)
Từ (1) và (2) ta có: = 2
5



P'
I
H

2

P
O
A

h
d

Vậy khi gơng quay góc thì tia phản xạ quay góc 2.
2) Định lý đảo:
Cách 1:
Xét SIJ: i
1
+ i'
1
= + i
2
+ i'
2
Mà i
1
= i'
1
, i
2
= i'
2
(định luật phản xạ ánh sáng)
nên: 2i
1
= + 2i
2
= 2(i
1
- i

2
) (3)
Xét KIJ: i'
1
= + i'
2
(định lý về góc ngoài của tam giác)
i
1
= + i
2
= i
1
- i
2
(4)
Từ (3) và (4) ta có: = 2
Vậy khi gơng quay góc , để tia phản xạ không thay đổi thì tia tới phải quay góc 2. Cách 2:
Theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng, nếu tia S'I là tia tới thì IS và JS là hai tia phản
xạ ứng với hai vị trí của gơng, hai tia này trùng nhau tức là cho tia phản xạ không đổi.
Theo định lý thuận: = 2.
Vậy khi gơng quay góc , để tia phản xạ không thay đổi thì tia tới phải quay góc 2.
Bài toán 2: Đo tiêu cự của thấu kính (bằng phơng pháp Bessel)
Một vật sáng AB đợc đặt song song và cách một màn hứng ảnh một khoảng L. Di chuyển một thấu
kính đặt song song với màn trong khoảng giữa vật và màn, ngời ta thấy có hai vị trí của thấu kính cách
nhau khoảng l cho ảnh rõ nét của vật trên màn. Tìm tiêu cự của thấu kính. áp dụng: L = 72cm, l =
48cm.
Giải
Cách 1:
Sơ đồ tạo ảnh của vật AB ứng với hai vị trí của thấu kính:

'
2
'
1
2
1
d
d
f
d
d
'B'AAB

Khi thấu kính di chuyển, khoảng cách vật ảnh không thay đổi nên:
d
1
+ d'
1
= L (1)
Theo công thức thấu kính:
1
d
1
+
'
1
d
1
=
f

1
Theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng, nếu AB ở vị trí ảnh A'B' thì ảnh A'B' khi đó ở vị
trí vật AB.
Do đó: d
2
= d'
1
d'
2
= d
1
Vậy vị trí thứ hai của thấu kính cách vật AB khoảng d'
1
:
Do hai vị trí của thấu kính cách nhau l nên:
d'
1
- d
1
= l (2)
Từ (1) và (2) ta có:
d
1
=
2
L l
; d'
1
=
2

L l+
Tiêu cự của thấu kính:
f
1
=
22'
1
1
L
L4
L
2
L
2
d
1
d
1
l
ll

=
+
+

=+
f =
L4
L
2 2

l
Bài toán có thể giải bằng hai cách khác nh sau:
Cách 2:
6

Sơ đồ tạo ảnh:
'd
f
d
'B'AAB
Do ảnh thật của vật thu đợc trên màn nên:
d + d' = L
d +
fd
df

= L
d
2
- Ld +Lf = 0
= L
2
- 4Lf
Khi > 0 (L > 4f) phơng trình cho hai nghiệm ứng với hai vị trí của thấu kính:
d
1
=
2
Lf4LL
2

+
; d
2
=
2
Lf4LL
2

Mặt khác hai vị trí của thấu kính cách nhau khoảng l nên:
d
1
- d
2
= l
2
Lf4LL
2
+
-
2
Lf4LL
2

= l
f =
L4
L
2 2
l
Cách 3:

Dựa vào tính đối xứng của công thức thấu kính.
Do tính đối xứng của hệ thức:
1
d
1
+
'
1
d
1
=
f
1
Nên nếu đặt d
2
= d'
1
thì vị trí ảnh đợc xác định bởi d'
2
thoã mãn:
2
d
1
+
'
2
d
1
=
f

1
Từ đó: d'
2
= d
1
Do thấu kính tạo ảnh thật của vật trên màn nên:
d
1
+ d'
1
= L
d'
1
- d
1
= l
Giải hệ phơng trình này có thể xác định đợc tiêu cự của thấu kính.
áp dụng: f =
cm10
72.4
4872
22
=

Bài toán 3: Đặt một vật sáng AB trớc và vuông góc với một màn hứng ảnh L. Di chuyển một thấu kính
hội tụ trong khoảng giữa vật và màn, ngời ta thấy trong khoảng giữa vật và màn có hai vị trí của thấu
kính cho ảnh rõ nét của vật trên màn, ảnh có độ cao lần lợt là 9cm và 4cm.
Tìm độ cao vật AB.
Giải
Sơ đồ tạo ảnh:

'
2
'
1
2
1
d
d
f
d
d
'B'AAB

Do vị trí của vật và ảnh không thay đổi nên theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng:
d
1
= d'
2
d'
1
= d
2
Độ phóng đại ảnh trong hai trờng hợp:
k
1
=
1
'
1
d

d

; k
2
=
2
'
2
d
d

7

Vậy: k
1
=
2
k
1
hay
22
11
BA
AB
AB
BA
=
AB =
cm64.9BA.BA
2211

==
Bài toán 4: Cho hệ quang học nh hình vẽ. Vật AB cách thấu kính L
1
khoảng 10cm. Sau thấu kính L
1
đặt đồng trục thấu kính hội tụ L
2
tiêu cự f
2
= 20cm. Sau thấu kính L
2
đặt màn hứng ảnh M vuông góc
với quang trục của hai thấu kính và cách thấu kính L
2
khoảng 60cm. Hệ cho ảnh rõ nét của màn vật
AB trên màn M.
1) Tính tiêu cự f
1
của thấu kính L
1
.
2) Giữ nguyên vật AB, thấu kính L
1
và màn. Phải di chyển thấu kính L
2
nh thế nào để vẫn thu đợc
ảnh rõ nét của vật trên màn M.
Giải
Sơ đồ tạo ảnh:
'

2
2
2
'
1
1
1
d
f
dd
f
d
2211
BABAAB
Trong đó:
d'
2
= 60cm

22
22
'
2
fd
fd
d

=
=
cm30

2060
20.60
=

d'
1
= l
0
- d'
2
= 25 - 30 = - 5cm
d
1
= 10cm
Tiêu cự của thấu kính L
1
:
f
1
=
'
11
'
11
dd
dd
+
=
cm10
510

)5.(10
=


2) Gọi l là khoảng cách giữa hái thấu kính.
Sơ đồ tạo ảnh:
'
3
2
3
'
1
1
1
d
f
dd
f
d
3311
BABAAB
Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh
d
1
= 10cm
d'
1
= - 5cm
d
3

= l - d'
1
= l + 5
d'
3
=
15
)5(20
205
)5(20
fd
fd
23
23

+
=
+
+
=
l
l
l
l
Để ảnh A
3
B
3
của AB hiện rõ trên màn thì:
d'

3
+ l = l
0
+ d'
2
15
)5(20

+
l
l
+ l = 25 + 60
l
2
- 80l + 1375 = 0
Phơng trình có hai nghiệm: l
1
= 25cm và l
2
= 55cm.
Vậy vị trí thứ hai của thấu kính cách thấu kính L
1
khoảng l = 55cm hay phải dịch chuyển thấu kính
L
2
một khoảng l = 55 - 25 = 30cm ra xa thấu kính L
1
.
Cách 2: áp dụng nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng.
Do vật AB và thấu kính L

1
không thay đổi vị trí nên ảnh A
1
B
1
không thay đổi.
Theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng ta có:
d
3
= d'
2
= 60cm
Vậy thấu kính L
2
dịch đi một đoạn l = d
3
- d
2
= 60 - 30 = 30cm ra xa thấu kính L
1
(về phía màn).
Bài 5: Cho hệ hai thấu kính đồng trục L
1
có tiêu cự f
1
= 20cm và L
2
có tiêu cự f
2
= - 30cm đặt cách

nhau khoảng l = 40cm. Xác định vị trí của vật sáng AB trớc hệ sao cho khi giữ vật cố định, hoán vị hai
thấu kính cho nhau thì hệ luôn cho ảnh thật tại cùng một vị trí.
Giải
Sơ đồ tạo ảnh cho vật AB trớc và sau khi hoán vị hai thấu kính:
8

'
2
2
2
'
1
1
1
d
f
dd
f
d
2211
BABAAB

'
4
1
3
'
3
2
3

d
f
dd
f
d
4433
BABAAB
Trong đó:
11
11
'
1
fd
fd
d

=
=
20d
d20
1
1

d
2
= l -
'
1
d
- 40 -

20d
d20
1
1

=
20d
800d20
1
1


22
22
'
2
fd
fd
d

=
=
1400d50
)800d20(30
1
1


Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh
d

3
= d
1
23
23
'
3
fd
fd
d

=
=
30d
d30
1
1
+

d
4
= l - d'
3
=
30d
1200d70
1
1
+
+

600d50
)1200d70(20
d
1
1
'
4
+
+
=
Do hai ảnh của vật nằm tại cùng một vị trí nên:
'
4
'
2
dd =
1400d50
)800d20(30
1
1


=
600d50
)1200d70(20
1
1
+

+
0480d16d
1
2
1
=
Phơng trình có hai nghiệm: d
1
= 31,3cm và d
1
= - 15,3cm.
Vì vật AB là vật thật nên khoảng cách từ vật tới thấu kính L
1
là d
1
= 31,3cm.
Cách 2:
Vì sau khi hoán vị hai thấu kính, vị trí ảnh không thay đổi nên theo nguyên lý thuận nghịch của
chiều truyền sáng, ta có:
d
1
= d'
2
d
1
=
1400d50
)800d20(30
1
1

0480d16d
1
2
1
=
Phơng trình trên cho nghiệm d
1
= 31,3cm thoã mãn bài toán.
Bài 6: Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một gơng cầu lõm tiêu cự f
2
= f, cách gơng
đoạn 3f. Trong khoảng giữa vật và gơng ngời ta đặt một thấu kính hội tụ có tiêu cự f
1
= 5f/12 cùng trục
chính với gơng. Xác định vị trí của thấu kính để ảnh cuối cùng của vật AB qua hệ ở cùng vị trí của vật.
Xác định độ phóng đại ảnh khi thấu kính ở vị trí này.
Giải
Sơ đồ tạo ảnh:
'
3
1
3
'
2
2
2
'

1
1
1
d
f
dd
f
dd
f
d
332211
BABABAAB

Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh:
HD: Tính
'
3
d
theo d
1
(chú ý khoảng cách thấu kính - gơng l = 3f - d
1
)
Cho d
1
=
'
3
d
9

Giải phơng trình tìm d
1
: d
1
= 0,5f và d
1
= 2,5f
Cách 2:
Theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng: vì ảnh A
3
B
3
của vật AB vị trí vật AB nên: d
1
=
'
3
d

'
1
d
= d
3
và
'
2
d
= d

2

Hay nếu A
3
B
3
là vật thì A
2
B
2
là ảnh của A
3
B
3
qua thấu kính. Do đó khi A
3
B
3
ở vị trí của vật Ab thì
A
2
B
2
sẽ ở vị trí của A
1
B
1
. Nói cách khác A
1
B

1
ở cùng vị trí với A
2
B
2
.
Mặt khác A
2
B
2
là ảnh của A
1
B
1
qua gơng, gơng cầu lõm chỉ cho ảnh ở vị trí vật khi:
* Vật ở tâm gơng
* Vật ở sát gơng
* Trờng hợp 1: Nếu A
1
B
1
ở sát gơng:
d
2
= 0
'
1
d
= 3f - d
1

Mà:
1
d
1
+
'
1
d
1
=
1
f
1


1
d
1
+
1
df3
1

=
f5
12

=
=
f5,0d
f5,2d
1
1
(thoã mãn vì 0 < d
1
< 3f)
Trờng hợp 2: Nếu A
1
B
1
ở tâm gơng:
d
2
= 2f
2
= 2f
'
1
d
= 3f - d
2
- d
1
= f - d
1
Mà:

1
d
1
+
'
1
d
1
=
1
f
1

1
d
1
+
f5
12
df
1
1
=

12
2
1
d
- 12fd
1

+ 5f
2
= 0
Phơng trình vô nghiệm.
Vậy có hai vị trí của thấu kính cách vật các khoảng d
1
= 0,5f và d
1
= 2,5f cho ảnh ở vị trí vật.
Độ phóng đại ảnh trong hai trờng hợp:
k =
3
'
3
2
'
2
1
'
1
d
d
.
d
d
.
d
d

= - 1

Nh vậy, các bài toán kiên quan đến nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng thờng gắn với
các bài toán mà vật và ảnh có vị trí không đổi khi dịch chuyển dụng cụ quang học (thờng là thấu kính
và gơng). Các vị trí cố định của ảnh thờng là vị trí cố định của màn hứng ảnh hoặc ảnh của vật qua hệ
ở vị trí vật.
Trong trờng hợp đó, vật và ảnh bao giờ cũng có thể hoán vị vị trí cho nhau, và lẽ dĩ nhiên sau khi
hoán vị thì độ phóng đại ảnh có giá trị bằng nghịch đảo độ phóng đại ảnh trớc khi dịch chuyển.
B. Bài tập tơng tự
Bài 1: Vật sáng AB cách màn một khảng L = 50cm. Trong khoảng giữa vật và màn, thấu kính có thể
đặt ở hai vị trí để trên màn thu đợc ảnh rõ nét. Tính tiêu cự của thấu kính, biết ảnh này cao gấp 16 lần
ảnh kia.
Đáp số: f = 8cm.
Bài 2: Hai nguồn sáng cao bằng nhau và cách nhau một đoạn L = 72cm. Một thấu kính hội tụ đặt
trong khoảng giữa hai nguồn ở vị trí thích hợp sao cho ảnh của nguồn này nằm ở vị trí của nguồn kia
và ngợc lại. Biết ảnh này cao gấp 25 lần ảnh kia. Tính tiêu cự f của thấu kính.
Đáp số: f = 10cm.
10

Bài 3: Vật sáng AB và màn hứng ảnh cố định. Thấu kính đặt trong khoảng giữa vật và màn. ở vị trí 1,
thấu kính cho ảnh có kích thớc a
1
. ở vị trí 2, thấu kính cho ảnh có kích thớc a
2
. Hai vị trí của thấu kính
cách nhau đoạn l. Tính tiêu cự của thấu kính.
áp dụng: a
1
= 4cm ; a
2
= 1cm ; l = 30cm.
Đáp số: f = 20cm.

Bài 4: Một vật ság và một màn M đợc đặt cố định, khoảng cách từ vật đến màn là 60cm. Trong
khoảng giữa vật và màn, ngời ta đặt hai thấu kính hội tụ L
1
và L
2
sao cho khi hoán vị hai thấu kính cho
nhau thì ảnh của vật vẫn hiện rõ nét trên màn. Hai vị trí này cách nhau 20cm. Khi vật AB ở trớc thấu
kính L
1
, ngời ta thấy ảnh trên màn ngợc chiều vật có độ cao bằng 3/4 vật. Xác định tiêu cự f
1
và f
2
của
thấu kính L
1
và L
2
.
Đáp số: f
1
= 30cm ; f
2
= 16cm.
Bài 5: Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính phân kỳ L
1
và cách quang tâm
O
1
của thấu kính một khoảng 60cm. Sau L

1
ngời ta đặt một màn vuông góc với trục chính của L
1
và
cách L
1
70cm. Trong khoảng giữa L
1
và màn ngời ta đặt một thấu kính hội tụ L
2
có tiêu cự 20cm cùng
trục chính với L
1
và tịnh tiến L
1
trong phạm vi này thì thấy có hai vị trí của L
2
cho ảnh rõ nét của vật trên
màn, hai vị trí này cách nhau 30cm.
1) Tính tiêu cự của L
1
.
2) Tính độ phóng đại ảnh ứng với mỗi vị trí của L
2
.
Đáp số: 1) f
1
= - 28cm. 2) k = - 0,14 và k = - 0,57.
Bài 6: Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một gơng cầu lõm G, cách gơng 90cm. Trong
khoẩng giữa vật và gơng đặt một thấu kính hội tụ L đồng trục. Giữ vật và gơng cố định, di chuyển thấu

kính trong khoảng giữa vật và gơng ngời ta nhận thấy có hai vị trí của thấu kính cho ảnh cuối cùng qua
hệ trùng với vật, lần lợt cách vật 30cm và 60cm và một vị trí của thấu kính cho ảnh ảnh cuối cùng ở vị
trí vật, bằng và ngợc chiều vật, vị trí này cách vật 40cm.
Xác định tiêu cự thấu kính và gơng.
Đáp số: f
L
= 20cm ; f
G
= 5cm.
III. Một số bài toán sử dụng tính chất của tia không đổi
A. Một số ví dụ
Bài 1: Hai thấu kính hội tụ L
1
và L
2
có tiêu cự lần lợt là f
1
và f
2
đợc đặt cùng trục chính. Một vật sáng AB
đặt vuông góc với trục chính của hệ, trớc L
1
cho ảnh cuối cùng A
2
B
2
qua hệ.
1) Xác định khoảng cách l giữa hai thấu kính để ảnh cuối cùng A
2
B

2
có độ cao không phụ thuộc vị
trí đặt vật AB.
2) Tính độ phóng đại ảnh trong trờng hợp đó.
Giải
Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh
'
2
2
2
'
1
1
1
d
f
dd
f
d
2211
BABAAB
Ta có:
11
11
'
1
fd
fd
d

=
d
2
= l -
'
1
d
=
11
111
fd
f)f(d

ll
22
22
'
2
fd
fd
d

=
=
[ ]
211211
1112
fff)ff(d
f)f(df
+

ll
ll
Độ phóng đại ảnh qua hệ:
k = k
1
.k
2
=
2
'
2
1
'
1
d
d
.
d
d
k =
211211
21
fff)ff(d
ff
+ ll
11

Để ảnh A
2

B
2
có độ cao không phụ thuộc vị trí vật AB thì độ phóng đại k không phụ thuộc vị trí vật
AB, tức là k không phụ thuộc vào d
1
. Hay:
l - f
1
- f
2
= 0
l = f
1
+ f
2
2) Độ phóng đại ảnh:
1
2
21121
21
211
21
f
f
fff)ff(
ff
fff
ff
k =
++

=
+
=
l
Vậy: k =
1
2
f
f

Cách 2: Sử dụng tính chất của tia không đổi
1) Do vật AB có độ cao không đổi và đặt vuông góc với trục chính của thấu kính nên khi AB di
chuyển, tia sáng từ A tới song song với trục chính
của thấu kính không thay đổi. Do đó tia ló khỏi hệ
của tia tới này là một tia không đổi. ảnh A
2
của A
phải di chuyển trên tia ló này. Mặt khác: ảnh A
2
B
2
có độ cao không phụ thuộc vị trí vật AB nên tia ló
khỏi hệ phải là tia song song với trục chính của thấu
kính, tức là tia tới hệ song song với trục chính cho tia
khúc xạ qua thấu kính L
1
đi qua tiêu điểm ảnh F'
1
của nó và tiêu điểm vật F
2

của thấu kính L
2
.
Vì vậy khoảng cách giữa hai thấu kính:
l = f
1
+ f
2
2) Độ phóng đại ảnh:
Vì IO
1
F'
1
JO
2
F
2
nên:
22
'
11
2
1
FO
FO
JO
IO
=
k =
1

2
f
f
AB
'B'A
=
Bài 2: Một thấu kính hội tụ L
1
tiêu cự f
1
và một thấu kính phân kỳ L
2
tiêu cự f
2
có cùng trục chính, đặt
cách nhau 4cm. Một chùm tia tới song song với trục chính tới L
1
sau khi ló ra khỏi L
2
vẫn là một chùm
song song. Tính f
1
biết f
2
= -2cm.
Giải
Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh
'
2
2

2
'
1
1
1
d
f
dd
f
d
2211
BABAAB
Chùm tia tới song song ứng với: d
1
=
'
1
d
= f
1
Chùm tia ló khỏi hệ song song ứng với:
'
2
d
= d
2
= f
2
Mặt khác khoảng cách giữa hai thấu kính đợc xác định bởi:
l =

'
1
d
+ d
2

4 = f
1
- 2 f
1
= 6cm.
Cách 2:
Chùm tia tới L
1
song song với trục chính nên chùm tia khúc xạ qua L
1
đi qua tiêu điểm ảnh của L
1
Chùm tia ló khỏi hệ là chùm song song nên chùm tia tới L
2
đi qua tiêu điểm vật của L
2
.
Vậy chùm tia khúc xạ đồng thời đi qua tiêu điểm ảnh của L
1
và tiêu điểm vật của L
2
nên khoảng
cách giữa hai thấu kính:
l = f

1
+ f
2
f
1
= l - f
2
= 4 - (- 2) = 6cm.
Bài 3: Một gơng phẳng M đợc đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ tiêu cự f = 20cm
Trớc thấu kính và ngoài khoảng thấu kính - gơng ngời ta đặt vật sáng AB vuông góc với trục chính của
thấu kính. Tìm khoảng cách l giữa thấu kính và gơng để ảnh cuối cùng của AB qua hệ có độ cao không
phụ thuộc vị trí vật AB.
12
I
O
1
O
2
J
A
'
F
1
F'
F'
1

F
2
F'

A
B
B
'

Giải
Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh:
Sơ đồ tạo ảnh của vật AB:
'
3
3
'
22
'
1
1
d
)TK(f
dd
G
dd
)TK(f
d
332211
BABABAAB

Ta có:
20d
d20
d

1
1
'
1

=
d
2
= l -
'
1
d
=
20d
d2020d
1
11

ll
'
2
d
= - d
2
= -
20d
d2020d
1
11

ll
d
3
= l - d
2
=
20d
d2040d2
1
11

ll
400d40l40ld2
)d20l40ld2(20
fd
fd
d
11
11
3
3'
3
+

=

=
Độ phóng đại ảnh:
k =

3
'
3
2

'
2
1
'
1
d
d
d
d
d
d
=
20020d)20(
200
1
+

ll
Để ảnh của AB qua hệ có độ cao không phụ thuộc vị trí vật AB thì độ phóng đại k không phụ thuộc
vào d
1
. Hay:
l - 20 = 0
l = 20cm
Cách 2: Sử dụng tính chất của tia không đổi
Khi vật AB di chuyển dọc theo trục chính thì tia sáng AI từ AB tới thấu kính theo phơng song song
với trục chính không thay đổi, cho tia kúc xạ IJ qua thấu kính, tia này đi qua tiêu điểm ảnh F' của thấu
kính.
Gọi JK là tia phản xạ trên gơng. Gọi KA
3

là tia ló
của tia này khỏi hệ thấu kính - gơng. Để ảnh A
3
B
3
có
độ cao không phụ thuộc vị trí vật AB thì tia ló KA
3
phải
song song với trục chính của thấu kính. Khi đó tia JK
đi qua tiêu điểm F' của thấu kính.
Do IJ và JK đều đi qua tiêu điểm F' của thấu kính
nên gơng phải đặt tại tiêu diện của thấu kính (hình vẽ)
Vậy gơng và thấu kính cách nhau khoảng: l = f = 20cm
Nh vậy các bài toán liên quan đến tia không đổi thờng liên quan đến độ cao của ảnh mà trong đó
độ cao của ảnh thờng không thay đổi. Trong trờng hợp nh vậy tia sáng khi đi ra khỏi hệ quang học
phải luôn song song với trục chính của hệ khi vật di chuyển dọc theo trục chính. Khi đó bài toán còn
có thể giải theo một quan điểm khác: nếu ta coi tia sáng từ vật tới hệ theo phơng song song với trục
chính đợc phát ra từ một vật ở xa vô cực thì ảnh của vật qua hệ cũng nằm ở vô cực. Khi đó nếu căn cứ
theo sơ đồ tạo ảnh để giải bài toán thì bài toán cũng tơng đối ngắn gọn.
B.Bài tập tơng tự
13
I
J
K
A
3
F
F'
A

B

Bài 1: Đặt một gơng cầu lõm G tiêu cự f
2
= 36cm đồng trục với một thấu kính hội tụ tiêu cự f
1
= 12cm
sao cho mặt phản xạ hớng về phía thấu kính. Gơng cách thấu kính đoạn l. Xác định l để một chùm tia
tới song song với trục chính của thấu kính sau khi đi qua hệ cho chùm tia ló song song.
Đáp số: l = 2f
2
- f
1
= 60cm
Bài 2: Cho hệ 3 thấu kính đặt đồng trục L
1
(f
1
= - 10cm),
L
2
(f
2
= 20cm), L
3
(f
3
= - 15cm) với O
1
O

3
= 100cm bố trí nh hình vẽ.
Vật sáng AB đặt vuông góc ở ngoài hệ. Tìm vị trí của L
2
để ảnh của
AB qua hệ có độ lớn không đổi khi tịnh tiến vật AB trên trục chính.
Đáp số: L
2
cách L
1
15cm hoặc 90cm.

Chơng III
kết luận
Khi một bài toán quang hình đợc rút ngắn bằng một phơng pháp khác thì trong bài toán đó cũng
xuất hiện thêm một số kiến thức, kỹ năng khác có liên quan, nh kỹ năng vẽ hình của học sinh, khả
năng phỏng đoán các trờng hợp có thể có của bài toán, khả năng lựa chọn hình thức giải: theo tính
toán hay theo hình học. Tức là mục đích của đề tài đã đợc thực hiện. Song không phải vì thế mà đề tài
không có nhiều thiếu sót. Bản thân tác giả cũng nhận thấy đây là một đề tài không dễ đợc áp dụng
cho mọi đối tợng học sinh, nhất là các học sinh có học lực trung bình. Bởi nh đã trình bày, đề tài chỉ
thực sự có hiệu quả trong giảng dạy khi học sinh có kiến thức thức cơ bản tơng đối vững và các yêu
cầu quan trọng khác về mặt toán học (bao gồm đại số và hình học phẳng). Đồng thời đề tài đợc xây
dựng nhằm rút ngắn lời giải cho một số bài toán quang hình học song các lời giải, có thể, còn cha phải
là một lời giải thực sự ngắn gọn, hoặc do tác giả trình bày quá vắn tắt.
Vì vậy làm thế nào để các phơng pháp giải đó thực sự trở nên đơn giản đối với học sinh có học lực
trung bình là một vấn đề mà tác giả còn bỏ ngỏ, rút ngắn lời giải hơn nữa cho các bài toán quang hình
học và cho một số dạng toán cũng rất cần thiết. Rất mong các đồng nghiệp góp ý để đề tài đợc hoàn
thiện hơn, phù hợp với mọi đối tợng học sinh, để có thể giúp các em có một cái nhìn khách quan hơn
đối với quang hình học, cũng nh đối với mọi hiện tợng vật lý khác.
14

O
1
O
2
O
3
A
B