Tìm hiểu thư viện đồ họa opengl

KILOBOOKS.COM

MC LC

Li m đu
PHN 1: TÌM HIU TH VIN  HA OPENGL 1
Chng 1: S lc v OPENGL 1
1.1. Lch s phát trin 1
1.2. Khái nim 1
1.3. Thành phn 5
Chng 2:  ha hai chiu GDI 6
2.1. Ta đ đ các và ta đ màn hình 6
2.2. nh ngha vertex và kiu d liu hình dng 8
2.3. Các phép bin hình 10
2.4. S dng ma trn cho các phép bin hình 17
Chng 3:  ha ba chiu GDI 25
3.1. H ta đ ba chiu 25
3.2. nh ngha đi tng ba chiu 25
3.3. Các phng pháp th hin hình 3-D lên màn hình 28
3.4. Bin hình đi tng 3-D 31
Chng 4: Chng trình OpenGL ti thiu 36
4.1. Các kiu d liu OpenGL 36
4.2. Ng cnh biu din 36
4.3. nh dng đim v 38
4.4. To ng cnh bin din 44
4.5. Tng kt: 48
Chng 5: V hình và s dng màu: 48
5.1. Cú pháp lnh OpenGL 48
5.2. Các trng thái OpenGL 49
5.3. Xét mt chng trình OpenGL ti thiu 50
5.4. nh ngha và v đim 53

THÖ VIEÄN ÑIEÄN TÖÛ TRÖÏC TUYEÁN
KILOBOOKS.COM
5.5. nh ngha và v đng 56
5.6. nh ngha và v đa giác 61
5.7. Tng kt 74
Chng 6: Các phép binhình OpenGL 75
6.1. Xây dng đi tng 3-D t các đa giác 75
6.2. Phép chiu 77
6.3. Phép bin hình đi tng 79
6.4. Phép bin đi viewport 85
6.5. Tng kt 88
Chng 7: Chiu sáng đi tng 3-D 89
7.1. Các loi ngun sáng 89
7.2. nh ngha mt ngun sáng 90
7.3. nh ngha tích cht vt liu 92
7.4. nh ngha các pháp tuyn 95
7.5. Xác đnh kiu bóng và kích hot vic kim tra chiu sâu 97
7.6. nh ngha đèn chiu 98
7.7. Th hin đi tng 3-D đc chiu sáng 99
7.8. Bng màu logic 103
7.9. Tng kt 107
Chng 8: To cnh 3-D 108
8.1. S dng các phép bin hình OpenGL đ to cnh 3-D 108
8.2. S dng các stack ma trn 113
8.3. To o giác chuyn đng vi OpenGL 117
8.4. Tng kt 119
Chng 9: Anh và gán cu trúc 119
9.1. Bitmap và nh OpenGL 120
9.2. Bitmap ph thuc thit b và bitmap đc lp vi thit b 125

9.3. nh dng DIB 125
9.4. Gii thiu lp Cdib 129
9.5. Gán cu trúc cho đa giác 139

THÖ VIEÄN ÑIEÄN TÖÛ TRÖÏC TUYEÁN
KILOBOOKS.COM
9.6. Tng kt 147
Chng 10: Pha trn , gim hiu ng rng ca, và sng mù 148
10.1. Pha trn 148
10.2. Gim hiu ng rng ca 154
10.3. Sng mù 157
Chng 11: Display List 160
11.1. nh ngha: 160
11.2. Ti sao phi dùng display list 160
11.3. Các tính cht ca display list. 162
11.4. Các trng hp có th s dng display list. 162
11.5. Nhc đim ca display list. 162
11.6. To và thc thi mt display list. 163
11.7. Qun lý bin trng thái trong display list 164
Chng 12: Quadric. 164
PHN 2: MÔ PHNG CÁC GII THUT  HA 3 D VI OPENGL: 166
Chng 1: Tng quan: 166
1.1. Mt s khái nim liên quan: 166
1.2. Các phép biên đi: 167
Chng 2: Xây dng ng dng mô phng thut gii: 169
2.1. Xây dng ng dngOpenGL 169
2.2. Cách làm vic ca ng dng 172
2.3. Bng kê chng trình: 179

Li M u


THÖ VIEÄN ÑIEÄN TÖÛ TRÖÏC TUYEÁN
KILOBOOKS.COM
Cú cõu rng mt hỡnh nh bng c nghỡn li núi . iu ú tht khụng th ph
nhn. V rừ rng l nu hin th thụng tin ch vi cỏc ký hiu, ch cỏi, ch s
khụng thụi thỡ khụng th hp dn v d hiu nh khi cú thờm biu din ha K
thut ho cng l cụng c khụng th thiu trong cỏc ngnh khoa hc k thut,
giỏo dc, ngh thut, gii trớ, qung cỏo( din t mỏy múc thit b, kin trỳc,
cu trỳc c th, thụng tin thiờn vn a lý, hỡnh nh minh ho ). Chớnh vỡ vy,
ha l mt vn c quan tõm trong ngnh cụng ngh thụng tin.
Cựng vi s phỏt trin ca tin hc, k thut ha trờn mỏy vi tớnh, ngy
cng tr nờn tinh xo. Giao din cỏc phn mm ngy nay tr nờn thõn thin, p
mt nh cỏc th hin ha. S h tr ca tin hc cho cỏc ngnh khỏc tr nờn c
lc hn nh kh nng ha vi tớnh. V th gii thc thỡ c biu din mt cỏch
sinh ng, linh hot, y mu sc bng khụng gian ba chiu.
Trong thnh cụng ca k thut ha ngy nay khụng th khụng núi n s phỏt
trin vt bc ca tc phn cng ln h iu hnh. Nhng bn thõn k thut
ha thỡ cú bc tin nhy vt t nhng phộp tớnh toỏn hc phc tp n nhng th
vin ha c to sn. Cỏc th vin ny cho phộp gim nh thi gian v cụng
sc ca ngi lp trỡnh; Bi vi chỳng, cú c mt tỏc phm ha khụng
ũi hi phi cú mt kin thc hựng hu v ng cong Bezier, B-spline, v hỡnh
hc, to búng, m ch ng dng cỏc hm to sn. Mt trong nhng th vin ú l
OpenGL, c xem l tiờu chun thit k cụng nghip cho ha ba chiu.

Mc tiờu ca lun vn ny l tỡm hiu th vin ha ca OpenGL trong ha
ba chiu, ng thi cng c gng a ra mt ng dng ca OpenGL trong vic
minh ha cỏc gii thut ha ba chiu.
Tuy nhiờn, ti khụng th khụng trỏnh khi nhng hn ch v thiu sút, nờn rt
mong c s ch bo, gúp ý ca quý Thy Cụ v bn bố.
PHN 1:
TèM HIU TH VIN HA OPENGL
Chng1:S Lc v OPENGL
1.1.Lch S Phỏt Trin :
Nguyờn thy, GL do Silicon Graphics Incorporated (SGI) thit k dựng cho cỏc
trm lm vic (workstation) ha IRIS ca h. IRIS GL vi cỏc cu hỡnh phn cng
khỏc thỡ cú vn phỏt sinh.
OpenGL l kt qu n lc ca SGI nhm ci thin tớnh tng thớch ca IRIS GL.
Ngụn ng mi ny cú kh nng ca GL, ng thi m ngha l d dng tng thớch
vi cỏc lai cu hỡnh phn cng, cng nh cỏc h iu hnh khỏc nhau.
Version1.0 ca OPENGL c gii thiu vo ngy 01/7/1992.
bo m tớnh m , mi s nõng cp OpenGL phi thụng qua Uy Ban Xem Xột Kin
Trỳc OpenGL(OpenGL Architecture Review Board AEB) gm cỏc thnh viờn sỏng lp l
SGI, Digittal Equipment Corporation, IBM ,Intel v Microsoft.ARB hp mi nm hai ln.

THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN
KILOBOOKS.COM
(Các cơng ty khác cng có th tham gia tho tun nhng khơng có quyn b phiu ).
Open GL version1.1 đc ARB thơng qua vào tháng 12/1995.
1.2. Khái Nim :

OpenGL đc đnh ngha là “giao din phn mm cho phn cng đ ha ”. Thc
cht, OpenGL là mt th vin các hàm đ ha, đc xem là tiêu chun thit k cơng
nghip cho đ ha ba chiu.
Vi giao din lp trình mnh m, OpenGL cho phép to các ng dng 3-D phc

tp vi đ tinh vi, chính xác cao, mà ngi thit k khơng phi đánh vt vi các núi cơng
thc tốn hc và các mã ngun phc tp. Và do OpenGL là tiêu chun cơng nghip, các
ng dng to t nó dùng đc trên các phn cng và h điu hành khác nhau.
Các mc sau s gii thiu cách nhìn tng qt v cách làm vic ca OpenGL:
- Các phn t đ ha c bn và lnh gii thiu v các phn t đ ha c bn
(primitive) và s thc hin lnh
- Cách làm vic ca OpenGL cho bit các lai thao tác đ ha mà OpenGL kim
sốt
- Mơ hình hot đng nói v mơ hình client/server cho vic thơng dch lnh
OpenGL
- Thao tác OpenGL c bn đa ra mt mơ t mc cao v cách OpenGL x lý d
liu và to ra hình nh tng ng lên b đim khung.
Các phn t đ ha c bn và lnh:

Primitive đc xác đnh bi nhóm ca mt hay nhiu vertex là đim trong khơng gian.
Mi vertex xác đnh mt đim, mt đu đon thng hay mt đnh đa giác. D liu (bao
gm ta đ vertex, màu sc, normal, texture và c xác đnh loi cnh) kt hi vi vertex.
Khi x lý primitive, mi cp vertex và d liu liên kt vi nó đc s lý đc lp vi các
cp khác, theo th t và cùng mt phng pháp. Ngoi l duy nht là trong trng hp
kh phn khut ca primirite(clipping). Khi đó, d liu vertex đc sa và các vertex
khác đc to ra. Loi clipping tu thuc loi primirite mà nhóm vertex biu din.
Các lnh ln ln đc x lý theo th t mà nó tip nhn, mt dù có s trì hỗn
khơng xác đnh trc khi lnh có hiu lc. Ngha là mi primirite đc v trn vn trc
khi lnh tip theo có hiu lc.
Cách làm vic ca OpenGL:

OpenGL là ngơn ng đ ha theo th tc ch khơng phi ngơn ng mơ t.Thay vì t
các cnh và cách chúng xut hin, OpenGL đa ra các bc cn thit đ có đc s th
hin hay hiu qu nht đnh. Các “bc”này là các li gi đn giao din lp trình ng
dng gm xp x 120 lnh và hàm. Chúng đc dùng đ v các phn t đ ha c bn

nh đim, đng và đa giác trong khơng gian ba chiu. Ngồi ra, OpenGL còn h tr
chiu sáng, tơ bóng, gán cu trúc, to o giác chuyn đng và các hiu qu đc bit khác.
OpenGL khơng có các chc nng qun lý ca s, tng tác vi ngi dùng hay
xut nhp file. Mơi trng ch (tc h điu hành) có các chc nng này và chu trách
nhim thc hin các bin pháp qun lý cho OpenGL.
Mơ hình hot đng:

Mơ hình thơng dch lnh OpenGL là client-server. Mã ng dng(vai trò client) đa ra
các lnh. Lnh đc thơng dch và s lý bi OpenGL (vai trò server). Server và client có
th là trên cùng mt máy tính khác nhau. Theo ngha này, OpenGL là network-transparent

THƯ VIỆN ĐIỆN TỬ TRỰC TUYẾN
KILOBOOKS.COM
(tm dch là mng trong sut). Server duy trì nhiu ng cnh OpenGL, mi ng cnh là
mt trng thái OpenGL. Client có th nói vi bt c ng cnh nào. Giao thc mng đc
s dng có th là đc lp hóa da trên giao thc mng hin có (tc OpenGL dùng trên
máy đc lp hay trên mơi trng mng). Khơng có lnh OpenGL nào tip nhn vic nhp
d liu trc tip t ngi dùng.
Cui cùng, h thng ca s kim sốt tác dng ca các lnh OpenGL trên b đm khung
qua các thao tác:
- Quyt đnh các phn ca b đm khung mà OpenGL có th truy xut ti thi đim cho
phép.
- Truyn đt cho OpenGL thơng tin v cu trúc các phn đó.
- Nh vy, khơng có lnh OpenGL nào đnh dng b đm khung hay khi to OpenGL.
S đnh dng b đm khung đc thc hin bên ngồi OpenGL trong s liên kt vi h
thng ca s. S khi to OpenGL đc tin hành khi h thng cp phát ca s cho vic
biu din.
Hình 1.1
Mơ hình hot
đng c bn

ca OpenGL
Lnh OpenGL
Phía Client


Phía Server






Thao tác OpenGL c bn:

S đ khi 1.2 tóm tt cách OpenGL x lý d liu. Các lnh đi vào phía trái s đ
và qua “đng ng x lý”. Mt s lnh xác đnh đi tng hình hc đc v, và s khác
kim sốt cách qun lý đi tng qua các giai đon s lý khác nhau.

OpenGL DLL

Server DLL

Video Driver

Win DLL


THƯ VIỆN ĐIỆN TỬ TRỰC TUYẾN
KILOBOOKS.COM

Hỡnh 1.2 S x lý d liu ca OpenGL:





Lnh










Cỏc giai on s lý khỏc nhau:
Danh sỏch hin th thay vỡ x lý lp tc ton b cỏc lnh, mt s lnh c gom li
trong mt danh sỏch x lý sau.
B c lng: c lng l quỏ trỡnh OpenGL sinh ra cỏc vertex v thụng s t cỏc
phng trỡnh Bộzier xỏc nh trc, cung cp mt phng cỏch hiu qu xp x hỡnh
hc cỏc b mt v ng cong bng cỏch ỏnh giỏ cỏc lnh a thc ca giỏ tr a vo.
Cỏc thao tỏc trờn vertex v s t hp ca primirite: OpenGL x lý cỏc primirite hỡnh
hc (im, on thng v a giỏc). Nhng primirite ny c biu din bi cỏc vertex.
Cỏc vertex c bin i, chiu sỏng, v cỏc primirite c kh cỏc cỏc phn khut theo
viewport chun b rasterze.
Raterization: giai on resterize to ra mt chui cỏc a ch b m khung v cỏc
giỏ tr liờn kt s dng hỡnh dng hai chiu ca im, on thng hay a giỏc. Cỏc
fragment to ra c cung cp cho quỏ trỡnh tip theo.

Cỏc thao tỏc trờn fragment: l cỏc thao tỏc cui cựng trờn d liu, trc khi lu tr
d liu di dng cỏc pixel trong b m khung.
Cỏc thao tỏc ny bao gm vic cp nht (cú iu kin) b m khung da trờn giỏ tr
lu tr v giỏ tr va cú, vic pha trn cỏc mu va cú v mu lu tr, cng nh thao tỏc
mask v cỏc thao tỏc logic khỏc trờn cỏc giỏ tr pixel.
D liu cú th c a vo di dng cac pixel. Khi ú, sau giai on thao pixel,
d liu pixel.
Hoc c lu tr nh l b nh texture, dựng cho giai on rasterizatrion.
Hay rasterize, vi kt qu cỏc fragment c kt hp vo trong b m khung, nu
chỳng phỏt sinh t d liu hỡnh hc.
1.3. Thnh Phn:

OpenGL gm 5 b hm :
Danh
sỏch
B
c
lng
Thao tỏc trờn
vertex v
primitive
Rasteri
-

zation
Thao tỏc
trờn
fragme
B
m

khung
B nh
texture
Cỏc thao tỏc
pixel

THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN
KILOBOOKS.COM
B ht nhõn cú 115 hm c bn. Tờn cỏc hm ny bt u bng GL. Windows
NT h tr 4 chng loi hm khỏc, bao gm th vin OpenGL utility(tờn hm bt u bng
GLU), th vin OpenGL auxiliary(tờn hm bt u bng AUX), b hmWGL (tờn hm
bt u bng WGL), v cỏc hm WIN32 API (tờn hm khụng cú tin t c bit).
B hm ht nhõn cho phộp thit k cỏc hỡnh dng khỏc nhau, to cỏc hiu qu
chiu sỏng, kt hp antialiasing v gỏn cu trỳc, thc hin bin i ma trn
Do cỏc hm c bn c th hin nhiu dng khỏc nhau tựy thuc vo loi d
liu m chỳng tip nhn, nờn trờn thc t cú hn 300 nguyờn mu (prototype) cỏc hm c
bn.
Th vin OpenGL utility gm cỏc hm cao cp. Cỏc hm ny n gin hoỏ vic
s dng hỡnh nh cu trỳc, thc hin vic bin i ta mc cao, h tr tesselation a
giỏc, v biu din cỏc i tng cú c s a giỏc nh hỡnh cu, hỡnh tr hỡnh da.
Th vin OpenGl auxiliary gm cỏc hm c bit dựng n gin húa cỏc vớ d
lp trỡnh trong sỏch ch dn lp trỡnh OpenGL. Cỏc hm ph thuc platform ny thc hin
cỏc nhim v nh qun ký ca s, iu khin xut/nhp, v cỏc i tng 3D nht nh.
Do cỏc hm ny cú mc ớch thit minh nờn khụng c dựng trong cỏc mó sn xut.
Cỏc hm WGLkt ni OpenGL vi WINdows NT, cho phộp ngi lp trỡnh
xõy dng v chn la cỏc ng cnh biu din, to cỏc bitmap font, cỏc hm ny ch dựng
trờn Windows NT.
Cui cựng, cỏc hm Win32 API c dựng gii quyt cỏc nh dng im nh v
to b m ụi.
Chng2: Ha Hai Chiu GDI

OpenGL cung cp nhiu hm mnh m, lm n gin cỏc vic v cỏc hỡnh nh
phc tp. Dự vy, hiu OpenGL, cn cú mt chỳt kin thc trong thc tin lp trỡnh
ha tiờu chun. Bc u tiờn v mc tiờu ú l tỡm hiu cỏch thao tỏc hỡnh nh hai chiu
GDI
Cỏc phn sau s gii thiu c s lp trỡnh ho 2-D :
- Ta cỏc v ta mn hỡnh
- S dng cỏc Vertex nh ngha mt hỡnh dng phng
- Tnh tin, co gión v quay
- S dng ma trn trong bin hỡnh 2-D
2.1.Ta Cỏc V Ta Mn Hỡnh:

k mt on thng trờn mn hỡnh, ta thng gi cỏc hm nh v im u, sau
ú v on thng. Vớ d cỏc hm MFC c gi l:
CclientDC dc(this)
dc.MoveTo(x,y)
dc.LineTo(x,y)
Mi quan tõm õy l vic biu din cỏc ta x,y.
Trong ta ca s, cng nh ta mn hỡnh, gc ta v trớ gúc trỏi trờn, chiu
tng ca ta x v phớa phi, chiu tng ta y i v phớa di (hỡnh 2.1)
Tuy nhiờn, i tng ha c xỏc nh bi ta cỏc Vertex ca nú trong h
cỏc (hỡnh2.2). Cỏc im khỏc bit gia hai ta ny l:
H cỏc xỏc nh chiu tng ta y l chiu i lờn.

THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN
KILOBOOKS.COM
H đ các cho phép có ta đ âm.
Và nh vy, vn đ phát sinh khi biu din mt đi tng đc đnh ngha trong h đ
các. Trong ta đ màn hình, ta li nhn đc mt tam giác nh (hình 2.4), nu vi mã to
hình nh sau :
CCLientDC dc(this)

dc.MoveTo(2,5);
dc.LineTo(5,2);
dc.LineTo(2,2);
dc.LineTo(2,5);
Do s khác bit gia màn hình th hin và ta đ đ các, cn có mt phng pháp
chuyn đi gia chúng. Thut ng đ ha gi là mapping các đim trong ta đ đ các
sang ta đ màn hình đ th hin đi tng đúng v trí.







Hình 2.1 Ta đ màn hình Hình 2.2 Ta đ  các









THÖ VIEÄN ÑIEÄN TÖÛ TRÖÏC TUYEÁN
KILOBOOKS.COM
Hỡnh 2.3 Tam giỏc trong ta cỏc Hỡnh 2.4 v tam giỏc khụng cú s
chuyn i gia ta cỏc v
ta mn hỡnh
Nu b qua vn gớa tr õm, thỡ vic th hin im (x1,y1) trong ta cỏc

sang im (x2,y2) trong ta mn hỡnh ũi hi cụng thc sau:
X2=X1;
Y2=maxY Y1;
D nhiờn, thc hin cụng thc ny, trc ht cn bit kớch thc hin ti ca ca
s, bng cỏch gi hm GetClientRect(). Hm ny in y cu trỳc RECT vi kớch thc
ca s. S dng hm MFC, on mó sau v tam giỏc ó cho lờn ca s, mapping gia ta
cỏc v ta mn hỡnh:
Int triangle[6]={2,5,5,2,2,2,};
CCLientDC dc(this);
Int newX,newY,startX,startY;
RECT clientRect;
GetClientRect(&clientRect);
For (int x=0;x<3;++x)
{
newX = triangle[x*2];
newY = maxY triangle[x*2+1];
if(x = = 0)
{
dc. MoveTo(newX,newY);
startX = newX;
startY = newY;
}
else dc.LineTo(newX,newY);
}
dc.LineTO(startX,startY);
}
Dũng u tiờn ca on mó nh ngha mt móng chc cỏc ta cỏc tam
giỏc. Tip theo, on mó tỡm ng cnh dng c ca ca s v khai bỏo cỏc bin cc b.
Cỏc bin newX, newY chc cỏc ta mn hỡnh ca mt im, cũn startX, startY cha
ta mn hỡnh im u tiờn ca tam giỏc. Cu trỳc RECT, clientRect, cha kớch thc

ca s. Sau ú hm GetClientRect() c gi in y cu trỳc clientRect. thnh phn
bottom cha chiu cao ca s. Giỏ tr ny c gỏn cho bin maxY.
Vũng lp for lp i lp li mng ta tam giỏc. Trong thõn vũng lp cỏc ta
(x,y) c mapping gia ta cỏc v ta mn hỡnh .
im u tiờn l im bt u tam giỏc. Cỏc im tip theo c dựng v ng thng
tam giỏc. Li gi LienTo() bờn ngoi vũng lp ni im cui cựng vi im u tiờn.

THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN
KILOBOOKS.COM
2.2. nh Ngha Vertex V Kiu D Liu Hỡnh Dng:
Mt hỡnh phng thỡ c xỏc nh bi mt tp hp cỏc vertex. Cỏc vertex ni vi nhau
bng cỏc on thng. Khi tt c vertex c ni thỡ hon thnh hỡnh dng.
qun lý cỏc kiu hỡnh dng khỏc nhau trong mt chng trỡnh c d dng,
cn nh ngha cp cu trỳc bao gm kiu d liu vertex.
Typedef struct vertex
{
int x, y; //Cu trỳc ny ch n gin l lu tr
}VERTEX; //cỏc ta cỏc vertex
V kiu d liu hỡnh phng
Typedef struct shape
{
int numVerts; //Gm mt s nguyờn ch s lng
VERTEX*vertices; //vertex trong hỡnh v mt con tr
}SHAPE; //tr n mng cu trỳc
Vi cỏc kiu d liu mi ny, ta cú th vit an mó v on thng tng quỏt hn
nh sau :
VERTEX triangleVerts[3]= {2,5,5,2,2,2}
SHAPE shape1 = {3,triangleVerts};
DrawShape(shape1);
Void DrawShape(SHAPE& shape1)

{
CclientDC dc (this);
Int newX,newY,startX,startY;
RECT clientRect;
GetClientRect(&clientRect);
Int maxY = clientRect.bottom;
For (int x =0 ;x<shape1.numVerts;++x)
{
newX shape1.vertices[x].x;
newY = maxY shape1.vertices[x].y;
if(x = = 0)
{
dc.MoveTo(newX,newY);
startX = newX;
startY = newY;
}
else dc.LineTo(newX,newY);

}
dc.LineTo(startX,startY);

THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN
KILOBOOKS.COM
}
Do DrawShape() đc tng quát hóa đ làm vic vi cu trúc SHAPE, hàm
này có th v mi loi hình phng.Ví d đ v mt hình ch nht, thì shape1 đc
đnh ngha nh sau:
VERTEX rectangleVerts[4]= {10,10,10010, 100 ,50,10,50};
SHAPE shape1 = {4,rectangleVerts};
Hay đi vi mt đa giác sáu cnh nh sau:

Hình 2.5
VERTEX shapeVerts[6]= {10,10,75,5,100,20,100,50,50,50,25};
SHAPE shape1 = {6,shapeVerts};
2.3.Các Phép Bin Hình:

Mt hình phng đc to bng cách đnh ngha vertex ca nó trong ta đ đ các,
mapping gia ta đ đ các và ta đ màn hình, ri v các đan thng nói các vertex.
Tuy nhiên, đây ch là s khi đu.  v hình  mi ni trên màn hình và theo mi
hng, hình nh cn đc thao tác theo nhiu cách khác nhau. Các thao tác nh vy
gi là các phép bin hình, bao gm tnh tuyn, co giãn và quay.
2.3.1.Phép Tnh Tin:

Tnh tin mt hình đn v trí mi ch đn gin là cng hoc tr ta đ ca
mi vertex vi mt giá tr. Tam giác trong hình 2.6 đc tnh tin 3 đn v theo
trc x và 2 đn v theo trc Y.

Hình 2.6: Tnh tin mt tam giác
Gi s cn tnh tin 20 đn v theo trc X vá 30 đn v theo trc y, mt tam giác có
đnh ngha nh sau:
VERTEX triangleVerts[3]= { 20,50,50,50,20,100};
SHAPE shape1 = {3,triangleVerts};
Công thc tnh tin mi vertex là :

THÖ VIEÄN ÑIEÄN TÖÛ TRÖÏC TUYEÁN
KILOBOOKS.COM

X2 = X1 + xTranslation;
Y2 = Y1 + yTranslation;
Trong chng trỡnh ton b phộp tnh tin nh sau:
VERTEX triangleVerts[3]= { 20,50,50,50,20,100};
SHAPE shape1 = {3,triangleVerts};
DrawShape(shape1);
Translate(shape1,20,30);
Void Traslate(SHAPE& shape,intxTrans,int yTrans)
{
for(int x =0;x< shape.numVerts;++x)
{
shape.vertices[x].x+ xtrans;
shape.vertices[x].y+ ytrans;
}
}
Void DrawShape(SHAPE& shape1)
{
CclientDC dc (this);
Int newX, newY, startX, startY;
RECT clientRect;
GetClientRect(&clientRect);
Int maxY = clientRect.bottom;
For (int x =0 ;x<shape1.numVerts;++x)
{
newX shape1.vertices[x].x;
newY = maxY shape1.vertices[x].y;
if(x = = 0)
{
dc.MoveTo(newX,newY);
startX = newX;

startY = newY;
}
else dc.LineTo(newX,newY);
}
dc.LineTo(startX,startY);
}
Hm Translate() cú cỏc i s l tham chiu n cu trỳc SHAPE, lng
tnh tin x v lng tnh tin y. Nú s dng vũng lp for gỏn lng tnh tin
trong ta (x,y) ca mi vertex.
2.3.2 .Phộp Co Gión:


THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN
KILOBOOKS.COM
Thay vỡ cng hoc tr cỏc vertex vi mt giỏ tr nh khi tnh tin, co gión
mt hỡnh l nhõn cỏc vertex ca hỡnh ú vi mt h s co gión. Hỡnh 2.7 biu din
mt tam giỏc gión hai ln (h s co gión l 2).

Hỡnh 2.7: Co gión mt tam giỏc
Chỳ ý rng khụng ch riờng hỡnh, m ton b h ta co gión. Tc l, mt
im cú ta x l 2 n v, s l 4 n v khi co gión.
Gi s cn gión 4 ln (h s co gión l 4 ) mt tam giỏc cú nh ngha nh sau:
VERTEX triangleVerts[3]= { 20,50,50,50,20,100};
SHAPE shape1 = {3,triangleVerts};
Thỡ cụng thc co gión mi vertex l :
X2 = X1*scaleFactor;
Y2 = Y1*scaleFactor;
on mó phộp co gión s nh sau:
VERTEX triangleVerts[3]= { 20,50,50,50,20,100};
SHAPE shape1 = {3,triangleVerts};

Scale(shape1,4);
DrawShape(shape1);
Void Scale(SHAPE& shape,float scaleFactor)
{
for(int x =0;x< shape.numVerts;++x)
{
shape.vertices[x].x+=(int)(shape.xerticse[x]x*scaleFactor);
shape.vertices[x].y+=(int)(shape.xerticse[x]y*scaleFactor);
}
}
Void DrawShape(SHAPE& shape1)
{
CClientDC dc (this);
Int newX,newY,startX,startY;
RECT clientRect;
GetClientRect(&clientRect);
Int maxY = clientRect.bottom;
For (int x =0 ;x<shape1.numVerts;++x)
{
newX shape1.vertices[x].x;

THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN
KILOBOOKS.COM
newY = maxY shape1.vertices[x].y;
if(x = = 0)
{
dc.MoveTo(newX,newY);
startX = newX;
startY = newY;
}

else dc.LineTo(newX,newY);
}
dc.LineTo(startX,startY);
}
Hm Scale() cú cỏc i s l tham chiu n cu trỳc SHAPE v h s co
gión, thỡ h s co gión s nh hn 1. Chỳ ý rng cú th dựng h s co gión khỏc
nhau i vi 2 ta :
Void Scale(SHAPE& shape, float xScale, float yScale)
{
for(int x =0;x< shape.numVerts;++x)
{
shape.vertices[x].x+=(int)(shape.xerticse[x]x*xScale);
shape.vertices[x].y+=(int)(shape.xerticse[x]y*yScale);
}
}
Trong trng hp ny, sau khi co gión, khụng nhn c hỡnh ng dng.
Hỡnh 2.8 biu din vic co gión mt tam giỏc, vi h s co gin trc x bng 1 , v
h s co gión trc y bng 2.

Hỡnh 2.8: Co gión mt tam giỏc vi hai h s co gión khỏc nhau


2.3.3.Phộp Quay:

Quay mt hỡnh thỡ rc ri hn tnh tin hay co gión, vỡ phi dựng n phộp
toỏn phc tp hn, phi tớnh toỏn sin, cosin. Tuy nhiờn õy ta ch ỏp dng cụng
thc quay, m khụng tỡm hiu ti sau, lm gỡ
Hỡnh2.9 biu din vic quay 45 mt tam giỏc quanh gc ta .

THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN

KILOBOOKS.COM


Gi s cn quay mt tam giỏc 45
0
nh sau :
VERTEX triangleVerts[3]= { 20,50,50,50,20,100};
SHAPE shape1 = {3,triangleVerts};
Cỏc cụng thc sau c ỏp dng cho cỏc vertex trong tam giỏc:
RotatedX = x*cos(angle) y*sine(angle);

RotatedY = y*cos(angle) x*sine(angle);
t ú nhn c vertex sau:
VERTEX triangleVerts[3]= { -21,49,0,70,-56,84};
Chỳ ý rng trong ú cú hai ta õm, do tam giỏc quay sang phn õm ca
trc x. Giỏ tr õm c chp nhn trong ta cỏc, nhng khụng th biu din
lờn mn hỡnh. hin th tam giỏc cn tnh tin nú sang phn dng ca trc x .
Ton b phộp quay v tnh tin s nh sau:
VERTEX triangleVerts[3]= { 20,50,50,50,20,100};
SHAPE shape1 = {3,triangleVerts};
Rotate(shape1,45);
Translate(shape1,100,0);
DrawShape(shape1);
Void Rotate(SHAPE& shape,int degrees)
{
int rotatedX,rotatedY;
double radians = 6.283185308/(360.0/degrees);
double c = cos(radians);
double c = sin(radians);
for(int x =0;x< shape.numVerts;++x)

{
rotatedX = (int) (shape.verticse[x]x*c
shape.vertices[x].y*s);
rotatedY = (int) (shape.verticse[x]y*c
shape.vertices[x].x*s);
shape.vertices[x].x = rotatedX;

THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN
KILOBOOKS.COM
shape.vertices[x].y = rotatedY;
}
}
Void Translate(SHAPE& shape1,int xtrans,int yTrans)
{
for(int x =0;x< shape.numVerts;++x)
{
shape.vertices[x].x += xTrans;
shape.vertices[x].y += yTrans;
}
}
Void DrawShape(SHAPE& shape1)
{
CClientDC dc (this);
Int newX,newY,startX,startY;
RECT clientRect;
GetClientRect(&clientRect);
Int maxY = clientRect.bottom;
For (int x =0 ;x<shape1.numVerts;++x)
{
newX shape1.vertices[x].x;

newY = maxY shape1.vertices[x].y;
if(x = = 0)
{
dc.MoveTo(newX,newY);
startX = newX;
startY = newY;
}
else dc.LineTo(newX,newY);
}
dc.LineTo(startX,startY);
}
Hm Rotate( ) nhn tham s l tham chiu n cu trỳc SHAPE v gúc quay().
Cụng vic u tiờn ca nú l i sang radian, do radian l n v o m cỏc hm
sin( ), v hm cosin( ) ca visual c++ yờu cu. Vi gúc quay dng thỡ hỡnh s
quay ngc chiu kim ng h, v ngc li
Cng ging nh cỏc hm Translate( ) v Scale( ), hm Rotate( ) s dng vũng lp
for tớnh ta (x,y) cho tng vertex.
2.4. S Dng Ma Trn Trong Cỏc Phộp Bin Hỡnh:

Mt chng trỡnh ha thng thc hin tt c cỏc phộp tớnh toỏn trờn vertex ca
i tng trc khi th hin i tng ra mn hỡnh. Cú th gi cỏc hm Translate( ),
Scale( ), v Rotate( ) cho cỏc phộp tớnh ny. Tuy nhiờn, vic thc hin nhiu phộp tớnh

THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN
KILOBOOKS.COM
nh vy cho nhiu vertex s tiêu phí thi gian. ó cng là lý do mà ma trn thng
đc dùng cho các phép bin hình.
Mt ma trn đn giãn là mt bng s sp xp trên các hàng và ct. Ging nh mng
trong lp trình, kích thc ma trn đc đnh ngha trên s hàng và ct mà nó có. ví d
ma trn 3*4 là ma trn có 3 hàng và 4 ct:

4 7 2 4
4 6 7 3
4 5 2 2

Trong chng trình ma trn đc trình bài nh sau:

Int matrix[3][4]=
{
4,7,2,4,
4.6.7.3.
4,5,2,2,
};

Thun li ca ma trn trong lp trình đ ha là có th trình bày nhiu phép bin hình
vi mt ma trn đn. Ngha là mi ma trn đn cha mi giá tr cn thit đ đng thi
dùng trong tnh tin, co giãn và quay mt hình.  thc hin điu đó thì cn bit đt
giá tr nào vào ma trn và cn bit phép nhân ma trn.

2.4.1.Các Kiu D Liu Dùng Trong  Ha 2-D:

 ha 2-D dùng trong ma trn : 1*3 và 3*3.
Ma trn 1*3 là ma trn đc bit , gi là vector. Vector cha các giá tr x,y và w đ
th hin mt vertex. Vy kiu d liu vertex nh sau :

Typedef struct vector
{
int x,y,w;
}VECTOR;

Trong đó ,w là giá tr thng dùng đ đn giãn hóa thao tác ma trn, mt dù
OpenGL đôi khi s dng đt bit giá tr này.Trong hu ht các trng hp, w bng 1.
Ngha là vertex đc biu din bi vector có dng: x, y, z Ma trn 3*3 cha các giá tr
cn thit cho các phép bin hình mt vertex (đc biu din bng kiu d liu vector, tc
cng là mt ma trn ) Kiu d liu ma trn 3*3 nh sau:
Typedef double MATRIX3*3[3][3];

2.4.2.Các Ma Trn Bin Hình :

Bc đu tiên là cung cp các giá tr thích hp cho ma trn. Giá tr đc dùng và
v trí ca nó trong ma trn ph thuc kiu bin hình.
Ma trn dùng cho phép tnh tin có dng:

THÖ VIEÄN ÑIEÄN TÖÛ TRÖÏC TUYEÁN
KILOBOOKS.COM
1 0 0
0 1 0
xTrrans yTrans 1
Vi các bin xTrans và yTrans tng ng là s đn v theo chiu ngang và dc
dùng cho phép tnh tin, (tng t nh khi dùng công thc tnh tin ). Trong chng trình
ma trn này đc khi to nh sau:
MATRIX3*3 m;
m[0][0] = 1.0; m[0][1] = 0.0; m[0][2] = 0.0;
m[1][0] = 0.0; m[1][1] = 1.0; m[1][2] = 0.0;
m[2][0] = xTrans; m[2][1] = yTrans; m[2][2] = 1.0;
- Ma trn dùng cho phép co giãn có dng:
XScaleFactor 0 0
0 yScaleFactor 0
0 0 1

Vi các bin xScaleFactor và yScaleFactor tng ng là đ co giãn theo chiu
ngang và dc. Trong chng trình, ma trn này đc khi to nh sau :

MATRIX3*3 m;

m[0][0] = xScaleFactor; m[0][1] = 0.0; m[0][2] = 0.0;
m[1][0] = 0.0; m[1][1] = xScaleFactor; m[1][2] = 0.0;
m[2][0] = 0.0; m[2][1] = 0.0; m[2][2] = 1.0;
- Cui cùng ma trn dùng cho phép quay có dng :
Cos(radians) sin(radians) 0
-sin(radians) cos(radians) 0
0 0 1
Vi bin radian là góc quay (đn v radian). Trong chng trình, ma trn này đc
khi to nh sau :
MATRIX3*3 m;
m[0][0] = cos(radians); m[0][1] =sin(radians); m[0][2] = 0.2;
m[1][0] = -sin(radians); m[1][1] = cos(radians); m[1][2] = 0.0 ;
m[2][0] = 0.0; m[2][1] = 0.0; m[2][2] = 1.0;

2.4.3.Kt Hp Các Phép Bin Hình :

 mc trc, tng phép bin hình đc biu din bng các các ma trn riêng bit.
Tuy nhiên, nh đã nói, có th kt hp nhiu phép bin hình trong mt ma trn.
 kt hp hai phép bin hình, ta nhân hai ma trn ca chúng vi nhau Kt hp phép
bin hình tip theo bng cách nhân ma trn ca nó vi ma trn nhn đc  phép kt hp
trc. Hình 2.10 biu din các phép bin hình
Mt cách nhìn khác đc biu din  hình 2.12, nhng kt qu ca tng phép kt hp các
ma trn không đc th hin .

Ma tr฀n

k฀t
Các vector
C฀a hình

Ma tr฀n
Ma
Ma
Các vector

X

Hình đã đ฀฀c
bi฀n đ฀i
=

X

X

X

=

Hình đã đ฀฀c

THÖ VIEÄN ÑIEÄN TÖÛ TRÖÏC TUYEÁN
KILOBOOKS.COM

 nhân hai ma trn vi nhau, thì s ct trc phi bng s hàng ca ma trn sau.
Nh vy, ta có th nhân hai ma trn 1X3 v ma trn 3X3, hay nhân hai ma trn 3X3
vi nhau .
Hàm sau nhân hai ma trn 3X3:
Void MultMatrix(MATRIX3X3& product,
MATRIX3X3& matrix1, MATRIX3X3& matrix2)
{
for (int x = 0; x < 3; ++y)
{
double sum = 0;
for (int z = 0; z < 3; ++z)
sum + = matrix1[x][z]*matrix2[z][y];
product[x][y] = sum;
}
}
Các tham s ca hàm trên bao gm mt ma trn cha kt qu nhân, và hai ma trn
tham gia phép nhân .Ví d v cách s dng hàm nh sau:
MATRIX3X m1,m2,m3;

m[0][0] = 1.0; m[0][1] = 0.0; m[0][2] = 0.0;
m[1][0] = 0.0; m[1][1] = 1.0; m[1][2] = 0.0;
m[2][0] = 0.0; m[2][1] = 0.0; m[2][2] = 1.0;

m[0][0] = 9.0; m[0][1] = 8.0; m[0][2] = 7.0;
m[1][0] = 6.0; m[1][1] = 5.0; m[1][2] = 4.0;
m[2][0] = 3.0; m[2][1] = 2.0; m[2][2] = 3.0;
MultiMatrix(m3,m1,m2);
on mã khai báo ba ma trn 3X3 là m1, m2, m3. Sau đó khi to m1, m2, ri gi
hàm MulMatrix() đ nhân m1 vi m2, và lu tr kt qu trong m3. Do m1 là ma trn đn
v, kt qu cha trong m3 s có cùng giá tr nh trong m2.

THÖ VIEÄN ÑIEÄN TÖÛ TRÖÏC TUYEÁN
KILOBOOKS.COM
Ma trn n v i cp n c nh ngha l loi ma trn ng chộo nXm chiu, vi cỏc
phn t ng chộo hỡnh n v:
I [
ik
], vi
ik
= 0 nu i k;

ik
= 1
nu i = k;
Trong lp trỡnh ha, ma trn n v thng c dựng khi to ma trn chớnh
l ma trn dựng kt hp cỏc phộp bin hỡnh. Vic khi to nh vy s chc chn khụng
tn ti giỏ tr l trong ma trn .

2.4.4.Thc Hin Bin Hỡnh:

Sau khi kt hp cỏc phộp bin hỡnh, ta nhn c mt ma trn chớnh cha cỏc giỏ tr
chớnh xỏc cn thit ng thi tnh tin, co gión v quay hỡnh. Cụng vic bin hỡnh bõy
gi ch n gin l nhõn ma trn chớnh vi cỏc vector ca hỡnh (xem hỡnh 2.10,2.11). V
nh vy cn mt hm khụng ch nhõn vector 1X3 vi ma trn 3X3, m nhõn ma trn vi
ton b danh sỏch vector:
Void Transform(SHAPE& shape, MATRIX3X3& m)
{
int transformedX,transformY;
for (int x= 0; x <shape.numverts; ++x)
{
transformX = (int) (shape.vertices[x].x*m[0][0] +
shape.vertices[x].y*m[1][0] + m[2][0]);

transformY = (int) (shape.vertices[x].y*m[0][0] +
shape.vertices[x].x*m[1][0] + m[2][0]);

}
}

Hm trờn cú cỏc i s l tham chiu n cỏc cu trỳc SHAPE v tham chiu n
móng MATRIX3X3.
2.4.5.Mt S Hm Ma Trn Tin ch:

Cú hai hm ma trn tin ớch thng c dựng lm d dng hn vic s dng
ma trn trong lp trỡnh. Chỳng gm:
- Hm khi to ma trn theo ma trn n v:
MATRIX3X m1,m2,m3;
m[0][0] = 1; m[0][1] = 0; m[0][2] = 0;

m[1][0] = 0; m[1][1] = 1; m[1][2] = 0;
m[2][0] = 0; m[2][1] = 0; m[2][2] = 1;
- Hm sao chộp ma trn:
Void intMatrix(MATRIX3X3& m)
{
for (int i=0; i <3; ++i)
for (int j=0; j <3; ++j)

THệ VIEN ẹIEN Tệ TRệẽC TUYEN
KILOBOOKS.COM
dst[i][j] = src [i][j];
}
2.4.6.Các Hàm Bin Hình Dùng Ma Trn:

- Hàm tnh tin :
Void Translate(MATRIX3X3& m,int xTrans,int yTrans)
{
MATRIX3X m1,m2;

m[0][0] = 1; m[0][1] = 0; m[0][2] = 0;
m[1][0] = 0; m[1][1] = 1; m[1][2] = 0;
m[2][0] = xTrans; m[2][1] =yTrans0; m[2][2] = 1;

MultMatrix(m2,m1,m);
CopyMatrix(m,m2);
}
Hàm có đi s là tham chiu đn ma trn chính (cha trng thái hin ti ca phép bin
hình) và các giá tr tnh tin x, y. u tiên, nó to ma trn tnh tin ; Ri nhân ma trn tnh
tin vi ma trn chính, lu kt qu trong ma trn cc b m2; Cui cùng sao chép m2 tr
li ma trn chính.

- Hàm co giãn:
Void Scale(MATRIX3X3& m,double xScale,double yScale)
{
MATRIX3X m1,m2;

m[0][0] = xScale; m[0][1] = 0; m[0][2] = 0;
m[1][0] = 0; m[1][1] = yScale; m[1][2] = 0;
m[2][0] = 0; m[2][1] =0; m[2][2] = 1;

MultMatrix(m2,m1,m);
CopyMatrix(m,m2);

}
- Hàm quay:
Void Rotate(MATRIX3X3& m,int degrees)
{
MATRIX3X m1,m2;
If (degrees = = 0) return;
Double radians = 6.283185308/(360.0/ degrees);
Double c = cos(radians);
Double s = sin(radians);
m[0][0] = c; m[0][1] = s; m[0][2] = 0;
m[1][0] = -s; m[1][1] = c; m[1][2] = 0;
m[2][0] = 0; m[2][1] =0; m[2][2] = 1;

THÖ VIEÄN ÑIEÄN TÖÛ TRÖÏC TUYEÁN
KILOBOOKS.COM

MultMatrix(m2,m1,m);
CopyMatrix(m,m2);

}
Hàm quay có các đi s là tham chiu đn ma trn chính và góc quay(đ). u tiên
nó kim tra góc quay có bng không hay không. Nu góc quay bng không, hàm kt thúc
đ loi tr, li chia cho 0. Nu khác không, hàm đi đ ra radians và tính sin, cosin. Tip
theo, Rotate khi to ma trn quay, nhân nó vi ma trn chính, lu kt qu vào ma trn
cc b m2. Cui cùng, sao chép m2 tr li ma trn chính.
Bây gi ta đã có mt b hàm dùng ma trn. Hãy xét cách dùng chúng trong
bin hình  đon mã sau:
MATRIX3X3 m;
IntMatrix(m);
Translate(m,10,15);
Scale(m,0.5,0.5);
Rotate(m,45);
Transform(shape1,m);
DrawShape(shape1);
Trc tiên đon mã khai báo mt ma trn bin hình 3X3 là m. Sau đó gi hàm
IntMatrix() đ khi to m theo ma trn đn v. M s là:
1.0000000000000 0.0000000000000 0.0000000000000
0.0000000000000 1.0000000000000 0.0000000000000
0.0000000000000 0.0000000000000 1.0000000000000
Li gi hàm Translate( ) kt hp m vi ma trn tnh tin cha các giá tr 10 và
15. Matrn bin hình m s là:
1.0000000000000 0.0000000000000 0.0000000000000
0.0000000000000 1.0000000000000 0.0000000000000
10.0000000000000 15.0000000000000 1.0000000000000
Sau khi gi hàm Scale( ), m cha các giá tr ca phép tnh tin và co giãn:
1.0000000000000 0.0000000000000 0.0000000000000
0.0000000000000 0.5000000000000 0.0000000000000
10.0000000000000 15.0000000000000 1.0000000000000

Cui cùng sau li gi hàm Rotate( ), m cha đy đ các phép tnh tin và quay:
0.35355339055702 0.3535533906295 0.0000000000000
-o.35355339062953 0.35355339055702 0.0000000000000
10.000000000000 15.000000000000 1.0000000000000
Li gi hàm Translate() áp dng ma trn cho mt vertex ca shape1. Sau đó
Drawshape() v hình đã bin hình lên màn hình.


THÖ VIEÄN ÑIEÄN TÖÛ TRÖÏC TUYEÁN
KILOBOOKS.COM
Chng 3: Ha Ba Chiu GDI
Trong chng này, chúng ta s tìm hiu:
- H ta đ đ các ba chiu.
- nh ngha vertex cho đi tng 3-D.
- Phép chiu song song và phép chiu phi cnh.
- Chuyn đng đi tng 3-D.

3.1.H Ta  Ba Chiu:
Mt đi tng ba chiu thì không th biu din trong h ta đ hai chiu ch gm hai
trc x và y.  to h ta đ mi, ta ch đn gin thêm mt trc z vào mt phng đ các,
đ bin đi thành hình khi. Mt dù các trc x, y, z có th hng theo mi phng, ta qui
đnh trc x theo chiu ngang, trc y theo chiu đng, trc z theo phng đi vào và ra màn
hình. ó là hng trc logic cho nhiu chng trình, xut phát t vic trc x và y chy
theo các phng tng ng vi ta đ màn hình.

3.2 .nh Ngha i Tng Ba Chiu:

Vic to mt hình hai chiu ch đn gin là đnh ngha tp vertex ca nó, ri nói các
vertex vi nhau. Nhng đi vi đi tng 3-D, vn đ có php tp hn, bi vì s lng
vertex là nhiu hn, đòi hi vic xác đnh vic nói các vertex đ hình thành đúng đi

tng yêu cu. Do đó, đi vi chúng, không ch đnh ngha các vertex, mà còn phi đnh
ngha các cnh. Mt đi tng 3-D đc xây dng trên các vertex và cnh đc gi là
mt mô hình khung li (wireframe model).
 đnh ngha mt mô hình khung li cn danh sách các vertex và cnh. Do đó, hin
nhiên là cn mt s kiu d liu mi.
-Trc tiên là kiu d liu đnh ngha vertex ca đi tng 3-D vi ba ta đ x, y,
z nh sau:
Typedef struct vertex
{
int x,y,z,w;
}VERTEX;
- v mt cnh, ta cn bit vertex khi đu và vertex kt thúc, sau đó ni chúng
li vi nhau. Kiu d liu đnh ngha cnh nh sau:
Typedef struct edge
{
UINT vertex1,vertex2;
}EDGE;
Vi vertex1 là đim xut phát cnh, và vertex2 cui.
- Kiu d liu ca mô hình khung li nh sau:
Typedef struct model
{
UINE numverts;
VERTEX* vertices;
UINE numEdges;
EDGE*edges;

THÖ VIEÄN ÑIEÄN TÖÛ TRÖÏC TUYEÁN
KILOBOOKS.COM
}MODEL;
Nh vy, cu trúc MODEL bao gm hai s nguyên không du cha vertex và cnh

đi tng, mt con tr ch đn kiu d liu VERTEX cha đa ch ca danh sách vertex,
và m con tr ch đn kiu d liu EDGE cha đa ch ca danh sách cnh.


Hình 3.1Hình khi:


S dng các kiu d liu trên cho khi vuông,
vi s th t các đnh nh hình 3.1. Ta đ các
đnh ln lc là (0,4,0), (4,4,0), (4,4,-4), (0,4,-
4), (0,0,0,), (4,0,0), (4,0,-4),(0,0,-4).
Danh sách vertex s nh sau :
VERTEX cubeVerts[8] =
{
0,4,0,
4,4,0,
4,4,-4,
0,4,-4,
0,0,0,
4,0,0,
4,0,-4,
0,0,-4,
}
Chú ý rng ta đ z ca đi tng đã cho bng 0 hoc âm, do chiu tng ta đ z
hng ra khi màn hình .
Các ta đ dùng đnh ngha mt mô hình khung li, nh trong cu trúc cubeverts 
trên, thì đc xem là các ta đ cc b. Ta đ cc b tr thành ta đ th gii khi
chng trình s dng các phép tnh tin co giãn hoc quay v bin mô hình. Cui cùng,
chng trình đ ha bin đi các ta đ th gii thành ta đ màn hình đ có th th hin
mô hình lên màn hình.

Danh sách cnh ca khi vuông trên nh sau :
EDGE cubeedges[12]=
{
1,2,
2,3,
3,4,
4,1,
5,6,
6,7,
7,8,
8,5,
5,1,
6,2,

THÖ VIEÄN ÑIEÄN TÖÛ TRÖÏC TUYEÁN