Bộ đề thi thử và đáp án môn toán của trường THPT chuyên Vĩnh Phúc 2014

TRƯỜNGTHPTCHUYÊNVĨNHPHÚC KỲTHITHỬĐẠIHỌCLẦN1NĂMHỌC20132014
Môn:Toán12.Khối A,A1,B.
Thờigianlàmbài:180phút(Khôngkểthờigiangiaođề)
A.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(8,0điểm)
Câu 1.(2,5điểm).Chohàmsố
3 2
y mx ( 2m 1)x m 1 = - + + + ( Cm ).
1) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàm sốkhi
m 1 =
.
2) Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsố
m 0 ¹
saochotiếptuyếncủađồthịtạigiaođiểmcủanóvới
trụctungtạovớihaitrụctoạđộmộttamgiáccódiệntíchbằng4.
Câu2. (1,25 điểm) . Giảiphươngtrình:
( ) ( )
( )
( )
3 3
3 1 3 cos 2x 3 1 3 sin 2x 8 sin x cos x 3 sin x cos x 3 3 3 - + + = + + - -
.
Câu3.(1,25điểm) .Giảihệphươngtrình:
( )
2
1 x
x y
x y
x, y
5y 1 x y 1
ì
- = -

ï
Î
í
ï
- - =
î
¡ .
Câu4. (1,0điểm). Tínhgiớihạn:
3 4
x 2
x 6 7x 2
L lim
x 2
®
+ - +
=
-
Câu5.(1,0điểm).Chohìnhchóp
S.ABCD
cóđáylàhìnhvuôngvớicạnh
2a
,mặtbên
( )
SAB nằm
trongmặtphẳngvuônggócvớimặt phẳng
( )
ABCD và SA a ,SB a 3 = = .
Hãytính thểtíchcủahìnhchóp
S.ABCD
vàkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng

AC
và
SB
theo a .
Câu6.(1, 0điểm).Xétcácsốthựcdương , ,a b c thoảmãn
7ab bc ca abc + + =
.Tìmgiátrị nhỏ nhất
củabiểuthức:
4 5 6
2 2 2
8 1 108 1 16 1a b c
P
a b c
+ + +
= + +
B.PHẦNRIÊNG (2,0điểm).Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phần1 hoặc2)
1.TheochươngtrìnhChuẩn
Câu7A.(1,0điểm) .TrongmặtphẳngvớihệtrụctoạđộOxy ,chohìnhbìnhhành
A BCD
có
( )
A 2;0
( )
,B 3;0 vàdiệntíchbằng
4
.B iếtrằnggiaođiểmcủahaiđườngchéo
AC
và BD nằmtrênđường
thẳng y x = ,hãytìmtoạđộcủacácđỉnhC,D.
Câu8A(1,0điểm).Tínhtổng:

2 1 2 2 2 3 2 2013
1 2013 2013 2013 2013
S 1 .C 2 .C 3 .C 2013 .C = + + + + L
2.Theochươngtrìnhnângcao.
Câu7B(2,0điểm).TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxychotamgiác
ABC
cóđườngcaokẻtừ B và
phângiáctrongkẻtừ A lầnlượtcóphươngtrình : 3x 4y 10 0 + + = và x y 1 0 - + = .Biếtrằngđiểm
( )
M 0;2 nằmtrênđườngthẳng AB và
MC 2 =
,tìmtoạđộcácđỉnhcủatamgiác.
Câu8 B(1,0điểm). Tínhtổng:
0 1 2 2013
2013 2013 2013 2013
2
C C C C
S
1 2 3 2014
= + + + + L
  HẾT
Đềchínhthức
(Đềthigồm01trang)
SGDTVNHPHC
THIKHSCLLNINMHC2013 2014
TRNGTHPTCHUYấN
HNGDNCHMTON12A,B,A1
Hngdnchun g.
Mimtbitoỏncúthcúnhiucỏchgii,trongHDCnychtr ỡnhbyslc mtcỏch
gii.Hcsinhcúthgiit heonhiucỏchkhỏcnhau,nuývchoktquỳng,giỏmkho

vnchoimtiacaphnú.
Cõu(Hỡnhhckhụnggian),nuhcsinhvhỡnhsai hockhụngvhỡnhchớnhcabitoỏn,
thỡkhụngchoimcõu(Hỡnhhcgiitớch)khụngnhtthitphivhỡnh.
imtonbichmchititn0.25,khụnglmtrũ n.
HDCnycú04 trang.
Cõu Nidungtrỡnhby im
1. Khi
3
1:y x 3 2m x = = - +
+TX: Ă
+Sbinthiờn:
( )( )
2
3 3 3 1 1 , 0 1y x x x y x
 Â
= - = - + = =
0.25
0 1 1y x x
Â
> < - > suyrahmsngbintrờn cỏckhong
( ) ( )
1 , 1 -Ơ - +Ơ
0 1 1y x
Â
< - < < suyrahmsnghchbintrờn
( )
11 . -
Hmstcciti
( )
1, 1 4

cd
x y y = - = - = hmstcctiuti
( )
1, 1 0.
ct
x y y = = =
0.25
3 3
2 3 2 3
3 2 3 2
lim lim 1 lim lim 1
x x x x
y x y x
x x x x
đ-Ơ đ-Ơ đ+Ơ đ+Ơ
ổ ử ổ ử
= - + = -Ơ = - + = +Ơ
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
y
y'
x
0
4
+

+
+
+

0
0
1
1
0.25
+th
0.50
2. th
3
( ): (2 1) 1
m
C y mx m x m = - + + + cttr ctungti (0 1)M m + .
( ) ( )
2
3 (2 1) y 0 2 1y mx m m
 Â
= - + ị = - +
0.25
1
Tú,khi 0,m ạ tiptuyn
m
t ca( )
m
C ti Mcúphngtrỡnh
0.25
GiaoOx:
( ) ( )
20 , 10 -

GiaoOy:

( )
02

imun:
( )
02I
suyra
thtxngqua
( )
02I
4
2
(2 1) 1y m x m = - + + +
Do ( )
m
t tovihaitrctamttamgiỏccúdintớchbng4nờntacúh
( )
2
1
1
2
2
1
1 8
1 8 2 1
2 1
m
m
m
m

m m
m
ỡ
ỡ
ạ -
ù
ạ
ù ù

ớ ớ
+
ù ù
+ ì =
+ = +
ợ
ù
+
ợ
0.50
Giih,thuc 7 56m = v 9 72. - ichiuiukinvktlun
0.25
+ýrng
2 3
sin 2 1 (sin cos ) sin 3 4sin 3sinx x x x x x + = + = - + v
3
cos3 4 cos 3cosx x x = -
nờnphngt rỡnh cvitvdng
(sin cos )( 3 sin 3 cos3 ) 0x x x x + - =
0.5
+Giiphngtrỡnhsin cos 0x x + = tachnghim ,

4
x k k

p
p
= - + ẻÂ
0.25
+Giiphngtrỡnh 3 sin 3 cos3 0x x - = tachnghim ,
6
x

p
p
= + ẻ l l Â
0.25
2
+Ktlun nghim
0.25
iukin
1
0,
5
x y ạ
Tphngtrỡnhthnhtcahsuyrahoc
2
y x = hoc 1xy = -
0.25
+Nu 1xy = - thỡ 0x y < < vphngtrỡnhthhaitrthnh
1
5 1 1y

y
- + =
Phngtrỡnhnytngngvi
2
2
1
5 1
2 1 2 5
y
y y y
y y y

ỡ
ù
- = -
ớ
= - -
ù
ợ
Do 1y nờnhphngtrỡnhnyvụnghim.
0.5
3
+Nu
2
,y x = thayvophngtrỡnhthhai,tac
2
5 1 1 | |x x x - = + .
Giiphngtrỡnh,c ( ) (11),( 2 2),( 7 417 41)x y = - - -
Ktlunnghim
0.5

( ) ( )
3 4
3 4
x 2 x 2
x 6 2 7 x 2 2
x 6 2 7x 2 2
L lim lim
x 2 x 2 x 2
đ đ
+ - - + -
ổ ử
+ - + -
= = -
ỗ ữ
ỗ ữ
- - -
ố ứ
0.25
( ) ( )
( )
( )( )
4
x 2
2
3
3
x 6 8 7 x 2 16
L lim
x 2 7 x 2 2 7 x 2 4
x 2 x 6 2 x 6 4

đ
ổ ử
ỗ ữ
+ - + -
= -
ỗ ữ
ổ ử
- + + + +
ỗ ữ
- + + + +
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
ố ứ
0.25
4
( )
( )( )
4
x 2
2
3
3
1 7 1 7 13
L lim
12 32 96
7x 2 2 7x 2 4
x 6 2 x 6 4
đ
ổ ử

ỗ ữ
= - = - = -
ỗ ữ
ổ ử
+ + + +
ỗ ữ
+ + + +
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
ố ứ
0.5
M
O
B
A
C
D
S
H
+Từgiảthiếtsuyratamgiác SAB vuôngtạiSvà
3
2
a
SH = (HlàhìnhchiếucủaAtrênAB).
Từđó,do
( ) ( )
SAB ABCD ^ nên
3
.

1 2
3
3
S ABCD
a
V SH AB AD = × × =
(đ.v.t.t)
0.25
5
+DoABCDlàhìnhvuông,nên
1
2
ABC ADC ABCD
S S S = = suyra
3
. .
1
2
3
S ABC S ABCD
a
V V = =
(đ.v.t.t)
Mà
( ) ( )
·
.
1
; sin ;
6

S ABC
V AC SB d AC SB AC SB = × × × × nên
( )
( )
·
3
2 3
;
sin ;
a
d AC SB
A C SB AC SB
=
× ×
0.25
+Gọi O,M theot hứtựlàt rungđiểm , .A C SD Khiđó
( )
·
( )
·
; ;AC SB OA OM =
Áp dụng định lý côsin cho tam giác AOM tính được
·
6
cos
4
AOM = suy ra
( )
·
·

10
sin ; sin
4
AC SB AOM = =
0.25
Vậy
( )
2
;
5
a
d AC SB = = L
(đ.v.đ.d)
0.25
Chúý: Vớibàitoánnày(phầntínhkhoảngcách),có nhiềucáchgiải,chẳnghạnhọcsinhcóthểsửdụngvectơ,
tọađộhaydựngđoạnvuônggócchung.Nếucáchgiảiđúngvàchokếtquảđúng,giám khảovẫnchođiểmtối
đacủaphầnđó.CáchgiảitrongbàitoánnàysửdụngkếtquảcủaBàitập6(tr.26)SGKHìnhhọc12(CCT)
6
Viếtlạigiảthiếtvềdạng
1 1 1
7
a b c
+ + =
0.25
ÁpdụngbấtđẳngthứcAMGM,tacó
2
2
3 3
2 2 2
4

2 2
1 1
8 4," "
2 2
2 2 2 1
54 54 10," "
9 9 9 3
1 1 1
16 3," "
4 4 2
A a a
a
B b b b
b b b
C c c
c c
= + ³ = Û =
= + + + + ³ = Û =
= + + ³ = Û =
0.5
Từđó,với
2 2 2
1 1 1
2 3 2
D
a b c
= + + ,theobấtđẳngthứcCauchy –Bunhiacopsky Schwarz,thì
2
1 1 1 1 1 1
4 10 3 24," " ,

2 3 2 2 3
P A B C D a c b
a b c
æ ö
= + + + ³ + + + + + = = Û = = =
ç ÷
+ +
è ø
KL…
0.25
Gọi Ilàgiaođiểmhaiđườngchéocủahìnhbìnhhành,thếthì
( )
;I a a vớialàsốthựcnàođó.
Suyra
( ) ( )
2 2;2 , 2 3;2 .C a a D a a - -
0.25
Từđó,dodiệntíchcủahìnhbìnhhànhbằng4nên 2 4 2.a a = Û = ±
0.25
Với
( ) ( )
2 : 2;4 , 1;4a C D = ;với
( ) ( )
2 : 6; 4 , 7; 4a C D = - - - - -
0.25
7a
Kếtluận
0.25
Tínhtổng:
2 1 2 2 2 3 2 2013

1 2013 2013 2013 2013
S 1 .C 2 .C 3 .C 2013 .C = + + + + L
Sốhạngtổngquátcủatổnglà
( )
2 k k
k 2013 2 013
a k C k. k 1 1 C k 1,2, ,2013 = = - + " =
0.25
( ) ( )
( ) ( )
k k
k 2013 2013
2013! 2013!
a k. k 1 C kC k. k 1 k. k 1,2, ,2013
k! 2013 k ! k ! 2013 k !
= - + = - + " =
- -
0.25
k 2 k 1
k 2011 2012
a 201 2 2013C 2013C k 1,2, ,2013
- -
= × + " =
0.25
8a
( ) ( )
0 1 2011 0 1 2012
1 2011 2011 2011 2012 2012 2012
S 2012 2013 C C C 2013 C C C = × + + + + + + + L L
( ) ( )

2011 2012
2011 2012 2011
1
S 2012 2013 1 1 2013 1 1 2012 2013 2 2013 2 2013 2014 2 = × × + + × + = × × + × = × ×
0.25
:3 4 10 0, : 1 0
b a
h x y x y + + = - + = l
+Do
( ) ( )
0;2M AB Î nênđiểm
( )
1;1N đốixứngvới Mqua
a
l nằmtrên .AC
0.25
+SuyraAlàgiaođiểmcủađườngthẳngdquaN,vuônggóc với
b
h vàđườngthẳng .
a
l Từđó
( )
4;5 .A
0.25
+Blàgiaođiểmcủa đườngthẳngAMvới .
b
h Từđó
1
3;
4

B
æ ö
- -
ç ÷
è ø
0.25
7b
+Do 2MC = nên C làgiaođiểmcủađườngtrò nt âmMbánkính 2 vớiđườngthẳngd.
Suyra
( )
1;1C hoặc
33 31
;
25 25
C
æ ö
ç ÷
è ø
0.25
Tínhtổng:
0 1 2 2013
2013 2013 2013 2013
2
C C C C
S
1 2 3 2014
= + + + + L
Sốhạngtổngquátcủatổnglà
k
2013

k
C
a k 0,1,2, ,2013
k 1
= " =
+
0.25
( ) ( ) ( ) ( )
k
2013
k
C
2013! 1 2014!
a k 0,1,2, ,2013
k 1 k 1 k ! 2013 k ! 2014 k 1 ! 2013 k !
= = = × " =
+ + × - + -
0.25
Vậytađược
k 1
2014
k
C
a k 0,1,2, ,2013
2014
+
= " =
0.25
8b
( )

( )
2014
2014
1 2 2014 0
2 2014 2014 2014 2014
1 1 2 1
S C C C 1 1 C
2014 2014 2014
-
é ù
= × + + + = × + - =
ë û
L
0.25
CảmơnthầyNguyễnDuyLiên (lientoancvp@vinhp huc.edu.vn)gửitới
www.laisac.page.tl
SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO
TrườngTHPTChuyênVĩnhPhúc
KHẢOSÁTCHẤTLƯỢNGLẦNTHỨII
NĂMHỌC2013– 2014
(Đềcó01trang) Môn:Toán12;KhốiAB
Thờigian :180phút(Khôngkểgiaođề)
I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0điểm)
Câu1(2,0điểm)Chohàmsố
4 2 4
2 2y x mx m m = - + + ,với m làthamsốthực.
a) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố khi m=1.
b) Tìmcácgiátrịcủamđểhàmsốcócựcđại,cựctiểumàcácđiểmcựcđại,cựctiểucủađồthịtạothànhtam
giáccódiệntíchbằng1.
Câu2(1,0điểm)Giảiphươngtrình

( )
1 2sin 2sin 2 2cos
cos 2 3 1 cos
2sin 1
x x x
x x
x
- - +
= - +
-
.
Câu3(1,0điểm)Giảibấtphươngtrình
( )
( )
3
2
1
1
x x
x x
+
³
+ -
.
Câu4(1,0điểm) Tínhtíchphân
2
1
3 x
0
I (8x 2x).e dx = -

ò
.
Câu5(1,0điểm)Chohìnhchópđều
.S ABCD
cóđộdàicạnhđáybằng a ,mặtbêncủahìnhchóptạovớimặtđáy
góc60
o
.Mặtphẳng ( )P chứa AB vàđiquatrọngtâmtamgiác
SAC
cắt ,SC SD lầnlượttại ,M N.Tínhthểtích
khốichóp
.S ABMN
theo a .
Câu6(1,0điểm)Choa,b,c làcácsốthựcdươngthỏamãn
( )
2 2 2
5 2a b c a b c ab + + = + + - .
Tìm giátrịnhỏnhấtcủabiểuthức
3
3 1
48
10
P a b c
a b c
æ ö
= + + + +
ç ÷
ç ÷
+ +
è ø

II.PHẦNRIÊNG(3,0điểm): Thísinhchỉlàmmộttronghaiphần(phầnAhoặcphầnB)
A. TheochươngtrìnhChuẩn
Câu7.a(1,0điểm)Trongmặtphẳngvớihệtọađộ Oxy ,cho2đườngthẳng
1
: 2 3 1 0d x y - + = ,
2
: 4 5 0d x y + - = .
Gọi A làgiaođiểmcủa
1
d và
2
d .Tìmtoạđộđiểm B trên
1
d vàtoạđộđiểm
C
trên
2
d saocho
ABC D
cótrọng
tâm
( )
3;5G .
Câu8.a(1,0điểm)Trongkhônggian vớihệtọađộOxyz,chođườngthẳng
d
điquađiểm
( )
0; 1;1M - vàcóvéctơ
chỉphương
( )

1;2;0u =
r
; điểm
( )
1;2;3A - .Viếtphươngtrìnhmặtphẳng
( )
P chứađườngthẳng
d
saochokhoảng
cáchtừđiểm A đếnmặtphẳng
( )
P bằng
3
.
Câu9.a(1,0 điểm) Giảiphươngtrình
( )
2
4 2 1
log 2 2.8 3.2 1
2.16 2.4 1
x x
x x x
x x
- +
= - +
- +
.
B. Theochươngt rìnhNângcao
Câu7.b(1,0điểm)Trongmặtphẳngvớihệtoạđộ Oxy ,chotamgiác
ABC

vuôngtại
( )
3;2A ,tâmđườngtròn
ngoạitiếptamgiác
ABC
là
3
1;
2
I
æ ö
ç ÷
è ø
vàđỉnh
C
thuộc đườngthẳng : 2 1 0d x y - - = .Tìmtoạđộ cácđỉnh B và
C
.
Câu8.b(1,0điểm)TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz,chomặtphẳng(P):x+y+z=0.Lậpphươngtrìnhmặt
phẳng(Q)điquagốctoạđộ,vuônggócvới(P)vàcáchđiểmM(1;2; 1)mộtkhoảngbằng
2
.
Câu9.b(1,0điểm) Giảibấtphươngtrình
( )
4
2
2 1
0.
log 3
x

x
x
-
- +
³
-
Hết
SGDTVNHPHC
THIKHSCLLNIINMHC2013 2014
TRNGTHPTCHUYấN
HNGDNCHMTON12A,B.
Hngdnchun g.
Mimtbitoỏncúthcúnhiucỏchgii,trongHDCnychtrỡnhbyslcmtcỏchgii.Hcsinhcú
thgiitheonhiucỏchkhỏcnhau,nuývchoktquỳng,giỏmkhovnchoimtiacaphn
ú.
Cõu(Hỡnhhckhụnggian),nuhcsinhvhỡnhsaihockhụngvhỡnhchớnhcabitoỏn,thỡkhụngcho
imcõu(Hỡnhhcgiitớch)khụngnhtthitphivhỡnh.
imtonbichmchititn0.25,khụnglmtrũn.
HDCnycú07 trang.
Cõu Nidungtrỡnhby im
a)(1 im)
Khi
1m =
thỡ
4 2
2 3y x x = - +
*)Tpxỏcnh D R =
*)Sbinthiờn :
Chiubinthiờn
3 2

' 4 4 4 ( 1)y x x x x = - = -
,
0
' 0 1
1
x
y x
x
=
ộ
ờ
= =
ờ
ờ
= -
ở
0,25
Hmsngbintrờncỏckhong(10)v(1 +Ơ ),nghchbintrờncỏckhong
( ( 1) -Ơ - v(01)
Cctr :Hmstcciti 0 3
Cé
x y = =
Hmstcctiuti 1 2
CT
x y = =
Giihn lim
xđƠ
= +Ơ
Bngbinthiờn :
0,25

x -Ơ 101 +Ơ
y 0+0 0+
y
+Ơ 3 +Ơ
2 2
0,25
1
(2,0 im)
th y
3
2
2 1 012 x
0,25
b)(1 điểm)
 TậpxácđịnhD=R
 Ta có
3
' 4 4y x mx = - ;
2
0
' 0
x
y
x m
=
é
= Û
ê
=
ë

Hàmsốcócựcđại,cựctiểu ' 0y Û = cóbanghiệmphânbiệt
0m Û >
0,25
Khi
0m >
đồthịhàmsốcómộtđiểmcựcđạilà
4
(0, 2 )A m m + vàhaiđiểmcựctiểulà
4 2 4 2
( ; 2 ), ( ; 2 )B m m m m C m m m m - - + - +
0,25
ABC D
cântại A ,
OxA Î
;B,Cđốixứngnhauqua
Ox
. Gọi Hlàtrungđiểm của
BC
( )
4 2
0; 2H m m m Þ - + ;
2
1 1
. .2
2 2
ABC
S AH BC m m m m
D
Þ = = =
0,25

Theogiảthiết
2
1 . 1 1
ABC
S m m m
D
= Þ = Û =
Vậyđápsốbài toánlà
1m =
0,25
Điềukiện
1
2sin 1 0 sin
2
x x - ¹ Û ¹
( )
( ) ( )
( )
2
1 2sin 2sin 2 2cos
cos2 3 1 cos
2sin 1
1 2sin . 1 2cos
2cos 1 3 1 cos
2sin 1
x x x
x x
x
x x
x x

x
- - +
= - +
-
- +
Û = - - +
-
0,25
( )
( )
2 2
1 2cos 2cos 1 3 1 cos 2cos 2 3 cos 3 0x x x x x Û - - = - - + Û + - - =
0,25
( )
2
cos 1
2
3
6
cos
2
2
6
x k
x
x k k Z
x
x k

p p

p
p
p
p

é
ê
= +
= -
é
ê
ê
ê
Û Û = + Î
ê
ê
=
ê
ê
ë
ê
= - +
ë
0,25
2
(1,0 điểm)
Kếthợpđiềukiện
1
sin
2

x ¹ tađượcnghiệmphươngtrình là
( )
2 ; 2
6
x k x k k Z

p
p p p
= + = - + Î
0,25
Điềukiện
( )
( )
( )
3
3
2 0
0
0
1 0
1 0
x x
x
x
x
x x
+ ³ ì
ï
³
ï

ï
Û ³
í
+ ³
ï
ï
+ - ³
ï
î
;
( )
3
0 1 0x x x ³ Þ + - >
0,25
3
(1,0 điểm)
Dovậy
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
3
3
2 3 2
3 2 2
2
1 2 1
1
2 3 4 1 2 1 1

2 2 1 2 1 1 0 1 1 2 1 0
x x
x x x x
x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x
+
³ Û + ³ + -
+ -
Û + ³ + + + - + +
é ù
Û + + + - + + £ Û + + + - + £
ë û
0,25
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
2
2
2
1 2 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1
1 5
2
1 1 1 0
1 5
2
x x x x x x x x x x
x
x x x x

x
Û + + - + £ Û + - £ Û + - = Û + =
é
- +
=
ê
ê
Û + = Û + - = Û
ê
- -
=
ê
ë
0,25
Kếthợpđiềukiện
0x >
tađượcnghiệm củaphươngtrìnhđãcholà
5 1
2
x
-
=
0,25
Tacó
2 2
1 1
3 x 2 x
0 0
I (8x 2x).e dx= (4x 1).e .2xdx = - -
ò ò

.
0,25
Đặt
2
2xdxt x dt = Þ = và 0 0; 1 1x t x t = Þ = = Þ = .
Tađược
1
0
(4 1). .
t
I t e dt = -
ò
0,25
Đặt
4 1 4d
t t
u t du t
dv e dt v e
= - =
ì ì
Þ
í í
= =
î î
0,25
4
(1,0 điểm)
1
1 1
t t t

0 0
0
I (4t 1).e e .4dt 3e 1 4e 5 e. Þ = - - = + - = -
ò
0,25
GọiOlàgiaođiểmcủa
AC
vàBD ( )SO ABCD Þ ^
Gọi ,I J lầnlượtlàtrungđiểmcủa ,AB CD ;
G
làtrọngtâm
SAC D
.
Ta có
( )
SJ CD
CD SIJ
IJ CD
^
ì
Þ ^
í
^
î
0
90SJI Ð <
Þ
Gócgiữamặtbên
( )
SCD và mặtđáy

( )
ABCD là
0
60SJI SJI Ð ÞÐ =
0,25
5
(1,0 điểm)
Tathấy , ,A G M thuộc
( )
P ; , ,A G M thuộc
( )
SAC , ,A G M Þ thẳnghàngvà Mlàtrung
điểm của
SC
.
G
làtrọngtâm
SAC D
.
2
3
SG
SO
Þ = ;
SO
làtrungtuyếntam giác
SBD ÞG
cũnglàtrọngtâm
S
N

D
I
O
C
G
A
B
K
M
60
0
J
tam giác
SBD
.
Lậpluậntượngtự ta cũngcó , ,B G N Þ thẳnghàngvà
N
làtrungđiểm của
SD
.
Gọi K làtrungđiểm của
MN K Þ
cũnglàtrungđiểmcủa
SJ
.
SJI D
đềucạnh a ;
G
cũnglàtrọngtâm
SJI D

nên
IK SJ ^
;
Dễthấy
SJ MN ^
nênSJ ^ (ABMN)
0,25
Thểtíchkhối chóp
.S ABMN
là:
1
.
3
ABMN
V SK S =
SJI D
đềucạnh a
3
;
2 2
a a
IK SK Þ = =
0,25
2 2 3
1 1 3 3 3 1 3 3 3
( ) . .
2 2 2 2 8 3 2 8 16
ABMN
a a a a a a
S AB MN IK a V

æ ö
= + = + = Þ = =
ç ÷
è ø
(Họcsinhcó thểdùngphương pháp tỉ sốthểtích)
0,25
Ta có
( ) ( ) ( )
2
2 2 2 2
5 2 5a b c a b c ab a b c a b c + + = + + - Û + + = + +
ÁpdụngbấtđẳngthứcBunhiacopxkitacó
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2
1 1
5 0 10
2 2
a b c a b c a b c a b c a b c + + ³ + + Þ + + £ + + Þ < + + £
0,25
ÁpdụngbấtđẳngthứcCauchytalại có
( )
3
3
3
3 1 10 1 10 1 10 22 3 12
; . .4 4
3 2 3 4 3 12 22
10 10 10
3

1 1 8 8 16 1 12
.8.8 .
4 4 3 12 16
a a a a
a
a a a
b c b c
b c b c
b c
b c
+ + + +
æ ö
= = £ + = Þ ³
ç ÷
+
+ + +
è ø
+ + + + +
+ = + £ = Þ ³
+ +
+
0,25
1 1
48.12
22 16
P a b c
a b c
æ ö
Þ ³ = + + +
ç ÷

+ + +
è ø
ÁpdụngbấtđẳngthứcCauchySchwarztađược
1 1 4 2304
22 16 38 38
P a b c
a b c a b c a b c
+ ³ Þ ³ + + +
+ + + + + + + + +
0,25
6
(1,0 điểm)
Đặt
(
]
2304
0;10
38
t a b c t P t
t
= + + Þ Î Þ ³ +
+
. Xéthàm
2304
( )
38
f t t
t
= +
+

trên
(
]
0;10
Ta có
( )
( ) ( )
( )
(
]
2 2
10 . 86
2304
'( ) 1 '( ) 0 0;10
38 38
t t
f t f t t
t t
- +
= - = Þ £ " Î
+ +
( )f t Þ nghịchbiếntrên
(
]
(
]
0;10 ( ) (10), 0;10 ; (10) 58 58f t f t f P Þ ³ " Î = Þ ³
Dấubằngxảyrakhivàchỉ khi
10
2

3
10
4
5
3
8
a b c
a
a b c
b
a
c
b c
+ + =
ì
ï
=
ì
+ =
ï
ï ï
Û =
+ í í
=
ï ï
=
î
ï
+ =
ï

î
Vậy
min 58P =
,đạtđượckhi
2
3
5
a
b
c
=
ì
ï
=
í
ï
=
î
0,25
TacaA lnghim cah
( )
2 3 1 0 1
11
4 5 0 1
x y x
A
x y y
- + = =
ỡ ỡ
ị

ớ ớ
+ - = =
ợ ợ
0,25
1
2 1

3
t
B d B t
+
ổ ử
ẻ ị
ỗ ữ
ố ứ
.im
( )
2
5 4C d C s s ẻ ị -
0,25
G
ltrngtõmtamgiỏc
ABC
1
3
3
2 1
5 4 1
3
5

3
t s
t
s
+ +
ỡ
=
ù
ù

ớ
+
+ - +
ù
=
ù
ợ
0,25
7a
(1,0 im)
Giihnytac
61
7
5
7
t
s
ỡ
=
ù

ù
ớ
-
ù
=
ù
ợ
61 43
( )
7 7
5 55
( )
7 7
B
C
ỡ
ù
ù
ị
ớ
-
ù
ù
ợ
lỏpsbi toỏn
0,25
ngthng
d
iquaim
( )

0 11M - vcúvộct chphng
( )
120u =
r
.
Gi
( )
( )
2 2 2
0n a b c a b c = + + ạ
r
lvộct phỏptuyn ca(P).
Do
( )
P cha
d
nờn:
. 0 2 0 2u n a b a b = + = = -
r r
Phngtrỡnh(P)cúdng:
( ) ( ) ( )
0 1 1 0 0a x b y c z ax by cz b c - + + + - = + + + - =
0,25
( )
2 2 2
3 2
,( ) 3 3
a b c
d A P
a b c

- + +
= =
+ +
. M
2a b = -
2 2
2 2
5 2
3 5 2 3 5
5
b c
b c b c
b c
+
ị = + = +
+
0,25
( )
2
2 2
4 4 0 2 0 2b bc c b c c b - + = - = = 0,25
8a
(1,0 im)
Chn
2
1
2
a
b
c

=
ỡ
= - ị
ớ
= -
ợ
. Tac phngtrỡnh(P)l: 2 2 1 0x y z - - + = .
0,25
Tathy
4 2 1 0
.
2.16 2.4 1 0
x x
x x
x R
ỡ
- + >
ù
" ẻ
ớ
- + >
ù
ợ
Dovy
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
2 2

2 2
4 2 1
log 2 2.8 3.2 1
2.16 2.4 1
log 4 2 1 log 2.16 2.4 1 2.16 2.4 1 4 2 1
log 4 2 1 4 2 1 log 2.16 2.4 1 2.16 2.4 1 2
x x
x x x
x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x
- +
= - +
- +
- + - - + = - + - - +
- + + - + = - + + - +
0,25
Xộthm
2
( ) logf t t t = + trờn
( )
0+Ơ
Ta cú
1
'( ) 1 '( ) 0 0
.ln 2
f t f t t
t
= + ị > " > ( )f t ị ngbintrờn
( )

0+Ơ
0,25
9a
(1,0 im)
Dovy
( )
2 (4 2 1) (2.16 2.4 1) 4 2 1 2.16 2.4 1 2.16 3.4 2 0
x x x x x x x x x x x
f f - + = - + - + = - + - + =
0,25
2
2 0
2 1
0
1 3
3 1
2
log
2
2
1 3
2
2
x
x
x
x
x
x
ộ

=
ờ
=
ờ
=
ộ
ờ
ờ
- -

ờ
-
=
ờ
=
ờ
ờ
ở
ờ
- +
ờ
=
ờ
ở
Vyphngtrỡnhó chocúhainghim
2
3 1
0 log
2
x x

-
= = .
0,25
+Tamgiỏc
ABC
vuụngti A nờn Iltrungimca
BC
.
+
( )
2 1C d C t t ẻ ị + I ltrungim ca
( )
1 2 3BC B t t ị - -
0,25
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 1 2 2 2
2
. 0 2 2 . 2 2 1 . 2 0
2
5
AB t t AC t t
t
AB AC AB AC t t t t
t
= - - - = - -
=
ộ
ờ
^ = - - - + - - =

-
ờ
=
ở
uuur uuur
uuur uuur
0,25
+Vi
( )
( )
12
1
31
B
t
C
- ỡ
ù
= ị
ớ
ù
ợ
.
0,25
7b
(1,0 im)
+Vi
9 17

5 5

2
5
1 2

5 5
B
t
C
ỡ
ổ ử
ỗ ữ
ù
-
ù ố ứ
= ị
ớ
-
ổ ử
ù
ỗ ữ
ù
ố ứ
ợ
.Vy
( )
( )
12
31
B
C

- ỡ
ù
ớ
ù
ợ
hoc
9 17

5 5
1 2

5 5
B
C
ỡ
ổ ử
ỗ ữ
ù
ù ố ứ
ớ
-
ổ ử
ù
ỗ ữ
ù
ố ứ
ợ
0,25
( )
Q i quagctonờn

( )
Q cúphngtrỡnhdng: 0Ax By Cz + + =
( )
2 2 2
0A B C + + ạ .
Tgithittacú:
( ) ( )
( )
( )
2 2 2
0
2
2
, 2
A B C
P Q
A B C
d M Q
A B C
+ + =
ỡ
^ ỡ
ù ù

+ -
ớ ớ
=
=
ù ù
ợ

+ +
ợ
0.25
2 2
2
2 (*)
2 2 2
A B C
B C
B C BC
= - -
ỡ
ù

-
ớ
=
ù
+ +
ợ
(*)
0B =
hoc
3 8 0B C + =
.
0,25
Nu
0B =
thỡ
A C = -

.Chn
1 1C A = - ị =
Tacphngtrỡnhmtphng
( )
Q l:
0x z - =
0,25
8b
(1,0 im)
Nu
3 8 0B C + =
tachn 3 8 5C B A = = - = tacphngtrỡnh
( )
Q l 5 8 3 0x y z - + =
Vycúhaimtphngthomónbitoỏn,cúphngtrỡnhl:
0x z - =
5 8 3 0x y z - + =
0,25
9b
(1,0 im)
Xộthm
4
( ) 2 1
x
f x x
-
= - + .
Tathy
( )
4

'( ) 2 .ln 2 1 ' 0
x
f x f x x R
-
= - - ị < " ẻ ( )f x ị nghchbintrờn R .
M (3) 0f = .Dovyf(x)
0 3x Ê
f(x)
0 3x Ê
.
0.25
( )
( )
4
2
2
2
( ) 0
( )
log 3 0
2 1
0
log 3
( ) 0
( )
log 3 0
x
f x
I
x

x
x
f x
II
x
-
é ³
ì
ï
ê
í
- >
êï
- +
î
³ Û
ê
-
£
ì
ï
ê
í
ê
- <
ï
î
ë
0,25
( )

3
3 3
4
4
3 1 4
4
x
x x
I x
x
x x
x
£
ì
£ £
ì ì
ï ï ï
Û Û Û Û < -
>
é
í í í
- > >
ï ï
ê
î î
ï
< -
ë
î
0,25

( )
3 3
3
3 4
0 3 1 3 4 3 4
x x
x
II x
x x x
³ ³
ì ì
³
ì
ï ï
Û Û Û Û < <
í í í
< - < < < < <
ï ï
î
î î
Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình đãcholà ( ; 4) (3;4) -¥ - È
0,25
CảmơnthầyNguyễnDuyLiên()gửitớiwww.laisac.page.tl
SGIODCVOTO
TrngTHPTChuyờnVnhPhỳc
KHOSTCHTLNGLNTH3
NMHC2013 2014
(cú01trang) Mụn:Toỏn12 Khi A,A1B
Thigian :180phỳt(Khụngkgiao)
I.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7 im)

Cõu1(2im). Chohms
3
2
x
y
x
+
=
+
cúthl
( )
H
a)Khosỏtvvth
( )
H cahms.
b)Gi
d
lngthngiquaim
( )
20A - vcúhsgúc
k
.Tỡm
k

d
ct
( )
H tihaiimphõn
bit ,M N thuchainhỏnhkhỏcnhauca
( )

H sao cho
2 .AM AN =
Cõu2(1im). Giiphngtrỡnh:
( ) ( )
2
tan 1 sin cos 2 2 3 cos sin sinx x x x x x + + + = + .
Cõu3(1im). Giih phngtrỡnh:
( )( )
2 2
2 2
1 1 1
3 2 4 2 5
x x y y
x x y y
ỡ
+ + + + =
ù
ớ
ù
+ - = - - +
ợ
.
Cõu4(1im). Tỡm tớchphõn :
1
0
15
25 3.15 2.9
x
x x x
I dx =

+ +
ũ
.
Cõu5(1i m).Chohỡnhchúp
.S ABCD
cú
( )
SC ABCD ^ ,ỏy
A BCD
lhỡnhthoicúcnhbng 3a
v
ã
0
120 .ABC =
Bitrnggúcgiahaimtphng
( )
SAB v
( )
ABCD bng
0
45 .Tớnhtheo a thtớchkhi
chúp
.S ABCD
vkhongcỏcgiahaingthng , .SA BD
Cõu6(1im). Chocỏcsthckhụngõm , ,a b c thomón
3a b c + + =
.Chngminhrng
3 3 3
1
16 16 16 6

a b c
b c a
+ +
+ + +
II.PHNRIấNG(3im) Thớsinhchc lmmttronghaiphn(phnAhocphnB)
A.Theo chngtrỡnhChun
Cõu7a(1im). TrongmtphngtaOxy chohaingtrũn
( ) ( ) ( )
2 2
1
: 1 2 4C x y - + - = v
( ) ( ) ( )
2 2
2
: 2 3 2C x y - + - = ctnhauti im
( )
14A .Vitphngtrỡnhngthngiqua A vctli
( ) ( )
1 2
,C C lnltti Mv
N
saocho
2 .AM AN =
Cõu8a (1im). Trongkhụnggian vi htrc Oxyz cho haingthng
1
4 5 7
:
1 1 1
x y z
d

+ - +
= =
-
v
2
2 1
:
1 1 2
x y z
d
- +
= =
- -
.Vitphngtrỡnh ngt hng D iqua
( )
120M - ,
1
d ^ vtovi
2
d gúc
0
60 .
Cõu9a(1im). Giiphngtrỡnh:
4 2 4
log ( 3) log 1 2 3log 2x x + - - = - .
B.TheochngtrỡnhNõngcao
Cõu7b(1im).Trongmtphngta Oxy choelip
( )
E cúhai tiờu im
( ) ( )

1 2
30 , 30F F -
vi
quaim
1
3
2
A
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
.Lpphngtrỡnhchớnhtcca
( )
E vvimiim
( )
M E ẻ ,hóytớnhgiỏtrbiu
thc.
2 2 2
1 2 1 2
3. .P F M F M OM F M F M = + - -
Cõu8b(1im).TrongkhụnggianvihtructoOxyz,chotamgiỏcvuụngcõn
ABC
cú
B A BC =
.
Bit
( )
53 1A - ,
( )
23 4C - vim B nmtrongmtphng

( )
: 6 0Q x y z + - - = .Tỡmtoim B
Cõu9b(1im). Gii btphngtrỡnh:
1 1
15.2 1 2 1 2
x x x + +
+ - + .
PNTHANGIM
KTCLễNTHIIHCLN3NMHC20132014
Mụn:TONKhiA,A
1
,B(gm6trang)
Cõu í NIDUNG I
M
1 2,0im
TX:
{ }
\ 2D = - Ă
Giihn:
3
lim 1
2
x
x
x
đƠ
+
=
+
,

2
3
lim
2
x
x
x
+
đ-
+
= +Ơ
+
,
2
3
lim
2
x
x
x
-
đ-
+
= -Ơ
+
0,25
Chiubinthiờn:Tacú
( )
2
1

' 0
2
y
x
-
= <
+
x D " ẻ
BBT:
x -Ơ 2 +Ơ
y
1
-Ơ
+Ơ
1
0,25
Hmsluụnnghch bintrờn
{ }
\ 2D = - Ă
thhmscúTCNl 1y =
thhmscúTCl
2x = -
0,25
a
th:
thhmsct
Ox
tiim ( 30)A -
thhmsctOy ti im
3

0
2
B
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
Nhnxộtth:thhmsnhngiaoim
( )
21I - lmtõmixng
10 5 5 10
6
4
2
2
4
6
8
10
O
0,25
b
Gi
( )
1 2 1 2
1 2
1 1
1 , 1 2
2 2
M x N x H x x
x x

ổ ử ổ ử
+ + ẻ ạ ạ -
ỗ ữ ỗ ữ
+ +
ố ứ ố ứ
0,25
1 2
1 2
1 1
21 21
2 2
A M x AN x
x x
ổ ử ổ ử
= + + = + +
ỗ ữ ỗ ữ
+ +
ố ứ ố ứ
uuuur uuur
d
ct
( )
H ti hai im phõn bit ,M N thuc hai nhỏnh khỏc nhau ca
( )
H sao cho
2 .AM AN = 2AM AN = -
uuuur uuur
(do A nmgiahainhỏnhca
( )
H vỡAthucTC )

0,25
tacúhphngtrỡnh
( ) ( )
( )
1 2
1 2
2 2 2 1
1 1
1 2 1 2
2 2
x x
x x
ỡ
+ = - +
ù
ổ ử
ớ
+ = - +
ỗ ữ
ù
+ +
ố ứ
ợ
th
( )
1 vo
( )
2 tac
( )
2 2 1

2 2
1 1 1 5
1 2 1 2 1
2 2 2 2 2
x x x
x x
ổ ử
- = - + + = - = - ị = -
ỗ ữ
+ +
ố ứ
0,25
Vy
( )
5
12 1
2
M N
ổ ử
- - -
ỗ ữ
ố ứ
( )
: 2 4 2d AM y x k ị = + ị =
(nudựngphngtrỡnhhonh ,vnhlýviộtchotaktqtngttrờn,hidi)
0,25
2 1,0im
/K
( )
cos 0

2
x x h h

p
p
ạ ạ + ẻÂ
Khiú phngt rỡnh óchotngngvi
( ) ( )
2 2
tan 1 sin 1 2sin 2 3 cos sin sinx x x x x x + + - + = +
0,25
( ) ( )
2 2
tan 1 sin 3 3 cos sin sin 6sinx x x x x x - + = - +
( ) ( )
2
tan 1 sin 3cos 2 3 cos s in sin 0x x x x x x - + - - =
( ) ( )
2
tan 1 sin 3 cos sin cos 0x x x x x - + - =
0,25
( )
( )
2 2
sin cos sin 3cos 0x x x - - =
( )( )
sin cos 2cos 2 1 0x x x - + =
( )
sin cos 0
4

1
cos2
2
3
x x
x k
k
x
x k

p
p
p
p

ộ
- =
= +
ộ
ờ
ờ
ẻ
ờ
ờ
= -
ờ
= +
ở
ờ
ở

Â
0,25
ichiuviiukintacúnghim
( )
,
4 3
x k x k k

p p
p p
= + = + ẻÂ
0,25
3
Giihphngtrỡnh:
( )( )
( )
( )
2 2
2 2
1 1 1 1
3 2 4 2 5 2
x x y y
x x y y
ỡ
+ + + + =
ù
ớ
ù
+ - = - - +
ợ

.
1,0

K: 3 , 2x y Ê Ê
Tathy
2 2 2
1 1 0y y y y y y y + > = ị + - > " ẻĂ .
T
( )
1 tacú:
( ) ( )
2
2 2 2
1 1 1 1 (3)x x y y x x y y + + = + - + + = - + - +
hms
( )
2
1f t t t = + + ngbintrờn
( )
2
( 1 0
1
t
do f t t
t
Â
= + > " ẻ
+
Ă Ă
phngt rỡnh

( ) ( ) ( ) ( )
3 4f x f y x y = - = -
0,25
Th
( )
4 vo
( )
2 tacphngtrỡnh
( )
2
5 4 2 3 0 5y y y + - - - + = /K. 3 2y - Ê Ê
ptrỡnh
( )
( )
( ) ( )
2
5 1 4 1 2 2 3 0y y y - + - - + - + =
0,25
( )
4 1
1 1 0
1 2 2 3
y y
y y
ộ ự
- + + - =
ờ ỳ
+ - + +
ờ ỳ
ở ỷ

1
4 1
1 0 (6)
1 2 2 3
y
y
y y
=
ộ
ờ
ờ
+ + - =
ờ
+ - + +
ở
Xộtphngt rỡnh
( )
6 .
hms
( )
4 1
1
1 2 2 3
g y y
y y
= + + -
+ - + +
xỏcnhvngbintrờno n
[ ]

32 -
( )
( ) ( )
( )
2 2
2 1
1 0 32
2 1 2 2 3 2 3
do g y y
y y y y
Â
= + + > " ẻ -
- + - + + +
0,25
Mtkhỏc
[ ]
2 32 - ẻ - v
( )
2 0g - = ,pt
( ) ( ) ( )
6 2 2g y g y = - = -
ã
( ) ( )
1 1 , 1,1y x x y = ị = - ị = - thomón /k
ã
( ) ( )
2 2 , 2, 2y x x y = - ị = ị = - thomón /k
Vyhphngtrỡnhcúhainghim
( ) ( ) ( ) ( )
, 1,1 , , 2, 2x y x y = - = -

0,25
4 1,0im
1 1
0 0
5
15
3
25 3.15 2.9
25 5
3. 2
9 3
x
x
x x
x x x
I dx dx
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
= =
+ +
ổ ử ổ ử
+ +
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
ũ ũ
0,25
t
5 5 5
ln

3 3 3
x x
t dt
ổ ử ổ ử
= ị =
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
.icn
0 1
5
1
3
x t
x t
= ị =
ỡ
ù
ớ
= ị =
ù
ợ
0,25
5 5
3 3
2
1 1
1 1 1 1
ln 5 ln 3 3 2 ln5 ln3 1 2
dt
I dt

t t t t
ổ ử
= = -
ỗ ữ
- + + - + +
ố ứ
ũ ũ
0,25
5
3
1
1 1 ln12 ln11 2ln 2 ln3 ln11
ln
ln 5 ln 3 2 ln5 ln3 ln5 ln3
t
I
t
+ - + -
= = =
- + - -
0,25
5 1,0im
K
SK AB ^ ị
hỡnhchiu
( ) ( )
( )
( )
ã
0

, , 45CK AB SAB ABCD SK CK SKC ^ ị = = =
ã ã
0 0 0
3
120 60 .sin 60
2
a
A BC CBK CK CB = ị = ị = =
0,25
0
3
tan 45 (1)
2
a
SC CK ị = = ,
2
0
3 3
. .sin120 (2)
2
ABCD
a
S AB B C = =
Y
T
( )
1 v
( )
3
.

1 3 3
2 .
3 4
S ABCD ABCD
a
V SC S ị = =
Y
0,25
Gi
.O AC BD = ầ
Vỡ
( )
,A C BD BD SC BD SAC ^ ^ ị ^ ti
O
. K
OI SA OI ^ ị
l
onvuụnggúcchunggia BD v
SA
0,25
( )
2
2
3 3
3 3 5
2 2
( )
10
2 5
3

3
2
a a
OI AO AO SC a a
AOI ASC g g OI
SC AS SA
a
a
ì
ì
D D - ị = ị = = = =
ổ ử
+
ỗ ữ
ố ứ
:
Vykhongcỏch
( )
3 5
,
10
a
d BD SA =
0,25
6 1,0im
SdngkthutAMGMngcdutacú
3 3 3 2
3 3 3 3 3
1 1 1 1
16 16 16 16 2 2 16 12 16 12

a ab ab ab ab
a a a a
b b b b
ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử
= - = - - = -
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
+ + + +
ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ
.
Tngttacú
2 2
3 3
1 1
,
12 16 12 12 16 12
b bc c ca
b c
c a
ổ ử ổ ử
- -
ỗ ữ ỗ ữ
+ +
ố ứ ố ứ
0,25
Doúbitoỏnquyvchng minh
2 2 2
3 3 3
1 1
3
16 16 16 16 12 6

a b c ab bc ca
b c a
ổ ử
+ +
+ + -
ỗ ữ
+ + +
ố ứ
2 2 2
4ab bc ca + + Ê .(*)
0,25
Khụngmttớnhtngquỏt,gis
b
nmgia a vc .
Hinnhiờntacú
( )( )
2 2 2 2 2
0a b c b a ab bc ca a b bc abc - - Ê + + Ê + +
( )
( ) ( )( )
3
2
2 2
1 1 2
2 4
2 2 3
b a c a c
b a c ac b a c b a c a c
+ + + +
ổ ử

= + + Ê + = + + Ê =
ỗ ữ
ố ứ
(*)occm
0,25
Dubngxyrakhivchkhi
( )( )
( )
2
2 2
0
0
1
2
2
3
a b c b a
a
a ac c a c
b
b a c
c
a b c
ỡ - - =
ù =
ỡ
ù ù
+ + = +
=
ớ ớ

= +
ù ù
=
ợ
ù
+ + =
ợ
hoccỏchoỏnvtngng
0,25
7.a 1,0im
( ) ( ) ( )
2 2
1
: 1 2 4C x y - + - =
( )
1
C ị cútõm
( )
1
12O vbỏnkớnh
1
2R =
( ) ( ) ( )
2 2
2
: 2 3 2C x y - + - =
( )
2
C ị cútõm
( )

2
23O vbỏnkớnh
2
2R = ,
( )
14A .
Gis
( ) ( ) ( )
2 2
: 1 4 0 0MN a x b y a b - + - = + > (do
MN
iqua A ).Gi
1 2
,H H lnlt
ltrungimca
( )
2 2 2 2
1 2 1 1 1 2 2 2
, 2 4AM AN AH AH R O H R O H ị = - = -

( )
( )
( )
( )
( )
2 2 2 2
1 1 2 2
2 2 2 2
2 4 2 3 4
, 4 , 4 4 2

a b a b a b a b
R d O d R d O d
a b a b
ỡ ỹ
ộ ự ộ ự
+ - - + - -
ù ù
- = - đ - = -
ớ ý
ờ ỳ ờ ỳ
+ +
ù ù
ở ỷ ở ỷ
ợ ỵ
0,25
( )
2
2
2
2 2 2 2 2 2
4
4 2
4 8 1 2 0
a b
a ab
b ab
a b a b a b
-
-
- = - = + =

+ + +
0,25
ã
( )
1 , 0 : 1 0b a d x = ạ ị - =
0,25
ã
2 0a b + =
chn
( )
1, 2 : 2 7 0a b d x y = = - ị - + =
Vycú haingthngthomónl
( )
: 1 0d x - = v
( )
: 2 7 0d x y - + =
0,25
8.a
1,0im
Gis D cúvtcp
( )
2 2 2
, 0u a b c a b c
D
= + + >
r
( )
1 1
. 0 0 1d u u a b c
D

D ^ = - + =
r r
0,25
( ) ( )
( )
2
0 0 2 2 2
2
2 2 2
2
, 60 cos 60 2 2 3
1 1 4
a b c
d a b c a b c
a b c
- -
D = = - - = + +
+ + + +
( )
2
T(1)
b a c ị = +
thayvo (2)tac
( )
2
2 2 2 2 2
18 3 2 0c a a c c a ac c
ộ ự
= + + + + - =
ở ỷ

( )( )
2 0a c a c - + = 2a c a c ị = = -
0,25
ã
2a c b c = ị =
chn
( )
1 121c u
D
= ị =
r
tacú
1 2
:
1 2 1
x y z + -
D = =
0,25
ã
2a c b c = - ị = -
chn
( )
1 21 1c u
D
= - ị = -
r
tacú
1 2
:
2 1 1

x y z + -
D = =
-
0,25
9.a
1,0im
kx:
1x >
Phngtrỡnh
2 2 2
1 1 1
log ( 3) l og ( 1) 2 log 8
2 2 2
x x + - - = -
0,25
2 2 2 2 2
3
log ( 3) log ( 1) 4 l og 8 log log 2
1
x
x x
x
+
+ - - = - =
-
0,25
3
2
1
x

x
+
=
-
3 2 2 5x x x + = - =
(thamón)
0,25
Vyphngtrỡnhcúnghiml
5x =
.
0,25
7.b
1,0im
( )
2 2
2 2
: 1 , 0
x y
E a b
a b
+ = > >
0,25
do
( )
E cúhaitiờu im
( ) ( )
1 2
30 , 30F F -
2 2 2 2 2
3, 3c c a b a b ị = = - ị = + (1)

1
3
2
A
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
( )
2 2
3 1
1 (2 )
4
E
a b
ẻ ị + =
0,25
Th(1)vo(2)tagiiphngtrỡnh n
2
b c
( )
2 2
2 2
1 4 : 1
4 1
x y
b a E = ị = ị + =
0,25
( ) ( )
( ) ( )
2 2

2 2 2 2 2
3 1
M M M M M
P e ax e ax x y a e x = + + - - + - - =
0,25
8.b
Gi
( ) ( ) ( ) ( )
6 5 3 5 , 2 3 2B a b a b P AB a b a b CB a b a b + - ẻ ị = - - + - = - - + -
uuur uuur
,gt
ị
0,25
( )( ) ( )( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
5 2 3 3 5 2 0 (1)
. 0
5 3 5 2 3 2 (2)
a a b b a b a b
AB CB
AB CB
a b a b a b a b
ỡ
ỡ
- - + - - + + - + - =
=
ù ù

ớ ớ

=
- + - + + - = - + - + + -
ù ù
ợ
ợ
uuur uuur
uuur uuur
0,25
( )
2
6 5 6 0 2 3 2 3
7 2 3 1
7 2
a a a a a a
b a b b
b a
ỡ
- + = = = = =
ỡ ỡ ỡ
ù

ớ ớ ớ ớ
= - = =
= - ợ ợ ợ
ù
ợ
0,25
Tú
( )
23 1B - hoc

( )
31 2B -
0,25
9.b
Đặt
( )
2 1 , 1
x
t t - = > - .Khiđóbpt
( ) ( )
30 1 1 2 1t t t Û + + ³ + + (*)
0,25
TH1 0,t ³ thì(*)trỏthành 30 31 3 2t t Û + ³ +
2
30 31 9 12 4t t t Û + ³ + +
2
2 3 0 1 3t t t Û - - £ Û - £ £ kếthợp 0,t ³ nghiệmbpt TH1là
0 3t £ £
0,25
TH2
1 0t - < <
thì(*)trỏ thành 30 31 2t t Û + ³ +
2
30 31 4 4t t t Û + ³ + + (haivếdương)
2
26 27 0 1 27t t t Û - - £ Û - £ £ kếthợp
1 0t - < <
nghiệmbptTH2là
1 0t - < <
0,25

kếthợphaiTH 1 3 1 2 1 3 0 2 4 2
x x
t x Þ - < £ Û - < - £ Û < £ Û £ .Nghiệmbpt
2x £
0,25
LƯUÝCHUNG:
Hướngdẫnchấmchỉtrìnhbàymộtcáchgiảivớinhữngýcơbảnphảicó.Khichấmbàihọcsinhlàmtheo
cáchkhácnếuđúngvàđủýthìvẫnchođiểmtốiđa.
VớiCâu5nếuthísinhkhôngvẽhìnhphầnnàothìkhôngchođiểmtươngứngvớiphầnđó.
Điểm toànbàitínhđến0,25vàkhônglàmtròn.
Hết
Cảm ơnthầyNguyễnDuyLiên()đãgửitớiwww.laisac.page.tl
0

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC, LẦN IV NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán 12. Khối A-A
1
-B .

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số



x
y
x
2 1

1
có đồ thị
 
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
 
C

2.Tìm các giá trị của
m
để đường thẳng
 
1
: 3
d y x m  
cắt
 
C
tại hai điểm
A
và
B
sao cho trọng tâm
tam giác
OAB
thuộc đường thẳng
 
2
: 2 2 0

d x y
  
(
O
là gốc toạ độ ).
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình :
sin 2 3 cos 2 3sin cos 3
1
2sin 1
x x x x
x
   



Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
 


 
 

      


     


x y y x y xy x
x y y x

2 2 2 2
3 3 8 6
13 3 14 1 5
.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân :
 

 

x
x
I x e dx
2
4
6
2
2
2
2 .
.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình hộp đứng
ABCD.A B C D
   
có đáy là hình thoi cạnh bằng
a
và góc

0
60
BAD 

. Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm của
CD
và
B C
 
biết rằng
MN
vuông góc với
BD

. Tính
thể tích khối hộp
ABCD.A B C D
   
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
MN
và
BD

theo
a
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho
, ,a b c
là các số thực không đồng thời bằng
0
thỏa mãn:

 
 
2
2 2 2
2
a b c a b c
    

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
  
3 3 3
a b c
P
a b c ab bc ca
 

   
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
,viết phương trình đường tròn
 
C
đi qua hai
điểm
   
2; 1 , 1;0
A B

và tiếp xúc với đường tròn
     
2 2
: 6 3 16
C x y

   

Câu 8.a (1,0điểm). Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
,cho điểm
 
3; 2; 2
A
 
và mặt phẳng
 
P
có
phương trình
: 1 0
x y z
   
. Viết phương trình mặt phẳng
 
Q
đi qua
A
, vuông góc với
 

P
và cắt
,Oy Oz
lần lượt tại
,M N
sao cho
0.
OM ON
 

Câu 9.a(1,0 điểm).Tìm số phức
z
thoả mãn
2 1 3
z z z
   
saocho số phức
8w z 
cómôđun nhỏ nhất
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho elíp
 
2 2
: 1
4 3
x y
E
 

với hai tiêu điểm
1 2
,F F
. Điểm
M
thuộc
 
E
sao cho góc

0
1 2
120 .
MF F 
Tính diện tích tam giác
1 2
MF F

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
 
: 2 2 2 0
P x y z
   
và
 
: 2 2 1 0
Q x y z
   

,viết phương trình đường thẳng

đi qua
 
0;0;1
A
,nằm trong mặt phẳng
 
Q
và
tạo với mặt phẳng
 
P
một góc bằng
0
45
.
Câu 9.b(1,0điểm). Cho các số phức
1 2
,z z
thoả mãn
1 2
3 , 4
z z
 
và
1 2
35
z z 
. Hãy tìm số phức

1
2
z
z
z


HẾT



Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Đề chính thức
(Đề thi gồm 01 trang)
1


ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN IV LỚP 12 NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN: Toán – Khối A; A1
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(HDC này gồm 05 trang)
I) Hướng dẫn chung:
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng vẫn đúng thì cho đủ số điểm
từng phần như thang điểm quy định.
2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch
hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong các giáo viên chấm thi Khảo sát.
3) Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm. (sau khi cộng điểm toàn bài, giữ nguyên kết quả)
II) Đáp án và thang điểm:
Câu Đáp án Điểm
Cho hàm số




x
y
x
2 1
1
có đồ thị
 
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Tập xác định: Hàm số
2 1
1
x
y
x



có tập xác định
 
\ 1 .
D R

Đạo hàm:
 

2
3
' 0, 1
1
y x
x

    

Hàm số nghịch biến trên các khoảng
 
;1
và
 
1; .
Hàm số không có cực trị.
0.25
Giới hạn:
1 1
2 1 2 1 2 1
lim 2; lim ; lim .
1 1 1
x
x x
x x x
x x x
 

 
  

    
  

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
1;
x

tiệm cận ngang
1.
y


0.25
Bảng biến thiên
x

1


y' - -
y
2






2

0.25
Đồ thị hàm số : (học sinh tự vẽ)
0.25
2.Tìm các giá trị của
m
để đường thẳng
 
1
: 3
d y x m  
cắt
 
C
tại hai điểm
A
và
B
sao cho trọng tâm tam giác
OAB
thuộc đường thẳng
 
2
: 2 2 0
d x y
  
…
Phương trình hoành độ giao điểm giữa
 

C
và
 
1
d
là :
     
2
2 1
3 3 1 1 0 1 , 1
1
x
x m x m x m x
x

         


 
1
d
cắt
 
C
tại
A
và
B
 
1


có hai nghiệm phân biệt khác 1
0.25
   
 
 
2
11
1 12 1 0
*
1
3 1 1 0
m
m m
m
m m



     


 


 

    



.
Gọi
1 2
,x x
là các nghiệm của
 
1
. Khi đó
   
1 1 2 2
; 3 , ; 3
A x x m B x x m
   

0.25
Câu 1
(2 điểm)
Gọi
I
là trung điểm của
1 2
1 1
, 3
2 6 2
I I I
x x
m m
AB x y x m

 

      

Gọi
G
là trọng tâm tam giác
2 1 1
;
3 9 3
m m
OAB OG OI G
 
 
  
 
 
 

0.25
2

 
2
1 1 11
2 2 0
9 3 5
m m
G d m
 
 
       

 
 
thoả mãn
 
*
. Vậy
11
5
m
 


0.25
Giải phương trình :
sin 2 3 cos 2 3sin cos 3
1
2sin 1
x x x x
x
   



 
1

Điều kiện
 
5
2sin 1 2 , 2

6 6
x x l x l l
 
 
      

 
2

Với đk
 
2
phương trình
 
1
sin 2 3 cos2 3 sin cos 3 2sin 1x x x x x      

0.25
 
2
sin 2 3 1 2sin 3sin cos 3 2sin 1 0
x x x x x
        

     
cos 2sin 1 3sin 2sin 1 2sin 1 0
x x x x x
      

0.25


 
 
2sin 1 cos 3sin 1 0
x x x
   
cos 3sin 1 0
x x
   
( do
2sin 1 0)
x
 

 
2
2
2
1
3 3
cos cos
3
3 2 3
2
2
3 3
x k
x k
x k
x k

x k
 



 
 



  


 
 

      

 

 


   





( thoả mãn )

0,25

Vậy phương trình có hai họ nghiệm
 
2
2 , 2
3
x k x k k

 
   


0.25
Giải hệ phương trình:.
 
 
 
 
 
 

      


     


x y y x y xy x
x y y x

2 2 2 2
3 3 8 6 1
13 3 14 1 5 2

Điều kiện
1
1 0
14
3 14 0
3
x
x
y
y
 

 



 
 





 
*

Từ
 
1
ta có
         
3 3
1 3 1 1 3 1 3
x x y y      

0.25
Xét hàm số
 
3
3 ,f t t t t
  

 
2
3 3 0,f t t t

     
 
f t
là hàm số đồng biến trên

.
Từ
 
3
ta có

     
1 1 1 1 2 4
f x f y x y x y         

Thế
 
4
vào
 
2
ta được phương trình.
 
 
2 11 3 8 1 5
x x x
    

 
5
ta nhận
thấy
11
2
x

không là nghiệm của phương trình
 
5
.
11

2
x
 
chia hai vế phương
trình (5) cho
2 11 0
x
 
ta được
5
3 8 1 0.
2 11
x x
x
    

 
6

0.25
Xét hàm số
 
5 8 11 11
3 8 1 , ; ;
2 11 3 2 2
g x x x x
x
   
       
  



   

Đạo hàm
 
 
  
 
2 2
3 1 10 3 1 3 8 10
0
2 3 8 2 1
2 3 8 1
2 11 2 11
x x
g x
x x
x x
x x
  

     
 
 
 

8 11 11
; & ;
3 2 2

x
   
  
   
   

hsố
 
g x
đồng biến trên các khoảng
8 11 11
; & ;
3 2 2
   

   
   

0.25
Câu 3
(1 điểm)
 Trên khoảng
8 11
;
3 2
 


 
thì hsố

 
g x
đồng biến,
 
8 11
3 ; , 3 0
3 2
g
 
  


 

phương trình
     
 
4
6 : 3 3 5
g x g x y
    
thoả mãn (*)
 Trên khoảng
11
;
2
 

 
 

thì hsố
 
g x
đồng biến,
 
11
8 ; , 8 0
2
g
 
   
 
 

phương trình
     
 
4
6 : 8 8 10
g x g x y
    
thoả mãn (*)
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm
       
, 3;5 , , 8;10
x y x y 

0.25
3

Tính tích phân :
 

 

x
x
I x e dx
2
4
6
2
2
2
2 .
.
Biến đổi





 
       
  
x x x
x x x
I x x e dx x e dx x e dx I I
2
4 2 2

6 6 6
2 2
2 2 2
1 2
2 2 2
4 4 . 4 4 .

0.25
Tính



x
x
I x e dx
2
6
2
2
2
4 .
đặt
2 2
2
2
2 2
2
2 2
2
1 2 4

. .
2
2
4
2
x x
x
x x
x
x
du e dx e dx
u e
x x
dv x dx
v x
 


 

 


  
 
 
 
 



 
 
 
 






0.25
 
6
2 2 8 8
6
2 2
2 2 3 3
2 1 1 2
2
2
2 . 4 . 72. 8 72. 8
x x
x x
I x e x e dx e I I I I e
 
          


0.25
Câu 4

(1 điểm)
Vậy
8
3
1 2
72. 8
I I I e
   

0.25
Chohình hộp đứng
ABCD.A B C D
   
có đáy là hình thoi cạnh bằng
a
và góc

0
60
BAD 
.
Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm của
CD
và
B C
 
biết rằng
MN

vuông góc với
BD

.
Tính thể tích khối hộp
ABCD.A B C D
   
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
MN
và
BD

theo
a
.
Từ gt
ABD 
đều cạnh
2
3
2
2
ABCD ABD
a
a S S

  

. Đặt
0

AA h

 

0.25
 
1 1
0 .
2 2
MN BD BD MN BC CD DD DC CC CB
 
   
        
 
 
       

2
2 2 2
2 2 2 2 2
1 1 1 1
. . .cos60
2 2 2 2 2
a
BC DC BC CD DD BC DC BC CD BB a h
 
         

    

2
2
2
2 2
a a
h h   

0.25
Vậy
2 3
.
3 2 6
.
2 2 4
ABCD A B C D ABCD
a a a
V S AA
   

   

(đvtt)
0.25
Câu 5
(1 điểm)
 
AC BD O OMNB

  


là hình bình hành
   
 
, ,
d MN D B d MN BDD B
  
 

 
 
 
 
1 1 1 3 3
, ,
2 2 2 2 4
a a
d M BDD B d C BDD B CO
   
    
(đvđd)
0.25
Cho
, ,a b c
là các số thực không đông thời bằng
0
thỏa mãn:

 
 
2

2 2 2
2
a b c a b c
    

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
  
3 3 3
a b c
P
a b c ab bc ca
 

   
.
Vì
 
 
 
2 2
2 2 2
1 1
2 4
gt
ab bc ca a b c a b c ab bc ca a b c
 
             
 
 

Do đó
 
 
3 3 3
3 3 3
3
4
1 4 4 4
16
a b c
a b c
P
a b c a b c a b c
a b c
 
 
     
   
 
     
     
     
 
 
 

0.25
Đặt
4 4 4
, ,

a b c
x y z
a b c a b c a b c
  
     
thì
2
4
4
4
4 4
y z x
x y z
xy yz zx
yz x x
  

  



 
  
  




Vì
 

2
4y z yz
 
nên
8
0
3
x
 

0.25
Câu 6
(1 điểm)
Ta có
 
   


 
3
3 3 3 3 3 2
1 1 1
3 3 12 12 16
16 16 16
P x y z x y z yz y z x x x           

Xét hàm số
 
3 2
3 12 12 16

f x x x x
   
với
8
0;
3
x
 

 
 

0.25
4

Trên đoạn
8
0;
3
 
 
 
ta tìm được
   
176
min 16 ,max
9
f x f x 

Vậy

min 1P 
chẳng hạn
0, 0
a b c
  
.
11
max , 2 , 4 , 0
9
P b a c c a
   
.
0.25
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
,viết phương trình đường tròn
 
C
đi qua hai điểm
   
2; 1 , 1;0
A B
và tiếp xúc với đường tròn
     
2 2
: 6 3 16
C x y

   

     
2 2
: 6 3 16
C x y

   
 
C


có tâm
 
6;3
I

bán kính
4R



 
2 2
: 2 2 0
C x y ax by c
    
đk
2 2
0
a b c
  

do
   
2; 1 , 1,0
A B
thuộc
 
5 4 2 0 2
1 2 0 2 1
a b c b a
C
a c c a
     
 
 
 
    
 

0.25
Vậy
     
2 2
: 2 2 2 2 1 0
C x y ax a y a C
       
có tâm
 
; 2
I a a



bán kính
   
2
2 2
2 2 1 2 6 5
R a a a a a
       
,
   
2 2
6 5
II a a

   

0.25
 
C
tiếp xúc
 
C

xẩy ra hai trường hợp
1. Trường hợp 1:
 
C
tiếp xúc ngoài
 

C


2 2
2 22 61 2 6 5 4
II R R a a a a
 
         
2
5 2 2 6 5 2
a a a a
      


 
2 2
: 4 3 0
C x y x
   

0.25
Câu 7a.
(1 điểm)
2. Trường hợp 2:
 
C
tiếp xúc trong với
 
C


2 2 2
2 22 61 2 6 5 4 2 6 5 2 5
II R R a a a a a a a
 
              

5
a
 

 
2 2
: 10 6 9 0
C x y x y
    

0.25
Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
,cho điểm
 
3; 2; 2
A
 
và mặt phẳng
 
: 1 0
P x y z
   

. Viết phương trình mặt phẳng
 
Q
đi qua
A
, vuông góc với
 
P
và
cắt
,Oy Oz
lần lượt tại
,M N
sao cho
0.
OM ON
 

Gọi
   
0; ;0 , 0;0;M a N b
trong đó
0
ab

. Ta có
   
3; 2;2 , 3;2; 2
AM a AN b
     

 

0.25
Khi đó một véc tơ pháp tuyến của
 
Q
là
 
, 2 2 ;3 ;3
Q
n AM AN a b ab b a
 
   
 
 


Véc tơ pháp tuyến của
   
: 1; 1; 1
P
P n
  


0.25
     
. 0 0 1
P Q P Q
P Q n n n n ab a b        

   

OM ON a b a b     
 
2

0.25
Câu 8a.
(1 điểm)
Từ
   
1 & 2
giải ra ta được
 
2 12;6;6
Q
a b n
    

phương trình mặt phẳng
         
: 2 0 1. 2 1. 0 0 2 2 0
Q x y z Q x y z
          

0.25
Tìm số phức
z
thoả mãn
2 1 3

z z z
   
saocho số phức
8w z 
có môđun nhỏ nhất
Gọi
 
,
z a bi a b z a bi     
,
2 1 3 2 1 2 2 3
z z z a bi a
        

0.25
       
2 2 2
2
2 1 2 2 3 2 2 *
a b a b a       

0.25
       
2 2 2
2
8 8 8 8 2 2 7 17
w z a bi w a b a a a
               

0.25

Câu 9a.
(1 điểm)
Vậy
17
W 
dấu bằng xẩy ra khi
2
7 16 4
a b b
     
1,2
7 4z i  

Vậy có hai số phức thoả mãn là
1,2
7 4z i 
khi đó
min 17
w 

0.25
Câu
7b.
(1 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho elíp
 
2 2
: 1

4 3
x y
E
 
với hai tiêu điểm
1 2
,F F
. Điểm
M
thuộc
 
E
sao cho góc

0
1 2
120 .
MF F 
Tính diện tích tam giác
1 2
MF F