phép đếm toán rời rạc

Đỗ Văn Anh – KHMT3.K8
Nhóm 6
Giới thiệu phép đếm
1
1
•
G
i
ớ
i

t
h
i
ệ
u

b
à
i

t
o
á
n

đ
ế
m
2
2

•
C
á
c

n
g
u
y
ê
n

l
ý

đ
ế
m

c
ơ

b
ả
n
3
3
•
N
g

u
y
ê
n

l
ý

b
ù

t
r
ừ
Phép Đếm
4
•
N
g
u
y
ê
n

l
ý

D
i
r

i
c
h
l
e
t
•

 ! "#
•
$%&'(%)*
(+"(,-./01!",#
Giới thiệu bài toán đếm
Giới thiệu bài toán đếm
Giới thiệu bài toán đếm
Giới thiệu bài toán đếm
•
23((4%567&783
%9&78:&78;<#
•
=1(+"(3%>.)
41?5@&783%#
•
);16(;,(A?.-(("#
B&78;
B&78;
B&78
B&78
Các nguyên lý đếm cơ bản
Các nguyên lý đếm cơ bản

Nguyên lý cộng
Nguyên lý cộng
•
$%1?4C.DE(3((-(F
G23((+
G23((+
H1C.Dn + m
Nguyên lý cộng
Nguyên lý cộng
B.46>
IF
Hoặcn
1

Hoặcn
2

=JI-(
I
không giống +-(
E

Kn
1
+ n
2

Nguyên lý cộng
Nguyên lý cộng
•

Ví dụ 1F.).L
$%1?A!LCM#NO7
LCCIPC.IQCR
•
Giải
$+CLCCS-(!C
IP#
$+CLS-(!C
IQ#
T-(C.-(C!7U&78:
1LIPVIQWEQ
Nguyên lý cộng
Nguyên lý cộng
•
Ví dụ 2FXYT6F
=1.746SIZ5113+
FEQ:II.E[#
TZ51&!7U&78:1.7K
EQVIIVE[W\Q6
Nguyên lý cộng
Nguyên lý cộng
Ví dụ 3F])4
^*_10;&56FQ)
^.7FZ)
^1_F`)
aI\)
•

Nguyên lý cộng
Nguyên lý cộng

•
B&784(45b5",C-((1F
•
]D
I
:D
E
:c:D

-((!:
|A
1
A∪
2
… A∪
n
| = |A
1
|+|A
2
|+…+|A
n
|
Nguyên lý nhân
Nguyên lý nhân
•
$%1?4C.DA6EbF
GdbI
GdbE
H1C.Dn x m

Nguyên lý nhân
Nguyên lý nhân
•
Ví dụ 1:
B!4e%!>.1
&753*C.IPP#d> &:)74
e*R
,@eL.:E\.1IPP
1&753#f&g;h>E\#IPPWE\PP*4e
#B &)4eE\PP#
Nguyên lý nhân
Nguyên lý nhân
•
Ví dụ 2
]IE):E1.:AJ1.I)F
GaIFIE)#
GaEFII)#
KFIEiIIWIZE#
Nguyên lý nhân
•
Ví dụ 3F]13L!1F
SDdZ!
Sd]E!
-&SD]7!R
•
]Z0EW\!SD]
B
C
A
Nguyên lý nhân

Nguyên lý nhân
•
Ví dụ 4
]7J5jR
=JEFP.I#
aFE#E#E#E#E#E#EWE
j
B&78;
•
B&78;4(45b5",C-((1F
•
]D
I
:D
E
:c:D

-((":
|A
1
x A
2
x… A
n
| = |A
1
|x|A
2
| x…x|A
n

|
Nguyên lý bù trừ
Nguyên lý bù trừ
•
1(+"(3:%((k!*C
-(:l4.(5@%((#
•
H:(5@&78bù trừ#
Nguyên lý bù trừ
Nguyên lý bù trừ
•
HC.4L!:*C45m&g4
16.@L%.#n4'16.@
&1J.LS1L!%
.#4(4&78&>C-((#
Nguyên lý bù trừ
Nguyên lý bù trừ
•
]D.d-("#HF
|A B| = |A| + |B| – |A∩B|∪
A A∩B
B
Nguyên lý bù trừ
Nguyên lý bù trừ
•
o5@IFpb(ZPaO.q:EPaO.IPaO%.q.#NOb(
7aR
•
$%F
$D-(-(aO.q:d-(aO#HDrd-(aO%

.q.#
s &FtD dtWtDtVtdtutDrdt∪
N&aa,b(WZPVEPuIPWvP
Nguyên lý bù trừ
Nguyên lý bù trừ
•
Ví dụ 2#]71&7wWQPPQxIP#
•
$%F
$D-(1&7wWQPPQ.d-(1&7wWQPPIP#
H-(1&7wWQPPxQxIPtD dt#UC+∪
F
tD dtWtDtVtdtutDrdt∪
tD dtWQPPyQVQPPyIPuQPPy9Q0IP<∪
tD dtWIPPVQPuIPWIvP∪
Nguyên lý Dirichlet
•
7*FB&78LL;
=^AFNếu chuồng bồ câu có ít cửa hơn số bồ câu thì có ít nhất hai con chim bồ câu ở
chung trong một
chuồng.
B&78&5l74(5@*C(%L;.
L#
Nguyên lý Dirichlet
Nguyên lý Dirichlet

=)9&78<F

$%1?nL;^ k LHL"oL+S
[n/k] L;^7#


Bk+19x)3<L x.*(TL"(
oL #