skkn bồi dưỡng tư duy logic cho học sinh qua hướng dẫn học sinh giải các bài toán về logic

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập Tự do Hạnh phúc
***
đề tài sáng kiến kinh nghiệm
I . sơ yếu lí lịch
Họ và tên: Nguyễn Thị Bích Huệ
Ngày tháng năm sịnh : 25/05/1973
Năm vào nghành :1996
Chức vụ và đơn vị công tác : Giáo viên
Trờng THCS Thanh Cao - Thanh Oai - Hà Tây
Trình độ chuyên môn : Cao Đẳng s phạm toán
Hệ đào tạo : Chính qui
Bộ môn giảng dạy : Toán 6
Khen thởng : Giáo viên giỏi cơ sở .
Các đề tài sáng kiến kinh nghiệm đã đợc công nhận
1 . Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
2 . Một số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức.
Nguyễn Thị Bích Huệ Tr ờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây
1
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003
II . nội dung để tài
1. Tên đề tài :
Phát triển t duy logic qua một số bài toán suy luận logic.
2. Lý do chọn đề tài
Một trong những mục tiêu quan trọng cuả môn toán ở trờng
THCS là rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và logic , bồi dỡng các
phẩm chất của t duy linh hoạt độc lập và sáng tạo .
Là giáo viên đợc phân công giảng dạy và bồi dỡng học sinh khá ,
giỏi lớp 6 môn toán nên đề tài năm nay tôi chọn viết về chuyên đề
Phát triển t duy logic qua một số bài toán suy luận logic.

Những bài toán suy luận logic là những bài toán đòi hỏi suy luận
đúng đắn, hợp lý , chặt chẽ . Các bài toán này có tác dụng lớn trong
việc gây hứng thú và phát huy năng lực sáng tạo của ngời giải nhng nó
không có một khuôn mẫu giaiả mà tuỳ thuộc vào nội dung bài toán để
lập luận tìm ra cách giải thích hợp . Nếu học sinh không đợc làm quen
và luyện tập nhiều các bài toán dạng này rất lúng túng và khó biết cách
giải . Chính vì vậy nên tôi chọn để tài : Phát triển t duy logic qua một
số bài toán suy luận logic. Giúp các em luyện tập đợc nhiều bài bài
toán dạng này và trở thành quen thuộc đối với các em học sinh .
3 . Phạm vi thời gian thực hiện đề tài
Nguyễn Thị Bích Huệ Tr ờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây
2
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003
Phạm vi : Học sinh khá , giỏi lớp 6
Thời gian : 12 tiết (Trong đó có 2 tiết kiểm tra )
III Quá trình thực hiện để tài
1 Khảo sát thực tế
Trớc khi thực hiện đề tài này các em học sinh đã đợc trang bị một số
kiến thức về số học và hoàn thành tốt các bài tập bắt buộc trong sách
giáo khoa . Mặc dù vậy khi đứng trớc các bài toán suy luận logic thì
việc tìm đờng lối giải rất lúng túng
2 Nội dung chủ yếu của đề tài
A- Kiến thức cần nắm vững
Loại toán suy luận logic không đòi hỏi phảI biết nhiều các khái niệm
qui tắc toán học mà điều chủ yêú là biết suy luận một cách logic , thấy
đợc cách đặt vấn đề , cách giải quyết vấn đề , những đIều ảnh hởng đến
kết quả phân biệt đợc đúng sai
Nguyễn Thị Bích Huệ Tr ờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây
3
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003

1. Dựa vào yêu cầu của đề bàI để căn cứ vào các dữ liệu mà tìm ra mối
liên hệ nhằm làm cho lập luận không vấp phải mâu thuẫn .
2. Cách lập luận một mặt phải phù hợp với thực tế , mặt khác phải phù
hợp với logic , các bớc chuẩn bị cho cái sau , cái sau do cái trớc mà có
Khi giải ta thờng sử dụng các lập luận ngắn ngọn chặt chẽ , có thể
minh hoạ lời giải bằng các bảng , các sơ đồ , hìmh vẽ . . .
Ta sẽ tìm hiểu một số bài toán và phơng pháp giải chúng qua các ví dụ
sau đây.
B .Một số bài toán suy luận logic
Bài toán 1: Làm thế nào để đem 6 lít nớc từ sông về nếu trong tay chỉ
có 2 cái thùng, một thùng dung tích 4 lít , một thùng dung tích 9 lít và
không thùng nào có vạch chia dung tích ?
Giải : Kí hiệu (a,b) là trạng thái thùng 4 lít có a lít . 0

a

4và thùng 9
lít có b lít 0

b

9 .
Khi đó việc lấy 6 lít nớc từ sông về đợc diễn tả qua các trạng thái sau :
(0;0) => (0;9)=>(4;5) => (0;5) => (4;1 ) => (0;1) => (1;9)
=>(4;6)
Cuối cùng thùng có dung tích 9 lít đựng 6 lít .
Bài toán 2 : Trong một can có 16 lít xăng . Làm thế nào để chia số
xăng đó thành 2 phần bằng nhau , mỗi phần 8 lít , nếu chỉ thêm một
can 11 lít và một can 6 lít để không ?
Giải :

Kí hiệu (a,b,c) là trạng thái can 16 lít có a lít xăng , can 11 lít có b lít
xăng , can 6 lít có c lít xăng .
Nguyễn Thị Bích Huệ Tr ờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây
4
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003
Việc chia 16 lít xăng thành 2 phần bắng nhau đợc diễn tả qua các trạng
thái sau:
(16;0;0) => (10;0;6) =>(10;6;0) => (4;6;6) => (4;11;1)=> (15;0;1)=>
(15;1;0) => (9;1;6) =>(9;7;0) =>(3;7;6)=>(3;11;2) =>(14;0;2)
=>(14;2;0)=>(8;2;6)=>(8;8;0)
Vậy cuối cùng can 16 lít và can 11 lít chứa 8 lít xăng.
Bài toán 3 : Một hiệu bán sữa tơi có 2 thùng A và B bằng nhau , mỗi
thùng chứa đầy 40 lít sữa . Hai khách hàng , mỗi ngời mang can 5 lít ,
một ngời mang can 4 lít đến mua 2 lít sữa , ngời bán sữa không có
dụng cụ đo lờng nào khác . Hỏi phải san sẻ làm sao để bán cho khách
hàng ? ( không thùng nào có vạch chia dung tích) .
Giải : Gọi (a,b ) là trạng thái bình dung tích 5 lít có a lít sữa và bình 4
lít có b lít sữa Ta có (5;0) =>(1;4) =>(1;0) =>(0;1)=>(5;1) =>(2;4)
=>(2;0)
Lúc này bình A có 38 lít , bình B có 40 lít , ngời thứ nhất đã nhận
đợc 2 lít sữa còn ngời thứ 2 còn bình 4 lít sữa
Gọi (a,b,c ) là trạng thấi bình A có a lít sữa , bình B có b lít sữa ,
bình 4lít có c lít sữa . Ta có
(38;40;0)=>(38;36;4) =>(40;36;2)
Vậy ngời thứ 2 nhận đợc 2 lít sữa .
Bài toán 4: Có 3 rổ táo . Rổ thứ nhất có 11 trái , rổ thứ 2 có 7 trái , rổ
thứ 3 có 6 trái . Cần phải chuyển các trái táo sao cho số táo trong 3 rổ
bằng nhau , với điều kiện việc chuyển số táo từ rổ này sang rổ kia thoả
Nguyễn Thị Bích Huệ Tr ờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây
5

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003
mãn số táo chuyển vào rổ đó phải đúng bằng số táo đã có trong 3 rổ
đó.
Giải : Kí hiệu (a,b,c) là trạng thái rổ thứ nhất có a quả táo , rổ thứ 2 có
b quả táo, rổ thứ 3 có c quả táo.
Việc chuyển số táo từ rổ này sang rổ kia sao cho số táo trong 3 rổ bằng
nhau và thoả mãn số táo chuyển vào rổ đó phải đúng bằng số táo đã có
trong rổ đợc diễn tả qua trạng thái sau
(11;7;6) => (4;14;6) => (4;8;12) => (8;8;8)
Cuối cùng số táo trong 3 rổ đã bằng nhau và có 8 trái .
Bài toán 5: Có 7 can bia đầy , 7 can đầy một nửa , 7 can không . Làm
thế nào để chia số can bia thành 3 phần bằng nhau , để phần nào cũng
có số can đầy , số can đầy một nửa , số can không nh nhau ?
Giải : Vấn đề là phải làm thế nào để chia đợc số can đầy bia , số can
đầy một nửa , số can không làm ba.
Cách 1: Từ 4 can đầy bia một nửa ta có thể đợc 2 can bia đầy và 2 can
không . Thế thì ta đợc 9 can bia đầy , 3 can đầy một nửa , 9 can không .
Vậy mỗi phần gồm 3 can bia đầy , 1 can đầy một nửa , 3 can không
Cách 2 : Từ một can đầy và một can không ta đợc 2 can đầy một nửa .
Thế thì ta có 6 can bia đầy , 9 can đầy một nửa , và 6 can không .
Vậy mỗi phần gồm 2 can đầy , 3 can đầy một nửa , 2 can không
Cách 3 : Mỗi phần gồm 1 can đầy , 5 can đầy một nửa , 1 can không
Bài toán 6: Trong 4 đồng tiền có 3 đồng tiền thật có khối lợng nh nhau
, 1 đồng tiền giả có khối lợng khác . Làm thế nào để tìm đợc đồng tiền
giả bằng 2 lần cân? ( Cân đĩa không có quả cân )
Nguyễn Thị Bích Huệ Tr ờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây
6
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003
Giải : Đặt nên mỗi quả cân một đồng tiền : Xảy ra 1 trong 2 trờng hợp
a) Cân thăng bằng

b) Cân không thăng bằng
- Nếu cân thăng bằng theo trờng hợp (a) thì 2 đồng tiền đó là thật , thay
một đồng tiền đã cân bằng 1 trong 2 đồng tiền còn lại . Nếu cân vẫn
thăng bằng thì đồng tiền thứ 4 là giả . Nếu cân không thăng bằng thì
đồng tiền vừa thay là giả
- Nếu cân jkhông thăng bằng trờng hợp (b) thì một trong 2 đồng tiền
trên đĩa là giả . Trong lần cân thứ 2 chỉ việc thay một đồng tiền đã cân
bằng một trong hai đồng tiền còn lại ( Cả 2 đồng tiền này đều là thật )
Xác định đợc đồng tiền giả.
Bài toán 7: Có 16 chai rợu trong đó có một chai nhẹ hơn tất cả các
chai còn lại . Làm thế nào chỉ 3 lần cân xác định đợc chai nào nhẹ ?
Giải : Chia 16 chai rợu thành 3 nhóm : 2 nhóm 6 , 1 nhóm 4
* Lần 1 đặt nên mỗi đĩa cân 6 chai , xảy ra 1 trong 2 trờng hợp
a) Cân bằng (1)
b) Cân không thăng bằng (2)
* Lần cân 2:
a) Nếu cân thăng bằng (1) thì lấy 2 chai ở nhóm 4 chai đặt nên cân
- Nếu cân thăng bằng thì đặt 2 chai còn lại nên cân , lần 3 xác định đợc
chai nhẹ
- Nếu cân không thăng bằng xác định ngay đợc chai nhẹ
b) Nếu cân không thăng bằng (2) thì lấy 6 chai ở bên nhẹ đặt nên mỗi
đĩa cân 3 chai, xác định đợc nhóm 3 chai bên nhẹ để cân lần 3
Nguyễn Thị Bích Huệ Tr ờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây
7
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003
* Lần cân 3 : Với 3 chai bên nhẹ đặt nên mỗi đĩa cân một chai
- Nếu cân thăng bằng thì chai nhẹ là chai thứ 3
- Néu cân không thăng bằng thì xác định ngay chai nhẹ
Bài toán 8: Có 10 gói kẹo hình thức giồng hệt nhau , số lợng kẹo trong
mỗi gói bằng nhau (>10 cái) . Trong đó có 9 gói kẹo thật và 1 gói kẹo

giả . Mỗi cái kẹo thật nặng 6g , mỗi cái kẹo giả nặng 5g . Làm thế nào
chỉ một lần cân em hãy xác định đợc gói kẹo giả ?
Giải : Đánh số thứ tự từ 1 đến 10 vào 10 gói kẹo . Lấy số kẹo trong mối
gói ra bằng đúng số thứ tự của gói đó . Nh vậy tổng số kẹo lấy ra là :
1+2+3++10 = 55 cái
- Cho 55 cái kẹo nên cân thì sẽ xảy ra các trờng hợp :
320g,321g,322g, . . . 329g ( Nếu 55 cái kẹo là thật thì có khối lợng là
330g)
Nh vậy : Khối lợng cân đợc là 329g thì có 1 cái kẹo giả và gói đánh số
thứ tự 1 sẽ là gói kẹo giả
Khối lợng 328 g thì có 2 cái kẹo giả và gói kẹo giả là gói thứ 2 . . .
Khối lợng 320 g thì gói kẹo giả là gói đánh số 10 .
Vậy chỉ dùng 1 lần cân ta đã xác định đợc gói kẹo giả.
Bài toán 9 : Cân đĩa không chính xác vì khi 2 đĩa cân không chứa vật
gì thì cân không thăng bằng . Dùng quả cân làm thế nào để cân một vật
mà xác định đợc khối lợng chính xác vật đó ?
Giải : Trớc hết bỏ thêm một vật gì đó vào một đĩa cân để cân thăng
bằng . Bây giờ chỉ việc đặt vật phải cân vào một đĩa cân và cho quả cân
vào đĩa cân kia cho tới khi cân thăng bằng
Nguyễn Thị Bích Huệ Tr ờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây
8
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003
Từ đó ta xác định đợc ngay khối lợng chính xác của vật .
Bài toán 10: Có 3 hộp : Hộp thứ nhất đựng 2 quả cam, hộp thứ 2 đựng
2 quả quít hộp thứ 3 đựng 1 quả cam và 1 quả quít. Nhng khi đóng hộp
kín ngời ta dán nhầm các nhãn CC, QQ, CQ, cho nên các nhãn dán ở
bên ngoài hộp không đúng với các quả đựng trong hộp . Làm thế nào
để chỉo cần lấy ra 1 quả trong 1 hộp ( không nhìn vào trong hộp ) mà
biết đợc chính xác các quả đựng trong 3 hộp ?
Giải : Lấy 1 quả trong hộp dán nhãn CQ ( không nhìn vào trong hộp )

- Nếu quả lấy ra là quả cam thì do nhãn dán nhầm nên hộp đó đựng 2
trái cam, hộp dán nhãn CC đựng 2 trái quítvà hộp dánh nhãn QQ đựng
1 cam 1 quít.
-Nếu quả lấy ra là quả quít thì hộp đó đựng 2 trái quít , hộp dán nhãn
QQ đựng 2 trái camvà hộp dán nhãn CC đựng 1 cam , 1 quít.
Bài toán 11: Trong giỏ đựng 3 loại cam . Hỏi không nhìn vào giỏ phải
lấy ra ít nhất bao nhiêu quả để có 2 quả cùng loại ?
Giải : Vì có 3 loại cam nên lấy ra 3 quả thỉ có thể 3 quả đó mỗi quả
thuộc một loại . Nếu lấy ra ít nhất 4 quả thì sẽ đợc 2 quả cùng loại .
Bài toán 12: Một hộp đựng 52 viên bi , trong đó có 13 viên màu xanh ,
13 viên màu đỏ , 13 viên màu vàng, 13 viên màu trắng. Cần phải lấy ít
nhất bao nhiêu viên bi ( không nhìn vào hộp) để chắc chắn trong số
đó không có ít hơn 7 viên bi cùng màu
Giải : Vì có 4 loại bi nên lấy : 6.4 +1 =25 viên bi thì chắc chắn có 7
viên bi cùng màu
Nguyễn Thị Bích Huệ Tr ờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây
9
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003
Bài toán 13:Bạn An uống 1/6 cốc ca cao rồi pha thêm sữa cho đầy cốc
sau đó lại uồng 1/3 cốc ca cao sữa rồi thêm sữa cho đaày cốc , lại uồng
tiếp 1/2 cốc ca cao sữa rồi lại pha sữa cho đầy cốc . Cuối cùng uồng hết
ca cao sữa này . Hỏi bạn An đã uỗng nhiều Ca Cao hơn hay nhiều sữa
hơn ?
Giải : Lúc đầu bạn An có đầy cốc Ca Cao rồi cứ uống dần cho tới khi
hết nên lợng Ca Cao bạn An uống bằng nhiều lần đúng bằng lợng Ca
Cao có từ đầu , tức là 1 cốc đầy Ca Cao
Bây giờ đến lợt sữa . lần đầu khi uống 1/6 cốc Ca Cao rồi pha
thêm cho đầy cốc thì rõ ràng lợng sữa pha thêm đúng bằng 1/6 cốc để
bù lợng Ca Cao đã uống, lần thứ 2 lợng sữa pha thêm đúng bằng 1/3
cốc và lần thứ 3 lợng sữa pha them đúng bằng 1/2 cốc . Nh vậy lợng

sữa bạn An đã uống trong 3 lần là :
1
2
1
3
1
6
1
=++
Tức là bạn An đã uống 1 cốc sữa đầy.
Vậy bạn An đã uỗng một lợng sữa lợng Ca Cao bằng nhau.
Bài toán 14: Ba bà chung nhau mua mộy sọt xoài : Bà thứ nhất mua
1/3 số xoài cộng thêm 8 quả , bà thứ 2 mua 1/3 số xoài còn lại và cộng
thêm 8 quả , bà thứ 3 mua 1/3 số xoài còn lại lần thứ 2 cộng thêm 8
quả cuối cùng . Hỏi mỗi bà đã mua bao nhiêu quả xoài ?
Giải : Hãy tính ngợc từ dới nên bằng cách tìm số xoài còn lại sau lần
thứ 2 là 8.
2
3
= 12 (quả ) . Sau đó tìm số xoài còn lại sau lần mua thứ
Nguyễn Thị Bích Huệ Tr ờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây
10
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003
nhất , rồi số xoài lúc đầu khi cha mua bán . Bà thứ nhất mua 27 quả ,
bà thứ 2 mua 18 quả , bà thứ 3 mua 12 quả .
Bài toán 15: Chuyện xa kể rằng : Một ngời đàn ông giàu có chết trong
lúc vợ đang có thai , đã để lại bài chúc th về chia gia tài , dặn vợ nếu
sinh con trai thì 2/3 gia tài cho con trai và 1/3 cho ngời mẹ ; Còn nếu
sinh con gái thì 1/3 gia tài cho con gái và 2/3 cho ngời mẹ
Oái oăm thay , ngời vợ lại đẻ sinh đôi , một trai và một gái ! Ngời vợ

phải chia nh thế nào để thực hiện đợc bài chúc th của chồng ?
Giải : Qua bức chúc th ta thấy ý muốn của ngời chồng là :
Nếu đẻ con trai thì phần gia tài con trai đợc chia gấp đôi của ngời mẹ ;
nếu đẻ con gái thì phần gia tài của ngời mẹ lại gấp đôi của con gái.
Nh vậy gia tài phải đợc chia thành 7 phần bằng nhau . Với 2 đứa
con sinh đôi thì con trai hởng 4/7 gia tài , con gái hởng 1/7 còn ngời
mẹ hởng 2/7 gia tài . Rõ ràng phần của con trai gấp đôi phần của ngời
mẹ , phần của ngời mẹ gấp đôi phần của con gái.
Bài toán 16: Trong 3 thúng cam có 200 quả . Ta lấy 1/3 số cam của
thúng thứ nhất, 2/5 số cam của thúng thứ 2 , và 13/15 số cam của thúng
thứ 3 thì đợc 70 quả . Hỏi nếu lấy 1/10 số cam của thúng thứ 2 và 4/5
số cam của thúng thứ 3 thì đợc bao nhiêu quả ?
Giải : Theo đề bài ra ta có(
3
1
số cam thúng 1) + (
5
2
số cam thúng 2) +(
15
13
số cam thúng 3) thì đợc 70 quả . Nh vậy nếu lấy gấp 3 lần số cam
của cả 3 thúng thì ta đợc 70 . 3 = 210 ( quả) số cam này bằng tất cả số
Nguyễn Thị Bích Huệ Tr ờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây
11
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003
cam của thúng 1 cộng với
5
6
số cam của thúng 2 rồi cộng với

15
39
số cam
của thúng 3 .
Ta có
5
6
= 1 +
5
1
;
15
39
=
5
13
= 1+
5
8
Theo bài ra ta có số cam của cả 3 thúng là 200 quả . Vậy 210 - 200 =
10 chính là 1/5 số cam của thúng 2 và 8/5 số cam của thúng 3 . Đối
chiếu với câu hỏi ta thấy 1/10 số cam của thúng 2 ( tức là 1/2 của 1/5 )
và 4/5 số cam của thúng 3 ( tức là 1/2 của 8/5) sẽ bằng 1/2 của 10 quả
cam tức là 5 quả cam.
Vậy nếu lấy 1/10 số cam của thúng thứ 2 và 4/5 số cam của thúng
thứ 3 thì đợc 5 quả.
Bài toán 17:
Sau khi trả bài kiểm tra bốn bạn ánh, Bình, Cờng, Dũng nhận đ-
ợc 4 điểm 7 ; 8 ; 9 ; 10 (không nhất thiết theo thứ tự đó)
Trả lời câu hỏi ai đợc điểm mấy các bạn ấy trả lời nh sau:

ánh: Tôi đợc 9, Bình đợc 10
Bình: Tôi đợc 9, Dũng đợc 8
Cờng: Tôi đợc 9, Dũng đợc 7
Dũng: Ba bạn tôi đều hay nói đùa. Trong câu trả lời của mỗi bạn
có 1 phần đúng, 1 phần sai. Theo câu trả lời thành thật của Dũng hãy
tìm số điểm của mỗi bạn.
Giải: Để tiện suy luận ta lập 1 bảng trong đó I, II, III theo thứ tự
là câu trả lời của ánh, Bình, Cờng
Nguyễn Thị Bích Huệ Tr ờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây
12
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003
Điểm
Tên HS
7 8 9 10
ánh I
Bình II
I
Cờng
III
Dũng III
II
Trong câu trả lời của ánh có phần đúng, có phần sai. Giả sử
ánh đợc 9 là đúng. Nh vậy ta thấy qua bảng Bình và Cờng đợc 9 là
sai. (các câu II và III). Do đó Dũng đợc 8 (câu II) và đợc 7 (câu III) là
đúng. Vậy mâu thuẫn Dũng vừa đợc 8 lại vừa đợc 7. Nh vậy điều giả sử
ánh đợc 9 là sai. Do đó câu trả lời của ánh (câu I) Bình đợc 10 là
đúng (in đậm trên bảng). Ta thấy qua bảng ánh và Bình đợc 9 là sai
(câu I và câu II) và Dũng đợc 8 (câu II) là đúng Cờng đợc 9 (câu
III) là đúng còn ánh đợc 7.
Vậy số điểm của ánh, Bình, Cờng, Dũng theo thứ tự là 7;10;9;8.

Bài toán 18:
Trong cuộc đua xe đạp, 3 vận động viên Minh, Quang, Phơng đã
chiếm 3 giải đầu có các thông tin sau:
a) Vận động viên Phơng không về nhất
b) Vận động viên Quang không về nhì
c) Vận động viên Minh về nhì.
Biết rằng 3 câu trên chỉ có 1 câu là đúng còn 2 câu sai. Hỏi vận
động viên nào về thứ mấy ?
Giải:
Nguyễn Thị Bích Huệ Tr ờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây
13
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003
Ta ký hiệu chẳng hạn M
1
là Minh về nhất M
2
là Minh về nhì Tất
cả có các khả năng sau:
P
2
(đ)Q
2
P
1
(s)Q
1
(đ) P
1
(s)Q
2

(s)
M
1
(s) M
2
(đ) M
3
(s)
P
3
(đ)Q
2
(s) P
3
(đ)Q
1
(đ) P
2
(đ)Q
1
(đ)
Trong các trờng hợp trên chỉ có M
1
P
3
Q
2
là thoả mãn điều kiện
của đề bài (trong 3 câu trên chỉ có 1 câu đúng)
Vậy Minh về nhất, Quang về nhì và Phơng về ba.

Bài toán 19: cho 2 số nguyên dơng a và b. Biết rằng trong 4
mệnh đề P, Q, R, S dới đây chỉ có duy nhất 1 mệnh đề sai:
P = a = 2b +5 Q = a + 1 chia hết cho b
R = a + b chia hết cho 3 S = a + 3b là số nguyên tố
1. Hãy chỉ ra mệnh đề nào sai trong 4 mệnh đề trên (có giải
thích)
2. Hãy tìm tất cả các cặp số nguyên dơng a, b thoả mãn 3 mệnh
đề đúng còn lại.
Giải:
1. Nhận xét: a + b = 3b +5 và a + 7b = (a + b) +6b. Do đó nếu
mệnh đề R đúng thì cả hai mệnh đề P và S đều sai (vô lý)
Vậy mệnh đề R sai còn mệnh đề P,Q,S đúng.
2. a + 1 chia hết cho b

a + 1 = nb với n
*
z
mà a = 2b +5

b
(n-2) = 6

b
{ }
6;3;2;1
. Để S đúng thì b
{ }
6;2
Đáp số: (a,b) = (9;2 ) và (17;6)
Nguyễn Thị Bích Huệ Tr ờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây

14
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003
Bài toán 20: Cho A là số nguyên dơng. Biết rằng trong 3 mệnh
đề sau đây P, Q, R chỉ có duy nhất 1 mệnh đề sai. Tìm A ?
P = A + 51 là bình phơng của 1 số tự nhiên.
Q = A có chữ số tận cùng là 1
R = A 38 là bình phơng của một số tự nhiên
Giải:
Nếu mệnh đề Q đúng

A + 51 có tận cùng là 2

P không thể là
số chính phơng

P là mệnh đề sai.
Khi đó A 38 tận cùng là 3

R không thể là số chính phơng

R là mệnh đề sai.
Vậy Q là mệnh đề sai và P , R là mệnh đề đúng.
Ta có A +51 = x
2
( x

N )
A 38 = y
2
(y

N )
89 = x
2
y
2


(x-y) (x+y) = 1.89





=+
=
89
1
yx
yx
x = 45

A = 1974
Bài toán 21: Tìm số A có hai chữ số sao cho 4 mệnh đề sau đây
có 2 mệnh đề đúng và 2 mệnh đề sai.
1. A chia hết cho 5
2. A chia hết cho 23
3. A + 7 là số chính phơng
4. A 10 là số chính phơng
Giải: Dễ dàng nhận thấy rằng các cặp (1 ; 2 ) ; (1 ; 3) ; (2 ;

3 ) không thể cùng đúng. Do vậy chỉ cần xác định A sao cho các
Nguyễn Thị Bích Huệ Tr ờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây
15
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003
cặp sau (1 ; 4);
(2 ; 4); (3 ; 4) cùng đúng.
Ta có: Cặp (1 ; 4 ) đúng nếu A = 10 hoặc 35
Cặp (2 ; 4 ) đúng nếu A = 46
Cặp (3 ; 4) đúng nếu A = 74
Đáp số: Có 4 số A = 10; 35 ; 46 ; 74 thoả mãn.
Bài toán 22: Tìm một số có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục
bằng hiệu giữa số đó và số viết theo thứ tự ngợc lại.
Giải: Gọi số đó là
ab
= 10 a + b. Số viết theo thứ tự ngợc lại là
abba += 10
Theo bài ra ta có: a = 10a + b (10b + a) = 9a 9 b

8a = 9b do
đó a = 9; b = 8
Vậy số đó là 98.
Bài toán 23: Một hội thảo đợc tổ chức trong một căn phòng có ghế 4
chân và ghế đẩu 3 chân. Biết rằng số ngời dự ngồi vừa hết chỗ và đếm
đợc cả thảy 39 chân. Hỏi có bao nhiêu ghế 4 chân và ghế đẩu 3 chân ?
Số ngời dự là bao nhiêu?
Giải: Số chân đếm đợc trong đó có cả chân ngời. Nếu số ghế 4 chân là
a, số ghế đẩu là b thì số chân ngời ngồi dự là 2 (a+b).
Cả thảy có 39 chân tức là : 4a + 3b +2(a+b) = 39

6a +5b = 39

Tức là a +5 (a+b) = 39. Thoả mãn với a = 4 ; b = 3 vậy có 4 ghế 4 chân,
3 ghế đẩu 3 chân và 14 ngời ngồi dự.
Nguyễn Thị Bích Huệ Tr ờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây
16
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003
Bài toán 24: Có 8 bạn đi chơi với nhau .Biết rằng trong bất cứ nhóm 3
ngời nào của 8 bạn ấy cũng có 1 ngời quen với 2 ngời kia. Chứng minh
rằng có cách sắp xếp sao cho 8 bạn ấy đi chơi trên 4 xe mà mỗi xe đều
có 2 ngời quen nhau.
Giải : Lấy 3 bạn bất kỳ, xếp 2 bạn ấy quen nhau đi cùng 1 xe. Lại lấy 3
bạn bất kỳ trong 6 ngời còn lại xếp 2 bạn quen đi xe thứ 2 . Còn lại 4
bạn chẳng hạn 4 bạn là A, B, C,D . Nếu nh có 2 bạn không quen nhau,
ví dụ A và B không quen nhau thì xét nhóm 3 bạn (A,B,C). Từ giả thiết

C quen cả A và B. Xét nhóm
( A,B,D ) tơng tự ta có D quen cả A và B. Nh vậy ta xếp A và C đi xe
thứ 3 còn B và D đi xe thứ 4.
Bài toán 25: Có 10 ngời dự họp. Mỗi ngời quen với ít nhất là 5 ngời
khác. Chứng tỏ rằng, nếu cần sắp xếp 4 ngời vào 1 bàn tròn 4 chỗ ngồi
thì có thể sắp xếp sao cho ngời nào cũng ngồi giữa 2 ngời quen của
mình.
Giải: Nếu cả 10 ngời quen nhau thì sắp xếp thế nào cũng đạt yêu cầu.
Giả sử có 2 ngời A và B không quen nhau. Trong số 8 ngời còn lại A
quen ít nhất 5 ngời, B quen ít nhất 5 ngời, do đó A và B phải quen
chung với 2 ngời, chẳng hạn là C và D. Khi đó ta sắp xếp nh sau:
A và B đối diện với nhau C và D đối diện với
nhau.
Bài toán 26: Trong 40 ngời tham dự hội thảo quốc tế có 9 ngời biết 3
thứ tiếng Anh, Pháp, Nga, 23 ngời biết tiếng Anh, 12 ngời biết 2 thứ
tiếng Anh, Nga, 7 ngời chỉ biết tiếng Anh, 8 ngời chỉ biết tiếng Nga, 14

Nguyễn Thị Bích Huệ Tr ờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây
17
(A) (N)
(P)
c
b
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003
ngời biết 2 thứ tiếng Pháp và Nga. Hỏi có bao nhiêu ngời chỉ biết tiếng
Pháp.
Giải: Ta vẽ ba hình tròn (A), (P), (N) biểu diễn số ngời biết tiếng Anh,
Pháp, Nga. Giao của 2 hoặc 3 hình tròn biểu diễn số ngời biết 2 hoặc 3
thứ tiếng. Các hình tròn này chia nhau thành các phần a,b,c,d,m,n,p ký
hiệu nh trong hình vẽ.
Theo đề bài ta lần lợt có:
m = 9 (1)
m +n+p+c = 23 (2)
m+p = 12 (3)
c =7 (4)
b = 8 (5)
d+m=14 (6)
a+b+c+d+m+n+p = 40 (7)
Từ (1) & (3)

p = 3 ; từ (1) & (6)

d = 5 . Do p = 3 ; c = 7 ; m = 9
nên từ (2)

n = 4. Từ (7) ta có: a = 40 (b+c+d+m+n+p ) = 40
(8+7+5+9+4+3) = 4. Vậy có 4 ngời biết tiếng Pháp.

Nguyễn Thị Bích Huệ Tr ờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây
18
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003
C. Một số bài tập luyện tập:
Bài 1: Dùng 3 can 16 lít , 8 lít, 5 lít làm thế nào để chia 14 lít sữa tơi
thành 2 phần bằng nhau đựng vào 2 can 16 lít và 8 lít.
Bài 2 : Có 1 can 12 lít đựng đầy xăng làm thế nào để chia số xăng đó
thành 2 phần bằng nhau, nếu chỉ thêm 1 can 5 lít và 1 can 8 lít.
Bài 3: Trong 80 vỉ thuốc chỉ có 1 vỉ nhẹ hơn tất cả các vỉ còn lại. Làm
thế nào với 4 lần cân xác định đợc vỉ nào nhẹ ?
Bài 4: Số Xinh đẹp là số có 3 chữ số trong đó chỉ có đúng 1 chữ số 5.
Hỏi có bao nhiêu số Xinh đẹp nh vậy ?
Bài 5: Cho tích a.b .c tận cùng bằng 9. Biết rằng a,b,c là những số
tự nhiên liên tiếp. Hỏi tích trên phải có bao nhiêu thừa số ?
Bài 6: Có bao nhiêu số có 2 chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ
số hàng đơn vị ?
Bài 7: Tìm số nguyên dơng B ; cho biết trong 3 mệnh đề P, Q, R dới
đây chỉ có duy nhất 1 mệnh đề sai.
P = B +45 là bình phơng của 1 số tự nhiên
Q = B tận cùng là chữ số 7.
R = B 44 là bình phơng của một số tự nhiên
Bài 8: Trong 1 hộp có 70 viên bi chỉ khác nhau về màu gồm 20 viên đỏ,
20 xanh, 20 vàng còn lại là bi nâu và đen. Không nhìn vào hộp , hỏi
phải lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn có 10 viên bi cùng
màu.
Bài 9: Có tất cả bao nhiêu số có 6 chữ số mà tổng các chữ số thì bằng 3
?
Nguyễn Thị Bích Huệ Tr ờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây
19
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003

Bài 10: Một vận động viên thi bắn súng. Vận động viên đã bắn hơn 11
viên và đều bắn trúng vào các vòng 8, 9 , 10 điểm. Tổng số điểm là
100. Hỏi vận động viên bắn bao nhiêu viên và kết quả bắn vào các
vòng ra sao ?
IV. Kết quả thực hiện có so sánh đối chứng
Đã tiến hành kiểm tra với 2 đối tợng học sinh trớc khi thực hiện đề tài
này là học sinh khá giỏi lớp 6.
Trớc khi thực hiện đề tài:
Giỏi : 20% ; Khá: 30% TB: 35%; Không đạt yêu cầu : 15%
Sau khi thực hiện đề tài:
Giỏi : 60% ; Khá: 30% TB: 10%; Không đạt yêu cầu : 0%
Nguyễn Thị Bích Huệ Tr ờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây
20
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2002 - 2003
V. Những kiến nghị và đề nghị sau quá trình thực
hiện đề tài:
Đề tài do điều kiện thời gian và kiến thức kinh nghiệm còn hạn chế nên
khi làm đề tài này còn nhiều khiếm khuyết. Mong Hội đồng xét duyệt
giúp đỡ cho đề tài của tôi đợc hoàn chỉnh hơn.
Ngày 20 tháng 4 năm 2003
Tác giả
Nguyễn Thị Bích Huệ
ý kiến nhận xét đánh giá và xếp loại của
Hội đồng khoa học cơ sở
Nguyễn Thị Bích Huệ Tr ờng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hà Tây
21
§Ò tµi s¸ng kiÕn kinh nghiÖm N¨m häc 2002 - 2003
NguyÔn ThÞ BÝch HuÖ Tr– êng THCS Thanh Cao, Thanh Oai, Hµ T©y
22