CHƯƠNG 2. THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP.pdf

Bi giảng Vật lý đại cơng
Tác giả: PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn
Viện Vật lý kỹ thuật
Trờng ĐH Bách khoa H nội
Ch−¬ng 2
ThuyÕt t−¬ng ®èi hÑp Einstein
(Anhxtanh)
Albert Einstein
1. Tæng hîp vËn tèc vμ gia tèc
z
O
y
x
O’
x’
y’
z’
M
'r
r
r
r
'oo'rr +=
r
r
dt
'ood
dt
'rd
dt
rd

+=
rr
V'vv
r
r
r
+=⇒
'dt
d
dt
d
=
Vt¬ vtèc trong hqc O
v
r
VÐc t¬ vËn tèc cña chÊt ®iÓm ®èi víi hÖ qchiÕu
O b»ng tæng hîp vÐc t¬ vtèc cña chÊt ®iÓm ®ã
®èi víi hÖ qc O’ch®éng tÞnh tiÕn ®víi hÖ qc O vμ
vt¬ vtèc tÞnh tiÕn cña hÖ qc O’ ®èi víi hÖ qc O
V
r
Vt¬ vtèc O’ ®èi víi O
'v
r
Vt¬ vtèc trong hqc O’
dt
Vd
dt
'vd
dt

vd
+=
rr
A'aa
r
r
r
+=⇒
a Vt¬ gia tèc M trong hqc O
A Vt¬ gia tèc O’ ®èi víi hqc O
a’ Vt¬ gia tèc M trong hqc O’
VÐc t¬ gia tèc cña chÊt ®iÓm ®èi víi mét hÖ
qchiÕu O b»ng tæng hîp vÐc t¬ gia tèc cña chÊt
®iÓm ®ã ®èi víi hÖ qc O’chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn
®èi víi hÖ qc O vμ vt¬ gia tèc tÞnh tiÕn cña hÖ qc
O’ ®èi víi hÖ qc O
2. Nguyênlýtơng đối Galilê
Galilê
Hệ qui chiếu quán tính:
Fam
r
r
=
Nếu O chuyển động thẳng đều
đối với O thì A=0
'amam
r
r
=
Fam'am

r
r
r
==
Ocũng l hqc quán tính
Mọi hệ qui chiếu chuyển động thẳng đều với
hqc quán tính cũng l hqc quán tính.
Các định luật Niu tơn nghiệm đúng trong
mọihệqui chiếuchuyểnđộngthẳng đều
đối với hqc quán tính
C¸c ph−¬ng tr×nh ®éng lùc häc trong c¸c
hÖ qui chiÕu qu¸n tÝnh cã d¹ng nh− nhau.
C¸c ph−¬ng tr×nh c¬ häc bÊt biÕn ®èi víi
phÐp biÕn ®æi Galilª
3. Thuyết tơng đối hẹp của Anhxtanh
3.1. Khái niệm mở đầu:
Cơ học Niutơn hình thnh quan niệm về không
gian, thời gian v vật chất không phụ thuộc vo
chuyển động (v<<c)
Cuối thế kỷ 19 phát hiện ra các hạt có vận tốc
cỡ c = 3.10
8
m/s => Mâu thuẫn cơ học Niutơn
=> Xây dựng môn cơ học tổng quát hơn: Cơ
học tơng đối tính
3.2. Các tiền đề Anhxtanh:
Nguyênlýtơng đối: Mọi định luật vật lý
đều nh nhau trong các hệ quy chiếu quán tính
Nguyên lý về sự bất biến của vận tốc ánh
sáng:Vận tốc ánh sáng trong chân không đều

bằng nhau đối với mọi hệ quán tính. Nó có giá
trị bằng c=3.10
8
m/s v l giá trị cực đại trong
tự nhiên.(khác CH Niutơn)
CH Niutơn: Các định luật cơ học
Tơng tác tức thời (vận tốc truyền
tơng tác l

3.3. Động học tơng đối tính - Phép biến đổi
Lorentz
3.3.1. Sự mâu thuẫn của phép biến đổi Galilê
với thuyết tơng đối Anhxtanh
PhÐp biÕn ®æi Galilª
t=t’; v=v’+V
l=x
2
-x
1
=x
2
’- x
1
’=l’
¸p dông cho hai hÖ K vμ K’:
O’ chuyÓn ®éng víi V
Trªn O’ Cã A, B, C
¸nh s¸ng ph¸t ra tõ B: Tíi A víi v=c+V
Tíi C víi v=c-V
=> Tr¸i víi tiÒn ®Ò thø 2 cña Anhxtanh

PhÐp biÕn ®æi Galilª kh«ng phï hîp cho
chuyÓn ®éng cã vËn tèc cì vËn tèc ¸nh s¸ng
z
O
y
x
K
O’
x’
y’
z’
A B C
K’
3.3. 2. PhÐp biÕn ®æi Lorentz:
• Thêi gian lμ t−¬ng ®èi t ≠ t’
• Kh«ng gian trong hai hÖ: x’=f(x,t)
Gèc O’chuyÓn ®éng víi vËn tèc V ®èi víi K
Cã x-Vt=0
Trong K’ to¹ ®é cña O’ lu«n cã x’=0
§èi víi O’ viÕt: x’=
α(x-Vt)
O x = β(x’+Vt’)
Thay x’ ⇔ x, V ⇔ -V vμ t’ ⇔t cã α = β
Theo tiÒn ®Ò 2: x=ct vμ x’=ct’ cã:
ct’= αt(c-V) vμ ct= βt’(c+V)
Nh©n 2 vÕ cã:
2
2
c
V

1
1
−
=α
2
2
c
V
1
Vtx
'x
−
−
=
Thay vμocã
2
2
c
V
1
'Vt'x
x
−
+
=
Tõ ®©y, rót t’ :
V
'xx.
c
V

1
't
2
2
−−
=
2
2
2
c
V
1
x
c
V
t
't
−
−
=
2
2
2
c
V
1
'x
c
V
't

t
−
+
=
Thay x’
2
2
c
V
1
Vtx
'x
−
−
=
2
2
2
c
V
1
x
c
V
t
't
−
−
=
2

2
c
V
1
'Vt'x
x
−
+
=
2
2
2
c
V
1
'x
c
V
't
t
−
+
=
y=y’, z=z’
y’=y, z’=z
PhÐp biÕn ®æi Lorentz:
NÕu V<<c th× B§ Lorentz -> B§ Galilª
x’=x-Vt, y’=y, z’=z, t’=t
x=x’+Vt’, y=y’, z=z’, t=t’
2

2
12
2
12
12
c
V
1
)xx(
c
V
tt
't't


=
3.4.1. Khái niệm về tính đồng thời v quan hệ
nhân quả
t=t=0 chỉ khi x
1
=x
2
3.4. Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz:
Hai sự kiện rời rạc 1 v 2 xảy ra đồng thời ở
hệ qui chiếu ny, nhng cha chắc đã đồng
thời xảy ra đối với hệ qui chiếu khác.
Quan hÖ nh©n qu¶:Hai sù kiÖn 1-nguyªn nh©n,
2-hÖ qu¶
x
1

=vt
1
, x
2
=vt
2
víi x
2
>x
1
2
2
2
12
12
c
V
1
]
c
Vv
1)[tt(
't't
−
−−
=−
v× v<c nÕu t
2
>t
1

th× t
2
’>t
1
’
=> Nguyªn nh©n lu«n x¶y ra tr−íc hÖ qu¶ trong
mäi hÖ qui chiÕu.
3.4.2. Sù co ng¾n Lorentz
2
2
11
1
c
V
1
Vtx
'x
−
−
=
2
2
22
2
c
V
1
Vtx
'x
−

−
=
§é dμi ®o trªn tμu:l
0
=x
2
’-x
1
’
§é dμi ®o tõ tr¸i ®Êt: l=x
2
-x
1
2
2
12
12
c
V
1
xx
'x'x
−
−
=−
2
2
0
c
V

1ll −=
§é dμi däc theo ph−¬ng chuyÓn ®éng cña thanh
trong hÖ quy chiÕu mμ thanh chuyÓn ®éng ng¾n
h¬n ®é dμi®édμi cña thanh trong hÖ mμ thanh
®øng yªn. V<<c => l=l
0
V=2,6.10
8
m/s
th× l=0,5l
0
Kh«ng gian
Thời gian l tơng đối
2
2
2
2
2
c
V
1
'x
c
V
't
t

+
=
2

2
2
1
1
c
V
1
'x
c
V
't
t

+
=
2
2
12
12
c
V
1
't't
tt


=
2
2
c

V
1t't =
Trong hệ chuyển động K:t
Trong hệ đứng yên K: t
Khoảng thời gian diễn ra cùng
một quá trình trong hệ chuyển
động ngắn hơn trong hệ đứng
yên; V<<c =>
t = t
V=2,9996.10
8
m/s thì t =10
-2
t
Từ thức gặp tiên
Nh du nhnh vũ trụ bay với V=2,9996.10
8
m/s
đi về mất 20 năm (Trên tuanhtagi đi 20
tuổi) thì trên trái đất đã trải qua 2000 năm
Từ thức đi 3 ngy với
tiên trở về, trên trái
đấtđãtrôiđi 300
năm V=?
2
2
c
V
1
Vtx

'x
−
−
=
2
2
2
c
V
1
x
c
V
t
't
−
−
=
2
2
c
V
1
Vdtdx
'dx
−
−
=
2
2

2
c
V
1
dx
c
V
dt
'dt
−
−
=
dx
c
V
dt
Vdtdx
'dt
'dx
2
−
−
=
x
2
x
x
u
c
V

1
Vu
'u
−
−
=
3.4.3. §Þnh lý vÒ tæng hîp vËn tèc
NÕu u
x
=c th×
c
c
c
V
1
Vc
'u
2
x
=
−
−
=
2
2
0
c
v
1
m

m

=
3.5. Động lực học tơng đối tính
dt
)vm(d
F
r
r
=
dt
)vm(d
F
r
r
=
3.5.1. Phơng trình cơ bản của chuyển động
chất điểm
m
0
- khối lợng nghỉ (v=0)
3.5.2. Động lợng v năng lợng
2
2
0
c
v
1
vm
vm

=
r
r
ds.FsdFdAdW ===
r
r
ds]
c
v
1
vm
[
dt
d
dW
2
2
0
−
=
ds]
dt
dv
)
c
v
1(c
vm
dt

dv
c
v
1
m
[dW
2/3
2
2
2
2
0
2
2
0
−
+
−
=
vdvds
dt
dv
=
2/3
2
2
0
2
2
2

2
2
2
0
)
c
v
1(
vdvm
]
)
c
v
1(c
v
1[
c
v
1
vdvm
dW
−
=
−
+
−
=
])
c
v

1.(v[
dt
d
m]
c
v
1
vm
[
dt
d
2
1
2
2
0
2
2
0
−
−=
−
2
2
0
c
v
1
m
m

−
=
2/3
2
2
2
0
)
c
v
1(c
vdvm
dm
−
=
dmcdW
2
=
CmcW
2
+=
0C;0m;0W
=
=
=
2
mcW =
☛ HÖ thøc Anhxtanh
✍ HÖ qu¶ ➊ §éng n¨ng:
)1

c
v
1
1
(cmcmmcW
2
2
2
0
2
0
2
−
−
=−=
d
2
2
2
2
c
v
2
1
1
c
v
1 −≈−
NÕu v<<c th×
2

vm
)1
c
v
2
1
1(cmW
2
0
2
2
2
0d
≈−+≈
➋ Quan hÖ gi÷a n¨ng l−îng vμ ®éng l−îng
2
2
2
0
c
v
1
cm
W
−
=
2
22
2
2

2
24
0
2
c
vW
W)
c
v
1(Wcm −=−=
vmp vμ
r
r
==
2
mcW
2242
0
2
cpc.mW +=
Độ hụt khối trong phân rã hạt nhân:
2
2
2
2
2
2
2
1
2

c
v
1
cm
c
v
1
cm
mc

+

=
21
WWW
+
=
2
1
2
2
2
1
cm
c
v
1
cm
>

2
2
2
2
2
2
cm
c
v
1
cm
>

m > m
1
+ m
2
Khối lợng hạt nhân trớc khi phân rã lớn hơn
khối lợng của các hạt thnh phần phân rã.
Năng lợng toả ra: W=[m-(m
1
+m
2
)]c
2
=mc
2
ý nghĩa triết học của hệ thức Anhxtanh:
Duy tâm: Vật chất biến thnh năng lợng ->
thiêu huỷ

Duy vật: Vật chất tồn tại khách quan, hệ thức
Anhxtanh nối liền 2 tính chất của vật chất:
Quán tính (m) v Mức độ vận động (W).
4. Thuyết tơng đối rộng (tổng quát):
Thuyết tơng đối hẹp chỉ nghiên cứu trong hệ
qui chiếu quán tính.
Khi hệ qui chiếu chuyển động có gia tốc a so với
hệ qui chiếu quán tính, hệ qui chiếu đó l hệ qui
chiếu không quán tính.
Chất điểm chuyển động trong hệ qui chiếu
không quán tính chịu tác dụng của lực quán tính
-> tơng đơng gia tốc hấp dẫn đều g=-a
Không phân biệt đợc chất điểm chuyển động
trong hệ qui chiếu không quán tính hay trong hệ
qui chiếu quán tính có gia tốc hấp dẫn đều.