tài liệu ôn tập vật lý 12

TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN - ĐÀ LẠT - TÀI LIỆU ÔN THI VẬT LÝ LỚP 12 – Năm học 2010 -2011
____________________________________________________________________________________________________
CHỦ ĐỀ I : BÀI TOA ÙN CƠ HỌC vật rắn ( dành cho ban nâng cao)
1. Toạ độ góc
Là toạ độ xác đònh vò trí của một vật rắn quay quanh một trục cố đònh bởi góc ϕ
(rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và mặt phẳng cố đònh chọn làm mốc
(hai mặt phẳng này đều chứa trục quay)
Lưu ý: Ta chỉ xét vật quay theo một chiều và chọn chiều dương là chiều quay của
vật ⇒ ϕ > 0
2. Tốc độ góc
Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển động quay của
một vật rắn quanh một trục
* Tốc độ góc trung bình:
( / )
tb
rad s
t
ϕ
ω
∆
=
∆
* Tốc độ góc tức thời:
'( )
d
t
dt
ϕ
ω ϕ
= =
Lưu ý: Liên hệ giữa tốc độ góc và tốc độ dài v = ωr

3. Gia tốc góc
Là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của tốc độ góc
* Gia tốc góc trung bình:
2
( / )
tb
rad s
t
ω
γ
∆
=
∆
* Gia tốc góc tức thời:
2
2
'( ) ''( )
d d
t t
dt dt
ω ω
γ ω ϕ
= = = =
Lưu ý: + Vật rắn quay đều thì
0const
ω γ
= ⇒ =
+ Vật rắn quay nhanh dần đều γ > 0 + Vật rắn quay chậm dần đều γ < 0
4. Phương trình động học của chuyển động quay
* Vật rắn quay đều (γ = 0) : ϕ = ϕ

0
+ ωt
* Vật rắn quay biến đổi đều (γ ≠ 0) : ω = ω
0
+ γt ;
2
0
1
2
t t
ϕ ϕ ω γ
= + +
;
2 2
0 0
2 ( )
ω ω γ ϕ ϕ
− = −
5. Gia tốc của chuyển động quay
* Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm)
n
a
uur
Đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của vận tốc dài
v
r
(
n
a v
⊥

uur r
) :
2
2
n
v
a r
r
ω
= =
* Gia tốc tiếp tuyến
t
a
ur
Đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của
v
r
(
t
a
ur
và
v
r
cùng phương)
'( ) '( )
t
dv
a v t r t r
dt

ω γ
= = = =
* Gia tốc toàn phần
n t
a a a
= +
r uur ur
:
2 2
n t
a a a
= +
__________________________________________________________________________________________
Giáo viên : Nguyễn Thành Thân
1
TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN - ĐÀ LẠT - TÀI LIỆU ÔN THI VẬT LÝ LỚP 12 – Năm học 2010 -2011
____________________________________________________________________________________________________
Góc α hợp giữa
a
r
và
n
a
uur
:
2
tan
t
n
a

a
γ
α
ω
= =
Lưu ý: Vật rắn quay đều thì a
t
= 0 ⇒
a
r
=
n
a
uur
6. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố đònh

M
M I hay
I
γ γ
= =

Trong đó: + M = Fd (Nm)là mômen lực đối với trục quay (d là tay đòn của lực)
+
2
i i
i
I m r
=
∑

(kgm
2
)là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay
Mômen quán tính I của một số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay là trục
đối xứng
- Vật rắn là thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ:
2
1
12
I ml
=
- Vật rắn là vành tròn hoặc trụ rỗng bán kính R: I = mR
2
- Vật rắn là đóa tròn mỏng hoặc hình trụ đặc bán kính R:
2
1
2
I mR
=
- Vật rắn là khối cầu đặc bán kính R:
2
2
5
I mR
=
7. Mômen động lượng
Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay của vật rắn quanh một
trục L = Iω (kgm
2
/s)

Lưu ý: Với chất điểm thì mômen động lượng L = mr
2
ω = mvr (r là k/c từ
v
r
đến
trục quay)
8. Dạng khác của phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục
cố đònh
dL
M
dt
=
9. Đònh luật bảo toàn mômen động lượng
Trường hợp M = 0 thì L = const
Nếu I = const ⇒ γ = 0 vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục
Nếu I thay đổi thì I
1
ω
1
= I
2
ω
2
10. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố đònh
2
đ
1
W ( )
2

I J
ω
=

11. Sự tương tự giữa các đại lượng góc và đại lượng dài trong chuyển động quay
và chuyển động thẳng
__________________________________________________________________________________________
Giáo viên : Nguyễn Thành Thân
2
TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN - ĐÀ LẠT - TÀI LIỆU ÔN THI VẬT LÝ LỚP 12 – Năm học 2010 -2011
____________________________________________________________________________________________________
Chuyển động quay
(trục quay cố đònh, chiều quay không
đổi)
Chuyển động thẳng
(chiều chuyển động không đổi)
Toạ độ góc ϕ
Tốc độ góc ω
Gia tốc góc γ
Mômen lực M
Mômen quán tính I
Mômen động lượng L = Iω
Động năng quay
2
đ
1
W
2
I
ω

=
(rad)
Toạ độ x
Tốc độ v
Gia tốc a
Lực F
Khối lượng m
Động lượng P = mv
Động năng
2
đ
1
W
2
mv
=
(m)
(rad/s) (m/s)
(Rad/s
2
) (m/s
2
)
(Nm) (N)
(Kgm
2)
(kg)
(kgm
2
/s) (kgm/s)

(J) (J)
Chuyển động quay đều: ω = const; γ =
0;
ϕ = ϕ
0
+ ωt
Chuyển động quay biến đổi đều:
γ = const ω = ω
0
+ γt
2
0
1
2
t t
ϕ ϕ ω γ
= + +
2 2
0 0
2 ( )
ω ω γ ϕ ϕ
− = −
Chuyển động thẳng đều:
v = const; a = 0; x = x
0
+ at
Chuyển động thẳng biến đổi đều:
a = const v = v
0
+ at

x = x
0
+ v
0
t +
2
1
2
at
2 2
0 0
2 ( )v v a x x
− = −
Phương trình động lực học
M
I
γ
=
Dạng khác
dL
M
dt
=
Đònh luật bảo toàn mômen động lượng
1 1 2 2

i
I I hay L const
ω ω
= =

∑
Đònh lý về động
2 2
đ 1 2
1 1
W
2 2
I I A
ω ω
∆ = − =

(công của ngoại lực)
Phương trình động lực học
F
a
m
=
Dạng khác
dp
F
dt
=
Đònh luật bảo toàn động lượng
i i i
p m v const
= =
∑ ∑
Đònh lý về động năng
2 2
đ 1 2

1 1
W
2 2
I I A
ω ω
∆ = − =
(công của ngoại lực)
Công thức liên hệ giữa đại lượng góc và đại lượng dài
s = rϕ; v =ωr; a
t
= γr; a
n
= ω
2
r
Lưu ý: Cũng như v, a, F, P các đại lượng ω; γ; M; L cũng là các đại lượng véctơ
BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Bài 1: Cho hệ cơ như hình 1. Một ròng rọc có m = 400g phân bố
đều trên vành bán kính r=10 cm.
1. Tính mô men quán tính của ròng rọc đối với trục quay qua nó.
__________________________________________________________________________________________
Giáo viên : Nguyễn Thành Thân
3
TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN - ĐÀ LẠT - TÀI LIỆU ÔN THI VẬT LÝ LỚP 12 – Năm học 2010 -2011
____________________________________________________________________________________________________
2. Quấn trên rãnh ròng rọc một dây quấn khối lượng không đáng kể, không giãn,
một đầu gắn vào ròng rọc đầu kia gắn vào vật A khối lượng m
1
= 0,6 kg. Buông ra
cho vật A chuyển động. tính gia tốc của vật A và lực căng của sợi dây. Cho g = 10

m/s
2
.
Bài 2: Cho hệ cơ như hình 1. Ròng rọc có khối lượng m
1
= 1kg phân bố đều trên
vành có bán kính R = 20 cm. Dây nhẹ không dãn, một đầu gắn vào ròng rọc, đầu
kia gắn vào vật nặng có khối lượng m = 1 kg. Hệ bắt đầu chuyển động với vận tốc
bằng 0. Lấy g = 10m/s
2
.
1. Tìm gia tốc của vật nặng A và sức căng của sợi dây.
2. Tìm vận tốc góc của ròng rọc khi nó đi được 0,4m.
3. Trường hợp có mô men cản tác dụng vào ròng rọc thì vật nặng đi xuống 1m và
đạt gia tốc 0,5m/s
2
. Tính mô men lực cản.
Bài 3: Một ròng rọc là một đóa tròn đồng chất có khối lượng m = 200g, bán kính r
=10cm. Có thể quay quanh trục nằm ngang qua tâm. Một dây mảnh có khối lượng
không đáng kể, không dãn, vắt qua ròng rọc, hai đầu dây gắn vào hai quả cân A, B
khối lượng m=500 g và m
2
= 400g (Hình 2). Lúc đầu hệ đứng yên, buông ra cho hai
quả cầu chuyển động lúc t = 0. Lấy g = 10 m/s
2
.
1. Dự đoán xem vật chuyển động theo chiều nào.
2. Tính gia tốc của các quả cân và gia tốc góc của ròng rọc.
3. Tính lực căng của dây treo các vật.
Bài 4: Ròng rọc có khối lượng m = 0,1 kg phân bố đều trên vành tròn

bán kính r = 5 cm quanh trục của nó. một dây mảnh có kích thước
không đáng kể, không dãn vắt qua ròng rọc ở hai đầu gắn vào vật
nặng A, B khối lượng m
1
= 300g và m
2
= 100g. Hệ thống được thả cho
chuyển động với vận tốc bằng không (Hình 2 ). Lấy g = 10 m/s
2
.
1. Tính gia tốc của vật A,B và gia tốc góc của ròng rọc.
2. Tính tốc độ góc của ròng rọc khi vật A đi được 0,5 m.
3. Tính các lực căng hai bên ròng rọc.
Bài 5: Một dây không dãn khối lượng không đáng kể vắt qua ròng rọc có
bán kính r = 10 cm, có thể quay quanh trục nằm ngang qua nó. Hai đầu gắn
vào hai vật A, B có khối lượng m
1
= 0,22kg và m
2
= 0,225kg. Lúc đầu hệ
đứng yên (Hình 2). Thả m
2
để m
2
đi xuống 1,8 m trong 6 giây. Lấy g = 10m/s
2
.
1. Tính gia tốc của vật m
1
, m

2
và gia tốc góc của ròng rọc.
2. Tính lực căng hai bên của ròng rọc.
3. Tính mô men quán tính của ròng rọc.
Bài 6: Hai vật có khối lượng m
1
= 0,5 kg và m
2
= 1,5 kg được nối với nhau bằng
một sợi dây nhẹ, không dãn vắt qua ròng rọc có trục qay nằm ngang cố đònh gắn
__________________________________________________________________________________________
Giáo viên : Nguyễn Thành Thân
4
TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN - ĐÀ LẠT - TÀI LIỆU ÔN THI VẬT LÝ LỚP 12 – Năm học 2010 -2011
____________________________________________________________________________________________________
vào mép bàn (Hình 3). Ròng rọc có mô men quán tính 0.03 kg.m
2
và bán kính 10
cm. Coi rằng dây không trượt trên ròng rọc khi quay. bỏ qua ma sát.
1. Xác đònh gia tốc của m
1
và m
2
.
2. Tính độ dòch chuyển của m
2
trên mặt bàn sau 0,4s kể
từ lúc bắt đầu chuyển động.
Bài 7: Hai vật được nối với nhau bằng một dây không
khối lượng, không dãn, vắt qua m

1
một ròng rọc gắn ở
mép bàn (Hình 3). Vật ở trên bàn có khối lượng
m
1
= 0,25kg, vật kia có khối lượng m
2
= 0,2kg. Ròng rọc có dạng là một hình trụ
rỗng, mỏng, có khối lượng m = 0,15 kg. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt bàn là
µ
= 0,2. Biết ròng rọc không có ma sát và dây không
trượt trên ròng rọc. Lấy g = 9,8 m/s
2
. Thả cho hệ chuyển động.
Gia tốc của hai vật m
2
và các lực căng của hai nhánh dây
ÔN TẬP TRẮC NGHIỆM
CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
1. Một vật rắn đang quay xung quanh một trục cố đònh đi qua vật, một điểm xác
đònh trên vật rắn ở cách trục quay khoảng r ≠ 0 có độ lớn vận tốc dài là một hằng
số. Tính chất chuyển động của vật rắn đó là:
A. quay đều. B. quay nhanh dần.
C. quay chậm dần. D. quay biến đổi đều.
2. Khi một vật rắn quay đều quanh một trục cố đònh đi qua vật thì một điểm xác
đònh trên vật ở cách trục quay khoảng r ≠ 0 có:
A. vectơ vận tốc dài biến đổi. B. vectơ vận tốc dài không đổi.
C. độ lớn vận tốc góc biến đổi. D. độ lớn vận tốc dài biến đổi.
3. Một vật rắn đang quay đều quanh một trục cố đònh đi qua vật. Vận tốc dài của
một điểm xác đònh trên vật rắn ở cách trục quay khoảng r ≠ 0 có độ lớn

A. tăng dần theo thời gian. B. giảm dần theo thời gian.
C. không đổi. D. biến đổi đều.
4. Một vật rắn đang quay đều quanh một trục cố đònh đi qua vật. Một điểm xác
đònh trên vật rắn ở cách trục quay khoảng r ≠ 0 có:
A. vận tốc góc biến đổi theo thời gian.
B. vận tốc góc không biến đổi theo thời gian.
C. gia tốc góc biến đổi theo thời gian.
D. gia tốc góc có độ lớn khác không và không đổi theo thời gian.
5. Một vật rắn đang quay xung quanh một trục cố đònh xuyên qua vật. Các điểm
trên vật rắn (không thuộc trục quay):
__________________________________________________________________________________________
Giáo viên : Nguyễn Thành Thân
5
TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN - ĐÀ LẠT - TÀI LIỆU ÔN THI VẬT LÝ LỚP 12 – Năm học 2010 -2011
____________________________________________________________________________________________________
A. quay được những góc không bằng nhau trong cùng một khoảng thời gian.
B. ở cùng một thời điểm, không cùng gia tốc góc.
C. ở cùng một thời điểm, có cùng vận tốc dài.
D. ở cùng một thời điểm, có cùng vận tốc góc.
6. Phát biểu nào sau đây là không đúng đối với chuyển động quay đều của vật rắn
quanh một trục ?
A. Tốc độ góc là một hàm bậc nhất của thời gian.
B. Gia tốc góc của vật bằng 0.
C. Trong những khoảng thời gian bằng nhau, vật quay được những góc bằng nhau.
D. Phương trình chuyển động (phương trình toạ độ góc) là một hàm bậc nhất của
thời gian.
7. Phát biểu nào sau đây là không đúng đối với chuyển động quay nhanh dần đều
của vật rắn quanh một trục ?
A. Tốc độ góc là một hàm bậc nhất của thời gian.
B. Gia tốc góc của vật là không đổi và khác 0.

C. Trong những khoảng thời gian bằng nhau, vật quay được những góc không bằng
nhau.
D. Phương trình chuyển động (phương trình toạ độ góc) là một hàm bậc nhất của
thời gian.
8. Khi vật rắn quay đều quanh một trục cố đònh thì một điểm trên vật rắn cách trục
quay một khoảng r có tốc độ dài là v. Tốc độ góc của vật rắn là:
A.
r
v
=
ω
. B.
r
v
2
=
ω
. C.
vr
=
ω
. D.
v
r
=
ω
.
9. Khi vật rắn quay đều quanh một trục cố đònh thì một điểm trên vật rắn cách trục
quay một khoảng r có tốc độ dài là v. Gia tốc góc của vật rắn là:
A.

0
=
γ
. B.
r
v
2
=
γ
. C.
r
2
ωγ
=
. D.
r
ωγ
=
.
10. Hai học sinh A và B đứng trên chiếc đu đang quay tròn, A ở ngoài rìa, B ở
cách tâm một đoạn bằng nửa bán kính của đu. Gọi
ω
A
,
ω
B
,
γ
A
, ã

B
lần lượt là tốc độ
góc và gia tốc góc của A và B. Kết luận nào sau đây là đúng ?
A.
ω
A
=
ω
B
,
γ
A =

γ
B
. B.
ω
A
>
ω
B
,
γ
A
>
γ
B
.
C.
ω

A
<
ω
B
,
γ
A
= 2
γ
B
. D.
ω
A
=
ω
B
,
γ
A
>
γ
B
.
11. Hai học sinh A và B đứng trên chiếc đu đang quay tròn đều, A ở ngoài rìa, B ở
cách tâm một đoạn bằng nửa bán kính của đu. Gọi v
A
, v
B
, a
A

, a
B
lần lượt là tốc độ
dài và gia tốc dài của A và B. Kết luận nào sau đây là đúng ?
A. v
A
= v
B
, a
A
= 2a
B
. B. v
A =
2v
B
, a
A
= 2a
B
.
C. v
A =
0,5v
B
, a
A
= a
B
.D. v

A
= 2v
B
, a
A
= a
B
.
__________________________________________________________________________________________
Giáo viên : Nguyễn Thành Thân
6
TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN - ĐÀ LẠT - TÀI LIỆU ÔN THI VẬT LÝ LỚP 12 – Năm học 2010 -2011
____________________________________________________________________________________________________
12. Một cánh quạt dài 20 cm, quay với tốc độ góc không đổi
ω
= 112 rad/s. Tốc độ
dài của một điểm ở trên cánh quạt và cách trục quay của cánh quạt một đoạn 15
cm là :
A. 22,4 m/s. B. 2240 m/s. C. 16,8 m/s. D. 1680 m/s.
13. Một cánh quạt dài 20 cm, quay với tốc độ góc không đổi
ω
= 90 rad/s. Gia tốc
dài của một điểm ở vành cánh quạt bằng
A. 18 m/s
2
. B. 1800 m/s
2
. C. 1620 m/s
2
. D. 162000 m/s

2
.
14. Một cánh quạt của máy phát điện chạy bằng sức gió có đường kính khoảng 80
m, quay đều với tốc độ 45 vòng/phút. Tốc độ dài tại một điểm nằm ở vành cánh
quạt bằng:
A. 3600 m/s. B. 1800 m/s. C. 188,4 m/s. D. 376,8 m/s.
15. Một bánh quay nhanh dần đều quanh trục cố đònh với gia tốc góc 0,5 rad/s
2
.
Tại thời điểm 0 s thì bánh xe có tốc độ góc 2 rad/s. Hỏi đến thời điểm 6 s thì bánh
xe có tốc độ góc bằng bao nhiêu ?
A. 3 rad/s. B. 5 rad/s. C. 11 rad/s. D. 12 rad/s.
16. Từ trạng thái đứng yên, một bánh xe bắt đầu quay nhanh dần đều quanh trục
cố đònh và sau 2 giây thì bánh xe đạt tốc độ 3 vòng/giây. Gia tốc góc của bánh xe
là
A. 1,5 rad/s
2
. B. 9,4 rad/s
2
. C. 18,8 rad/s
2
. D. 4,7 rad/s
2
.
17. Một cánh quạt dài 22 cm đang quay với tốc độ 15,92 vòng/s thì bắt đầu quay
chậm dần đều và dừng lại sau thời gian 10 giây. Gia tốc góc của cánh quạt đó có
độ lớn bằng bao nhiêu ?
A. 10 rad/s
2
. B. 100 rad/s

2
. C. 1,59 rad/s
2
. D. 350 rad/s
2
.
18. Tại thời điểm t = 0, một vật rắn bắt đầu quay quanh một trục cố đònh xuyên
qua vật với gia tốc góc không đổi. Sau 4 s nó quay được một góc 20 rad. Góc mà
vật rắn quay được từ thời điểm 0 s đến thời điểm 6 s là:
A. 15 rad. B. 30 rad. C. 45 rad. D. 90 rad.
19. Một vật rắn đang quay quanh một trục cố đònh xuyên qua vật với tốc độ góc 20
rad/s thì bắt đầu quay chậm dần đều và dừng lại sau 4 s. Góc mà vật rắn quay được
trong 1 s cuối cùng trước khi dừng lại (giây thứ tư tính từ lúc bắt đầu quay chậm
dần) là:
A. 37,5 rad. B. 2,5 rad. C. 17,5 rad. D. 10 rad.
20. Một vật rắn quay quanh một trục cố đònh xuyên qua vật với phương trình toạ
độ góc :
2
t
+=
πϕ
, trong đó
ϕ
tính bằng rian (rad) và t tính bằng giây (s). Gia
tốc góc của vật rắn bằng:
A.
π
rad/s
2
. B. 0,5 rad/s

2
. C. 1 rad/s
2
. D. 2 rad/s
2
.
__________________________________________________________________________________________
Giáo viên : Nguyễn Thành Thân
7
TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN - ĐÀ LẠT - TÀI LIỆU ÔN THI VẬT LÝ LỚP 12 – Năm học 2010 -2011
____________________________________________________________________________________________________
21. Một vật rắn quay quanh một trục cố đònh xuyên qua vật với phương trình tốc
độ góc :
t5,02
+=
ω
, trong đó
ω
tính bằng rian/giây (rad/s) và t tính bằng giây
(s). Gia tốc góc của vật rắn bằng:
A. 2 rad/s
2
. B. 0,5 rad/s
2
. C. 1 rad/s
2
. D. 0,25 rad/s
2
.
22. Một vật rắn quay quanh một trục cố đònh xuyên qua vật với phương trình toạ

độ góc :
t5,05,1
+=
ϕ
, trong đó
ϕ
tính bằng rian (rad) và t tính bằng giây (s). Một
điểm trên vật và cách trục quay khoảng r =4 cm thì có tốc độ dài bằng:
A. 2 cm/s. B. 4 cm/s. C. 6 cm/s. D. 8 cm/s.
23. Một vật rắn quay quanh một trục cố đònh xuyên qua vật. Góc quay của vật rắn
biến thiên theo thời gian t theo phương trình :
2
22 tt
++=
ϕ
, trong đó
ϕ
tính bằng
rian (rad) và t tính bằng giây (s). Một điểm trên vật rắn và cách trục quay
khoảng r = 10 cm thì có tốc độ dài bằng bao nhiêu vào thời điểm t =1s
A. 0,4 m/s. B. 50 m/s. C. 0,5 m/s. D. 40 m/s.
24. Phương trình nào dưới đây diễn tả mối liên hệ giữa tốc độ góc ω và thời gian t
trong chuyển động quay nhanh dần đều quanh một trục cố đònh của một vật rắn ?
A.
t42
+=
ω
(rad/s). B.
t23
−=

ω
(rad/s).
C.
2
242 tt
++=
ω
(rad/s). D.
2
423 tt
+−=
ω
(rad/s).
25. Một vật rắn quay quanh một trục cố đònh xuyên qua vật. Góc quay của vật rắn
biến thiên theo thời gian t theo phương trình :
2
tt ++=
πϕ
, trong đó
ϕ
tính bằng
rian (rad) và t tính bằng giây (s). Một điểm trên vật rắn và cách trục quay
khoảng r = 10 cm thì có gia tốc dài (gia tốc toàn phần) có độ lớn bằng bao nhiêu
vào thời điểm t = 1 s ?
A. 0,92 m/s
2
. B. 0,20 m/s
2
. C. 0,90 m/s
2

. D. 1,10 m/s
2
.
26. Một bánh đà đang quay với tốc độ 3 000 vòng/phút thì bắt đầu quay chậm dần
đều với gia tốc góc có độ lớn bằng 20,9 rad/s
2
. Tính từ lúc bắt đầu quay chậm dần
đều, hỏi sau khoảng bao lâu thì bánh đà dừng lại ?
A. 143 s. B. 901 s. C. 15 s. D. 2,4 s.
27. Rôto của một động cơ quay đều, cứ mỗi phút quay được 3 000 vòng. Trong 20
giây, rôto quay được một góc bằng bao nhiêu ?
A. 6283 rad. B. 314 rad. C. 3142 rad. D. 942 rad.
28. Bánh đà của một động cơ từ lúc khởi động đến lúc đạt tốc độ góc 140 rad/s
phải mất 2,5 s. Biết bánh đà quay nhanh dần đều. Góc quay của bánh đà trong thời
gian trên bằng:
A. 175 rad. B. 350 rad. C. 70 rad. D. 56 rad.
__________________________________________________________________________________________
Giáo viên : Nguyễn Thành Thân
8
TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN - ĐÀ LẠT - TÀI LIỆU ÔN THI VẬT LÝ LỚP 12 – Năm học 2010 -2011
____________________________________________________________________________________________________
29. Một bánh xe có đường kính 50 cm quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên,
sau 4 s thì tốc độ góc đạt 120 vòng/phút. Gia tốc hướng tâm của điểm ở vành bánh
xe sau khi tăng tốc được 2 s từ trạng thái đứng yên là:
A. 157,9 m/s
2
. B. 315,8 m/s
2
. C. 25,1 m/s
2

. D. 39,4 m/s
2
.
30. Một chiếc đồng hồ có các kim quay đều quanh một trục. Gọi
ω
h
,
ω
m
và
ω
s
lần
lượt là tốc độ góc của kim giờ, kim phút và kim giây. Khi đồng hồ chạy đúng thì:
A.
smh
ωωω
60
1
12
1
==
. B.
smh
ωωω
720
1
12
1
==

.
C.
smh
ωωω
3600
1
60
1
==
. D.
smh
ωωω
3600
1
24
1
==
.
31. Một chiếc đồng hồ có các kim quay đều quanh một trục và kim giờ dài bằng ¾
kim phút. Khi đồng hồ chạy đúng thì tốc độ dài v
h
của đầu mút kim giờ như thế nào
với tốc độ dài v
m
của đầu mút kim phút
A.
mh
vv
4
3

=
. B.
mh
vv
16
1
=
. C.
mh
vv
60
1
=
. D.
mh
vv
80
1
=
.
32. Một chiếc đồng hồ có các kim quay đều quanh một trục và kim giờ dài bằng
3/5 kim giây. Khi đồng hồ chạy đúng thì tốc độ dài v
h
của đầu mút kim giờ như thế
nào với tốc độ dài v
s
của đầu mút kim giây
A.
sh
vv

5
3
=
. B.
sh
vv
1200
1
=
. C.
sh
vv
720
1
=
. D.
sh
vv
6000
1
=
.
33. Tại lúc bắt đầu xét (t=0) một bánh đà có vận tốc góc 25rad/s, quay chậm dần
đều với gia tốc góc 0,25rad/s
2
và đường mốc ở ϕ
0
=0. Đường mốc sẽ quay một góc
cực đại ϕ
MAX

bằng bao nhiêu theo chiều dương? và tại thời điểm nào ?
A. 625rad và 50s. B. 1250 rad và 100 s.
C. 625 rad và 100s. D. 1250 rad và 50 s.
34. Phương trình nào dưới đây biểu diễn mối quan hệ giữa toạ độ góc ϕ và thời
gian t trong chuyển động quay nhanh dần đều của vật rắn quanh một trục cố đònh ?
A. ϕ = 2+ 0,5t. B. ϕ = 2+0,5t-0,5t
2
.
C. ϕ = 2 - 0,5t - 0,5 t
2
. D. ϕ = 2 - 0,5t + 0,5 t
2
.
35. Một cái đóa bắt đầu quay quanh trục của nó với gia tốc góc không đổi. Sau 10s
nó quay được 50rad. Vận tốc góc tức thời của đóa tại thời điểm t=1,5s là:
A. 5rad/s. B. 7,5rad/s. C. 1,5rad/s. D. 15rad/s.
36. Mâm của một máy quay đóa hát đang quay với tốc độ góc 4,0rad/s thì bắt đầu
quay chậm dần đều. Sau 20s nó dừng lại. Trong thời gian đó mâm quay được một
góc là:
A. 40rad. B. 80rad. C. 4rad. D. 8rad.
37. Một bánh xe quay nhanh dần đều từ nghỉ, sau 10s đạt tới tốc độ góc 20rad/s.
Trong 10s đó bánh xe quay được một góc:
A. 300 rad. B. 40rad. C. 100rad. D. 200rad.
__________________________________________________________________________________________
Giáo viên : Nguyễn Thành Thân
9
TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN - ĐÀ LẠT - TÀI LIỆU ÔN THI VẬT LÝ LỚP 12 – Năm học 2010 -2011
____________________________________________________________________________________________________
38. Phương trình toạ độ góc ϕ theo thời gian t nào sau đây mô tả chuyển động
quay nhanh dần đều của một chất điểm ngược chiều dương qui ước ?

A. ϕ = 5 - 4t + t
2
(rad, s). B. ϕ = 5 + 4t - t
2
(rad, s).
C. ϕ = -5 + 4t + t
2
(rad, s). D. ϕ = -5 - 4t - t
2
(rad, s).
PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC
CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
1. Momen của lực tác dụng vào vật rắn có trục quay cố đònh là đại lượng đặc trưng
cho
A. mức quán tính của vật rắn. B. năng lượng chuyển động quay của vật rắn.
C. tác dụng làm quay của lực. D. khả năng bảo toàn vận tốc của vật rắn.
2. Momen quán tính của một vật rắn không phụ thuộc vào
A. khối lượng của vật. B. kích thước và hình dạng của vật.
C. vò trí trục quay của vật. D. tốc độ góc của vật.
3. Một bánh xe đang quay đều xung quanh trục của nó. Tác dụng lên vành bánh xe
một lực
F

theo phương tiếp tuyến với vành bánh xe thì
A. tốc độ góc của bánh xe có độ lớn tăng lên.B. tốc độ góc của bánh xe có độ lớn
giảm xuống.
C. gia tốc góc của bánh xe có độ lớn tăng lên. D. gia tốc góc của bánh xe có
độ lớn giảm xuống.
4. Một momen lực không đổi tác dụng vào một vật có trục quay cố đònh. Trong các
đại lượng : momen quán tính, khối lượng, tốc độ góc và gia tốc góc, thì đại lượng

nào không phải là một hằng số ?
A. Momen quán tính. B. Khối lượng. C. Tốc độ góc. D. Gia tốc góc.
5. Hai chất điểm có khối lượng 1 kg và 2 kg được gắn ở hai đầu của một thanh nhẹ
có chiều dài 1 m. Momen quán tính của hệ đối với trục quay đi qua trung điểm của
thanh và vuông góc với thanh có giá trò bằng
A. 0,75 kg.m
2
. B. 0,5 kg.m
2
. C. 1,5 kg.m
2
. D. 1,75 kg.m
2
.
6. Hai chất điểm có khối lượng m và 4m được gắn ở hai đầu của một thanh nhẹ có
chiều dài l. Momen quán tính I của hệ đối với trục quay đi qua trung điểm của
thanh và vuông góc với thanh là
A.
2
5
4
I ml=
B.
2
5I ml=
. C.
2
5
2
I ml=

. D.
2
5
3
I ml=
.
7. Một cậu bé đẩy một chiếc đu quay có đường kính 4 m bằng một lực 60 N đặt tại
vành của chiếc đu theo phương tiếp tuyến. Momen lực tác dụng vào đu quay có giá
__________________________________________________________________________________________
Giáo viên : Nguyễn Thành Thân
10
TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN - ĐÀ LẠT - TÀI LIỆU ÔN THI VẬT LÝ LỚP 12 – Năm học 2010 -2011
____________________________________________________________________________________________________
trò bằng
A. 15 N.m. B. 30 N.m. C. 120 N.m. D. 240 N.m.
8. Một ròng rọc có bán kính 20 cm, có momen quán tính 0,04 kg.m
2
đối với trục
của nó. Ròng rọc chòu tác dụng bởi một lực không đổi 1,2 N tiếp tuyến với vành.
Lúc đầu ròng rọc đứng yên. Bỏ qua mọi lực cản. Tốc độ góc của ròng rọc sau khi
quay được 5 s là
A. 30 rad/s. B. 3 000 rad/s. C. 6 rad/s. D. 600 rad/s.
9. Một ròng rọc có bán kính 10 cm, có momen quán tính 0,02 kg.m
2
đối với trục
của nó. Ròng rọc chòu tác dụng bởi một lực không đổi 0,8 N tiếp tuyến với vành.
Lúc đầu ròng rọc đứng yên. Bỏ qua mọi lực cản. Góc mà ròng rọc quay được sau 4
s kể từ lúc tác dụng lực là
A. 32 rad. B. 8 rad. C. 64 rad. D. 16 rad.
10. Một đóa đặc đồng chất, khối lượng 0,5 kg, bán kính 10 cm, có trục quay đi qua

tâm đóa và vuông góc với đóa, đang đứng yên. Tác dụng vào đóa một momen lực
không đổi 0,04 N.m. Tính góc mà đóa quay được sau 3 s kể từ lúc tác dụng momen
lực.
A. 72 rad. B. 36 rad. C. 24 rad. D. 48 rad.
11. Một đóa đặc đồng chất, khối lượng 0,2 kg, bán kính 10 cm, có trục quay đi qua
tâm đóa và vuông góc với đóa, đang đứng yên. Tác dụng vào đóa một momen lực
không đổi 0,02 N.m. Tính quãng đường mà một điểm trên vành đóa đi được sau 4 s
kể từ lúc tác dụng momen lực.
A. 16 m. B. 8 m. C. 32 m. D. 24 m.
12. Một bánh xe có momen quán tính đối với trục quay cố đònh là 6 kg.m
2
, đang
đứng yên thì chòu tác dụng của một momen lực 30 N.m đối với trục quay. Bỏ qua
mọi lực cản. Kể từ lúc bắt đầu quay, sau bao lâu thì bánh xe đạt tốc độ góc 100
rad/s ?
A. 5 s. B. 20 s. C. 6 s. D. 2 s.
13. Một quả cầu đặc, đồng chất, khối lượng 2 kg, bán kính 10 cm. Quả cầu có trục
quay cố đònh đi qua tâm. Quả cầu đang đứng yên thì chòu tác dụng của một momen
lực 0,2 N.m. Gia tốc góc mà quả cầu thu được là
A. 25 rad/s
2
. B. 10 rad/s
2
. C. 20 rad/s
2
. D. 50 rad/s
2
.
14. Một quả cầu đặc, đồng chất, khối lượng 1 kg, bán kính 10 cm. Quả cầu có trục
quay cố đònh đi qua tâm. Quả cầu đang đứng yên thì chòu tác dụng của một

momen lực 0,1 N.m. Tính quãng đường mà một điểm ở trên quả cầu và ở xa trục
quay của quả cầu nhất đi được sau 2 s kể từ lúc quả cầu bắt đầu quay.
A. 500 cm. B. 50 cm. C. 250 cm. D. 200 cm.
__________________________________________________________________________________________
Giáo viên : Nguyễn Thành Thân
11
TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN - ĐÀ LẠT - TÀI LIỆU ÔN THI VẬT LÝ LỚP 12 – Năm học 2010 -2011
____________________________________________________________________________________________________
15. Một bánh đà đang quay đều với tốc độ góc 200 rad/s. Tác dụng một momen
hãm không đổi 50 N.m vào bánh đà thì nó quay chậm dần đều và dừng lại sau 8 s.
Tính momen quán tính của bánh đà đối với truc quay.
A. 2 kg.m
2
. B. 25 kg.m
2
. C. 6 kg.m
2
D. 32 kg.m
2
.
16. Một bánh đà đang quay đều với tốc độ 3 000 vòng/phút. Tác dụng một momen
hãm không đổi 100 N.m vào bánh đà thì nó quay chậm dần đều và dừng lại sau 5
s. Tính momen quán tính của bánh đà đối với trục quay.
A. 1,59 kg.m
2
. B. 0,17 kg.m
2
C. 0,637 kg.m
2
. D. 0,03 kg.m

2
.
17. Phát biểu nào sai khi nói về mômen quán tính của một vật rắn đối với một trục
quay xác đònh ?
A. Mômen quán tính của một vật rắn đặc trưng cho mức quán tính của vật trong
chuyển động quay.
B. Mômen quán tính của một vật rắn luôn luôn dương.
C. Mômen quán tính của một vật rắn có thể dương, có thể âm tùy thuộc vào chiều
quay của vật.
D. Mômen quán tính của một vật rắn phụ thuộc vào vò trí trục quay.
18. Một bánh xe có mômen quán tính đối với trục quay (∆) cố đònh là 64 Kg/m
2

đang đứng yên thì chòu tác dụng của một mômen lực 30 N.m đối với trục quay (∆).
Bỏ qua mọi lực cản. Sau bao lâu, kể từ khi bắt đầu quay, bánh xe đạt tới vận tốc
góc có độ lớn 400 rad/s ?
A. 12 (s) B. 15 (s) C. 20 (s) D. 30 (s)
19. Công để tăng tốc một cánh quạt từ trạng thái quay đều với tốc độ góc 4rad/s
đến khi có tốc độ góc 5rad/s là 9J. Hỏi mômen quán tính của cánh quạt bằng bao
nhiêu?
A. 0,720kgm
2
B. 1,125kgm
2
. C. 1,000kgm
2
. D. 2,000kgm
2
.
20. Một ròng rọc có đường kính 10cm có thể quay quanh một trục nằm ngang với

mômen quán tính I=2,5.10
-3
kgm
2
.Cuốn đầu một sợi dây vào ròng rọc (dây không
trượt so với ròng rọc) và buộc đầu kia của dây vào hòn bi có khối lượng m=3kg.
Bắt đầu thả cho hệ thống chuyển động, sau khi hòn bi rơi được một đoạn h=15cm
thì tốc độ góc của ròng rọc là bao nhiêu? cho g=10m/s
2
.
A. 30,00rad/s. B. 276,9rad/s. C. 35,0rad/s. D. 17,5rad/s.
21. Tác dụng một lực có momen bằng 0,8N.m lên chất điểm chuyển động theo quỹ
đạo tròn làm chất điểm có gia tốc góc
γ
> 0. Khi gia tốc góc tăng 1 rad/s
2
thì
momen quán tính của chất điểm đối với trục quay giảm 0,04 kgm
2
. Gia tốc góc
γ

là:
A. 3 rad/s
2
B. - 5 rad /s
2
C. 4 rad/s
2
D. 5 rad/s

2
__________________________________________________________________________________________
Giáo viên : Nguyễn Thành Thân
12
TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN - ĐÀ LẠT - TÀI LIỆU ÔN THI VẬT LÝ LỚP 12 – Năm học 2010 -2011
____________________________________________________________________________________________________
22. Một lực tiếp tuyến 0,7 N tác dụng vào vành ngoài của một bánh xe có đường
kính 60cm. Bánh xe quay từ trạng thái nghỉ và sau 4 giây thì quay được vòng đầu
tiên. Momen quán tính của bánh xe là :
A. 0,5 kgm
2
B. 1,08 kgm
2
C. 4,24 kgm
2
D. 0,27 kgm
2
23. Một vận động viên nhảy cầu khi rời ván cầu nhảy làm biến đổi tốc độ góc của
mình từ 0 đến 4,2 rad/s trong 200 ms (miligiây). Momen quán tính của người đó là
15 kgm
2
. Gia tốc góc trong cú nhảy đó và momen ngoại lực tác động trong lúc qua
là.
A.
γ
= 410 rad/s
2
; M = 4250 N.m. B.
γ
= 530 rad/s

2
; M = 1541 N.m
C.
γ
= 210 rad/s
2
; M = 3150 N.m. D.
γ
= 241 rad/s
2
; M = 3215 N.m.
23. Dưới tác dụng của mômen ngoại lực, một bánh xe bắt đầu quay nhanh dần đều,
sau 8 giây quay được
80
π
vòng. Sau đó không tác dụng mômen ngoại lực nữa thì nó
quay chậm dần đều với gia tốc 2rad/s
2

dưới tác dụng của mômen lực ma sát có độ
lớn 0,2Nm. Mômen ngoại lực có độ lớn là
A. 0,7N.m. B. 0,6N.m. C. 0,4N.m. D. 0,3N.m.
24. Một hình trụ đồng chất bán kính r=20cm, khối lượng m=500kg, đang quay
quanh trục đối xứng của nó với vận tốc góc 480vòng/phút. Để hình trụ dừng lại sau
50s kể từ khi tác dụng vào trụ một mômen hãm. Độ lớn của mômen hãm là?
A. 10
π
Nm. B. 6,4
π
Nm. C. 5

π
Nm. D. 3,2
π
Nm.
MÔMEN ĐỘNG LƯNG _
ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MÔMEN ĐỘNG LƯNG
1. Một thanh đồng chất, tiết diện đều, dài 50 cm, khối lượng 0,1 kg quay đều trong
mặt phẳng ngang với tốc độ 75 vòng/phút quanh một trục thẳng đứng đi qua trung
điểm của thanh. Tính momen động lượng của thanh đối với trục quay đó.
A. 0,016 kg.m
2
/s. B. 0,196 kg.m
2
/s.
C. 0,098 kg.m
2
/s. D. 0,065 kg.m
2
/s.
2. Một vành tròn đồng chất có bán kính 50 cm, khối lượng 0,5 kg quay đều trong
mặt phẳng ngang với tốc độ 30 vòng/phút quanh một trục thẳng đứng đi qua tâm
vành tròn. Tính momen động lượng của vành tròn đối với trục quay đó.
A. 0,393 kg.m
2
/s. B. 0,196 kg.m
2
/s.
C. 3,75 kg.m
2
/s. D. 1,88 kg.m

2
/s.
3. Một đóa tròn đồng chất có bán kính 50 cm, khối lượng 2 kg quay đều trong mặt
phẳng ngang với tốc độ 60 vòng/phút quanh một trục thẳng đứng đi qua tâm đóa.
__________________________________________________________________________________________
Giáo viên : Nguyễn Thành Thân
13
TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN - ĐÀ LẠT - TÀI LIỆU ÔN THI VẬT LÝ LỚP 12 – Năm học 2010 -2011
____________________________________________________________________________________________________
Tính momen động lượng của đóa đối với trục quay đó.
A. 1,57 kg.m
2
/s. B. 3,14 kg.m
2
/s. C. 15 kg.m
2
/s. D. 30 kg.m
2
/s.
4. Một quả cầu đồng chất có bán kính 10 cm, khối lượng 2 kg quay đều với tốc độ
270 vòng/phút quanh một trục đi qua tâm quả cầu. Tính momen động lượng của
quả cầu đối với trục quay đó.
A. 0,226 kg.m
2
/s. B. 0,565 kg.m
2
/s.
C. 0,283 kg.m
2
/s. D. 2,16 kg.m

2
/s.
5. Một thanh cứng mảnh chiều dài 1 m có khối lượng không đáng kể quay xung
quanh một trục vuông góc với thanh và đi qua điểm giữa của thanh. Hai quả cầu
kích thước nhỏ có khối lượng bằng nhau là 0,6 kg được gắn vào hai đầu thanh. Tốc
độ mỗi quả cầu là 4 m/s. Momen động lượng của hệ là:
A. 2,4 kgm
2
/s B. 1,2 kgm
2
/s C. 4,8 kgm
2
/s D. 0,6 kgm
2
/s
6. Một thnah nhẹ dài 100cm quay đều trong mặt phẳng ngang xung quanh trục đi
qua trung trực của thanh. Hai đầu thanh có gắn hai chất điểm có khối lượng 3kg và
2kg. Tốc độ của mỗi chất điểm là 18km/h. Mômen động lượng của thanh là:
A.7,5kgm
2
/s. B.12,5kgm
2
/s. C.10kgm
2
/s. D. 15kgm
2
/s.
7. Một đóa có mômen quán tính đối với trục quay của nó là 12kgm
2
Đóa chòu tác

dụng của mômen lực 1,6N.m, sau 33s kể từ lúc chuyển động mômen động lượng
của nó là:
A.30,6kgm
2
/s B. 52,8kgm
2
/s C.66,2kgm
2
/s D.70,4kgm
2
/s
8. Trái Đất được xem là quả cầu đồng chất có khối lượng 6.10
24
kg bán kính
6400km. Mômen động lượng của Trái Đâùt trong sự quay quanh trục của nó là:
A. 5,18.10
30
kgm
2
/s. B. 5,8310
31
kgm
2
/s.
C. 6,2810
33
kgm
2
/s. D. 7,1510
33

kgm
2
/s.
9. Một đóa tròn quay xung quanh một trục với động năng quay 2 200 J và momen
quán tính 0,25 kg.m
2
. Momen động lượng của đóa tròn đối với trục quay này là
A. 33,2 kg.m
2
/s. B. 33,2 kg.m
2
/s
2
.
C. 4 000 kg.m
2
/s. D. 4 000 kg.m
2
/s
2
.
10. Một vật rắn đang quay với tốc độ góc ù quanh một trục cố đònh xuyên qua vật.
Nếu tốc độ góc của vật giảm đi hai lần thì momen động lượng của vật đối với trục
quay
A. tăng hai lần. B. giảm hai lần. C. tăng bốn lần. D. giảm bốn lần.
__________________________________________________________________________________________
Giáo viên : Nguyễn Thành Thân
14
TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN - ĐÀ LẠT - TÀI LIỆU ÔN THI VẬT LÝ LỚP 12 – Năm học 2010 -2011
____________________________________________________________________________________________________

ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
1. Một bánh đà có momen quán tính 3 kg.m
2
, quay đều với tốc độ 3 000 vòng/phút.
Động năng quay của bánh đà bằng
A. 471 J. B. 11 125 J. C. 1,5. 10
5
J. D. 2,9. 10
5
J.
2. Một ròng rọc có momen quán tính đối với trục quay cố đònh của nó là 10 kg.m
2
,
quay đều với tốc độ 45 vòng/phút. Tính động năng quay của ròng rọc.
A. 23,56 J. B. 111,0 J. C. 221,8 J. D. 55,46 J.
3. Một vật rắn đang quay với tốc độ góc ù quanh một trục cố đònh xuyên qua vật.
Nếu tốc độ góc của vật giảm đi hai lần thì động năng của vật đối với trục quay
A. tăng hai lần. B. giảm hai lần. C. tăng bốn lần. D. giảm bốn lần.
4. Một ngôi sao được hình thành từ những khối khí lớn quay chậm xung quanh một
trục. Các khối khí này co dần thể tích lại do tác dụng của lực hấp dẫn. Trong quá
trình hình thành thì tốc độ góc của ngôi sao
A. tăng dần. B. giảm dần. C. bằng không. D. không đổi.
5. Hai bánh xe A và B quay xung quanh trục đi qua tâm của chúng, động năng quay
của A bằng một nửa động năng quay của B, tốc độ góc của A gấp ba lần tốc độ góc
của B. Momen quán tính đối với trục quay qua tâm của A và B lần lượt là I
A
và I
B
.
Tỉ số

A
B
I
I
có giá trò nào sau đây
A. 3. B. 6. C. 9. D. 18.
6. Một thanh đồng chất, tiết diện đều, khối lượng 0,2 kg, dài 0,5 m quay đều quanh
một trục thẳng đứng đi qua trung điểm của thanh và vuông góc với thanh với tốc độ
120 vòng/phút. Động năng quay của thanh bằng
A. 0,026 J. B. 0,314 J. C. 0,157 J. D. 0,329 J.
7. Một đóa tròn đồng chất có bán kính 0,5 m, khối lượng 1 kg quay đều với tốc độ
góc 6 rad/s quanh một trục đi qua tâm của đóa và vuông góc với đóa. Động năng
quay của đóa bằng
A. 2,25 J. B. 4,50 J. C. 0,38 J. D. 9,00 J.
8. Một quả cầu đặc đồng chất, khối lượng 0,5 kg, bán kính 5 cm, quay xung quanh
trục đi qua tâm của nó với tốc độ góc 12 rad/s. Động năng quay của quả cầu bằng
A. 0,036 J. B. 0,090 J. C. 0,045 J. D. 0,072 J.
9. Một quả cầu đặc đồng chất khối lượng 0,5 kg quay xung quanh trục đi qua tâm
của nó với động năng 0,4 J và tốc độ góc 20 rad/s. Quả cầu có bán kính bằng
A. 10 cm. B. 6 cm. C. 9 cm. D. 45 cm.
10. Từ trạng thái nghỉ, một bánh đà quay nhanh dần đều với gia tốc góc 40 rad/s
2
.
Tính động năng quay mà bánh đà đạt được sau 5 s kể từ lúc bắt đầu quay. Biết
__________________________________________________________________________________________
Giáo viên : Nguyễn Thành Thân
15
TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN - ĐÀ LẠT - TÀI LIỆU ÔN THI VẬT LÝ LỚP 12 – Năm học 2010 -2011
____________________________________________________________________________________________________
momen quán tính của bánh đà đối với trục quay của nó là 3 kg.m

2
.
A. 60 kJ. B. 0,3 kJ. C. 2,4 kJ. D. 0,9 kJ.
11. Công để tăng tốc một cánh quạt từ trạng thái nghỉ đến khi có tốc độ góc 200
rad/s là 3000 J. Hỏi momen quán tính của cánh quạt bằng bao nhiêu
A. 3 kgm
2
. B. 0,075 kgm
2
. C. 0,15 kgm
2
D. 0,3 kgm
2
.
12. Một momen lực 30 Nm tác dụng lên một bánh xe tác dụng lên một bánh xe có
m = 5 kg và momen quán tính 2 kgm
2
. Nếu bánh xe quay từ nghỉ thì sau 10s nó có
động năng là:
A. 9 kJ. B. 23 kJ. C. 45 kJ. D. 56 kJ.
13. Một vật rắn có momen quán tính đối với trục quay ∆ cố đònh xuyên qua vật là
5.10
-3
kgm
2
. Vật quay đều quanh trục ∆ với tốc độ góc 600 vòng/phút. Lấy π
2
= 10,
động năng quay của vật là:
A, 10 J. B. 20 J. C. 0,5 J. D. 2,5 J

14. Để tăng tốc từ trạng thái đứng yên , một bánh xe tiêu tốn một công 1000J. Biết
momen quán tính của bánh xe là 0,2 kgm
2
. Bỏ qua các lực cản. Tốc độ góc bánh xe
đạt được là:
A. 100 rad/s. B. 50 rad/s. C. 200 rad/s. D. 10 rad/s.
15. Một bánh xe có I = 0,4 kgm
2
đang quay đều quanh một trục. Nếu động năng
quay của bánh xe là 80 J thì momen động lượng của bánh xe đối với trục đang
quay là:
A. 80 kgm
2
/s. B. 40 kgm
2
/s. C. 10 kgm
2
/s. D. 10 kgm
2
/s
2
__________________________________________________________________________________________
Giáo viên : Nguyễn Thành Thân
16
TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN - ĐÀ LẠT - TÀI LIỆU ÔN THI VẬT LÝ LỚP 12 – Năm học 2010 -2011
____________________________________________________________________________________________________
CHỦ ĐỀ II : da0 động cơ – sóng cơ học
BÀI TOÁN I : Bài toán chu kỳ, tần số của con lắc lò xo
Con lắc lò xo
Tần số góc :

f2
T
2
m
k
π=
π
==ω
(rad/s)
Chu kỳ :
f
1
k
m
2
2
T =π=
ω
π
=
(s)
Tần số :
T
1
m
k
2
1
2
f =

π
=
π
ω
=
(Hz)
Bài 1 : Hòn bi của con lắc lò xo có khối lượng m. Nó dao động với chu kỳ T = 1s
a- Phải thay hòn bi bằng một hòn bi khác có khối lượng là bao nhiêu để chu kỳ
của nó là T’ = 0,5s
b- Nếu thay hòn bi đầu tiên bằng một hòn bi có khối lượng m’ = 2m thì chu kỳ
của con lắc sẽ là bao nhiêu
Bài 2 : Khi gắn vật m
1
vào lò xo có độ cứng là k thì nó dao động với chu kỳ
T
1
= 1,2s, khi gắn vật m
2
vào lò xo đó thì nó dao động với chu kỳ T
2
= 1,6s. Hỏi khi
gắn đồng thời cả m
1
và m
2
vào lò xo nói trên thì nó sẽ dao động với chu kỳ T là
bao nhiêu?
Bài 3 : Một qủa cầu có khối lượng 125g được gắn vào đầu lò xo có độ cứng
k = 50N/m khối lượng lò xo không đáng kể
a- Xác đònh tần số và chu kỳ dao động

b- Thay lò xo trên bằng lò xo khác có độ cứng k
1
bằng bao nhiêu để chu kỳ tăng
lên gấp đôi
Bài 4 : Một vật có khối lượng là m treo vào lò xo có độ cứng k thì nó dao động với
tần số 5Hz. Nếu treo thêm gia trọng
∆
m = 38g thì tần số dao động là 4,5Hz.Tính
khối lượng m và độ cứng k của lò xo. Bỏ qua ma sát.
BÀI TOÁN II : phương trình dao động – vận tốc – gia tốc – Lực đàn hồi :
- Phương trình dao động có dạng : x = Acos(
ω
t +
ϕ
) (cm)
- Li độ cực đại :
x
max
= A
- Pt vận tốc : v = -
ω
Asin(
ω
t +
ϕ
) (cm/s)
- Vận tốc cực đại :
v
max
=

ω
A
- Pt gia tốc : a = -
ω
2
Acos(
ω
t +
ϕ
) = -
ω
2
x (cm/s
2
)
- Gia tốc cực đại :
a
max

=
ω
2
A
__________________________________________________________________________________________
Giáo viên : Nguyễn Thành Thân
17
TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN - ĐÀ LẠT - TÀI LIỆU ÔN THI VẬT LÝ LỚP 12 – Năm học 2010 -2011
____________________________________________________________________________________________________
- Tốc độ trung bình :
t

s
v
tb
=
. Biết trong thời gian t = T thì hòn bi của con lắc đi
được s = 4A
• Nếu cho tọa độ x , vận tốc v hoặc gia tốc a – Tìm thời gian t : ta thế x, v
hoặc a giải pt :
sin(
ω
t +
ϕ
) = sin
α
⇒

ω
t +
ϕ
=
α
+ k2
π

ω
t +
ϕ
=
π
-

α
+ k2
π
Hoặc cos(
ω
t +
ϕ
) = cos
α
⇒

ω
t +
ϕ
=
α
+ k2
π

ω
t +
ϕ
= -
α
+ k2
π
Từ đó tìm t ( đk t > 0) , tùy từng bài toán cụ thể để chọn k cho phù hợp
• Nếu cho thời gian t -Tìm tọa độ x , vận tốc v hoặc gia tốc a: ta thế t vào pt
tương ứng để tìm x, v hoặc a
- Lực đàn hồi :

+ Khi treo nằm ngang : lực đàn hồi :
dh
F
= kx . Lực đàn hồi cực đại :
maxdh
F
= kA = m
ω
2
A
+ Khi treo thẳng đứng :
l
∆
=
k
mg
=
2
g
ω
(m)
Lực đàn hồi :
dh
F

=
( )k l x∆ ±
. x có thể dương hoặc âm phụ thuộc vào chiều dương
của trục tọa độ
Lực đàn hồi cực đại :

maxdh
F

= k(
l
∆
+A)
Nếu
l
∆
>A thì lực đàn hồi cực tiểu : F
min
=k(
l∆
-A)
Nếu
l
∆
≤
A thì lực đàn hồi cực tiểu : F
min
= 0
• Chú ý : Khi liên quan đến lực đàn hồi cần đổi các đơn vò chiều dài ra mét
+ Nếu chiều dài ban đầu là l
o
thì : l
max
= l
o
+

l∆
+A
l
min
= l
o
+
l
∆
- A
BÀI TẬP :
Bài 1 : Vật dao động theo phương trình x = 5Cos2πt (cm)
a- Tìm biên độ, chu kì, tần số và pha ban đầu của vật.
b- Tìm vận tốc, gia tốc và li độ của vật sau 5s.
c- Tìm vận tốc trung bình khi vật đi từ vò trí biên đến VTCB
Bài 2 : Con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A = 3cm, chu kì T= 0,5s, pha
ban đầu là π/2.
a- Viết phương trình li độ của con lắc
b- Tìm độ cứng của lò xo biết khối lượng vật nặng là 200g
c- Tìm gia tốc, vận tốc sau 1,25s và lực đàn hồi cực đại, cực tiểu biết con lắc treo
thẳng đứng
Bài 3 : Vật dao động điều hòa theo phương trình x= 6 Cos(10πt + π) (cm,s)
a- Tìm biên độ, pha ban đầu, tần số góc, tần số, chu kỳ dao động.
__________________________________________________________________________________________
Giáo viên : Nguyễn Thành Thân
18
TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN - ĐÀ LẠT - TÀI LIỆU ÔN THI VẬT LÝ LỚP 12 – Năm học 2010 -2011
____________________________________________________________________________________________________
b- Khi pha dao động bằng 30
0

, li độ bằng bao nhiêu.
c- Tìm tốc độ trung bình khi vật dao động trong
2
1
chu kỳ
Bài 4 : Vật dao động điều hòa có vận tốc khi qua vò trí cân bằng là 62,8 cm/s và gia
tốc cực đại là 4m/s
2

Lấy g = π
2
= 10m/s
2
.
a- Tìm biên độ, chu kỳ và tần số.
b- Biết chiều dài cực đại lò xo trong quá trình dao động là 40cm. Tìm chiều dài
ban đầu của lò xo
Bài 5 : Vật dao động với phương trình x = 4cos(πt +
2
π
) (cm). Hãy xác đònh các thời
điểm:
a- Vật qua vò trí cân bằng
b- Vật có li độ 2cm đang chuyển động theo chiều dương q đạo lần 1
BÀI TOÁN III : Viết phương trình dao động – vận tốc :
• Bước 1: Tìm tần số góc
ω
từ : - Từ bài toán chu kỳ – tần số
- Từ công thức độc lập với t : A
2

= x
2
+
2 2
2 2 2
v v
A x
ω
ω
⇒ =
−
- Từ T =
2t
N T
π
ω
⇒ =

- Từ
l
g
∆
=ω
nếu con lắc treo thẳng đứng
• Bước 2 : Viết dạng của pt dao động : x = Acos(
ω
t +
ϕ
) (cm)
Pt vận tốc : v = -

ω
Asin(
ω
t +
ϕ
) (cm/s)
• Bước 3 : Chọn điều kiện ban đầu của bài toán dựa vào cách kích thích :
+ Khi t = 0
o
o
x=Acos =x (1)
v= - Asin =v (2)
ϕ
ω ϕ




Tìm A : từ công thức độc lập với t :
2
2
2
v
A x
ω
= +
Thế A vào một trong hai phương trình có giá trị khác 0 để tìm
ϕ
, chọn điều kiện của
ϕ

cho phù hợp với đề
- Nếu cho l
max
và l
min
thì : 2A = l
max
- l
min
• Bước 4 : Thế A và
ϕ
vào ta có pt cần tìm
BÀI TẬP :
Bài 1 : Quả nặng có khối lượng 0,4kg gắn đầu lò xo có độ cứng k = 40N/m. Kéo
quả nặng ra khỏi VTCB 8cm và thả cho vật dao động .
a- Viết phương trình dao động ,chọn gốc thời gian lúc buông tay.
b- Tìm vận tốc cực đại.
c- Tìm vận tốc trung bình khi đi từ VTCB đến vò trí có li độ x = A
__________________________________________________________________________________________
Giáo viên : Nguyễn Thành Thân
19
TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN - ĐÀ LẠT - TÀI LIỆU ÔN THI VẬT LÝ LỚP 12 – Năm học 2010 -2011
____________________________________________________________________________________________________
Bài 2 : Vật nặng có khối lượng 2kg treo vào lò xo có độ cứng 50N/cm. Kéo ra khỏi
VTCB 3cm và truyền vận tốc 2m/s hướng xuống. Gốc tọa độ tại VTCB
a- Viết pt dao động chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc, chiều dương hướng
xuống
b- Tính vận tốc và gia tốc cực đại.
Bài 3 : Lò xo của hệ dao động có độ cứng 80N/m thực hiện 100 chu kì hết 15,7s.
a- Tìm khối lương quả cầu

b- Biết rằng trong quá trình dao động lò xo dài nhất 36cm và ngắn nhất là 28cm.
Viết phương trình dao động của quả cầu biết thời điểm ban đầu( t = 0), vật cách
vò trí cân bằng 2cm đang đi theo chiều dương.
Bài 4 : Quả cầu có khối lượng 0,25kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 1N/m. Từ
VTCB kéo xuống 5cm rồi buông tay không vận tốc đầu. Chọn chiều dương hướng
lên, gốc tọa độ tại VTCB
a- Viết phương trình dao động của vật.
b- Tìm vận tốc và gia tốc sau 6,28s.
Bài 5 : Quả cầu có khối lượng 0,1 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 250N/m. Từ vò
trí cân bằng truyền vận tốc 3m/s theo phương thẳng đứng hướng xuống.
a- Viết phương trình dao động.
b- Tìm lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi tại thời điểm t =
2
T
c- Biết chiều dài ban đầu của lò xo là 25cm. Tìm chiều dài cực đại và cực tiểu của
lò xo trong quá trình dao động
Bài 6 : Lò xo có độ cứng 25N/cm gắn với một vật có khối lượng là m . Khi vật đang
đứng yên ở vò trí cân bằng truyền vận tốc 31,4cm/s theo phương thẳng đứng hướng
xuống. Vật thực hiện 10 dao động trong 8s.
a- Tính khối lượng vật
b- Viết phương trình li độ. Chọn t = 0 là lúc truyền vận tốc. Cho π
2
= 10
Bài 7 : Con lắc lò xo dao động điều hòa có biên độ 4cm, chu kì 0,5s. Lc t = 0 vật đi
qua VTCB theo chiều dương.
a- Viết phương trình li độ.
b- Tìm những thời điểm vật có li độ 4cm
c- Tìm vận tốc khi vật có li độ 2cm
Bài 8 : Vật có khối lượng 100g treo vào đầu lò xo có độ cứng k. Từ VTCB nâng lên
5cm rồi buông nhẹ. Hệ thực hiện 20 dao động trong 10s. Cho g= π

2
= 10m/s
2
a- Tìm độ cứng. Viết phương trình li độ chọn gốc thời gian lúc buông vật , chiều
dương hướng xuống
b- Tìm vận tốc cực đại và lực mà lò xo tác dụng lên giá đỡ khi vật ở vò trí thấp
nhất
__________________________________________________________________________________________
Giáo viên : Nguyễn Thành Thân
20
TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN - ĐÀ LẠT - TÀI LIỆU ÔN THI VẬT LÝ LỚP 12 – Năm học 2010 -2011
____________________________________________________________________________________________________
BÀI TOÁN IV : Bài toán năng lượng
Công thức : W = W
đ
+ W
t
=
222
2
1
2
1
AmkA ω=
Động năng : W
đ
=
2
mv
2

1
; Thế năng : W
t
=
222
2
1
2
1
xmkx ω=
Chú ý : Khi giải bài toán năng lượng cần đổi các đơn vò chiều dài ra mét
Từ công thức : W = W
đ
+ W
t

⇔
22222
xm
2
1
mv
2
1
Am
2
1
ω+=ω
⇔
22222

xvA ω+=ω
• Nếu cho x – Tìm v : Thì dùng công thức :
22
xAv −ω±=
• Nếu cho v – Tìm x : :
2
2






ω
−±=
v
Ax
• Nếu cho x, v, A – Tìm
ω
:
ω
=
2 2
v
A x−
• Nếu cho x, v,
ω
– Tìm A :A =
2
2

v
x






ω
+
Chú ý : từ : W = W
đ
+ W
t
• Khi cho W
đ
= nW
t
thì ta giải hệ phương trình : W
đ
= nW
t
W = W
đ
+ W
t
Có W
đ

⇒

v ; Có W
t

⇒
x
BÀI TẬP :
Bài 1 : Vật khối lượng 1kg treo vào đầu lò xo có độ cứng 1600N/m. Từ vò trí cân
bằng truyền cho vật vận tốc 2m/s thẳng đứng hướng xuống.
a- Tìm cơ năng toàn phần và biên độ dao động.
b- Thiết lập phương trình dao động , chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc.
c- Tìm vận tốc cực đại và lực đàn hồi cực đại.
Bài 2 : Treo khối lượng 2kg vào lò xo có độ cứng 50N/cm. Từ vò trí cân bằng kéo
ra 3cm và truyền vận tốc 2m/s.
a- Tìm cơ năng toàn phần.
b- Tìm biên độ và tìm vận tốc của vật tại điểm thế năng bằng 3 lần động năng
c- Viết phương trình dao động chọn t = 0 lúc vật qua vò trí cân bằng theo chiều
dương
Bài 3 : Con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m dao động điều hòa với biên độ
A= 6cm.
a- Tính cơ năng con lắc
b- Tính thế năng và động năng khi li độ của vật là x = –3cm.
c- Nếu thay quả cầu bằng quả cầu khác lớn hơn 4 lần thì chu kì và cơ năng của con
lắc thay đổi như thế nào ?
Bài 4 : Con lắc lò xo có độ cứng k = 900N/m, khối lượng m = 1kg, dao động với
biên độ A = 10cm.
__________________________________________________________________________________________
Giáo viên : Nguyễn Thành Thân
21
TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN - ĐÀ LẠT - TÀI LIỆU ÔN THI VẬT LÝ LỚP 12 – Năm học 2010 -2011
____________________________________________________________________________________________________

a- Tính cơ năng của con lắc.
b- Tính thế năng và động năng lúc có li độ x = 2,5cm.
c- Tìm li độ và vận tốc khi động năng bằng 3 lần thế năng
Bài 5 : Vật có khối lượng 100g treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m. Biết rằng
trong quá trình dao động lò xo biến thiên từ 22cm đến 30cm. Lấy g = π
2
= 10m/s
2
a- Lập PT li độ biết rằng tại thời điểm t = 0 vật có li độ x = 2cm đang chuyển động
đi lên. Chọn chiều dương hướng xuống, gốc toa độ tại VTCB
b- Tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu
c- Tìm vận tốc khi thế năng bằng động năng
BÀI TOÁN V :Bài toán con lắc đơn
Con lắc đơn
Tần số góc :
f2
T
2
l
g
π=
π
==ω
(rad/s)
Chu kỳ :
f
1
g
l
2

2
T =π=
ω
π
=
(s)
Tần số :
T
1
l
g
2
1
2
f =
π
=
π
ω
=
(Hz)
- Phương trình dao động có dạng : s = S
o
cos(
ω
t +
ϕ
) (m)
hay
α

=
α
o
cos(
ω
t +
ϕ
) (rad)
- Pt vận tốc : v = -
ω
S
o
sin(
ω
t +
ϕ
) (m/s)
- Năng lượng của con lắc đơn :
Động năng : W
đ
=
2
mv
2
1
Thế năng : W
t
= mgh = mgl(1 - cos
α
)

Cơ năng : W = W
đ
+ W
t
=
+
2
2
1
mv
mgl(1 - cos
α
)
Nếu
≤
α
10
o
thì W = mgl
2
2
o
α
= mg
l
s
o
2
2
với

l
s
o
o
=
α
mà
l
g
=
2
ω

⇒
W = m
2
22
o
s
ω
BÀI TẬP :
Bài 1 : Con lắc đơn có chu kỳ dao động 1,5s tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8m/s
2
.
a- Tìm chiều dài con lắc
b- Trong 9s con lắc thực hiện được bao nhiêu dao động.
Bài 2 : Một con lắc đơn dài 12cm. Hỏi độ dài thay đổi như thế nào khi chu kỳ có
giảm 10%
Bài 3 : Con lắc đơn dài 1m dao động bé nơi có g = π
2

(m/s
2
). Tìm thời gian nó thực
hiện 6 dao động .
Bài 4 : Con lắc đơn có khối lượng 10kg và độ dài 2m. Góc lệch cực đại so với
phương thẳng đứng là
__________________________________________________________________________________________
Giáo viên : Nguyễn Thành Thân
22
TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN - ĐÀ LẠT - TÀI LIỆU ÔN THI VẬT LÝ LỚP 12 – Năm học 2010 -2011
____________________________________________________________________________________________________
o
α
= 10
0
. Lấy g = 9,8m/s
2
a- Tìm cơ năng.
b- Tìm vận tốc của vật ở vò trí thấp nhất.
Bài 5 : Con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 2s ở nơi có gia tốc trọng trường g =
9,81 m/s
2
.
a- Tính chiều dài dây treo con lắc.
b- Đem con lắc đến nơi có gia tốc trọng trường nhỏ hơn sáu lần thì chu kỳ dao
động của nó bằng bao nhiêu.
Bài 6 : Con lắc đơn có chiều dài l
1
dao động với chu kỳ T
1

= 0,3s. Khi chiều dài
con lắc là l
2
dao động với chu kỳ T
2
= 0,4s. Tìm chu kỳ con lắc nếu chiều d của
nó là :
a- l = l
1
+l
2
b- l = l
2
–l
1
Bài 7 : Con lắc đơn thực hiện 20 dao động bé trong 36s. Gia tốc g = π
2
(m/s
2
).
a- Tính chiều dài dây treo con lắc
b- Lập phương trình theo li độ góc biết lúc qua vò trí cân bằng theo chiều dương
vận tốc con lắc là 10 cm/s.
BÀI TOÁN VI :Bài toán tổng hợp dao động
+ Giả sử một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần
số phương trình hai dao động thành phần :
x
1
= A
1

cos (
ω
t +
ϕ
1
)
x
2
= A
2
cos (
ω
t +
ϕ
2
)
Dao động tổng hợp là : x = x
1
+ x
2
= Acos(
ω
t +
ϕ
)
+ Tìm biên độ A và
ϕ
• Tìm A : A =
ϕ∆++ cos2
21

2
2
2
1
AAAA
Trong đó
ϕ∆
=
ϕ
2
-
ϕ
1
là độ lệch pha của
hai dao động
• Tìm
ϕ
: tan
ϕ
=
2211
2211
coscos
sinsin
ϕ+ϕ
ϕ+ϕ
AA
AA
Biết tan
ϕ

suy ra
ϕ
đo bằng độ hoặc bằng rad
Với
21
ϕϕϕ
≤≤
+ Biên độ của dao động tổng hợp phụ thuộc vào độ lệch pha
ϕ∆
=
ϕ
2
-
ϕ
1
• Nếu x
1
, x
2
cùng pha thì
ϕ
2
-
ϕ
1
= 2n
π
lúc đó cos
ϕ
= 1

⇒
A
max
= A
1
+A
2
• Nếu x
1
, x
2
ngược pha thì
ϕ
2
-
ϕ
1
= (2n+1)
π
lúc đó cos
ϕ
= -1
⇒
A
min
=
21
AA −
• Nếu x
1

, x
2
vuông pha thì
ϕ
2
-
ϕ
1
=(2n+1)
2
π
thì cos
ϕ
= 0
⇒
A =
2
2
2
1
AA +
• Nếu độ lệch pha bất kỳ thì :
1 2 1 2
A A A A A− ≤ ≤ +
BÀI TẬP :
__________________________________________________________________________________________
Giáo viên : Nguyễn Thành Thân
23
TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN - ĐÀ LẠT - TÀI LIỆU ÔN THI VẬT LÝ LỚP 12 – Năm học 2010 -2011
____________________________________________________________________________________________________

Bài 1 : Cho hai dao động thành phần :

x
1
= 4
2
Cos 2πt (cm) và x
2
=4
2
sin2πt(cm)
a- Dùng giản đồ Frexnen tìm dao động tổng hợp x = x
1
+ x
2
b- Tìm vận tốc của dao động tổng hợp tại thời điểm t = 2s
Bài 2 : Hai dao động điều hòa cùng tần số 50Hz có biên độ lần lượt là A
1
= 5cm và
A
2
= 10cm và pha ban đầu ϕ
1
=
4
π
; ϕ
2
= -
4

π
a- Viết phương trình hai dao động thàng phần .
b- Tìm dao động tổng hợp.
c- Tìm li độ dao động tổng hợp lúc t = 0,5s.
Bài 3 : Hai dao động thành phần

: x
1
= 20 Cos5
π
t (cm) và x
2
= 20 Cos (5
π
t -
3
π
) (cm)
a- Dùng phương pháp Frexnen tìm dao động tổng hợp x = x
1
+ x
2
b- Tìm năng lượng của hệ dao động biết khối lượng của vật là m = 1kg
Bài 4 : Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số :
x
1
= 2 Cos(πt +
6
5
π

) (cm) và x
2
= 2
3
Cos(πt +
3
π
) (cm)
Dùng phương pháp Frexnen tìm dao động tổng hợp. Tìm vận tốc của hệ sau thời
gian t = 1,5s
BÀI TOÁN VII : Sóng cơ học
- Mối quan hệ giữa bước sóng, vận tốc sóng, chu kỳ và tần số sóng :
f
v
vT
==
λ
- Phương trình sóng u
o
= Acos
tω
=
2
cosA t
T
π
-Phương trình sóng tại một điểm trên phương truyền và cùng chiều dương của trục
ox : u
M
=Acos

2
( )
x
t
π
ω
λ
−

- Hiện tượng giao thoa: Độ lệch pha :
2
d
ϕ π
λ
∆ =
Biên độ dao động tổng hợp tại M :
2 cos
2
M
A A
ϕ
∆
=
Khi d = k
λ

2k
ϕ π
⇒ ∆ =
hay d

2
–d
1
= k
λ
: Những điểm cách nhau một số nguyên lần
bước sóng thì dđ cùng pha ,biên độ dđ đạt giá tri cực đại
Khi d= ( 2k+1)
(2 1)
2
k
λ
ϕ π
⇒ ∆ = +
. hay d
2
–d
1
=
1
( )
2
k
λ
+
: Những điểm cách nhau
một số lẻ lần nữa bước sóng thì dđ ngược pha ,biên độ sóng bằng 0, môi trường
không dao động
- Sóng dừng :
* Điều kiện để có sóng dừng :

__________________________________________________________________________________________
Giáo viên : Nguyễn Thành Thân
24
TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN - ĐÀ LẠT - TÀI LIỆU ÔN THI VẬT LÝ LỚP 12 – Năm học 2010 -2011
____________________________________________________________________________________________________
- Đối với sơiï dây có 2 đầu cố đònh hoặc một đầu cố đònh và một đầu dao động với
biên độ bé thì : l = k
2
λ
với k là số bụng sóng
- Đối với sơiï dây có 1 đầu cố đònh và một đầu tự do thì : l = k
2
λ
+
1
( )
4 2 2
k
λ λ
= +
* Sóng âm :
- Cường độ âm:
W P
I= =
tS S
Với W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm
của nguồn
S (m
2
) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng cầu thì S là diện

tích mặt cầu S=4
π
R
2
)
- Mức cường độ âm : Gọi I là cường độ âm và I
o
là cường độ âm được chọn làm
chuẩn :
0
( ) lg
I
L B
I
=
Hoặc
0
( ) 10.lg
I
L dB
I
=

Với I
0
= 10
-12
W/m
2
ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn.

- Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố đònh ⇒ hai đầu là nút sóng)
( k N*)
2
v
f k
l
= ∈
Ứng với k = 1 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số
1
2
v
f
l
=
k = 2,3,4… có các hoạ âm bậc 2 (tần số 2f
1
), bậc 3 (tần số 3f
1
)…
- Tần số do ống sáo phát ra (một đầu bòt kín, một đầu để hở ⇒ một đầu là nút
sóng, một đầu là bụng sóng)
(2 1) ( k N)
4
v
f k
l
= + ∈
Ứng với k = 0 ⇒ âm phát ra âm
cơ bản có tần số
1

4
v
f
l
=
k = 1,2,3… có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f
1
), bậc 5 (tần số 5f
1
)…
• Hiệu ứng Đốp-ple (dành cho ban nâng cao)
Công thức tổng quát:
'
M
S
v v
f f
v v
±
=
m
Máy thu chuyển động lại gần nguồn thì lấy dấu “+” trước v
M
, ra xa thì lấy dấu “-“.
Nguồn phát chuyển động lại gần nguồn thì lấy dấu “-” trước v
S
, ra xa thì lấy
dấu “+“.
BÀI TẬP :
Bài 1 : một người áp sát tai vào đường ray xe lửa. Ở khoảng cách l = 1235m một

người cầm búa gõ mạnh trên đường ray, người quan sát nghe thấy tiếng gõ qua
__________________________________________________________________________________________
Giáo viên : Nguyễn Thành Thân
25