Bộ 90 câu hỏi bài tập trắc nghiệm môn toán cao cấp c2

CÂU HỎI MINH HỌA MÔN TOÁN CAO CẤP C2
(Nội dung chỉ mang tính chất tham khảo)
Mã đề cương chi tiết: TCDB024

1. Cho hàm số
(
)
2
ln 1
y x x
= − +
. T
ậ
p xác
đị
nh c
ủ
a hàm s
ố
:
A.

[
)
0;
+∞

B.

(
)

;0
−∞

C.
R
D.
[
)
1;
+∞

2.
Cho hàm s
ố

4
2
y x
= −
. T
ậ
p xác
đị
nh c
ủ
a hàm s
ố
:
A.

(
)
2;2
−

B.

(
]
; 2
−∞ −

C.

(
]
[
)
; 2 2;
−∞ − ∪ +∞

D.
[
)
2;
+∞

3.
Cho hàm s
ố

(
)
lg 2 8
x
y
= −
. T
ậ
p xác
đị
nh c
ủ
a hàm s
ố
:
A.

(
]
;3
−∞

B.

(
)
3;
+∞

C.

(
)
;3
−∞

D.
[
)
3;
+∞

4.
Cho hàm s
ố

2 2
2 1 3 2 4
y x x x x
= − − + − + −
. T
ậ
p xác
đị
nh c
ủ
a hàm s
ố
:

A.

[
)
1;
+∞

B.

(
]
[
)
; 1 4;
−∞ − ∪ +∞

C.

(
]
; 1
−∞ −

D.
[
)
4;
+∞

5.

Cho hàm s
ố

ln 2
y x
= +
. T
ậ
p xác
đị
nh c
ủ
a hàm s
ố
:
A.

[
)
2;
− +∞

B.

)
2
;e

+∞


C.

[
)
ln 2;
+∞

D.
2
1
;
e
 
+∞


 

6.
Cho hàm s
ố

2 1
1
x
y x
x
= + −
−

. T
ậ
p xác
đị
nh c
ủ
a hàm s
ố
:
A.

1
;1
2
 


 

B.

1
;1
2
 


 

C.

1
;
2
 
+∞


 

D.
1
;1
2
 
 
 

7.
T
ậ
p xác
đị
nh c
ủ
a hàm s
ố

2
1

1
2
x
y x
x
−
= − +
−
:
A.
R
B.

[
)
1;
+∞

C.

[
)
(
)
1;2 2;
∪ +∞

D.
(
)

(
)
1; 2 2;
∪ +∞

8.
2
3
lim
3
2
1
+
−
−→
x
x
x

b
ằ
ng:
A.
2
B.
1
C.
-2
D.
3

2
−

9.
56
2
5
32
lim
x
x
x
x
+
−
+∞→

b
ằ
ng:
A.
2
B.
0
C.

5
3
−
D.

-3
10.
x
x
x
xx
x
3
1173
lim
45
35
−+
−+−
−∞→

b
ằ
ng:
A.
0
B.
-3
C.
3
D.
∞
−

11.

( )
2
1
1
12
lim
−
−
→
x
x
x

b
ằ
ng:
A.
2
B.
-1
C.

∞
+

D.
∞
−

12.

1
14
lim
2
+
+−
−∞→
x
xx
x

b
ằ
ng:
A.
2
B.
-2
C.
1
D.
-1
13.
Gi
ớ
i h
ạ
n
3 2
1

3
lim
1
x
x x x
x
→
+ + −
−
b
ằ
ng:

A.
6
B.
7
C.
5
D.
8
14.
6
lim
3
2
3
−−
→
xx

x
x

b
ằ
ng:
A.

2
1

B.
2
C.
3
D.
2
2

15.
x
x
xx
x
4
43
lim
2
2
4

+
−+
−→

b
ằ
ng:
A.

4
5

B.
1
C.

4
5
−

D.
-1
16.
7
3
32
lim
2
45
−

−+−
−∞→
x
xx
x

b
ằ
ng:
A.

∞
−

B.
-2
C.
0
D.
∞
+

17.
1
1
lim
2
−
−
+∞→

x
x
x

b
ằ
ng:
A.
1
B.
-1
C.
0
D.
∞
+

18.
x
x
x
11
lim
0
−−
→

b
ằ
ng:

A.

2
1

B.

2
1
−

C.

∞
+

D.
0
19.
2
3
lim
2
2
1
++
+
−→
x
x

xx
x

b
ằ
ng:
A.
2
B.

3
2

C.
-1
D.
0
20.
( )
( )
53
3013
lim
2
2
3
++
++
+
−→

xx
xx
x
b
ằ
ng:
A.
2
B.
0
C.
-2
D.
15
2

21.
35
2
23
lim
2
7
−−
+−
→
x
x
x
x

b
ằ
ng:
A.

72
1
−

B.

12
1
−

C.
0
D.
52
1

22.
(
)
525lim
2
xxx
x
++
−∞→

b
ằ
ng:
A.
0
B.

5
5
−

C.

∞
+

D.
∞
−

23.
Tìm
4
3
5 4
10 1
lim
2
x

x x x
x x x
→∞
+ +
+ + +

A.
10
B.
0

C.

∞

D.
1
2

24.
Tìm
2
2
1
1
lim
4 3
x
x
x x

→
−
− +

A.
0
B.
-1

C.
2
D.
∞

25.
Tìm
1
x
1x
lim
2
1x
−
−
→

A.
0
B.
1

C.

1
2

D.
1
4

26.
Tìm
1
x
1x
lim
2
3
1x
−
−
→

A.
0
B.

1
2

C.

1
3

D.
1
6

27.
3
2
4
3
364
27
lim
−
+
−→
x
xx
x

b
ằ
ng:
A.

2

3
−

B.

4
3

C.

4
3
−

D.
2
3

28.
12
12
lim
2
3
23
+
++
−∞→
x
xx

x
b
ằ
ng:
A.

2
2

B.
1
C.
0
D.
2
2
−

29.
Cho hàm s
ố

f
(x) xác
đị
nh trên
đ
o
ạ
n

[
]
;
a b
. Trong các m
ệ
nh
đề
sau, m
ệ
nh
đề
nào
đ
úng?
A.
N
ế
u hàm s
ố

f
(x) liên t
ụ
c trên
đ
o
ạ
n
[

]
;
a b
và
f
(a).
f
(b) > 0 thì ph
ươ
ng trình
f
(x) = 0 không có
nghi
ệ
m trong kho
ả
ng
(
)
;
a b
.
B.
N
ế
u
f
(a).
f
(b) < 0 thì ph

ươ
ng trình
f
(x) = 0 có ít nh
ấ
t m
ộ
t nghi
ệ
m trong kho
ả
ng
(
)
;
a b
.
C.
N
ế
u ph
ươ
ng trình
f
(x) = 0 có nghi
ệ
m trong kho
ả
ng
(

)
;
a b
thì hàm s
ố

f
(x) ph
ả
i liên t
ụ
c trên
kho
ả
ng
(
)
;
a b
.
D.
N
ế
u hàm s
ố

f
(x) liên t
ụ
c, t

ă
ng trên
đ
o
ạ
n
[
]
;
a b
và
f
(a).
f
(b) > 0 thì ph
ươ
ng trình
f
(x) = 0
không th
ể
có nghi
ệ
m trong kho
ả
ng
(
)
;
a b

.
30.
Trong các kh
ẳ
ng
đị
nh sau
đ
ây, kh
ẳ
ng
đị
nh nào
đ
úng. Trên kho
ả
ng
(
)
2;2
−
ph
ươ
ng trình
3
2 6 1 0
x x
− + =
:
A.

Vô nghi
ệ
m
B.
Có
đ
úng 1 nghi
ệ
m

C.
Có
đ
úng 3 nghi
ệ
m
D.
Có
đ
úng 2 nghi
ệ
m
31.
Cho ph
ươ
ng trình: 0144
3
=−+− xx (1). M
ệ
nh

đề
sai là:
A.
Hàm s
ố

(
)
144
3
−+−= xxxf liên t
ụ
c trên R.
B.
Ph
ươ
ng trình (1) không có nghi
ệ
m trên kho
ả
ng
(
)
;1
−∞
.
C.
Ph
ươ
ng trình (1) có nghi

ệ
m trên kho
ả
ng
(
)
2;0
−
.
D.
Ph
ươ
ng trình (1) có ít nh
ấ
t hai nghi
ệ
m trên kho
ả
ng
1
3;
2
 
−
 
 
.
32.
Cho ph
ươ

ng trình: 0152
24
=++− xxx (1). Trong các m
ệ
nh
đề
sau, m
ệ
nh
đề
nào
đ
úng:
A.
Ph
ươ
ng trình (1) không có nghi
ệ
m trong kho
ả
ng
(
)
1;1
−
.
B.
Ph
ươ
ng trình (1) không có nghi

ệ
m trong kho
ả
ng
(
)
2;0
−
.
C.
Ph
ươ
ng trình (1) ch
ỉ
có m
ộ
t nghi
ệ
m trong kho
ả
ng
(
)
2;1
−
.
D.
Ph
ươ
ng trình (1) có ít nh

ấ
t hai nghi
ệ
m trong kho
ả
ng
(
)
0;2
.
33.
Cho hàm s
ố

sin
, 0
, 0
x
x
y
x
A x

≠

=


=


. V
ớ
i giá tr
ị
nào c
ủ
a A thì hàm s
ố
trên liên t
ụ
c t
ạ
i
0
x
=
?
A.
0
B.
1

C.
2
D.
3
34.
Cho hàm s
ố

cos
, 0
, 0
x
x
y
x
A x

≠

=


=

. V
ớ
i giá tr
ị
nào c
ủ
a A thì hàm s
ố
trên liên t
ụ
c t
ạ
i
0

x
=
?
A.
0
B.
1

C.
2
D.
Không t
ồ
n t
ạ
i A
để
hàm s
ố
liên t
ụ
c
35.
Cho hàm s
ố

( )
3
8
khi 8

2
4 khi 8
x
x
f x
x
ax x
−

>

=
−


+ ≤

.
Để
hàm s
ố
liên t
ụ
c t
ạ
i
8
x
=
, giá tr

ị
c
ủ
a
a
là:

A.
1
B.
2

C.
4
D.
3
36.
Cho hàm s
ố

( )
2
2
2
khi 0
khi 0
x x
x
f x
x

a x

+
≠

=


=

. M
ệ
nh
đề
nào sau
đ
ây là m
ệ
nh
đề

đ
úng?
A.
N
ế
u
2
a
= −

thì hàm s
ố

(
)
f x
liên t
ụ
c t
ạ
i
đ
i
ể
m
0
x
=
.
B.
N
ế
u
1
a
=
thì hàm s
ố

(

)
f x
liên t
ụ
c t
ạ
i
đ
i
ể
m
0
x
=
.
C.
Không có giá tr
ị
nào c
ủ
a a
để
hàm s
ố
liên t
ụ
c t
ạ
i
0

x
=
.
D.
V
ớ
i m
ọ
i a hàm s
ố

đề
u liên t
ụ
c t
ạ
i
0
x
=
.
37.
Cho hàm s
ố

2 2
2
2
, 0
2

2 1 , 0
x x
e e
x
y
x
A x
−

+ −
≠

=


+ =

. V
ớ
i giá tr
ị
nào c
ủ
a A thì hàm s
ố
trên liên t
ụ
c t
ạ
i

0
x
=
?
A.

1
2

B.

3
2
−

C.
1
D.
2
38.
Cho hàm s
ố

2
2
2
sin 2tan
, 0
cos 2 , 0
x x x

x
y
x
x a x

+
<

=


+ ≥

. V
ớ
i giá tr
ị
nào c
ủ
a a thì hàm s
ố
trên liên t
ụ
c t
ạ
i
0
x
=
?

A.
0
B.
2

C.
-1
D.
1
39.
Cho hàm s
ố

(
)
2
sin ln 1 2
1
, 0
sin 2
sin , 0
x x x
x
y
x
x x a x

+ +
− < <


=


+ + ≥

. V
ớ
i giá tr
ị
nào c
ủ
a a thì hàm s
ố
trên liên
t
ụ
c t
ạ
i
0
x
=
?
A.
0
B.
2

C.
1

D.
3
40.
Cho hàm s
ố

( )
2
tan
, 0
ln 1
2 1 , 0
x x
x
x
y
a x

≠

+
=


+ =

. V
ớ
i giá tr
ị

nào c
ủ
a a thì hàm s
ố
trên liên t
ụ
c t
ạ
i
0
x
=
?
A.
3
B.
1

C.
2
D.
0
41.
Cho hàm s
ố

( )






=
≠
−+
−
=
3,
3,
21
3
xm
x
x
x
xf
. Hàm s
ố

đ
ã cho liên t
ụ
c t
ạ
i
3
x
=
khi m b
ằ

ng:
A.
4
B.
-1

C.
1
D.
-4
42.
Công th
ứ
c
đạ
o hàm nào sau
đ
ây
đ
úng?
A.

(
)
'
1
x
x
=
B.

( )
'
2
1
arccos
1
x
x
=
−

C.

'
2 3
1 2
x x
 
=
 
 

D.
( )
'
2
tan 1 tan
x x
= +

43.
V
ớ
i
( ) ( )
2
'
2 5
, 2
1
x x
g x g
x
− +
=
−
b
ằ
ng:
A.
1
B.
-3
C.
-5
D.
0
44.
N
ế

u
(
)
23
sin xxxf += thì
'
2
f
π
 
−
 
 
b
ằ
ng:
A.
0
B.
1
C.

π
−

D.
5
45.
Công th
ứ

c
đạ
o hàm nào sau
đ
ây
đ
úng?
A.

(
)
( )
'
1
, tùy ý
x x
α α
α α
−
=
B.

( )
( )
'
, 0 1
ln
x
x
a

a a
a
= < ≠

C.

( ) ( )
'
ln
log , 0 1
a
a
x a
x
= < ≠

D.
Các công th
ứ
c trên
đề
u
đ
úng.
46.
Tìm
đạ
o hàm c
ủ
a hàm s

ố
y =
xcos
e
2
x

A.

2 2
'
2
2 sin
cos
x x
xe e x
y
x
+
=
B.

2 2
'
2
2 sin
cos
x x
xe e x
y

x
+
=
C.

2 2
'
2
sin
cos
x x
e e x
y
x
+
=
D.
2 2
'
2
2 cos sin
cos
x x
xe x e x
y
x
+
=
47.
Tìm vi phân

cos
x
dy d
x
 
=
 
 
.
A.

2
cos sin
cos
x x x
dy
x
−
=
B.

2
cos sin
cos
x x x
dy
x
+
=
C.

(
)
2
cos sin
cos
x x x
dy dx
x
−
=
D.
2
cos sin
cos
x x x
dy dx
x
+
=
48.
Tìm vi phân c
ấ
p m
ộ
t c
ủ
a hàm s
ố

(
)
ln 2 cot
y arc x
=

A.

2
sin cot
dx
dy
xarc x
= −

B.

cot
dx
dy
arc x
=

C.

2
(1 ) cot
dx
dy
x arc x

=
+

D.
2
(1 ) cot
dx
dy
x arc gx
= −
+

49.
Tìm vi phân c
ấ
p m
ộ
t c
ủ
a hàm s
ố

tan
2
x
y =

A.

tan

2
tan
x
dy dx
x x
=

B.

tan
2
2 ln 2
2 tan cos
x
dy dx
x x
=

C.

tan
2 ln 2
2 tan
x
dy dx
x
=

D.
tan 1 2

2 (1 tan )
2 tan
x
x
dy dx
x
+
+
=

50.
Tìm vi phân c
ấ
p m
ộ
t c
ủ
a hàm s
ố

ln
arctan
3
x
y =
.
A.

2
3

(9 ln )
dx
dy
x x
=
+

B.

2
3
9 ln
dx
dy
x
=
+

C.

2
3
(9 ln )
dx
dy
x x
= −
+

D.

2
(9 ln )
dx
dy
x x
=
+

51.
Cho hàm s
ố

(
)
f x
kh
ả
vi t
ạ
i
0
x
. Công th
ứ
c tính x
ấ
p x
ỉ
nào sau
đ

ây
đ
úng?
A.

(
)
(
)
(
)
'
0 0 0
–
f x x f x f x x
+ ∆ ≈ ∆

B.

(
)
(
)
(
)
'
0 0 0
f x x f x f x x
+ ∆ ≈ + ∆

C.

(
)
(
)
(
)
'
0 0 0
–
f x x f x f x x
+ ∆ ≈ ∆

D.
(
)
(
)
(
)
'
0 0 0
f x x f x f x x
+ ∆ ≈ + ∆

52.
Tìm vi phân c
ấ
p 1 c

ủ
a hàm s
ố

(
)
ln arccos
3
x
y =
.
A.

(
)
ln arccos
3
arccos
x
dy dx
x
=

B.

(
)
ln arccos
2
3

arccos 1
x
dy dx
x x
=
−

C.

(
)
ln arccos
2
3 ln 3
arccos 1
x
dy dx
x x
−
=
−

D.
(
)
ln arccos
2
3 ln 3
arccos 1
x

dy dx
x x
=
−

53.
Tính
đạ
o hàm c
ấ
p hai
y"
c
ủ
a hàm s
ố

(
)
arctan 1 2
y x x
= + +
.
A.

2 2
2( 1)
''
( 2 2)
x

y
x x
+
=
+ +

B.

2
2
''
2 2
y
x x
=
+ +

C.

2 2
2
''
( 2 2)
y
x x
=
+ +

D.
2 2

2( 1)
''
( 2 2)
x
y
x x
− +
=
+ +

54.
Tìm vi phân c
ấ
p hai c
ủ
a hàm s
ố

(
)
2
ln 1
y x
= −
,
A.

2
2 2
2 2

2(1 )
(1 )
x
d y dx
x
+
=
−

B.

2
2 2
2 2
2(1 )
(1 )
x
d y dx
x
− +
=
−

C.

2
2 2
2 2
2(1 3 )
(1 )

x
d y dx
x
+
=
−

D.
2
2 2
2 2
2
(1 )
x
d y dx
x
−
=
−

55.
Tìm vi phân c
ấ
p hai c
ủ
a hàm s
ố

(
)

2
ln 1 2
y x
= +
.
A.

2
2 2
2 2
4(1 2 )
(1 2 )
x
d y dx
x
−
=
+

B.

2
2 2
2 2
4(1 6 )
(1 2 )
x
d y dx
x
+

=
+

C.

2
2 2
2 2
4(2 1)
(1 2 )
x
d y dx
x
−
=
+

D.
2
2 2
2 2
4
(1 2 )
x
d y dx
x
−
=
+

56.
Tính
đạ
o hàm c
ấ
p hai
''
y
c
ủ
a hàm s
ố

(
)
(
)
(
)
2
2 1 arctan 1 ln 2 2
y x x x x
= + + − + +

A.

2 2
2( 1)
''
( 2 2)

x
y
x x
− +
=
+ +

B.

2
2
''
2 2
y
x x
=
+ +

C.

2 2
2
''
( 2 2)
y
x x
−
=
+ +

D.
2 2
2( 1)
''
( 2 2)
x
y
x x
+
=
+ +

57.
Tìm vi phân c
ấ
p m
ộ
t c
ủ
a hàm s
ố

(
)
4
x
y x
=
.
A.

(
)
1
4 4
x
dy x x dx
−
=

B.

(
)
4 ln 4
x
dy x xdx
=

C.

(
)
(
)
4 1 4ln 4
x
dy x x dx
= +

D.
(
)
(
)
4 1 ln 4
x
dy x x dx
= +

58.
Tìm
đạ
o hàm
'
y
c
ủ
a hàm s
ố

(
)
1
x
y x
= +
.
A.

( )
x
' x 1 ln( 1)
1
x
y x
x
 
= + + −
 
+
 

B.

( )
x
' x 1 ln( 1)
1
x
y x
x
 
= + + +
 
+
 

C.

( )
x
' x 1 ln( 1)
1
x
y x
x
 
= + − + +
 
+
 

D.
T
ấ
t c
ả
các k
ế
t qu
ả
trên
đề
u sai.
59.
Tìm vi phân c
ấ
p 1 c
ủ

a hàm s
ố

(
)
3
x
y x
=
.
A.

(
)
–1
3 3
x
dy x x dx
=

B.

(
)
3 ln 3
x
dy x xdx
=

C.

(
)
(
)
3 1 ln 3
x
dy x x dx
= +

D.
(
)
(
)
3 1 2 ln3
x
dy x x dx
= +
60.
Cho hàm s
ố

(
)
cos
sin
x
y x=
.

Đạ
o hàm
'
y
b
ằ
ng:
A.

(
)
cos 1
2
' cos sin
x
y x x
−
=

B.

(
)
(
)
cos 1
2 2
' cos sin ln sin sin
x
y x x x x

−
 
= −
 

C.

(
)
cos
' 2sin cos sin
x
y x x x=

D.
(
)
cos 1
' cos sin
x
y x x
−
=

61.
Cho hàm s
ố

ln
x

y x
=
.
Đạ
o hàm
'
y
b
ằ
ng:
A.

ln
'
x
y
x
=

B.

ln
ln .
'
2
x
x x
y
x
=

C.

ln
2ln .
'
x
x x
y
x
=

D.
ln 1
' ln .
x
y x x
−
=

62.
Vi phân c
ủ
a hàm s
ố

, 0
x
y x x
= >

là:
A.

(
)
1
x
dy x dx
= −

B.

(
)
1 ln
x
dx x x dy
= +

C.

(
)
1 ln
x
dy x x dx
= +

D.
1x

dy x dx
−
=


63.
Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t
M
c
ủ
a hàm s
ố

[
]
ln trên 1;
y x x e
= −
.
A.
0
B.

e

−

C.

1
e

D.
Các k
ế
t qu
ả
trên
đề
u sai.
64.
Công th
ứ
c tích phân nào sau
đ
ây
đ
úng?
A.

sin cos
xdx x C
= +
∫

B.

2
arccos
1
dx
x C
x
= +
+
∫

C.
2
arctan
1
dx
x C
x
= +
+
∫

D.
Các công th
ứ
c trên
đề
u
đ

úng.
65.
Tính tích phân
tan
I xdx
=
∫

A.

ln cos
I x C
= +

B.

ln cos
I x C
= − +

C. ln sin
I x C
= +

D.

ln sin
I x C
= − +

66.
Tính tích phân
2
4
1
dx
I
x
=
−
∫

A.

1
2ln
1
x
I C
x
+
= +
−

B.

1
4ln
1
x

I C
x
+
= +
−

C.
1
2ln
1
x
I C
x
−
= +
+

D.

1
4ln
1
x
I C
x
−
= +
+

67.

Tính tích phân
2
4 4
dx
I
x x
=
− +
∫

A.

ln 2
I x C
= − +

B.

1
2
I C
x
= +
−

C.
1
2
I C
x

= − +
−

D.
Các k
ế
t qu
ả
trên
đề
u sai.
68.
Tính tích phân
2
3 2
dx
I
x x
=
− +
∫

A.

1
ln
2
x
I C
x

−
= +
−

B.

2
ln
1
x
I C
x
−
= +
−

C.
2
ln 3 2
I x x C
= − + +

D.
Các k
ế
t qu
ả
trên
đề
u sai.

69.
Tính tích phân
2
4 cos
I xdx
=
∫

A.

2 sin
I x x C
= − +

B.

2 sin
I x x C
= + +

C.
2 sin 2
I x x C
= + +

D.

2 sin 2
I x x C
= − +

70.
Tính tích phân
4
x
xdx
I
e
=
∫

A.

2
2
x
e
I C
−
= +

B.

(
)
1
x
I x e C
−
= + +

C.
(
)
1
x
I x e C
−
= − + +

D.

1
x
I C
e
−
= +

71.
Tính tích phân
(
)
cos sin 2
I x x x x dx
= + +
∫

A.

2
cos sin
I x x x x C
= − + +

B.

2
sin cos
I x x x x C
= − − + +

C.
(
)
sin
I x x x C
= + +

D.

2
sin
I x x x C
= − + +

72.
Tính tích phân
2
2

6 8
dx
I
x x
=
− +
∫

A.

ln 4 ln 2
I x x C
= − − − +

B.

(
)
(
)
ln 4 2
I x x C
= − − +

C.
ln 2 ln 4
I x x C
= − − − +

D.

ln 4
ln 2
x
I C
x
−
= +
−

73.
Tính tích phân
(
)
2
2 3cot
I x dx
= −
∫

A.

2 3cot
I x x C
= − +

B.

3cot 5
I x x C

= + +

C.
3cot 5
I x x C
= − + +

D.

2 3cot
I x x C
= − + +

74.
Hàm s
ố

(
)
=
x
F x e
là nguyên hàm c
ủ
a hàm s
ố
:
A.

( )

2
x
f x e
=

B.

( )
2
x
f x e
=

C.
( )
1
2
x
f x e
=

D.

( )
1
2
x
f x e
=

75.
N
ế
u hàm s
ố

(
)
F x
là nguyên hàm c
ủ
a hàm s
ố

(
)
sin cos
f x x x
=
và
π
 
=
 
 
1
4
F
thì:
A.

( )
= − +
1
cos 2 1
4
F x x

B.

( )
= − −
1
cos 2 1
4
F x x

C.
( )
= +
1
cos 2 1
4
F x x

D.

( )
= −
1

cos 2 1
4
F x x

76.
Tìm h
ọ
nguyên hàm
(
)
F x
c
ủ
a hàm s
ố

( )
2
1
x
f x
x
=
+
.
A.

( )
( )
= + +

2
1
ln 1
2
F x x C

B.

(
)
(
)
= + +
2
ln 1
F x x C

C.
(
)
= +
2
F x x C

D.

( )
−
= +
+

1 1
ln
2 1
x
F x C
x

77.
Tính
I xdx
=
∫

A.

= +
3
2
2
3
I x C

B.

= +
3
2
3
I x C

C.
= +
2
3
I x x C

D.
T
ấ
t c
ả
các câu trên
đề
u
đ
úng.
78.
Tính
3
I xdx
=
∫
.
A.

= +
4
3
3
4

I x C

B.

= +
4
3
3
4
I x C

C.
= +
3
4
I x x C

D.
T
ấ
t c
ả
các câu trên
đề
u
đ
úng.
79. Tìm nghiệm tổng quát
c
ủ

a
phương trình vi phân
0
1
' =
+
+
x
y
y

A.
Cyx
=
+
)1(
B.
Cyx
=
+
+
)1(

C.
0)1(
21
=++ yCxC
D.
Cyx
=++

22
)1(

80. Tìm nghiệm tổng quát của
ph
ươ
ng
trình vi phân
0
cossin
=+
x
dy
y
dx

A.
Cyx
=
+
cossin
B.
Cyx
=
−
cossin

C.
0cossin
21

=+ yCxC
D.
0sincos
21
=+ yCxC

81. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
0
1
1
2
2
=
−
+
+
y
dy
x
dx

A.
Cyx
=
+
arctanarcsin
B.
Cyx
=
−

arctanarcsin

C.
Cyx
=
+
arcsinarctan
D.
Cyyx =−++
2
1lnarctan

82. Tìm nghiệm tổng quát của
ph
ươ
ng
trình vi phân
02
=
+
dyxydx

A.
Cyyx =+
2
B.
Cyxy =+
2

C.

Cxy
=
+
12
D.
Cyx =+ ln
2

83. Tìm nghiệm tổng quát của
ph
ươ
ng
trình vi phân
(
)
0ln1
2
=++ xdyxdxy

A.
(
)
Cxxyxy =++ ln1
2
B.
Cyx =+ arcsinlnln

C.
Cyx =++
2

1lnln
D.
Cyx =+ arctanlnln

84. Tìm nghiệm tổng quát của
ph
ươ
ng
trình vi phân
(
)
0ln21
2
=++ xdyxydxy

A.
(
)
2
ln ln ln 1
x y C
+ + =
B.
Cyx =+ arctanlnln

C.
2
ln 1
x y C
+ + =

D.
ln arcsin
x y C
+ =

85. Tìm nghiệm tổng quát của
ph
ươ
ng
trình vi phân
0ln1
2
=+− xdyxdxy

A.
Cxxyyx =++
ln1
2
B.
Cyx =+ arcsinlnln

C.
Cyx =++
2
1lnln
D.
Cyx =+ arctanlnln

86. Tìm nghiệm tổng quát của
ph

ươ
ng
trình vi phân
01
1
2
2
=++
−
dyxdx
y
y

A.
Cyx =−−
2
1arctan

B.
Cyx =−− 1lnarctan

C.
Cyx =−−++
22
111ln

D.
(
)
Cyx =−−++

22
1ln11ln

87. Tìm nghiệm tổng quát của
ph
ươ
ng
trình vi phân
0ln1
2
=++ xdyxydxy

A.
Cxxyyx +++
ln1
2
B.
Cyx =+ arcsinlnln

C.
Cyx =++
2
1lnln
D.
Cyx =+ arctanlnln

88. Tìm nghiệm tổng quát của
ph
ươ
ng

trình vi phân
(
)
(
)
011
22
=+++ dyxydxyx

A.
(
)
(
)
Cyx =+++
1arctan1arctan
22

B.
(
)
Cyx =+arctan

C.
Cyx
=
+
arctanarctan

D.

(
)
(
)
Cyx =+++
1ln1ln
22

89. Tìm nghiệm tổng quát của phương
trình
vi phân
0ln2
=
−
xdxy.x.dy

A.
Cxy +=
2
ln
B.
C
x
x
y +=
ln

C.
(
)

Cxxy ++= ln1ln
D.
Cxy +=
2
lnln

90. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
(
)
(
)
011
22
=−+− dyxydxyx

A.
(
)
(
)
Cyx =−+−
1arctan1arctan
22

B.
(
)
(
)
Cyarcxarc =−+−

1cot1cot
22

C.
Cyx =−+−
1ln1ln
22

D.
Cyx
=
+
arctanarctan

D. Đặt
2
xu =
, phương trình trở thành
2
2
'
u y
y
y u y
+
=
+