Chuyên đề ôn thi lớp 10 có hệ thống

ÔN TẬP TOÁN VÀO 10 THPT
Họ tên: Vũ Xuân Quyện – 22/04/1997
Biên soạn: Vẻ Hạt Dẻ - 04/07/1992
Chúc em thành công!












PHẦN 1: MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ

 Rút gọn biểu thức
 Toán căn thức

Đồ thị hàm số - Đường thẳng – Parabol

 PT- Hệ PT – Hệ thức Viet
 Giải toán bằng cách lập PT, Hệ PT

PHẦN 2 : MỘT SỐ ĐỀ LUYỆN TẬP

Made by: Chị gái Vẻ Hạt Dẻ

Chúc em thành công!
ÔN TẬP TOÁN VÀO 10 THPT
Họ tên: Vũ Xuân Quyện – 22/04/1997
Biên soạn: Vẻ Hạt Dẻ - 04/07/1992
Chúc em thành công!
PHẦN 1

CHUYÊN ĐỀ 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC

Câu 1 Cho biểu thức :

2
2
2
1
2
1
.)
1
1
1
1

( x
x
xx
A −−
−
+
+
−
=

1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa . 2) Rút gọn biểu thức A .
3) Giải phương trình theo x khi A = -2 .
Câu 2
Cho biểu thức :








++
+
−
−
−
+
=
1

2
:)
1
1
1
2
(
xx
x
xxx
xx
A

a) Rút gọn biểu thức . b) Tính giá trị của
A
khi
324
+=x

Câu 3
Cho biểu thức :
xxxxxx
x
A
−++
+
=
2
1
:

1

a) Rút gọn biểu thức A . b) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi
hàm số A .
Câu 4 : Cho biểu thức :
1 1 1 1 1
A= :
1- x 1 1 1 1
x x x x
   
+ − +
   
+ − + −
   

a) Rút gọn biểu thức A .
b) Tính giá trị của A khi x =
7 4 3
+

c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 5Cho biểu thức : A =
1 1 2
:
2
a a a a a
a
a a a a
 
− + +

−
 
 
−
− +
 

a) Với những giá trị nào của a thì A xác định .
b) Rút gọn biểu thức A .
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên .
Câu 6
Cho biểu thức : A =
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
a a
a a a a a
+ − − +
+ +
− + − + − + +

1) Rút gọn biểu thức A .
2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dương với mọi a .
Câu 7 1) Cho biểu thức : P =
( )
3 1 4 4
a > 0 ; a 4
4
2 2
a a a
a

a a
+ − −
− + ≠
−
− +

a) Rút gọn P .
b) Tính giá trị của P với a = 9 .
2) Cho phương trình : x
2
- ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số )
a) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 . Tìm nghiệm còn lại .
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn
3 3
1 2
0
x x
+ ≥

ÔN T
Ậ
P TOÁN VÀO 10 THPT
H
ọ
tên: Vũ Xuân Quy
ệ

n – 22/04/1997
Biên so
ạ
n: V
ẻ
H
ạ
t D
ẻ
- 04/07/1992
Chúc em thành công!
Câu 8 Cho x > 0 hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
6 6
6
3 3
3
1 1
2
1 1
( ) ( )
( )
x x
x x
P
x x
x x
+ − + −
+ − + −+ − + −
+ − + −
=

==
=
+ + +
+ + ++ + +
+ + +
.
Câu 9 Cho biểu thức
2 3 2 2 4
4
2 2 2 2
( ) :( )
x x x x
P
x
x x x x x
+ + −
+ + −+ + −
+ + −
= + − −
= + − −= + − −
= + − −
−
−−
−
− − − +
− − − +− − − +
− − − +

a) Rút gọn P
b) Cho

2
3
11
4
x
x
−
−−
−
= −
= −= −
= −
. Hãy tính giá trị của P.
Câu 10 Xét biểu thức
(
((
( )
))
)
2 2
2 5 1 1
1
1 2 4 1 1 2 4 4 1
:
x x
A
x x x x x
−
−−
−

= − − −
= − − −= − − −
= − − −
+ − − + +
+ − − + ++ − − + +
+ − − + +

a) Rút gọn A.
b) Tìm giá trị x để A = -1/2 .
Câu 11 Cho biểu thức
2
4 4 4 4
16 8
1
x x x x
A
x x
+ − + − −
+ − + − −+ − + − −
+ − + − −
=
==
=
− +
− +− +
− +

a) Với giá trị nào của x thì A xác định.
b) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất.
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên.

Câu 12 Cho biểu thức
2
1 1 1 2
1 1 1 1 1
( ) :( )
x x x
P
x x x x x
− +
− +− +
− +
= − − −
= − − −= − − −
= − − −
+ − − + −
+ − − + −+ − − + −
+ − − + −
.
a) Rút gọn P.
b) Chứng minh rằng P < 1 với mọi giá trị của x ≠ ±1.
Câu 13 Chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị không phụ thộc vào x

3 6
4
2 3 7 4 3
9 4 5 2 5
.
.
x
A x

x
− + −
− + −− + −
− + −
= +
= += +
= +
− + +
− + +− + +
− + +

Câu 14
Cho biểu thức :

2
2
2
1
2
1
.)
1
1
1
1
( x
x
xx
A −−
−

+
+
−
=

1Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .
2) Rút gọn biểu thức A .
3) Giải phương trình theo x khi A = -2 .
Câu 15 Cho biểu thức :








++
+
−
−
−
+
=
1
2
:)
1
1
1

2
(
xx
x
xxx
xx
A

aRút gọn biểu thức .
b) Tính giá trị của
A
khi
324 +=x

Câu 16 Cho biểu thức :
xxxxxx
x
A
−++
+
=
2
1
:
1

aRút gọn biểu thức A .
b) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A .
Câu 17 Tính giá trị của biểu thức :
ÔN T

Ậ
P TOÁN VÀO 10 THPT
H
ọ
tên: Vũ Xuân Quy
ệ
n – 22/04/1997
Biên so
ạ
n: V
ẻ
H
ạ
t D
ẻ
- 04/07/1992
Chúc em thành công!

322
32
322
32
−−
−
+
++
+
=P

Câu 18: Cho biểu thức :

1 1 1 1 1
A= :
1- x 1 1 1 1
x x x x
   
+ − +
   
+ − + −
   

a) Rút gọn biểu thức A .
b) Tính giá trị của A khi x =
7 4 3
+

c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 19 Cho biểu thức : A =
1 1 2
:
2
a a a a a
a
a a a a
 
− + +
−
 
 
−
− +

 

a) Với những giá trị nào của a thì A xác định .
b) Rút gọn biểu thức A .
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên .
Câu 20 Cho biểu thức : A =
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
a a
a a a a a
+ − − +
+ +
− + − + − + +

1) Rút gọn biểu thức A .
2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dương với mọi a .
Câu 21 1) Cho biểu thức : P =
( )
3 1 4 4
a > 0 ; a 4
4
2 2
a a a
a
a a
+ − −
− + ≠
−
− +

a) Rút gọn P .
b) Tính giá trị của P với a = 9 .
2) Cho phương trình : x
2
- ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số )
a) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 . Tìm nghiệm còn lại .
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn
3 3
1 2
0
x x
+ ≥

3) Rút gọn biểu thức : P =
1 1 2
( 0; 0)
2 2 2 2 1
x x
x x
x x x
+ −
− − ≥ ≠
− + −

Câu 22: Cho biểu thức
x 1 2 x

P 1 : 1
x 1
x 1 x x x x 1
   
= + − −
   
+
− + − −
   

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa và rút gọn P.
b) Tìm cỏc giá trị nguyên của x để biểu thức
P x
−
nhận giá trị nguyên.
Câu 23
1.Cho
a a a a
P 1 1 ; a 0, a 1
a 1 1 a
  
+ −
= + − ≥ ≠
  
+ − +
  

a) Rút gọn P.
b) Tìm a biết P >
2

−
.
c) Tìm a biết P =
a
.
2.Cho
(
)
2
2
2
1 2x 16x
1
P ; x
1 4x 2
− −
= ≠ ±
−

ÔN T
Ậ
P TOÁN VÀO 10 THPT
H
ọ
tên: Vũ Xuân Quy
ệ
n – 22/04/1997
Biên so
ạ
n: V

ẻ
H
ạ
t D
ẻ
- 04/07/1992
Chúc em thành công!
a) Chứng minh
2
P
1 2x
−
=
−

b) TínhP khi
3
x
2
=

Câu 24
Cho biểu thức:
1,0;1
1
1
1
≠≥









−
−
−
⋅








+
+
+
= aa
a
aa
a
aa
A
.
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm a ≥0 và a

≠1 tho
ả mãn đẳng thức: A= -a
2

Câu 25
Rút gọn biểu thức:
1,0;
1
1
1
1
≠≥
+
⋅








+
−
−
= aa
a
a
a
aa

M
.
Câu 26
Cho biểu thức:
yxyx
yx
xy
xyx
y
xyx
y
S ≠>>
−








−
+
+
= ,0,0;
2
:
.
1. Rút gọn biểu thức trên.
2. Tìm giá trị của x và y để S=1.

Câu 27

Cho biểu thức
1,0;
1
1
≠>
−
+
+
= xx
xx
x
x
A
.
1. Rút gọn biểu thức A.
2 Tính giá trị của A khi
2
1
=x

Câu 28
. Cho biểu thức:
1,0;
1
1
2
12
2

≠>
+
⋅








−
−
−
++
+
= xx
x
x
x
x
xx
x
Q
.
a. Chứng minh
1
2
−
=

x
Q

b. Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên.
2. Chứng minh:
(
)
0,0;
4
2
>>−=
−
⋅
+
+−
baba
ab
abba
ba
abba
.
Câu 29
Cho biểu thức:
4,1,0;
2
1
1
2
:
1

11
≠≠>








−
+
−
−
+








−
−= xxx
x
x
x
x
xx

A
.
1. Rút gọn A.
2. Tìm x để A = 0.
Câu 30
: Rút gọn biểu thức:
ÔN T
Ậ
P TOÁN VÀO 10 THPT
H
ọ
tên: Vũ Xuân Quy
ệ
n – 22/04/1997
Biên so
ạ
n: V
ẻ
H
ạ
t D
ẻ
- 04/07/1992
Chúc em thành công!
1,0;
1
2
1
2
3

1
2
35
≠≥








−
−
−⋅








+
+
+
−
xx
x
xx

x
xx

Câu 31

1) Cho biểu thức: 0;
1
1
≥
+−
+
= x
xx
xx
A

a. Rút gọn biểu thức.
b. Giải phương trình A=2x.
c. Tính giá trị của A khi
223
1
+
=x
.
2. Rút gọn biểu thức
1;
11
1
1
1

3
22
>
−
−
+
+−
+
+−−
+
= a
a
aa
aa
aaa
a
A
.
Cho biểu thức: F=
1212 −−+−+ xxxx

1. Tìm các giá trị của x để biểu thức trên có nghĩa.
2. Tìm các giá trị x≥2 để F=2.
Câu 32

Cho biểu thức:
ab
ba
aab
b

bab
a
N
+
−
−
+
+
=

với a, b là hai số dương khác nhau.
1. Rút gọn biểu thức N.
2. Tính giá trị của N khi:
526;526 −=+= ba
.
Câu 33

Cho biểu thức:
1,0;
1
1
1
1
1
2
≠>
−
+
−
++

+
+
−
+
= xx
x
x
xx
x
xx
x
T
.
1. Rút gọn biểu thức T.
2. Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x≠1 luôn có T<1/3.
Câu 34

Tìm a và b thoả mãn đẳng thức sau:
2
1
1
1
1
2
+−=
−
+
⋅









−
+
+
bb
a
aa
a
a
aa

Câu 35
Rút gọn các biểu thức sau:
.0;0;:.2
.;0,;
2
.1
22
>>
+
−−
=
≠≥
+
++

+
−
−
=
ba
ba
ba
ab
abba
Q
nmnm
nm
mnnm
nm
nm
P

Cho biểu thức:
(
)
.1;0;
1
1
1
1
3
≠≥
++
−
−

−
−
= xx
xx
x
x
x
M

1. Rút gọn biểu thức M.
ÔN T
Ậ
P TOÁN VÀO 10 THPT
H
ọ
tên: Vũ Xuân Quy
ệ
n – 22/04/1997
Biên so
ạ
n: V
ẻ
H
ạ
t D
ẻ
- 04/07/1992
Chúc em thành công!
2. Tìm x để M ≥ 2.
Câu 37

Cho A=
3
1
933
432
22
−+
−
−++−−−
++−
xx
xxxxx
xx

1.

Chứng minh A<0.
2.

tìm tất cả các giá trị x để A nguyên.
Câu 38
.
Cho
222224
222224
)9(9
)49(36
baxbax
baxbax

A
++−
++−
=

1. Rút gọn A.
2. Tìm x để A=-1.
Câu 39
.
Cho
1
2
13
2
2
+
+
+−−
x
x
xx

1. Tìm x để A=1.
2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ( nếu có ) của A.
CÂU 40
Rút gọn biểu thức : P =
1 1 2
( 0; 0)
2 2 2 2 1
x x

x x
x x x
+ −
− − ≥ ≠
− + −

Câu 41
. Cho biểu thức
( )( )
a 3 a 2 a a 1 1
P :
a 1
a 1 a 1
a 2 a 1
 
+ + +
 
 
= − +
 
 
−
+ −
+ −
 
 

a) Rút gọn P.
b) Tìm a để
1 a 1

1
P 8
+
− ≥

Câu 42
. Cho hai số dương x, y thỏa món điều kiện x + y = 1. Hóy Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
2 2
1 1
A
x y xy
= +
+
.
Câu 43
.
1.Cho biểu thức
x 1 x 1 8 x x x 3 1
B :
x 1 x 1
x 1 x 1 x 1
   
+ − − −
= − − −
   
− −
− + −
   

a) Rút gọn B.
b) Tínhgiá trị của B khi
x 3 2 2
= +
.
c) Chứng minh rằng
B 1
≤
với mọi giá trị của x thỏa món
x 0; x 1
≥ ≠
.
2.Cho
2
1 1
M 1 a : 1
1 a
1 a
 
 
= + − +
 
 
+
 
−
 

a) Tìm tập xỏc định của M.
b) Rút gọn biểu thức M.

c) Tínhgiá trị của M tại
3
a
2 3
=
+
.
ÔN T
Ậ
P TOÁN VÀO 10 THPT
H
ọ
tên: Vũ Xuân Quy
ệ
n – 22/04/1997
Biên so
ạ
n: V
ẻ
H
ạ
t D
ẻ
- 04/07/1992
Chúc em thành công!
Câu 44: Cho biểu thức:
x
xx
A
2

4
44
2
−
+−
=

1. Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa?
2. Tính giá trị của biểu thức A khi x=1,999
Câu 45: Rút gọn:
a)
(
)
2
2
4
4
2 4 4
x
x x
−
− +
với x ≠ 2.
b)
:
a a b b a b b a a b
a b a b a b
   
+ − −
−

   
   
+ − +
   
(với a; b ≥ 0 và a ≠ b)
Câu 46: Rút gọn:
a)
2
1
4
2 1
x x
x
+ +
+
với
1
2
x
≠ −
b)
3 3
2 2
:
ab b ab a a b
a b
a b a b
 
+ + −
−

 
 
−
+ +
 
với
, 0;
a b a b
≥ ≠


ÔN T
Ậ
P TOÁN VÀO 10 THPT
H
ọ
tên: Vũ Xuân Quy
ệ
n – 22/04/1997
Biên so
ạ
n: V
ẻ
H
ạ
t D
ẻ
- 04/07/1992
Chúc em thành công!
CHUYÊN ĐỀ 2 : TOÁN CĂN THỨC

Câu 1 :
Giải phương trình :
12315 −=−−− xxx
Câu 2 : Giải phương trình :
a)
xx −=− 44
b)
xx −=+ 332

Tính :
25
1
25
1
−
+
+

Câu 3 Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau :

232
12
+
+
=A
;
222
1
−+

=B
;
123
1
+−
=C

Câu 4 Cho
32
1
;
32
1
+
=
−
= ba

Lập một phương trình bậc hai có các hệ số bằng số và có các nghiệm là x
1
=
1
;
1
2
+
=
+ a
b
x

b
a

Câu 5)
a) Giải phương trình :

21212 =−−+−+ xxxx

b)Tính giá trị của biểu thức
22
11 xyyxS +++=
với
ayxxy =+++ )1)(1(
22

Câu 6 Cho F(x) =
xx ++− 12

a) Tìm các giá trị của x để F(x) xác định .
b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn nhất .
1) Giải phương trình :
21212 =−−+−+ xxxx

1) Giải phương trình :
8152 =−++ xx

So sánh hai số :
33
6
;

211
9
−
=
−
= ba

Câu 7 Tính giá trị của biểu thức :

322
32
322
32
−−
−
+
++
+
=P

a) Giải phương trình
3 7 2 8
x x x
+ − − = −
+ − − = −+ − − = −
+ − − = −

Câu 8: a) Phân tích đa thức x
5
– 5x – 4 thành tích của một đa thức bậc hai và

một đa thức bậc ba với hệ số nguyên.
b) áp dụng kết quả trên để rút gọn biểu thức
4 4
2
4 3 5 2 5 125
P =
==
=
− + −
− + −− + −
− + −
.
ÔN T
Ậ
P TOÁN VÀO 10 THPT
H
ọ
tên: Vũ Xuân Quy
ệ
n – 22/04/1997
Biên so
ạ
n: V
ẻ
H
ạ
t D
ẻ
- 04/07/1992
Chúc em thành công!

Câu 9: a) Giải phương trình
3 2 4
4 1 1 1
x x x x x
− + + + + = + −
− + + + + = + −− + + + + = + −
− + + + + = + −

b) Tìm tất cả các giá trị của a để phương trình
2 2
11
2 4 4 7 0
2
( )x a x a
− + + + =
− + + + =− + + + =
− + + + =
có ít nhất một nghiệm nguyên.
Câu 10:
a GiảI phương trình
2 2
8 2 4
x x
+ + − =
+ + − =+ + − =
+ + − =
.
b GiảI phương trình
1 1
2

2 4
x x x
+ + + + =
+ + + + =+ + + + =
+ + + + =
.
c Rút gọn biểu thức
3 6
2 3 4 2 44 16 6
.
A = − +
= − += − +
= − +
.
Câu 11: giảI phương trình
3 1 2
x x
− + − =
− + − =− + − =
− + − =

Câu 12: Giải phương trình
2
5 2 1 7 110 3
( )( )
x x x x
+ − + + + + =
+ − + + + + =+ − + + + + =
+ − + + + + =
.

Giải phương trình :
2 2
3 2 3 2 3 2
x x x x x x
− + + + = + − + −
− + + + = + − + −− + + + = + − + −
− + + + = + − + −
.
Câu 13: Giải phương trình :
8 5 5
x x
+ + − =
+ + − =+ + − =
+ + − =

Giải phương trình :
2
3 1 1 2
( ) ( )
x x x x x
+ − − =
+ − − =+ − − =
+ − − =
.
Giải phương trình
2
4 1 5 14
x x x
+ = − +
+ = − ++ = − +

+ = − +

Câu 14: Cho x, y, z là ba số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y + z = 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
1 1 1
P
x y z
= + +
= + += + +
= + +
.
Câu 15: Giải phương trình :

2 2 3 3 1 3 4 1 2
3 4
1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 3 2
( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( )
x x x x x x
x
− − − − − −
− − − − − −− − − − − −
− − − − − −
+ + = +
+ + = ++ + = +
+ + = +
− − − − − −
− − − − − −− − − − − −
− − − − − −
.

Câu 16: Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm của phương trình là :

2
32
1
−
=x

2
32
2
+
=x

Câu 17
Giải phương trình
a) 1- x -
x−3
= 0
b)
032
2
=−− xx

Câu 18: Giải các phương trình sau .
a) x
2
+ x – 20 = 0 .
b)
x

x
x
1
1
1
3
1
=
−
+
+

c)
131 −=− xx

Câu 19: Giải phương trình

5168143 =−−++−−+ xxxx

a) Giải phương trình :
231 −−=+ xx

Câu 20: Giải phương trình

12315 −=−−− xxx

Câu 21:
ÔN T
Ậ
P TOÁN VÀO 10 THPT

H
ọ
tên: Vũ Xuân Quy
ệ
n – 22/04/1997
Biên so
ạ
n: V
ẻ
H
ạ
t D
ẻ
- 04/07/1992
Chúc em thành công!
1) Giải phương trình :
b)
xx −=− 44

c)
xx −=+ 332

2) Tính :
25
1
25
1
−
+
+

3) Giải bất phương trình :
( x –1 ) ( 2x + 3 ) > 2x( x + 3 ) .
Câu 22: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau :

232
12
+
+
=A
;
222
1
−+
=B
;
123
1
+−
=C

Câu 23
Cho
32
1
;
32
1
+
=

−
= ba

Lập một phương trình bậc hai có các hệ số bằng số và có các nghiệm là x
1
=
1
;
1
2
+
=
+ a
b
x
b
a

Câu 24:
a) Giải phương trình :

21212 =−−+−+ xxxx

b)Tính giá trị của biểu thức
22
11 xyyxS +++=
với
ayxxy =+++ )1)(1(
22

Câu 25: Cho F(x) =
xx ++− 12

c) Tìm các giá trị của x để F(x) xác định .
d) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn nhất .
Câu 26: Giải phương trình :
21212 =−−+−+ xxxx

2) Giải phương trình :
5
1
2
412
=
+
+
+
x
x
x
x

Câu 27:
1)Giải phương trình :
8152 =−++ xx

2) Xác định a để tổng bình phương hai nghiệm của phương trình x
2

+ax +a –2 = 0 là bé nhất .

Câu 28:
So sánh hai số :
33
6
;
211
9
−
=
−
= ba

Câu 29:.
1.Chứng minh
9 4 2 2 2 1
+ = +
.
2. Rút gọn phép tính
A 4 9 4 2
= − +
.
Câu 30. Cho a, b là 2 số dương, chứng minh rằng
ÔN T
Ậ
P TOÁN VÀO 10 THPT
H
ọ
tên: Vũ Xuân Quy
ệ
n – 22/04/1997

Biên so
ạ
n: V
ẻ
H
ạ
t D
ẻ
- 04/07/1992
Chúc em thành công!

(
)
(
)
2 2
2 2 2 2
a b a b
a b a a b b
2
+ − +
+ − + − =

Câu 31: Thực hiện phép tính

1
a) 2 6 4 3 5 2 8 .3 6
4
2 2
b)

3 5 3 5
 
− + −
 
 
+
+ −

Câu 32. 1)Tìm nghiệm hữu tỷ của phương trình
2 3 3 x 3 y 3
− = −

Tính
18 12
2 3
−
Tính
9 1
2 1 5 : 16
16 16
 
−
 
 

2)Chứng minh rằng
13 30 2 9 4 2 5 3 2
+ + + = +
Tớnh
2 5 24

Q
12
+ −
=

3)Rút gọn
(
)
(
)
(
)
2 3 2 2 3 2 3 2 3 2 2
+ − − − + − .
4)Cho
a b
x
b a
= +
với a < 0, b < 0.
a) Chứng minh
2
x 4 0
− ≥
.
b) Rỳt gọn
2
F x 4
= −
.

Câu 33
. Hãy tính
1999 1999 1999
F x y z
− − −
= + + theo a. Trong đó x, y, z là nghiệm của
phương trình:

(
)
x y z a xy yz zx a xyz 0; a 0
+ + − + + + − = ∀ ≠

Rút gọn
( )
2 3 2 3 3 2 3
2 24 8 6
3 2
4 2 2 3 2 3 2 3
    
+
+ + − + −
    
+ + −
    

Câu 34
. Rút gọn

2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1
T 1 1 1 1
2 3 3 4 4 5 1999 2000
= + + + + + + + + + + + +


Câu 35:

1.Chứng minh
(
)
2
3 2 2 1 2
− = −
.
2.Rút gọn
3 2 2
−
.
ÔN T
Ậ
P TOÁN VÀO 10 THPT
H
ọ
tên: Vũ Xuân Quy
ệ
n – 22/04/1997
Biên so
ạ
n: V

ẻ
H
ạ
t D
ẻ
- 04/07/1992
Chúc em thành công!
3.Chứng minh
( ) ( )
2 2
1 1
3 2 17 2 2 17
2 2 7 2 2 17
   
− + = − +
   
− −
   

Câu 36
: a.Giải phương trình

25 4 2025
x 1 y 3 z 24 104
x 1 y 3 z 24
 
+ + − + + = − + +
 
 
+ − +

 

b.Rút gọn biểu thức
1
P 175 2 2
8 7
= + −
+
.
Câu 337
. Giải phương trình
( )
(
)
2
x x 2 1 1 x
= + − −
Câu 38
.Tính

( ) ( )
2
2 2
4m 4m 1
a) 5 1 5 1 b)
4m 2
− +
+ + −
−

Câu 39
. Cho a, b, c là ba số dương.
Đặt
1 1 1
x ; y ; z
b c c a a b
= = =
+ + +

Chứng minh rằng a + c = 2b
⇔
x + y = 2z.

Câu 40:
1.Rút gọn
(
)
(
)
( )
5 3 50 5 24
75 5 2
+ −
−

2.Chứng minh
(
)
a 2 a 1; a 0
− ≤ ∀ ≥

.
3.Tính
( )( )
6 2 5
a) 3 2 2 3 3 2 2 3 b)
2 20
−
− +
−

Câu 41:
Cho
(
)
(
)
2 2
x x 1999 y y 1999 1999
+ + + + = . Tính S = x + y.
2.Tính
40 2 57 40 2 57
− − +

Câu 42: Rút gọn các biểu thức sau:
(
)
( )
.
7
1

;
3
1
49
1
1694
2233
12
22
3
323
2
15
120
4
1
56
2
1
2
2
2
±≠〈
−
+−−
=
−+−
+
+
+

=
−−+=
xx
x
xxx
C
B
A

Câu 43
Giải phương trình
323232
22
−+++=++−− xxxxxx

ÔN T
Ậ
P TOÁN VÀO 10 THPT
H
ọ
tên: Vũ Xuân Quy
ệ
n – 22/04/1997
Biên so
ạ
n: V
ẻ
H
ạ
t D

ẻ
- 04/07/1992
Chúc em thành công!
Câu 44 Đơn giản biểu thức:
56145614 −++=P

Câu 45 Tính giá trị của biểu thức
347347 ++−=P
.
Câu 46 Giải phương trình:
xxx −++=+ 24422169
2

Câu 47 Tính giá trị của biểu thức sau:
( ) ( )
332
1332
132;
1
3
31
5
31
15
22
+
+−+
+=
+
−

−
−
−
x
xx
x
x
x

1. Giải phương trình
42 =++ xx

2. Chứng minh rằng nếu phương trình
axxxx =+−−++ 139139
22
có
nghiệm thì -1< a <1.
Câu 48:
1. Giải các phương trình:
( ) ( ) ( )
3221.
822063.
22
−=−+−
++=−+
xxxxxxb
xxxxa

2. Lập phương trình bậc 2 có các nghiệm là:
2

53
;
2
53
21
+
=
−
= xx
.
3. Tính giá trị của P(x)=x
4
-7x
2
+2x+1+
5
, khi
2
53 −
=x
.
Câu 49
Đặt
24057;24057 −=+= NM

Tính giá trị của các biểu thức sau:
1. M-N
2. M
3
-N

3

Câu 50:
Lập phương trình bậc hai với hệ số nguyên có 2 nghiệm là:
53
4
;
53
4
21
−
=
+
= xx

Tính:
44
53
4
53
4








−

+








+
=P

Câu 51
Cho phương trình:
mxx =−+− 95
với x là ẩn, m là số cho trớc.
1. Giải phương trình đã cho với m=2.
2. Giả sử phương trình đã cho có nghiệm là x=a. Chứng minh rằng khi đó
phương trình đã cho còn có một nghiệm nữa là x=14-a.
3. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có đúng một nghiệm.
Câu 52
ÔN T
Ậ
P TOÁN VÀO 10 THPT
H
ọ
tên: Vũ Xuân Quy
ệ
n – 22/04/1997
Biên so

ạ
n: V
ẻ
H
ạ
t D
ẻ
- 04/07/1992
Chúc em thành công!
Cho phương trình x
2
+x-1=0. Chứng minh rằng phương trình có hai
nghiệm trái dấu. Gọi x
1
là nghiệm âm của phương trình. Hãy tính giá trị
của biểu thức:
11
8
1
1310 xxxP +++=

Câu 53 : Giải phương trình:
226 =−+− xx

Câu 54
Giải phương trình:
.12 xx =+

1. Chứng minh:
18161443

2
+−−=++− xxxx

bài 4.(4 điểm)
21443 ≥++− xx
với mọi x thoả mãn:
4
3
4
1
≤≤
−
x
.
Câu 55
a)
2 5 125 80 605
− − +

b)
10 2 10 8
5 2 1 5
+
+
+ −

Câu 56 Tính:
a)
15 216 33 12 6
− + −

b)
2 8 12 5 27
18 48 30 162
− +
−
− +

Câu 57: Tính
a)
2 3 2 3
2 3 2 3
− +
+
+ −
b)
16 1 4
2 3 6
3 27 75
− −

Câu 58 Tính
a)
4 3
2 27 6 75
3 5
− +
b)
(
)

3 5. 3 5
10 2
− +
+

Câu 59: Tính :
a)
8 3 2 25 12 4 192
− +
b)
(
)
2 3 5 2
− +


Câu 60: Giải phương trình :
4 3 2 3 2 11
x x x
+ + + − =
+ + + − =+ + + − =
+ + + − =
.

CHUYÊN ĐỀ 3 : ĐỒ THỊ HÀM SỐ - ĐƯỜNG THẲNG – PARABOL

Câu 1 :
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đường thẳng (D) : y = - 2(x +1) .
a) Điểm A có thuộc (D) hay không ?
b) Tìm a trong hàm số y = ax

2
có đồ thị (P) đi qua A .
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (D) .
Câu 2:
Cho hàm số : y =
2
2
1
x

1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số.
ÔN T
Ậ
P TOÁN VÀO 10 THPT
H
ọ
tên: Vũ Xuân Quy
ệ
n – 22/04/1997
Biên so
ạ
n: V
ẻ
H
ạ
t D
ẻ
- 04/07/1992
Chúc em thành công!
2) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và

tiếp xúc với đồ thị hàm số trên .
Câu3
Cho hàm số : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 (1)
a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( -2 ; 3 ) .
b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m .
Câu 4
Cho hàm số : y = -
2
2
1
x

a) Tìm x biết f(x) = - 8 ; -
8
1
; 0 ; 2 .
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị
có hoành độ lần lượt là -2 và 1 .
Câu 5
1) Vẽ đồ thị hàm số
2
2
x
y =

2) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ( 2 ; -2 ) và ( 1 ; - 4 )
3) Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên .
Câu 6
1)Vẽ đồ thị của hàm số : y =
2

2
x

2)Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 )
1) Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên .
Câu 7
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đường thẳng x – 2y = - 2 .
a) Vẽ đồ thị của đường thẳng . Gọi giao điểm của đường thẳng với trục
tung và trục hoành là B và E .
b) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng
x – 2y = -2 .
c) Tìm toạ độ giao điểm C của hai đường thẳng đó . Chứng minh rằng
EO. EA = EB . EC và tính diện tích của tứ giác OACB .
Câu 8 Cho hàm số :
4
2
x
y =
và y = - x – 1
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ .
b) Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng y = - x
– 1 và cắt đồ thị hàm số
4
2
x
y =
tại điểm có tung độ là 4 .
Câu 9 Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)
1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 )
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3 .

3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5 .
Câu 10
1) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình : y = ax + b .
Xác định a , b để (d) đi qua hai điểm A ( 1 ; 3 ) và B ( - 3 ; - 1)
ÔN T
Ậ
P TOÁN VÀO 10 THPT
H
ọ
tên: Vũ Xuân Quy
ệ
n – 22/04/1997
Biên so
ạ
n: V
ẻ
H
ạ
t D
ẻ
- 04/07/1992
Chúc em thành công!
2)Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ .
Câu 11
a) Tìm các giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua
hai điểm A( 2 ; - 1 ) và B (
)2;
2
1

b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x –7
và đồ thị của hàm số xác định ở câu ( a ) đồng quy .
Câu 12



=+
=−
nyx
nymx
2
5

a) Giải hệ khi m = n = 1 .
b) Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm



+=
−=
13
3
y
x

Câu 13: Cho hàm số : y =
2
3
2
x

( P )
a) Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ;
3
1
−
; -2 .
b) Biết f(x) =
2
1
;
3
2
;8;
2
9
−
tìm x .
c) Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – 1 tiếp xúc với (P) .
Câu 14: Cho Parabol (P) : y =
2
2
1
x
và đường thẳng (D) : y = px + q .
Xác định p và q để đường thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc
với (P) . Tìm toạ độ tiếp điểm .

Câu 15: Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) :
2
4

1
xy =

và đường thẳng (D) :
12
−
−
=
mmxy

a) Vẽ (P) .
b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) .
c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định .
Câu 16: Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m + 3 .
a) Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến .
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3 .
c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x –1và y = (m – 2 )x + m
+ 3 đồng quy .
Câu 17. Cho hàm số y = x
2
có đồ thị là đường cong Parabol (P) .
a) Chứng minh rằng điểm A( -
)2;2
nằm trên đường cong (P) .
b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m – 1 )x + m ( m
∈
R , m
≠
1 )
cắt đường cong (P) tại một điểm .

c) Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x +
m luôn đi qua một điểm cố định .
Câu 18 Cho hệ phương trình :



=+
=+−
13
52
ymx
ymx

ÔN T
Ậ
P TOÁN VÀO 10 THPT
H
ọ
tên: Vũ Xuân Quy
ệ
n – 22/04/1997
Biên so
ạ
n: V
ẻ
H
ạ
t D
ẻ
- 04/07/1992

Chúc em thành công!
a) Giải hệ phương trình với m = 1
b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m .
c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn x
2
+ y
2
= 1 .
Câu 19
Cho Parabol (P) có phương trình y = ax
2
. Xác định a để (P) đi qua điểm
A( -1; -2) . Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đường trung trực của đoạn
OA .
Câu 20
Cho hai đường thẳng y = 2x + m – 1 và y = x + 2m .
a) Tìm giao điểm của hai đường thẳng nói trên .
b) Tìm tập hợp các giao điểm đó .
Câu 21
Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x
2
.
1) Khi x < 0 tìm các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến .
2) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1 , -1 ) . Vẽ đồ thị với m vừa tìm
đợc .
Câu 22
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đường thẳng (D) : y = - 2(x +1) .
a) Điểm A có thuộc (D) hay không ?
b) Tìm a trong hàm số y = ax
2

có đồ thị (P) đi qua A .
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (D) .
Câu 23
Cho hàm số : y =
2
2
1
x

1 Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số.
2 Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và
tiếp xúc với đồ thị hàm số trên .
Câu 24
Cho hàm số : y = -
2
2
1
x

c) Tìm x biết f(x) = - 8 ; -
8
1
; 0 ; 2 .
d) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị
có hoành độ lần lượt là -2 và 1 .
Câu 25
1)Vẽ đồ thị của hàm số : y =
2
2
x

2)Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 )
3)Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên .
Câu 26
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đường thẳng x – 2y = - 2 .
a) Vẽ đồ thị của đường thẳng . Gọi giao điểm của đường thẳng với trục
tung và trục hoành là B và E .
ÔN T
Ậ
P TOÁN VÀO 10 THPT
H
ọ
tên: Vũ Xuân Quy
ệ
n – 22/04/1997
Biên so
ạ
n: V
ẻ
H
ạ
t D
ẻ
- 04/07/1992
Chúc em thành công!
b) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng
x – 2y = -2 .
c) Tìm toạ độ giao điểm C của hai đường thẳng đó . Chứng minh rằng
EO. EA = EB . EC và tính diện tích của tứ giác OACB .
Câu 27

Cho hàm số :
4
2
x
y =
và y = - x – 1
a)Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ .
b)Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng y = - x
– 1 và cắt đồ thị hàm số
4
2
x
y
=
tại điểm có tung độ là 4 .
Câu 28 :Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)
1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 )
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3 .
3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5 .
Câu 29
1) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình : y = ax + b .
Xác định a , b để (d) đi qua hai điểm A ( 1 ; 3 ) và B ( - 3 ; - 1)
2) Gọi x
1
; x
2
là hai nghiệm của phương trình x
2
- 2( m - 1)x - 4 = 0 ( m là
tham số )

Tìm m để :
1 2
5
x x
+ =

Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) có phương trình
2
x
y
2
−
=
. Gọi (d)
là đường thẳng đi qua điểm I(0; - 2) và có hệ số góc k.
a) Viết phương trình dường thẳng (d). Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P)
tại hai điểm phân biệt A và B khi k thay đổi.
b) Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A, B lên trục hoành.
Chứng minh rằng tam giác IHK vuông tại I.
Câu 31 Cho (P) y = -2x
2

a) Trong các điểm sau điểm nào thuộc, không thuộc (P)? tại sao?
A(-1; -2); B(
1 1
;
2 2
− ); C(
2; 4
−

)
b) Tìm k để đường thẳng (d): y = kx + 2 cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
c) Chứng minh điểm E(m; m
2
+ 1) không thuộc (P) với mọi giá trị của m.
Câu 32 :. Cho (P):
2
1
y x
3
= .
a) Các điểm
( ) ( )
1
A 1; ; B 0; 5 ; C 3;1
3
 
−
 
 
, điểm nào thuộc (P)? Giải
thích?
b) Tỡm k để (d) có phương trỡnh y = kx – 3 tiếp xỳc với (P).
c) Chứng tỏ rằng đường thẳng x =
2
cắt (P) tại một điểm duy nhất. Xác
định tọa độ giao điểm đó.
ÔN T
Ậ
P TOÁN VÀO 10 THPT

H
ọ
tên: Vũ Xuân Quy
ệ
n – 22/04/1997
Biên so
ạ
n: V
ẻ
H
ạ
t D
ẻ
- 04/07/1992
Chúc em thành công!
Câu 34 :.Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi số thực x khác 0 và thỏa mãn
( )
2
1
f x 3f x
x
 
+ =
 
 
với mọi x khác 0. Tính giá trị f(2).

Câu 35. Cho hàm số y = - x
2
có đồ thị là (P); hàm số y = 2x – 3 có đồ thị là (d).

1.Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. Tìm tọa độ các
giao điểm của (P) và (d).
2.Cho điểm M(-1; -2), bằng phép tính hãy cho biết điểm M thuộc ở phía
trên hay phía dưới đồ thị (P), (d).
3.Tìm những giá trị của x sao cho đồ thị (P) ở phải trên đồ thị (d).
Câu 36.
1.Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =
2
x
2
.
2.Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua điểm (0; -1) và tiếp xúc với
(P)
Câu 37 Cho hàm số:
(
)
(
)
2 2 2
y x 1 2 x 2 3 7 x
= + + − + −
1.Tìm khoảng xác định của hàm số.
2. Tính giá trị lớn nhất của hàm số và các giá trị tương ứng của x trong
khoảng xác định đó.
Câu 38 Cho hàm số
)(
2
1
2
Pxy −=

a. Vẽ đồ thị của hàm số (P)
b. Với giá trị nào của m thì đường thẳng y=2x+m cắt đồ thị (P) tại 2 điểm phân
biệt A và B. Khi đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B.
Câu 39 : Cho hàm số
xy =
.
a.Tìm tập xác định của hàm số.
b.Tính y biết: a) x=9 ; b) x=
(
)
2
21−

c. Các điểm: A(16;4) và B(16;-4) điểm nào thuộc đồ thị của hàm số, điểm nào
không thuộc đồ thị của hàm số? Tại sao?
Không vẽ đồ thị, hãy tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đồ thị
hàm số y=x-6.
Câu 40 Xét phương trình: x
2
-12x+m = 0 (x là ẩn).
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn điều kiện x
2
=x
1
2

.
Câu 41
Cho Parabol y=x
2
và đường thẳng (d) có phương trình y=2mx-m
2
+4.
a. Tìm hoành độ của các điểm thuộc Parabol biết tung độ của chúng
b. Chứng minh rằng Parabol và đường thẳng (d) luôn cắt nhau tại 2điểm phân
biệt. Tìm toạ độ giao điểm của chúng. Với giá trị nào của m thì tổng các tung độ
của chúng đạt giá trị nhỏ nhất?
Câu 42 Cho hàm số:
y=x
2
(P)
y=3x=m
2
(d)
ÔN T
Ậ
P TOÁN VÀO 10 THPT
H
ọ
tên: Vũ Xuân Quy
ệ
n – 22/04/1997
Biên so
ạ
n: V
ẻ

H
ạ
t D
ẻ
- 04/07/1992
Chúc em thành công!
1. Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của m, đường thẳng (d) luôn cắt (P)
tại 2 điểm phân biệt.
2. Gọi y
1
và y
2
là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và (P). Tìm m để
có đẳng thức y
1
+y
2
= 11y
1
y
2

Câu 43
Trên parabol
2
2
1
xy =
lấy hai điểm A và B. Biết hoành độ của điểm A là x
A

=-2 và
tung độ của điểm B là y
B
=8. Viết phương trình đường thẳng AB.
Câu 44
Cho đường thẳng d có phương trình y=ax+b. Biết rằng đường thẳng d cắt trục
hoành tại điểm có hoành bằng 1 và song song với đường thẳng y=-2x+2003.
1. Tìm a vầ b.
2. Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) của d và parabol
2
2
1
xy
−
=

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
52
62
2
2
++
++
=
xx
xx
y


Câu 45 Cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình:

(P): y=x
2
/2 ; (d): y=mx-m+2 (m là tham số).
1. Tìm m để đường thẳng (d) và (P) cùng đi qua điểm có hoành độ bằng x=4.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2
điểm phân biệt.
3. Giả sử (x
1
;y
1
) và (x
2
;y
2
) là toạ độ các giao điểm của đường thẳng (d) và (P).
Chứng minh rằng
(
)
(
)
2121
122 xxyy +−≥+
.
Câu 46
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương
trình:
(P): y=x
2

(d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a là tham số)

1. Với a=2 tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và (P).
2. Chứng minh rằng với mọi a đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
3. Gọi hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và (P) là x
1
, x
2
. Tìm a để
x
1
2
+x
2
2
=6.
Câu 47 Cho parabol y=2x
2
.
Không vẽ đồ thị, hãy tìm:
1. Toạ độ giao điểm của đường thẳng y=6x- 4,5 với parabol.
2. Giá trị của k, m sao cho đường thẳng y=kx+m tiếp xúc với parabol tại điểm
A(1;2).
Câu 48
Trên mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y=-2x
2
và
đường thẳng (d) có phương trình y=3x+m.
1. Khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d).
ÔN T
Ậ
P TOÁN VÀO 10 THPT

H
ọ
tên: Vũ Xuân Quy
ệ
n – 22/04/1997
Biên so
ạ
n: V
ẻ
H
ạ
t D
ẻ
- 04/07/1992
Chúc em thành công!
2. Tính tổng bình phương các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m.
Câu 49
Trong mặt phẳng Oxy cho đồ thị (P) của hàm số y=-x
2
và đường thẳng (d) đI
qua điểm A(-1;-2) có hệ số góc k.
1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của k đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại
2 điểm A, B. Tìm k cho A, B nằm về hai phía của trục tung.
2. Gọi (x
1
;y
1
) và (x
2
;y

2
) là toạ độ của các điểm A, B nói trên tìm k cho tổng
S=x
1
+y
1
+x
2
+y
2
đạt giá trị lớn nhất.
Câu 50 :
Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(2;-3) và parabol (P) có phương trình
là :
2
2
1
xy
−
=

1. Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc bằng k và đi qua điểm A.
2. Chứng minh rằng bất cứ đường thẳng nào đI qua điểm A và không song song
với trục tung bao giờ cũng cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
Câu 51
Trên hệ trục toạ độ Oxy cho (P) có phương trình: y=x
2

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y=3x+12 và có với
(P) đúng một điểm chung.

Câu 52 Cho các đoạn thẳng:
(d
1
): y=2x+2
(d
2
): y=-x+2
(d
3
): y=mx (m là tham số)
1. Tìm toạ độ các giao điểm A, B, C theo thứ tự của (d
1
) với (d
2
), (d
1
) với trục
hoành và (d
2
) với trục hoành.
2. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d
3
) cắt cả hai đường thẳng (d
1
), (d
2
).
3. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d
3
) cắt cả hai tia AB và AC.

Câu 53
Cho parabol y=2x
2
và đường thẳng y=ax+2- a.
1. Chứng minh rằng parabol và đường thẳng trên luôn xắt nhau tại điểm A cố
định. Tìm điểm A đó.
2. Tìm a để parabol cắt đường thẳng trên chỉ tại một điểm.
Câu 54
Cho hàm số y=ax
2
+bx+c
1. Tìm a, b, c biết đồ thị cắt trục tung tại A(0;1), cắt trục hoành tại B(1;0) và qua
C(2;3).
2. Tìm giao điểm còn lại của đồ thị hàm số tìm đợc với trục hoành.
3. Chứng minh đồ thị hàm số vừa tìm đợc luôn tiếp xúc với đường thẳng y=x-1.
Câu 55 Cho A(2;-1); B(-3;-2)
1. Tìm phương trình đường thẳng qua A và B.
2. Tìm phương trình đường thẳng qua C(3;0) và song song với AB.
Câu 56: Cho (P):
2
2
x
y
−
= và đường thẳng (D):
2
y x
=
.
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ.

ÔN T
Ậ
P TOÁN VÀO 10 THPT
H
ọ
tên: Vũ Xuân Quy
ệ
n – 22/04/1997
Biên so
ạ
n: V
ẻ
H
ạ
t D
ẻ
- 04/07/1992
Chúc em thành công!
b) Tìm toạ độ giao điểm của (D) và (P) bằng phép toán.
c) Viết phương trình đường thẳng (D') biết (D') // (D) và (D') tiếp xúc với (P).
Câu 57: Cho (P):
2
4
x
y = và (D):
1
y x
= − −

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ.

b) Chứng tỏ (D) tiếp xúc (P), tìm toạ độ tiếp điểm bằng phép toán.
Câu 58: Cho Parabol (P):
2
2
x
y
= và đường thẳng (D):
1
2
y x m
= − +
(
m là tham số)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số :
2
2
x
y =
b) Tìm điều kiện của m để (D) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B.
c) Cho m = 1. Tính diện tích của ∆AOB.
Câu 59 Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; 0 ) và Parabol (P) có
phương trình y = x
2
. Hãy tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn
thẳng AM nhỏ nhất .


CHUYÊN ĐỀ 4: PT – HỆ PT – HỆ THỨC VI-ET

Câu 1Cho phương trình : x

2
– mx + m – 1 = 0 .
1) Gọi hai nghiệm của phương trình là x
1
, x
2
. Tính giá trị của biểu thức .
2
212
2
1
2
2
2
1
1
xxxx
xx
M
+
−+
=
. Từ đó tìm m để M > 0 .
2)
Tìm giá trị của m để biểu thức P =
1
2
2
2
1

−+ xx
đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 2 Giải bất phương trình :
42
−<+
xx

Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x thoả mãn .
1
2
13
3
12
+
−
>
+
xx

Câu 3:Cho phương trình : 2x
2
– ( m+ 1 )x +m – 1 = 0
a) Giải phương trình khi m = 1 .
b) Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng .
Câu 4
Giải phương trình :
x
x
x
x

x
x
x
x
6
1
6
2
36
22
222
+
−
=
−
−
−
−
−

Câu 5
Cho hệ phương trình :



=+
=+−
13
52
ymx

ymx

a)
Giải hệ phương trình khi m = 1 . b) Giải và biện luận hệ phương trình
theo tham số m . c) Tìm m để x – y = 2 .
Câu 6
1) Giải hệ phương trình :





−=−
=+
yyxx
yx
22
22
1

ÔN T
Ậ
P TOÁN VÀO 10 THPT
H
ọ
tên: Vũ Xuân Quy
ệ
n – 22/04/1997
Biên so
ạ

n: V
ẻ
H
ạ
t D
ẻ
- 04/07/1992
Chúc em thành công!
2) Cho phương trình bậc hai : ax
2
+ bx + c = 0 . Gọi hai nghiệm của
phương trình là x
1
, x
2
. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là
2x
1
+ 3x
2
và 3x
1
+ 2x
2
.
Câu 7
Giải bất phương trình : ( x –1 ) ( 2x + 3 ) > 2x( x + 3 ) .
Câu 8
Giải hệ phương trình :








=
−
−
−
=
+
+
−
4
1
2
1
5
7
1
1
1
2
yx
yx

Câu 9
Tìm điều kiện của tham số m để hai phương trình sau có nghiệm chung .
x

2
+ (3m + 2 )x – 4 = 0 và x
2
+ (2m + 3 )x +2 =0 .
Câu 10
Cho phương trình (m
2
+ m + 1 )x
2
- ( m
2
+ 8m + 3 )x – 1 = 0
a) Chứng minh x
1
x
2
< 0 .
b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x
1
, x
2
. Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ
nhất của biểu thức : S = x
1
+ x
2
.
Câu 11
Cho phương trình : 3x
2

+ 7x + 4 = 0 . Gọi hai nghiệm của phương trình là
x
1
, x
2
không giải phương trình lập phương trình bậc hai mà có hai nghiệm là :
1
2
1
−x
x
và
1
1
2
−
x
x
.
Câu 12
1) Cho x
2
+ y
2
= 4 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của x + y .
2) Giải hệ phương trình :



=+

=−
8
16
22
yx
yx

3) Giải phương trình : x
4
– 10x
3
– 2(m – 11 )x
2
+ 2 ( 5m +6)x +2m = 0
Câu 13 Tìm m để phương trình ( x
2
+ x + m) ( x
2
+ mx + 1 ) = 0 có 4 nghiệm
phân biệt .
Câu 14
Cho hệ phương trình :



=+
=+
64
3
ymx

myx

a) Giải hệ khi m = 3 b) Tìm m để phương trình có nghiệm x > 1 ,
y > 0 .
Câu 15
Cho x , y là hai số dơng thoả mãn x
5
+y
5
= x
3
+ y
3
. Chứng minh x
2
+ y
2

≤

1 + xy
Câu 16
3) Giải phương trình :
5
1
2
412
=
+
+

+
x
x
x
x

Câu 17
ÔN T
Ậ
P TOÁN VÀO 10 THPT
H
ọ
tên: Vũ Xuân Quy
ệ
n – 22/04/1997
Biên so
ạ
n: V
ẻ
H
ạ
t D
ẻ
- 04/07/1992
Chúc em thành công!
Cho hệ phương trình :



=+

=+
64
3
ymx
myx

a)Giải hệ khi m = 3 b) Tìm m để phương trình có nghiệm x > 1 , y
> 0 .
Câu 18 Giả sử x
1
và x
2
là hai nghiệm của phương trình :
x
2
–(m+1)x +m
2
– 2m +2 = 0 (1)
a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm kép , hai nghiệm
phân biệt .
b) Tìm m để
2
2
2
1
xx +
đạt giá trị bé nhất , lớn nhất .
Câu 19 Cho hệ phương trình :





=−
−=+
2
532
yx
ayx

Gọi nghiệm của hệ là ( x , y ) , tìm giá trị của a để x
2
+ y
2
đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 20 Giả hệ phương trình :




=++
=++
7
5
22
xyyx
xyyx

Câu 21
1) Giải và biện luận phương trình :
(m

2
+ m +1)x
2
– 3m = ( m +2)x +3
2) Cho phương trình x
2
– x – 1 = 0 có hai nghiệm là x
1
, x
2
. Hãy lập
phương trình bậc hai có hai nghiệm là :
2
2
2
1
1
;
1 x
x
x
x
−−

Câu 22
Giải hệ phương trình :






=++
=−−
044
325
2
22
xyy
yxyx

Câu 23 Cho phương trình : x
2
– 4x + q = 0
a) Với giá trị nào của q thì phương trình có nghiệm .
b) Tìm q để tổng bình phương các nghiệm của phương trình là 16 .
Câu 24
1) Tìm số nguyên nhỏ nhất x thoả mãn phương trình :
413
=++−
xx

2) Giải phương trình :
0113
22
=−−−
xx

Câu 25
Cho phương trình bậc hai :
2

3 5 0
x x
+ − =
và gọi hai nghiệm của phương trình
là x
1
và x
2
. Không giải phương trình , tính giá trị của các biểu thức sau :
a)
2 2
1 2
1 1
x x
+
b)
2 2
1 2
x x
+

c)
3 3
1 2
1 1
x x
+
d)
1 2
x x

+

Câu 26