Chuyên đề: Chuyển động thẳng biến đổi đều

các dạng bài tập cơ bản
về chuyển động thẳng biến đổi đều
Dạng 1: Tính gia tốc theo định nghĩa
Phơng pháp:
* Trong chuyển động thẳng nhanh dần đều, véc tơ gia tốc và vec tơ
V


cùng chiều chuyển động.
Trong chuyển động thẳng chậm dần đều, véc tơ gia tốc và vec tơ
V


ngợc chiều chuyển động.
* Véc tơ gia tốc và vec tơ
V


cùng chiều dơng thì giá trị đại số của chúng dơng, ngợc lại véc tơ gia
tốc và vec tơ
V


ngợc chiều dơng thì giá trị đại số của chúng âm.
* Nếu chọn chiều dơng là chiều chuyển động: Chuyển động nhanh dần đều: a > 0 ; chuyển động
chậm đều: a < 0.
* Véc tơ vận tốc tức thời luôn cùng chiều chuyển động nên : Nếu vật đi theo chiều dơng thì
v > 0 ; ngợc lại vật đi theo chiều âm thì v < 0.
* Các bớc giải:
Bớc 1: Chọn chiều dơng, thờng chọn cùng chiều chuyển động. (Nếu đề bài cha đề cập đến)
Bớc 2: Xác định vận tốc lúc đầu, lúc sau, khoảng thời gian

t .(Chú ý dấu của vận tốc)
Bớc 3: Tính gia tốc : a =
t
V


=
12
12
tt
VV



Bài 1: Sau khi xuất phát đợc 5s, vận tốc của một tên lửa là 360km/h. Coi tên lửa tăng tốc
đều đặn. Tính gia tốc của tên lửa?
Lời giải:
+ Chọn chiều dơng cùng chiều chuyển động.
+ Có: v
1
= 0; v
2
= 360km/h = 100m/s ;

t= 5s.
=> a =
t
V

=
5
0100
= 20m/s
2
. ( Mỗi giây độ lớn của vận tốc tức thời tăng thêm 20m/s.)
* Nhận xét: Theo thói quen, khi nói vận tốc là 10m/s đợc hiểu là độ lớn của vận tốc tức thời; còn
khi nói vận tốc là -10m/s thì đề cập đến cả dấu của vận tốc tức thời.
*Chú ý: + Nếu chọn chiều dơng ngợc chiều chuyển động , thì v
2
= -100m/s => a = -20m/s
2
(Dấu

(-) cho biết véc tơ gia tốc lúc này ngợc chiều dơng).

Bài 2: Môt xe máy đang chuyển động thẳng đều với vận tốc 54km/h thì bị hãm phanh và
chuyển động thẳng chậm dần đều. Sau khi hãm phanh đợc 4s, tốc kế chỉ 18km/h. Tính gia
tốc của xe?
Lời giải
+Chọn chiều dơng cùng chiều chuyển động.
+Có: v
1
= 54km/h = 15m/s; v
2
= 18km/h = 5m/s ;

t = 4s.
=> a =

t
VV


12
=
4
155
=
4
10
= -2,5 m/s
2
.
* Nhận xét: Mỗi giây độ lớn của vận tốc tức thời giảm đi 2,5m/s; còn dấu (-) cho biết véc tơ gia tốc
ngợc chiều dơng.
*Chú ý: Nếu chọn chiều dơng ngợc chiều chuyển động , thì v
1
= -15m/s ; v
2
= -5m/s
=> a = 2,5 m/s
2
. ( Vec tơ gia tốc cùng chiều dơng nên a > 0 )

Bài 3: Trong quá trình hạ cánh một máy bay chuyển động chậm dần đều. Sau khoảng thời
gian 10s, tốc độ tức thời của một máy bay giảm đi một lợng 540km/h. Tính gia tốc máy bay
trong thời gian trên?
Lời giải:
+ Chọn chiều dơng cùng chiều chuyển động.

+ Vì vật chuyển động thẳng chậm dần đều nên véc tơ
V


ngợc chiều chuyển động, tức ngợc chiều
dơng, do đó

V = -540km/h = -150m/s.
+ Vậy gia tốc của máy bay là: a =
t
V


=
10
150
= -15 m/s
2
.
Bài 4: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều. Sau khoảng thời gian 10s, vận tốc thay đổi
từ -10m/s thành -30m/s. Tính gia tốc của vật?
Lời giải
Có v
1
= -10m/s ; v
2
= - 30m/s ;

t = 10s
=> a =

t
VV


12
=
10
)10(30
= - 2m/s
2
.
*Nhận xét: +Đề bài cho biết dấu của vận tốc tức thời âm, tức cho biết vật này đi ngợc chiều d-
ơng, nên không cần chọn chiều dơng nữa.
+Đây là chuyển động nhanh dần đều, vì: Độ lớn của vận tốc tức thời tăng theo thời
gian; hoặc vì a<0 => Véc tơ gia tốc ngợc chiều dơng, tức cùng chiều chuyển động.
Bài 5: Chứng minh trong chuyển động thẳng chậm dần đều, véc tơ gia tốc cùng hớng chuyển động?
Dạng 2: Lập công thức vận tốc tức thời
Phơng pháp:
* Các bớc lập công thức vận tốc:
+Bớc 1: Chọn chiều dơng và gốc thời gian, (chọn gốc thời gian là thời điểm ban đầu: t
0
= 0).
+Bớc 2: Tìm gia tốc a và vận tốc ban đầu v
0
ở thời điểm t
0
.
+Bớc 3: Viết công thức : v = v
0
+ a( t - t

0
) . Nếu t
0
= 0 thì : v = v
0


+ a.t
Loại 1: Chuyển động thẳng nhanh dần đều.
Bài 1: Sau khi xuất phát đợc 5s, vận tốc tức thời của một tên lửa là 360km/h. Coi tên lửa
tăng tốc đều đặn.
a/ Lập công thức tính vận tốc tức thời của tên lửa?
b/ Tính vận tốc tức thời của tên lửa sau khi xuất phát đợc 10s?
Lời giải:
a/ + Chọn: * Chiều dơng cùng chiều chuyển động .
* Gốc thời gian là thời điểm tên lửa xuất phát: t
0
= 0.
+ Tìm gia tốc a: Có: v
1
= 0; v
2
= 360km/h = 100m/s ;

t= 5s.
=> a =
t
V

=
5
0100
= 20m/s
2
.
+ Lúc t
0
= 0, thì v
0
= 0.
+ Vậy : v = v
0
+ a.(t - t
0
) = 0 + 20 (t - 0) = 20t (m/s)
*Chú ý: Nếu chọn chiều dơng ngợc chiều chuyển động thì: v = -20t (m/s).
b/ Vận tốc tức thời của tên lửa sau khi xuất phát đợc 10s:
có t = 10s => v = 20t = 20. 10 = 200m/s = 720km/h.
Bài 2: Một vật chuyển động biến đổi đều với vận tốc đầu là v
0
= -20m/s và gia tốc a = -2m/s
2
. Tính
vận tốc vật sau đó 10s?
Lời giải
+ Chọn gốc thời gian là thời điểm đầu.
+ Có v =v
0
+ at = -20 -2t => Vận tốc lúc t = 10s là: v = -20 - 2. 10 = -40m/s.

*Nhận xét: Vật này chuyển động nhanh dần đều theo chiều âm.
Loại 2: Chuyển động thẳng chậm dần đều.
Bài 3: Môt xe máy đang chuyển động thẳng đều với vận tốc 54km/h thì bị hãm phanh và
chuyển động thẳng chậm dần đều. Sau khi hãm phanh đợc 4s, tốc kế chỉ 18km/h.
a/ Lập công thức vận tốc tức thời của máy kể từ lúc hãm phanh?
b/ Sau khi hãm phanh đợc bao lâu xe dừng lại?
Lời giải
a/ + Chọn: * Chiều dơng cùng chiều chuyển động .
* Gốc thời gian là thời điểm xe máy bắt đầu hãm phanh: t
0
= 0.
+ Tìm gia tốc a: Có: v
1
= 54km/h = 15m/s; v
2
= 18km/h = 5m/s ;

t = 4s.
=> a =
t
VV


12
=
4
155
=
4
10

= -2,5 m/s
2
.
+ Lúc t
0
= 0 thì v
0
= 15m/s.
+ Vậy v = v
0
+ a.t = 15 - 2,5t (m/s)
*Chú ý: Nếu chọn chiều dơng ngợc chiều chuyển động thì: v = -15 + 2,5.t (m/s).
b/ Lúc dừng lại vận tốc tức thời của xe v = 0.
Do đó thời gian để xe dừng lại kể từ lúc hãm phanh: v = 15 - 2,5t = 0
=> t = 15/ 2,5 = 6(s).
Bài 4: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với vận tốc ban đầu là v
0
= -10m/s và gia tốc
a = 0,5m/s
2
.
a/Lập công thức vận tốc tức thời?
b/Hỏi sau bao lâu vật dừng lại?
Lời giải
a/+ Chọn gốc thời gian là thời điểm đầu.
+ Ta có v = v
0
+a.t = -10 + 0,5t.
*Nhận xét: Đề bài này đã đề cập cả đến dấu của vận tốc và gia tốc nên không phải chọn chiều dơng.
b/ Khoảng thời gian từ thời điểm đầu tới lúc dừng lại:

v = -10 + 0,5t = 0 => t = 20(s)

Loại 3: Lúc đầu vật đi chậm dần, sau đó vật đi nhanh dần.
a


Bài 3: Một quả bóng lăn thẳng chậm dần đều lên một cái dốc
với vận tốc ban đầu ở chân dốc là 20m/s. Sau khi dừng lại ở
đỉnh dốc nó lại lăn trở lại theo đờng cũ nhanh dân đều. Biết lúc
lăn lên cũng nh lăn xuống vec tơ gia tốc
a

của nó đều hớng song
song với mặt dốc từ trên xuống và có độ lớn không đổi là 2m/s
2
.

a/ Lập công thức tính vận tốc tức thời của bóng trong suốt quá trình lăn lên và lăn xuống?
b/ Tính từ lúc ở chân dốc thì sau bao lâu bóng dừng lại ở đỉnh dốc?
c/ Sau khi lăn khỏi chân dốc đợc 14s, bóng có vân tốc là bao nhiêu? Lúc đó nó đang chuyển động
theo hớng nào?
Lời giải
a/ + Chọn: * Chiều dơng cùng chiều chuyển động lăn lên của bóng.
* Gốc thời gian là thời điểm bóng ở chân dốc.
+ Vì véc tơ
a

ngợc chiều dơng nên giá trị đại số của nó a = -2m/s
2
.

+ Lúc t
0
= 0 thì v
0
= 20m/s.( Vì
0
V

hớng theo chiều dơng).
+ Vậy v = v
0
+ at = 20 - 2.t (m/s)
b/ Lúc dừng lại vận tốc tức thời của bóng bằng không.
Do đó thời điểm bóng dừng lại: v = 20 - 2.t = 0 => t = 10(s)
Vậy sau khi lăn khỏi chân dốc đợc 10s bóng dừng lại.
c/ Vận tốc tức thời của bóng lúc t = 14s:
v = 20 - 2.t = 20 - 2.14 = 20 - 28 = -8(m/s)
v = - 8m/s < 0 => Bóng đang lăn ngợc chiều dơng, tức lăn xuống.
Dạng 3: Xác định loại chuyển động từ công thức vận tốc.
(+)
0
V

Phơng pháp:
* Từ công thức : v = v
0
+ a.(t - t
0
) , nếu nhận thấy v
0

và a cùng dấu thì đó là chuyển động thẳng
nhanh dần đều.
* Từ công thức : v = v
0
+ a.(t - t
0
) , nếu nhận thấy v
0
và a trái dấu thì đó là chuyển động thẳng chậm
dần đều.
* Trờng hợp v
0
và a trái dấu có thể ứng với loại chuyển động chậm dần, dừng lại, sau đó đi ngợc lại
nhanh dần.
Bài 1: Vận tốc của một vật chuyển động thẳng có biểu thức: v = 20 + 4(t-2) (m/s).
Vật chuyển động nhanh dần hay chậm dần đều?
Lời giải
Cách 1: Vận tốc ban đầu v
0
= 20m/s và gia tốc a = 4m/s
2
cùng dấu dơng nên đây là chuyển
động thẳng nhanh dần đều.
Cách 2: Thời điểm đầu t
0
= 2s, vật có vận tốc đầu v
0
= 20m/s. Khi t > 2s và tăng dần thì độ
lớn vận tốc tức thời v tăng dần. Nên đây là chuyển động thẳng nhanh dần đều.
Bài 2: Vận tốc của một vật chuyển động thẳng có biểu thức: v = -20 - 4.t (m/s). Vật

chuyển động nhanh dần hay chậm dần đều?
Lời giải
Cách 1: Vận tốc ban đầu v
0
= - 20m/s và gia tốc a = - 4m/s
2
cùng dấu dơng nên đây là
chuyển động thẳng nhanh dần đều.
Cách 2: Thời điểm đầu t
0
= 0s, vật có vận tốc đầu v
0
= - 20m/s (Vật đi theo chiều âm). Khi t
>0 và tăng dần thì độ lớn vận tốc tức thời v: v = -20 - 4.t tăng dần. Nên đây là
chuyển động thẳng nhanh dần đều.
Bài 3: Vận tốc của một vật chuyển động thẳng có biểu thức: v = -20 + 4.t (m/s). Vật
chuyển động nhanh dần hay chậm dần đều?
Lời giải
Cách 1: Vận tốc ban đầu v
0
= - 20m/s và gia tốc a = 4m/s
2
trái dấu nên đây là chuyển động
thẳng chậm dần đều.
Cách 2: Thời điểm đầu t
0
= 0s, vật có vận tốc đầu v
0
= - 20m/s (Vật đi theo chiều âm). Khi t
>0 và tăng dần thì độ lớn vận tốc tức thời v: v = -20 + 4.t giảm dần. Nên đây là

chuyển động thẳng chậm dần đều.
Bài 4: Vận tốc của một vật chuyển động thẳng có biểu thức: v = -20 + 4.t (m/s). Biết
vật chuyển động liên tục trong khoảng thời gian 0 =< t< 10s. Cho biết tính chất
chuyển động của vật?
Lời giải
Cách 1:
* Lúc đầu ta thấy v
0
= -20m/s và a = 4m/s
2
trái dấu nhau nên vật đi chậm dần đều.
* Thời điểm vận tốc giảm bằng 0: -20 + 4t = 0 t = 5s.
* Với t>5s, vận tốc v có dấu dơng, cùng dấu với gia tốc nên vật chuyển động nhanh dần đều.
cách 2:
* Với 0

t

5s thì khi t tăng, v giảm => vật đi chậm dần đều.
* Với t> 5s, khi t tăng thì v tăng => Vật đi nhanh dần đều.
Dạng 4: Lập phơng trình chuyển động
Xác định thời điểm, toạ độ chỗ gặp nhau.
Phơng pháp:
Bớc 1: Chọn gốc toạ độ, chiều dơng, gốc thời gian.
Bớc 2: Xác định x
0
; v
0
ở thời điểm đầu t
0

. Xác định gia tốc a. ( Chú ý dấu của chúng)
Bớc 3: Viết phơng trình chuyển động: x = x
0
+v
0
.(t-t
0
) +
2
1
a(t-t
0
)
2
.
Nếu gốc thời gian là thời điểm đâu (t
0
= 0): x = x
0
+ v
0
+
2
1
a.t
2
.
* Lúc gặp nhau hai vật có cùng toạ độ : x
1
= x

2
= >Thời điểm t ; thay t vào x
1
hoặc x
2
=> toạ độ x.
Bài 1: Một xe máy đang chuyển động thẳng đều với tốc độ 72km/h thì bị cảnh sát giao
thông phát hiện. Hai giây sau khi xe máy đi ngang qua, cảnh sát phóng môtô đuổi theo với
gia tốc không đổi 4m/s
2
.
a/ Lập phơng trình chuyển động của mỗi xe?
b/ Sau bao lâu cảnh sát đuổi kịp?
c/ Khi đuổi kịp, vận tốc tức thời của cảnh sát là bao?
Lời giải
a/ + Chọn gốc toạ độ là vị trí xe máy đi ngang qua cảnh sát (vị trí xuất phát của cảnh sát), chiều d-
ơng là chiều chuyển động, gốc thời gian là thời điểm xe máy đi ngang qua cảnh sát.
+ Phơng trình chuyển động của xe máy: x
1
= x
01
+ v
1
.( t - t
01
) .
Theo bài lúc t
01
= 0 thì x
01

= 0 ; còn v
1
= 72 km.h =20m/s.
=> x
1
= 20.t .
+ Phơng trình chuyển động của cảnh sát: x
2
= x
02
+v
02
.(t-t
02
) +
2
1
a(t-t
02
)
2
.
Vì 2s sau cảnh sát mới đuổi nên t
02
= 2s, x
02
= 0 và v
02
= 0 ;
Vì chuyển động nhanh dần đều theo chiều dơng nên : a = 4m/s

2
.
=> x
2
=
2
1
.4 . (t-2)
2
= 2. (t-2)
2
.
* Chú ý nếu chọn gốc thời gian là thời điểm cảnh sát xuất phát thì: x
1
= 40 + 20.t còn
x
2
= 2. t
2
. Em hãy kiểm tra xem.
b/ Lúc đuổi kịp xe máy, 2 xe có cùng toạ độ: x
1
= x
2
20.t = 2(t-2)
2
=> t.
c/ Vận tốc tức thời của cảnh sát khi đuổi kịp: v = v
0
+ a(t-t

0
) = 4 (t-2) => v.

Bài 2: Một ôtô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 4m/s
2
đúng lúc một tàu điện
vợt qua nó chậm dần đều vời vận tốc 45m/s và gia tốc 2m/s
2
. Biết hai xe đi trên hai đờng
thẳng song song nhau.
a/ Lập phơng trình chuyển động của hai xe? Chọn gốc toạ độ là vị trí xuất phát của ôtô,
chiều dơng là chiều chuyển động, gốc thời gian là thời điểm tàu đi ngang qua ôtô.
b/ Sau bao lâu ôtô đuổi kịp tàu? Tính vận tốc tức thời của mỗi xe khi đó?
Lời giải
a/+ Phơng trình chuyển động của ôtô: x
1
= x
01
+ v
01
.t +
2
1
a
1
t
2
.
Khi t
01

= 0 thì x
01
=0 và v
01
= 0. Vì xe đi nhanh dần theo chiều dơng nên a
1
= 4m/s
2
.
=> x
1
= 2 t
2
.
+ Phơng trình chuyển động của tàu điện: x
2
= x
02
+ v
02
.t +
2
1
a
2
t
2
.
Khi t
02

= 0 thì x
02
=0 và v
02
= 45m/s. Vì tàu đi chậm dần theo chiều dơng nên a
2
= - 2m/s
2
.
=> x
2
= 45t - t
2
.
b/ * Lúc gặp nhau hai xe có cùng toạ độ: x
1
=x
2
2t
2
= 45t - t
2
3t
2
- 45t = 0
t = 0 hoặc t = 15s. Vậy 15s sau, ôtô đuổi kịp tầu.
* Vận tốc tức thời của mỗi xe ở thời điểm gặp nhau: Lúc gặp nhau t = 15s, do đó:
+ ôtô: v
1
= v

01
+ a
1
t = 4t = 4. 15 = 60m/s = 216km/h.
+ Tầu: v
2
= v
02
+ a
2
t = 45 - 2t = 45 - 2. 15 = 15m/s = 54km/h.
Dạng 5: Toán về công thức vận tốc và phơng trình chuyển động.
Loại 1: Công thức vận tốc
Phơng pháp:
Từ công thức vận tốc biết đợc:
1. Vận tốc v
0
ở thời điểm t
0
và gia tốc a.
2. Chuyển động là nhanh dần hay chậm dần: Căn cứ dấu của v và a.
3. Vật đi theo chiều âm hay dơng của trục toạ độ : Dựa theo dấu của v
0
và v.
4. Vận tốc tức thời ở thời điểm t.
5. Tính quãng đờng đi đợc cho đến thời điểm t: S = v(t - t
0
) +
2
1

a(t - t
0
)
2

6. Lập phơng trình chuyển động nếu biết x
0
.
Bài 1: Vận tốc một vật chuyển động thẳng có biểu thức: v =-20 - 4(t -2) (m/s).
a/ Xác định vận tốc vật ở thời điểm đầu và gia tốc của vật? Hãy cho biết hớng của véc tơ vận
tốc ban đầu và véc tơ gai tốc?
b/ Tính chất chuyển động của vật?
c/ Vật đi theo chiều nào của trục toạ độ?
d/ Tính quãng đờng vật đi đợc lúc t = 10s?
e/ Biết lúc t = 4s vật có toạ độ x = 0. Lập phơng trình chuyển động của vật?
Lời giải
a/* Đối chiếu với công thức : v = v
0
+ a(t-t
0
) ta thấy:
+Gia tốc a = -4m/s
2
.
+Thời điểm đầu t
0
= 2s, vật có vận tốc đầu v
0
= -20m/s.
* Vì v

0
và a đều mang dấu âm nên véc tơ vận tốc ban đầu và véc tơ gai tốc đều hớng theo chiều âm
của trục toạ độ.
b/ Vì v
0
= -20m/s và gia tốc a = - 4m/s
2
đều cùng dấu âm nên vật chuyển động thẳng nhanh dần đều.
c/ Dễ thấy vận tốc tức thời luôn mang dấu âm nên vật luôn đi ngợc chiều dơng của trục toạ độ.
d/ Quãng đờng đi đợc cho đến thời điểm t = 10s: Vì vật đi theo chiều âm nên:
S = v
0
(t-t
0
) +
2
1
a(t-t
0
)
2
= -20.(t-2) - 4(t-2)
2
= -20 .(10 - 2) - 4(10 - 2)
= - 192 = 192m.
e/ + Phơng trình chuyển động : x = x
0
+v
0
.(t-t

0
) +
2
1
a(t-t
0
)
2
+Có t
0
= 2s; v
0
= -20m/s ; a = - 4m/s
2
=> x = x
0
- 20.(t- 2) - 2(t - 2)
2
+Theo bài lúc t = 4s thì x = 0
=> 0 = x
0
-20( 4 - 2 ) - 2 (4 - 2)
2
x
0
= 48m
+ Vậy: x
2
= 48 - 20.(t- 2) - 2(t - 2)
2

(m).
Loại 2: Toán về phơng trình chuyển động
Phơng pháp
*Từ phơng trình chuyển động biết đợc:
1. Toạ độ x
0
, vận tốc v
0
ở thời điểm t
0
và gia tốc a.
2. Lập công thức vận tốc - Tính vận tốc tức thời ở thời điểm t .
3. Chuyển động là nhanh dần hay chậm dần: Căn cứ dấu của v
0
và a.
4. Vật đi theo chiều âm hay dơng của trục toạ độ : Dựa theo dấu của v
0
và v.
5. Tính quãng đờng đi đợc cho đến thời điểm t: S = v
0
t +
2
1
at
2

* Dùng thêm công thức: v
2
- v
2

0
= 2a.

x

Bài 2: Một vật chuyển động với phơng trình x = 10 - 20t - 2t
2
(m)
a/ Xác định gia tốc? Xác định toạ độ và vận tốc ban đầu?
b/ Vận tốc ở thời điểm t = 3s?
c/ Vận tốc lúc vật có toạ độ x =0?
d/ Toạ độ lúc vận tốc là v = - 40m/s?
e/ Quãng đờng đi từ t = 2s đến t = 10s?
g/ Quãng đờng đi đợc khi vận tốc thay đổi từ v
1
= - 30m/s đến v
2
= - 40m/s ?
Lời giải
a/ Đối chiếu với x = x
0
+ v
0
t +
2
1
at
2
, ta thấy:
+ Tại t = 0 thì x

0
= 10m, v
0
= - 20m/s.
+
2
1
a = - 2 => a = - 4 m/s
2
.
b/ Vận tốc tức thời lúc t = 3s: v = v
0
+ at = - 20 - 4t = - 20 - 4. 3 = - 32m/s.
c/ Vận tốc vật lúc nó có toạ độ x = 0:
v
2
- v
2
0
= 2a.

x = 2a.(x - x
0
) => v
2
- (- 20)
2
= 2(- 4)(0 - 10) => v
2
= 480 => v = -

480
m/s hoặc
v =
480
m/s
Từ v = - 20 - 4t => loại v =
480
m/s vì v <0.
Vậy lúc x = 0 thì v = -
480
m/s.
d/ Toạ độ vật lúc v = - 40m/s:
v
2
- v
2
0
= 2a.

x = 2a.(x - x
0
) => (- 40)
2
- (- 20)
2
= 2(- 4)(x - 10) 1200 = - 8(x - 10)
x = - 140m.
e/ Quãng đờng đi đợc cho đến thời điểm t = 2s: Vì vật đi theo chiều âm nên:
S
2

= v
0
t +
2
1
at
2
= -20t - 4t = - 20.2 - 4.2 = - 48 = 48m.
Quãng đờng đi đợc cho đến thời điểm t = 10s: Vì vật đi theo chiều âm nên:
S
10
= v
0
t +
2
1
at
2
= -20t - 4t = - 20.10 - 4.10 = - 240 = 240m.
Vậy quãng đờng đi từ t = 2s đến t = 10s: S = S
10
- S
2
= 240 - 48 = 192m.
g/ Quãng đờng đi đợc khi vận tốc thay đổi từ - 30m/s đến - 40m/s :
v
2
2
- v
2

1
= 2a.

x = 2a.(x
2
- x
1
) => (- 40)
2
- (- 30)
2
= 2(- 4).

x
=>700 = - 8.

x =>

x = -
8
700
m.
Vì vật đi theo chiều âm nên quãng đờng đi: S =

x =
8
700
m.
Dạng 6: Vận tốc - Gia tốc - Thời gian - Quãng đờng
Phơng pháp:

* Điều kiện : Chọn chiều dơng cùng chiều chuyển động; gốc thời gian là thời điểm đầu.
*áp dụng các công thức: 1. v = v
0
+ at
2. s = v
0
t +
2
1
at
2

3. v
2
- v
2
0
= 2a. S

*Nếu vật đi theo chiều âm: S = v
0
t +
2
1
at
2
và v
2
- v
2

0
= 2a.

x

Bài 1: Một xe máy đang chuyển động thẳng đều thì hãm phanh và chuyển động chậm dần
đều với gia tốc 2m/s
2
. Mời giây sau xe dừng lại.
a/ Tính vận tốc lúc bắt đầu hãm phanh?
b/ Tính quãng đờng đi đợc từ lúc bắt đầu hãm phanh tới lúc dừng lại?
Lời giải
a/+Chọn chiều dơng cùng chiều chuyển động; gốc thời gian là thời điểm đầu.
+Có v = v
0
+ at .
Lúc t = 10s vật dừng lại: v = 0.
Vì vật chuyển động chậm dần theo chiều dơng nên a = - 2m/s
2
.
=> 0 = v
0
- 2. 10 => v
0
= 20m/s.
b/ Quãng đờng đi đợc:
Cách 1: S = v
0
t +
2

1
at
2
= 20t - t
2
= 20.10 - 10
2
= 100m.
Cách 2: v
2
- v
2
0
= 2a. S => 0
2
- 20
2
= 2.(-2)S => S = 100m.
Bài 2: Một máy bay hạ cánh trên đờng băng với vận tốc ban đầu là 100m/s và gia tốc -
10m/s
2
.
a/ Sau bao lâu nó dừng lại?
b/ Nếu đờng băng dài 1km thì có đủ để hạ cánh trong điều kiện nh trên không?
Lời giải
a/ + Chọn gốc thời gian là thời điểm đầu.
+ Thời điểm nó dừng lại: v = v
0
+ at = > 0 = 100 - 10t => t = 10s.
Vậy mời giây sau nó dừng lại.

*Chú ý: Qua dữ kiện ta biết chiều dơng đã đợc chọn cùng chiều chuyển động.
b/ Quãng đờng nó đi đợc cho tới khi dừng lại:
v
2
- v
2
0
= 2a. S => 0
2
- 100
2
= 2.(-10)S => S = 500m = 0,5km.
Vậy nếu đờng băng dài 1km thì đủ để hạ cánh.
Bài 3: Một tầu hoả đang chuyển động thẳng đều với vận tốc 72km/h thì hãm phanh đi chậm
dần đều. Sau khi chuyển động thêm đợc 200m nữa thì tầu dừng lại.
a/ Tính gia tốc?
b/ Thời gian phanh?
Lời giải
a/ + Chọn chiều dơng cùng chiều chuyển động; gốc thời gian là thời điểm đầu.
+ v
2
- v
2
0
= 2a. S . Với v
0
= 72km/h = 20m/s;
=> 0
2
- 20

2
= 2.a. 200 => a = -1m/s
2
.
b/ Thời gian phanh:
Cách 1: v = v
0
+ at = 20 - t => 0 = 20 - t => t = 20s.
Cách 2: S = v
0
t +
2
1
at
2
=> 100 = 20 . t -
2
1
t
2
=> t = 20s.
Bài 4: Một đoàn tầu đang chuyển động thẳng đều với vận tốc 36km/h thì tăng tốc với gia
tốc 0,5m/s
2
.
a/ Vận tốc của nó sau khi tăng tốc đợc một phút?
b/ Tính quãng đờng đi đợc sau khi tăng tốc đợc 10s và trong giây thứ mời?
Lời giải
a/ + Chọn chiều dơng cùng chiều chuyển động; gốc thời gian là thời điểm đầu.
+ Vận tốc lúc t = 1phút = 60s : v = v

0
+ at .
Vì vật đi nhanh dần theo chiều dơng nên v
0
= 36km/h = 10m/s; a = 0,5m/s
2
;
=> v = 10 + 0,5t = 10 + 0,5. 60 = 40m/s = 144km/h.
b/ +Quãng đờng đi đợc sau khi tăng tốc đợc 10s:
S
10
= v
0
t +
2
1
at
2
= 10t + 0,25t
2
= 10.10 + 0,25.10
2
= 125m.
+ Quãng đờng đi đợc sau khi tăng tốc đợc 9s:
S
9
= v
0
t +
2

1
at
2
= 10t + 0,25t
2
= 10.9 + 0,25.9
2
= 110,25m.
+Do đó quãng đờng đi đợc trong giây thứ 10:


S = S
10
- S
9
= 125 - 110,25 = 14,75m.
Dạng 7: đồ thị vận tốc
phơng pháp:
Từ đồ thị:
1.Tìm gia tốc: a =
12
12
tt
vv


=
0
0
tt

vv



2.Chiều chuyển động: Đồ thị nằm trên 0t ứng v >0, vật đi theo chiều dơng. Ngợc lại Đồ thị nằm dới
0t ứng v < 0, vật đi ngợc chiều dơng.
3.Chuyển động nhanh dần đều hay chậm dần đều: Đồ thị nằm trên 0t: Dốc lên là chuyển động
nhanh dần đều, dốc xuống là chậm dần đều. Đồ thị nằm dới 0t thì ngợc lại.
4.Lập công thức vận tốc.
5.Một số lu ý:
+.Điểm đầu của đồ thị cho biết vận tốc ban đầu v
0
ở thời điểm ban đầu t
0
.
+Từ một điểm trên đồ thị: Dóng xuống trục 0t ra thời điểm t ; dóng xuống 0v ra vận tốc v.
+ Giao 2 đồ thị: hai vật có vận tốc bằng nhau.
+Hai đồ thị song song: Hai vật có cùng gia tốc.
+Giao đồ thị với trục 0t: v = 0.
+Phần đồ thị trên 0t: v > 0; dới 0t : v < 0.
Bài 1 : Ba vật chuyển động trên ba đờng
thẳng song có đồ thị vận tốc - thời gian nh hình vẽ.
a/ Cho biết vận tốc mỗi vật ở thời điểm ban đầu :
TL: +Vật (I) : t
01
= 0 => v
01
= 20m/s.
+Vật(II): t
02

= 0 => v
02
= 0.
+Vật (III): t
03
= 0 => v
3
= 30m/s.
b/ Cho biết chiều chuyển động mỗi vật?
TL: Vì ba đồ thị đều nằm trên 0t nên vận tốc tức thời luôn dơng => chúng đi cùng chiều dơng.
c/ Vật nào chuyển động nhanh dần đều, chậm dần đều?
TL:+ Vật (I) và (II) có đồ thì nằm trên 0t và dốc lên => Khi thời gian t tăng thì độ lớn vận tốc tức
thời tăng => Chúng đi nhanh dần đều.
+ Vật (III) có đồ thì nằm trên 0t và dốc xuống => Khi thời gian t tăng thì độ lớn vận tốc tức thời
giảm => Nó đi chậm dần đều.
d/ Vật nào có gia tốc bằng nhau?
TL:Vì đồ thị của (I) và (II) song song nhau nên gia tốc của chúng bằng nhau?
e/ Thời điểm vật (II) và (III) có cùng vận tốc? Vận tốc đó là bao?
TL: Đó là lúc t = 30s , khi đó v
2
= v
3
= 10m/s.
g/ Lập công thức vận tốc tức thời vật (III)? Xác định thời điểm v
3
= 0?
t(s)
v(m/s)
0 10 30 t
30

20
10
I
II
III
TL: *v
3
= v
03
+ a
3
(t - t
03
). Mà t
03
= 0 thì v
03
= 30m/s. Lúc t = 30s thì v
3
= 10m/s
=> a
3
=
03
033
tt
vv


=

030
3010


= - 2/3 m/s
2
.
=> v
3
= 30 - 2/3. t
*Thời điểm t
3
= 0: 30 - 2/3t = 0 => t = 45s.
h/ Tính vận tốc vật (I) lúc t = 10s
TL: * Lập công thức vận tốc: v
1
= v
01
+ a
1
(t - t
01
).
+Mà t
01
= 0 thì v
01
= 20m/s.
+Vì 2 đồ thị (I) và (II) song song nhau => a
1

= a
2
=
02
022
tt
vv


Với t
02
= 0 thì v
02
= 0m/s. Lúc t = 30s thì v
2
= 10m/s
=> a
1
= a
2
=
030
010


=0,5 m/s
2
=> v
1
= 20 + 0,5 t

* Vận tốc vật II lúc t = 10 s: v
1
= 20+ 0,5 .10= 25 m/s
Bài 2:
Cho đồ thị I và II song song với nhau:
a) Vật nào chuyển động nhanh dần đều, chậm dần
đều?
Trả lời:
+ Đồ thi I nằm trên Ot và dốc xuống => I chuyển động
theo chiều dơng chậm dần đều
+ Đồ thị II nằm dới Ot và dôc xuống => II chuyển
động
theo chiều âm nhanh dần đều
b) Tìm gia tốc của hai vật:
Trả lời:
* a
1
=
01
011
tt
vv


. Với t
01
= 0 thì v
01
= 30 m/s; t = 20 s thì v
1

= 0.
=> a
1
=
2
/5,1
020
300
sm=


* Vì đồ thị I song song với II suy ra a
2
= a
1
= -1,5 m/s
2
c) Tìm vận tốc vật II lúc t = 20 s:
v
2
= v
02
+ a
1
(t - t
02
) = -20 - 1,5t = -20 -1,5. 20 = -50 m/s
Bài 3 :
a) Mô tả sơ lợc chuyển động của vật ?
* Từ t = 0 đến t = 20 s : Đồ thị nằm dới Ot và dốc lên

suy ra vật chuyển động nhanh dần đều theo chiều âm.
* Từ t = 20s đến t= 50s : Đồ thị nằm trên Ot và dốc lên
suy ra vật chuyển động theo chiều dơng.
Vậy : Đầu tiên vật chuyển động chậm dần đều. Lúc t= 20s,
vận tốc vật bằng 0. Sau đó vật đi ngợc lại theo chiều
dơng nhanh dần đều.
b) Lập công thức vận tốc: + v = v
0
+ a

(t - t
0
) = -40 + 2t (m/s).



V (m/s)
t (s)
20
(I)
(II)
30
0
-20
V (m/s)
t (s)
20
50
- 40
0