phương pháp giải toán hóa bằng đồ thị

sở giáo dục và đào tạo bC GIANG
Trờng THPT HIEP HOA SO 3
Sáng kiến kinh nghiệm
"sử dụng MOT SO phơng pháp trong toán học
để giải nhanh một số bài tập Hoá học"
Ngời viết: Nguyễn minh chớ
t: toỏn-húa-lớ
nien khoa: 2011-2013
Mục lục
Trang
A. Đặt vấn đề 3
B. Giải quyết vấn đề 4
I. Phơng pháp đồ thị 4
II. Các ví dụ 4
III. Phơng pháp chung 9
IV. Tổ chức thực hiện 11
C. Kết luận 12
Tài liệu tham khảo
1. Sách Hoá học Lớp 12 - NXB GD HN 2000.
2. Sách Bài tập Hoá học Lớp 12 - NXB GD HN 2000.
3. Đề thi tuyển sinh vào các trờng Đại học và Cao đẳng
NXB ĐHQG HN 1999-2001.
4. Đề thi chọn học sinh giỏi môn Hóa học cấp Tỉnh, cấp
Quốc gia các năm.
2
A. đặt vấn đề
Trong học tập hoá học, việc giải bài tập có một ý nghĩa rất quan trọng. Ngoài
việc rèn luyện kỹ năng vận dụng, đào sâu và mở rộng kiến thức đã học một cách
sinh động; bài tập hoá học còn đợc dùng để ôn tập, rèn luyện một số kỹ năng về
hoá học. Thông qua giải bài tập, giúp học sinh rèn luyện tính tích cực, trí thông
minh, sáng tạo, bồi dỡng hứng thú trong học tập.

Việc lựa chọn phơng pháp thích hợp để giải bài tập lại càng có ý nghĩa quan
trọng hơn. Mỗi bài tập có thể có nhiều phơng pháp giải khác nhau. Nếu biết lựa
chọn phơng pháp hợp lý, sẽ giúp học sinh nắm vững hơn bản chất của các hiện t-
ợng hoá học.
Qua quá trình giảng dạy, bồi dỡng học sinh giỏi nhiều năm và việc tham khảo
nhiều tài liệu, tôi đã tích luỹ đợc một số phơng pháp giải bài tập hoá học. Việc vận
dụng phơng pháp đồ thị trong toán học để giải nhanh một số bài tập hoá học đã tỏ
ra có nhiều u điểm, đặc biệt là khi các kỳ thi ngày nay đã chuyển đổi sang phơng
pháp TNKQ. Trong trờng hợp này, học sinh tiết kiệm đợc rất nhiều thời gian tính
toán để có kết quả. Một số tác giả khác cũng đã đề cập đến cách làm này trong
một số tài liệu tham khảo. Tuy nhiên, ở đó cũng mới chỉ dừng lại ở việc giải một
số bài tập đơn lẻ mà cha có tính khái quát.
Chính vì vậy, tôi viết đề tài này nhằm khái quát việc vận dụng phơng pháp đồ thị trong
toán học để giải một số bài tập hoá học. Thông qua đó tôi muốn giới thiệu với các thầy cô giáo
và học sinh một trong những phơng pháp giải bài tập hoá học rất có hiệu quả. Vận dụng đợc
phơng pháp này sẽ giúp cho quá trình giảng dạy và học tập môn hoá học đợc thuận lợi hơn rất
nhiều, nhanh chóng có kết quả để trả lời câu hỏi TNKQ.
Đề tài đợc viết dựa trên cơ sở giải một số ví dụ điển hình bằng hai phơng pháp khác nhau.
Trong đó có phơng pháp đồ thị trong toán học. Tổ chức giảng dạy ở một lớp, đánh giá việc
vận dụng phơng pháp này sau khi đã đợc học tập. So sánh kết quả làm bài với một lớp khác
không đợc giới thiệu vận dụng phơng pháp đồ thị trong toán học học tập. Trên cơ sở kết quả
thu đợc, đánh giá đợc u điểm và khái quát thành phơng pháp chung cho một số dạng bài tập
hoá học có thể giải bằng phơng pháp này.
3
B. giải quyết vấn đề
I. ph ơng pháp đồ thị
Cơ sở của phơng pháp là việc sử dụng đồ thị trong toán học để giải một số hệ phơng trình.
Trong hoá học, một số dạng bài tập đợc giải dựa trên cơ sở nội dung của phơng pháp này. Đó là
trờng hợp mà trong thí nghiệm hoá học có hai quá trình lợng kết tủa tăng dần, sau đó giảm
dần đến hết khi lợng chất phản ứng có d. Có thể vận dụng phơng pháp này trong hoá học ở

các trờng hợp chủ yếu sau:
- Thổi khí CO
2
vào dung dịch chứa hiđroxit của kim loại phân nhóm chính nhóm II.
- Rót từ từ dung dịch kiềm đến d vào dung dịch muối nhôm hoặc muối kẽm.
- Rót từ từ dung dịch axit đến d vào dung dịch muối có chứa anion AlO
2
-
hoặc ZnO
2
2-
.
Ta xem xét phơng pháp giải một số bài tập dựa trên cơ sở đó thông qua một
số ví dụ sau.
II. Các ví dụ
Ví dụ 1: Cho 10 lít (đktc) hỗn hợp A gồm N
2
và CO
2
ở đktc vào 2 lít dung dịch Ca(OH)
2

0,02 M thì thu đợc 1 gam kết tủa.
Tính % CO
2
trong hỗn hợp A theo thể tích
(Sách Hoá học - Lớp 12 - NXB Giáo dục Hà nội).
Lời giải
* Phơng pháp tự luận:
Phơng trình hoá học của những phản ứng lần lợt xảy ra nh sau:

CO
2
+ Ca(OH)
2
CaCO
3
+ H
2
O (1)
CO
2
+ H
2
O + CaCO
3
Ca(HCO
3
)
2
(2)
Ta có: Số mol Ca(OH)
2
= 2. 0,02 = 0,04 (mol)
Số mol CaCO
3
= 1 : 100 = 0,01 (mol)
Tr ờng hợp 1: Chỉ có phản ứng (1) Ca(OH)
2
d.
Theo phơng trình ta có:

Số mol CO
2
= Số mol CaCO
3
= 0,01 (mol)
= Số mol Ca(OH)
2
< 0,04 (mol).
Vậy, A có % CO
2
=
=ì
ì
%24,2%100
10
4,2201,0
Tr ờng hợp 2: Cả phản ứng (1) và (2) đều xảy ra Ca(OH)
2
hết.
Theo phơng trình (1):
Số mol CaCO
3
(1) = Số mol Ca(OH)
2
= 0,04 (mol).
Số mol CaCO
3
(2) = 0,04 - 0,01 = 0,03 (mol).
Theo phơng trình (1) và (2):
Số mol CO

2
= 0,04 + 0,03 = 0,07 (mol)
Vậy, A có % CO
2
=
=ì
ì
%68,15%100
10
4,2207,0
* Phơng pháp đồ thị:
Dựa vào tỷ lệ phản ứng ở phơng trình (1) và (2) ta vẽ đợc đồ thị biểu diễn lợng kết tủa thu
4
đợc theo lợng CO
2
đã phản ứng nh sau:
Số mol CaCO
3


0,01 0,04 0,07 0,08 Số mol CO
2
Dựa vào đồ thị, nếu sau phản ứng thu đợc 1 gam kết tủa thì ta có ngay:
Tr ờng hợp 1: Số mol CO
2
= 0,01 (mol).
Tr ờng hợp 2: Số mol CO
2
= 0,07 (mol).
Ví dụ 2: Hoà tan 26,64 gam chất X là tinh thể muối sunfat ngậm nớc của kim

loại M hoá trị n vào nớc đợc dung dịch A.
Cho A tác dụng với dung dịch NH
3
d, lọc lấy kết tủa, nung đến khối lợng không đổi thì
thu đợc 4,08 gam chất rắn B. Nếu cho A tác dụng với dung dịch BaCl
2
d thì thu đợc 27,96
gam kết tủa.
a. Tìm công thức của X.
b. Tính thể tích dung dịch NaOH 0,2 M cần thêm vào A để thu đợc lợng kết tủa lớn
nhất, nhỏ nhất.
c. Cho 250 ml dung dịch KOH tác dụng hết với A thì thu đợc 2,34 gam kết tủa. Tính
nồng độ của dung dịch KOH.
(Đề thi tuyển sinh - NXB Giáo dục Hà nội - 1998).
Lời giải
a. Kết quả tính toán cho ta công thức muối là: Al
2
(SO
4
)
3
.18H
2
O. Nh vậy, dung dịch A
có:
Số mol Al
3+
= 2. Số mol Al
2
O

3
=
).(08,0
102
08,42
mol=
ì
* Phơng pháp tự luận:
Phơng trình hoá học của những phản ứng lần lợt xảy ra nh sau:
Al
3+
+ 3 OH
-
Al(OH)
3
(1)
Al(OH)
3
+ OH
-
AlO
2
-
+ 2 H
2
O (2)
b. Để lợng kết tủa lớn nhất thì chỉ xảy ra phản ứng (1).
Theo phơng trình:
Số mol OH
-

= 3. Số mol Al
3+
= 3. 0,08 = 0,24 (mol)
Để lợng kết tủa nhỏ nhất thì xảy ra cả phản ứng (1) và (2).
Theo phơng trình:
Số mol OH
-
= 4. Số mol Al
3+
= 4. 0,08 = 0,32 (mol)
0,04
0,01
5
Vậy, thể tích dung dịch NaOH 0,2 M cần thêm vào A để lợng kết tủa thu đợc lớn
nhất, nhỏ nhất tơng ứng là:
V = 0,24 : 0,2 = 1,2 (lít) và V' = 0,32 : 0,2 = 1,6 (lít).
c. Số mol kết tủa Al(OH)
3
thu đợc là 2,34 : 78 = 0,03 (mol).
Tr ờng hợp 1: Chỉ có phản ứng (1) Al
3+
d.
Theo phơng trình ta có:
Số mol OH
-
= 3. Số mol Al(OH)
3
= 3. 0,03 = 0,09 (mol)
Số mol Al
3+

(p) = Số mol Al(OH)
3
< 0,04 (mol).
Vậy, nồng độ dung dịch KOH là: [KOH] =
= )(36,0
25,0
09,0
M
Tr ờng hợp 2: Cả phản ứng (1) và (2) đều xảy ra Al
3+
hết.
Theo phơng trình (1):
Số mol Al(OH)
3
(1) = Số mol Al
3+
= 0,08 (mol).
Số mol Al(OH)
3
(2) = 0,08 - 0,03 = 0,05 (mol).
Theo phơng trình (1) và (2):
Số mol OH
-
= 3. 0,08 + 0,05 = 0,29 (mol)
Vậy, nồng độ dung dịch KOH là: [KOH] =
= )(16,1
25,0
29,0
M
* Phơng pháp đồ thị:

Dựa vào tỷ lệ phản ứng ở phơng trình (1) và (2) ta vẽ đợc đồ thị biểu diễn lợng kết
tủa thu đợc theo lợng OH
-
đã phản ứng nh sau:
Số mol Al(OH)
3


0,09 0,24 0,29 0,32 Số mol OH
-
Dựa vào đồ thị ta có ngay:
b. Số mol OH
-
cần có để lợng kết tủa thu đợc lớn nhất, nhỏ nhất tơng ứng là 0,24 và
0,32 (mol).
c. Nếu sau phản ứng thu đợc 2,34 gam kết tủa thì:
Tr ờng hợp 1: Số mol OH
-
= 0,09 (mol).
Tr ờng hợp 2: Số mol OH
-
= 0,29 (mol).
Ví dụ 3: Hoà tan vừa hết m gam Al vào dung dịch NaOH thì thu đợc dung
dịch A và 3,36 lít H
2
(đktc).
a. Tính m.
0,08
0,03
6

b. Rót từ từ dung dịch HCl 0,2 M vào A thì thu đợc 5,46 gam kết tủa. Tính
thể tích dung dịch HCl đã dùng.
Lời giải
a. Phơng trình phản ứng:
2 Al + 2 H
2
O + 2 NaOH 2 NaAlO
2
+ 3 H
2
Theo phơng trình: Số mol Al = 2/3. Số mol H
2
= 0,1 (mol).
m = 2,7 (gam).
* Phơng pháp tự luận:
Phơng trình hoá học của những phản ứng lần lợt xảy ra nh sau:
H
+
+ H
2
O + AlO
2
-
Al(OH)
3
(1)
3 H
+
+ Al(OH)
3

Al
3+
+ 3 H
2
O (2)
b. Theo giả thiết: Số mol Al(OH)
3
= 5,46 : 78 = 0,07 (mol)
Tr ờng hợp 1: Chỉ có phản ứng (1) AlO
2
-
d.
Theo phơng trình ta có:
Số mol H
+
= Số mol Al(OH)
3
= 0,07 (mol).
Số mol AlO
2
-
(p) = Số mol Al(OH)
3
< 0,1 (mol).
Vậy, thể tích dung dịch HCl là: [HCl] =
35,0
2,0
07,0
=
(lít).

Tr ờng hợp 2: Cả phản ứng (1) và (2) đều xảy ra AlO
2
-
hết.
Theo phơng trình (1):
Số mol Al(OH)
3
(1) = Số mol AlO
2
-
= 0,1 (mol).
Số mol Al(OH)
3
(2) = 0,1 - 0,07 = 0,03 (mol).
Theo phơng trình (1) và (2):
Số mol H
+
= 0,1 + 3. 0,03 = 0,19 (mol)
Vậy, nồng độ dung dịch HCl là: [HCl] =
95,0
2,0
19,0
=
(lít).
* Phơng pháp đồ thị:
Số mol Al(OH)
3


0,07 0,1 0,19 0,4 Số mol H

+
Dựa vào tỷ lệ phản ứng ở phơng trình (1) và (2) ta vẽ đợc đồ thị biểu diễn lợng kết
tủa thu đợc theo lợng H
+
đã phản ứng nh trên.
b. Nếu sau phản ứng thu đợc 5,46 gam kết tủa thì:
Tr ờng hợp 1: Số mol H
+
= 0,07 (mol).
Tr ờng hợp 2: Số mol H
+
= 0,19 (mol).
III. Ph ơng pháp chung
0,1
0,07
7
Qua việc giải các bài tập ở trên bằng hai phơng pháp khác nhau ta nhận thấy:
- Có thể giải một số bài tập hoá học theo phơng pháp đồ thị một cách nhanh
chóng mà không bị bỏ sót nghiệm.
- Các bài tập hoá học giải đợc theo phơng pháp này gồm hai loại chủ yếu sau:
1. Tính lợng chất đã phản ứng tơng ứng với lợng kết tủa thu đợc.
2. Tìm điều kiện để khối lợng kết tủa thu đợc lớn nhất, nhỏ nhất.
Dạng 1: Thổi từ từ khí CO
2
đến d vào dung dịch chứa a mol Ca(OH)
2
hoặc
Ba(OH)
2
. Sau phản ứng thu đợc b mol kết tủa.

Số mol kết tủa



x a y 2a
Số mol CO
2
Số mol CO
2
đã phản ứng là: x = b (mol)
y = 2a - b (mol).
Dạng 2: Rót từ từ dung dịch kiềm đến d vào dung dịch chứa a mol muối Al
3+
hoặc Zn
2+
. Sau phản ứng thu đợc b mol kết tủa.
* Số mol OH
-
đã phản ứng là: x = 3b (mol)
y = 4a - b (mol).

Số mol Al(OH)
3

Số mol OH
-
x 3a y 4a
Số mol Zn(OH)
2

Số mol OH
-
x 2a y 4a
* Số mol OH- đã phản ứng là: x = 2b (mol)
y = 4a - 2b (mol).
Dạng 3: Rót từ từ dung dịch axit đến d vào dung dịch chứa a mol muối AlO
2
-
hoặc ZnO
2
2-
. Sau phản ứng thu đợc b mol kết tủa.
Số mol Al(OH)
3
a
b
a
b
a
b
8

Số mol H
+
x a y 4a
* Số mol OH
-
đã phản ứng là: x = b (mol)
y = 4a - 3b (mol).
Số mol Zn(OH)

2

Số mol H
+
x 2a y 4a
* Số mol H
+
đã phản ứng là: x = 2b (mol)
y = 4a - 2b (mol).
IV. tổ chức Thực hiện
Với nội dung phơng pháp nh đã trình bày ở trên, tôi đã áp dụng giảng dạy ở
các lớp khối 12 và thu đợc kết quả rất tốt.
Đối tợng áp dụng là học sinh lớp 12C
8
và lớp 12C
9
trờng THPT Hàm Rồng năm học: 2006 - 2007.
Học sinh lớp 12C
8
đợc giới thiệu phơng pháp đồ thị, còn học sinh lớp 12C
9
chỉ đợc giới thiệu
phơng pháp truyền thống.
Đề bài kiểm tra TNKQ (trích):
- Cho V lít (đktc) khí CO
2
hấp thụ hoàn toàn vào 450 ml dung dịch Ba(OH)
2
0,2M thì thu
đợc 15,76 gam kết tủa. Giá trị của V là:

A. 1,792 lít. B. 2,24 lít. C. 2,016 lít. D. A và B.
- Cho m gam Na tan hết trong 100 ml dung dịch Al
2
(SO
4
)
3
0,2M. Sau phản ứng thu đợc 0,78
gam kết tủa. Giá trị của m là:
A. 0,69 gam. B. 2,76 gam. C. 2,45 gam. D. 1,69 gam.
- Rót từ từ dung dịch HCl 0,1M vào 200 ml dung dịch KAlO
2
0,2M. Sau phản ứng thu đợc
1,56 gam kết tủa. Thể tích dung dịch HCl đã dùng là:
A. 0,2 và 1 lít. B. 0,4 và 1 lít. C. 0,2 và 0,8 lít. D. 0,4 và 1 lít.
- Rót từ từ dung dịch Ba(OH)
2
0,2M vào 150 ml dung dịch AlCl
3
0,04M đến khi thu đợc lợng
kết tủa lớn nhất, nhỏ nhất. Thể tích dung dịch Ba(OH)
2
đã dùng tơng ứng là:
A. 45 và 60 ml. B. 60 và 45 ml. C. 90 và 120 ml. D. 45 và 90 ml.
Kết quả chọn đợc số phơng án đúng:
Tổng HS 1 2 3 4
Lớp 12C
8
55 0 6 9 40
Lớp 12C

9
52 1 9 11 31
Ngoài những lần kiểm tra, đánh giá lấy kết quả để so sánh nh trên, tôi đã theo
dõi, so sánh trực tiếp trong bài giảng thông qua các câu hỏi vấn đáp. Mức độ nắm
a
b
a
b
9
vững bài, biết vận dụng kiến thức của học sinh 2 lớp đều có kết quả tơng tự nh bài
kiểm tra TNKQ.
Nh vậy, với việc vận dụng phơng pháp đồ thị trong toán học để giải một số
bài tập hoá học chắc chắn là một trong những phơng pháp mang lại hiệu quả cao
trong quá trình giảng dạy cũng nh học tập môn hoá.
10
C. Kết luận
Quá trình giảng dạy ở năm học vừa qua, đặc biệt là khi việc kiểm tra, đánh giá học sinh
chuyển sang hình thức kiểm tra TNKQ, tôi nhận thấy:
- Kiến thức của học sinh ngày càng đợc củng cố và phát triển sau khi hiểu nắm vững đợc
bản chất của các quá trình hoá học.
- Trong quá trình tự học, học sinh tự tìm tòi, phát hiện đợc nhiều phơng pháp khác nhau trong
giải bài tập hoá học
- Niềm hứng thú, say mê trong học tập của học sinh càng đợc phát huy khi biết sử dụng kiến
thức toán học, đặc biệt là kiến thức về đồ thị để giải các bài tập loại này.
- Học sinh nhanh chóng có đợc kết quả để trả lời câu hỏi TNKQ mà tránh đợc việc bỏ sót
nghiệm khi làm theo hình thức tự luận.
- Sử dụng phơng pháp này trong giảng dạy, các thầy cô giáo sẽ không phải mất nhiều thời gian
trong việc mô tả hiện tợng, xét các trờng hợp xảy ra.
Do năng lực và thời gian có hạn, đề tài có thể cha bao quát hết đợc các loại dạng của phơng
pháp. Các ví dụ đợc đa ra trong đề tài có thể cha thực sự điển hình nhng vì lợi ích thiết

thực của phơng pháp trong công tác giảng dạy và học tập nên tôi mạnh dạn viết, giới thiệu với
các thầy cô và học sinh.
Rất mong sự đóng góp ý kiến bổ sung cho cho đề tài để thực sự góp phần giúp học sinh
học tập ngày càng tốt hơn.
Xin chân thành cảm ơn.
Thành phố Thanh Hóa, ngày 25/4/2007
Ngời viết
Nguyễn Thanh Hải
11