CÂU LỆNH TRONG MAPLE

Câu lệnh trong Maple

1

CÂU LỆH TROG MAPLE

STT
Lệnh
Ý nghĩa
1.

sqrt
Căn bậc hai
2.

simplify(%)
trả về biểu thức rút gọn, ứng với kết quả của lệnh ngay
trước đó

3.

evalf(%)
Đưa kết quả của lệnh trước đó ra dạng số thực
4.

abs;
Lấy giá trị tuyệt đối
5.

exp(k);
e

k
; k:=2;
6.

f:=x^4-1;
V:= 4/3*Pi*r^3;
Khai báo hàm số (f(x) = x
4
-1), biểu thức.
7.

solve(f=0);
Giải phương trình f(x) = 0
8.

solve(f>=0);
Giải bất phương trình f(x) ≥ 0
9.

factor(f);
Phân tích biểu thức - đa thức f(x) thành tích
10.

int(Q,x);
Tìm nguyên hàm của Q
11.

int(Q, x=0 1);
Tính tích phân của Q với cận x: 0→1
12.

diff(sin(x),x);
Tính đạo hàm của hàm số (sinx)
13.

plot(f,x)
Vẽ đồ thị của hàm số f(x)
14.

plot3d(x^2+y^2,x=-2 2,y=-
2 2);
Vẽ đồ thị 3D của hàm số 2 biến Z = x
2
+y
2
với x∈(-2;2) và y∈(-
2;2)
15.

ifactor(n);
Phân tích n ra thừa số nguyên tố

16.

nextprime(n);
Tìm số nguyên tố đứng ngay sau n
17.

prevprime(n);
Tìm số nguyên tố đứng ngay trước n

18.

isprime(n);
Kiểm tra xem n có phải số nguyên tố không
19.

round(x);
Làm tròn đại lượng x đến số nguyên gần nhất
20.

trunc(x);
Xác định phần nguyên của x
21.

frac(x);
Xác định phần thập phân của x
22.

iquo(p, q);
Xác định thương của phép chia p cho q (p, q
∈
Z)
23.

irem(p, q);
Xác định phần dư của phép chia p cho q
24.

with(geometry);
Mở gói lệnh Hình học phẳng

25.

EnvHorizontalName:=`x`;
Khai báo trục hoành
26.

EnvHorizontalName:=`y`;
Khai báo trục tung
27.

point(A,3,6),point(B,-
9,4),point(C,-5,1);
Khai báo các điểm A, B, C với tọa độ tương ứng
28.

coordinates(A),coordinate
s(B),coordinates(C);
Hiển thị tọa độ của các điểm A,B,C
29.

midpoint(M, A, B);
Tìm tọa độ của trung điểm M của AB
30.

triangle(ABC,[point(A,3,5),
point(B,-9,4),point(C,-
5,1)]);
Xác định tam giác với các đỉnh A, B, C.
31.

area(ABC);
Tính diện tích tam giác ABC





Câu lệnh trong Maple

2

* Các phép toán trong Maple
Ký hiệu phép toán trong MAPLE giống với các ngôn ngữ lập trình thông
thường, ngoại trừ trường hợp dấu mũ ^.
Phép cộng +; phép trừ -; phép nhân *; phép chia /; phép lũy thừa ^;
Phép lấy căn bậc hai
sqrt
Phép lấy giá trị tuyệt đối abs


+ Lệnh Simplify(%) trả về biểu thức rút gọn, % ở đây tương ứng với kết quả của
lệnh ngay trước đó. Kết quả của 1/2*3 là 3/2, vì không thể rút gọn được nữa nên kết
quả trả về vẫn là 3/2.
+ Lệnh evalf(%); -> đưa kết quả của lệnh trước đó ra dạng số thực. Kết quả của 3
+
sqrt(3); là (3+ căn 3). Ta không thể rút gọn được kết quả này nhưng tính ra số thực
thì được (độ chính xác ngầm định là 10 chữ số).
+
Lệnh abs(Pi-7); - như ta đã biết abs là hàm tính giá trị tuyệt đối, vì vậy abs(Pi-7)
sẽ trả về 7-Pi (Pi khoảng 3.14).

+
exp(1); = e^1, đây là cách biểu hiện số e (khoảng 2.718281828) trong MAPLE,
để biểu thị e^k bạn xài exp(k).
Dưới đây là một vài ví dụ:
>3*4; 2+10*90;
>(6-4)*12;
>16^(3/4);
>16^3/4;
>1/2*3;
>simplify(%);
>3+sqrt(3);
>evalf(%);
>abs(Pi-7);
>exp(1); exp(k);
Giải thích :
Câu lệnh trong Maple

3

+ Khi tính toán một biểu thức, nếu không có cặp ngoặc xác định, MAPLE luôn
tính phép mũ ^ trước, tiếp đó rồi tới phép chia, rồi phép nhân, cuối cùng là cộng và
trừ.
Vì thế 2+10*90 sẽ là 902, 16^3/4 tương đương với (16^3)/4, còn 1/2*3 tương
đương với (1/2)*3.
Một số thao tác với biểu thức
Biểu thức được gán cho một biến.
>V:= 4/3*Pi*r^3;
Thêm một vài lệnh khác
>r:=2;
>r;

>V;
>evalf(%);
Để free or unassign một biến, ví dụ unassign biến r, gõ lệnh sau:
>r:='r';
Để thấy tác dụng của lệnh này, bạn viết tiếp biểu thức chu vi hình tròn nhé:
>C:=2*Pi*r;
>r:=3;
>C;
Giả sử bạn không unassign biến r, C sẽ có giá trị 4*Pi chứ không phải biểu
thức 2*Pi*r. Khi đó câu lệnh C; cuối cùng trả về 4*Pi thay vì 6*Pi (với r=3) như
mong đợi.
Gõ tiếp nào.
>f:=x^4-1;
>solve(f=0);
Phân tích: >factor(f);
Giải PT, HPT, BPT: >solve(f=3);
>g:=(x-4)*(x-3)*(x-5)^4;
>g:=(x-1)*(x+2)*(x-3)^2;
>expand(g);
Câu lệnh trong Maple

4

Tính tổng: sum
sum(k^2, k=0 4);
sum(a^2-3*a, a=0 44);

Lệnh phân tích nhân tử: factor
Lệnh khai triển biểu thức “nhân phá ra” expand
Lệnh giải phương trình: solve

Lệnh giải bất phương trình: solve( x^2+x>0, x );
Lệnh vẽ đồ thị hàm số: plot
Lệnh tìm cực trị của biểu thức:
minimize(x^2+y^2+3);
minimize
(abs(x)+abs(7*x+3)-abs(x-5),x);
T:=(abs(x)+abs(7*x+3)-abs(x-5));
minimize(T,x);
maximize
(T,x=-4 4);
Tìm cực trị theo điều kiện:
with(simplex);
cnsts := {3*x+4*y-3*z <= 23, 5*x-4*y-3*z <= 10,7*x+4*y+11*z <= 30};
obj := -x + y + 2*z
;
maximize(obj,cnsts union {x>=0,y>=0,z>=0})
;
Hiển thị {x = 0, y = 49/8, z = 1/2}
KHAI BÁO HÀM TRONG MAPLE VÀ LỆNH VẼ ĐỒ THN
PLOT.
Ví dụ 1: V  th hàm s y = x
2
+ x -12.

Bước 1: Khai báo hàm số

Hàm s f(x) = x
2
+ x -12 ưc khai báo bng ký hiu f:=x-> x^2 + x -12;

> v:= x^2+x;  Khai báo hàm s v = x
2
+ x
> x:=2; v; x:=3; v; x:=4; v;
Hai dòng lnh trên xác nh các giá tr ca v vi x=2, x=3, và x=4. Mi ln tính
ta li phi gán li x khá dài dòng.
Hàm f dưi ây khc phc ưc nhưc im này.
> f:=x-> x^2 + x -12;
Câu lệnh trong Maple

5

 Khai báo hàm số y = x
2
+ x -12
:= f
→
x
+
−
x
2
x 12

f ở đây là một hàm. Ở đây để tính các giá trị của f tại 2, 3, 4. Ta chỉ việc thực
hiện tương ứng lệnh tính các giá trị f(2), f(3), f(4).
> f(2); f(3); f(4);  Tính giá trị của hàm số tại x= 2, x = 3, x = 4.
> f(x-h);

 Chuyển thành hàm số hợp của biến (x+h)

+
+
−
( )
+
x h
2
x h 12

> simplify(%);
 Khai triển hàm số hợp của biến (x+h)
+
+
+
+
−
x
2
2 x h h
2
x h 12

> factor(f(x)); factor(v);
 Phân tích đa thức f(x) thành tích các nhân tử f(x) = (x+4)(x-3)
(
)
+
x
4
(

)
−
x
3

expand(v);
> solve(f(x)=0);
 Giải phương trình f(x) = 0 tìm được x = 3; x = - 4.
,
3
-4

> solve(f(x)=8);
 Giải phương trình f(x) = 8 tìm được x = 4; x = - 5.
,
4
-5

> solve(v=9);
> solve(9*x^7-3*x^3+5*x^2-11=0);

Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số

> plot(f(x),x);  Vẽ đồ thị của hàm số f(x) đã khai báo ở trên: f(x) = x
2
+ x -12
plot(f(x),x=-5 5,-4 4);  Vẽ đồ thị của f(x) với khoảng nhìn thấy x∈(-5;5), y
∈
(-4;4)
> plot(v,x);  Vẽ đồ thị của hàm số (đã khai báo ở trên): v(x) = x

2
+ x
> plot(v,x=-13 13);  Vẽ đồ thị v(x) với x∈(-13; 13)
Câu lệnh trong Maple

6

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số f(x) = x
3
- 3x
2
+ 2; g(x) - hàm phân thức

N hp hàm s vi câu lnh
> f:= x-> x^3 - 3*x^2 + 2; y:=f(x);
:= f
→
x
−
+
x
3
3 x
2
2

> g:= x-> (2*x^2-3*x+1)/(x+1);
:= g → x
−
+

2 x
2
3 x 1
+ x 1

>
h:= x-> (3*x+1)/(x-1);

Sau khi ã khai báo hàm s y, chng hn:
> f:= x-> x^3 - 3*x^2 + 2; y:=f(x);
ta có th v  th hàm s bng lnh plot theo mu dưi ây (chú ý:  ây ta ã
khai báo  máy tính v  th thuc phm vi: -1
≤ x ≤ 4; -12 ≤ y ≤ 8. Do vy, trong
trưng hp cn thit, ta phi khai báo phm vi rng hơn  có th xem toàn b  th)
> plot(y,x=-1 4,-12 8);
> plot(g(x),x=0 10,-1 10);
> plot(g(x),x=0 3,-4 8);
> plot(h(x),x=-10 10,-10 10);
Ví d:
a) Khai báo hàm s k(x)
> k:=x-> x^3-3*x^2 +2;
:= k
→
x
−
+
x
3
3 x
2

2

b) V  th hàm s k(x) sau ó dán thêm các mũi tên u các trc, nhóm li và copy
sang word:
Câu lệnh trong Maple

7

Ta cũng có thể cho hàm từng khúc bằng câu lệnh “piecewise”
> k:= piecewise(x<=-1, x^2 -1, x<=1, 1-abs(x), sin(x-1)/x);
:= k











−
x
2
1
≤
x -1
− 1
x ≤ x 1

( )sin − x 1
x
otherwise

Maple cũng có thể cho hàm dạng tổng quát, sau đó cụ thể bằng lệnh gán các hệ
số bởi các số cụ thể;
>
f:= x->a*x^3+b*x^2+c*x+d;
gõ enter, máy xuất hiện thông báo:
:= f
→
x
+
+
+
a x
3
b x
2
c x d

Ta lại tiếp tục khai báo giá trị cụ thể của các chữ a, b, c, d

>
a:=2;b:=3;c:=4;d:=-9;f =f(x);
gõ enter, máy xuất hiện thông báo:

:=
a
2

:=
b
3

:=
c
4

:=
d
-9

=
f
+
+
−
2 x
3
3 x
2
4 x 9

Ví dụ 3: Vẽ đồ thị hàm y = sin(x)
> plot(sin(x),x=-2*Pi 2*Pi);


Câu lệnh trong Maple

8

Vẽ tiêp tuyên. Lenh showtangent
>
with(student);
> showtangent(x^2+5, x = 2);
Câu lệnh trong Maple

9

MỘT SỐ CÂU LỆH TÍH TOÁ SỐ HỌC
[> round(x); làm tròn đại lượng x đến số nguyên gần nhất
round(3.45);
→
→→
→
3

[> trunc(x); cho biết phần nguyên của x
trunc(-3.45);
→
→→
→
-3
[> frac(x); cho biết phần thập phân của x
frac(2.7);
→
→→
→
.7
frac(-5.19);

→
→→
→
19
[> iquo(p, q); cho biết thương của phép chia p cho q (p, q
∈
Z)
iquo(5,3);
→
→→
→
1
[> irem(p, q); cho biết phần dư của phép chia p chp q
irem(5,3);
→
→→
→
2
[> isprime(n); kiểm tra xem n có phải số nguyên tố không
isprime(23);
→
→→
→
true
isprime(33);
→
→→
→
false
[> nextprime(n); cho biết số nguyên tố đứng ngay sau n

nextprime(13);
→
→→
→
17
[> prevprime(n); cho biết số nguyên tố đứng ngay trước n
prevprime(23);
→
→→
→
19
[> ifactor(n); phân tích n ra thừa số nguyên tố
ifactor(2011);
→
→→
→
(2011)
ifactor(2012);
→
→→
→
(2)
2
.(503)

Để phân tích đa thức thành nhân tử (hoặc rút gọn biểu thức), ta sử dụng lệnh
[> factor(đa thức); [> factor(biểu thức);
Mẫu câu lệnh như sau:

> factor(x^3+3*x^2+3*x+1);

( )
+
x 1
3

>
factor(12*x*y-12*x*z+3*x^2*y-3*x^2*z);
3
x
(
)
−
y
z
(
)
+
4
x

>
factor(2*x^2+2*y^2-x^2*z+z-y^2*z-2);
−
( )
+
−
x
2
y
2

1 ( )
−
z 2

Câu lệnh trong Maple

10

> x^4-x^3-14*x^2-26*x-20
=factor(x^4-x^3-14*x^2-26*x-20);
=
−
−
−
−
x
4
x
3
14 x
2
26 x 20 ( )
+
x 2 ( )
−
x 5 ( )
+
+
x
2

2 x 2

>
(x^3-x^2*y-x*y^2+y^3)/(x^3+x^2*y-x*y^2-y^3)
=factor((x^3-x^2*y-x*y^2+y^3)/(x^3+x^2*y-x*y^2-y^3));

=
−
−
+
x
3
x
2
y x y
2
y
3
+ − − x
3
x
2
y x y
2
y
3
−
x y
+ x y

Để khai triển biểu thức ta sử dụng lệnh [>expand (biểu thức);
>
expand((x+2)*(x-5)*(x^2+2*x+2));
−
−
−
−
x
4
x
3
14
x
2
26
x
20

Giải phương trình bằng Maple với mẫu câu lệnh
> solve(x^2-3*x+2,{x});
,
{
}
=
x
2
{
}
=
x

1

Ta cũng có thể giải phương trình sau khi đã khai báo biểu thức f(x), hoặc hàm
số f(x) như sau:
> f:= x-> x^3 - 3*x^2 + 2;
y:=f(x);
>
solve(y,{x});
Câu lệnh trong Maple

11

Một số câu lệnh hình học phẳng
Để bắt đầu thực hiện tất cả các câu lệnh trong hình học phẳng, chúng ta phải
mở gói hình học phẳng bằng câu lệnh:
[> with(geometry);
Tên trục toạ độ phải được khai báo khi xác định đối tượng.
N u không khai báo các trc to  phi s dng câu lnh:
_EnvHorizontalN ame và _EnvVerticalN ame  u chương trình; nu Maple nhc ta
nhp tên trc to , ta nhp như sau:
[>
EnvHorizontalName:=`x`;
[> EnvVerticalName:=`y`;
hoc cùng lúc: EnvHorizontalName:=`x`,EnvVerticalName:=`y`;
MỘT SỐ CÂU LỆH CƠ BẢ CỦA MAPLE TROG HÌH HỌC PHẲG:
* Khai báo điểm khi biết toạ độ:
 khai báo to  im A(x; y) ta dùng câu lnh:
[>
point(A,x,y);
Trong ó x là hoành , y là tung .

 thc hin lnh, ta nhn phím Enter trên bàn phím.
Ví d:  khai báo to  im A(3; 6)
, im B(-2;-5) ta dùng câu lnh:
[
> point(A,3,6); → hin th A
point(B,-9,4);
→ hin th B
point(C,-5,1);
→ hin th C
hoc có th khai báo cùng lúc nhiu im, chng hn;
point(A,3,6),point(B,-9,4),point(C,-5,1);
 hin to  im A ta dùng lnh:
[> coordinates(A); → Kt qu cho ta A=[3,6]
coordinates(B); → Kt qu cho ta B=[-9,4]
coordinates(C); → Kt qu cho ta C=[-5,1]
hoc có th cùng lúc hin th ta  ca nhiu im, chng hn;
coordinates(A),coordinates(B),coordinates(C);
* Tìm toạ độ trung điểm của đoạn thẳng:
 tìm to  trung im ca on thng AB ta khai báo to  hai im A, B
ri dùng câu lnh:
[> midpoint(M, A, B); →
→→
→ M
 ây M là trung im ca on thng AB.
midpoint(, B,C);

hoc có th cùng lúc xác nh các trung im, chng hn;
midpoint(M, A,B),midpoint(, B,C);midpoint(P, C,A);
Câu lệnh trong Maple

12


* Để hiện toạ độ của điểm M ta dùng lệnh:
[>coordinates(M); →
→→
→ [-3,
9
2
]
coordinates();

hoặc có thể cùng lúc:
coordinates(M),coordinates(N ),coordinates(P);
→ hin th
, ,[ ],-3 5








,-7
5
2









,-1
7
2



* Khai báo một tam giác khi biết toạ độ ba đỉnh:
 khai báo tam giác ABC khi bit to  các nh A, B, C ta dùng lnh:
[>Triangle(ABC, [point(A,xA, yA), point(B,xB, yB), point(C,xC, yC)]);
Ví d:  khai báo tam giác ABC khi bit to  các nh A(3;5), B(-9;4),
C(-5;1) ta dùng lnh: [>with(geometry):
triangle(ABC,[point(A,xA,yA),point(B,xB,yB),point(C,xC,yC)]);
triangle(ABC,[point(A,3,5),point(B,-9,4),point(C,-5,1)]);
triangle(MN P,[point(M,-3,5),point(N ,-7,5/2),point(P,-1,7/2)]);


Sau khi khai báo tam giác ta có th thc hin các lnh tip theo:
* Tính diện tích tam giác ABC khi biết toạ độ 3 đỉnh:
 tính din tích tam giác ABC khi bit to  3 nh, sau khi khai báo tam
giác, ta dùng lnh:
[> area(ABC);
area(MNP);
Một số câu lệnh làm việc với không gian
Hàm hai biến
Đồ thị 3D.

Lnh:
plot3d;
plot3d(sin(x*y),x=-Pi Pi,y=-1 1);
plot3d(x^2+y^2,x=-2 2,y=-2 2);

Câu lệnh trong Maple

13

Một số lệnh tính toán giải tích
Tính đạo hàm: diff
diff(sin(x),x);
Q:=x^4-3*x^3+2*x^2-7*x+11;
diff(x^4-3*x^3+2*x^2-7*x+11,x); hoặc diff(Q,x);
Tính nguyên hàm và tích phân: lệnh int
int(Q,x);
int(sin(x),x);
int(sin(x), x=0 Pi );
int(Q, x=0 1);

Câu lệnh trong Maple

14

BÀI TẬP LUYỆ TẬP
Sử dụng phần mềm Maple để giải những bài toán sau đây:
1. Chọn một số tự nhiên cụ thể tương đối lớn, kiểm tra số đó có là số nguyên tố
hay không? Trong trường hợp không là số nguyên tố, hãy phân tích số đó ra
các thừa số nguyên tố.
2. Vẽ đồ thị hàm số f(x) = với f(x) là một đa thức bậc cao, hệ số bằng chữ

3. Phân tích đa thức f(x) với f(x) là đa thức bậc cao ở trên, hệ số bằng số cụ thể.
4. Giải phương trình f(x) = 0 với f(x) là đa thức bậc cao ở trên, hệ số bằng số.
5. Vẽ đồ thị của một hàm số phân thức (bậc hai trên bậc nhất)
6. Vẽ đồ thị của f(x) = ln(e^x);
7. Vẽ đồ thị của f(x) = x^(1/3); Gợi ý : Dùng surd(x,3);