Thiết kế bài giảng Hình học 11 tập 1

trÇn vinh






ThiÕt kÕ bμi gi¶ng
HÌNH HỌC
11
tËP mét







Nhμ xuÊt b¶n Hμ néi
Lời nói đầu
Trong những năm gần đây, thực hiện đổi mới chơng trình Sách giáo khoa (SGK)
của Bộ Giáo dục và Đào tạo, bộ SGK mới ra đời, trong đó có bộ sách biên soạn theo
chơng trình phân ban của bậc Trung học phổ thông. Bộ sách gồm ba ban: Ban cơ
bản, Ban nâng cao khoa học tự nhiên và Ban nâng cao khoa học xã hội.
Việc ra bộ sách SGK mới đồng nghĩa với việc phải đổi mới phơng pháp dạy và
học. Nhằm đáp ứng những yêu cầu đó, tiếp nối bộ sách: Thiết kế bài giảng môn toán
lớp 10, chúng tôi tiếp tục biên soạn bộ sách: Thiết kế bài giảng môn Toán lớp 11.
Bộ sách gồm 8 cuốn:
Thiết kế bài giảng Hình học 11: 2 tập
Thiết kế bài giảng Đại số và Giải tích 11: 2 tập
Thiết kế bài giảng Hình học 11 nâng cao: 2 tập

Thiết kế bài giảng Đại số và Giải tích 11 nâng cao: 2 tập
Đây là bộ sách có nhiều hớng thiết kế, có nhiều dạng, nhiều loại câu hỏi, bài tập
nhằm hớng học sinh (HS) đến những đơn vị kiến thức nhất định. Hệ thống các câu
hỏi trắc nghiệm khách quan ở cuối bài nhằm giúp HS ôn tập và nâng cao kĩ năng phán
đoán, quy nạp, từ đó xác định đợc nội dung kiến thức chủ yếu và cơ bản của bài học.
Bộ sách đợc các tác giả có nhiều kinh nghiệm trong giảng dạy, trong nghiên cứu
khoa học (đặc biệt có nhiều tác giả đã nghiên cứu những phần mềm để hỗ trợ trong
giảng dạy, nhất là các môn học khoa học tự nhiên, toán học). Biên soạn bộ sách ra
đời hy vọng giúp bạn đọc có một cách nhìn mới, phơng pháp mới. Các cách thiết kế
trong bộ sách này vừa có tính định hớng, vừa cụ thể, nhằm tạo ra các hớng mở để
giáo viên (GV) áp dụng đối với những đối tợng HS khác nhau.
Tuy đã nghiên cứu và biên soạn cẩn thận, song không thể tránh những sai sót, tác
giả kính mong đợc sự góp ý của bạn đọc.
Tác giả
Chơng 1
Phép dời hình v phép đồng dạng
trong mặt phẳng
Phần 1
Giới thiệu chơng
I. Cấu tạo chơng
Đ1. Phép biến hình
Đ2. Phép tịnh tiến
Đ3. Phép đối xứng trục
Đ4. Phép đối xứng tâm
Đ5. Phép quay
Đ6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
Đ7. Phép vị tự
Đ8. Phép đồng dạng
Câu hỏi và bài tập ôn tập chơng I
1. Mục đích của chơng

Chơng I nhằm cung cấp cho HS những kiến thức cơ bản về các phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt phẳng, đặc biệt là các tính chất của nó. Học xong chơng này yêu
cầu HS nắm vững những vấn đề sau:
Các định nghĩa phép dời hình: Khái niệm về phép biến hình, phép tịnh tiến, phép đối
xứng trục, đối xứng tâm, phép vị tự, phép quay và phép đồng dạng.
Các tính chất và biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, đối xứng
tâm, phép vị tự, các tính chất của phép quay.
Trục đối xứng và tâm đối xứng của một hình.
2. Một số cần chú ý khi dạy chơng I
Chơng I, là chơng quan trọng mở đầu cho một môn hình học mới, đó là các phép
biến hình trong mặt phẳng. Khi nêu khái niệm, GV cần nêu và nhấn mạnh các thành tố
của khái niệm đó, chẳng hạn, đối với phép vị tự phải nhấn mạnh tâm vị tự và tỉ số vị tự,
hai phép vị tự khác nhau khi nào?
Khi học chơng này, GV phải làm cho HS thấy đợc tầm quan trọng của các phép biến
hình, biết vận dụng trong việc giải toán.
II. Mục tiêu
1. Kiến thức
Nắm đợc toàn bộ kiến thức cơ bản trong chơng đã nêu trên.
Hiểu các khái niệm về các phép biến hình.
Hiểu ý nghĩa các tính chất của các phép biến hình.
Hiểu và vận dụng đợc các mối quan hệ của các phép biến hình trong việc giải toán.
2. Kĩ năng
Xác định nhanh ảnh của một điểm qua một phép biến hình nào đó.
Xác định đợc ảnh của một hình qua một phép biến hình nào đó.
Hai hình bằng nhau khi nào?
3. Thái độ
Học xong chơng này HS sẽ liên hệ đợc với nhiều vấn đề thực tế sinh động, liên hệ
đợc với những vấn đề hình học đã học ở lớp dới, mở ra một cách nhìn mới về hình học.
Từ đó, các em có thể tự mình sáng tạo ra những bài toán hoặc những dạng toán mới.
Kết luận: Khi học xong chơng này HS cần làm tốt các bài tập trong sách giáo khoa và

làm đợc các bài kiểm tra trong chơng.


Phần 2
các bài soạn
Đ1. Phép biến hình (tiết 1)
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
HS nắm đợc:
1. Khái niệm phép biến hình.
2. Liên hệ đợc với những phép biến hình đã học ở lớp dới.
2. Kĩ năng
- Phân biệt đợc các phép biến hình.
- Hai phép biến hình khác nhau khi nào.
- Xác định đợc ảnh của một điểm, của một hình qua một phép biến hình.
3. Thái độ
- Liên hệ đợc với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép biến hình.
- Có nhiều sáng tạo trong hình học.
- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Chuẩn bị của GV và HS
1. Chuẩn bị của GV
Hình vẽ 1.1 trang 4 SGK.
Thớc kẻ, phấn màu,
2. Chuẩn bị của HS
Đọc bài trớc ở nhà, có thể liên hệ các phép biến hình đã học ở lớp dới
III. Phân phối thời lợng
Bài này khoảng 30 phút đến 45 phút tuỳ theo khả năng của mỗi lớp HS
IV. Tiến trình dạy học
A. Đặt vấn đề
Câu hỏi 1.

Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đờng chéo. Qua O hãy
xác định mối quan hệ của A và C; B và D; AB và CD.
GV: Cho HS trả lời và hớng đến khái niệm phép đối xứng tâm.
Câu hỏi 2.
Cho một véctơ a
G
và một điểm A.
a) Hãy xác định B sao cho
A
Ba
=
J
JJG G
.
b) Hãy xác định B sao cho
A
Ba'
=

J
JJJG G
.
c) Nêu mối quan hệ giữa B và B.
GV: Cho HS trả lời và hớng đến khái niệm phép tịnh tiến.
B. Bài mới
Hoạt động 1
1. Phép biến hình là gì?
Mục đích: Thông qua các ví dụ, hoạt động ta đi đến khái niệm phép biến hình.
Ngợc lại, thông qua các ví dụ và bài tập để củng cố khái niệm đó.
Thực hiện 1 trong 5 phút.

GV treo hình 1.1 và đặt các câu hỏi sau:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Qua M có thể kẻ đợc bao nhiêu
đờng thẳng vuông góc với d?
Câu hỏi 2
Hãy nêu cách dựng M.
Câu hỏi 3
Có bao nhiêu điểm M nh vậy?
Câu hỏi 4
Nếu cho điểm M là hình chiếu
của M trên d, có bao nhiêu điểm
M nh vậy?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Chỉ có một đờng thẳng duy nhất.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Qua M kẻ đờng thẳng vuông góc với
d, cắt d tại M.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Có duy nhất một điểm.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Có vô số điểm nh vậy, các điểm M
nằm trên đờng thẳng vuông góc với
d đi qua M.
GV gợi ý khái niệm phép biến hình thông qua 1.
Cho điểm M và đờng thẳng d, phép xác định hình chiếu M của M là một phép
biến hình.
Cho điểm M trên đờng thẳng d, phép xác định M để M là hình chiếu của M
không phải là một phép biến hình.

GV cho HS tự phát biểu định nghĩa theo sự hiểu biết của mình, sau đó phát biểu và nêu ý
nghĩa của định nghĩa.
Quy tắc tơng ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất
M của mặt phẳng đó đơc gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.
Sau đó GV đa ra các câu hỏi sau:
H1. Hãy nêu một ví dụ của phép biến hình cụ thể là phép đồng nhất.
H2. Cho một đoạn thẳng AB và một điểm O ở ngoài đoạn thẳng đó.
Hãy chỉ ra ảnh của AB qua phép đối xứng tâm O.
Hãy chỉ ra ảnh của O qua phép tịnh tiến theo
A
B
J
JJG
.
Hãy chỉ ra ảnh của O qua phép đối xứng trục AB.
Hãy chỉ ra ảnh của B qua phép tịnh tiến theo
A
B
J
JJG
.
Hãy chỉ ra ảnh của A qua phép tịnh tiến theo
A
B
J
JJG
.
GV chia nhóm để thực hiện các câu hỏi trên
Thực hiện 2 trong 5 phút.
GV treo hình 1.1 và đặt các câu hỏi sau:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Hãy chỉ ra M nh trong 2.
Câu hỏi 2
Có bao nhiêu điểm M nh vậy?
Câu hỏi 3
Quy tắc trên có phải phép biến
hình hay không?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
GV cho một số HS trả lời.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Có vô số điểm M.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Không, vì vi phạm tính duy nhất của
ảnh.
Hoạt động 2
Tóm tắt bài học
1. Quy tắc tơng ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M
của mặt phẳng đó đơc gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.
2. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó gọi là phép đồng nhất.
3. Cho một hình H, phép biến hình F biến H thành H ta kí hiệu F(H) = H, khi đó ta cũng
nói H là ảnh của H qua phép biến hình F.
Hoạt động 3
một số câu hỏi trắc nghiệm
Hãy chọn phơng án trả lời đúng
Câu 1. Các quy tắc sau đây, quy tắc nào không là phép biến hình.
(a) Phép đối xứng tâm.
(b) Phép đối xứng trục.
(c) Quy tắc biến mỗi điểm A thành A sao cho AA// d.

(d) Quy tắc biến mỗi điểm A thành A sao cho
A
Aa'
=
J
JJJG G
.
Trả lời. Phơng án (c) đúng.
Câu 2. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:
(a) Phép đối xứng tâm O biến A thành A thì AO = OA.
(b) Phép đối xứng tâm O biến A thành A thì AO // OA.
(c) Phép đối xứng tâm O biến A thành A, B thành B thì AB // AB.
(d) Phép đối xứng tâm O biến A thành A, B thành B thì AB = AB.
Trả lời.
a b c d
Đ S Đ Đ
Câu 3. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:
(a) Phép đối xứng trục d biến A thành A thì AAd.
(b) Phép đối xứng trục d biến A thành A thì AA// d.
(c) Phép đối xứng trục d biến A thành A, B thành B thì AB // AB.
(d) Phép đối xứng trục d biến A thành A, B thành B thì AB = AB.
Trả lời.
a b c d
Đ S Đ Đ
Câu 4. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:
(a) Phép tịnh tiến theo
a
G
biến A thành A thì AA= a
G

.
(b) Phép tịnh tiến theo a
G
biến A thành A thì AA // giá của a
G
.
(c) Phép tịnh tiến theo a
G
biến A thành A, B thành B thì AB // AB
(d) Phép tịnh tiến theo
a
G
biến A thành A, B thành B thì AB = AB
Trả lời.
a b c d
Đ S Đ Đ




Đ2. Phép tịnh tiến (tiết 2, 3)
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
HS nắm đợc:
1. Khái niệm phép tịnh tiến.
2. Các tính chất của phép tịnh tiến.
3. Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến.
2. Kĩ năng
- Qua
v

T
M()
G
tìm đợc toạ độ M.
- Hai phép tịnh tiến khác nhau khi nào.
- Xác định đợc ảnh của một điểm, của một hình qua một phép tịnh tiến.
3. Thái độ
- Liên hệ đợc với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép tịnh tiến.
- Có nhiều sáng tạo trong hình học.
- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Chuẩn bị của GV và HS
1. chuẩn bị của GV
Hình vẽ 1.3 đến 1.8 trong SGK.
Thớc kẻ, phấn màu,
Chuẩn bị sẵn một vài hình ảnh thực tế trong trờng là phép tịnh tiến nh: Dịch
chuyển việc xếp hàng, các đờng kẻ song song trong sân bóng.
2. Chuẩn bị của HS
Đọc bài trớc ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép tịnh tiến đã học.
III. Phân phối thời lợng
Bài này chia thành 2 tiết:
Tiết 1: từ đầu đến hết phần II.
Tiết 2: phần còn lại và hớng dẫn bài tập.
IV. Tiến trình dạy học
A. Đặt vấn đề
Câu hỏi 1.
Hãy chỉ ra các ảnh của các đỉnh hình bình hành ABCD qua phép tịnh tiến theo
A
B
JJJG
,

A
C
JJJG
,
A
D
JJJG
.
GV: Cho HS trả lời và hớng đến khái niệm phép tịnh tiến.
Câu hỏi 2.
Cho một véctơ a
G
và một đoạn thẳng AB. Hãy xác định ảnh AB của AB sao
cho
A
Aa' =
JJJJG G
.
GV: Cho HS trả lời và hớng đến khái niệm phép tịnh tiến.
B. Bài mới
Hoạt động 1
1. Định nghĩa
GV nêu vấn đề: Cho điểm A và véctơ a
G
, điểm A sao cho
A
A '
J
JJJG
= a

G
gọi là ảnh của phép
tịnh tiến điểm A theo véctơ a
G
.
GV cho HS phát biểu định nghĩa, sau đó GV nêu định nghĩa trong SGK.
Trong mặt phẳng cho vectơ v
G
. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M sao
cho
M
Mv'
=
JJJJJJGG
gọi là phép biến hình theo véc tơ v
G
.
Kí hiệu
v
T
MM() '=
G
.
GV đa ra các câu hỏi sau:
H1. Phép đồng nhất là phép tịnh tiến theo vectơ nào?
H2. Trên hình 1.3 SGK nếu tịnh tiến điểm M theo vectơ
v

G
thì ta đợc điểm nào?

GV nêu ví dụ trong SGK, treo hình 1.4, che khuất các điểm A, B, C ở hình a) và
hình H ở hình b) và cho HS chỉ ra ảnh của các điểm và các hình trong ví dụ.
GV nên đặt các câu hỏi sau để củng cố:
H3. Trong hình a) hãy chỉ ra các vectơ bằng vectơ
u
G
.
Thực hiện 1 trong 5 phút.
GV treo hình 1.5 và đặt các câu hỏi sau:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nêu hình dạng của các tứ giác
ABDE và BCDE.
Câu hỏi 2
So sánh các vectơ
A
BED,
JJJG JJJG
và
B
C
JJJG
.
Câu hỏi 3
Tìm phép tịnh tiến.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Là những hình bình hành.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Các vectơ này bằng nhau.

Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Phép tịnh tiến theo vectơ
A
B
J
JJG
.
Hoạt động 2
2. Tính chất

GV treo hình 1.6 và đặt ra các câu hỏi sau:
H4. Phép tịnh tiến
v
T
G
trong hình biến M thành M; N thành N. Hãy so sánh MN và
MN.
H5. Phép tịnh tiến có bảo tồn khoảng cách hay không?
GV gọi một vài HS nêu tính chất 1.
Nếu
v
T
MM() '=
G
,
v
T
NN() '

=
G
thì MN = MN.
H6. Hãy phát biểu tính chất 1 bằng lời.
GV nêu luôn tính chất 2 và cho HS chứng minh trong các trờng hợp sau:
+ Phép tịnh tiến biến đờng thẳng thành đờng thẳng song song hoặc trùng
với nó.
+ Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
+ Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó.
+ Phép tịnh tiến biến đờng tròn thành đờng tròn bằng nó.
Thực hiện 2 trong 5 phút.
GV đặt các câu hỏi sau:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
ảnh của ba điểm thẳng hàng qua
phép tịnh tiến có thẳng hàng
không?
Câu hỏi 2
Nêu cách dựng ảnh của một
đờng thẳng qua phép tịnh tiến.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Thẳng hàng.

Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Lấy hai điểm bất kì trên d, tìm ảnh
của chúng rồi nối các điểm đó lại.
Hoạt động 3
3. Biểu thức toạ độ
GV treo hình 1.8 và đặt ra các câu hỏi:

H7. M (x; y), M (x; y) hãy tìm toạ độ của vectơ
M
M '
J
JJJJJG
.
H8. So sánh a và x x; b và y y.
H9. Hãy rút ra biểu thức liên hệ giữa x, x và a; y, y và b.
GV cho HS nêu biểu thức toạ độ
x
xa
y
yb
'
'
=
+


=
+


Thực hiện 3 trong 5 phút.
GV đặt các câu hỏi sau:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nếu M = (x; y) hãy viết biểu
thức toạ độ của phép tịnh tiến

này.

Câu hỏi 2
Tìm toạ độ của M.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
x
y
31
12
=+


=
+



Gợi ý trả lời câu hỏi 2
M = (4; 1).
Hoạt động 4
Tóm tắt bài học
1. Trong mặt phẳng cho vectơ
v
G
. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M sao cho
M
Mv' =
JJJJJJGG
gọi là phép biến hình theo véc tơ v
G

.
Kí hiệu
v
T
MM() '=
G
.
2. Nếu
v
TM M() '=
G
,
v
TN N() '=
G
thì MN = MN.
3. - Phép tịnh tiến biến đờng thẳng thành đờng thẳng song song hoặc trùng với nó.
- Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
- Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó.
- Phép tịnh tiến biến đờng tròn thành đờng tròn bằng nó.
4.
x
xa
y
yb
'
'
=+

=+


Hoạt động 5
một số câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:
(a) Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

(b) Phép tịnh tiến biến đờng thẳng thành đờng thẳng song song hoặc trùng với nó.


(c) Phép tịnh tiến biến tứ giác thành tứ giác bằng nó.

(d) Phép tịnh tiến biến đờng tròn thành chính nó.

Trả lời.
a b c d
Đ Đ S S
Câu 2. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:
(a) Phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách là phép tịnh tiến.

(b) Phép biến hình biến đờng thẳng thành đờng thẳng là phép tịnh tiến.
(c) Phép biến hình biến đờng tròn thành đờng tròn bằng nó là phép tịnh tiến.


(d) Phép biến hình biến tam giác thành tam giác bằng nó là phép tịnh tiến.


Trả lời.
a b c d

S S S S
Chọn câu trả lời đúng trong các bài tập sau:
Câu 3. Cho v(1;1)
G
và A(0; 2). ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ
v
G
có toạ độ là:
(a) (1; 1); (b) (1; 2);
(c) (1; 3); (d) (0; 2).
Trả lời. c.
Câu 4. Cho
v(0;0)
G
và A (0; 2). ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v
G
có toạ độ là:
(a) (1; 1); (b) (1; 2);
(c) (1; 3); (d) (0; 2).
Trả lời. (d).
Câu 5. Cho
v(5;1)
G
và A(0; 0). ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ
v
G
có toạ độ là:
(a) (5; 1); (b) (1; 2);
(c) (1; 3); (d) (0; 0).
Trả lời. (a).

Câu 6. Cho v(1;1)
G
và A(0; 2), B (2; 1). Nếu
v
T
AA() '
=
G
,
v
T
BB() '
=
G
, khi đó AB có độ
dài bằng:
(a)
13; (b) 10 ;
(c)
11; (d) 12 .
Trả lời. (a).
Câu 7. Cho v(0;0)
G
và A(0; 2), B (2; 1). Nếu
v
TA A() '
=
G
,
v

TB B() '
=
G
, khi đó AB có độ
dài bằng:
(a)
13; (b) 10 ;
(c)
11; (d) 12 .
Trả lời. (a).
Câu 8. Cho v(1000; 700005)
G
và A(0; 2), B (2; 1). Nếu
v
T
AA() '
=
G
,
v
T
BB() '=
G
, khi
đó AB có độ dài bằng:
(a)
13; (b) 10 ;
(c)
11; (d) 12 .
Trả lời. (a).

Câu 9. Cho v(1;1)
G
và A (0; 2), B (2; 1). Nếu
v
TA A() '
=
G
,
v
TB B() '
=
G
, khi đó AA có độ
dài bằng:
(a)
13; (b) 10 ;
(c)
11; (d) 2 .
Trả lời. (d).
Câu 10. Cho
v(1; 2)
G
và A (0; 2), B (2; 1). Nếu
v
TA A() '
=
G
,
v
TB B() '

=
G
, khi đó BB có độ
dài bằng:
(a)
13; (b) 10 ;
(c)
11; (d) 5 .
Trả lời. (d).
Hoạt động 6
hớng dẫn giải bài tập sách giáo khoa
Bài 1. Để chứng minh bài tập này ta dựa vào định nghĩa và tính chất 1 của phép tịnh
tiến.
Giả sử M(x; y), M(x; y), va b(;)
G
. Qua phép tịnh tiến
v
T
G

ta có
x
xa x x a
y
yb y y b
''
''
=+ =

=+ =

. Qua phép tịnh tiến
v
T

G
ta có M biến thành M.

Bài 2. Để giải bài tập này ta dựa vào định nghĩa và tính chất 1, tính chất 2 của phép
tịnh tiến.

GV cho HS nhận xét về các tứ giác: ABBG; ACCG; từ đó cho HS nêu các dựng.
Bài 3. Bài tập này nhằm ôn tập về các tính chất và biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến.
a) Dựa vào biểu thức toạ độ ta có: A(2; 7), B(2; 3).
b) Theo bài tập 1 ta có C trùng với A.
c) Mọi điểm trên d phải có toạ độ (x =x 1; y = y +2) hay x = x +1, y = y 2.
Thay vào phơng trình d ta có x +1 2(y 2) + 3 = 0 hay x 2y + 8 = 0, đây chính là
phơng trình của y.

Đ3. Phép đối xứng trục (tiết 4, 5)
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
HS nắm đợc:
1. Khái niệm phép đối xứng trục.
2. Các tính chất của phép đối xứng trục.
3. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục.
2. Kĩ năng
- Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đối xứng trục.

- Hai phép đối xứng trục khác nhau khi nào?
- Tìm toạ độ của ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục.
- Liên hệ đợc mối quan hệ của phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
- Xác định đợc trục đối xứng của một hình.
3. Thái độ
- Liên hệ đợc với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép đối xứng trục.
- Có nhiều sáng tạo trong hình học.
- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Chuẩn bị của GV và HS
1. Chuẩn bị của GV
Hình vẽ 1.0 đến 1.17 trong SGK.
Thớc kẻ, phấn màu,
Chuẩn bị sẵn một vài hình ảnh thực tế trong trờng là đối xứng trục.
2. Chuẩn bị của HS
Đọc bài trớc ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép đối xứng trục đã học.
III. Phân phối thời lợng
Bài này chia thành 2 tiết:
Tiết 1: từ đầu đến hết phần II.
Tiết 2: phần còn lại và hớng dẫn bài tập.
IV. Tiến trình dạy học
A. Đặt vấn đề
Câu hỏi 1.
Cho điểm A và đờng thẳng d.
a) Xác định hình chiếu H của A trên d.
b) Tịnh tiến H theo vectơ
A
H
J
JJJG
ta đợc điểm nào?

GV: Cho HS trả lời và hớng đến khái niệm phép đối xứng trục.
Câu hỏi 2.
Giả sử ảnh của H qua phép tịnh tiến theo vectơ
A
H
J
JJJG
là A.
a) Tìm mối quan hệ giữa d, A và A.
b) Nếu tịnh tiến A theo vectơ
A
H2
J
JJJG
ta đợc điểm nào?
GV: Cho HS trả lời và hớng đến khái niệm phép đối xứng trục.
B. Bài mới
Hoạt động 1
1. Định nghĩa
GV treo hình 1.10 và nêu vấn đề: Điểm M đối xứng với điểm M qua đờng thẳng d.
Điểm M cũng đợc gọi là ảnh của phép đối xứng trục d.
GV cho HS phát biểu định nghĩa, sau đó GV nêu định nghĩa trong SGK.
Cho đờng thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm thuộc đờng thẳng d thành
chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M sao cho d là đờng
trung trực của M.
Phép đối xứng trục qua d kí hiệu là
d
Đ
.
GV đa ra các câu hỏi sau:

H1. Cho
d
Đ
MM() '= hỏi
d
ĐM(')
=
?
H2. Trên hình 1.10 Hãy chỉ ra
d
Đ
M
0
()?
GV nêu ví dụ trong SGK, treo hình 1.1, sau đó cho HS chỉ ra ảnh của các điểm A,
B, C qua
d
Đ
.
GV nên đặt các câu hỏi sau để củng cố:
H3. Trong hình 1.11, đờng thẳng d là đờng trung trực của các đoạn thẳng nào? GV
treo hình 1.12 và thực hiện
1 trong 5 phút.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Hãy nhận xét mối quan hệ của
hai đờng thẳng AC và BD.
Câu hỏi 2
Tìm ảnh của A và C qua
A

C
Đ .
Câu hỏi 3
Tìm ảnh của B và D qua
A
C
Đ .
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hai đờng thẳng này vuông góc.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Là chính nó vì A và C đều thuộc AC.

Gợi ý trả lời câu hỏi 3
AC
Đ
DC()
=
,
AC
Đ
CD()
=
.
GV nêu nhận xét trong SGK.
Thực hiện 2 trong 3 phút.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Hãy chứng minh
d

M
Đ M MM MM
00
'() '==
JJJJJJJG JJJJJJG
.
Câu hỏi 2
Hãy chứng minh
dd
M
ĐM M ĐM'() (')==
.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
GV cho HS chứng minh dựa vào định
nghĩa và hình 1.10.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
GV cho HS chứng minh dựa vào định
nghĩa.
Hoạt động 2
2. Biểu thức toạ độ
GV treo hình 1.13 và đặt vấn đề nh sau:
H4. Cho hệ trục toạ độ nh hình 1.13, M (x; y) hãy tìm toạ độ của
M
0
và M.
H5. GV gọi một số HS phát biểu hoặc nêu biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua
trục
Ox.
Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua trục
Ox là

x
x
y
y
'
'
=


=



Thực hiện 3 trong 5 phút.
GV đặt các câu hỏi sau:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nhắc lại nêu biểu thức toạ độ của
phép đối xứng trục qua trục
Ox.

Câu hỏi 2
Tìm ảnh của A và B
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
x
x
y
y
'
'

=


=




Gợi ý trả lời câu hỏi 2
ảnh của A là A(1; 2), ảnh của B là
B(0; 5).
GV treo hình 1.14 và đặt vấn đề nh sau:
H6. Cho hệ trục toạ độ nh hình 1.14, M (x; y) hãy tìm toạ độ của
M
0
và M.
H7. GV gọi một số HS phát biểu hoặc nêu biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua
trục
Ox.
Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua trục Oy là
x
x
y
y
'
'
=

=


Thực hiện 4 trong 5 phút.
GV đặt các câu hỏi sau

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nhắc lại nêu biểu thức toạ độ của
phép đối xứng trục qua trục
Oy.

Câu hỏi 2
Tìm ảnh của A và B
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
x
x
y
y
'
'
=



=



Gợi ý trả lời câu hỏi 2

ảnh của A là A(1; 2), ảnh của B là
B(5; 0).
Hoạt động 3
3. Tính chất
GV tiếp tục treo hình 1.11 và đặt ra các câu hỏi:
H8. So sánh AB và AB.
Gọi một vài HS phát biểu tính chất 1.
GV nêu tóm tắt tính chất 1.
Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm.
Thực hiện 5 trong 5 phút.
GV đặt các câu hỏi sau:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
A(x; y) hãy tìm A là ảnh của A
qua phép đối xứng trục
Ox
.
Câu hỏi 2
B(a; b) hãy tìm B là ảnh của B
qua phép đối xứng trục
Ox
.
Câu hỏi 3
Tính AB và AB.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
A(x; y).

Gợi ý trả lời câu hỏi 2
B = (a; b).

Gợi ý trả lời câu hỏi 3
A
BxayaAB
22
()() ''=+= .
GV nêu luôn tính chất 2 và cho HS chứng minh trong các trờng hợp sau:
+ Phép đối xứng trục biến đờng thẳng thành đờng thẳng song song hoặc trùng
với nó.
+ Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
+ Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bằng nó.
+ Phép đối xứng trục biến đờng tròn thành đờng tròn bằng nó.
GV mô tả tính chất trên qua hình 1.15.
Hoạt động 4
4. Trục đối xứng của một hình
GV cho HS lấy một số hình ảnh về hình có trục đối xứng.
GV nêu định nghĩa
Đờng thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu qua phép
d
Đ
, H biến thành
chính nó. Khi đó hình
H là hình có trục đối xứng.
Thực hiện 6 trong 5 phút.
GV đặt các câu hỏi sau:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
a) Tìm các chữ có trục đối xứng
trong câu a)
Câu hỏi 2
b) Tìm một vài loại tứ giác có

trục đối xứng.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
H, A, O.

Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật.
Hoạt động 5
Tóm tắt bài học
1. Cho đờng thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm thuộc đờng thẳng d thành chính
nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M sao cho d là đờng trung trực của
M.
Phép đối xứng trục qua d kí hiệu là
d
Đ
.
2. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua trục
Ox là
x
x
y
y
'
'
=


=

3. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua trục
Oy
là
x
x
y
y
'
'
=



=


4. Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm.
5. -Phép đối xứng trục biến đờng thẳng thành đờng thẳng song song hoặc trùng với
nó.
- Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
- Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bằng nó.
- Phép đối xứng trục biến đờng tròn thành đờng tròn bằng nó.
Hoạt động 6
một số câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:
(a) Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

(b) Phép đối xứng trục biến đờng thẳng thành đờng thẳng song song hoặc trùng với nó.

(c) Phép đối xứng trục biến tứ giác thành tứ giác bằng nó.

(d) Phép đối xứng trục biến đờng tròn thành chính nó.

Trả lời.
a b c d
Đ Đ S S
Câu 2. Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:
(a) Phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách là phép đối xứng trục.

(b) Phép biến hình biến đờng thẳng thành đờng thẳng là phép đối xứng trục.


(c) Phép biến hình biến đờng tròn thành đờng tròn bằng nó là phép đối xứng trục.


(d) Phép biến hình biến tam giác thành tam giác bằng nó là phép đối xứng trục.


Trả lời.
a b c d
S S S S
Chọn câu trả lời đúng trong các bài tập sau:
Câu 3. Cho A(3; 2). ảnh của A qua phép đối xứng trục qua Ox có toạ độ là:
(a) (3; 2); (b) (2; 3);
(c) (3; 2); (d) (2; 3);
Trả lời. (c).
Câu 4. Cho A(7; 1). ảnh của A qua phép đối xứng trục qua Oy có toạ độ là:
(a) (7; 1); (b) (1; 7);
(c) (1; 7); (d) (7; 1).

Tr¶ lêi. (d).
C©u 5. Cho A(7; 1). ¶nh cña A qua phÐp ®èi xøng trôc qua Oy lµ A’, ¶nh cña A’ qua
phÐp ®èi xøng trôc
Ox lµ A” cã to¹ ®é lµ:
(a) (7; 1); (b) (1; 7);
(c) (1; 7); (d) (7; 1).
Tr¶ lêi. (a).
C©u 6. Cho A(3; 2). ¶nh cña A qua phÐp ®èi xøng trôc qua Ox lµ A’, ¶nh cña A’ qua
phÐp ®èi xøng trôc
Oy lµ A” cã to¹ ®é lµ:
(a) (3; 2); (b) (2; 3);
(c) (3;  2); (d) (2;  3).
Tr¶ lêi. (c).
C©u 7. Cho A(3; 2). ¶nh cña A qua phÐp ®èi xøng trôc qua Ox lµ A’, ¶nh cña A’ qua
phÐp ®èi xøng trôc
Ox lµ A” cã to¹ ®é lµ:
(a) (3; 2); (b) (2; 3);
(c) (3;  2); (d) (2;  3).
Tr¶ lêi. (a).
C©u 8. Cho A(7; 1). ¶nh cña A qua phÐp ®èi xøng trôc qua Oy lµ A’, ¶nh cña A’ qua
phÐp ®èi xøng trôc
Oy
lµ A” cã to¹ ®é lµ:
(a) (7; 1); (b) (1; 7);
(c) (1; 7); (d) (7; 1).
Tr¶ lêi. (d).
C©u 9. Cho A(0; 2), B (2; 1). NÕu
d
§
AA() '

=
,
d
§
BB() '
=
, khi ®ã A’B’ cã ®é dµi
b»ng:
(a)
13; (b) 10 ;
(c)
11; (d) 12 .
Tr¶ lêi. (a).
C©u 10. A(0; 2), B (2; 1). NÕu
d
§
AA() '
=
,
d
§
BB() '
=
, khi ®ã A’B’ cã ®é dµi b»ng:
(a)
13; (b) 10 ;
(c)
11; (d) 5 .
Tr¶ lêi. (d).
C©u 11. Cho A(0; 2), B (2; 1). NÕu

d
§
AA() '
=
,
d
§
BB() '
=
, khi ®ã A’B’ cã ®é dµi
b»ng:
(a)
5 ; (b) 10 ;
(c) 11; (d) 12 .
Trả lời. (a).
Câu 12. Cho A(1; 2), B (2; 1). Nếu
d
Đ
AA() '
=
,
d
Đ
BB() '
=
, khi đó AB có độ dài
bằng:
(a)
10; (b) 10 ;
(c)

11; (d) 2 .
Trả lời. (a).
Câu 13. Cho A(0; 2), B (1; 1). Nếu
d
Đ
AA() '
=
,
d
Đ
BB() '
=
, khi đó AB có độ dài
bằng:
(a)
13; (b) 10 ;
(c)
11; (d) 2 .
Trả lời. (d).
Hoạt động 7
hớng dẫn giải bài tập sách giáo khoa
Bài 1. Để chứng minh bài tập này ta dựa vào biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục.

Đáp số: A (1; 2), B(3; 1); AB: 3x + 2y + 1= 0

Bài 2. Chọn A (0; 2), B (1; 1) thuộc d (ta có thể chọn những điểm tuỳ ý). Khi đó ảnh
của A và B là A(0; 2), B(1; 1). Đờng thẳng AB có phơng trình là:
xy320
+
=.

Bài 3. Bài tập này nhằm ôn tập về các tính chất hình có trục đối xứng:
Đáp số.
Trừ chữ N, tất cả các chữ còn lại đều có trục đối xứng.
Đ4. Phép đối xứng tâm (tiết 6, 7)
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
HS nắm đợc:
1. Khái niệm phép đối xứng tâm.
2. Các tính chất của phép đối xứng tâm.
3. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm.
4. Hình có tâm đối xứng.
2. Kĩ năng
- Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đối xứng tâm.
- Hai phép đối xứng tâm khác nhau khi nào.
- Tìm toạ độ ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm.
- Liên hệ đợc mối quan hệ của phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
- Xác định đợc tâm đối xứng của một hình.
3. Thái độ
- Liên hệ đợc với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép đối xứng tâm.
- Có nhiều sáng tạo trong hình học.
- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.
II. Chuẩn bị của GV và HS
1. Chuẩn bị của GV
Hình vẽ 1.19 đến 1.25 trong SGK.
Thớc kẻ, phấn màu,
Chuẩn bị sẵn một vài hình ảnh thực tế trong trờng là đối xứng tâm.
2. Chuẩn bị của HS
Đọc bài trớc ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép đối xứng tâm đã học.
III. Phân phối thời lợng
Bài này chia thành 2 tiết:

Tiết 1: từ đầu đến hết phần II.
Tiết 2: phần còn lại và hớng dẫn bài tập.
IV. Tiến trình dạy học
A. Đặt vấn đề
Câu hỏi 1.
Cho điểm A và điểm M.
a) Xác định M đối xứng với M qua A. Nhận xét về mối quan hệ giữa A, M,
M.
b) Xác định A đối xứng với A qua M. Nhận xét về mối quan hệ giữa M, M,
A.
GV: Cho HS trả lời và hớng đến khái niệm phép đối xứng tâm.
Câu hỏi 2.
Giả sử ảnh của A qua phép đối xứng trục d là A; AA cắt d tại H
Tìm mối quan hệ giữa H, A và A.
GV: Cho HS trả lời và hớng đến khái niệm phép đối xứng tâm H.
B. Bài mới
Hoạt động 1
1. Định nghĩa
Cho hình bình hành ABCD tâm O. GV nêu vấn đề: Điểm A đối xứng với điểm C
qua O. Điểm C cũng đợc gọi là ảnh của phép đối xứng tâm O của A.
GV cho HS phát biểu định nghĩa, sau đó GV nêu định nghĩa trong SGK.
Cho điểm I. Phép biến hình biến mỗi điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M
khác I thành điểm M sao cho I là trung điểm của MM gọi là phéo đối xứng tâm
I
Phép đối xứng trục qua d kí hiệu là
I
Đ
.

GV đa ra các câu hỏi sau:

H1. Cho
I
Đ
MM() '= hỏi
I
ĐM(')
=
?
H2. Trên hình 1.19 Hãy chỉ ra
I
Đ
M() và
I
Đ
M(')?
H3. Hãy nêu mối quan hệ giữa hai vectơ
I
M
J
JJG
và
I
M '
J
JJJG
.

GV nêu ví dụ 1 trong SGK, treo hình 1.20, sau đó cho HS chỉ ra ảnh của các điểm
C, D, E và X, Y, Z qua
I

Đ
.
Nêu các hình đối xứng trong 1.21.
GV nên đặt các câu hỏi sau để củng cố:
H3. Trong hình 1.20, điểm I là trung điểm của những đoạn thẳng nào?

Thực hiện 1 trong 3 phút.


Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
I
M
ĐM'()= cho ta điều gì?
Câu hỏi 2
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
I là trung điểm của M và M.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2