đề thi vào 10 vĩnh phúc 1997-2011

B thi vo lp 10 Tnh Vnh Phỳc Biờn son thy Trn Mnh Cng
Trng THCS Kim Xỏ Vnh Tng- Vnh Phỳc Nm hc 2011-2012


1

S GIO DC & O TO
VNH PHC



K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 1997 1998
THI MễN: TON
(Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao )


Câu1
: (2 điểm).
a) Tính giá trị của biểu thức sau:
A =
25
1
25
1
-
+
+

b) Rút gọn biểu thức sau đây:
A =
7

6
72
2
-
-
-
x
x
x

Câu 2
: (2 điểm).
Một thửa ruộng hình chữ nhật có tổng của chiều dài và chiều rộng là 28m. Nếu tăng chiều
dài lên gấp đôi và chiều rộng lên gấp 3 thì diện tích mới của thửa ruộng là 1152m
2
. Tìm diện tích
của thửa ruộng đã cho ban đầu.
Câu 3:
(3 điểm)
Cho phng trình: (m - 4)x
2
-2mx + m + 2 = 0
a) Giải phng trình với m = 5.
b) Tìm m để phng trình có 2 nghiệm phân biệt.
c) Tìm m để phng trình có nghiệm duy nhất.
Câu 4: (3 điểm)
Cho ng tròn tâm O bán kính R. Một ng thẳng d cắt ng tròn tại 2 điểm A và B.
Từ một điểm M trên d (M nằm ngoài hình tròn) kẻ các tiếp tuyến MP, MQ tới ng tròn (O).

a) Chứng minh rằng QMO = QPO và khi M di động trên d (M nằm ngoài hình tròn), thì các

ng tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua một điểm cố định
b) Xác định vị trí của điểm M để tam giác MPQ là tam giác đều.
c) Với mỗi vị trí của điểm M đã cho, hãy tìm tâm ng tròn nội tiếp tam giác MPQ
Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên : SBD





CHNH THC

www.VNMATH.com
B thi vo lp 10 Tnh Vnh Phỳc Biờn son thy Trn Mnh Cng
Trng THCS Kim Xỏ Vnh Tng- Vnh Phỳc Nm hc 2011-2012


2

S GIO DC & O TO
VNH PHC



K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 1997 1998
THI MễN: TON
(Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao )

Câu1
: (2 điểm).
1)Tìm tập xác định của hàm số sau đây :
a) y=
2x 1
3
+
b) y=
10
x 3
-
c) y=
3 x
-

2) Cho hàm số y = ax+b. Tìm a biết b =3 và đồ thị đi qua điểm (2 ;1)
Câu 2
: (3 điểm).
Cho hệ phng trình :
ax (a b)y 2
(b a)x ay 3
- + + = -
ỡ
ớ
- + =
ợ

a) Tìm a, b để hệ có nghiệm x =2; y=1
b) Giải hệ phng trình với a =2 và b= 1.

c) Cho b
ạ
0. Tìm a, b để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn: y- x

0
Câu 3:
(2 điểm) Rút gọn cỏc biu thc sau :
a)
4 2
x 11x 18
A
(x 2)(x 3)
- +
=
- -
với
x 2;x 3
ạ ạ

b) B=
x 2 x 1 x 2 x 1
+ - + - -

Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy một điểm D và dựng CE ^ BD
a) Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp
b) Chứng minh : AD.CD = ED.BD
c) Từ D kẻ DK ^ BC. Chứng minh AB, DK, EC đồng qui tại một điểm và góc DEK = ABE

Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên : SBD




CHNH THC

www.VNMATH.com
B thi vo lp 10 Tnh Vnh Phỳc Biờn son thy Trn Mnh Cng
Trng THCS Kim Xỏ Vnh Tng- Vnh Phỳc Nm hc 2011-2012


3

S GIO DC & O TO
VNH PHC



K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 1998 1999
THI MễN: TON
(Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao )




Câu1
: (2,5 điểm).

Giải các phng trình
a) (x
2
+1)(3x
2
-5x+2)=0
b)
2 x 4
- =

Câu 2
: (2 điểm).
Rút gọn biểu thức : A=
a 2 a 2 a 1
a 1
a 2 a 1 a
ổ ử
+ - +
-
ỗ ữ
-
+ +
ố ứ

Câu 3:
(2,5 điểm)
Cho hàm số: y = (2m- 1)x + n - 2 = 0
a) Vẽ đồ thị với m = 1 và n = 2
b) Tìm m, n để đồ thị hàm số cắt trục oy tại điểm có tung độ bằng
2

và cắt trục ox tại
điểm có hoành độ bằng
3

Câu 4: (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Một ng thẳng d ^ mặt phẳng (ABCD) tại A.
Trên d lấy điểm S và nối S với B , C và D .
a) Biết SA= h. Tính thể tích của hình chúp S.ABCD
b) Chứng minh : Các tam giác SBC và SCD là cỏc tam giác vuông
c) Gọi O là giao điểm của BD và AC. Chứng minh BD ^SO.


Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên : SBD






CHNH THC

www.VNMATH.com
B thi vo lp 10 Tnh Vnh Phỳc Biờn son thy Trn Mnh Cng
Trng THCS Kim Xỏ Vnh Tng- Vnh Phỳc Nm hc 2011-2012


4

S GIO DC & O TO
VNH PHC



K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 1999 2000
THI MễN: TON
(Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao )



Câu 1:
Xét biểu thức: A =
133
122
+++
+++
xxxx
xxxx

a) Rút gọn A.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Câu 2:

Cho phng trình: x
2
- (a -1)x - a
2
+ a -2 =0
a) Giải phng trình khi a = -1

b) Tìm a để phng trình có 2 nghiệm thoả mãn điều kiện x
1
2
+ x
2
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3:

Một tam giác có chiều cao bằng 3/4 cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao lên 3 dm và giảm cạnh
đáy đi 2 dm, thì diện tích của nó tăng thêm 12dm
2
. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác.
Câu 4:

Cho 2 ng tròn bằng nhau (O) và (O) cắt nhau tại A, B. ng vuông góc với AB kẻ
qua B cắt (O) và (O) lần lt tại các điểm C, D. Lấy M trên cung nhỏ BC của ng tròn (O) .
Gọi giao điểm thứ 2 của ng thẳng MB với ng tròn (O) là N và giao điểm của hai ng
thẳng CM, DN là P
a) Tam giác AMN là tam giác gì ? Tại sao ?
b) Chứng minh rằng ACDN nội tiếp c ng tròn.
c) Gọi giao điểm thứ hai AP với ng tròn (O) là Q. Chứng minh rằng BQ// CP.

Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên : SBD

CHNH THC

www.VNMATH.com
B thi vo lp 10 Tnh Vnh Phỳc Biờn son thy Trn Mnh Cng
Trng THCS Kim Xỏ Vnh Tng- Vnh Phỳc Nm hc 2011-2012


5

S GIO DC & O TO
VNH PHC



K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 1999 2000
THI MễN: TON
(Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao )



Câu 1:
Cho M =
2
1 1 1
.

2
2 1 1
a a a
a a a
ổ ử ổ ử
- +
- -
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
+ -
ố ứ ố ứ

a) Rút gọn M.
b) Tìm a để M = 2.
Câu 2:

Cho phng trình: x
2
- 2(m + 1)x + m - 4 =0 (1)
a) Chứng minh rằng : với mọi m phng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phng trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
c) Chứng minh biểu thức M= x
1
(1-x
2
) + x
2
(1-x
1
) không phụ thuộc vào m. (ở đây x

1
, x
2
là hai
nghiệm của phng trình (1)).
Câu 3:

Một đội xe vận tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm quy định. Vì trong đội có
2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải trở thêm 0,7 tấn hàng nữa.Tính số xe của đội lúc
ban đầu.
Câu 4:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp ng tròn tâm O và P là trung điểm của cung AB không chứa C
và D . Hai dây PC và PD lần lt cắt dây AB tại E và F. Các dây AD và PC kéo dài cắt nhau tại I,
các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K. Chứng minh rằng:

a) CID = CKD.
b) Tứ giác CDFE nội tiếp c một ng tròn.
c) IK//AB.



Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên : SBD




CHNH THC

www.VNMATH.com
B thi vo lp 10 Tnh Vnh Phỳc Biờn son thy Trn Mnh Cng
Trng THCS Kim Xỏ Vnh Tng- Vnh Phỳc Nm hc 2011-2012


6


S GIO DC & O TO
VNH PHC



K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2000 2001
THI MễN: TON
(Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao )



Câu1
: (3 điểm).
1) Tìm các giá trị của m để hàm số : y = (2- m)x + 19
a. Nghịch biến.
b. ng biến.
2) Rút gọn : P =(
xx
:)
xxxxxx -++
+

++
2
1
1
22


3) Vẽ đồ thị hàm số: y =x - 1 (1) và y = x + 1 (2) trên cùng một hệ trục toạ độ.
Cho nhận xét về hai đồ thị trên.
Câu 2
: (2 điểm).
Cho hệ phng trình :

ợ
ớ
ỡ
=++
=
0
02
2
myx
yx
( m l tham s )
a) Giải hệ với m = - 4
b)Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt (x
1
; y
1
), (x

2
; y
2
) thoả mãn x
1
x
2
+ y
1
y
2
> 0
Câu 3:
(2 điểm)
Ba ô tô trở 100 tấn hàng tổng cộng hết 40 chuyến. Số chuyến xe thứ nhất chở gấp ri số
chuyến xe thứ hai. Mỗi chuyến ,xe thứ nhất chở 2 tấn, xe thứ 2 trở 2,5 tấn, xe thứ 3 trở 3 tấn. Tính
xem mỗi ô tô trở bao nhiêu chuyến.
Câu 4: (3 điểm)
Cho ng tròn tâm O ng kính AB, điểm C cố định trên OA(C không trùng với O và A) .Điểm
M di động trên ng tròn, tại M vẽ ng thẳng vuông góc với MC cắt các tiếp tuyến kẻ từ A và
B lần lt tại D và E.
a) Chng minh rng tam giác DCE vuông.
b) Chng minh rng tích AD.BE là không đổi.
c) Tìm vị trí M sao cho diện tích tứ giác ABDE nhỏ nhất.

Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên : SBD

CHNH THC

www.VNMATH.com
B thi vo lp 10 Tnh Vnh Phỳc Biờn son thy Trn Mnh Cng
Trng THCS Kim Xỏ Vnh Tng- Vnh Phỳc Nm hc 2011-2012


7

S GIO DC & O TO
VNH PHC



K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2000 2001
THI MễN: TON
(Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao )



Câu1
: (3 điểm).
a) Tìm tập xác định của hàm số sau : y=
1
2
-
x
; y=
5
4
23

+
-
x
x

b) Rút gọn biu thc B =
x
x
x
x
xx
x
-
+
-
-
+
-
+-
-
3
12
2
3
6
5
92


c) Giải hệ phng trình sau bằng phng pháp đồ thị :

ợ
ớ
ỡ
+=
-=
xy
xy
1
1

Câu 2
: (2 điểm).
Cho phng trình ẩn x, tham s m, n : x
2
-2(m + 1)x + n + 2 = 0
a) Tìm giá trị của m và n để phng trình có hai nghiệm phân biệt là 3 và -2
b) Cho m = 0, tìm các giá trị nguyên của n để phng trình có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2

thoả mãn:
1 2
2 1
x x
x x
+
là một số nguyên.
Câu 3:
(2 điểm)

Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng là 132 lít. Nếu đổ đầy nc vào bình thứ nhất rồi lấy
lng nc đó đổ vào hai bình kia thì :
Hoặc bình thứ ba đầy nc, còn bình thứ hai chỉ c một nửa bình
Hoặc bình thứ hai đầy nc, còn bình thứ ba chỉ c một phần ba bình
(Coi nh trong quá trình đổ nc từ bình này sang bình kia lng nc hao phí bằng không)
Hãy xác định thể tích của mỗi bình ?
Câu 4:
(3 điểm).Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD và đáy nhỏ BC nội tiếp trong ng tròn
tâm O; AB và CD kéo dài cắt nhau tại I. Các tiếp tuyến của ng tròn tâm O tại B và D cắt nhau
tại K.
a) Chứng minh: các tứ giác OBID và OBKD là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh: IK // BC
c) Hình thang ABCD phải thoả mãn điều kiện gì để tứ giác AIKD là hình bình hành?

Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên : SBD


CHNH THC

www.VNMATH.com
B thi vo lp 10 Tnh Vnh Phỳc Biờn son thy Trn Mnh Cng
Trng THCS Kim Xỏ Vnh Tng- Vnh Phỳc Nm hc 2011-2012


8

S GIO DC & O TO
VNH PHC

K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2001 2002
THI MễN: TON
(Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao )



Câu1
: (3 điểm).
Giải các phng trình, bất phng trình, hệ phng trình sau:

ù
ợ
ù
ớ
ỡ
=
=+-
>-
=+
032
3
2
0135
2
3
2
3

5
2
2
3
3
4
y
x
yx
)c
x
)b
x
)a

Câu 2
: (2 điểm). Cho phng trình: x
2
-3x -2 = 0
a) Hãygiải phng trình trên .
b) Gọi hai nghiệm ca phng trình trờn l x
1
, x
2
. Tính x
1
4
+ x
2
4

Câu 3:
(2 điểm)
Một ngi đi xe máy từ A tới B, cùng một lúc ngi khác cũng đi từ B tới A với vận tốc
bằng 4/5 vận tốc của ngi thứ nhất. Sau 2 giờ hai ngi gặp nhau. Hỏi mỗi ngi đi cả quãng
ng AB hết bao lâu ?
Câu 4:
(2 điểm)
Trên ng tròn (O ; R), ng kính AB, lấy điểm M sao cho MA > MB. Các tiếp tuyến của
ng tròn (O) tại M và B cắt nhau tại một điểm P, các ng thẳng AB, MP cắt nhau tại điểm Q.
Các ng thẳng AM và OM cắt ng thẳng BP lật lt tại các điểm R và S
a) Chứng minh tứ giác AMPO là hình thang.
b) Chứng minh MB // SQ.
Câu 5:
(1 điểm)
Cho 3 số dng a, b, c thoả mãn điều kiện : a
2
+ b
2
+ c
2
= 1
Chứng minh rằng: a + b + c + ab + bc + ca
Ê
1+
3

.

Hết

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên : SBD



CHNH THC

www.VNMATH.com
B thi vo lp 10 Tnh Vnh Phỳc Biờn son thy Trn Mnh Cng
Trng THCS Kim Xỏ Vnh Tng- Vnh Phỳc Nm hc 2011-2012


9

S GIO DC & O TO
VNH PHC



K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2001 2002
THI MễN: TON
(Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao )


Câu1: (3 điểm).
a) Giải phng trình:
13
2
1
22

+-=- xx)x(

b) Tìm a để biểu thức sau có căn bậc hai: A =
2
2 3
1
3 2
a a
- -

c) Giải hệ phng trình sau :
ợ
ớ
ỡ
=+-
=
-
+
0532
0423
yx
yx

Câu 2
: (2 điểm).
Cho phng trình : x
2
- 2x - 1=0
a) Giải phng trình trên .
b) Gọi hai nghiệm phng trình là x

1
, x
2
. Tính (x
1
- x
2
)
4

Câu 3:
(2 điểm)
Một ô tô du lịch đi từ A tới C, cùng một lúc từ địa điểm B trên đoạn ng AC có
một ô tô tải cùng đi đến C (B nằm trên đoạn ng AC ). Sau 6 giờ ô tô du lịch và ô tô tải cùng tới
C. Hỏi ô tô du lịch đi từ A đến B mất bao lâu biết rằng vận tốc ô tô tải bằng
6
5
vận tốc ô tô du lịch.
Câu 4:
(2 điểm)
Trên ng tròn (O ; R), lấy 2 điểm A, B, sao cho AB < 2R. Gọi giao điểm của các tiếp tuyến của
ng tròn (O) tại A và B là P . Qua A và B kẻ các dây AC, BD song song với nhau .Gọi giao điểm
của các dây AD và BC là Q.
a) Chứng minh tứ giác AQBP nội tiếp c.
b) Chứng minh PQ // AC.
Câu 5:
(1 điểm)
Cho x, y, z thoả mãn : y
2
+ yz + z

2
= 1-
2
3
2
x

Chứng minh rằng :
22 Ê++Ê- zyx
Hết

Chi chú: Cán bộ coi thi không c giải thích gì thêm.


CHNH THC

www.VNMATH.com
B thi vo lp 10 Tnh Vnh Phỳc Biờn son thy Trn Mnh Cng
Trng THCS Kim Xỏ Vnh Tng- Vnh Phỳc Nm hc 2011-2012


10
S GIO DC & O TO
VNH PHC



K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2002 2003
THI MễN: TON
(Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao )

Câu1
: (3 điểm).
1) Tìm tập xác định của các biểu thức sau :
a)
25
1
2
-x
b)
2
+
x

2) Giải hệ phng trình sau :
ù
ù
ợ
ù
ù
ớ
ỡ
=-
=+
1
23
5
32

yx
yx

Câu 2
: (3 điểm). Cho phng trình bậc hai ẩn x : x
2
+ 2mx - 2m - 3 = 0 (1)
a) Giải phng trình (1) với m = -1
b) CMR t phng rình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m
c) Tìm nghiệm của phng trình (1) khi tổng các bình phng của hai nghiệm đó nhận giá trị
nhỏ nhất.
Câu 3:
(3 điểm)
Cho tam giác vuông ABC ( BAC = 90
0
) ; trên đoạn AC lấy điểm D (D không trùng với các điểm A
và C). ng tròn ng kính DC cắt BC tại điểm thứ hai E, ng hẳng BD cắt ng tròn
ng kính DC tại điểm F ( F không trùng với D) .Chứng minh rằng :
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC
b) Tứ giác ABCF nội tiếp ng tròn

c) AC là tia phân giác của góc EAF
Câu 4:
(1 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phng trình :
(y
2
+ 4)(x
2
+ y

2
) = 8xy
2

Hết

Chi chú: Cán bộ coi thi không c giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:


CHNH THC

www.VNMATH.com
B thi vo lp 10 Tnh Vnh Phỳc Biờn son thy Trn Mnh Cng
Trng THCS Kim Xỏ Vnh Tng- Vnh Phỳc Nm hc 2011-2012


11
S GIO DC & O TO
VNH PHC



K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2002 2003
THI MễN: TON
(Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao )



Câu1

: (2,5 điểm).
Cho hàm số bậc nhất (b l tham s ) : y = 2x + b (1)
a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến ? Giải thích ?
b) Biết rằng đồ thị hàm số (1) đi qua A (1 ; 3). Tìm b và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi đó .
Câu 2
: (2,5 điểm).
Cho biểu thức : A=
1 1
1
a 1 a 1
- -
- +

a) Tìm tập xác định và rút gọn A
b) Tìm các số nguyên tố a để giá trị của biểu thức A là một số nguyên
Câu 3:
(2 điểm)
Cho một thửa rung hình chữ nhật có diện tích 100m
2
. Tính độ dài các cạnh của thửa ruộng.
Biết nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2m và giảm chiều dài của thửa ruộng đi 5m thì diện
tích của thửa ruộng tăng thêm 5m
2
.
Câu 4: (3 điểm)
Cho ng tròn (O), từ điểm P nằm ngoài ng tròn kẻ hai tiếp tuyến phân biệt PA và PC
( A và C là các tiếp điểm ) với ng tròn (O).
a) Chứng minh tứ giác PAOC nội tiếp ng tròn .
b) Tia AO cắt (O) tại B, ng thẳng qua P song song với AB cắt BC tại D. Tứ giác AODP là
hình gì ?

c) Gọi I là giao điểm của OC và PD ; J là giao điểm của PC và DO ; K là trung điểm của
AD.Chứng tỏ rằng I, J, K thẳng hàng

Hết

Chi chú: Cán bộ coi thi không c giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:




CHNH THC

www.VNMATH.com
B thi vo lp 10 Tnh Vnh Phỳc Biờn son thy Trn Mnh Cng
Trng THCS Kim Xỏ Vnh Tng- Vnh Phỳc Nm hc 2011-2012


12
S GIO DC & O TO
VNH PHC



K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2003 2004
THI MễN: TON
(Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao )

Câu1
: (3 điểm).
Cho hàm số bậc nht y = (m
2
+1)x -1
a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?
b) Chứng tỏ rằng đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố định (x
0
; y
0
) với mọi m
c) Biết rằng điểm ( 1 ; 1) thuộc đồ thị hàm số đã cho .Xác định tham số m và vẽ đồ thị hàm số ứng
với giá trị m tìm c .
Câu 2
: (2,5 điểm).
Cho hệ phng trình ẩn x , y :
1 2
n
2 x 1 y
3 5 2
2 x 1 y 3
ỡ
- =
ù
+ -
ù
ớ
-
ù
+ =

ù
+ -
ợ

a) Giải hệ phng trình khi n =1
b) Với những giá trị nào của tham số n thì hệ vô nghiệm ?
Câu 3
: (2 điểm).Giải bài toán bằng cách lập phng trình
Tìm hai số biết rằng tổng của hai số đó bằng 17 đơn vị . Nếu số thứ nhất tăng 3 đơn vị , số
thứ hai tăng thêm 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 105 đơn vị .
Câu 4:
(2,5 điểm)
Cho r ABC cân (AB = AC , B > 45
0
) một ng tròn (O) tiếp xúc với AB, AC lần lt tại
B và C. Trên cung nhỏ BC lấy M (M không trùng với B, C) rồi hạ các ng vuông góc MI, MH ,
MK xuống các cạnh tng ứng BC, CA, AB
a) Chỉ ra cách dựng ng tròn (O)
b) Chứng minh tứ giác BIMK nội tiếp
c) Gọi P là giao điểm của MB và IK ; Q là giao điểm của MC và IH
Chứng minh PQ ^ MI.
Hết

Chi chú: Cán bộ coi thi không c giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

CHNH THC

www.VNMATH.com

B thi vo lp 10 Tnh Vnh Phỳc Biờn son thy Trn Mnh Cng
Trng THCS Kim Xỏ Vnh Tng- Vnh Phỳc Nm hc 2011-2012


13
S GIO DC & O TO
VNH PHC



K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2003 2004
THI MễN: TON
(Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao )




Câu1
: (3 điểm).
Cho các biểu thức :
a=
625
25
+
; b=
625
25
-
; P =
xy

xyyx -
với x > 0, y > 0
1) Tính a + b
2) Rút gọn biểu thức P.
3) Tính giá trị của biểu thức P khi thay x bằng biểu thức a và thay y bằng biểu thức b
Câu 2
: (2,5 điểm) Cho phng trình bậc hai ẩn x, tham s m :
x
2
+ (2m+1)x + m
2
+ 3m=0
1) Giải phng trình với m = 0
2) Tìm các giá trị của m để phng trình có nghiệm
3) Xác định m để phng trình có một nghiệm bằng 2 và tổng các bình phng các
nghiệm lớn nhất.
Câu 3:
(2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phng trình.
Một ca nô ngc dòng từ bến A đến bến B với vận tốc là 20km/h, sau đó lại xuôi từ bến B
trở về bến A. Thời gian ca nô ngc dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian canô xuôi dòng từ B về
A là 2 giờ 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết vận tốc dòng nc là 5km/h, vận
tốc riêng của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngc dòng là bằng nhau.
Câu 4:
(2,5 điểm)
Cho tứ giác ABCD (AB// CD) nội tiếp trong ng tròn (O). Tip tuyến tại A và tiếp tuyến tại D
của ng tròn (O) cắt nhau tại E. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh :

1) CAB =
1
2

AOD
2) Tứ giác AEDO nội tiếp
3) EI//AB

Hết

Chi chú: Cán bộ coi thi không c giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
CHNH THC

www.VNMATH.com
B thi vo lp 10 Tnh Vnh Phỳc Biờn son thy Trn Mnh Cng
Trng THCS Kim Xỏ Vnh Tng- Vnh Phỳc Nm hc 2011-2012


14
S GIO DC & O TO
VNH PHC



K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2004 2005
THI MễN: TON
(Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao )



Câu1
: (2 điểm). a) Tính giá trị của biểu thức A= -
2

122 )( -+
b) Giải phng trình : x
2
+ x 2 = 0
Câu 2
: (2,5 điểm). Cho hệ phng trình bậc nhất hai ẩn x, y, tham số m :
ợ
ớ
ỡ
++=+
=+
132
22
2
mmyx
yx

a) Giải hệ phng trình với m = 0
b) Xác định các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm (x
o
; y
o
) thoả mãn x
0
=y
0

c) Xác định các giá trị nguyên của tham số m để hệ phng trình đã cho có nghiệm (a ; b),
với a và b là các số nguyên.
Câu 3:

(1,75 điểm) : Giải toán bằng cách lập phng trình:
Ngi ta dự kiến trồng 300 cây trong một thời gian đã định. Do điều kiện thuận lợi nên mỗi
ngày trồng c nhiều hơn 5 cây so với dự kiến, vì vậy đã trồng xong 300 cây ấy trc 3 ngày.
Hỏi dự kiến ban đầu mỗi ngày trồng bao nhiêu cây ?
(Giả sử số cây dự kiến trồng mỗi ngày là bằng
nhau)
Câu 4: (3 điểm) Cho ng tròn (O) bán kính BC. Điểm A thuộc đoạn OB ( A không trùng với O và
B), vẽ ng tròn (O) ng kính AC. ng thẳng đi qua trung điểm M của đoạn thẳng AB và
vuông góc với AB cắt ng tròn (O) tại D và E. Gọi F là giao điểm thứ hai của CD với ng
tròn (O), K là giao điểm thứ hai vủa CE với ng tròn (O). Chng minh rng :
a) Tứ giác ADBE là hình thoi
b) AF// BD
c) Ba điểm E, A, F thẳng hàng
d) Bốn điểm M, F, C, E cùng thuộc một ng tròn.
e) Ba ng thẳng CM, DK và EF đồng quy.
Câu 5:
(0,75 điểm): Cho a, b là các số dng thoả mãn điều kiện a + b = 2ab. Xác định giá trị
nhỏ nhất của biểu thức B =
1
2
1
1
2
1
-
+
+
-
+
b

b
a
a


Chi chú: Cán bộ coi thi không c giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:


CHNH THC

www.VNMATH.com
B thi vo lp 10 Tnh Vnh Phỳc Biờn son thy Trn Mnh Cng
Trng THCS Kim Xỏ Vnh Tng- Vnh Phỳc Nm hc 2011-2012


15
S GIO DC & O TO
VNH PHC



K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2004 2005
THI MễN: TON
(Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao )




Câu1

: (2 điểm).
a) Tính giá trị của biểu thức :
2
1 1
2 25
-
b) Giải hệ phng trình :
ợ
ớ
ỡ
=-
=
+
12
32
yx
yx

Câu 2
: (2,5 điểm). Cho phng trình bậc hai ẩn x, tham số m :
x
2
+ 4mx + 3m
2
+ 2m + 1 = 0
a) Giải phng trình với m=0
b) Tìm các giá trị của m để phng trình có hai nghiệm phân biệt.
c) Xác định các giá trị của m để phng trình nhận x = 2 là một nghiệm.
Câu 3:
(1,75 điểm): Giải bài tóan bằng cách lập phng trình.

Một khu vn hình chữ nhật, chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5 m, diện tích bằng 300m
2
.
Tính chiều dài và chiều rộng của khu vn .
Câu 4:
(3 điểm)
Từ điểm P nằm ngoài ng tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến PM và PN với ng tròn (O) (M, N
là tiếp điểm). ng thẳng đi qua P cắt ng tròn (O) tại 2 điểm E và F. ng thẳng qua O
song song với PM cắt PN tại Q. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng EF.Chng minh rng :

a) Tứ giác PMON nội tiếp ng tròn.
b) Các điểm P, N, O, H cùng nằm trên một ng tròn
c) Tam giác PQO cân
d) PM
2
= PE.PF

e) PHM = PHN
Câu 5 (0,75 điểm): Giả sử
(
)
(
)
111
22
=-+-+ bbaa
.Hãy tính tổng của a + b


Chi chú: Cán bộ coi thi không c giải thích gì thêm.

CHNH THC

www.VNMATH.com
B thi vo lp 10 Tnh Vnh Phỳc Biờn son thy Trn Mnh Cng
Trng THCS Kim Xỏ Vnh Tng- Vnh Phỳc Nm hc 2011-2012


16
S GIO DC & O TO
VNH PHC



K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2005 2006
THI MễN: TON
(Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao )



Câu1
: a) Tìm tập xác định của các biểu thức sau :
a
1
)
1
x 4
+
a

2
)
2
1 x
-

b) Cho hàm số bậc nhất ẩn x: y = (a+1)x +1
b
1
) Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số đi qua điểm có toạ độ (1 ; 1)
b
2
) Xác định các giá trị của a để hàm số đồng biến
Câu 2
: Cho phng trình bậc hai: 2x
2
- 5x +2=0 (1)
a) Giải phng trình (1)
b) Lập phng trình bậc hai có hai nghiệm là
3
1
a
và
3
1
b
, trong đó a và b là 2 nghiệm của
phng trình (1)
Câu 3
: Cho biểu thức: A=

1 1 1 1 2
( ):( )
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x
+ - +
- + - + +
với x
ạ
-2, x
ạ
0, x
ạ
2
a) Rút gọn biểu thức A
b) Xác định các giá trị nguyên của x để
3A
4
là một số nguyên tố.
Câu 4
: Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1cm thì diện tích của hình
chữ nhật sẽ tăng thêm 13cm
2
. Nếu giảm chiều dài đi 2cm, chiều rộng đi 1cm thì diện tích của hình
chữ nhật sẽ giảm 15cm
2
. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã cho
Câu 5
: Cho ng tròn (O) có tâm là O, ng kính AB. Trên tiếp tuyến của ng tròn (O) tại
A lấy điểm M (M không trùng với A). Từ M kẻ cát tuyến MCD ( C
nằm giữa M và D ; tia MC nằm
giữa tia

MA và tia MO) và tiếp tuyến thứ hai MI (I là tiếp điểm) với ng tròn (O) . ng thẳng
BC và BD cắt ng thẳng OM lần lt tại E và F. Chứng minh:
a) Bốn điểm A, M, I và O nằm trên một ng tròn.

b) IAB = AMO
c) O là trung điểm của FE
Hết


CHNH THC

www.VNMATH.com
B thi vo lp 10 Tnh Vnh Phỳc Biờn son thy Trn Mnh Cng
Trng THCS Kim Xỏ Vnh Tng- Vnh Phỳc Nm hc 2011-2012


17
S GIO DC & O TO
VNH PHC



K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2005 2006
THI MễN: TON
(Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao )


Câu1: a) Trục căn thức ở mẫu của mỗi phân thức :
a
1

)
3
9
-
a
2
)
23
2
-

b) Rút gọn biểu thức :
1
2
1
1
2
1
+
+
-

c) Từ một điểm M nằm ngoài ng tròn (O) có tâm là O kẻ 2 tiếp tuyến MP và MQ

với ng tròn (O) (P, Q
là tiếp điểm). Biết số đo góc POQ =140
0
. Tính số đo góc MPQ
Câu 2:
Giải các hệ phng trình sau :

a)
ợ
ớ
ỡ
=+
=
+
523
835
yx
yx
b)
ợ
ớ
ỡ
=+
=
+
xyyx
xyyx
523
835

Câu 3
. Cho phng trình bậc hai ẩn x tham số k : x
2
-2(k - 3)x + k
2
- 6k = 0 (1)
a) Giải phng trình (1) với k = 0

b) Giả sử phng trình (1) có hai nghiệm là x
1,
, x
2
. Xác định các gía trị nguyên của tham
số k sao cho
2
2
2
2
1
xx +
là bình phng của một số nguyên .
Câu 4
: Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 90km, đi ngc chiều
nhau và gặp nhau sau 1,2 giờ (xe thứ nhất khởi hành từ A, xe thứ hai khởi hành từ B).Tìm vận tốc
của mỗi xe. Biết rằng thời gian để xe thứ nhất đi hết quãng ng AB ít hơn thời gian để xe thứ hai
đi hết quãng ng AB là 1 giờ.
Câu 5)
: Cho tam giác vuông ABC ( A = 90
0
, AB > AC ) và một điểm M nằm trên đoạn thẳng AC
( M không trùng với A và C). Gọi N và D lần lt là giao điểm thứ hai của BC và MB với ng
tròn ng kính MC ; gọi S là giao điểm thứ hai giữa AD với ng tròn ng kính MC ; T là
giao điểm của MN và AB. Chứng minh :
a) Bốn điểm A, M, N và B cùng thuộc một ng tròn .

b) CM là phân giác của góc BCS
c)
TB

TC
TD
TA
=

Hết
Chi chú: Cán bộ coi thi không c giải thích gì thêm !
CHNH THC

www.VNMATH.com
B thi vo lp 10 Tnh Vnh Phỳc Biờn son thy Trn Mnh Cng
Trng THCS Kim Xỏ Vnh Tng- Vnh Phỳc Nm hc 2011-2012


18
S GIO DC & O TO
VNH PHC



K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2006 2007
THI MễN: TON
(Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao )

Câu 1: Trong mỗi ý di đây có 4 phng án trả lời A,B,C,D ; trong đó chỉ có mt phng án đúng. Em hãy viết
vào bài làm phng án đúng đó (chỉ cần viết chữ cái đứng tr-ớc phng án trả lời đúng).
a) Phng trình bậc hai x
2
- 5x + 4 = 0 có hai nghiệm là:
A. x = -1 ; x = -4 B.x = 1 ; x = 4

C. x = 1 ; x = -4 D.x = -1 ; x = 4

b) Biểu thức P =
1
x 1
-
xác định với mọi giá trị của x thỏa mãn :
A.x
ạ
1 B.x

0 C. x

0 và x
ạ
1 D.x < 1
c) Tứ giác MNPQ nội tiếp ng tròn biết <P = 3<M( < là kí hiệu góc). Số đo <P và <M là :
A. <M = 45
0
; <P = 135
0
B. <M = 60
0
; <P =120
0

C. <M = 30
0
; <P = 90
0

D. <M = 45
0
; <P = 90
0

d) Cho hình chữ nhật ABCD (AB = 2a; BC = a). Quay hình chữ nhật đó xung quanh BC thì c hình trụ có
thể tích là V
1
; quay quanh AB thì c hình trụ có thể tích là V
2
. Khi đó ta có :
A. V
1
= V
2
B. V
1
= 2V
2
C. V
2
= 2V
1
D. V
1
= 4V
2

Câu 2:
Cho biểu thức A =

x 2 x 1 x 1
:
2
x x 1 x x 1 1 x
ổ ử
+ -
+ +
ỗ ữ
- + + -
ố ứ

a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức A xác định.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.
Câu 3 :
Cho phng trình bậc hai với ẩn số x : x
2
- 2mx + 2m - 1 = 0
a)Tìm m để phng trình luôn có một nghiệm x = -2 . Khi đó hãy tìm nghiệm còn lại.
b) Tìm m sao cho phng trình luôn có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn : 2(x
1
2
+ x
2
2
) - 5x

1
x
2
= 27

Câu 4
: Cho tam giác ABC (AC > AB) nội tiếp trong ng tròn (O). Phân giác của góc BAC cắt BC tại D và cắt
ng tròn (O) tại điểm thứ hai là M. Phân giác ngoài của góc BAC cắt ng thẳng BC tại E và cắt ng tròn
(O) tại điểm thứ hai là N. Gọi K là trung điểm của đoạn DE và L là giao điểm thứ hai của ME với ng tròn (O).
a) Chứng minh MN vuông góc với BC tại trung điểm của BC.
b) Chứng minh ba điểm N, D, L thẳng hàng.
c) Chứng minh ng thẳng AK tiếp xúc với ng tròn (O).
Câu 5 :
Giải hệ phng trình :
2
2 2
(x y) (x y) 3 xy 1
2
x y x 2y 3
3
ỡ
+ - + - = -
ù
ớ
+ + + = +
ù
ợ

CHNH THC

www.VNMATH.com
B thi vo lp 10 Tnh Vnh Phỳc Biờn son thy Trn Mnh Cng
Trng THCS Kim Xỏ Vnh Tng- Vnh Phỳc Nm hc 2011-2012


19
S GIO DC & O TO
VNH PHC



K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2007 2008
THI MễN: TON
(Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao )


I.PHN TRC NGHIM KHCH QUAN : Trong 4 cõu di õy , mi cõu cú 4 la chn trong ú
cú duy nht mt la chn ỳng, em hóy vit vo bi lm ch cỏi A, B, C hoc D ng trc la chn m
em cho l ỳng .

Cõu 1: Nu x tha món iu kin
4 1 2
x
+ - =
thỡ x nhn giỏ tr bng:
A. 1 B. -1 C. 17 D. 2
Cõu 2: Hm s y = ( m -1) x + 3 l hm s bc nht khi:
A. m ạ -1 B. m ạ 1
C. m =1
D. m ạ 0

Cõu 3: Phng trỡnh 3x
2
+ x - 4=0 cú mt nghim x bng :
A.
1
3

B. -1
C.
1
6
-

D. 1
Cõu 4: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, bit AB = 3cm, AC = 2 cm. Ngi ta quay tam giỏc ABC quanh
cnh AB c mt hỡnh nún.Khi ú th tớch ca hỡnh nún bng :
A. 6
p
cm
3
B. 12
p
cm
3
C. 4
p
cm
3
D. 18
p

cm
3

II.T LUN :
Cõu 5: Cho phng trỡnh bc hai : x
2
-2(m+1).x + m
2
+ m -1=0 (1)
a) Gii phng trỡnh (1) vi m = -2.
b) Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh (1) cú hai nghim x
1
, x
2
tha món iu kin :

x
1
2
+ x
2
2
= 18
Cõu 6: Tớnh chu vi ca mt tam giỏc vuụng. Bit cnh huyn cú di 5 cm v din tớch ca nú bng
6 cm
2
.
Cõu 7: Cho tam giỏc ABC nhn ni tip ng trũn (O;R).T A, B, C ln lt k cỏc ng cao tng
ng AD, BE, CF xung cỏc cnh BC, CA, AB (Dẻ BC, Eẻ AC, Fẻ AB).
a) Chng minh t giỏc BCEF ni tip mt ng trũn.

b) Chng minh: AE.AC = AF.AB.
c) Tớnh din tớch ca tam giỏc ABC, bit R = 2 cm v chu vi ca tam giỏc DEF bng 10 cm.

Cõu 8: Cho x,y,z l cỏc s thc dng v tớch xyz = 1.Chng minh rng:
1 1 1
1
1 1 1
x y y z x z
+ + Ê
+ + + + + +
.

Hết

Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh SBD
CHNH THC

www.VNMATH.com
Bộ đề thi vào lớp 10 Tỉnh Vĩnh Phúc Biên soạn thầy Trần Mạnh Cường
Trường THCS Kim Xá –Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc Năm học 2011-2012


20
O
B
C
A
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

————————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008-2009
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Dành cho các trường THPT không chuyên
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.
————————————
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm):
Trong 6 câu từ câu 1 đến câu 6, mỗi câu đều có 4 lựa chọn, trong đó có duy
nhất lựa chọn đúng. Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước lựa chọn mà em cho là
đúng (ví dụ: nếu câu 1 em chọn lựa chọn A thì viết là 1.A)
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức P(x) =
10
x
+
là:
A.
10
x
³
B.
10
x
£
C.
10
x
£ -
D.
10

x
> -

Câu 2: Biết rằng hàm số y = (2a - 1) x + 1 nghịch biến trên R. khi đó:
A.
1
2
a
> -
B.
1
2
a
>
C.
1
2
a
< -
D.
1
2
a
<

Câu 3: Phương trình
2
1 0
x x
- + =

có:
A. Hai nghiệm phân biệt dương B.Hai nghiệm phân biệt âm
C. Hai nghiệm trái dấu D.Hai nghiệm bằng nhau
Câu 4: Kết quả của biểu thức M =
2 2
( 7 5) (2 7)
- + - là:
A.3 B.7 C.
2 7
D.10

Câu 5: Trong hình vẽ bên có tam giác ABC cân tại A
và nội tiếp đường tròn tâm O, số đo góc BAC bằng 120
0
.
Khi đó số đô góc ACO bằng:

A.120
0
B.60
0

C.45
0
D.30
0


Câu 6: Cho nửa hình tròn tâm O, đường kính AB = 6 (cm) cố định. Quay nửa hình tròn đố quanh AB thì được một
hình cầu có thể tích bằng:

A. 288
p
(cm
3
) B.9
p
(cm
3
) C.27
p
(cm
3
) D.36
p
(cm
3
)
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm):

Câu 7: Cho phương trình bậc hai
2 2
( 1) ( 1) 0
x m x m
+ - - - =
(1)
a) Giải phương trình (1) với m = -1
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn a = -2b
Câu 8: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 2 giờ 6 phút đầy bể. Nếu để mỗi vòi chảy một mình cho đầy bể
thì vòi I cần ít nhất hơn vòi hai là 4 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao nhiêu giờ đầy bể?
Câu 9: Cho tam giác ABC không cân có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao AI và BE cắt nhau

tại H.
a)Chứng minh rằng tứ giác HECI nội tiếp và CHI = CBA
b)Chứng minh EI vuông góc với OC
c)Cho ACB = 60
0
và CH = 5 (cm). Tính độ dài đoạn thẳng AO .
Câu 10: Cho x, y, z
Î
[0 ; 1] và x + y + z =
3
2
.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P = x
2
+ y
2
+ z
2

www.VNMATH.com
B thi vo lp 10 Tnh Vnh Phỳc Biờn son thy Trn Mnh Cng
Trng THCS Kim Xỏ Vnh Tng- Vnh Phỳc Nm hc 2011-2012


21
S GIO DC & O TO
VNH PHC



K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2009 2010

THI MễN: TON
(Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian giao )


A.PHN TRC NGHIM (2,0 điểm ) :
Trong mỗi câu di đây đều có 4 lựa chọn trong đó có duy nhất một lựa chọn đúng .Em hãy viết vào tờ giấy làm
bài thi của mình nh sau : nếu ở câu 1 em chọn lựa chọn A thì viết là : Câu 1 : A.Tng tự cho các câu từ 2 đến 4
Câu 1 .iu kiện xác định của biểu thức
1
x
-
là :
A.x
ẻ
R B.x
1
Ê -
C.x < 1 D.x
1
Ê

Câu 2 .Cho hàm số y = (m-1)x+2 (biến x ) nghịch biến , khi đó giá trị của m thoả mãn :
A.m < 1 B.m = 1 C.m > 1 D.m > 0
Câu 3. Gỉa sử x
1
, x
2
là hai nghiệm của phng trình : 2x
2
+ 3x - 10 = 0 .Khi đó , tích x

1
.x
2
bằng :
A.
3
2
B.
3
2
-
C 5 D.5
Câu 4.Cho
D
ABC có diện tích bằng 1 .Gọi M, N, P tng ứng là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và X, Y, Z
tng ứng là trung điểm của các cạnh PM, MN, NP .Khi đó diện tích tam giác XYZ bằng :
A.
1
4
B.
1
16
C.
1
32
D.
1
8

B.PHN T LUN ( 8,0 điểm ) :

Câu 5 ( 2,5 điểm ). Cho hệ phng trình :
2 1
2 4 3
mx y
x y
+ =
ỡ
ớ
- = -
ợ
( m là tham số có giá trị thực ) (I)
a) Giải hệ (I) với m = 1
b) Tìm tất cả các giá trị của m để hệ (I) có nghiệm duy nhất .
Câu 6 ( 1, 0 điểm ).Rút gọn biểu thức : A =
( )
2
2 48 75 1 3
- - -
Câu 7 ( 1,5 điểm ) .Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh :
Một ngi đi bộ từ A đến B với vận tốc 4km/h , rồi đi ôtô từ B đến C với vận tốc 40 km/h .Lúc về , anh ta
đi xe đạp trên cả quãng ng CA với vận tốc 16 km/h .Biết rằng , quãng ng AB ngắn hơn quãng ng BC là
24 km , và thời gian lúc đi bằng thời gian lúc về .Tính độ dài quãng ng AC .
Câu 8 ( 3,0 điểm ).Trên đoạn thẳng AB cho điểm C nằm giữa A và B .Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là AB kẻ
hai tia Ax , By cùng vuông góc với AB .Trên tia Ax lấy điểm I , tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K .ng
tròn ng kính IC cắt IK tại P ( P khác I )
a) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp một ng tròn , chỉ rõ ng tròn này .

b) Chứng minh : CIP = PBK
c)
Gỉa sử A, B, I cố định .Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho diện tích tứ giác ABKI lớn nhất.

Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
CHNH THC

www.VNMATH.com
Bộ đề thi vào lớp 10 Tỉnh Vĩnh Phúc Biên soạn thầy Trần Mạnh Cường
Trường THCS Kim Xá –Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc Năm học 2011-2012


22
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
————————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Dành cho các trường THPT không chuyên
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.
————————————
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm):
Trong 4 câu từ câu 1 đến câu 4, mỗi câu đều có 4 lựa chọn, trong đó có duy
nhất lựa chọn đúng. Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước lựa chọn mà em cho là
đúng (ví dụ: nếu câu 1 em chọn lựa chọn A thì viết là 1.A)
Câu 1. Giá trị của
10. 40
bằng:
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
Câu 2. Cho hàm số
( 2) 1
y m x
= - +

( x là biến,
m
là tham số) đồng biến, khi đó giá trị của
m
thoả mãn:
A. m = 2 B. m < 2 C. m > 2 D. m =1
Câu 3. Nếu một hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau và độ dài một cạnh của hình chữ nhật đó
bằng 0,5cm thì diện tích của nó bằng:
A. 0,25 cm
2
B. 1,0 cm
2
C. 0,5 cm
2
D. 0,15 cm
2
Câu 4. Tất cả các giá trị của
x
để biểu thức
2
x
+
có nghĩa là:
A. x < -2 B. x < 2 C. x
R
Î

D.
2
x

³ -

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm):

Câu 5 (2,0 điểm). Giải hệ phương trình
4 5 5
4 7 1
x y
x y
- = -
ì
í
- = -
î

Câu 6 (1,5 điểm). Cho phương trình:
2
2( 1) 5 0
x m x m
- - + - =
, (x là ẩn, m là tham số ).
1. Chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
1 2
,
x x
với mọi giá trị của m.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm
1 2
,
x x

thoả mãn điều kiện
2 2
1 2
10
x x
+ =

Câu 7 (1,5 điểm). Cho một tam giác có chiều cao bằng
3
4
cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3m và cạnh đáy
giảm đi 2m thì diện tích của tam giác đó tăng thêm 9m
2
. Tính cạnh đáy và chiều cao của tam giác đã cho.
Câu 8 (2,0 điểm). Cho đường tròn (O), M là một điểm nằm ngoài đường tròn (O). Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA,
MB đến đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm; MPQ là một cát tuyến không đi qua tâm của đường tròn (O), P
nằm giữa M và Q. Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB, AQ tương ứng tại R, S. Gọi trung điểm đoạn
PQ là N. Chứng minh rằng:
1. Các điểm M, A, N, O, B cùng thuộc một đường tròn, chỉ rõ bán kính của đường tròn đó.
2. PR = RS.
Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
3 3 3
4( ) 15
P a b c abc
= + + +
.

HẾT
www.VNMATH.com

Bộ đề thi vào lớp 10 Tỉnh Vĩnh Phúc Biên soạn thầy Trần Mạnh Cường
Trường THCS Kim Xá –Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc Năm học 2011-2012


23
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề)


PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 điểm)Trong 4 câu: từ câu 1 đến câu 4, mỗi câu đều có 4 lựa chọn, trong đó chỉ có
duy nhất một lựa chọn đúng. Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước lựa chọn mà
em cho là đúng (Ví dụ: Nếu câu 1 em lựa chọn là A thì viết là 1.A)
Câu 1. Giá trị của
12. 27
bằng:
A. 12 B. 18 C. 27 D. 324

Câu 2. Đồ thị hàm số y= mx + 1 (x là biến, m là tham số) đi qua điểm N(1; 1) . Khi đó gí trị của m bằng:
A. m = - 2 B. m = - 1 C. m = 0 D. m = 1

Câu 3. Cho tam giác ABC có diện tích bằng 100 cm
2
. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của AB, BC, CA. Khi
đó diện tích tam giác MNP bằng:
A. 25 cm

2
B. 20 cm
2
C. 30 cm
2
D. 35 cm
2


Câu 4. Tất cả các giá trị x để biểu thức
x 1
-
có nghĩa là:
A. x < 1 B. x
£
1 C. x > 1 D. x
³
1

PHẦN II. TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu 5. (2.0 điểm) Giải hệ phương trình
2
x y 0
x 2y 1 0
- =
ì
í
- + =
î

Câu 6. (1.5 điểm) Cho phương trình x
2
– 2mx + m
2
– 1 =0 (x là ẩn, m là tham số).
a) Giải phương trình với m = - 1
b) Tìm tất cả các giá trị của m đê phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
c) Tìm tât cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
sao cho tổng P = x
1
2
+ x
2
2
đạt
giá trị nhỏ nhất.

Câu 7. (1.5 điểm) Một hình chữ nhật ban đầu có cho vi bằng 2010 cm. Biết rằng nều tăng chiều dài của hình chữ
nhật thêm 20 cm và tăng chiều rộng thêm 10 cm thì diện tích hình chữ nhật ban đầu tăng lên 13 300 cm
2
. Tính
chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu.

Câu 8. (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, không là tam giác cân, AB < AC và nội tiếp đường tròn tâm
O, đường kính BE. Các đường cao AD và BK của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BK cắt đường
tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AFEC là hình thang cân.

b) BH = 2OI và điểm H đối xứng với F qua đường thẳng AC.

Câu 9.(2.0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức: P =
ab bc ca
c ab a bc b ca
+ +
+ + +
.
HẾT
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh:…………………………………….Số báo danh:…………….

www.VNMATH.com
Bộ đề thi vào lớp 10 Tỉnh Vĩnh Phúc Biên soạn thầy Trần Mạnh Cường
Trường THCS Kim Xá –Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc Năm học 2011-2012


24


SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
VĨNH PHÚC


KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2007-2008
Môn thi TOÁN (Dành cho tất cả các thí sinh)
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1: Cho phương trình: x
2
- 2(m-1)x + 2m -3 = 0 (m là tham số)
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia.
Câu 2:
a) Rút gọn biểu thức:
2008 2007 2008 2007
2008 2007 2008 2007
M
+ -
= +
- +

b) Cho biểu thức:
2 1 1
1 1 1
x x
N
x x x x x
+ +
= + -
- + + -

Tìm x để biểu thức N có nghĩa, khi đó chứng minh rằng
1
3
N
<

Câu 3:
a) Hai ôtô cùng xuất phát từ hai địa điểm A và B đi ngược chiều nhau trên một quãng đường.
Ô tô xuất phát từ A sau khi đi được một phần ba quãng đường thì tăng vận tốc lên gấp đôi
nên hai ô tô gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc ban đầu của ô tô xuất phát từ
A và vận tốc của ô tô xuất phát từ B, biết rằng vận tốc của ô tô xuất phát từ B lớn hơn vận
tốc ban đầu của ô tô xuất phát từ A là 10 km/h.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 1
1
A
x x
= +
-
với 0 <x <1
Câu 4: Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ các tiếp tuyến MC và MD với đường tròn
(C và D là tiếp điểm); một cát tuyến đi qua M cắt đường tròn tâm O tại hai điểm A và B (B nằm
giữa A và M). Phân giác của góc ACB cắt AB ở E. Gọi I là trung điểm đoạn AB.
a) Chứng minh MC = ME.
b) Chứng minh DE là phân giác của góc ADB.

c) Chứng minh CMI = CDI .
Câu 5: Cho x, y > 0 thoả mãn điều kiện
2 3 3 4
x
y x y
+ ³ +

Chứng minh rằng:
3 3
2.

x y
+ £



Hết


ĐỀ CHÍNH THỨC
www.VNMATH.com
Bộ đề thi vào lớp 10 Tỉnh Vĩnh Phúc Biên soạn thầy Trần Mạnh Cường
Trường THCS Kim Xá –Vĩnh Tường- Vĩnh Phúc Năm học 2011-2012


25
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
VĨNH PHÚC


KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2007-2008
Môn thi: TOÁN
Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Toán và chuyên Tin
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề


Câu 1
: Cho phương trình: x
2
– mx + m – 1 = 0 (m là tham số)

1) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm x
1
, x
2
với mọi m
và tính giá trị của biểu thức
1 2
2 2
1 2 1 2
2 3
2(1 )
x x
P
x x x x
+
=
+ + +
theo tham số m.
2) Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

Câu 2
: Cho hệ phương trình:
2 2
ax +y=b
4 1
x y
ì
í
- =
î

(a, b là tham số)
1) Giải hệ phương trình khi a = -1, b = 2.
2) Tìm a để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x, y) với mọi b.

Câu 3
:
1) Giải phương trình:
( 1) ( 2) ( 3)
x x x x x x
+ + + = -

2) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn:
x
2
– (2007 + y)x + 3 + y = 0

Câu 4
: Cho tam giác ABC vuông tại A và AC > AB. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp
xúc với AB, BC tương ứng tại P, Q. Gọi F là trung điểm AC; đường thẳng FI cắt cạnh AB tại E;
đường thẳng PQ cắt đường cao AH của tam giác ABC tại M; đường thẳng AI cắt đường trung trực
cạnh AC tại N.
1) Chứng minh tứ giác QICN nội tiếp.
2) Chứng minh ba điểm P, Q, N thẳng hàng.
3) Chứng minh AE = AM.

Câu 5
:
1) Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng
3 3 3
a b c

ab bc ca
b c a
+ + ³ + +
.
2) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn. Gọi M là điểm di động trên cung BC không chứa
điểm A. Xác định vị trí của điểm M sao cho 2006.MB + 2007.MC đạt giá trị lớn nhất.

Hết



ĐỀ CHÍNH THỨC
www.VNMATH.com