Các chuyên đề Toán 6

bồi dỡng toan 6
Chuyên đề 1
điền chữ số
1.tìm số tự nhiên có 5 chữ số ,biết nếu thêm chữ số 2vào đằng sau thì đợc số gấp 3 lần số
có đợc bằng cách viết thêm bằng cách viết thêm chữ số 2 vào đằng trớc số đó
giải
cách 1. gọi số cần tìm là abcde ta có 2abcde
3
abcde2
3e tận cùng 2 nên e=4 ta có 3.4 =12 nhớ 1 sang hàng chục
3d +1 tận cùng 4 nên d = 1
3c tận cùng 1 nên c=7 . ta có 3.7=21 nhớ 2 sang hàng nghìn
3b tận cùng 7 nên b=5 ,ta có 3.5=15 nhớ 1 sang chục nghìn
3a+1 tận cùng là 5 nên a =8 , ta có 3.8 =24 nhớ 2sang tram nghìn
3.2 +2 =8 ta đợc số cần tìm 85714
Cách 2
Đặt
abcde
= x, ta có
2abcde
= 3.
2abcde
Hay 10x +2 = 3. (200000 +x )
10x +2 = 600000+3x
7x = 599998
X = 85714
Số phải tìm là : 85741
**khai thác c1
Tìm số TN nhỏ nhất có chữ số đầu tiên là 2,khi chuyển chữ số 2 này xuống cuối cùng thì đợc
số gấp 3lần
**khai thác c2

Tìm số TN có 5chữ số biết khi viết thêm một chữ số vào đằng sauchữ số đó thì đợc số gấp 3
lần số có đợc khi viết thêm số ấy vào trớc
**ví dụ
Tìm số tn có 3 chữ số biết rằng trong 2 cách viết : viết thêm chữ số 5vào đằng sau hoặc viết
thêm chữ số 1 vào trớc thì cách viết thứ nhất chóos gấp 5 lần so với cách viết thứ 2
(giảI theo cách 2 )
2. thay các chữ bởi các chữ số thích hợp a b c
+ a c b
b c a
bồi dỡng toan 6
giải
cọt đơn vị và cột hàng chục thấy c + b có nhớ
b+c+1(nhớ )=10+c nên b = 9
ở cột hàng trăm a+a+1(nhớ) = 9 nên a=4
ở cột hàng đơn vị c+9=14 nên c=5
(vậy các chữ số đợc điền nh sau)
3. tìm các chữ số a,b,c biết tổng a+b+c=tổng của 4 số chẵn liên tiếp và các chữ số a,b,c thoả
mãn cả 2 phép trừ a b c b a c
- c b a - a b c
99 270
Giải
xét phép trừ thứ nhất ở cột thứ nhất a

c nên phép trừ ở hàng đơn vị và hàng chục có nhớ .
do đó ở cột hàng trăm a-c -1(nhớ) =0 nên c=a-1 (1)
xét phép trừ thứ 2 ở cột trăm ta có b>a nên phép trừ ở hàng chục có nhớ do đó ở cột hàng
trăm b-a -1(nhớ) =2 nên a = b 3 (2)
từ 1 và 2 suy ra c = b 4 (3)
từ 2 và 3 suy ra a +b+c =b-3 +b +b-4 =3b-7

20
số không quá 20 và là tổng của 4 số chẵn liên tiếp có thể bằng 0+2+4+6 hoặc 2+4+6+8
trờng hợp 3b-7=12 (loại) (vì b không là số TN)
trờng hợp 3b-7 =20 cho ta b=9
thay vào 3 và 4 ta đợc a=6,c=5
4. thay các dấu * bằng các số thích hợp
* * * * * * *
A * * * * * 8
B 0 0 0 * *
C * *
0 0
GiảI
Gọi thơng là a b 8 ,ta thấy a nhân với số chia đợc tích riêng A có 3 chữ số , còn 8 nhân với số
chia đợc tích riêng C có 2 chữ số do đó a >8 vậy a=9
ậ dòng B ta hạ liền 2 chữ số bị chia xuống do đó b=0
Số chia nhân với 9đợc tích riêng có 3 chữ số nên số chia lớn hơn 11
Số chia nhân với 8đợc tích riêng có 2 chữ số nên số chia nhỏ hơn 13
Vậy số chia = 12
Số bị chia = 908. 12= 10896
5. thay số __ __ ___ ______
ab cc abc abcabc
bồi dỡng toan 6
giảI ta biến đổi __ ______ ____
ab (10c+c) = abcabc : abc
ab.c =1001 : 11 =91
phân tích 91 = 13.7 hoặc 91.1
c=1 loại vì b=c
c=7 thì a=1 , b=3
____________________________
6.Thaycac chữ số bởi cac số

a.
ab bc ca abc+ + =
b.
874abc ab a+ + =
c.
1037abc ab a+ + =

d.
.acc b dab=
biết a là chữ số lẻ
e.
.ac ac acc=
f.
.ab ab acc=
giải
a. cùng bớt
bc
ta đợc
00ab ca a+ =

11a +10c+b = 100a
10c+b = 89a (cùng bớt 11a)

bc
=89a
a=1(vì
bc
là số có 2 chữ số)
nên
bc

=89 suy ra b=8 , c=9
b. đổi chỗ các chữ ở cùng cột ta đợc
a b c a a a
a b b b
a c
8 7 4 8 7 4
Do
bb
+c <110(số có 2 cs cộng với số có 2 cs) nên
874>
aaa
>874-110 = 764 nên
aaa
=777
Suy ra
bb
+c =874 -777 =97
Ta có 97

bb
>97-10 = 87 nên
bb
=88
Do đó c=97-88=9
Vậy các số cần tìm là 789+78+7=874
C,Viết đảng thức hành :
aaa
+
bb
+

c
= 1037 rồi lần lợt tìm a = 9,b , b=3 , c = 5
D. a là chữ số lẻ nên b và c cũng lẻ. Ta lại có b và c khác 1 và 5 để
a c
vậy b,c


{ }
3;7;9
Lần lợt xét b bằng 9;7;3 và chú ý rằng a,b,c lẻ, khác nhau
bồi dỡng toan 6
Đáp số :177. 3 = 513
E.
ac
.
ac
=
acc
.
Thực hiện phép tính chia
acc
cho
ac
đợc 10. vậy c = 0 , a = 1
Đáp số : 10 . 10 = 100
F. Xét chữ số đầu tiên bên trái của các thừa số và tính , ta có a.a

a nên a=1.
Ta có :
1b

.
1b
=
1cc
Ta thấy b

4 vì nếu b

5 thì
1b
.
2b

15.15=225>
1cc
xét các tích
10.10,11.11,12.12,13.13,14.14, ta có đáp số 12.12=144
7.
a.
1abc
.2 =
8abc
b.
ab
=9.b
c
abc
-
ca
=

ca
-
ac
d.
abcd
+
abc
=3576
Giải
a. làm tơng tự bài 1 cách 2
b. ta có 9b=10b-b
nên
ab
=
0b
- b
đặt phép tính theo cột dọc ta thấy
10-b =b nên b=5 , a=4
c. vế phải<100 nên vế trái cũng <100 hay
abc
-
ca
<100 do đó a=1 ta có

1bc
=
1c
=
1c
-

1c
*
xét vế p của * c>1 ,phép trừ ở cột đơn vị 11-c
xét vế t phép trừ ở cột đơn vị c-1
do đó 11-c=c-1 suy ra c=6 thay vào * ta tính đợc b = 0
d . thêm chữ số d vào cuối số bị rtừ
3576d
-
abcd
=
0abcd

3576d
=11
abcd
Chia
3576d
cho 11 ,ta tìm đợc d=1
abc
=325
8.điền vào dấu *
a. * * * b. * * * * * * * c. * * * * * * * * *
8 0 9 * * * * 2 * * * * * 8 * *
* * * 9 * * * 0 0 0 * *
* * * * * * * *
* * * * * 0 * * *
* * *
0
Giải
bồi dỡng toan 6

a. Gọi số bị nhân là
abc
. Để tích riêng thứ 1 tận cùng bằng 9 thì c = 1 .Để tích riêng thứ
2 có ba chữ số thì a = 1.
số bị nhân là
1 1b
. chú ý rằng
1 1b
. 9 đợc số có 4 chữ số nên b > 1 , còn
1 1b
. 8 đợc số có 3
chữ số nên b<3 do đó b=2
b.10098:99=102
c. 1089708 : 12 =90809
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Chuyên đề 2
phép chia có d
Chú ý : a: b đợc thơng là q ,số d là r thì a=b.q +r
Bài tập
1.tìm số bị chia và số chia biết :thơng =6 ,số d =49, tổngcủa số bị chia ,số chia và số d = 595
Giải
Gọi số b/c là a,số chia là b
Ta có a=b . 6 +49 (1)
a+b+49= 595 (2)
thay 1 vào 2 ta đợc
6.b +49 +b+49 = 595
7b = 595 -49 .2
7b = 497
b= 497:7
b= 71

thay vào 1 suy ra a= 495
2. Một phép chia có thơng = 4 , số d = 25 . tổng của số bị chia , số chia và số d = 210. Tìm số
bị chia và số chia .
( tơng tự bài 1 )
3.tìm thơng của 1 phép chia , biết nếu thêm 15 vào số bị chia và thêm 5 vào số chia thì thơng
và số d không đổi
Giải
Gọi SBC là a ,SC là b , thơng là q , số d là r
Ta có : a=b.q +r (1)
( a+15) = (b +5) . q +r nên a+15 = bq +5q +r
a=bq +5q+r -15 (2) lấy (2) (1) đợc 5q =15 hay q=3
4. tim thơng của 1 phép chia biết nếu tăng số BC lên 90 đơn vị tăng số chia 6 đơn vị thì thơng
và số d không đổi (tơng tự 3 )
bồi dỡng toan 6
5 . . tim thơng của 1 phép chia biết nếu tăng số BC lên 73 đơn vị tăng số chia 4 đơn vị thì th-
ơng không đổi, số d tăng 5 đơn vị
Giải
Gọi SBC là a ,SC là b , thơng là q , số d là r
Ta có : a=b.q +r (1)
( a+73) = (b +4) . q +(r +5) nên a+73 = bq +4q +r +5
a=bq +4q+r +5-73 (2) lấy (2) (1) đợc a=bq +4q+r +5-73
a=b.q +r
0= 4q +5 - 73
4q = 0 + 73 5
4q = 68
q = 17
6 . xác định phép chia biết số bị chia ,số chia ,thơng và số d là 4 trong các số sau
a. 3,4,16,64,256,772
b. 2,3,9,27,81,243,567
Giải

a. lần lợt đi thử số chia là 3,4 SC = 256 thì SBC=772 th ơng và số d bằng 3 d=4
b. tơng tự 567=243.2+81
7. khi chia một số tự nhiên gồm 3chữ số nh nhau cho một số tnhiên gồm 3 chữ số nh nhau ta
đợc thơng là 2và còn dnếu xoá 1 chữ sổơ số bị chiavà 1 chữ số ở số chiathì thơng của phép
chia vẫn là 2nhng số d giảm hơn trớc là 100.tìm số chia và số bị chia lúc đầu
Giải
Gọi số bị chia lúc đầu là
aaa
,số chia lúc đầu là
bbb
,số d là r
Ta có :
aaa
= 2.
bbb
+r (1)

aa
= 2.
bb
+r - 100 (2)
Từ 1và 2 suy ra

aaa
-
aa
= 2 .(
bbb
-
bb

) + 100

00a
= 2.
00b
+ 100
A = 2.b +1
Ta có
b 1 2 3 4
a 3 5 7 9
Thử từng trờng hợp ,ta đợc ba đáp số
555 và 222 , 777 và 333 , 999 và 444
8. trong phép chia có d số b/c gồm 4 chữ số nh nhau ,số chia gồm 3 chữ số nh nhau ,thơng =
13 và còn d . nếu xoá 1 chữ số ở số b/c và 1 chữ số ở số chia thì thơng không đổi còn số d-
giảm hơn trớc 100 đơn vị .tìm số chia và số b/c lúc đầu.
Giải
Gọi số b/c lúc đầu là
aaaa
, số chia lúc đầu là
bbb
, số d là r
Ta có
aaaa
= 13.
bbb
+ r (1)
bồi dỡng toan 6

aaa
=13.

bb
+ r (2)
Từ 1 và 2 suy ra

000 13. 00 100a b= +

0 13 1a b= +
Nh vậy 13b tận cùng =9 (do 13b +1 có tận cùng = 0) nên b=3 do đó
0a
= 40
Số bị chia và số chia là 4444 và 333 .
Bài 4 tính chất chia hết trên tập hợp số tự nhiên
I.lý thuyết
1.định nghĩa
a,b là số TN b khác 0 . tanói a chia hết b nếu tồn tại số TN qsao cho a=b.q
2. tính chất chung

,a b b c a cM M M

a aM
với mọi a khác 0

0 bM
với mọi b khác 0
Bất cứ số nào cũng chia hết cho 1
3. tính chất chia hết của tổng , hiệu
a,b cùng chia hết cho m thì a+b chia hết cho m, a-b chia hết cho m
tổng của 2 số chia hết cho m và 1 trong 2 số ấy chia hết cho m thì số còn lại cũng chia hết
cho m
nếu 1 trong 2 số a,bchia hết cho m số kia khong chia hết cho m thì tổng ,hiệu của chúng

không chia hết cho m
4. tính chất chia hết của 1 tích
Nếu một thừa số của tích chia hết cho mthì tích chia hết cho m
Nếu a chia hết cho m,b chia hết cho n thì a.b chia hết cho m.n
Nếu a chia hết cho b thì
n n
a bM

II bài tập
1. chứng minh rằng
a)
ab ba+
chia hết cho 11
b)
ab ba
chia hết cho 9 với a > b
giải : a)
(10 ) (10 ) 11 11ab ba a b b a a b+ = + + + = +
,chia hết cho 11.
b)
(10 ) (10 ) 9 9ab ba a b b a a b = + =
, chia hết cho 9.
2.Quan sát các VD :
14+19 = 33 chia hết cho 11, 1419 chia hết cho11; 6 + 49 = 55 chia hết cho 11,649 chia hết
cho 11.
Hãy rút ra nhận xét và chứng minh nhận xét ấy.
bồi dỡng toan 6
Giải : Nxét: Nếu
11ab cd+ M
thì

11abcdM
thật vậy
100. 99. ( ), 11abcd ab cd ab ab cd= + = + + M
3.cho
27abcM
chứng minh
27bcaM
GiảI
27abcM

0 27
1000 0 27
999 0 27
27.37 27
27.37 27 27
abc
a bc
a a bc
a bca
do a nenbca
+
+ +
+
M
M
M
M
M M
4. chứng minh rằng không tồn tại các số TN a,b,c nào mà a.b.c+a=333, a.b.c+b=335
a.b.c+c=341

giải
từ a.b.c+a=333 suy ra a là số lẻ
tơng tự b,c cũng là các số lẻ
a,b,c là các số lẻ nên a.b.c+a là số chẵn (vô lí vì a.b.c+a=333là số lẻ )
5. a.chứng minh rằng nếu viết thêm vào đằng sau một số TN có 2 chữ số gồm chính 2 chữ
số ấy viết theo thứ tự ngợc lại thì đợc 1 số chia hết cho 11
b.cũng chứng minh nh trên đối với số TN có 3 chữ số
giải
gọi số TN có 3 chữ số là
abc
khi viết thêm ta đợc số
abccba
ta có
abccba
=100000a+10000b+1000c+100c+10b+a
=100001.a+10010.b+1100c chia hết cho 11
(Phần 2 chữ số làm tơng tự )
6, chứng minh nếu
2ab cd=
thì
67abcdM
Giải
100
100.(2 )
201.
abcd ab cd
cd cd
cd
= +
= +

=
Chia hết cho 67
7. chứng minh rằng
a)
abccba
chia hết cho 7 , 11 , và 13
b)
degabc
chia hết cho 23 và 29 , biết rằng
2.degabc =
(tơng tự bài 5 và bài 6 )
8. chứng minh rằng
ab cd eg+ +
chia hết cho 11 thì
degabc
chia hết cho 11
5 Cấc dấu hiệu chia hết
I .lý thuyết :
bồi dỡng toan 6
Gọi A =
1 2 1 0

n n
a a a a a

ta có
0 0
1 0 1 0
2 1 0 2 1 0
1 1 0

1 1 0
2 2; 5 5
4 4; 25 25
8 8; 125 125
3 3
9 9
n n
n n
A a A a
A a a A a a
A a a a A a a a
A a a a a
A a a a a





+ + + +
+ + + +
M M M M
M M M M
M M M M
M M
M M
II. Bài tập :
1) Tìm STN có 4 chữ số,chia hết cho 5 và cho 27 biết rằng 2 chữ số giữa của số đó là 9
Giải :
Gọi n là SCT , n phảI có tận cùng là 0hoặc 5và n phải chia hết cho 9 .
xét n =

975 9 M
nên * = 6 . Thử lại :
6975
không chia hết cho 27.
xét n =
975 9 M
nên * = 2 . Thử lại :
2970 27.M
SCT là 2970.
2) hai số TN a và 2a đều có tổng các chữ số = k . chứng minh rằng a chia hết cho 9.
Giải :
Ta biết rằng 1 số và tổng các chữ số có cùng số d trong phép chia hết cho 9 ,do đó hiệu cuả
chúng chia hết cho 9 .
Nh vậy : 2a k
M
9
Và a

k
M
9
Suy ra : (2a k)

(a

k )
M
9
Do đó a
M

9
3) chứng minh rằng số gồm 27 chữ số 1 thì chia hết cho 27.
giải :
gọi A là số gồm 27 chữ số 1 , B là số gồm 9 chữ số 1 . Lấy A chia cho B ta đợc thơng là
C =
10 0
14 2 43

10 0
14 2 43
1. Nh vậy A = B .C trong đó B chia hết cho 9, còn C chia hết
8 chữ số 8 chữ số
cho 3. Vậy A chia hết cho 27.
4) cho số tự nhiên
ab
= 3 lần tích các chữ số của nó.
a)chứng minh rằng b chia hết cho a.
b) giả sử b = ka (k

N) ,chứng minh rằng k là ớc của 10.
c)tìm các số
ab
nói trên
Giải : a) Theo đề bài :
ab
= 3ab

10 3a b ab + =
(1)

10a + b
M
a


b
M
a
bồi dỡng toan 6
b) Do b= ka nên k <10 . Thay b= ka vào (1) :
10k + ka = 3a. ka
10 3
10
10
k ak
k k
k
+ =
+

M
M
(2)
c)Do k<10 nên k
{ }
1;2;5
.
với k=1 thay vào (2) 11=3a loại
với k=2 thay vào (2) 12 = 6a nên a=2

b=ka = 2.2 = 4 ta có số ab = 24 = 3.2.4
với k=5 thay vào (2) 15 =15a nên a=1
b=ka = 5.1 =5 ta có số ab= 15 =3.1.5
chú ý
ab
=3ab
10a+b=3ab
10a=3ab-b
Nên 10a=b(3a-1)
Ta thấy 10a chia hết 3a-1, mà a và 3a-1 nguyên tố cùng nhau (thật vậynếu a và 3a-1 cùng
chia hết chod thì 3a-(3a-1)chia hết cho dtức là 1 chia hết cho dvậy d=1 ) nên
10 chia hết cho 3a-1
3a-1 1 2 5 10
3a 2 3 6 11
a loại 1 2 loại
b 5 4
5)tìm số TN có 2 chữ số ,biết rằng số đó chia hết cho tích các chữ số của nó
Giải
Gọi số phảI tìm là
ab
, ta có 10a+b chia hết cho a.b (1)
Suy ra b chia hết cho a ,đặt b=ka thì k< 10
Suy ra 10a
M
ka nên 10
M
k , k=(1,2,5)
Nếu k=1 thì b=a thay vào 1 ta đợc 11a
M
a.a nên 11

M
a hay a=1
Nếu k=2 thì b=2a xét các số 12,24,36,48 ta có các số 12,24,36 thoả mãn đầu bài
K=5 thì b=5a ab=15 thoả mãn đề bài
Vậy có 5số thoả mãn đề bài là 11,12,15,24,36.
6)tìm số TN biết
a)chia cho 4 thì d 1,chia cho 25 thì d 3
b)chia cho 8 thì d 3, chia cho 125 thì d12
giảI
a)các số chia hết cho 25 có tận cùng bằng 00,25,50,75nên các số chia cho 25 d 3 có tận
cùng = 03,28,53,78
bồi dỡng toan 6
các số chia hết cho 4 có 2 chữ số tận cùng chia hết cho 4 nên các số chi cho 4 d1có 2 số tận
cùng tạo thành số chia cho 4 d 1trong các số 03,28,53,78 chỉ có số 53chia cho 4 d 1
vậy số cần tìm là các số có tận cùng =53
b) tơng tự số có tận cùng là 387
7)tìm các chữ số a,b, sao cho
a) a-b=4 và
7 5 1 3a b M
b) a-b=6 và
4 7 1 5 9a b+ M
giảI
a) số
7 5 1 3a b M
nên 7+a+5+b
M
3
13+a+b
M
3 nên a+b chia cho 3 d 2 (1)

Ta có a-b =4 nên
4 9
0 5
a
b


Suy ra
4 14a b +
(2)
Mặt khác a-b là số chẵn nên a+b là số chẵn (3)
Từ 1,2,3 suy ra a+b = 8 hoặc 14
Với a+b=8, a-b=4 ta đợc a=6,b=2
Với a+b=14,a-b=4 tađợc a=9,b=5
b)
4 7 1 5 9a b+ M
nên 512 +10(a+b)
M
9
504 +8+9(a+b)+a+b
M
9 nên a+b chia 9 d 1

a b a b+
=6 nên a+b=10
Từ đó ta tìm đợc a=8,b=2
8)tìm số TN có 3 chữ số ,chia hết cho 5 và 9,biết chữ số hàng chục bằng trung bình cộng của
hai chữ số kia .
GiảI
( 2 số a và b có số trung aình cộng là (a+b):2 )

Gọi số phảI tìm là
abc
vì số đó chia hết cho 9 nên a+b+c
M
9
Chữ số hàng chục =tb cộng của chữ số trăm và đơn vị nên2.b=a+c
Thay vào trên 3.b
M
9 suy ra b
M
3 vậy b=0 (3,6,9) do số đó
M
5 nên c=0(5)
xét
0ab
với a=2b-0 ta đợc 630
xét
5ab
với a=2b-5 ta đợc 136 và 765
về nhà
1) điền vào dấu *
521*
M
8
2)
2*8* 7
M
9 chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng nhgìn là 2
6 Bồi dỡng toán 6
bồi dỡng toan 6

1)Tìm hai số tự nhiên chia hết cho 9 , biết rằng :
a) Tổng của chúng bằng
*657
và hiệu của chúng bằng
5*91
;
b) Tổng của chúng bằng
531*
và số lớn gấp đôi số nhỏ .
Giải : a) Tổng của chúng bằng 9657 và hiệu của chúng bằng 5391.


Số bé là : ( 9657 5391) : 2 = 2133
Số lớn là : 2133 + 5319 = 7524
c) Tổng của hai số phải tìm là số chia hết cho 9 nên có thể bằng 5130 hoặc 5139 .
Nếu tổng hai số bằng 5130 thì số bé bằng : 5130 : 3 = 1710 , số lớn bằng 3240 , thoả mãn
bài toán .
Nếu tổng hai số bằng 5139 thì số bé bằng : 5139 : 3 = 1713 , loại vì không chia hết cho
9 .
Đáp số : 1710 và 3240.
2) Bạn An làm phép tính trừ trong đó số bị trừ là số có 3 chữ số chia hêt cho 9 , số trừ gồm
chính ba chữ số ấy viết theo thứ tự ngợc lại . An tính đợc hiệu bằng 188 . Hãy chứng tỏ rằng
An tính sai ?
Giải : Chú ý rằng : Số bị trừ và số trừ cùng số d trong phép chia cho 9 nên hiệu phảI chia
hết cho 9 .
Chú ý : Bỏ từ ngợc lại trong đề bài , bài toán vẫn đúng.
3) tìm số TN có 3 chữ số chia hết cho 45, biết hiệu giữa số đó và số gồmchính 3 chữ số
đóviết theo thứ tự ngợc lại = 297
Bài giải
Gọi số phảI tìm là

abc
Theo bài ta có
100a+10b+c -100c-10b-a = 297
99a-99c =297
a-c=3
vì số đã cho chi hết cho 45 nên số đó chia hết cho 5,và 9 vậy c=0 hoặc=5
với c=o suy ra a=3 số đó chia hết cho 9 nên a+b+c cia hết cho 9 vậy b=6
với c=5 a=8 b=5
4) chứng minh rằng
a.
28
10 8 72+ M
b.
8 20
8 2 17+ M
bài giải
a)
28
10 8+

M
9 (có tổng các chữ số =9)
M
8(vì 3 chữ số tận cùng =008 ) nên
M
72
b)ta có
bồi dỡng toan 6
8 20
3 8 20

20 4
20
8 2
(2 ) 2
2 (2 1)
2 17 17
+
= +
= +
= M

5)chứng minh rằng
a)
2 3 60
2 2 2 2 3,7,15A = + + + M
b)
3 5 1991
3 3 3 3B = + + + +
13,41M
bài làm
viết A dới dạng
3
2 4 2
2 3 5
2(1 2) 2 (1 2) 3
2(1 2 2 ) 2 (1 2 2 ) 7
2(1 2 2 2 ) 2 (1 2 ) 15
A
A
A

= + + + +
= + + + + +
= + + + + + + +
M
M
M
b)B có 996 số hạng
chia B thành từng nhóm , mỗi nhóm có
2 4
1 3 3 91+ + =
nên B chia hết cho 13
chia B thành từng nhóm 4 số hạng mỗi nhóm có tổng=820 nên B chia hết cho 41
6)chứng minh rằng
a)2n+111 .1111(n số 1)chia hết cho 3
b)
10 18 1 27
n
n+ M
c)
10 72 1 81
n
n+ M
7)chứng minh rằng
a)111 .111(81 số 1) chia hết cho 81
b)số 101010 .10(27 số 10) chia hết cho 27
8) cho 2 số TN a và bcó số d trong phép chia cho 9theo thứ tự m,n chứng minh rằng mn và
abcó cùng số d trong phép chia cho 9
9) một số Tnchia hết cho 4 có 3 chữ số đều chẵn,khác nhau và khác 0chứng minh rằng tồn
tậicchs đổi vị trí các chữ số để đợc một số mới chia hết cho 4
10)tìm số

abcd
biết
abcd
.ab cdM
11) tìm số TN có 5 chữ số , biết rằng sốđó = 45 lần tích các chữ số của nó
Bài giải
Bài 92 ,93,96 ,97, 98, 99 lời giảI trang 118,119
Sách nâng cao và phát triển toán 6 tập 1
bồi dỡng toan 6
7 Số nguyên tố , hợp số
1. Điền các chữ số thích hợp trong phép phân tính ra thừa số nguyên tố :

abcd
e

fcga
n
abc
c
ncf

Giải: Ta có
abcd
=e.n.
abc
. : 10 ,e n abcd abc e n = =
, {2;5} . . 9e n ncf c abc n c =
, {2,3}n c
Suy ra n=2 , do đó e=5 ,c=3
fcga

.5=
abcd
nên f=1
Vậy
ncf
=231, .
2.
tìm số nguyên tố p sao cho p +2 và p+4 cũng là số nguyên tố
(bài giảI trang 23)

3. một số nguyên tố p , chia cho 42 d r là hợp số . tìm số d r
( lời giảI trang 23,24 )

4.tìm số nguyên tố có 3 chữ số ,biết rằng nếu số đó theo thứ tự ngợc lại thì ta đợc một số là
lập phơng của 1 số tự nhiên

5. tìm số tự nhiên có 4 chữ số , chữ số hàng nghìn = chữ số hàng đơn vị , chữ số hàng trăm =
chữ sốp hàng chục , và số đó viết đợc dới dạng tích của 3 số nguyên tố liên tiếp

6.tìm số nguyên tố p sao cho các số sau cũng là số nguyên tố ?
a) p+2 và p+10
b) p+10 và p+20
c) p+2,p+6,p+8,p+12,p+14
7. hai số nguyên tố gọi là sinh đôI nếu chúng là 2 số nguyên tố lẻ liên tiếp . chứng minh rằng
một số tự nhiên lớn hơn 3 nằm giữa 2 số nguyên tố sinh đôI thì chia hết cho 6
8. cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 , biết p+2 là số nguyen tố
Chứng minh p+1 chia hết cho 6

9. cho p và p+4 là các số nguyên tố lớn hơn 3
bồi dỡng toan 6

Chứng minh p+8 là hợp số
10.
cho p và 8p-1là các số nguyên tố
11.
chứng minh 8p+1 là hợp số
một số nguyên tố chia cho 30 d r,tìm r biết rằng r không là số nguyên tố
(lời giảI : bài 109,110,111,114,115,116,117,119 trang 120,121sách nâng cao và phát
triển toán 6)
8 ớc và bội
1)tìm số chia và thơng của 1 phép chia có số bị chia = 145 , số d =12 và biết rằng thơng khác
1(số chia và thơng là các số tự nhiên )
GiảI
Gọi x là số chia, a là thơng
Ta có 145=ã+12 (x>12) nh vậy xlà ớc của 145-12 = 133
Có 133=7.19
Nếu số chia =19 thì thơng = 7 , nếu số chia =133 thì thơng =1(tráI với đầu bài )
Vậy số chia =19 , thơng = 7
2)hãy viết số 108 dới tổng các số tự nhiên liên tiếp lớn hơn 0
Giải
Giả sử số 108 viết đợc dới dạng tổng của k số tự nhiên liên tiếp là
n+1, n+2, n+3 , n+k

2, 1 1
(2 1).
108
2
k n
n k k
+
+ +

=
(2n+k+1).k=216
Bài toán đa đến việc tìmớc của 216
Phân tích số 216 =2.2.2.3.3.3 suy ra các ớc của 216
3)tìm các số tự nhiên x,y sao cho
a)(2x+1).(y-3)=10
b) (3x-2)(2y-3)=1
c( (x+1)(2y-1)=12
bồi dỡng toan 6
d) x+6 = y (x-1)
e) x- 3 =y(x+2)
4)một phép chia số tự nhiên có số bị chia =3193 tìm số chia và thơng của phép chia đó biết
rằng số chia có 2 chữ số
5)tìm số chia của 1 phép chia ,biết rằng số bị chia =236
Số d =15
Số chia là số tự nhiên có 2 chữ số
6)tìm số tự nhiên n sao cho
a) n+4 chia hết cho n+1
b)
2
n
+4 chia hết cho n+2
c) 13 n chia hết cho n-1
7) tìm số tự nhiên có 3 chữ số , biết rằng nó tăng gấp n lần nếu cộng mỗi chữ số của nó với
n(nlà số tự nhiên , có thể gồm 1 hoặc nhiề chữ số)
( lời giảI 121,122,123,133,134/122,123 nâng cao toán 6 tập 1 )
9 bội chung nhỏ nhất
1)tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho chia a cho 3,cho5,cho7 đợc số d theo thứ tự là 2,3,4
Giải