bài giảng đại số 8 chương 3 bài 5 phương trình chứa ẩn ở mẫu

`
Bài 5:
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
2/ Không giải phương trình, hãy kiểm tra xem x = 1
có là nghiệm của phương trình
không ?

1 1
x 1
x 1 x 1
+ = +
− −
1/ Giải phương trình:
( ) ( )
a / 2x 1 3x 6 0
3x 2 2x 3
b/
4 3
- + =
- -
=
1. Ví dụ mở đầu:
Thử giải phương trình
1
1
−
+
x
1
1
−x

1
1
−
−
x
1=1=
xx
1
1
−
+
x
x
1=
+
§5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Chuyển vế:
Thu gọn:
( 1 )
?1
Giá trị có phải là nghiệm của phương trình ( 1 ) hay không ?
Vì sao?
1
=
x
không phải là nghiệm của phương trình (1) vì tại đó giá trị của
hai vế không xác định.
1
=
x

2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình.
Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
2x 1
a) 1
x 2
+
=
−
2 1
b) 1
x 1 x 2
= +
− +
§5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Vì x – 2 = 0
Ta thấy x - 1 ≠ 0 khi x ≠ 1 và
1. Ví dụ mở đầu:
Điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0
được gọi là điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình.
nên ĐKXĐ của phương trình
là x ≠ 2
2x 1
1
x 2
+
=
−
Giải:
x = 2
Û

Giải:
Vậy ĐKXĐ của phương trình
là x ≠ 1 và x ≠ –2
2 1
1
x 1 x 2
= +
− +
x +2 ≠ 0 khi x ≠ –2
Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
x x 4
a)
x 1 x 1
+
=
− +
−
= −
− −
3 2x 1
b) x
x 2 x 2
?2
Ta có : x – 1 ≠ 0 khi x ≠ 1
và x + 1 ≠ 0 khi x ≠ -1
Ta có: x – 2 ≠ 0 khi x ≠ 2
§5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Giải:
Giải:
Vậy ĐKXĐ của phương trỡnh là:

x ≠ 1 và x ≠ -1
Vậy ĐKXĐ của phương
trỡnh là : x ≠ 2
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
- Quy đồng mẫu hai vế, ta được:
Suy ra
⇔ 2(x
2
– 4) = 2x
2
+3x
⇔ 2x
2
– 8 = 2x
2
+3x
2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3)
(2a)
- Giải phương trình:
-Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S = { }
3
8
−
Tìm ĐKXĐ
Giải phương trình
Quy đồng
mẫu và
khử mẫu
- ĐKXĐ của phương trình là
x ≠ 0 và x ≠ 2

Kết luận
Phương pháp giải
§5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
(2a)
⇔ 3x = – 8
(thỏa mãn ĐKXĐ)
Ví dụ 2: Giải phương trình: (2)
( )
x 2 2x 3
x 2 x 2
+ +
=
−
( ) ( )
( )
( )
( )
2 x 2 x 2 x 2x 3
2x x 2 2x x 2
+ − +
=
− −
8
x
3
-
=Û
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4. ( Kết luận). Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3,
các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của
phương trình đã cho.
§5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
-Quy đồng mẫu hai vế, ta được:
Suy ra:
⇔ 2(x
2
– 4) = 2x
2
+3x
⇔ 2x
2
– 8 = 2x
2
+3x
2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3)
(2a)
- Giải phương trình:
- Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S ={ }
3
8
−
Tìm ĐKXĐ
Giải phương trình
Quy đồng
mẫu và

khử mẫu
- ĐKXĐ của phương trình là
x ≠ 0 và x ≠ 2
Kết luận
Phương pháp giải
§5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
(2a)
⇔ 3x = – 8
(thỏa mãn ĐKXĐ)
Ví dụ 2: Giải phương trình: (2)
( )
x 2 2x 3
x 2 x 2
+ +
=
−
( ) ( )
( )
( )
( )
2 x 2 x 2 x 2x 3
2x x 2 2x x 2
+ − +
=
− −
8
x
3
-
=Û

§5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
4. Áp dụng
Giải:
ĐKXĐ: x ≠ -1 và x ≠ 3
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
x x 1 x x 3
4x
2 x 1 x 3 2 x 1 x 3
+ + -
=
+ - + -
2 2
x x x 3x 4x 0+ + - - =Û
Ví dụ 3. Giải phương trình
( ) ( ) ( )
x x 2x
2 x 3 2x 2 x 1 x 3
+ =
- + + -
(3)


2
2x 6x 0- =Û
( ) ( )
x x 1 x x 3 4x+ + - =
2x 0=Û
( )
2x x 3 0- =Û

hoặc x – 3 = 0
1/ 2x 0 x 0= =Û
2/ x 3 0 x 3- = =Û
( thỏa mãn ĐKXĐ )
(loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình (3) là S = { 0 }
( )
3 Û
Þ
§5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
+
=
− +
x x 4
a)
x 1 x 1
(a)
−
= −
− −
3 2x 1
b) x
x 2 x 2
( b )
( ) ( ) ( )
x x 1 x 4 x 1
+ = + −⇒
( )
( ) ( )
( ) ( )

( ) ( )
+ + −
⇔ =
− + + −
x x 1 x 4 x 1
x 1 x 1
(
x
)
1 x
a
1
2 2
x x x 3x 4
⇔ + = + −
2x 4
x 2
⇔ − = −
⇔ =
ĐKXĐ: x ≠ 1 và x ≠ -1
( thỏa mãn ĐKXĐ )
Giải:
Vậy tập nghiệm của phương trình (a) là S
= { 2 }
( )
− − −
⇔ =
− −
2x 1 x x
(b)

2
3
x 2 x 2
( )
= − −⇒ −
3 2x 1 x x 2
Giải:
⇔ − + =
2
x 4x 4 0
⇔ − =
⇔ =
x 2 0
x 2
ĐKXĐ: x ≠ 2
Vậy tập nghiệm của phương trình (b) là S
= Ф
( loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ )
Giải các phương trình trong ?2
?3
( )
⇔ − =
2
x 2 0
(c)
Bài 28c sgk: Giải phương trình
2
2
1 1

+ = +
x x
x x
( )
( )
4 3
1 0
⇔ − − − =
x x x
( )
( )
3
1 1 0
⇔ − − =
x x
( )
( )
2
2
1 1 0
⇔ − + + =
x x x
0
≠
x
ĐKXĐ:
(thoả mãn ĐKXĐ )
Vậy tập nghiệm của phương trình (c) là
{ }
S 1

=
3 4
1
+ =⇒ +
x x x
4 3
1 0
⇔ − − + =
x x x
Giải
2 2 2
2 2
. 1.
(
. 1
)
+ +
⇔ =
x x x x x
x x
c
§5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
1
⇔ =
x
( )
2
1 0
⇔ − =
x

2
2
1 3
1 0)
2 4
 
+ + = + + >
 ÷
 
x x x
( Vì
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Hướng dẫn bài 28c (cách khác)
Đặt
1
t x
x
= +
- Xem lại các ví dụ đã thực hiện trong bài.
-
Nắm chắc cách tìm điều kiện xác định và cách giải phương trình
chứa ẩn ở mẫu.
- Làm bài tập 27b,28,30,31,32 (SGK-22,23)
ĐKXĐ:
Giải phương trình:
2
2
1 1
x x
x x

+ = +
(d)
Phương trình (d) trở thành:
2
t t 2 0− − =
Giải phương trình ẩn t
2 2
2
1
x t 2
x
+ = −
thì
1
t x
x
= +
Thay giá trị của t vào ta giải các phương trình ẩn x
Kết luận tập nghiệm của phương trình (d)
Cảm ơn các thầy cô đã đến dự tiết học !
Chúc các em tiến bộ hơn trong học tập !