Boi duong HSG:con lac vat ly+dao dong dien tu

CON LẮC VẬT LÍ
TÓM TẮT GIÁO KHOA:
1) Định nghĩa: Con lắc vật lí là một vật rắn có thể quay quanh một trục cố định nằm ngang.
2) Phương trình động lực học:
Khi con lắc ở vị trí có li độ góc α, ta có:
+ M
P
= -P.d
P
= -mgdsinα (Chọn chiều dương từ trái sang phải trên
hình), với d = QG là khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm G của
vật, d
P
= QH = dsinα.
+ M
P
= I.γ = I.α” (với γ = ω’ = α”)
Nếu xét dao động nhỏ (α ≤ 10
0
) thì ta có sinα ≈ α
⇒ -mgd.α = I.α”
⇒ α” = -
α
.
I
mgd
Đặt ω =
I
mgd
⇒ α” = -ω

2
.α hay α” + ω
2
.α = 0 (Phương trình
động lực học của dao động của con lắc vật lí).
3) Nghiệm của phương trình trên là α = α
0
cos(ωt + ϕ), trong đó α
0
, ω, ϕ là các hằng số chính là phương
trình chuyển động của dao động nhỏ của con lắc vật lí.
Vậy: Dao động nhỏ của con lắc vật lí là dao động điều hòa với tần số góc ω =
I
mgd
.
Chu kì dao động T =
ω
π
2
= 2π
mgd
I
(∗) ; Tần số dao động f =
π
ω
2
=
π
2
1

I
mgd
.
Ghi chú:
1) Cách ghi nhớ kết quả chu kì dao động của con lắc vật lí đối với Học sinh:
Chú ý rằng trong công thức (∗), đại lượng
md
I
có đơn vị chiều dài tương ứng với chiều dài  trong công
thức T = 2π
g

của con lắc đơn !?
2) Tính chiều dài của con lắc đơn có cùng chu kì dao động (con lắc tương đương):
So sánh T = 2π
mgd
I
(của con lắc vật lí) với T = 2π
g

của con lắc đơn, ta có  =
md
I
.
∗∗∗∗∗∗∗
MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
BÀI TẬP TỰ LUẬN:
1) Coi con lắc đơn là trường hợp đặc biệt của con lắc vật lí: từ công thức T = 2π
mgd
I

cho chu kì của
con lắc vật lí suy ra công thức cho chu kì của con lắc đơn.
ĐS: Con lắc đơn là trường hợp đặc biệt của con lắc vật lí khi xem vật m ở đúng vị trí của khối tâm của
con lắc vật lí
⇒ I = md
2
⇒ T = 2π
mgd
md
2
= 2π
g
d
= 2π
g

trong đó

là chiều dài của con lắc đơn.
2) Một vật rắn có khối lượng m = 1,5kg có thể dao động quanh một trục nằm ngang dưới tác dụng của
trọng lực. Chu kì của các dao động nhỏ là T = 1,4s. Khoảng cách từ trục quay đến khối tâm của vật là
d = 10cm. Tính mômen quán tính I của vật đối với trục quay. Lấy g = 10m/s
2
.
ĐS: I = 0,075kg.m
2
.
Trang 1
d
H

3) (5/40 SGK 12 nâng cao) Một vật rắn có khối lượng m = 1,5kg có thể quay quanh một trục nằm
ngang. Dưới tác dụng của trọng lực, vật dao động nhỏ với chu kì T = 0,5s. Khoảng cách từ trục quay đến
trọng tâm của vật là d = 10cm. Tính mômen quán tính I của vật đối với trục quay. Lấy g = 10m/s
2
.
ĐS: I = 0,0095 kg.m
2
.
4) (2.40/ BTVL 12 nâng cao) Một vật rắn có khối lượng m = 1,2kg có thể dao động quanh một trục nằm
ngang dưới tác dụng của trọng lực. Khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm của vật là d = 12cm. Momen
quán tính của vật đối với trục quay là I = 0,03 kg.m
2
. Biết g = 10m/s
2
. Tính chu kì dao động nhỏ của vật.
ĐS: T = 2π
mgd
I
= 0,9s.
∗5) (Bồi dưỡng HS giỏi) Một cái đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 12,5cm được treo như một con lắc
vật lí, tại một điểm cách tâm đĩa một đoạn x =
2
R
. Chu kì dao động nhỏ đo được là
T = 0,869s. Tính gia tốc rơi tự do g tại nơi đang đặt con lắc.
ĐS: g ≈ 9,8m/s
2
.
HD: Áp dụng I

∆
= I
G
+ mx
2
, với x =
2
R
(gt) ta được I =
4
3
2
mR
.
Từ đó ta có T = 2π
mgd
I
= 2π
g
R
2
3
.
∗6) (Bồi dưỡng HS giỏi) Chứng minh rằng một đĩa đồng chất, bán kính R có cùng chu kì khi dao động
lần lượt quanh hai trục nằm ngang, vuông góc với mặt phẳng của đĩa, một trục ∆ đi qua một điểm ở vành
đĩa, trục kia ∆’ đi qua một điểm cách tâm đĩa một đoạn x =
2
R
. Tính chu kì dao động nói trên của đĩa và
tính chiều dài của con lắc đơn có cùng chu kì dao động nói trên của đĩa.

ĐS: T = T’ = 2π
g
R
2
3
;  =
2
3R
= 1,5R.
∗7) (Bồi dưỡng HS giỏi) Một cái thước mét (L = 1m) treo
ở một đầu, đung đưa như một con lắc vật lí (Hình a). Lấy
g = 9,8m/s
2
.
a) Chu kì dao động nhỏ của thước là bao nhiêu?
b) Độ dài L
0
của con lắc đơn có cùng chu kì đó (Hình b) là
bao nhiêu?
c) Giả sử con lắc trên hình a được quay ngược lại và được
treo ở điểm P (với OP = L
0
tính ở câu b). Chu kì dao động
nhỏ sẽ là bao nhiêu?
ĐS: a) T = 2π
g
L
3
2
≈ 1,64s ; b) L

0
=
3
2L
=
3
2
m ; c) Giống
kết quả câu a.
∗8) (Bồi dưỡng HS giỏi) Một con lắc vật lí gồm một cái thước mét ( = 1m), quay được quanh một lỗ
khoan trên thanh, cách vạch 50cm một khoảng x. (Hình)
a) Chu kì dao động đo được là 2,5s. Tìm khoảng cách x. Lấy g = 10m/s
2
; π
2
≈ 10.
b) Với giá trị nào của tỉ số

x
thì chu kì dao động của thước là cực tiểu? Tính chu kì cực
tiểu này.
ĐS: a) x ≈ 5,6cm ; b)

x
=
32
1
≈ 0,29 ; T
min
= 2π

3g

≈ 1,51s.
HD: T = 2π
mgx
I
= 2π
gx
x
12
2
2

+
.
Trang 2
•
O (Trục quay)
G
•
P
L
0
•
m
(b)(a)
•
P
G
•

•
O
(Trục)

9) (Bi dng HS gii) Mt con lc vt lớ gm mt qu nng cú kớch thc nh, cú khi lng m = 1kg
gn vo u mt thanh kim loi mnh ng cht di = 1m, cú khi lng M = 0,2kg. u kia ca thanh
kim loi treo vo mt im c nh. Gia tc trng trng g = 10m/s
2
. Tớnh:
a) Momen quỏn tớnh I ca con lc i vi trc quay nm ngang i qua im treo.
b) Khong cỏch d t trc quay n khi tõm ca con lc v chu kỡ dao ng nh ca con lc.
S: a) I = I
1
+ I
2
= m
2
+
3
1
M
2
= 1,067 kg.m
2
; b) d =
12
11
m 0,917m ; T = 2
gdMm
I

)( +
1,98s.
10) Mt con lc kộp nh hỡnh v. Bit IB =
1
= 1m, m
1
= 1kg, IA =
2
= 2m, m
2
= 2kg. Ly g = 10m/s
2
.
B qua khi lng ca thanh treo, lc cn mụi trng, ma sỏt.
a) Tớnh tn s gúc ca dao ng nh ca con lc.
b) Con lc ny tng ng vi mt con lc n cú chiu di bao nhiờu?
S: a) =
2
22
2
11
2211
)(


mm
mmg
+
+
=

9
50
rad/s 2,36 rad/s ; b) = 1,8m.
HD: I = m
1

1
+ m
2

2
; d = IG =
21
2211
mm
mm
+
+
(Cụng thc ta khi tõm) ;
=
I
mgd
vi m = m
1
+ m
2
.

CC CU TRC NGHIM
1) (2/40 SGK 12 nõng cao) Biu thc tớnh chu k ca con lc vt lớ l:

A. T =
I
mgd
2
1

. B. T = 2
I
mgd
. C. T = 2
mgd
I
. D. T =
mgd
2
.
2)
(TN 2008, k 2

)
Mt con lc vt lớ cú khi lng 2 kg, khong cỏch t trng tõm ca con lc n
trc quay l
1 m, dao ng iu hũa vi tn s gúc bng 2 rad/s ti ni cú gia tc trng trng 9,8m/s
2
.
Momen quỏn tớnh ca con lc ny i vi trc quay l
A. 4,9 kg.m
2
. B. 6,8 kg.m
2

. C. 9,8 kg.m
2
. D. 2,5 kg.m
2
.
3) (H Kh i A, 2007) Mt con lc vt lớ l mt thanh mnh, hỡnh tr, ng cht, khi lng m, chiu di
, dao ng iu hũa (trong mt mt phng thng ng) quanh mt trc c nh nm ngang i qua mt
u thanh. Bit momen quỏn tớnh ca thanh i vi trc quay ó cho l I =
3
1
m
2

. Ti ni cú gia tc
trng trng g, dao ng ca con lc ny cú tn s gúc l
A. =
3
2g
. B. =

g
. C. =
2
3g
. D. =
3
g
.

Ghi chỳ:

Phn trc nghim khỏch quan:
Cũn quỏ ớt cõu.
Tụi ang tham kho thờm ti liu ca ng nghip Lng Thanh Thy.
Baứi 2: (Trớch ẹe dửù bũ thi Olympic VL Chaõu A 2004)
Trang 3

Cho một mạch điện gồm 2 tụ điện, mỗi tụ có điện
dung C, nối với 3 cuộn cảm, một cuộn có độ tự cảm
L
0
, còn hai cuộn kia mỗi cuộn có độ tự cảm L (Hình
vẽ bên ).
Ban đầu trong các đoạn mạch đều không có dòng
điện và các tụ tích điện như sau: bản A
1
mang điện
tích Q
1
= Q, bản B
2
mang điện tích Q
2
.
Đóng khoá K
1
và K
2
cùng một lúc .
1. Hãy viết biểu thức cho các cường độ dòng điện i
1

, i
2
và i
3
theo thời gian trong
điều kiện : Q
1
= Q
2
= Q.
2. Với giá trò nào của Q
2
để i
3
= 0 qua cuộn L
0
ở mọi thời điểm. Viết biểu thức i
1
, i
2
khi đó.
3. Với giá trò của Q
2
như thế nào để ta luôn có i
1
= i
2
= i
3
/2 .

Bài giải:
- Gọi q
1
, q
2
là điện tích lần lượt trên các bản A
1
và B
2
và dòng điện có chiều như
hình vẽ tại thời điểm t:
i
1
= - q
1
/
(1)
i
2
= - q
2
/
(2)
i
1
+ i
2
= i
3
(3)

1. p dụng đònh luật Kiếc Sốp cho các mắt mạng.
+ Mắt mạng: (MA
1
NM) :
C
q
1
- Li
1
/
- L
0
i
3
/
= 0 (4)
(MB
2
NM) :
C
q
2
- Li
2
/
- L
0
i
3
/

= 0 (5)
+ Lấy (4) trừ (5) : (q
1
– q
2
)
C
1
+ L (i
2
/
- i
1
/
) = 0

⇔
(q
1
//
-q
2
//
) +
LC
1
(q
1
– q
2

) = 0

⇒
q
1
– q
2
= A.sin(
1
.
1
ϕ
+t
LC
) (6)
+ Lấy (4) cộng (5) : (q
1
+ q
2
)
C
1
- L(i
1
/
+ i
2
/
) – 2L
0

i
3
/
= 0
Thay (1), (2) và (3) vào ta được: (q
1
+ q
2
)
C
1
+ L(q
1
//
+ q
2
//
) + 2L
0
(q
1
//
+ q
2
//
) = 0

⇔
(q
1

//
+ q
2
//
) +
)2(
1
0
LLC +
.(q
1
+ q
2
) = 0

⇒
q
1
+ q
2
= B.Sin(
2
0
.
)2(
1
ϕ
+
+
t

CLL
) (7)
Từ (6) và (7)
⇒
- i
1
+ i
2
=
1
.
1
cos(.
ϕ
+t
LCLC
A
) (8)
- i
1
– i
2
=
2
00
)2(
cos(.
)2(
ϕ
+

++ LLC
t
LL
B
) (9)
Từ (6) và (7) ta có:
Trang 4

q
1
=
2
A
Sin(
LC
t
+
1
ϕ
) +
2
B
Sin(
)2(
0
LLC
t
+
+
2

ϕ
) (10)
q
2
= -
2
A
.Sin(
LC
t
+
1
ϕ
) +
2
B
Sin(
)2(
0
LLC
t
+
+
2
ϕ
) (11)
Từ (8) và (9) ta được:
i
1
= -

LC
A
2
cos(
LC
t
+
1
ϕ
) -
)2(2
0
LLC
B
+
cos(
)2(
0
LLC
t
+
+
2
ϕ
) (12)
i
2
=
LC
A

2
cos(
LC
t
+
1
ϕ
) -
)2(2
0
LLC
B
+
cos(
)2(
0
LLC
t
+
+
2
ϕ
) (13)
p dụng điều kiện ban đầu: lúc t = 0 thì:








=
=
=
=
0)0(
0)0(
)0(
)0(
2
1
2
1
i
i
Qq
Qq
Thay vào (10), (11), (12), (13) ta được:











+

=
+
−−=
+−=
+=
)(cos
)2(2
_cos
2
0
)(cos
)2(2
cos
2
0
)(
22
)(
22
2
0
1
2
0
1
21
21
d
LLC
B

LC
A
c
LLC
B
LC
A
bSin
B
Sin
A
Q
aSin
B
Sin
A
Q
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
Từ (a), (b) và (c), (d) ta có hệ:










+
=
=
+
=
=
)(cos
)2(
0
)(sin0
)(cos.
)2(
0
)(sin.2
/
1
0
/
1
/
2
0
/
2
d
LLC
A
cA
b

LLC
B
aBQ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
Từ (a
/
) và (b
/
) ta được
2
2
π
ϕ
=
và B = 2Q
Từ (c
/
) và (d
/
) ta được A = 0
Thay kết quả trên vào (12) và (13):
i
1
= i
2
= -
2

)2(
cos(.
)2(
00
π
+
++ LLC
t
LLC
Q
)
i
3
= -
2
)2(
cos(.
)2(
2
00
π
+
++ LLC
t
LLC
Q
2.
a) Muốn i
3
= 0 với mọi t thì:

i
3
= i
1
+ i
2
= -
2
00
)2(
cos(.
)2(
ϕ
+
++ LLC
t
LLC
B
) = 0
Muốn vậy B = 0
Trang 5


⇒













+−=
+=
+=
+−=
)sin(
2
)sin(
2
)cos(.
2
)cos(
2
12
11
12
11
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
LC
tA
q
LC

tA
q
LC
t
LC
A
i
LC
t
LC
A
i
Kết hợp điều kiện ban đầu:







=
=
=
=
0)0(
0)0(
)0(
)0(
2
1

2
1
i
i
Qq
Qq

⇒












=
−=
−=
=
1
1
12
11
cos
2

0
cos
2
0
2
2
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
LC
A
LC
A
Sin
A
Q
Sin
A
Q

⇒
Q
1
= - Q
2

2
1
π

ϕ
=
Với Q
1
= Q
⇒
Q
2
= - Q
⇒
A = 2Q
1
⇒








+=
+−=
)
2
cos(
)
2
cos(
2

1
π
π
LC
t
LC
Q
i
LC
t
LC
Q
i
b) Để i
1
= i
2
=
2
3
i
thì :
-
LC
A
2
cos(
LC
t
+

1
ϕ
)-
2
B
cos(
)2(
0
LLC
t
+
+
2
ϕ
)=
LC
A
2
cos(
LC
t
+
1
ϕ
)-
2
B
cos(
)2(
0

LLC
t
+
+
2
ϕ
)
Từ đó
⇒
A = 0
⇒
i
1
= i
2
= -
2
B
cos(
)2(
0
LLC
t
+
+
2
ϕ
)
p dụng điều kiện ban đầu :








=
=
=
=
0)0(
0)0(
)0(
)0(
2
1
2
1
i
i
Qq
Qq

⇒











+
−=
=
=
2
0
22
21
cos
)2(2
0
sin.
2
sin.
2
ϕ
ϕ
ϕ
LLC
B
B
Q
B
Q

⇒
2
ϕ
=
2
π
và Q
1
= Q
2
; B = 2Q
1
Với Q
1
= Q. Vậy khi đó i
1
= i
2
= -
)
2
)2(
cos(
)2(
00
π
+
++ LLC
t
LLC

Q
Bài 3:(Trích đề thi chọn Đội tuyển HS dự thi Olympíc
Vật lý quốc tế năm 2001).
Trang 6

Giữa hai điểm A và B có ba đoạnn mạch điện mắc song song như HV. Mỗi đoạn mạch
đều có một tụ điện điện dung C; có hai đoạn mạch chứa cuộn cảm có độ tự cảm L; tất
cả các cuộn cảm và dây nối đều có điện trở thuần bằng không. Hai cuộn cảm đặt cách
nhau để có thể bỏ qua ảnh hưởng của từ trường của cuộn cảm này lên cuộn cảm kia.
Trong mạch có dao động điện.
1. Kí hiệu q
1
, q
2
, q
3
lần lượt là điện tích của bản A
1
, A
2
, A
3
của tụ điện; i
1
, i
2
, i
3
lần lượt
là cường độ dòng điện đi từ các bản A

1
, A
2
, A
3
của tụ điện tới A (chiều dương được
chọn là chiều của mũi tên trên hình vẽ).
a) Viết phương trình cho mối quan hệ giữa cường độ dòng điện i
k
. (k = 1, 2, 3. . .)
b) Viết biểu thức của hiệu điện thế u
BA
= V
A
– V
B
theo các dữ kiện của từng đoạn
mạch BA
1
A, BA
2
A, BA
3
A.
2) Tìm biểu thức cho sự phụ thuộc vào thời gian của cường độ dòng điện i
2
trong đoạn
mạch không chứa cuộn cảm.
3) Chứng tỏ rằng , cường độ dòng điện trong mỗi đoạn mạch có chứa cuộn cảm là tổng
của hai số hạng biến đổi điều hoà theo thời gian. Hãy tính các tần số góc đó.

4) Xét trường hợp đặc biệt khi i
1
(t) = i
3
(t) và i
1
(t) = - i
3
(t).
HD:
1)a. Theo hình vẽ ta có: i
1
= -
dt
dq
1
(1) ; i
2
= -
dt
dq
2
(2) ; i
3
= -
dt
dq
3
(3)
b. Ta có:

u
AB
= V
A
– V
B
=
C
q
1
- L
dt
di
1
(4)
u
AB
=
C
q
2
(5)
u
AB
=
C
q
3
- L.i
3

/
(6)
2) Theo quy tắc Kiếcxốp, tại nút A ta có:
i
1
+ i
2
+ i
3
= 0
→
i
2
= - i
1
– i
3
(7)
(4) và (5) cho ta :
C
q
1
- Li
1
/
=
C
q
2
(8)

(5) và (6) cho ta :
C
q
3
- Li
3
/
=
C
q
2
(9)
(8) và (9) cho ta:
C
qq
31
+
- L
dt
iid )(
31
+
= 2
C
q
2
Chú ý đến (7) và hệ quả của (7):
Q
2
= - q

1
– q
3
+ K ( K là hằng số )
Ta có thể biến đổi phương trình nói trên thành:
L i
2
/
= 3
C
q
2
+
C
K
Lấy đạo hàm theo thời gian hai vế của phương trình này ta được phương trình vi phân :
Li
2
//
= -
C
i
2
3
Trang 7


→
i
2

//
+
LC
3
i
2
= 0 (10)
Chứng tỏ i
2
biến đổi điều hoà theo thời gian với tần số góc
LC
3
2
=
ω
(11);
Nghóa là ta có : i
2
= B.cos(
22
ϕω
+t
) (12)
3. Trừ (8) và (9) vế với vế ta có:
C
qq
31
−
- L
dt

iid )(
31
−
= 0 (13)
đặt i
4
= i
1
– i
3
(14) ta có : i
4
= -
dt
iid )(
31
−
Lấy đạo hàm (13) theo thời gian ta được phương trình (vi phân) :
Li
4
//
+
C
i
4
= 0
→
i
4
//

+
LC
1
i
4
= 0 (15)
Rút ra: i
4
= A.cos(
11
ϕω
+t
) (16)
Với
LC
1
1
=
ω
(17)
Từ (7) và (14) ta thu được:
i
1
= - ½ (i
2
– i
4
) =
2
A

cos(
11
ϕω
+t
) -
2
B
cos(
22
ϕω
+t
) (18)
i
3
= - ½ (i
2
+ i
4
) = -
2
A
cos(
11
ϕω
+t
) -
2
B
cos(
22

ϕω
+t
) (19)
với
LC
1
1
=
ω
;
LC
3
2
=
ω
4. + Xét trường hợp đặc biệt thứ nhất: i
1
(t) = i
3
(t)
→
i
1
(t) = i
3
(t) =
2
)(
2
ti

: Trong hệ chỉ có dao động điện từ theo một tần số góc
LC
3
2
=
ω
.
Điện tích của các tụ điện thoả mãn các hệ thức:
q
2
= -2q
1
= - 2q
3
, khi đó có sự đối xứng giữa hai đoạn mạch có cuộn cảm.
+ Trường hợp đặc biệt thứ hai: i
1
(t) = - i
3
(t).
Trong trường hợp này i
2
(t) = 0. Như vậy đoạn mạch không chứa cuộn cảm không
tham gia vào dao động điện. Và khi đó, có thể coi cả hệ như một mạch kín
AA
3
BA
1
A (mạch này gồm 2 cuộn cảm nối tiếp 2C và hai tụ nối tiếp với điện dung
tương đương bằng C/2), mạch này có dao động điện với tần số góc

LC
1
1
=
ω
, và
luôn luôn có q
1
= - q
3
.
II.bµi to¸n lun tËp theo chđ ®Ị
IBài 4: Ba cuộn cảm L giống nhau và hai tụ điện C giống nhau được mắc thành một
mạch có hai vòng như ở HV.
a)Giả thiết các dòng điện như
HV. Hỏi dòng trong cuộn dây ở
Trang 8

giữa? Viết các phương trình mạch vòng và chúng được thoả mãn nếu dòng điện đó
dao động với tần số góc
LC
1
=
ω
.
b)Bây giờ giả sử các dòng như ở HV. Hỏi dòng trong cuộn dây ở giữa? Viết phương
trình cho các mạch vòng và chứng minh chúng được thoả mãn nếu dòng điện đó dao
động với tần số góc
LC3
1

=
ω
.
c)Do mạch có thể dao động ở hai tần số khác nhau, chứng minh rằng không thể thay
mạch hai vòng đã cho bằng một mạch LC đơn vòng tương đương.
Bài 5:
Hai tụ điện có điện dung
CC;C2C
21
==
, hai cuộn
dây thuần cảm có độ tự cảm
L2L;LL
21
==
,một nguồn
điện(E,r) và hai khoá K
1
,K
2
mắcphối hợp như hình vẽ.
Ban đầu khoá K
2
đóngvà K
1
mở. Cùng một lúc người
ta đóng K
1
và và mở khoá K
2

.
a)Tìm tần số dao động của mạch.
b)Viết biểu thức dòng điện qua mỗi cuộn cảm và biểu
thức điện tích trên mỗi tụ.
Bài9: Bạn được đưa cho một cuộn cảm L=10mH và hai tụC
1
= 5,0
µ
F vàC
2
= 2,0
µ
F.
Hãy kê ra các tần số dao động có thể có bằng cách nối các yếu tố đó theo các tổ hợp
khác nhau.
Đáp số: (LC
1
) 712 Hz; (LC
2
) 1125Hz; (L,C
1
ntC
2
) 1331Hz; (L,C
1
song songC
2
) 602Hz
Bài 10:Một cuộn cảm được nối vào một tụ điện có điện dung thay đổi được nhờ xoay
một núm. Ta muốn làm cho tần số của các dao động LC thay đổi tuyến tính với góc

quay của núm, đi từ 2x10
5
đến 4x10
5
Hz khi núm quay 1 góc 180
0
. Nếu L = 1,0mH hãy
biểu diễn bằng đồ thò C như một hàm số của góc quay.
Đáp số:f=
θ
.6,3662.10
4

2
9
10.25,6
θ
−
=⇒ C
(
θ
là góc quay của núm xoay)
Bài 11:Trong một mạch LC, L = 25,0mH và C = 7,80
µ
F ở thời điểm t = 0, dòng bằng
9,20mA, điện tích ở trên tụ điện bằng 3,80
µ
F và tụ đang được nạp.
a) Hỏi năng lượng tổng cộng trong mạch bằng bao nhiêu?
b) Hỏi điện tích cực đại trên tụ điện?

c) Hỏi dòng cực đại?
d) Nếu điện tích trên tụ điện được cho bởi q = Qcos(
Φ+t
ω
) thì góc pha
Φ
bằng bao
nhiêu?
e) Giả sử các dữ kiện vẫn như vậy, trừ ở thời điểm t = 0 , tụ đang phóng điện. Khi
đó góc pha
Φ
bằng bao nhiêu?
Trang 9

Đáp số:a)W=1,98
J
µ
b)Q=5,56
C
µ
c)I=12,6mA.
d)
0
9,46−=Φ
e)
0
9,46=Φ
Bài12: Một mạch nối tiếp gồm cuộn cảm L
1
và tụ điện C

1
dao động với tần số góc
ω
.
Một mạch nối tiếp thứ hai , chứa cuộn cảm L
2
và tụ C
2
, cũng dao động với cùng tần số
góc như vậy. Hỏi tần số góc của dao động(tính theo
ω
) của mạch nối tiếp chứa cả bốn
yếu tố đó? Bỏ qua điện trở có trong mạch.
(gợi ý: dùng các công thức cho điện dung tương đương
và độ tự cảm tương đương).
Đáp số:
2211
1
11
CLCL
===
ωω
Bài 13: Trên HV tụ C
1
=900
µ
F mới đầu được nạp đến
100V và tụ điện C
2
=100

µ
F không có điện tích. Hãy mô
tả chi tiết làm thế nào để nạp tụ điện C
2
đến 300V nhờ các khoá S
1
và S
2
.Biết L=10H.
Bài14: (Trích đề thi chọn HSG QG năm 1992 – 1993)
Một mạch dao động gồm 1 tụ điện và 1 cuộn dây thuần cảm. Mạch được nối qua
khoá K với một bộ pin có suất điện động (E,r)(HV). K đóng và dòng điện đã ổn đònh
thì người ta mở khoá K, trong mạch LC có dao động điện với chu kỳ T. Biết rằng hiệu
điện thế cực đại giữa hai bản tụ lớn gấp n lần suất điện động bộ pin. Hãy tính
theo T và n điện dung C của tụ và độ tự cảm L của cuộn
dây.
HD:Đối với bài này mạch LC đã dao động điều hoà nên
chỉ cần áp dụng đònh luật bảo toàn năng lượng: C =
rn
T
π
2
và L =
π
2
Trn
Bài15: Cho mạch điện như hình vẽ. Các tụ điện có cùng
giá trò điện dung C,các cuộn dây có cùng hệ số tự cảm
Lphần tử trong mạch đều lý tưởng.
1) Đóng khoá K, tìm

max
)(
L
i
trong cuộn dây và
max
)(
1
c
u
trên tụ C
1
2) Khảo sát sự biến thiên điện tích của các tụ
điện khi khoá K đóng.
ĐS: 1)
max
)(
L
i
=
0
6
U
L
C
.

max1
)(u
=

0
3
4
U
.
2) q
1
= CU
0
-
t
LC
U
C 1
cos
3
0
q
2
=q
3
=
t
LC
U
C 1
cos.
3
0
.

Trang 10

Bài 16: Một tụ điện có điện dung C và hai cuộn dây thuần cảm có các hệ số tự cảm L
1

và L
2
( điện trở không đáng kể ) được mắc thành một macïh
điện có sơ đồ như hình bên .
Ở thời điểm ban đầu tụ điện chưa tích điện và không có
dòng điện trong cuộn dây L
2
nhưng có dòng điện I
0
trong cuộn
dây L
1
. Hãy tính điện tích cực đại của tụ điện và cường độ
cực đại của dòng điện trong cuộn dây L
2
.
Bài 26: Cho mạch dao động gồm tụ C và cuộn dây thuần cảm
L
1
= L .Tại thời điểm khi điện tích của tụ là Q và cường độ dòng điện qua cuộn dây là I
thì người ta mắc thêm cuộn dây thuần cảm L
2
= 2L song song với cuộn L
1
.

a) Tìm qui luật biến thiên điện tích của tụ.
b) Khi q
max
thì dòng điện qua hai cuộn cảm có chiều như thế nào và có giá trò bằng
bao nhiêu ?
Trang 11