Các dạng đề toán căn bản ôn thi ĐH

óử luyóỷn thi aỷi hoỹc & Cao úng


n õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt Bión soaỷn: Nguyóựn Thanh Sồn


1

ệ S 1

Phần Chung cho tất cả các thí sinh
Cỏu 1: (2 õióứm)
Cho haỡm sọỳ:
. (1) (m laỡ tham sọỳ)
32
(1 2 ) (2 ) 2=+ + ++y x mx mx m
1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ (1) khi m = 2.
2. Tỗm m õóứ õọử thở (C
m
) có điểm cực đại và điểm cực tiểu đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ
hơn 1.

Cỏu 2: (2 õióứm)
1. Giaới phổồng trỗnh:
1
cos3 .sin2 cos4 .sin sin3 1 cos
2
=++
x
xxx x x
2. Giaới phổồng trỗnh:

.
32
66
3 log 8 log (3 9)= +
xx
xx

Cỏu 3: (2 õióứm)

1) Tớnh tớch phaõn:
32ln
12ln
1

=
+

e
x
I
dx
x
x

2) Cho hai số dơng x, y thay đổi thoả : x+y . Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức: 4
23
2
342
4
++

=+
x
y
A
x
y

Cỏu 4: (2 õióứm)
Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x + y - z +5 = 0
Và các điểm A( 0; 0 ; 4) , B(2; 0; 0).
1) Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng AB lên mp(P).
2) Viết phơng trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mp(P).

Phần tự chọn.
Câu 5a (2 điểm) . Theo chơng trình THPT không phân ban.
1) Trong mp với hệ trục Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1) , đờng cao qua đỉnh B có phơng
trình là x -3y - 7 = 0 và đờng trung tuyến qua đỉnh C có pt: x+ y +1 =0. Xác định toạ độ các
đỉnh B và C của tam giác ABC.
2) Cho hai đờng thẳng song song d
1
và d
2
. trên đờng thẳng d
1
có 10 điểm phân biệt, trên đt d
2
có
n điểm phân biệt (n
. Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n 2)

Cỏu 5b: (2 õióứm) Theo chơng trình THPT Phân ban thí điểm.
1) Giải bất phơng trình sau:
1
log ( 2 ) 2
+

>
x
x
2) Trong không gian cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SC =
7a ,(a> 0). Góc tạo bởi mp
(ABC) và (SAB) bằng 60
0
. Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a.

Hóỳt


Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng


ÁÚn âënh thåìi gian lm bi: 180 phụt Biãn soản: Nguùn Thanh Sån


2

ÂÃƯ SÄÚ 2

PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh
Cáu 1: (2 âiãøm)

Cho hm säú:
2
22
1
xx
y
x
++
=
+
. (1) (C)
1. Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë hm säú (1)
2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tun cđa (C) kỴ tõ A(1; 0). TÝnh gãc gi÷a c¸c tiÕp tun.
3. BiƯn ln theo m sè nghiƯm ph−¬ng tr×nh

[
]
2
cos (2 )cos 2 0, t 0; tmtm
π
+− +−= ∈
Cáu 2: (2 âiãøm)
1. Gii phỉång trçnh:
333
115
x
xx++ −=
2. Gii phỉång trçnh:
2
3cos (1 sin ) cos2 2 sin .sin 1

x
xx xx
−
−= −.
Cáu 3: (2 âiãøm)
1) Tính tích phân:
(
)
2
1
2
ln 1

1
0
xx x
I
dx
x
++
=
+
∫

2. Cho tam gi¸c ABC. T×m Gi¸ trÞ lín nhÊt biĨu thøc:
2
4
61ta
2
64sin 4 2

tan 12sin
A
B
Q
AB
+
+
=
+
n

Cáu 4: (2 âiãøm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2; -1), đường thẳng (D) có
phương trình
2
132
xyz−
==
2+
và mặt phẳng (P) có phương trình 2x+y-z+1=0.
1) Tìm điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt đương thẳng (D) và song song với
mặt phẳng (P)

PhÇn tù chän.
C©u 5a (2 ®iĨm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban.
1. Trong hãû ta âäü Âãcac vng gọc Oxy, cho âiãøm A(1; 1) v âỉåìng thàóng (d) cọ phỉång trçnh
4x + 3y = 12. Gi B v C láưn lỉåüc l giao âiãøm ca (d) våïi cạc trủc ta âäü, xạc âënh trỉûc tám
ca tam giạc ABC.
2. Tõ c¸c sè 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 cã thĨ lËp ®−ỵc bao nhiªu sè ch¼n mçi sè cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau

trong ®ã cã ®óng 2 ch÷ sè lỴ , 2 ch÷ sè lỴ ®ã ®øng c¹nh nhau.
Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iĨm.
1. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh sau:
(
)
()
3
2
2
log 3
2log 3 4
3
3834
xx
xx
++
9
−
++ <
2. Trong kh«ng gian cho h×nh chãp S.ABCD víi ABCD lµ h×nh thoi c¹nh a, Gãc ABC b»ng 60
0
,
chiỊu cao SO cđa h×nh chãp b»ng
3
2
a
, trong ®ã O lµ giao ®iĨm cđa AC vµ BD, Gäi M trung
®iĨm AD, (P) lµ mỈt ph¼ng qua BM, Song song víi SA, c¾t SC t¹i K.
TÝnh thĨ tÝch khèi chãp K.BCDM.
Hãút

óử luyóỷn thi aỷi hoỹc & Cao úng


n õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt Bión soaỷn: Nguyóựn Thanh Sồn


3

ệ S 3

Phần Chung cho tất cả các thí sinh
Cỏu 1: (2 õióứm)
Cho haỡm sọỳ: y =
1
22
2
+
++
x
mxx
. (1) (m laỡ tham sọỳ)
1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ (1) khi m = 1.
2. Tỗm tỏỳt caớ caùc giaù trở cuớa tham sọỳ m õóứ haỡm sọỳ (1) coù cổỷc õaỷi, cổỷc tióứu vaỡ khoaớng caùch tổỡ hai
õióứm õoù õóỳn õổồỡng thúng x + y + 2 = 0 bũng nhau.
Cỏu 2: (2 õióứm)
1. Giaới phổồng trỗnh: .xlog.xlogxlogxlog
7272
22
+
=

+
2. Cho phơng trình:

44
2(sin x cos x) cos4x 2sin2x m 0+++ =
Tìm m để phơng trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
0;
2








Cỏu 3: (2 õióứm)
1. Tỗm giaù trở lồùn nhỏỳt vaỡ giaù trở nhoớ nhỏỳt cuớa haỡm sọỳ: y =
.
xcosxsin
xsinxcos
24
24
23
43
+
+

2. Cho 3 số dơng a, b, c thảo abc = 1. Chứng minh rằng:

22 22 22 22 22 22
ab bc ac 3
ca cb ab ac ba bc 2
++
+++


Cỏu 4: (2 õióứm)
1. Trong hóỷ toỹa õọỹ ócac vuọng goùc Oxy, cho tam giaùc ABC, bióỳt phổồng trỗnh õổồỡng thúng AB laỡ
y - x - 2 = 0, phổồng trỗnh õổồỡng thúng BC laỡ 5y - x + 2 = 0 vaỡ phổồng trỗnh õổồỡng thúng AC laỡ
y + x - 8 = 0. Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng troỡn ngoaỷi tióỳp tam giaùc ABC.
2. Tính tích phân sau:
1
3
2

1
0
=
+

x
I
dx
x

Phần tự chọn.
Câu 5a (2 điểm) . Theo chơng trình THPT không phân ban
1. Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đờng thẳng:

và mặt phẳng (P):
21
:
20
+++=



+++=

xyz
xyz
0
042 1

+=xyz
Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng

lên mặt phẳng (P).
2. Đội học sinh giỏi của một trờng gồm 18 học sinh, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh
khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè trong
đó mỗi khối có ít nhất một em học sinh.
Cỏu 5b:(2 õióứm) Theo chơng trình THPT Phân ban thí điểm.
1. Cho Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy
(ABC). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a, biết SA =
a6
2
.
2. Giải bất phơng trình sau:
(

)
(
)
x2x1
11
22
log44log2 3.2
+
+
x

Hóỳt
Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng


ÁÚn âënh thåìi gian lm bi: 180 phụt Biãn soản: Nguùn Thanh Sån


4

ÂÃƯ SÄÚ 4

PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh
Cáu 1: (2 âiãøm)
Cho hm säú: y = 2x
3
+ 3x
2
- 5. (1)
1. Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë hm säú (1) .

2. Chỉïng minh ràòng tỉì âiãøm A(1; -4) cọ ba tiãúp tuún våïi âäư thë hm säú (1).
Cáu 2: (2 âiãøm)
1. Gii phỉång trçnh sau: sin
2
x + sin
2
3x - 3cos
2
2x = 0.
2. Gii hãû phỉång trçnh:

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=++
=+
280
4
3322
)yx)(yx(
yx
Cáu 3: (2 âiãøm)
1. Tçm táút c cạc giạ trë ca tham säú a âãø báút phỉång trçnh:

nghiãûm âụng våïi mi x. 01319
2
>−+−+
+

a).a(.a
xx
2. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 thiết lập tất cả các số có sáu chữ số khác nhau.Hỏi trong các số đã
thiết lập được,có bao nhiêu số mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau?

Cáu 4: (2 âiãøm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2; -1), đường thẳng (D) có
phương trình
2
132
xyz−
==
2+
và mặt phẳng (P) có phương trình 2x+y-z+1=0.
1. Tìm điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt đương thẳng (D) và song song với
mặt phẳng (P)

PhÇn tù chän.
C©u 5a (2 ®iĨm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban
1. Trong hãû ta âäü Âãcac vng gọc Oxy, cho ba âiãøm A(10; 5), B(15; -5), D(-20; 0) l ba âènh
ca mäüt hçnh thang cán ABCD. Tçm ta âäü âènh C, biãút ràòng AB // CD.
2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh:
2
x 4 x 4 2x 12 2 x 16++ −= + + −

Cáu 5b: (2 âiãøm). Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iĨm.
1. Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, SA vu«ng gãc víi (ABCD) vµ SA=
a. Gäi E lµ trung ®iĨm cđa CD. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ S ®Õn BE theo a.
2. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh sau:

22 2
21 4
2
lo
g
lo
g
35(lo
g
3)xx x
+
−> −


Hãút




óử luyóỷn thi aỷi hoỹc & Cao úng


n õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt Bión soaỷn: Nguyóựn Thanh Sồn


5

đề thử sức trớc kỳ thi đại học 2007
Phần Chung cho tất cả các thí sinh
Cỏu 1: (2 õióứm)

Cho haỡm sọỳ: y =
12
32
2
+
+
x
mxx
. (1) (m laỡ tham sọỳ)
1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ (1) khi m = 1.
2. Vồùi giaù trở naỡo cuớa m thỗ haỡm sọỳ (1) nghởch bióỳn trong khoaớng ( + ;
2
1
).
Cỏu 2: (2 õióứm)
1. Giaới phổồng trỗnh sau:
.)gxcot.xgcot(
xsinxcos
021
21
48
24
=+
2. Giaới bỏỳt phổồng trỗnh:
.xxxxx 113234
22
++
Cỏu 3: (2 õióứm)
1. Tính tích phân sau:
4

0
1cos2
=
+

x
I
dx
x


2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
sin 3.cos=+yx x
Cỏu 4: (2 õióứm)
Trong không gian với hệ trục Đềcác vuông góc cho hai đờng thẳng:
1
0
:
10
=


+=

xaza
d
yz

2

330
:
360
+
=


+
=

ax y
d
xz

1. Tìm a để hai đờng thẳng d
1
và d
1
.
2. Với a = 2, viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng d
2
và song song với đờng thẳng
d
1
. Tính khoảng cách giữa d
1
và d
2
khi a = 2.

Phần tự chọn.
Câu 5a (2 điểm) . Theo chơng trình THPT không phân ban
1. Trong hóỷ toỹa õọỹ ócac vuọng goùc Oxy, cho Parabol coù phổồng trỗnh: y
2
= x. Và điểm I(0; 2).
Tìm toạ độ hai điểm M, N thuộc (P) sao cho
4=
J
JJG JJJJG
I
MIN
11
.
2. Gọi a
1
, a
2
, , a
11
là các hệ số trong khai triển sau:

()( )
10
11 10 9
12
1 . 2 .++=++++
x
xxaxaxaTìm hệ số
5
a

Cỏu 5b: (2 õióứm). Theo chơng trình THPT Phân ban thí điểm.
1. Giải bất phơng trình:
11
82 4 2 5
++
++>
xx x

2. Cho tam giác ABC có cạnh huyền BC = a. Trên đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC)
tại A lấy một điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 60
0
. Tính độ dài
đoạn SA theo a.
Hóỳt



Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng


ÁÚn âënh thåìi gian lm bi: 180 phụt Biãn soản: Nguùn Thanh Sån


6

ÂÃƯ SÄÚ 6

PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh
Cáu 1: (2 âiãøm) Cho hm säú:

()
2
2x 4x 3
y
2x 1
−
−
=
−
. (1)
1. Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë hm säú (1).
2. T×m m ®Ĩ ph−¬ng tr×nh:
2
2x 4x 3 2m x 1 0
−
−+ −= Cã hai nghiƯm ph©n biƯt.
Cáu 2: (2 âiãøm)
1. Gii phỉång trçnh: sin2x - cos2x = 3sinx + cosx - 2.
2. Gii hãû phỉång trçnh:
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
+=
+=
x
xy

y
yx
1
2
1
2
2
2
.
Cáu 3: (2 âiãøm)
1. Tênh diãûn têch hçnh phàóng giåïi hản båíi cạc âỉåìng cọ phỉång trçnh:

2
4 xy −−= v x
2
+ 3y = 0.
2. Tçm m âãø phỉång trçnh: )x(logmxlogxlog 33
2
4
22
2
2
1
−=−+
cọ nghiãûm thüc khong [32; +
∞ ).
Cáu 4: (2 âiãøm)
1. TÝnh tÝch ph©n sau:
7
3

0
x2
Id
x1
+
=
+
∫
x

2. Chỉïng minh ràòng våïi mi säú thỉûc a, b, c tha mn âiãưu kiãûn a + b + c = 1 thç:

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++≥++
cbacba
cba
333
3
3
1
3
1
3

1


PhÇn tù chän.
Cáu 5a (2 ®iĨm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban:
1. Cho n là số nguyên dương thỏa điều kiện
12
55
nn
nn
CC
−−
+
= . Hãy tìm số hạng là số nguyên
trong khai triển nhò thức
()
73
85
n
+ .
2. Trong hãû ta âäü Âãcac vng gọc Oxy, cho âiãøm A(1; 1) v âỉåìng thàóng (d) cọ phỉång trçnh
4x + 3y = 12. Gi B v C láưn lỉåüc l giao âiãøm ca (d) våïi cạc trủc ta âäü, xạc âënh trỉûc tám
ca tam giạc ABC.
Cáu 5b: (2 âiãøm). Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iĨm.
1. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh sau:
11
15.2 1 2 1 2
+
+
+≥ −+

xxx

2. Cho tø diƯn ABCD víi AB = AC = a, BC = b. Hai mỈt ph¼ng (BCD) vµ (ABC) vu«ng gãc víi
nhau vµ gãc
n
0
90=BDC .
X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh mỈt cÇu ngo¹i tiÕp tø diƯn ABCD theo a vµ b

Hãút
Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng


ÁÚn âënh thåìi gian lm bi: 180 phụt Biãn soản: Nguùn Thanh Sån


7

ÂÃƯ SÄÚ 7

PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh
Cáu 1: (2 âiãøm)
Cho hm säú: y =
3
1
x
3
- x + m. (1) (m l tham säú)
1. Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë (C) ca hm säú (1) khi m =
3

2
.
2. Tçm cạc giạ trë ca tham säú m âãø hm säú (1) càõt trủc honh tải ba âiãøm phán biãût.
Cáu 2: (2 âiãøm)
1. Gii phỉång trçnh: .xxxx 221682
22
+=−+++
2. Gii phỉång trçnh:
.xlog)x(log
x
x
22
2
2
=
+
+
+

Cáu 3: (2 âiãøm)
1. Tính tích phân:

1
2
2
0
1
4
x
dx

x
+
−
∫

2. Dùng các chữ số từ 0 đến 9 để viết các số x gồm 5 chữ số đôi một khác nhau, chữ số đầu tiên
khác 0.
Có bao nhiêu số x là số lẻ?
Cáu 4: (2 âiãøm)
1. Trong kh«ng gian víi hƯ to¹ ®é Oxyz, Cho A(1; 2; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 3).
a. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng qua O vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (ABC).
b. ViÕt ph−¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) chøa OA, sao cho kho¶ng c¸ch tõ B ®Õn (P) b»ng kho¶ng
c¸ch tõ C ®Õn (P).
2. Cho hãû phỉång trçnh:
våïi a l säú dỉång khạc 1.
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=−
=−++
ayx
)yx(log)yx(log
a
22
2
1
Xạc âënh a âãø hãû phỉång trçnh cọ nghiãûm duy nháút v gii hãû trong trỉåìng håüp âọ.

PhÇn tù chän.
Cáu 5a (2 ®iĨm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban:
1. Cho n lµ sè nguyªn d−¬ng. TÝnh tỉng
23 n1
012
nnn
21 21 2 1
S C C C C
23 n1
+
−− −
=+ + ++
+
n
n

2. Trong hãû ta âäü Âãcac vng gọc Oxy, hy láûp phỉång trçnh cạc cảnh ca tam giạc ABC, nãúu
cho âiãøm B(-4; 5) v hai âỉåìng cao hả tỉì hai âènh cn lải ca tam giạc ABC cọ phỉång trçnh:
5x + 3y - 4 = 0 v 3x + 8y + 13 = 0.
Cáu 5b: (2 âiãøm). Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iĨm
1 Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh:
(
)
11 2
24
log x 2log x 1 log 6 0
+
−+ ≤
2. Cho hçnh häüp chỉỵ nháût ABCD.A'B'C'D' cọ AB = a, AD = 2a, AA' = a.
a) Tênh khong cạch giỉỵa hai âỉåìng thàóng AD' v B'C.

b) Tênh thãø têch tỉï diãûn AB'C'D.
Hãút
óử luyóỷn thi aỷi hoỹc & Cao úng


n õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt Bión soaỷn: Nguyóựn Thanh Sồn


8

ệ S 8

Phần Chung cho tất cả các thí sinh
Cỏu 1: (2 õióứm)
Cho haỡm sọỳ: y =
2x 1
x1


. (C)
1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ (C) .
2. Gọi I là giao điểm của hai đờng tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến
của (C) tại M vuông góc với đờng thẳng IM.
Cỏu 2: (2 õióứm)
1. Giaới phổồng trỗnh:
62
3cos4x 8cos x 2cos x 3 0

++=.
2. Giaới bỏỳt phổồng trỗnh:

.xlog).x(xlog).x( 06521
2
1
2
1
2
++++

Cỏu 3: (2 õióứm)
Trong không gian với hệ trục Đềcác, cho mặt phẳng (P):
():4 3 11 26 0+ =Pxy z
1
3
:
12 3
1

+
==

x
yz
d

2
43
:
112

==
xyz
d

a. Chứng minh d
1
và d
2
chéo nhau.
b. Viết phơng trình đờng thẳng

nằm trên (P), đồng thời cắt d
1
và d
2
.
Cỏu 4: (2 õióứm)
1. Tờnh giồùi haỷn sau:
x
xxx
lim
x
3
3
3
2
0
11 +++

.

2. Giải hệ phơng trình:
()
(
)
22
ln 1 x ln 1 y x y
x12xy20y 0
+ +=


+=



Phần tự chọn.
Cỏu 5a (2 điểm) . Theo chơng trình THPT không phân ban.
1. Trong hóỷ toỹa õọỹ ócac vuọng goùc Oxy, cho tam giaùc ABC cỏn, caỷnh õaùy BC coù phổồng trỗnh:
x - 3y - 1 = 0, caỷnh bón AB coù phổồng trỗnh: x - y - 5 = 0, õổồỡng thúng chổùa caỷnh AC õi qua õióứm
M(-4; 1). Tỗm toỹa õọỹ õốnh C.
2. Một lớp học có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ. Cần chia lớp học thành 3 tổ, tổ 1 có 10 học sinh,
tổ 2 có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho mỗi tổ đó có ít nhất 2 học sinh nữ. Hỏi có bao
nhiêu cách chia nh vậy.
Cỏu 5: (2 õióứm) Theo chơng trình THPT Phân ban thí điểm.
1. Tỗm m õóứ bỏỳt phổồng trỗnh:
)xx(m)x)(x( 352321
2
++>+
nghióỷm õuùng vồùi moỹi

3
2
1
;x
.
2. Cho tổù dióỷn OABC coù caùc caỷnh OA, OB, OC õọi mọỹt vuọng goùc vồùi nhau vaỡ OA = OB = OC =
a. Kờ hióỷu K, M, N lỏửn lổồỹt laỡ trung õióứm cuớa caùc caỷnh AB, BC, CA. Goỹi E laỡ õióứm õọỳi xổùng cuớa O
qua K vaỡ I laỡ giao õióứm cuớa CE vồùi mỷt phúng (OMN).
a. Chổùng minh CE vuọng goùc vồùi mỷt phúng (OMN).
b. Tờnh dióỷn tờch tổù giaùc OMIN theo a.
Hóỳt
óử luyóỷn thi aỷi hoỹc & Cao úng


n õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt Bión soaỷn: Nguyóựn Thanh Sồn


9

ệ S 9
Phần Chung cho tất cả các thí sinh
Cỏu 1: (2 õióứm)
Cho haỡm sọỳ: y = x
4
- 2mx

2
+ m
3
- m
2
. (1) (m laỡ tham sọỳ)
1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ (1) khi m = 1.
2. ởnh m õóứ õọử thở haỡm sọỳ (1) tióỳp xuùc vồùi truỷc hoaỡnh taỷi hai õióứm phỏn bióỷt.
Cỏu 2: (2 õióứm)
1. Giaới phổồng trỗnh:
32
4sin x 4sin x 3sin2x 6cosx 0
+
++=
2. Giaới hóỷ phổồng trỗnh:





=++
=+
4
2
2222
yxyx
yxyx

Cỏu 3: (2 õióứm)
Trong khọng gian vồùi hóỷ toỹa õọỹ ócac Oxyz cho bọỳn õióứm A(1; 0; 0), B(1; 1; 0), C(0; 1; 0),

D(0; 0; m) vồùi m laỡ laỡ tham sọỳ khaùc 0.
1. Tờnh khoaớng caùch giổợa hai õổồỡng thúng AC vaỡ BD khi m = 2.
2. Goỹi H laỡ hỗnh chióỳu vuọng goùc cuớa O trón BD. Tỗm giaù trở cuớa tham sọỳ m õóứ dióỷn tờch tam giaùc
OBH õaỷt giaù trở lồùn nhỏỳt.
Cỏu 4: (3 õióứm)
1. Tờnh tờch phỏn sau: I =









3
2
0
3

dx.xsin .
2. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số:
(
)( )
y sin x 3cos x 2sin x 3cosx=+

Phần tự chọn.
Cỏu 5a (2 điểm) . Theo chơng trình THPT không phân ban.
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, Cho tam giác ABC cân tại B, Với A(1;-1), C(3; 5).
Đỉnh B nằm trên đờng thẳng d: 2x - y = 0. Viết phơng trình các đờng thẳng AB, BC.

2. Trong khai trióứn:
10
3
2
3
1








+
x thaỡnh õa thổùc: . )Ra(,xaxa xaa
k
++++
10
10
9
910
Haợy tỗm hóỷ sọỳ
lồùn nhỏỳt (
k
a 100

k ).

Cỏu 5: (2 õióứm) Theo chơng trình THPT Phân ban thí điểm.

1. Giải phơng trình:
()
2
3
3
log 1 sin x sin x cosx.sin 2x
2
+=
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, . SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD), SA = a, Gọi C là trung điêm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC và song song
với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lợt tại B và D. Tính thể tích của khối chóp
S.ABCD
n
0
BAD 60=

Hóỳt

Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng


ÁÚn âënh thåìi gian lm bi: 180 phụt Biãn soản: Nguùn Thanh Sån


10

ÂÃƯ SÄÚ 10
PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh
Cáu 1: (2 âiãøm)
Cho hm säú: y =

3
1
x
3
- mx
2
- x + m + 1. (1) (m l tham säú)
1. Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë (C) ca hm säú (1) khi m = 0.
2. Chỉïng minh ràòng våïi mi m, hm säú (1) ln ln cọ cỉûc âải v cỉûc tiãøu. Hy xạc âënh m sao
cho khong cạch giỉỵa cạc âiãøm cỉûc âải v cỉûc tiãøu l nh nháút.
Cáu 2: (2 âiãøm)
1. Gii phỉång trçnh sau:
22
4324 x.xxx −+=−+ .
2. Gii báút phỉång trçnh: .
xlog
x
loglog
1
3
1
32
2
1
2
2
3
1
2
3

≥
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−

Cáu 3: (2 âiãøm) Trong kh«ng gian víi hƯ trơc Oxyz, Cho hai ®−êng th¼ng:

1
x1t
:y 1t
2
=+
⎧
⎪
∆=−−
⎨
⎪
⎩
2
x3 y1 z
:
121
−
−
∆
==
−

1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mỈt ph¼ng chøa ®−êng th¼ng
1
∆
vµ song song víi ®−êng th¼ng
2
∆
.

2. X¸c ®Þnh ®iĨm A trªn
vµ ®iĨm B trªn
1
∆
2
∆
sao cho ®o¹n AB cã ®é dµi nhá nhÊt.
Cáu 4: (3 âiãøm)
1. Tênh têch phán sau: I =
.dx)tgxln(
∫
+
4
0
1
π

2. Cho a, b > 0. Chỉïng minh ràòng:
b
b
a
a
b
b
a
a
++≥++
11
3
3

3
3
.
PhÇn tù chän.
Cáu 5a (2 ®iĨm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban.
1. Trong hãû ta âäü Âãcac vng gọc Oxy, cho Parabol (P) cọ âènh tải gäúc ta âäü v âi qua âiãøm
A(2; 22 ). Âỉng thàóng (d) âi qua âiãøm I(
2
5
; 1) càõt (P) tải hai âiãøm M, N sao cho
MN = IN. Tênh âäü di âoản MN.
2. Một hộp đựng 14 viên bi có trọng lượng khác nhau trong đó có 8 viên bi trắng và 6 viên bi
đen.Người ta muốn chọn ra 4 viên bi .Tìm số cách chọn trong mỗi trường hợp sau:
a. Trong 4 viên bi được chọn ra phải có ít nhất 1 viên bi trắng.
Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iĨm.
1. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh sau:
31
3x 2x 7
2x
2x
+
<+−
2. TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng:
2
y4x,y3=− =x vµ ox

Hãút

Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng

ÁÚn âënh thåìi gian lm bi: 180 phụt Biãn soản: Nguùn Thanh Sån


11
ÂÃƯ thư søc tr−íc kú thi
PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh
Cáu 1: (2 âiãøm)
Cho hm säú: y =
2
62
2
+
−+
mx
x)m(x
. (1) (m l tham säú)
1. Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë (C) hm säú (1) khi m = 1.
2. Våïi giạ trë no ca m thç hm säú (1) cọ cỉûc âải, cỉûc tiãøu.
3. Chỉïng minh ràòng tải mi âiãøm ca âäư thë (C) tiãúp tuún ln ln càõt hai tiãûm cáûn mäüt tam giạc
cọ diãûn têch khäng âäøi.
Cáu 2: (2 âiãøm)
1. Gii phỉång trçnh: 2cos2x + sin
2
x.cosx + cos
2
x.sinx = 2(sinx + cosx).
2. Tçm táút c cạc giạ trë ca tham säú m âãø phỉång trçnh:
.m)x(log).m()x(log).m( 012521
2

1
2
1
2
=−+−−−−−

cọ hai nghiãûm tho âiãưu kiãûn:
.xx 42
21
<
≤
<

Cáu 3: (2 âiãøm) Trong kh«ng gian víi hƯ trơc Oxyz cho 3 ®iĨm A(2; 0; 0), C(0; 4; 0), S(0;0;4).
1. T×m to¹ ®é ®iĨm B thc mỈt ph¼ng Oxy sao cho tø gi¸c OABC lµ hinh ch÷ nhËt. ViÕt ph−¬ng
tr×nh mỈt cÇu ®i qua 4 ®iĨm O, B, C, S.
2. T×m to¹ ®é ®iĨm A
1
®èi xøng víi ®iĨm A qua ®−êng th¼ng SC.
Cáu 4: (2 âiãøm)
1. TÝnh tÝch ph©n sau:
2
cosx
0
Ie.sin2x.d
π
=
∫
x
2. Chứng minh rằng ABC là tam giác đều khi và chỉ khi:

23 3 3
3 2 (sin sin sin )SR A B C=++
Trong đó S là diện tích tam giác ABC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

PhÇn tù chän
Cáu 5a (2 ®iĨm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban.
1. Trong hãû ta âäü Âãcac vng gọc Oxy, cho ba âiãøm A(-1; 2), B(2; 0), C(-3; 1).
a. Xạc âënh tám âỉåìng trn ngoải tiãúp tam giạc ABC.
b. Tçm âiãøm M trãn âỉåìng thàóng BC sao cho diãûn têch tam giạc ABC bàòng ba láưn diãûn têch tam
giạc AMB.
2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 6 chữ
số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm hàng ngàn bằng 8.

Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iĨm
1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh:
31
125 50 2
+
+=
xxx

2. Cho h×nh l¨ng trơ tam gi¸c ®Ịu ABC.A’B’C’ cã c¹nh ®¸y b»ng 2a vµ chiỊu cao b»ng a. TÝnh
thĨ tÝch l¨ng trơ.

Hãút


óử luyóỷn thi aỷi hoỹc & Cao úng

n õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt Bión soaỷn: Nguyóựn Thanh Sồn


12
ệ S 12
Phần Chung cho tất cả các thí sinh
Cỏu 1: (2 õióứm)
Cho haỡm sọỳ: y = 2x
3
+ 3(m - 3)x
2
+ 11 - 3m. (1) (m laỡ tham sọỳ)
1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở (C) haỡm sọỳ (1) khi m = 2.
2. Vióỳt phổồng trỗnh tióỳp tuyóỳn cuớa (C), bióỳt tióỳp tuyóỳn õoù qua õióứm M(
4
12
19
; ).
3. Tỗm m õóứ haỡm sọỳ (1) coù hai cổỷc trở. Goỹi M
1
vaỡ M
2
laỡ caùc õióứm cổỷc trở, tỗm m õóứ caùc õióứm M
1
, M
2

vaỡ B(0; -1) thúng haỡng.

Cỏu 2: (2 õióứm)
1. Giaới phổồng trỗnh:
5
3
2314
+
=+
x
xx
.
2. Giaới phổồng trỗnh:
2
9
3
32
27
3
2
1
2
1
65 )x(log
x
log)xx(log +

=+

Cỏu 3: (2 õióứm)
1. Tỗm giaù trở lồùn nhỏỳt vaỡ giaù trở nhoớ nhỏỳt cuớa haỡm sọỳ:
1
1
2
+
+
=
x
x
y
trón õoaỷn [-1; 2].
2. Xác định m để hệ phơng trình sau có nghiệm:
x2y1m
y2x1m

+
=


+
=

Cỏu 4: (2 õióứm)
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đờng thẳng


1
x8z230
:
y4z100
+=



+=

2
x2z30
:
y2z20

=



+
+=


1. Viết phơng trình mặt phẳng
(
)

Chứa
1

song song với
2


2. Viết phơng trình đờng thẳng (

) song song với trục Oz và cắt hai đờng thẳng
1

,
2

.

Phần tự chọn
Cỏu 5a (2 điểm) . Theo chơng trình THPT không phân ban.
1. Vồùi n laỡ sọỳ nguyón dổồng, goỹi a
3n-3
laỡ hóỷ sọỳ cuớa x
3n-3
trong khai trióứn thaỡnh õa thổùc cuớa:
nn
)x()x( 21
2
++ . Tỗm n õóứ a
3n-3

= 26n.
2. Trong hóỷ toỹa õọỹ ócac vuọng goùc Oxy, cho hai õióứm A(1; 0), B(2; 1) vaỡ õổồỡng thúng (d) coù
phổồng trỗnh: 2x - y + 3 = 0.
a. Haợy vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng troỡn tỏm A tióỳp xuùc vồùi õổồỡng thúng (d). Haợy xeùt xem õióứm B nũm
phờa trong hay phờa ngoaỡi õổồỡng troỡn õaợ tỗm.
b. Tỗm trón õổồỡng thúng (d) õióứm M sao cho MA + MB õaỷt giaù trở nhoớ nhỏỳt.
Cỏu 5b: (2 õióứm) Theo chơng trình THPT Phân ban thí điểm
1. Giaới phổồng trỗnh:
222
2
22 22
log ( 3 )log ( 3 ) log ( 3 )
x
xxxx
+
x
+
++=+
2. Cho hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ là hình thang vuông tại M và Q. Biết MN = 2a, MQ =
PQ = a (a>0). Cạnh bên SM =3a vuông góc với đáy. Tính diện tích tam giác SNQ theo a.
Hóỳt

Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng


ÁÚn âënh thåìi gian lm bi: 180 phụt Biãn soản: Nguùn Thanh Sån


13
ÂÃƯ SÄÚ 13

PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh
Cáu 1: (2 âiãøm)
Cho hm säú: y =
x
xx
1
2
++
. (1)
1. Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë hm säú (1).
2. Xạc âënh m sao cho phỉång trçnh:
t
4
- (m - 1)t
3
+ 3t
2
- (m - 1)t + 1 = 0 cọ nghiãûm.
Cáu 2: (2 âiãøm)
1. Gii phỉång trçnh sau:
2
22 2
lo
g
2x lo
g
6lo
g
4x
4x2.3

−
= .
2. Gii báút phỉång trçnh: .xx)x)(x( 82244
2
−−≤+−−
Cáu 3: (2 âiãøm)
1. TÝnh tÝch ph©n sau:
2
0
2sinx.cosx
Id
13 5cos2x
π
=
−
∫
x
.
2. Cho biết 3 góc A ,B ,C của tam giác thỏa hệ thức:
sin
cot cot
cos cos
A
gB gC
B
C
+= .
X¸c ®Þnh c¸c gãc cđa tam gi¸c ABC.
Cáu 4: (2 âiãøm)
Trong kh«ng gian víi hƯ trơc Oxyz, cho hai ®−êng th¼ng

1
x1t
d: y 0
z5
=+
⎧
⎪
=
⎨
⎪
=− −
⎩
t
2 2
2
x0
d:y 4 2t'
z53t'
=
⎧
⎪
=−
⎨
⎪
=+
⎩
1. Chøng tá r»ng hai ®−êng th¼ng d
1

vµ d
2
chÐo nhau.
2. T×m ®iĨm M sao cho MN
1
d,N d∈∈
1
d,MN d
⊥
⊥ . ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cđa ®−êng
vu«ng gãc chung cđa d
1
vµ d
2
.
PhÇn tù chän
Cáu 5a (2 ®iĨm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban.
1. T×m sè nguyªn n sao cho h¹ng tư thø n¨m cđa khai triĨn:
6
1
4
4
2. 2
4
−
−
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠

n
n
lµ 240.
2. Tênh diãûn têch hçnh phàóng giåïi hản båíi Parabol (P): y = x
2
- 4x + 5 v hai tiãúp tuún ca nọ tải
hai âiãøm A(1; 2) v B(4; 5).
Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iĨm
Cho hçnh chọp S.ABCD cọ âạy l hçnh chỉỵ nháût, âäü di cạc cảnh AB = 2a, BC = a. Cạc cảnh bãn
ca hçnh chọp bàòng nhau v bàòng
2a .
1. Tênh thãø têch hçnh chọp S.ABCD theo a.
2. Gi M, N tỉång ỉïng l trung âiãøm ca cạc cảnh AB v CD, K l âiãøm trãn cảnh AD sao cho
AK =
3
a
. Hy tênh khong cạch giỉỵa hai âỉåìng thàóng MN v SK theo a.
Hãút


óử luyóỷn thi aỷi hoỹc & Cao úng


n õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt Bión soaỷn: Nguyóựn Thanh Sồn


14
ệ S 14
Phần Chung cho tất cả các thí sinh
Cỏu 1: (2 õióứm) Cho haỡm sọỳ: y =

2
x2mx2
x1

+

. (1)
1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ khi m = 1(1).
2. Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu A và B. Chứng minh rằng khi đó đờng thẳng AB
song song với đờng thẳng 2x- y -10 = 0.
Cỏu 2: (2 õióứm)
1. Giaới phổồng trỗnh:
()
2
x1
2x 8x 3 5 x 12
x5
+
+ =


2. Giaới phổồng trỗnh:
()
22 2
2sin x 1 t
g
2x 3(2cos x 1) 0+ =
Cỏu 3: (2 õióứm)
1.
Tính tích phân sau:

1
2
3
0
2x 3x 7
Id
x1
++
=
+

x

2. Tỗm caùc giaù trở cuớa tham sọỳ a õóứ hóỷ sau coù nghióỷm (x, y) thoớa maợn õióửu kióỷn
: 4x





+++
=+
ayx
yx
35
3

Cỏu 4: (2 õióứm)
Trong khọng gian vồùi hóỷ toỹa õọỹ ócac vuọng goùc Oxyz cho hai õổồỡng thúng:

: vaỡ
1




=++
=+
0422
042
zyx
zyx
2

:





+=
+=
+=
tz
ty
tx
21
2
1
1. Vióỳt phổồng trỗnh mỷt phúng (P) chổùa õổồỡng thúng

1

vaỡ song song vồùi õổồỡng thúng
2

.
2. Cho õióứm M(2; 1; 4). Tỗm toỹa õọỹ õióứm H thuọỹc õổồỡng thúng
2

sao cho õoaỷn thúng MH coù õọỹ
daỡi nhoớ nhỏỳt.

Phần tự chọn
Cỏu 5a (2 điểm) . Theo chơng trình THPT không phân ban.
1. Trong hóỷ toỹa õọỹ ócac vuọng goùc Oxy, cho õổồỡng troỡn (C): x
2
+ y
2
- 2x + 4y - 4 = 0 vaỡ õổồỡng
thúng (d):
2 x + m y + 1 - 2 = 0, goỹi I laỡ tỏm cuớa (C). Tỗm m õóứ (d) cừt (C) taỷi hai õióứm
phỏn bióỷt A vaỡ B. Vồùi giaù trở naỡo cuớa m thỗ tam giaùc IAB coù dióỷn tờch lồùn nhỏỳt vaỡ tờnh dióỷn tờch.
2.
Cho khai triển:
n
2
1
x
x

+



. Biết tổng các hệ số của các hạng tử thứ nhất, thứ hai, thứ ba là 46.
Tìm hạng tử không chứa x.

Cỏu 5b: (2 õióứm) Theo chơng trình THPT Phân ban thí điểm
1. Giaới phổồng trỗnh:
.xx
xx
xx
log 23
542
3
2
2
2
3
++=








++
++

2.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, Gọi SH là đờng cao hình chóp.
Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Hóỳt
Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng


ÁÚn âënh thåìi gian lm bi: 180 phụt Biãn soản: Nguùn Thanh Sån


15


ÂÃƯ SÄÚ 15
PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh
Cáu 1: (2 âiãøm)
Cho hm säú: y = - x
3
+ 3mx
2
+ 3(1 - m
2
)x + m
3
- m
2
(1) (m l tham säú).
1. Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë hm säú (1) khi m = 1.
2. Tçm k âãø phỉång trçnh: - x

3
+ 3x
2
+ k
3
- 3k
2
= 0 cọ ba nghiãûm phán biãût.
3. Viãút phỉång trçnh âỉåìng thàóng âi qua hai âiãøm cỉûc trë ca âäư thë hm säú (1).
Cáu 2: (2 âiãøm)
Cho phỉång trçnh:
0121
2
3
2
3
=−−++ mxlogxlog . (2) (m l tham säú).
1. Gii phỉång trçnh (2) khi m = 2.
2. Tçm m âãø phỉång trçnh (2) cọ êt nháút mäüt nghiãûm thüc âoản [1;
3
3 ].
Cáu 3: (2 âiãøm)
1. Tçm nghiãûm thüc khong (0;
π
2 ) ca phỉång trçnh: 32
221
33
5 +=
⎟
⎟

⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
+
xcos
xsin
xsinxcos
xsin .
2. Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:


5432
546254xxxxx++−++=0
Cáu 4: (2 âiãøm)
Trong khäng gian våïi hãû ta âäü Âãcac vng gọc Oxyz cho hai âỉåìng thàóng:

: v
1
∆
⎩
⎨
⎧
=+−+
=−+−
0422

042
zyx
zyx
2
∆
:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
+=
+=
tz
ty
tx
21
2
1
1. Viãút phỉång trçnh màût phàóng (P) chỉïa âỉåìng thàóng
1
∆
v song song våïi âỉåìng thàóng
2
∆
.
2. Cho âiãøm M(2; 1; 4). Tçm ta âäü âiãøm H thüc âỉåìng thàóng
2
∆

sao cho âoản thàóng MH cọ âäü
di nh nháút.
PhÇn tù chän
Cáu 5a (2 ®iĨm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban.
1. Cho khai triãøn nhë thỉïc:

n
x
x1
3
2
22
−
−
⎛
+
⎜
⎝⎠
⎞
⎟
. Biãút ràòng trong khai triãøn âọ v säú hảng thỉï tỉ bàòng 20n, tçm n v x.
13
5
nn
CC =
2. Trong màût phàóng våïi hãû ta âäü Âãcac vng gọc Oxy, xẹt tam giạc ABC vng tải A, phỉång
trçnh âỉåìng thàóng BC l
033 =−− yx , cạc âènh A v B thüc trủc honh v bạn kênh âỉåìng
trn näüi tiãúp bàòng 2. Tçm ta âäü trng tám G ca tam giạc ABC.
Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iĨm

1.
TÝnh Giíi h¹n:
3
x0
x1 x1
Ilim
sin x
→
++ −
=

2. Cho hçnh chọp tam giạc âãưu S.ABC âènh S, cọ âäü di cảnh âạy bàòng a. Gi M v N láưn lỉåüt l
cạc trung âiãøm ca cạc cảnh SB v SC. Tênh theo a diãûn têch tam giạc AMN, biãút ràòng màût phàóng
(AMN) vng gọc våïi màût phàóng (SBC).
Hãút
óử luyóỷn thi aỷi hoỹc & Cao úng


n õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt Bión soaỷn: Nguyóựn Thanh Sồn


16


ệ S 16
Phần Chung cho tất cả các thí sinh
Cỏu 1: (2 õióứm)
Cho haỡm sọỳ: y = mx
4
+ (m

2
- 9)x
2
+ 10 (1) (m laỡ tham sọỳ).
1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ (1) khi m = 1.
2. Tỗm m õóứ haỡm sọỳ (1) coù ba õióứm cổỷc trở.
Cỏu 2: (2 õióứm)
1. Tìm m để phơng trình:
(
)
44
2 sin x cos x cos4x 2sin 2x m 0
+
++ +=

Có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0;
2








2. Giaới hóỷ phổồng trỗnh:

++=+
=
2
3
yxyx
yxyx

Cỏu 3: (2 õióứm)
1. Tờnh dióỷn tờch cuớa hỗnh phúng giồùi haỷn bồới caùc õổồỡng:
y =
4
4
2
x
vaỡ y =
24
2
x
.
2.
Tính tích phân sau:
2
0
I sin x.sin 2x.sin3xdx

=


Cỏu 4: (2 õióứm)

Cho hỗnh lỏỷp phổồng ABCD.A'B'C'D' coù caỷnh bũng a.
1. Tờnh theo a khoaớng caùch giổợa hai õổồỡng thúng A'B vaỡ B'D.
2. Goỹi M, N, P lỏửn lổồỹt laỡ caùc trung õióứm cuớa caùc caỷnh BB', CD, A'D'. Tờnh goùc giổợa hai õổồỡng
thúng MP vaỡ C'N.
Phần tự chọn
Cỏu 5a (2 điểm) . Theo chơng trình THPT không phân ban.
1. Trong mặt phẳng với hệ trục Đềcác vuông góc Oxy cho đờng thẳng d: x - 7y + 10 = 0. Viết
phơng trình đờng tròn có tâm thuộc đờng thẳng

: 2x + y = 0 và tiếp xúc với đờng thẳng
d tại điểm A(4; 2).
2. Cho õa giaùc õóửu A
1
A
2
A
2n
(n 2, n nguyón) nọỹi tióỳp õổồỡng troỡn (O). Bióỳt rũng sọỳ tam giaùc coù
caùc õốnh laỡ 3 trong 2n õióứm A

1
,A
2
, ,A
2n
nhióửu gỏỳp 20 lỏửn sọỳ hỗnh chổợ nhỏỷt coù caùc õốnh laỡ 4
trong 2n õióứm A
1
,A
2

, ,A
2n
, tỗm n.
Cỏu 5b: (2 õióứm) Theo chơng trình THPT Phân ban thí điểm
1. Giaới bỏỳt phổồng trỗnh:
(
)
1729
3
)(loglog
x
x
.
2.
Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc


. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từu A đến mặt phẳng (SBC).
(
0
090<<
)
0
Hóỳt



Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng

ÁÚn âënh thåìi gian lm bi: 180 phụt Biãn soản: Nguùn Thanh Sån


17
ÂÃƯ thư søc tr−íc kú thi
PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh
Cáu 1: (2 âiãøm)
Cho hm säú: y =
2
x4x5
x2
++
+
(1) .
1. Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë hm säú (1)
2.
T×m M thc (C) ®Ĩ kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn ®−êng th¼ng (
∆
): y + 3x + 6 = 0 nhá nhÊt.
Cáu 2: (2 âiãøm)
1. Gii phỉång trçnh:
33
sin x cos x cos2x.tan x .tan x
44
π
π
⎛⎞⎛
−= + −
⎜⎟⎜
⎝⎠⎝

⎞
⎟
⎠

2. Gii phỉång trçnh: 33x++ =x
Cáu 3: (2 âiãøm)
1. Cho hçnh láûp phỉång ABCD.A'B'C'D' . Tênh säú âo ca gọc phàóng nhë diãûn [B, A'C, D].
2. Trong kh«ng gian víi hƯ trơc Oxyz, Cho hai ®−êng th¼ng:

1
x1t
:y 1t
z2
=+
⎧
⎪
∆=−−
⎨
⎪
=
⎩
2
x3 y1 z
:
121
−
−
∆
==
−

a. ViÕt ph−¬ng tr×nh mỈt ph¼ng chøa ®−êng th¼ng
1
∆
vµ song song víi ®−êng th¼ng
2
∆
.
b. X¸c ®Þnh ®iĨm A trªn vµ ®iĨm B trªn
1
∆
2
∆
sao cho ®o¹n AB cã ®é dµi nhá nhÊt.
Cáu 4: (2 âiãøm)
1. Tênh têch phán
3
2
2
0
cos x.sin x
Id
1sinx
π
=
+
∫
x
.
2. Cho 3 sè d−¬ng a, b, c th¶o ®iỊu kiƯn abc = 1. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc:

22 2222
bc bc ac
P
ab ac ba bc ca cb
=++
+++


PhÇn tù chän
Cáu 5a (2 ®iĨm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban.
1. Trong màût phàóng våïi hãû ta âäü Âãcac vng gọc Oxy, xẹt tam giạc ABC vng tải A, phỉång
trçnh âỉåìng thàóng BC l
033 =−− yx , cạc âènh A v B thüc trủc honh v bạn kênh
âỉåìng trn näüi tiãúp bàòng 2. Tçm ta âäü trng tám G ca tam giạc ABC.

2. Tõ c¸c sè 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 cã thĨ lËp ®−ỵc bao nhiªu sè tù nhiªn ch¼n cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau
mµ mçi sã lËp ®−ỵc ®Ịu nhá h¬n 25000 ?

Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iĨm.
1.
Gi¶i ph−¬ng tr×nh trong tËp sè phøc:
2
zz0
+
=
2.
Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Ịu S.ABCD cã c¹nh ®¸y b»ng a vµ gãc
n
ASB =α. TÝnh thĨ tÝch h×nh

chãp S.ABCD.

Hãút

Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng


ÁÚn âënh thåìi gian lm bi: 180 phụt Biãn soản: Nguùn Thanh Sån


18
ÂÃƯ thư søc tr−íc kú thi
PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh
Cáu 1: (2 âiãøm)
Cho hm säú: y = x
3
- 3x
2
+ m (1) (m l tham säú).
1. Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë hm säú (1) khi m = 2.
2. Tçm m âãø âäư thë hm säú (1) cọ hai âiãøm phán biãût âäúi xỉïng nhau qua gäúc ta âäü.
Cáu 2: (2 âiãøm)
1.
Gi¶i ph−¬ng tr×nh : cos3x2cos2x12sinx.sin2x+=−
2. Gii hãû phỉång trçnh:
()
()
2
2
log 3

log xy
22
932xy
xy3x3y6
⎧
=+
⎪
⎨
+=++
⎪
⎩
Cáu 3: (2 âiãøm)
1. Cho làng trủ âỉïng ABCD.A'B'C'D' cọ âạy ABCD l hçnh thoi cảnh a, gọc
0
60=DA
ˆ
B . Gi M l
trung âiãøm cảnh AA' v N l trung âiãøm ca cảnh CC'. Chỉïng minh ràòng bäún âiãøm B',M, D, N cng
thüc mäüt màût phàóng. Hy xạc âënh âäü di cảnh AA' theo a âãø tỉï giạc B'MDN l hçnh vng.
2. Trong khäng gian våïi hãû ta âäü Âãcac vng gọc Oxyz cho hai âiãøm A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) v
âiãøm C sao cho
);;(AC 060= . Tênh khong cạch tỉì trung âiãøm I ca BC âãún âỉåìng thàóng OA.
Cáu 4: (2 âiãøm)
1. Tênh têch phán
3
2
4
tgx
Id
cos x 1 cos x

π
π
=
+
∫
x
.
2. Cho tam giác ABC có các góc A ,B ,C thoả mãn hệ thức :

222
111 1
sin 2 sin 2 sin 2 2cos cos cos
ABCAB
++=
C

Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều

PhÇn tù chän
Cáu 5a (2 ®iĨm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban
1. Trong màût phàóng våïi hãû ta âäü Âãcac vng gọc Oxy, cho tam giạc ABC cọ AB =AC, gọc
. Gi M(1; -1) l trung âiãøm cảnh BC v G(
n
0
BAC 90= 0
3
2
; ) l trng tám tam giạc ABC. Tçm
ta âäü cạc âènh A, B, C.
2.

Trong khai triĨn
10
12
x
33
⎛⎞
+
⎜
⎝⎠
⎟
thµnh ®a thøc:
()
210
01 2 10 k
a a x a x a x a R++ ++ ∈
H·y t×m hƯ sè a
k
lín nhÊt ( 0k10
≤
≤ )
Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iĨm.
1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh:
23 2
1x 4sinx 1x 3sinx
2213s
−+ −+
−=in3x
2. Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt víi AB = a, AD = 2a, SA vu«ng gãc víi
®¸y, SB t¹o víi ®¸y mét gãc 60
0

. Trªn SA lÊy ®iªm M sao cho AM =
a3
3
. MỈt ph¼ng (BCM)
c¾t SD t¹i N. TÝnh thĨ tÝch khèi chãp S.BCNM

Hãút

óử luyóỷn thi aỷi hoỹc & Cao úng


n õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt Bión soaỷn: Nguyóựn Thanh Sồn


19
ệ S 19
Phần Chung cho tất cả các thí sinh
Cỏu 1: (2,5 õióứm)
Cho haỡm sọỳ: y =
323
2
1
2
3
mmxx + . (1) (m laỡ tham sọỳ)
1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ (1) khi m = 1.
2. Tìm m õóứ õọử thở haỡm sọỳ (1) coù õióứm cổỷc õaỷi vaỡ cổỷc tióứu õọỳi xổùng nhau qua õổồỡng thúng y = x.
3. Tìm m õóứ õổồỡng thúng y = x cừt õọử thở (1) taỷi ba õióứm phỏn bióỷt A, B, C sao cho AB = BC.
Cỏu 2: (1,5 õióứm)
Cho phổồng trỗnh:

2
1
2
44
=+ xsinmxcosxsin (1)
1. Giaới phổồng trỗnh khi m = 1.
2. Chổùng minh rũng vồùi moỹi tham sọỳ thổỷc m thoớa maợn õióửu kióỷn
1m thỗ phổồng trỗnh (1) luọn
luọn coù nghióỷm.
Cỏu 3: (3 õióứm)
Trong khọng gian vồùi hóỷ toỹa õọỹ ócac vuọng goùc Oxyz cho
các điểm A(2; 0; 0), B(2; 2; 0),
S(0; 0; m).
1. Khi m = 2, Tìm toạ độ điểm C đối xứng với gốc toạ độ O qua mặt phẳng (SAB).
2. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên đờng thẳng SA. Chứng tỏ rằng với mọi m > 0 diện
tích tam giác OHB nhỏ hơn 4.
Cỏu 4: (2 õióứm)
1. Tờnh tờch phỏn:


=
1
3
1
2
14
2
xx
dx
I

.
3. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có diện tích S. Chứng minh rằng
222
abc43.S++ . Khi nào dấu bằng xảy ra ?
Phần tự chọn
Cỏu 5a (2 điểm) . Theo chơng trình THPT không phân ban
1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, lập phơng trình chính tắc của Elip(E) có độ dài trục
lớn là
42, Các đỉnh trên trục nhỏ và tiêu điểm của (E) cùng nămg trên một đờng tròn.
2. Bỉết rằng trong khai triển nhị thức Niutơn của
n
1
x
x

+




Biết tổng các hệ số của hai số hạng
đầu tiên bằng 24, Tính tổng các hệ số của các luỹ thừa bậc nguyên dơng của x và chứng tỏ
rằng tổng này là một số chính phơng.


Cỏu 5b: (2 õióứm) Theo chơng trình THPT Phân ban thí điểm.
1. Giaới hóỷ phổồng trỗnh:

>++
<
0953
3
0
2
3
2
2
2
2
xx
x
xlog)x(log

2. Cho hai mỷt phúng (P) vaỡ (Q) vuọng goùc vồùi nhau, coù giao tuyóỳn laỡ õổồỡng thúng (

). Trón (

)
lỏỳy hai õióứm A, B vồùi AB = a. Trong mỷt phúng (P) lỏỳy õióứm C, trong mỷt phúng (Q) lỏỳy õióứm D sao
cho AC, BD cuỡng vuọng goùc vồùi (

) vaỡ AC = BD = AB. Tờnh baùn kờnh mỷt cỏửu ngoaỷi tióỳp tổù dióỷn
ABCD vaỡ khoaớng caùch tổỡ A õóỳn mỷt phúng (BCD) theo a.
óử luyóỷn thi aỷi hoỹc & Cao úng

n õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt Bión soaỷn: Nguyóựn Thanh Sồn


20
Hóỳt
ệ S 20
Phần Chung cho tất cả các thí sinh
Cỏu 1: (2 õióứm)
Cho haỡm sọỳ: y =
2
2
1
xx
x
+

. (1)
1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ (1).
2.
Biện luận theo m số nghiệm phơng trình:
2
2
log 2
1
m
xx
x
+
=

Cỏu 2: (2 õióứm)
1. Giaới phổồng trỗnh:
xcos)(xsinxgcot 232223
22
+=+ .
2. Giaỷi baỏt phửụng trỡnh :
16 3 4 9
xx x
+
x
Cỏu 3: (2 õióứm)
1.
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số:
()
2
11
y
xx=+ .
3. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
32 32 32 2 2 2
11 1 1
2
abc
abbc ca a bc

++++

+++

Cỏu 4: (2 õióứm)
Trong khọng gian vồùi hóỷ toỹa õọỹ ócac vuọng goùc Oxyz cho hai mỷt phúng song song (P
1
), (P
2
)
coù phổồng trỗnh tổồng ổùng laỡ:
(P
1
): 2x - y + 2z - 1 = 0.
(P
2
): 2x - y + 2z + 5 = 0.
vaỡ õióứm A(-1; 1; 1) nũm trong khoaớng giổợa hai mỷt phúng õoù. Goỹi (S) laỡ mỷt cỏửu bỏỳt kyỡ qua A vaỡ
tióỳp xuùc vồùi caớ hai mỷt phúng (P
1
), (P
2
).
1. Chổùng toớ rũng baùn kờnh cuớa hỗnh cỏửu (S) laỡ mọỹt hũng sọỳ vaỡ tờnh baùn kờnh õoù.
2. Chổùng toớ rũng tỏm I cuớa (S) thuọỹc mọỹt õổồỡng troỡn cọỳ õởnh. Xaùc õởnh toỹa õọỹ tỏm vaỡ baùn kờnh
cuớa õổồỡng troỡn õoù.
Phần tự chọn
Cỏu 5a (2 điểm) . Theo chơng trình THPT không phân ban
1.
Viết phơng trình đờng tròn đi qua gốc toạ độ O và cắt đờng tròn
(C):
Thành một dây cung có độ dài bằng 8.
()()

22
13xy++ =25
2. Giải hệ phơng trình:
22
1
22
xy x
x
yy
x
x
y
+

+= +



=



Cỏu 5b: (2 õióứm) Theo chơng trình THPT Phân ban thí điểm.
1.
Giải bất phơng trình:
1
2416
4
2
x

x
x

+
>


2.
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Qua trung điểm I của đoạn AB dựng đờng thẳng d vuông góc
với (ABCD). Trên đờng thẳng d lấy điểm S sao cho SI =
3
2
a
.
a.
Tính diện tích tam giác SCD.
b. Tính thể tích khối chóp S.ACD. Từ đó suy ra khoảng cách từ S đến mặt phẳng (SAD).
óử luyóỷn thi aỷi hoỹc & Cao úng


n õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt Bión soaỷn: Nguyóựn Thanh Sồn


21
Hóỳt