Chuẩn KTKN Toán 7 mới

Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kỹ năng môn Toán THCS Năm học 2011 - 2012
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh
1
MƠN TỐN 7
Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích – Hướng dẫn Ví dụ
I. SỐ HỮU TỈ. SỐ THỰC
1. Tập hợp Q
các số hữu tỉ.
- Khái niệm số hữu
tỉ.
- Biểu diễn số hữu
tỉ trên trục số.



Về kiến thức:
Biết được số hữu tỉ là số
viết được dưới dạng
b
a

với
0,,
≠
∈
bZba
.
Về kỹ năng:
- Biết biểu diễn một số
hữu tỉ trên trục số, biểu
diễn một số hữu tỉ bằng

nhiều phân số bằng nhau.

- Biết khái niệm giá trị tuyệt đối của một số hữu
tỉ.


- So sánh các số
hữu tỉ.

- Biết so sánh hai số hữu
tỉ;

- Biết so sánh hai số hữu tỉ chủ yếu bằng cách viết
chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số
đó.

- Các phép tính
trong Q: cộng, trừ,
nhân, chia số hữu
tỉ.
- Thực hiện thành thạo
các phép tính về số hữu
tỉ;
- Giải được các bài tập
vận dụng quy tắc các
phép tính trong Q.
- Nắm vững quy tắc thực hiện các phép tính về
phân số là :
+
Làm thành thạo các phép tính cộng, trừ, phân số

và biết áp dụng quy tắc chuyển vế.
+
Làm thành thạo các phép tính nhân, chia phân số.

+
Làm thành thạo các phép tính cộng, trừ, nhân,
chia số thập phân.


Ví dụ.
a) – 5,17– 0,469 ;
b) – 2,05 + 1,73 ;
c) (– 5,17).(– 3,1) ;
d) (– 9,18): 4,25.
- Lũy thừa với số
mũ tự nhiên của
một số hữu tỉ.
- Vận dụng được các quy tắc nhân, chia hai luỹ
thừa cùng cơ số, luỹ thừa của một luỹ thừa, luỹ
thừa của một tích , một thương.
- Nên làm các bài tập: 1, 3, 6, 8, 9, 11, 13, 17, 18,
26, 27, 28, 36, 37a, b SGK

Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kỹ năng môn Toán THCS Năm học 2011 - 2012
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh
2

Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích – Hướng dẫn Ví dụ

2. Tỉ lệ thức.

- Tỉ số, tỉ lệ thức.
- Các tính chất của
tỉ lệ thức và tính
chất của dãy tỉ số
bằng nhau

Về kỹ năng:
Biết vận dụng các tính
chất của tỉ lệ thức và của
dãy tỉ số bằng nhau để
giải các bài tốn dạng:
tìm hai số biết tổng (hoặc
hiệu) và tỉ số của chúng.
- Biết định nghĩa của tỉ lệ thức, số hạng ( trung tỉ,
ngoại tỉ ) của tỉ lệ thức;
- Biết các tính chất của tỉ lệ thức;
- Biết tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
(Khơng u cầu học sinh chứng minh các tính
chất của tỉ lệ thức và của dãy các tỉ số bằng
nhau).
- Nên làm các bài tập 44, 46a, 47a, 54, 55, 57
SGK
Ví dụ.
Tìm hai số x và y biết:
3x = 7y và x – y = – 16.

3. Số thập phân
hữu hạn. Số thập
phân vơ hạn tuần
hồn. Làm tròn

số.

Về kiến thức:
- Nhận biết được số thập
phân hữu hạn, số thập
phân vơ hạn tuần hồn.
- Biết ý nghĩa của việc
làm tròn số.

Về kỹ năng:
Vận dụng thành thạo các
quy tắc làm tròn số.

- Giải thích được vì sao một phân số cụ thể viết
được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số
thập phân vơ hạn tuần hồn.


- Hiểu và vận dụng được quy ước làm tròn số
trong trường hợp cụ thể.
- Nên làm các bài tập 65, 66, 70, 73, 74, 78, 80
SGK
Ví dụ. Vì sao phân số
3
8
viết
được dưới dạng số thập phân
hữu hạn? Vì sao phân số
4
9

viết được dưới dạng số thập
phân vơ hạn tuần hồn?
Ví dụ. Làm trong các số sau
đến số thập phân thứ hai:
7,923 ; 17,418 ; 79,1364;
50,401 ; 0,155 ; 60,996.
4. Tập hợp số
thực R.
- Biểu diễn một
số hữu tỉ dưới
dạng số thập phân
hữu hạn hoặc vơ
hạn tuần hồn.

Về kiến thức:
- Biết sự tồn tại của số
thập phân vơ hạn khơng
tuần hồn và tên gọi của
chúng là số vơ tỉ.

- Biết sự tồn tại của số thập phân vơ hạn khơng
tuần hồn ( số vơ tỉ) qua việc giải bài tốn tính
độ dài đường chéo của một hình vng có cạnh
bằng 1 đơn vị độ dài.

Ví dụ. Viết các phân số
2
125

và

11
40
dưới dạng số thập phân
hữu hạn
Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kỹ năng môn Toán THCS Năm học 2011 - 2012
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh
3
Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích – Hướng dẫn Ví dụ
- Số vơ tỉ (số thập
phân vơ hạn khơng
tuần hồn). Tập
hợp số thực. So
sánh các số thực
- Khái niệm về
căn bậc hai của
một số thực khơng
âm.

- Nhận biết sự tương ứng
1 − 1 giữa tập hợp R các
số thực và tập hợp các
điểm trên trục số, thứ tự
của các số thực trên trục
số.
- Biết khái niệm căn bậc
hai của một số khơng âm.
Sử dụng đúng kí hiệu của
căn bậc hai
(
)

.
Về kỹ năng:
- Biết cách viết một số
hữu tỉ dưới dạng số thập
phân hữu hạn hoặc vơ hạn
tuần hồn.
- Biết sử dụng bảng số,
máy tính bỏ túi để tìm giá
trị gần đúng của căn bậc
hai của một số thực khơng
âm.
- Biết được rằng tập hợp các số thực bao gồm tất
cả các số hữu tỉ và vơ tỉ.
- Biết sự tương ứng 1- 1 giữa tập hợp R các số
thực và tập hợp các điểm trên trục số thực: biết
được mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm
trên trục số và ngược lại.






- Nên làm các bài tập 82, 83, 86, 87, 92 SGK

Ví dụ. Viết dưới dạng thu
gọn (có chu kỳ trong dấu
ngoặc) các số thập phân vơ
hạn tuần hồn 0,3333…. ;
13,26535353….

II. HÀM SỐ VÀ ðỒ THỊ
1. ðại lượng tỉ lệ
thuận.
- ðịnh nghĩa.

Về kiến thức:
- Biết cơng thức của đại
lượng tỉ lệ thuận: y = ax
(a ≠ 0).

- Hiểu rằng đại lượng y tỉ lệ thuậnvới đại lượng x
được định nghĩa bởi cơng thức: y = ax (a ≠ 0)

Ví dụ.
Cho biết đại lượng y liên hệ
với đại lượng x theo cơng
thức:
1
y x
3
=


Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kỹ năng môn Toán THCS Năm học 2011 - 2012
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh
4

Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích – Hướng dẫn Ví dụ
- Tính chất.

- Biết tính chất của đại
lượng tỉ lệ thuận:
1
1
y
x
=
2
2
y
x
= a;
1
2
y
y
=
1
2
x
x
.
- Chỉ ra được hệ số tỉ lệ khi biết cơng thức.

a) Hỏi y có tỉ lệ thuận với x hay
khơng ? nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao
nhiêu?
b) Hỏi x có tỉ lệ thuận với y hay
khơng ? nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao
nhiêu?

- Giải tốn về
đại lượng tỉ lệ
thuận.
Về kỹ năng.
Giải được một số dạng
tốn đơn giản về đại
lượng tỉ lệ thuận.
- Biết cách tìm hệ số tỉ lệ khi biết hai giá trị
tương ứng của hai đại lượng.
- Tìm được một số ví dụ thực tế về đại lượng
tỉ lệ thuận.
- Vận dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ
thuận để tìm giá trị của một đại lượng.
- Vận dụng được tính chất cuả đại lượng tỉ lệ
thuận và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để
giải bài tốn chia phần tỉ lệ thuận.
- Nên làm các bài tập 1, 3, 5, 6 SGK
Ghi chú:

Tránh hiểu nhầm rằng hai đại lượng tỉ lệ
thuận là hai đại lượng mà “ khi đại lượng
này tăng lên bao nhiêu lần thì đại lượng kia
tăng lên bấy nhiêu lần ”. ðó chỉ là trường
hợp riêng của khái niệm hai đại lượng tỉ lệ
thuận.
Ví dụ. Cho đại lượng y tỉ lệ thuận
với đại lượng x. Khi y = -3 thì x = 9.
Tìm hệ số tỉ lệ.
Ví dụ. Biết rằng đại lượng x và y tỉ
lệ thuận với nhau và khi x = 5 thì y

= - 2
a) Tìm giá trị của y ứng với x =
–
1.
b) Tìm giá trị của x ứng với y = 3.
Ví dụ. Hai thanh chì có thể tích lần
lượt là 12cm
3
và 17cm
3
. Tính khối
lượng của mỗi thanh, biết rằng tổng
khối lượng của hai thanh bằng
327,7g.
Ví dụ. Biết chu vi của một thửa đất
hình tứ giác là 57m, các cạnh tỉ lệ
với với các số 3; 4; 5; 7. Tính độ dài
mỗi cạnh?
2. ðại lượng tỉ
lệ nghịch.
- ðịnh nghĩa.
- Tính chất.

Về kiến thức:
- Biết cơng thức của đại
lượng tỉ lệ nghịch: y =
a
x

(a ≠ 0).

- Biết rằng đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại
lượng x được định nghĩa bởi cơng thức:
y =
a
x
(a ≠ 0).
- Chỉ ra được hệ số tỉ lệ khi biết cơng thức.
Ví dụ. Hai đại lượng y và x liên hệ
với nhau bởi cơng thức:
12
y
x
= −

a) Hỏi y tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch
với x? Xác định hệ số tỉ lệ.

Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kỹ năng môn Toán THCS Năm học 2011 - 2012
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh
5
Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích – Hướng dẫn Ví dụ
- Giải tốn về
đại lượng tỉ lệ
nghịch.

- Biết tính chất của đại
lượng tỉ lệ nghịch:
x
1
y

1
= x
2
y
2
= a;
1
2
x
x
=
2
1
y
y
.
- Biết cách tìm hệ số tỉ lệ khi biết hai giá
trị tương ứng của hai đại lượng.


b) Hỏi x tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với y
? Xác định hệ số tỉ lệ. Có nhận xét gì về
hai hệ số tỉ lệ vừa tìm được?

Về kỹ năng:
- Giải được một số dạng
tốn đơn giản về đại
lượng tỉ lệ nghịch.
- Tìm được một số ví dụ thực tế về đại
lượng tỉ lệ nghịch.

- Biết tính chất của hai đại lượng tỉ lệ
nghịch, sự khác nhau giữa các tính chất
của hai đại lượng tỉ lệ nghịch với tính chất
của hai đại lượng tỉ lệ thuận.
- Sử dụng được tính chất của hai đại lượng
tỉ lệ nghịch để tìm giá trị của một đại
lượng.
- Sử dụng được tính chất của đại lượng tỉ
lệ nghịch để giải bài tốn đơn giản về hai
đại lượng tỉ lệ nghịch.
- Nên làm các bài tập: 12, 13, 16, 17, 18
SGK.
Ghi chú:
+ Tránh hiểu lầm rằng hai đại lượng tỉ lệ
nghịch chỉ là hai đại lượng mà “ khi đại
lượng này tăng lên bao nhiêu lần thì đại
lượng kia giảm đi bấy nhiêu lần ”.
+ Qua các ví dụ, rút ra nhận xét rằng trong
bài tốn về hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta
thường dùng tính chất “ tích của hai giá trị
tương ứng khơng đổi ”. Từ đó trở về bài
tốn chia một số thành những phần tỉ lệ
với các số đã cho.
Ví dụ. Biết rằng hai đại lượng x và y tỉ lệ
nghịch với nhau y = -2; x = 8 là hai giá
trị tương ứng. Hãy tìm hệ số tỉ lệ.
Ví dụ. Một người chạy từ A đến B hết 20
phút. Hỏi người đó chạy từ B về A hết
bao nhiêu phút nếu vận tốc chạy từ B về
A bằng 0,8 lần vận tốc chạy từ A đến B?

Ví dụ. Biết rằng đại lượng x tỉ lệ nghịch
với đại lượng y; khi x = 5 thì y = 7. Hãy
tìm giá trị của y ứng với x = – 4
Ví dụ. Thùng nước uống trên một tàu
thủy dự định để 15 người uống trong 42
ngày. Nếu chỉ có 9 người trên tàu thì
dùng được bao lâu ?
Ví dụ. Một người đi xe đạp, một người
đi xe máy và một người đi bộ cùng đi
trên một qng đường. Người đi xe đạp
đi hết 2 giờ, người đi xe máy hết
1
2
giờ,
người đi bộ hết 4 giờ. Tính vận tốc của
mỗi người, biết rằng tổng vận tốc của ba
người là 55km/h.
Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kỹ năng môn Toán THCS Năm học 2011 - 2012
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh
6

Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích – Hướng dẫn Ví dụ
3. Khái niệm
hàm số và đồ
thị.
- ðịnh nghĩa
hàm số.

Về kiến thức:
- Biết khái niệm hàm số
và biết cách cho hàm số
bằng bảng và cơng thức.
- Biết khái niệm đồ thị
của hàm số.
- Biết dạng của đồ thị
hàm số y = ax (a ≠ 0).
- Biết dạng của đồ thị
hàm số y =
a
x
(a ≠ 0).

- Biết khái niệm hàm số qua ví dụ cụ thể.
Hiểu: đại lượng y là một hàm số của đại
lượng x nếu mỗi giá trị của x xác định một
giá trị duy nhất của y.
- Khơng đưa ra định nghĩa rằng: “ Hàm số
là một quy tắc tương ứng…”. Chưa đưa ra
khái niệm tập xác định của hàm số. Khơng
dùng cách viết
x y
→
hoặc
x y
֏

để diễn
đạt rằng y ứng với x.
Ví dụ. Các giá trị tương ứng của hai đại
lượng x và y được cho bởi bảng sau:

x – 2

– 1 1 2
y 4 1 1 4
Hỏi :
a) y có phải là một hàm số của x hay
khơng ?
b) x có phải là một hàm số của y hay
khơng ?
- Mặt phẳng
toạ độ.

- ðồ thị của
hàm số y = ax
(a ≠ 0).

Về kỹ năng:
- Biết cách xác định một
điểm trên mặt phẳng toạ
độ khi biết toạ độ của nó
và biết xác định toạ độ
của một điểm trên mặt
phẳng toạ độ.
- Hiểu kí hiệu f(x). Hiểu được sự khác
nhau giữa các kí hiệu f(x), f(a) (với a là

một số cụ thể)

Ví dụ. Cho hàm số f(x) = 2x + 3. Thế
thì f(-5) là giá trị của hàm số tại x = -5;
nghĩa là f(–5) = 2.(–5)+3 = –10+3 = – 7.

Hãy tính: f(
1
2
), f(0).
- ðồ thị của
hàm số y =
a
x

(a ≠ 0).


-Vẽ thành thạo đồ thị của
hàm số y = ax (a ≠ 0).
- Biết tìm trên đồ thị giá
trị gần đúng của hàm số
khi cho trước giá trị của
biến số và ngược lại.


- Hiểu rằng một hệ trục tọa độ gồm hai trục
số vng góc và chung gốc O, Ox là trục
hồnh, Oy là trục tung. Mặt phẳng tọa độ
là mặt phẳng có hệ trục tọa độ.

- Hiểu khái niệm tọa độ của một điểm.
- Biết cách xác định một điểm trên mặt
phẳng tọa độ khi biết tọa độ của nó.
- Biết rằng điểm có hồnh độ bằng 0 nằm
trên trục tung và điểm có tung độ bằng 0
nằm trên trục hồnh.
Ví dụ:
a) Cho điểm P(–3;5). Hãy chỉ rõ hồnh
độ và tung độ của P?
b) Hãy dùng kí hiệu để biểu diễn điểm
Q có hồnh độ là 8 ; tung độ là -
3

Ví dụ
. Xác
đị
nh trên m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ

nh
ữ
ng
đ
i

ể
m A(– 3; 5), B(2; –3),
C(0; 3), D(– 4; 0)


Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kỹ năng môn Toán THCS Năm học 2011 - 2012
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh
7
Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích – Hướng dẫn Ví dụ
- Bi
ế
t cách xác
đị
nh t
ọ
a
độ
c
ủ
a m
ộ
t
đ
i
ể
m trên
m
ặ
t ph
ẳ

ng t
ọ
a
độ
.
- Có khái ni
ệ
m v
ề

đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
y = f(x).


Ví dụ
. Cho hàm s
ố
b
ở
i b
ả
ng.
x –2 0 3
y 3 –1 0

ðồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
này là t
ậ
p h
ợ
p g
ồ
m
ba
đ
i
ể
m A(–2 ; 3), B(0 ; –1), C(3 ; 0)
- Bi
ế
t d
ạ
ng và v
ẽ
thành th
ạ
o
đồ
th

ị
c
ủ
a hàm
s
ố
y = ax (a
≠
0).
Ví dụ
. V
ẽ

đồ
th
ị
c
ủ
a các hàm s
ố
.
1
a)y x
2
=

b)y 2x
= −

- Bi

ế
t dùng
đồ
th
ị

để
xác
đị
nh g
ầ
n
đ
úng giá
tr
ị
c
ủ
a hàm s
ố
khi cho tr
ướ
c giá tr
ị
c
ủ
a bi
ế
n
s

ố
và ng
ượ
c l
ạ
i.
-Khơng u c
ầ
u v
ẽ

đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố

y =
a
x
(a
≠
0).
- Nên làm các bài t
ậ
p 24, 25, 26, 32, 33 SGK.

Ví dụ

. Cho hàm s
ố

3
y x
2
=

a)

V
ẽ

đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
.
b)

Dùng
đồ
th
ị

để
tính giá tr

ị
g
ầ
n
đ
úng
c
ủ
a y khi x = 3
c)

Dùng
đồ
th
ị

để
tính giá tr
ị
g
ầ
n
đ
úng
c
ủ
a x khi y = –2
III. BIỂU THỨC ðẠI SỐ
1. Khái niệm
biểu thức đại

số, giá trị của
một biểu thức
đại số.

Về kỹ năng
.
Bi
ế
t cách tính giá tr
ị

c
ủ
a m
ộ
t bi
ể
u th
ứ
c
đạ
i
s
ố
.
- Bi
ế
t khái ni
ệ
m v

ề
bi
ể
u th
ứ
c
đạ
i s
ố
.
- Vi
ế
t
đượ
c bi
ể
u th
ứ
c
đạ
i s
ố
trong tr
ườ
ng h
ợ
p
đơ
n gi
ả

n.
- L
ấ
y
đượ
c ví d
ụ
v
ề
bi
ể
u th
ứ
c
đạ
i s
ố
.
- Tính
đượ
c giá tr
ị
c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
đạ

i s
ố
d
ạ
ng
đơ
n gi
ả
n khi bi
ế
t giá tr
ị
c
ủ
a bi
ế
n.
- Nên làm các bài t
ậ
p: 1, 2, 3, 6, 7 SGK.
Ví dụ
. Vi
ế
t bi
ể
u th
ứ
c bi
ể
u th

ị
qng
đườ
ng
đ
i
đượ
c sau x(h) c
ủ
a m
ộ
t máy
bay bay v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c 900km/h.
Ví d
ụ
. Tính giá tr
ị
c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c:

a) x
2
+ x – 2 t
ạ
i x = 2
b) 2x
2
– 3xy + y
2
t
ạ
i x = –1; y = 2.
2. ðơn thức.

Về kiến thức:
- Bi
ế
t các khái ni
ệ
m
đơ
n th
ứ
c, b
ậ
c c
ủ
a
đơ
n

th
ứ
c m
ộ
t bi
ế
n.

- L
ấ
y
đượ
c ví d
ụ
v
ề
m
ộ
t
đơ
n th
ứ
c.
- Bi
ế
t thu g
ọ
n
đơ
n th

ứ
c và phân bi
ệ
t
đượ
c
ph
ầ
n h
ệ
s
ố
và ph
ầ
n bi
ế
n c
ủ
a m
ộ
t
đơ
n th
ứ
c.


Ví dụ :
Thu g
ọ

n các
đơ
n th
ứ
c sau và
xác
đị
nh ph
ầ
n h
ệ
s
ố
, ph
ầ
n bi
ế
n c
ủ
a
đơ
n
th
ứ
c
đ
ó:
a) (–2)
3
xy

3
x
5
y
2
;
b) 25x
3
y
2
z
5
xy
3


Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kỹ năng môn Toán THCS Năm học 2011 - 2012
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh
8

Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích – Hướng dẫn Ví dụ

Về kỹ năng
:
- Bi
ế
t cách xác
đị
nh b
ậ

c
c
ủ
a m
ộ
t
đơ
n th
ứ
c, bi
ế
t
nhân hai
đơ
n th
ứ
c.
- Bi
ế
t làm các phép c
ộ
ng
và tr
ừ
các
đơ
n th
ứ
c
đồ

ng
d
ạ
ng.
- Th
ự
c hi
ệ
n
đượ
c phép nhân hai
đơ
n
th
ứ
c. Tìm
đượ
c b
ậ
c c
ủ
a m
ộ
t
đơ
n th
ứ
c
m
ộ

t bi
ế
n trong tr
ườ
ng h
ợ
p c
ụ
th
ể
.


Ví dụ
. Tính tích các
đơ
n th
ứ
c sau r
ồ
i tìm
b
ậ
c c
ủ
a
đơ
n th
ứ
c thu

đượ
c:
a) 5x
3
y
2
và – 2x
2
y ;
b) 3x
2
y và
1
6
x
2
y
2
z.

- Nh
ậ
n bi
ế
t
đượ
c hai
đơ
n th
ứ

c
đồ
ng
d
ạ
ng.


- Th
ự
c hi
ệ
n
đượ
c các phép c
ộ
ng và tr
ừ

các
đơ
n th
ứ
c
đồ
ng d
ạ
ng.
-
Nên làm các bài t

ậ
p: 11, 12, 13, 15,
16, 17 SGK
Ví dụ
. X
ế
p các
đơ
n th
ứ
c sau thành t
ừ
ng
nhóm các
đơ
n th
ứ
c
đồ
ng d
ạ
ng :
5xy
2
; –2x
2
y ; –2x
3
y
2

;
1
2
x
2
y ;
1
2
xy
2
;
1
3
x
3
y
2
; x
2
y
2
; –xy
2
.
Ví dụ
. Th
ự
c hi
ệ
n phép tính:

6x
5
y
2
– 3x
5
y
2
– 2x
5
y
2
.
3. ða thức.
- Khái ni
ệ
m
đ
a
th
ứ
c nhi
ề
u bi
ế
n.
C
ộ
ng và tr
ừ

đ
a
th
ứ
c.

-
ð
a th
ứ
c m
ộ
t
bi
ế
n. C
ộ
ng và
tr
ừ

đ
a th
ứ
c m
ộ
t
bi
ế

n.

Về kiến thức:
- Bi
ế
t các khái ni
ệ
m
đ
a
th
ứ
c nhi
ề
u bi
ế
n,
đ
a th
ứ
c
m
ộ
t bi
ế
n, b
ậ
c c
ủ
a m

ộ
t
đ
a
th
ứ
c m
ộ
t bi
ế
n.
Về kỹ năng
:
- Bi
ế
t cách thu g
ọ
n
đ
a
th
ứ
c, xác
đị
nh b
ậ
c c
ủ
a
đ

a
th
ứ
c.
- Bi
ế
t s
ắ
p x
ế
p các h
ạ
ng t
ử

c
ủ
a
đ
a th
ứ
c m
ộ
t bi
ế
n theo
l
ũ
y th
ừ

a t
ă
ng ho
ặ
c gi
ả
m.
- Bi
ế
t l
ấ
y ví d
ụ
v
ề

đ
a th
ứ
c nhi
ề
u bi
ế
n,
m
ộ
t bi
ế
n .

- Bi
ế
t c
ộ
ng tr
ừ
hai
đ
a th
ứ
c

- Tìm
đượ
c b
ậ
c c
ủ
a
đ
a th
ứ
c sau khi thu
g
ọ
n.

- Nên làm các bài t
ậ
p: 24, 25, 27, 29,

30, 31, 39, 43, 44, 45, 47 SGK


Ví dụ.
Cho hai
đ
a th
ứ
c :

P = 5xyz + 2 xy – 3 x
2
– 11
Q = 15 – 5x
2
+ xyz – xy
Tính P + Q? ; P – Q?
Ví d
ụ
. Thu g
ọ
n, s
ắ
p x
ế
p
đ
a th
ứ
c sau theo

l
ũ
y th
ừ
a t
ă
ng (ho
ặ
c gi
ả
m) c
ủ
a bi
ế
n r
ồ
i tìm
b
ậ
c c
ủ
a
đ
a th
ứ
c, h
ệ
s
ố
cao nh

ấ
t, h
ệ
s
ố
t
ự
do.

6x
3
– x
4
– 7x +25 +x
2
– x
5
– 13x
3
+ 2x
4
–
7x
5
+ x
2
– 4x
5
– 12.
Ví dụ.

Cho
P(x) = x
2
– 2x – 5x
5
+ 7x
3
– 12,
Q(x) = x
3
– 2x
4
–7x + x
2
– 4x
5
.
Tính : a) P(x) + Q(x) b) P(x) – Q(x)
Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kỹ năng môn Toán THCS Năm học 2011 - 2012
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh
9
Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích – Hướng dẫn Ví dụ
4. Nghiệm của
đa thức một
biến.

Về kiến thức:
Bi
ế
t khái ni

ệ
m nghi
ệ
m
c
ủ
a
đ
a th
ứ
c m
ộ
t bi
ế
n.
Về kỹ năng
:
Bi
ế
t tìm nghi
ệ
m c
ủ
a
đ
a
th
ứ
c m
ộ

t bi
ế
n b
ậ
c nh
ấ
t.

- Bi
ế
t cách ki
ể
m tra m
ộ
t s
ố
có là
nghi
ệ
m ho
ặ
c khơng là nghi
ệ
m c
ủ
a m
ộ
t
đ
a th

ứ
c m
ộ
t bi
ế
n.
- Khơng u c
ầ
u tìm nghi
ệ
m c
ủ
a
đ
a
th
ứ
c có b
ậ
c l
ớ
n h
ơ
n 1.
- Nên làm các bài t
ậ
p: 54, 55a) SGK.
Ví d
ụ
.

1. Ki
ể
m tra xem :
a) x = 0,5 có ph
ả
i là nghi
ệ
m c
ủ
a
đ
a th
ứ
c
5 – 10x khơng ?
b) M
ỗ
i s
ố
x = 1, x = 2, x = – 2 có ph
ả
i là
m
ộ
t nghi
ệ
m c
ủ
a
đ

a th
ứ
c x
2
+ x – 2 khơng ?
2. Tìm nghi
ệ
m c
ủ
a các
đ
a th
ứ
c:
f(x) = 2x +3 ; g(x) = 2 – x.
IV. THỐNG KÊ
- Thu th
ậ
p các
s
ố
li
ệ
u th
ố
ng
kê. T
ầ
n s
ố

.
- B
ả
ng t
ầ
n s
ố
và
bi
ể
u
đồ
t
ầ
n s
ố

(bi
ể
u
đồ

đ
o
ạ
n
th
ẳ
ng ho
ặ

c bi
ể
u
đồ
hình c
ộ
t
)
.
- S
ố
trung bình
c
ộ
ng , m
ố
t c
ủ
a
d
ấ
u hi
ệ
u.
Về kiến thức:
- Bi
ế
t các khái ni
ệ
m: S

ố

li
ệ
u th
ố
ng kê, t
ầ
n s
ố
.
- Bi
ế
t b
ả
ng t
ầ
n s
ố
, bi
ể
u
đồ

đ
o
ạ
n th
ẳ
ng ho

ặ
c bi
ể
u
đồ
hình c
ộ
t t
ươ
ng
ứ
ng.

Về kỹ năng:
-Hi
ể
u và v
ậ
n d
ụ
ng
đư
ợ
c
s
ố
trung bình , m
ố
t c
ủ

a
b
ả
ng s
ố
li
ệ
u trong các
tình hu
ố
ng th
ự
c t
ế
.
-Bi
ế
t cách thu th
ậ
p các s
ố

li
ệ
u th
ố
ng kê.
- Bi
ế
t cách trình bày các

s
ố
li
ệ
u th
ố
ng kê b
ằ
ng
b
ả
ng t
ầ
n s
ố
, b
ằ
ng bi
ể
u
đồ

đ
o
ạ
n th
ẳ
ng ho
ặ
c bi

ể
u
đồ

hình c
ộ
t t
ươ
ng
ứ
ng.
* Thu th
ậ
p s
ố
li
ệ
u th
ố
ng kê, t
ầ
n s
ố
.




- Bi
ế

t cách l
ậ
p b
ả
ng s
ố
li
ệ
u th
ố
ng kê
ban
đầ
u cho m
ộ
t cu
ộ
c
đ
i
ề
u tra nh
ỏ
.
- T
ừ
b
ả
ng s
ố

li
ệ
u th
ố
ng kê ban
đầ
u ,
bi
ế
t
đượ
c:
•
D
ấ
u hi
ệ
u
đ
i
ề
u tra ;
• ðơ
n v
ị

đ
i
ề
u tra ;

•
Giá tr
ị
c
ủ
a d
ấ
u hi
ệ
u ;
•
Dãy giá tr
ị
c
ủ
a d
ấ
u hi
ệ
u ;
•
Xác
đị
nh
đượ
c t
ầ
n s
ố
c

ủ
a m
ỗ
i giá
tr
ị
.
- Nên làm các bài t
ậ
p 1, 4 SGK
Ví d
ụ
. B
ạ
n An th
ử
ghi l
ạ
i th
ờ
i gian c
ầ
n thi
ế
t
để

đ
i t
ừ

nhà
đế
n tr
ườ
ng trong 10 ngày thu
đượ
c k
ế
t qu
ả
nh
ư
sau:
Ngày Thời gian (phút)
1 21
2 18
3 17
4 20
5 19
6 18
7 19
8 20
9 18
10 19
a) D
ấ
u hi
ệ
u mà b
ạ

n An quan tâm là gì và
d
ấ
u hi
ệ
u
đ
ó có t
ấ
t c
ả
bao nhiêu giá tr
ị
?
b) Có bao nhiêu giá tr
ị
khác nhau trong dãy
giá tr
ị
c
ủ
a d
ấ
u hi
ệ
u
đ
ó ?
c) Vi
ế

t các giá tr
ị
khác nhau c
ủ
a d
ấ
u hi
ệ
u
và tìm t
ầ
n s
ố
c
ủ
a chúng ?

Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kỹ năng môn Toán THCS Năm học 2011 - 2012
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh
10
Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích – Hướng dẫn Ví dụ

* B
ả
ng t
ầ
n s
ố
các giá tr
ị

c
ủ
a d
ấ
u hi
ệ
u.
- L
ậ
p
đượ
c b
ả
ng t
ầ
n s
ố
d
ạ
ng “ngang” và
d
ạ
ng “d
ọ
c”.
- Nh
ậ
n xét
đượ
c s

ố
các giá tr
ị
khác nhau
c
ủ
a d
ấ
u hi
ệ
u, giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t, giá tr
ị
nh
ỏ

nh
ấ
t.
- Nên làm các bài t
ậ
p: 5, 8 SGK.

Ví dụ
. K
ế
t qu
ả

đ
i
ề
u tra v
ề
s
ố
con c
ủ
a 30
gia
đ
ình m
ộ
t thơn trong b
ả
ng sau:
2 2 2
4 4 2
1 2 2
0 3 2

3 2 2
2 1 3
2 3 2
2 2 1
3 2 0
1 2 2
a) D
ấ
u hi
ệ
u c
ầ
n tìm hi
ể
u
ở

đ
ây là gì ?
L
ậ
p b
ả
ng t
ầ
n s
ố
;
b) Hãy nêu m
ộ

t s
ố
nh
ậ
n xét t
ừ
b
ả
ng trên.

* Bi
ể
u
đồ
.
- Hi
ể
u
đượ
c bi
ể
u
đồ

đ
o
ạ
n th
ẳ
ng và cách

d
ự
ng bi
ể
u
đồ

đ
o
ạ
n th
ẳ
ng.
- Bi
ế
t cách d
ự
ng bi
ể
u
đồ
hình c
ộ
t t
ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i bi

ể
u
đồ

đ
o
ạ
n th
ẳ
ng.
- Nên làm các bài t
ậ
p: 10, 13 SGK.
- Khơng u c
ầ
u d
ự
ng bi
ể
u
đồ
hình qu
ạ
t.

Ví dụ
. Nhi
ệ
t
độ
trung bình hàng tháng
trong m
ộ
t n
ă
m c
ủ
a m
ộ
t
đị
a ph
ươ
ng nh
ư

sau:
Tháng ðộ C
1 18
2 20
3 28
4 30
5 31

6 32
7 31
8 28
9 25
10 18
11 18
12 17


Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kỹ năng môn Toán THCS Năm học 2011 - 2012
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh
11
Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích – Hướng dẫn Ví dụ
a) Hãy l
ậ
p b
ả
ng “t
ầ
n s
ố
”
b) Bi
ể
u di
ễ
n b
ả
ng “t
ầ

n s
ố
” b
ằ
ng bi
ể
u
đồ

đ
o
ạ
n th
ẳ
ng.
* S
ố
trung bình c
ộ
ng.
- S
ử
d
ụ
ng
đượ
c cơng th
ứ
c
để

tính s
ố

trung bình c
ộ
ng.

- Bi
ế
t r
ằ
ng s
ố
trung bình c
ộ
ng th
ườ
ng
đượ
c dùng làm “
đạ
i di
ệ
n” cho d
ấ
u hi
ệ
u,
đặ
c bi

ệ
t là khi mu
ố
n so sánh các d
ấ
u
hi
ệ
u cùng lo
ạ
i.


- Tìm
đượ
c m
ố
t c
ủ
a d
ấ
u hi
ệ
u qua b
ả
ng
“t
ầ
n s
ố

”.

- Nên làm các bài t
ậ
p: 15, 18 SGK.
Ví dụ
. Th
ố
ng kê
đ
i
ể
m bài ki
ể
m tra mơn
Tốn c
ủ
a 50 em h
ọ
c sinh l
ớ
p 7A nh
ư
sau

ðiểm Tần số
1 3
2 4
3 3
4 7

5 4
6 8
7 9
8 6
9 2
10 4
N = 50
a) Tìm s
ố
trung bình c
ộ
ng.
b) Tìm m
ố
t c
ủ
a d
ấ
u hi
ệ
u.
V. ðƯỜNG THẲNG VNG GĨC. ðƯỜNG THẲNG SONG SONG
1. Góc tạo bởi hai
đường thẳng cắt
nhau. Hai góc đối
đỉnh. Hai đường
thẳng vng góc.

Về kiến thức:
- Bi

ế
t khái ni
ệ
m hai
góc
đố
i
đỉ
nh.
- Bi
ế
t các khái ni
ệ
m
góc vng, góc nh
ọ
n,
góc tù.
- Bi
ế
t khái ni
ệ
m hai
đườ
ng th
ẳ
ng vng
góc.

- Bi

ế
t và nêu
đượ
c tính ch
ấ
t c
ủ
a hai góc
đố
i
đỉ
nh.
- Bi
ế
t v
ẽ
hai góc
đố
i
đỉ
nh và v
ẽ

đượ
c
góc
đố
i
đỉ
nh v

ớ
i m
ộ
t góc cho tr
ướ
c.
- Nh
ậ
n bi
ế
t
đượ
c các c
ặ
p góc
đố
i
đỉ
nh
trong m
ộ
t hình.
Ví dụ
: Trong hình 1 có m
ấ
y c
ặ
p góc
đố
i

đỉ
nh. Hãy nêu tên các c
ặ
p góc
đ
ó?


C E
B
O
A
Hình 1

F
D
Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kỹ năng môn Toán THCS Năm học 2011 - 2012
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh
12
Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích – Hướng dẫn Ví dụ

Về kỹ năng:
- Bi
ế
t dùng êke v
ẽ

đườ
ng
th

ẳ
ng
đ
i qua m
ộ
t
đ
i
ể
m cho
tr
ướ
c và vng góc v
ớ
i
m
ộ
t
đườ
ng th
ẳ
ng cho
tr
ướ
c.

- V
ậ
n d
ụ

ng
đượ
c tính ch
ấ
t c
ủ
a hai góc
đố
i
đỉ
nh
để
tính s
ố

đ
o góc, tìm các c
ặ
p
góc b
ằ
ng nhau.
Ví dụ
. Cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng AB và CD
c
ắ

t nhau t
ạ
i O t
ạ
o thành 4 góc khơng
k
ể
( khơng k
ể
góc b
ẹ
t) .
Bi
ế
t


0
AOC BOD 130
+ =
. Tính s
ố

đ
o
c
ủ
a 4 góc t
ạ
o thành (h.2)

- Bi
ế
t nh
ậ
n ra trên hình v
ẽ
hai
đườ
ng
th
ẳ
ng vng góc, hai tia vng góc.
- Bi
ế
t kí hi
ệ
u
⊥

- Hi
ể
u tính ch
ấ
t có m

ộ
t và ch
ỉ
m
ộ
t
đườ
ng th
ẳ
ng a
đ
i qua
đ
i
ể
m O và vng
góc v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng b cho tr
ướ
c.Tính
ch
ấ
t này
đượ
c th

ừ
a nh
ậ
n là
đ
úng mà
khơng ch
ứ
ng minh.



- Bi
ế
t dùng e ke
để
v
ẽ

đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i
qua m
ộ
t
đ
i

ể
m cho tr
ướ
c và vng góc
v
ớ
i m
ộ
t
đườ
ng th
ẳ
ng cho tr
ướ
c
ở
nhi
ề
u
v
ị
trí khác nhau (h.4).


Ví dụ
. Hai tia OA và OB trong hình 3
có vng góc v
ớ
i nhau khơng? Vì sao?

D
A
B
O
C
Hình 2

O
N
M
A
B
130
0

140
0

Hình 3
●
B
a
Hình 4
A
●

Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kỹ năng môn Toán THCS Năm học 2011 - 2012
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh
13

Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích – Hướng dẫn Ví dụ
- Hi
ể
u khái ni
ệ
m
đườ
ng trung tr
ự
c c
ủ
a
m
ộ
t
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng và bi
ế
t m
ỗ
i
đ
o
ạ
n th
ẳ

ng
ch
ỉ
có m
ộ
t
đườ
ng trung tr
ự
c.
- Bi
ế
t v
ẽ

đườ
ng trung tr
ự
c c
ủ
a m
ộ
t
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng.
- Nh

ậ
n bi
ế
t
đượ
c
đ
i
ể
m n
ằ
m gi
ữ
a hai
đ
i
ể
m, tia n
ằ
m gi
ữ
a hai tia trên hình v
ẽ
,
khơng u c
ầ
u gi
ả
i thích.
- Nên làm các bài t

ậ
p: 1, 2, 3, 4, 12, 14
SGK.
Ví dụ
. Trong hình 5,
đườ
ng th
ẳ
ng d là
đườ
ng trung tr
ự
c c
ủ
a
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng nào?

2. Góc tạo bởi
một đường
thẳng cắt hai
đường thẳng.
Về kỹ năng:
- Bi
ế
t và s

ử
d
ụ
ng
đ
úng
tên g
ọ
i c
ủ
a các góc t
ạ
o
b
ở
i m
ộ
t
đườ
ng th
ẳ
ng c
ắ
t
hai
đườ
ng th
ẳ
ng: góc so
le trong, góc

đồ
ng v
ị
, góc
trong cùng phía, góc
ngồi cùng phía.





- Nh
ậ
n ra trên hình v
ẽ
th
ế
nào là c
ặ
p
góc so le trong, c
ặ
p góc
đồ
ng v
ị
, c
ặ
p
góc trong cùng phía.

Ví dụ.
Trong hình 6, hãy k
ể
các c
ặ
p góc so
le trong, các c
ặ
p góc
đồ
ng v
ị
, các c
ặ
p góc
trong cùng phía?











- Ch
ỉ
ra

đượ
c góc so le trong, góc
đồ
ng
v
ị
, góc trong cùng phía v
ớ
i m
ộ
t góc
cho tr
ướ
c.
Ví dụ
. Trong hình 7, hãy cho bi
ế
t:
a) Góc so le trong v
ớ
i góc A
1
;
b) Góc
đồ
ng v
ị
v
ớ
i góc A

1
;
c) Góc trong cùng phía v
ớ
i góc A
1


●

D

●
A

●
●
C

●
B

M
d
Hình 5
b
c
a
B
A

1
3
2
4
4
3
2
1
Hình 6
Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kỹ năng môn Toán THCS Năm học 2011 - 2012
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh
14
Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích – Hướng dẫn Ví dụ
- Bi
ế
t tính ch
ấ
t: N
ế
u m
ộ
t
đườ
ng c
ắ
t hai
đườ
ng th
ẳ
ng

và trong các góc t
ạ
o thành có m
ộ
t c
ặ
p góc so le
trong b
ằ
ng nhau thì :
a) Hai góc so le trong còn l
ạ
i b
ằ
ng nhau ;
b) Hai góc
đồ
ng v
ị
b
ằ
ng nhau ;
c) Hai góc trong cùng phía bù nhau.
- Bi
ế
t (cơng nh
ậ
n, khơng ch
ứ
ng minh) d

ấ
u hi
ệ
u
nh
ậ
n bi
ế
t hai
đườ
ng th
ẳ
ng song song :
a) N
ế
u c
ặ
p góc so le trong b
ằ
ng nhau thì hai
đườ
ng
th
ẳ
ng song song.
b) N
ế
u c
ặ
p góc

đồ
ng v
ị
b
ằ
ng nhau thì hai
đườ
ng
th
ẳ
ng song song.
N
ế
u c
ặ
p góc trong cùng phía bù nhau thì hai
đườ
ng
th
ẳ
ng song song.

- Bi
ế
t v
ậ
n d
ụ
ng d
ấ

u hi
ệ
u nh
ậ
n bi
ế
t hai
đườ
ng th
ẳ
ng
song song
để
ch
ứ
ng minh hai
đườ
ng th
ẳ
ng song
song.
- Bi
ế
t s
ử
d
ụ
ng ê ke và th
ướ
c th

ẳ
ng ho
ặ
c ch
ỉ
dùng ê
ke (hai ê ke)
để
v
ẽ
hai
đườ
ng th
ẳ
ng song song, v
ẽ

đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua m
ộ
t
đ
i
ể
m cho tr
ướ

c
ở
ngồi
đườ
ng th
ẳ
ng và song song v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
ó.
- Bi
ế
t dùng các kí hi
ệ
u
để
di
ễ
n
đạ
t d
ấ
u hi
ệ
u nh

ậ
n
bi
ế
t hai
đườ
ng th
ẳ
ng song song.
- Bi
ế
t cách ki
ể
m tra xem hai
đườ
ng th
ẳ
ng cho tr
ướ
c
có song song v
ớ
i nhau khơng b
ằ
ng cách v
ẽ
thêm
m
ộ
t cát tuy

ế
n r
ồ
i
đ
o xem hai góc
đồ
ng v
ị
(ho
ặ
c so
le trong) có b
ằ
ng nhau khơng.

Ví dụ
. Trong hình 8 có



1 1 2
1
A 60 ,B B
2
= =


Chúng t
ỏ

r
ằ
ng a // b?


B
A
4
a
1
3
2
1
b
c
Hình 7
1
1
b
a
c
B
2
A
Hình 8
60
0

Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kỹ năng môn Toán THCS Năm học 2011 - 2012
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh

15
Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích – Hướng dẫn Ví dụ
- Nên làm các bài t
ậ
p : 21, 22, 25, 26,
27 SGK.

Ghi chú
:
+ Khơng
đề
c
ậ
p c
ặ
p góc so le ngồi,
c
ặ
p góc ngồi cùng phía c
ũ
ng nh
ư
d
ấ
u
hi
ệ
u nh
ậ
n bi

ế
t hai
đườ
ng th
ẳ
ng song
song liên quan
đế
n các khái ni
ệ
m này.
+ Khơng cho nh
ữ
ng bài t
ậ
p mà h
ọ
c
sinh ph
ả
i t
ự
v
ẽ

đườ
ng ph
ụ
.

Ví dụ
. Trong hình 9, bi
ế
t


2
60 , 120
A B
= =
 
. Ch
ứ
ng t
ỏ
r
ằ
ng :
Ax // By.

3.

Hai đường thẳng
song song. Tiên đề
Ơ-clít về đường
thẳng song song.

Về kiến thức:
- Bi
ế

t tiên
đề

Ơ
-clít.
- Bi
ế
t các tính ch
ấ
t c
ủ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng song song.
Về kỹ năng:
- Bi
ế
t và s
ử
d
ụ
ng
đ
úng tên
g
ọ
i c
ủ

a các góc t
ạ
o b
ở
i m
ộ
t
đườ
ng th
ẳ
ng c
ắ
t hai
đườ
ng
th
ẳ
ng: góc so le trong, góc
đồ
ng v
ị
, góc trong cùng
phía, góc ngồi cùng phía.
- Bi
ế
t dùng êke v
ẽ

đườ
ng

th
ẳ
ng song song v
ớ
i m
ộ
t
đườ
ng th
ẳ
ng cho tr
ướ
c
đ
i
qua m
ộ
t
đ
i
ể
m cho tr
ướ
c
n
ằ
m ngồi
đườ
ng th
ẳ

ng
đ
ó
(hai cách
)
.
- Bi
ế
t qua m
ộ
t
đ
i
ể
m
ở
ngồi m
ộ
t
đườ
ng th
ẳ
ng có th
ể
v
ẽ

đượ
c duy nh
ấ

t
m
ộ
t
đườ
ng th
ẳ
ng song song v
ớ
i
đườ
ng
th
ẳ
ng
đ
ó.
- Bi
ế
t tính ch
ấ
t c
ủ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng
song song ng
ượ

c v
ớ
i d
ấ
u hi
ệ
u nh
ậ
n
bi
ế
t hai
đườ
ng th
ẳ
ng song song.
- Bi
ế
t quan h
ệ
gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng
phân bi
ệ
t cùng vng góc ho

ặ
c cùng
song song v
ớ
i m
ộ
t
đườ
ng th
ẳ
ng th
ứ
ba
thì song song ( b
ướ
c
đầ
u suy lu
ậ
n
ch
ứ
ng minh).
- Bi
ế
t n
ế
u m
ộ
t

đườ
ng th
ẳ
ng vng góc
v
ớ
i m
ộ
t trong hai
đườ
ng th
ẳ
ng song
song thì c
ũ
ng vng góc v
ớ
i
đườ
ng
th
ẳ
ng kia (khơng ch
ứ
ng minh)
- Bi
ế
t v
ậ
n d

ụ
ng tiên
đề

Ơ
-clit
để
ch
ứ
ng
minh ba
đ
i
ể
m th
ẳ
ng hàng.




Ví dụ
. Bài 38 SGK.




Ví dụ
. Trong hình 10, có OA // xy,
OB // xy. H

ỏ
i ba
đ
i
ể
m A, O, B có
th
ẳ
ng hàng khơng?

60
0

A
x
1
120
0

B
y
2
Hình 9
x
●
A
Hình 10
y
●
O

●
B
Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kỹ năng môn Toán THCS Năm học 2011 - 2012
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh
16
Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích – Hướng dẫn Ví dụ
Ví dụ
. Trong hình 11, bi
ế
t a // b và


1 2
40
A A
− =

. Tính s
ố

đ
o các góc B
1
, B
2
.

- Bi
ế
t v
ậ
n d
ụ
ng tính ch
ấ
t c
ủ
a hai
đườ
ng
th
ẳ
ng song song
để
ch
ứ
ng minh hai góc
b
ằ
ng nhau ho
ặ
c bù nhau. Cho bi
ế
t s
ố

đ
o c
ủ
a m
ộ
t góc, bi
ế
t cách tính s
ố

đ
o
c
ủ
a góc còn l
ạ
i.
- Bi
ế
t dùng quan h
ệ
gi
ữ
a vng góc và
song song
để
ch
ứ
ng minh hai

đườ
ng
th
ẳ
ng vng góc ho
ặ
c song song.
- Nên làm các bài t
ậ
p: 32, 33, 34, 40,
41, 42, 43, 46 SGK.
Ghi chú
:
+ Khơng u c
ầ
u luy
ệ
n t
ậ
p ch
ứ
ng minh
b
ằ
ng ph
ả
n ch
ứ
ng, khơng nêu các h
ệ

qu
ả
tr
ự
c ti
ế
p c
ủ
a tiên
đề

Ơ
-clit.
+ Khơng cho làm bài t
ậ
p mà h
ọ
c sinh
ph
ả
i t
ự
v
ẽ

đườ
ng ph
ụ
( v

ẽ

đườ
ng th
ẳ
ng
song song)
để
ch
ứ
ng minh ho
ặ
c tính
tốn.



Ví dụ
. Xem hình 12 r
ồ
i gi
ả
i thích t
ạ
i sao
c b
⊥
.

Ví dụ

. Xem hình 13 r
ồ
i ch
ứ
ng t
ỏ
AB//CD.







2
A
2
1
1
B
a
b
c
Hình 11
50
0

130
0

M
N
m
b
a
c
Hình 12
A
40
0

x
O
C
D
B
50
0

140
0

130
0

Hình 13
Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kỹ năng môn Toán THCS Năm học 2011 - 2012
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh
17
Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích – Hướng dẫn Ví dụ

4. Khái
niệm định
lí. Chứng
minh một
định lí.
Về kiến thức:
Bi
ế
t th
ế
nào là m
ộ
t
đị
nh
lí và ch
ứ
ng minh m
ộ
t
đị
nh lí.

- Bi
ế
t c
ấ
u trúc c
ủ
a m

ộ
t
đị
nh lí g
ồ
m hai ph
ầ
n là gi
ả
thi
ế
t
và k
ế
t lu
ậ
n.
- Bi
ế
t tìm
đ
úng gi
ả
thi
ế
t, k
ế
t lu
ậ
n trong m

ộ
t
đị
nh lí, trong
m
ộ
t bài tốn.
- Bi
ế
t v
ẽ
hình minh h
ọ
a
đị
nh lí và vi
ế
t gi
ả
thi
ế
t, k
ế
t lu
ậ
n
b
ằ
ng kí hi
ệ

u.
- Khi ch
ứ
ng minh
đị
nh lí hai tia phân giác c
ủ
a hai góc k
ề

bù thì t
ậ
p suy lu
ậ
n là ch
ủ
y
ế
u nh
ằ
m minh h
ọ
a th
ế
nào là
ch
ứ
ng minh, khơng nh
ằ
m m

ụ
c
đ
ích luy
ệ
n t
ậ
p cách ch
ứ
ng
minh.
- Nên làm các bài t
ậ
p: 49, 50 SGK.
- Ch
ư
a gi
ớ
i thi
ệ
u
đị
nh lí
đả
o, h
ệ
qu
ả
.
Ví dụ

. Bài 49 SGK
Ví dụ
. Bài 51 SGK.
VI. TAM GIÁC

1. Tổng ba
góc của
một tam
giác.


Về kiến thức:
-Bi
ế
t
đị
nh lí v
ề
t
ổ
ng ba
góc c
ủ
a m
ộ
t tam giác.

- Bi
ế
t

đị
nh lí v
ề
góc
ngồi c
ủ
a m
ộ
t tam giác.
Về kỹ năng:
V
ậ
n d
ụ
ng
đượ
c các
đị
nh
lí trên vào vi
ệ
c tính s
ố

đ
o các góc c
ủ
a tam giác.
- Ch
ứ

ng minh
đượ
c
đị
nh lí v
ề
t
ổ
ng ba góc c
ủ
a m
ộ
t tam
giác.
- Tính
đượ
c s
ố

đ
o các góc trong tam giác
ở
các bài tốn
đơ
n gi
ả
n.
- Nh
ậ
n bi

ế
t
đượ
c góc ngồi c
ủ
a m
ộ
t tam giác, m
ố
i quan
h
ệ
gi
ữ
a góc ngồi c
ủ
a tam giác v
ớ
i hai góc trong khơng
k
ề
v
ớ
i nó.
- Khơng u c
ầ
u ch
ứ
ng minh
đị

nh lí v
ề
góc ngồi c
ủ
a
tam giác.
- Nên làm các bài t
ậ
p : 1, 2, 5, 6, 7 SGK.
Ví dụ.
Cho tam giác ABC có
,80
ˆ
0
=B
0
30
ˆ
=C
. Tia phân giác
c
ủ
a góc A c
ắ
t BC
ở
D.
a) Tính s
ố

đ
o góc BAC.
b) Tính s
ố

đ
o các góc ADC,
ADB.

2. Hai tam
giác bằng
nhau.
Về kiến thức:
- Bi
ế
t khái ni
ệ
m hai tam
giác b
ằ
ng nhau.

* Hai tam giác b
ằ
ng nhau.
- Bi
ế
t
đị
nh ngh

ĩ
a hai tam giác b
ằ
ng nhau.
- Bi
ế
t vi
ế
t kí hi
ệ
u hai tam giác b
ằ
ng nhau theo quy
ướ
c,
Ví dụ
. Cho
ABC DEF
=
△ △
.
ð
i
ề
n vào ch
ổ
tr
ố
ng( )



, ,
E C
= =
,
AC DE
= =


Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kỹ năng môn Toán THCS Năm học 2011 - 2012
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh
18
Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích – Hướng dẫn Ví dụ

-
Bi
ế
t các tr
ườ
ng
h
ợ
p b
ằ
ng nhau c
ủ
a
tam giác.

Về kỹ năng:
- Bi
ế
t cách xét s
ự

b
ằ
ng nhau c
ủ
a hai
tam giác.
-
Bi
ế
t v
ậ
n d
ụ
ng các
tr
ườ
ng h
ợ
p b
ằ
ng
nhau c
ủ
a tam giác

để
ch
ứ
ng minh các
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng b
ằ
ng
nhau, các góc b
ằ
ng
nhau.
tìm
đượ
c các
đỉ
nh t
ươ
ng
ứ
ng, các góc t
ươ
ng
ứ
ng, các c
ạ

nh t
ươ
ng
ứ
ng c
ủ
a hai tam giác b
ằ
ng
nhau.
- Bi
ế
t s
ử
d
ụ
ng hai tam giác b
ằ
ng nhau
để
suy ra
hai
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng b
ằ
ng nhau, hai góc b

ằ
ng nhau.
- Nên làm các bài t
ậ
p: 11, 14 SGK.
* Các tr
ườ
ng h
ợ
p b
ằ
ng nhau c
ủ
a hai tam giác.
- Bi
ế
t ba tr
ườ
ng h
ợ
p b
ằ
ng nhau c
ủ
a hai tam
giác (c.c.c; c.g.c; g.c.g)
- Bi
ế
t tr
ườ

ng h
ợ
p b
ằ
ng nhau v
ề
c
ạ
nh huy
ề
n và
góc nh
ọ
n c
ủ
a hai tam giác vng.
- Ch
ứ
ng minh hai tam giác b
ằ
ng nhau trong bài
tốn c
ụ
th
ể
b
ằ
ng cách s
ử
d

ụ
ng các tr
ườ
ng h
ợ
p
b
ằ
ng nhau c
ủ
a hai tam giác.



Ví dụ
.

Cho tam giác ABC, v
ẽ
các
đườ
ng tròn (B; BA) và (C ; CA) chúng
c
ắ
t nhau t
ạ
i D (khác A). Ch
ứ
ng minh
r

ằ
ng BC là tia phân giác c
ủ
a góc ABD.

Ví dụ
. Cho
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng AB.
ðườ
ng
trung tr
ự
c d c
ủ
a AB c
ắ
t AB
ở
H. G
ọ
i
M là m
ộ
t
đ

i
ể
m thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng d
(M khác H). Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:
MA = MB

- Ch
ứ
ng minh
đượ
c hai
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng b
ằ
ng nhau,
hai góc b

ằ
ng nhau d
ự
a vào vi
ệ
c ch
ứ
ng minh
hai tam giác b
ằ
ng nhau.
- Nên làm các bài bài t
ậ
p : 17, 19, 25, 29, 34,
36, 39, 43 SGK.
Ghi chú
:
+ Th
ừ
a nh
ậ
n, khơng ch
ứ
ng minh các tr
ườ
ng
h
ợ
p b
ằ

ng nhau c
ủ
a tam giác.
+ Vi
ế
t kí hi
ệ
u hai tam giác b
ằ
ng nhau theo quy
ướ
c vi
ế
t tên các
đỉ
nh t
ươ
ng
ứ
ng theo cùng th
ứ

t
ự

để
t
ừ

đ

ó d
ễ
dàng suy ra hai c
ạ
nh t
ươ
ng
ứ
ng
b
ằ
ng nhau, hai góc t
ươ
ng
ứ
ng b
ằ
ng nhau.

Ví d
ụ
. Cho tam giác ABC (AB < AC),
M là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a BC. K
ẻ

BE và CF
vng góc v
ớ
i AM (E và F thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng AM). Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:
BE = CF.

Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kỹ năng môn Toán THCS Năm học 2011 - 2012
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh
19
Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích – Hướng dẫn Ví dụ
3. Các dạng
tam giác đặc
biệt.

Tam giác cân.
Tam giác
đề
u.
Tam giác vng.
ðị

nh lí Py-ta-go.

Hai tr
ườ
ng h
ợ
p
b
ằ
ng nhau c
ủ
a
tam giác vng.
Về kiến thức:
-Bi
ế
t các khái
ni
ệ
m tam giác
cân, tam giác
đề
u, tam giác
vng.
- Bi
ế
t các tính
ch
ấ
t c

ủ
a tam giác
cân, tam giác
đề
u.
- Bi
ế
t
đị
nh lí Py-
ta-go thu
ậ
n và
đả
o.
- Bi
ế
t các tr
ườ
ng
h
ợ
p b
ằ
ng nhau
c
ủ
a tam giác
vng.
Về kỹ năng:

- V
ậ
n d
ụ
ng
đượ
c
đị
nh lí Py-ta-go
vào tính tốn.
- Bi
ế
t v
ậ
n d
ụ
ng
các tr
ườ
ng h
ợ
p
b
ằ
ng nhau c
ủ
a
tam giác vng
để
ch

ứ
ng minh
các
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng
b
ằ
ng nhau, các
góc b
ằ
ng nhau.
* Tam giác cân, tam giác
đề
u.
- Bi
ế
t v
ẽ
tam giác cân, tam giác vng cân, tam giác
đề
u.
- Tính
đượ
c s
ố

đ
o các góc c
ủ
a tam giác vng cân, tam
giác
đề
u.
- Bi
ế
t cách ch
ứ
ng minh m
ộ
t tam giác là tam giác cân, tam
giác vng cân, tam giác
đề
u.
- Bi
ế
t v
ậ
n d
ụ
ng các tính ch
ấ
t c
ủ
a tam giác cân vào tính
tốn và ch
ứ

ng minh
đơ
n gi
ả
n.
- Nên làm các bài t
ậ
p : 47, 49, 51 SGK.
*
ðị
nh lí Py – ta – go.
- Tính
đượ
c
độ
dài m
ộ
t c
ạ
nh c
ủ
a tam giác vng khi bi
ế
t
độ
dài c
ủ
a hai c
ạ
nh kia.

- Nh
ậ
n bi
ế
t
đượ
c m
ộ
t tam giác là tam giác vng.
- Nên làm các bài t
ậ
p : 55, 56 SGK.
Ghi chú
:
ðị
nh lí Py-ta-go thu
ậ
n và
đả
o
đượ
c th
ừ
a nh
ậ
n khơng
ch
ứ
ng minh.
* Các tr

ườ
ng h
ợ
p b
ằ
ng nhau c
ủ
a tam giác vng.
- Li
ệ
t kê
đượ
c các tr
ườ
ng h
ợ
p b
ằ
ng nhau c
ủ
a tam giác
vng (khơng u c
ầ
u ch
ứ
ng minh).
- Ch
ứ
ng minh hai
đ

o
ạ
n th
ẳ
ng b
ằ
ng nhau, các góc b
ằ
ng
nhau d
ự
a vào các tr
ườ
ng h
ợ
p b
ằ
ng nhau c
ủ
a tam giác
vng.
- Nên làm các bài t
ậ
p : 63, 65 SGK.
* Th
ự
c hành ngồi tr
ờ
i.
Bi

ế
t s
ử
d
ụ
ng d
ụ
ng c
ụ

để
xác
đị
nh kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đị
a
đ
i
ể
m A và B trên m
ặ
t
đấ
t, trong
đ
ó

đị
a
đ
i
ể
m B nhìn
th
ấ
y
đượ
c nh
ư
ng khơng
đế
n
đượ
c.
Ví dụ
. Cho tam giác ABC cân
t
ạ
i A.

40
A
=

. Tính s
ố

đ
o các
góc B và C.

Ví dụ
. Cho tam giác ABC cân
t
ạ
i A. L
ấ
y
đ
i
ể
m D trên c
ạ
nh AB,
đ
i
ể
m E trên c
ạ
nh AC sao cho
BD = CE. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng DE
song song v
ớ

i BC.

Ví dụ
. Cho tam giác nh
ọ
n ABC.
K
ẻ
AH vng góc v
ớ
i BC
(
H BC
∈
). Cho bi
ế
t AB = 13cm,
AH = 12cm, HC = 16cm. Tính
các
độ
dài AC, BC.

Ví dụ
. Tam giác ABC có AB =
10cm, BC = 8cm, AC = 6cm.
Tính s
ố

đ
o góc ACB.

Ví dụ
. Cho tam giác ABC cân
t
ạ
i A (

90
A
<

). V
ẽ

BH BC
⊥

(
H AC
∈
),
CK AB
⊥
(
K AB
∈
).
a) Ch
ứ
ng minh r

ằ
ng AH = AK.
b) G
ọ
i I là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a BH và
CK. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng AI là tia
phân giác c
ủ
a góc A.

Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kỹ năng môn Toán THCS Năm học 2011 - 2012
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh
20
Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích – Hướng dẫn Ví dụ
VII. QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC. CÁC ðƯỜNG ðỒNG QUY CỦA TAM GIÁC
1. Quan hệ
giữa các yếu tố
trong tam giác.

Về kiến thức:
- Bi
ế
t quan h
ệ
gi
ữ
a góc
và c
ạ
nh
đố
i di
ệ
n trong
m
ộ
t tam giác.

- Bi
ế
t b
ấ
t
đẳ
ng th
ứ
c tam
giác.

Về kỹ năng:
- Bi
ế
t v
ậ
n d
ụ
ng các
m
ố
i quan h
ệ
trên
để
gi
ả
i
bài t
ậ
p.
- So sánh
đượ
c các c
ạ
nh c
ủ
a m
ộ
t tam giác khi bi
ế

t
quan h
ệ
gi
ữ
a các góc và so sánh
đượ
c các góc khi
bi
ế
t quan h
ệ
gi
ữ
a các c
ạ
nh.
- Bi
ế
t
đượ
c trong m
ộ
t tam giác vng (ho
ặ
c tam
giác tù), c
ạ
nh l
ớ

n nh
ấ
t là c
ạ
nh huy
ề
n
(ho
ặ
c c
ạ
nh
đố
i di
ệ
n v
ớ
i góc tù).
- Nên làm các bài t
ậ
p : 1, 2, 3 SGK.
* B
ấ
t
đẳ
ng th
ứ
c trong tam giác.
- Hi
ể

u
đị
nh lí và h
ệ
qu
ả
nói v
ề
quan h
ệ
gi
ữ
a ba
c
ạ
nh c
ủ
a m
ộ
t tam giác và b
ấ
t
đẳ
ng th
ứ
c tam giác.
- Có u c
ầ
u ch
ứ

ng minh
đị
nh lí
để
rèn luy
ệ
n k
ỹ

n
ă
ng gi
ả
i tốn nói chung và k
ỹ
n
ă
ng v
ậ
n d
ụ
ng các
đị
nh lí.
- Bi
ế
t và v
ậ
n d
ụ

ng
đượ
c
đ
i
ề
u ki
ệ
n c
ầ
n
để
nh
ậ
n
bi
ế
t ba
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng cho tr
ướ
c có là ba c
ạ
nh c
ủ
a

m
ộ
t tam giác hay khơng (lo
ạ
i bài t
ậ
p này ph
ả
i cho
độ
dài các
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng b
ằ
ng s
ố
c
ụ
th
ể
, ch
ỉ
u c
ầ
u
lo

ạ
i tr
ừ
các b
ộ
ba khơng th
ỏ
a mãn b
ấ
t
đẳ
ng th
ứ
c
tam giác và v
ẽ
hình trong tr
ườ
ng h
ợ
p th
ỏ
a mãn).
- Nên làm các bài t
ậ
p : 15, 16, 18 SGK.
Ví dụ
.
a) Cho tam giác ABC v
ớ

i góc A
b
ằ
ng 60
0
, góc B b
ằ
ng 40
0
. Tìm
c
ạ
nh l
ớ
n nh
ấ
t tam giác
đ
ó.
b) Trong m
ộ
t tam giác,
đố
i di
ệ
n
v
ớ
i c
ạ

nh nh
ỏ
nh
ấ
t là góc nh
ọ
n,
góc vng hay góc tù ?



Ví dụ
.
a) Cho tam giác cân ABC v
ớ
i
AB = 6cm, BC = 2cm. Tìm c
ạ
nh
AC.
b) B
ộ
ba
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng có
độ

dài
2cm, 4cm và 7cm có th
ể
là ba
c
ạ
nh c
ủ
a m
ộ
t tam giác hay
khơng ?
2. Quan hệ
giữa đường
vng góc và
đường xiên,
giữa đường
xiên và hình
chiếu của nó.
Về kiến thức:
- Bi
ế
t các khái ni
ệ
m
đườ
ng vng góc,
đườ
ng xiên, hình chi
ế

u
c
ủ
a
đườ
ng xiên, kho
ả
ng
cách t
ừ
m
ộ
t
đ
i
ể
m
đế
n
m
ộ
t
đườ
ng th
ẳ
ng.
- Nh
ậ
n bi
ế

t
đượ
c
đườ
ng vng góc,
đườ
ng xiên k
ẻ

t
ừ
m
ộ
t
đ
i
ể
m
đế
n m
ộ
t
đườ
ng th
ẳ
ng, hình chi
ế
u c
ủ
a

đườ
ng xiên trên m
ộ
t
đườ
ng th
ẳ
ng thơng qua hình
v
ẽ
, khái ni
ệ
m kho
ả
ng cách t
ừ
m
ộ
t
đ
i
ể
m
đế
n m
ộ
t
đườ
ng th
ẳ

ng.
- Bi
ế
t r
ằ
ng ta c
ũ
ng g
ọ
i
đ
o
ạ
n vng góc chung là
đườ
ng vng góc,
đ
o
ạ
n xiên là
đườ
ng xiên.
Ví dụ
. Cho
đườ
ng th
ẳ
ng a và
đ
i

ể
m A khơng thu
ộ
c a. Dùng êke
để
v
ẽ

đườ
ng vng góc và m
ộ
t
đườ
ng xiên t
ừ
A
đế
n a. Hãy
đ
i
ề
n
tên vào các
đ
i
ể
m c
ầ
n thi
ế

t trên
hình v
ẽ
và cho bi
ế
t
đườ
ng vng
góc,
đườ
ng xiên, hình chi
ế
u c
ủ
a

Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kỹ năng môn Toán THCS Năm học 2011 - 2012
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh
21
Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích – Hướng dẫn Ví dụ
-Bi
ế
t quan h
ệ
gi
ữ
a
đườ
ng
vng góc và

đườ
ng xiên,
gi
ữ
a
đườ
ng xiên và hình
chi
ế
u c
ủ
a nó.
Về kỹ năng:
Bi
ế
t v
ậ
n d
ụ
ng các m
ố
i
quan h
ệ
trên
để
gi
ả
i bài t
ậ

p.

- V
ẽ

đượ
c hình và tìm
đượ
c trên hình
đ
ó
đườ
ng vng góc,
đườ
ng xiên,
hình chi
ế
u c
ủ
a
đườ
ng xiên.
- So sánh
đượ
c
đườ
ng vng góc và
đườ
ng xiên.

đườ
ng xiên t
ươ
ng
ứ
ng là
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng
nào trong hình v
ẽ
này.
Ví dụ
. Trong s
ố
các
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng AB,
AC, AD, AE
ở
hình 14 d
ướ

i
đ
ây,
đ
o
ạ
n nào ng
ắ
n nh
ấ
t ? Vì sao ?







- So sánh
đượ
c các
đườ
ng xiên k
ẻ
t
ừ

m
ộ
t

đ
i
ể
m n
ằ
m ngồi m
ộ
t
đườ
ng th
ẳ
ng
đế
n
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
ó và các hình chi
ế
u
c
ủ
a chúng.
- Nên làm các bài t
ậ
p : 8, 10, 12, 13
SGK.
Ví dụ

. Cho tam giác ABC vng t
ạ
i
A. G
ọ
i D là m
ộ
t
đ
i
ể
m n
ằ
m gi
ữ
a A và
C. S
ử
d
ụ
ng
đị
nh lí v
ề
quan h
ệ
gi
ữ
a
các

đườ
ng xiên k
ẻ
t
ừ
m
ộ
t
đ
i
ể
m n
ằ
m
ngồi m
ộ
t
đườ
ng th
ẳ
ng
đế
n
đườ
ng
th
ẳ
ng
đ
ó và hình chi

ế
u c
ủ
a chúng
để

so sánh BC v
ớ
i BD.
3. Các đường
đồng quy của tam
giác.

- Các khái ni
ệ
m
đườ
ng trung tuy
ế
n,
đườ
ng phân giác,
đườ
ng trung tr
ự
c,
Về kiến thức:
- Bi
ế
t các khái ni

ệ
m
đườ
ng
trung tuy
ế
n,
đườ
ng phân
giác,
đườ
ng trung tr
ự
c,
đườ
ng cao c
ủ
a m
ộ
t tam
giác.
- Bi
ế
t các tính ch
ấ
t c
ủ
a tia
phân giác c
ủ

a m
ộ
t góc,
*
ðườ
ng trung tuy
ế
n c
ủ
a tam giác.
- Nh
ậ
n bi
ế
t
đượ
c
đườ
ng trung tuy
ế
n
c
ủ
a tam giác.
- Bi
ế
t v
ẽ
ba
đườ

ng trung tuy
ế
n c
ủ
a
tam giác.
- Bi
ế
t ba
đườ
ng trung tuy
ế
n c
ủ
a tam
giác
đồ
ng quy t
ạ
i m
ộ
t
đ
i
ể
m,
đ
i
ể
m

đ
ó
g
ọ
i là tr
ọ
ng tâm c
ủ
a tam giác.
Ví dụ
.
a) V
ẽ
m
ộ
t tam giác v
ớ
i ba
đườ
ng
trung tuy
ế
n c
ủ
a nó;
đặ
t tên cho các
đ
i
ể

m c
ầ
n thi
ế
t trong hình
đ
ó;
b) Cho bi
ế
t t
ỉ
s
ố
gi
ữ
a m
ộ
t
đườ
ng
trung tuy
ế
n và
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng c
ủ

a
đườ
ng
trung tuy
ế
n này k
ể
t
ừ

đỉ
nh
đế
n tr
ọ
ng
tâm trong hình v
ẽ

ở
câu a ;

B
C
D
A
E
Hình 14
Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kỹ năng môn Toán THCS Năm học 2011 - 2012
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh

22
Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích – Hướng dẫn Ví dụ
đườ
ng cao c
ủ
a
m
ộ
t tam giác.
đườ
ng trung tr
ự
c c
ủ
a m
ộ
t
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng.
Tr
ọ
ng tâm cách m
ỗ
i
đỉ
nh m

ộ
t kho
ả
ng b
ằ
ng
2
3
độ
dài
đườ
ng trung tuy
ế
n
đ
i qua
đỉ
nh
đ
ó.
c) Cho tam giác
đề
u ABC. G
ọ
i G là
tr
ọ
ng tâm c
ủ
a tam giác

đ
ó. Ch
ứ
ng
minh GA = GB = GC.
S
ự

đồ
ng quy c
ủ
a
ba
đườ
ng trung
tuy
ế
n, ba
đườ
ng
phân giác, ba
đườ
ng trung
tr
ự
c, ba
đườ
ng
cao c
ủ

a m
ộ
t tam
giác.
Về kỹ năng:
- V
ậ
n d
ụ
ng
đượ
c các
đị
nh
lí v
ề
s
ự

đồ
ng quy c
ủ
a ba
đườ
ng trung tuy
ế
n, ba
đườ
ng phân giác, ba
đườ

ng trung tr
ự
c, ba
đườ
ng cao c
ủ
a m
ộ
t tam
giác
để
gi
ả
i bài t
ậ
p.
- Khơng ch
ứ
ng minh
đị
nh lí v
ề
s
ự

đồ
ng quy
c
ủ
a ba

đườ
ng trung tuy
ế
n trong m
ộ
t tam
giác.
- V
ậ
n d
ụ
ng
đượ
c
đị
nh lí v
ề
s
ự

đồ
ng quy c
ủ
a
ba
đườ
ng trung tuy
ế
n trong m
ộ

t tam giác
để

gi
ả
i m
ộ
t s
ố
bài t
ậ
p
đơ
n gi
ả
n.
- Nên làm các bài t
ậ
p : 23, 25, 28, 29 SGK.

- Bi
ế
t ch
ứ
ng minh s
ự

đồ
ng quy c
ủ

a ba
đườ
ng
phân giác, ba
đườ
ng trung
tr
ự
c.

*
ðườ
ng phân giác c
ủ
a tam giác.
- Bi
ế
t cách v
ẽ
tia phân giác c
ủ
a m
ộ
t góc
b
ằ
ng th
ướ
c hai l
ề

.

- Kh
ẳ
ng
đị
nh
đượ
c: m
ộ
t
đ
i
ể
m n
ằ
m trên tia
phân giác c
ủ
a m
ộ
t góc khi và ch
ỉ
khi nó n
ằ
m
trong góc và cách
đề
u hai c
ạ

nh c
ủ
a góc. V
ậ
n
d
ụ
ng
để
gi
ả
i m
ộ
t s
ố
bài t
ậ
p
đơ
n gi
ả
n.

- Bi
ế
t v
ẽ

đườ
ng phân giác c

ủ
a các góc trong
tam giác.

- Bi
ế
t ba
đườ
ng phân giác c
ủ
a tam giác
đồ
ng
quy t
ạ
i m
ộ
t
đ
i
ể
m,
đ
i
ể
m
đ
ó cách
đề
u ba c

ạ
nh
c
ủ
a tam giác. Ch
ứ
ng minh
đượ
c ba
đườ
ng
phân giác trong m
ộ
t tam giác
đồ
ng quy.

- Bi
ế
t tính ch
ấ
t
đườ
ng phân giác xu
ấ
t phát t
ừ

đỉ
nh

đố
i di
ệ
n v
ớ
i c
ạ
nh
đ
áy c
ủ
a tam giác cân.
Ví dụ
. Cho tam giác ABC.
a) V
ẽ
hai tia phân giác c
ủ
a hai góc
ngồi t
ạ
i hai
đỉ
nh B và C, bi
ế
t r
ằ
ng
hai tia này n
ằ

m bên trong góc A ;
b) Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng giao
đ
i
ể
m hai
tia phân giác
đ
ó n
ằ
m trên tia phân
giác c
ủ
a góc A?

Ví dụ
. Cho tam giác ABC. G
ọ
i O là
giao
đ
i
ể
m c
ủ
a hai

đườ
ng phân giác
xu
ấ
t phát t
ừ
hai
đỉ
nh B và C c
ủ
a
tam giác ABC. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
AO là tia phân giác c
ủ
a góc A.


Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kỹ năng môn Toán THCS Năm học 2011 - 2012
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh
23
Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích – Hướng dẫn Ví dụ
- V
ậ
n d
ụ
ng

đượ
c
đị
nh lí v
ề
s
ự

đồ
ng quy c
ủ
a
ba
đườ
ng phân giác trong m
ộ
t tam giác
để

gi
ả
i m
ộ
t s
ố
bài t
ậ
p
đơ
n gi

ả
n.
- Nên làm các bài t
ậ
p : 31, 33a,b,c, 34, 36,
38, 39 SGK.

*
ðườ
ng trung tr
ự
c c
ủ
a tam giác.

- V
ẽ

đượ
c
đườ
ng trung tr
ự
c c
ủ
a m
ộ
t
đ
o

ạ
n
th
ẳ
ng, trung
đ
i
ể
m c
ủ
a m
ộ
t
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng b
ằ
ng
th
ướ
c và compa.

- Ch
ứ
ng minh
đượ
c : m

ộ
t
đ
i
ể
m n
ằ
m trên
đườ
ng trung tr
ự
c c
ủ
a m
ộ
t
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng khi và
ch
ỉ
khi nó cách
đề
u hai mút c
ủ
a
đ

o
ạ
n th
ẳ
ng
đ
ó.

- Bi
ế
t tính ch
ấ
t
đườ
ng trung tr
ự
c c
ủ
a c
ạ
nh
đ
áy trong tam giác cân.

- Ch
ứ
ng minh
đượ
c ba
đườ

ng trung tr
ự
c c
ủ
a
m
ộ
t tam giác
đồ
ng quy t
ạ
i m
ộ
t
đ
i
ể
m.
ð
i
ể
m
đ
ó là tâm
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p tam giác.

- Bi
ế
t v
ậ
n d
ụ
ng
để
gi
ả
i m
ộ
t s
ố
bài t
ậ
p
đơ
n
gi
ả
n.

- Nên làm các bài t
ậ
p: 44, 46, 47, 50, 53, 54,
55 SGK.

Ví dụ
.

a) Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng trong các tam
giác cân có chung c
ạ
nh
đ
áy, các
đỉ
nh
đố
i di
ệ
n v
ớ
i c
ạ
nh
đ
áy n
ằ
m
trên m
ộ
t
đườ
ng th
ẳ

ng ;
b) Cho hai
đ
i
ể
m M, N n
ằ
m trên
đườ
ng trung tr
ự
c c
ủ
a
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng
AB. Ch
ứ
ng minh:
AMN BMN
∆ = ∆

( u c
ầ
u dùng th
ướ

c th
ẳ
ng và
copa v
ẽ
chính xác
đườ
ng trung tr
ự
c
c
ủ
a
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng AB).

Ví dụ
.
a) Cho tam giác ABC. G
ọ
i O là
giao
đ
i
ể
m c

ủ
a hai
đườ
ng trung tr
ự
c
c
ủ
a hai c
ạ
nh AB và BC. G
ọ
i M là
trung
đ
i
ể
m c
ủ
a c
ạ
nh AC. Ch
ứ
ng
minh OA = OC và OM
⊥
AC ;
b) Cho tam giác ABC cân t
ạ
i A.

G
ọ
i G, O l
ầ
n l
ượ
t là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
ba
đườ
ng trung tuy
ế
n, ba
đườ
ng
trung tr
ự
c c
ủ
a tam giác
đ
ó. Ch
ứ
ng
minh A, G, O th

ẳ
ng hàng.

Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kỹ năng môn Toán THCS Năm học 2011 - 2012
Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh
24
Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích – Hướng dẫn Ví dụ


*
ðườ
ng cao c
ủ
a tam giác.

- Bi
ế
t khái ni
ệ
m
đườ
ng cao c
ủ
a m
ộ
t tam
giác, nh
ậ
n ra m
ỗ

i tam giác có ba
đườ
ng
cao.

- V
ẽ

đượ
c chính xác các
đườ
ng cao c
ủ
a
m
ộ
t tam giác b
ằ
ng th
ướ
c và compa.

- Bi
ế
t ba
đườ
ng cao trong m
ộ
t tam giác
đồ

ng quy t
ạ
i m
ộ
t
đ
i
ể
m,
đ
i
ể
m
đ
ó g
ọ
i là tr
ự
c
tâm c
ủ
a tam giác.

- Bi
ế
t
đượ
c tính ch
ấ
t

đặ
c tr
ư
ng c
ủ
a tam
giác cân v
ề
các
đườ
ng
đồ
ng quy.
ðặ
c bi
ệ
t
trong tam giác
đề
u, b
ố
n
đ
i
ể
m : tr
ọ
ng tâm,
tr
ự

c tâm, tâm
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p,
đ
i
ể
m
n
ằ
m trong tam giác và cách
đề
u ba c
ạ
nh là
trùng nhau.

- V
ậ
n d
ụ
ng
đượ
c
đị
nh lí v
ề

s
ự

đồ
ng quy
c
ủ
a ba
đườ
ng cao trong m
ộ
t tam giác, tính
ch
ấ
t
đặ
c tr
ư
ng c
ủ
a tam giác cân, tam giác
đề
u v
ề
các
đườ
ng
đồ
ng quy
để

gi
ả
i m
ộ
t s
ố

bài t
ậ
p
đơ
n gi
ả
n.

- Nên làm các bài t
ậ
p : 59, 61 SGK.

Ví dụ
.
a) Cho tam giác ABC. G
ọ
i H là
giao
đ
i
ể
m hai
đườ

ng cao c
ủ
a tam
giác
đ
ó xu
ấ
t phát t
ừ
các
đỉ
nh B và
C. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
AH BC
⊥
;

b) Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng trong m
ộ
t tam
giác
đề

u, các
đ
i
ể
m : tr
ọ
ng tâm, tr
ự
c
tâm, tâm
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p,
đ
i
ể
m n
ằ
m trong tam giác và cách
đề
u ba c
ạ
nh là trùng nhau.