giáo án thao giảng, thi giáo viên giỏi hình học 9 sự xác định của đường tròn. tính chất đối xứng của đường tròn (6)

CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRỊN

Xác định đường trịn, tính chất đối
xứng của đường trịn.

CHỦ ĐỀ

Các mối quan hệ: Đường kính và dây
cung, dây và khoảng cách đến tâm.
Các mối quan hệ: giữa các tiếp tuyến
với đường trịn.
Các vị trí tương đối của đường thẳng với
đường tròn,của hai đường tròn với nhau.


Vấn đề
Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Làm sao
để vẽ được đường tròn đi qua ba điểm đó ?
A

B

.

.
.C


CHệễNG II: ẹệễỉNG TROỉN

Tiết 19:

bài 1: Sự XáC ĐịNH ĐƯờng tròn. tính chất đối xứng của đ ờng
tròn

1. Nhc li về đường trịn

a) Định nghĩa
Đường trịn tâm O bán kính R (R > 0) là hình
gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
KÝ hiƯu: (O, R) hoặc (O)

R

O

Sự khác nhau giữa đường
trịn (O;R) và hình trịn (O;R)

Vậy đường trũn tõm
O bỏn kớnh R l gỡ?

R

R

O

ng trũn (O,R)
Đư ngưtrònưtâmư(O;R),ư(Rư>ư0)ưlàư
ờ

hìnhưgồmưcácưđiểmưcáchưđiểmưOư
mộtưkhoảngưbằngưR.

O

Hỡnh trịn (O,R)
Hình tròn (O,R) là hình gồm các
điểm nằm trên đường tròn và các
điểm nằm bên trong đường tròn đó.


Tiết 19:

CHệễNG II: ẹệễỉNG TROỉN

bài 1: Sự XáC ĐịNH ĐƯờng tròn. tính chất đối xứng của đ ờng
tròn

1. Nhc li về đường trịn

a) Định nghĩa
b) Vị trí của điểm M đối với đường tròn (O;R)
- Điểm M nằm trong (O ; R)  OM <
R
- Điểm M nằm trên (O ; R)  OM = R

O

- Điểm M nằm ngoài (O ; R)  OM >
R

Quan sát hình vẽ, so
sánh OM và R rồi điền vào
chỗ trống (……)

·

M

O

·

·

R

Điểm M nằm …
--Điểm M nằm trong (O ; R)

·

 ………
 OM < R

R

- Điểm M nằm trên (O ; R)
…
OM = R
 …………

M

O

·

R

- Điểm M nằm …. (O ; R)
ngoài
 ………
OM > R

·M


Tiết 19:

CHệễNG II: ẹệễỉNG TROỉN

bài 1: Sự XáC ĐịNH ĐƯờng tròn. tính chất đối xứng của đ ờng
tròn

1. Nhc li về đường trịn

a) Định nghĩa
b) Vị trí của điểm M đối với đường tròn (0;R)

K

- Điểm M nằm trong (O ; R)  OM <
R
- Điểm M nằm trên (O ; R)  OM = R

0

- Điểm M nằm ngoài (O ; R)  OM >
R Trên hình 53 , điểm H nằm bên ngồi
?1

đường trịn (O) , điểm K nằm bên trong đường
·
·
tròn (O) . Hãy so sánh
OKH và OHK

H

Hình 53

Giải
Vì điểm H nằm ngồi đường trịn (O)=> OH > R
Vì điểm K nằm bên trong đường trịn (O)=>R> OK
·
·
=>OH > OK ⇒ OKH > OHK
(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

Để so sánh: OKH với OHK ?

⇑
Cần so sánh: OH với OK ?

⇑

Tìm quan hệ giữa: OH, OK với R?


CHệễNG II: ẹệễỉNG TROỉN

Tiết 19:

bài 1: Sự XáC ĐịNH ĐƯờng tròn. tính chất đối xứng của đ ờng
tròn

1. Nhc li về đường trịn

a) Định nghĩa
b) Vị trí của điểm M đối với đường tròn (0;R)
- Điểm M nằm trong (O ; R)  OM <
R
- Điểm M nằm trên (O ; R)  OM = R
- Điểm M nằm ngoài (O ; R)  OM >
2.RCách xác định đường tròn

Mét đờng tròn xác định khi:
- Biết tâm và bán kính
- Biết một đoạn thẳng là đờng kính của đờng tròn

O
R

O

A

B


2

Cho hai điểm A và B .

a) Hãy vẽ một đường trịn đi qua hai điểm đó
b) Có bao nhiêu đường tròn như vậy ? Tâm
của chúng nằm trên đường nào ?

Giải
A

a) Gọi 0 là tâm của đường tròn đi qua A và B.
Do 0A = 0B nên điểm 0 nằm trên đường trung
trực của đoạn thẳng AB .

b) NX: Có vơ số đường trịn đi qua A và B . Tâm của
các đường trịn đó nằm trên đường trung trực của
đoạn thẳng AB .

0

02
B

01


?3

Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy vẽ đường trịn
đi qua ba điểm đó.
A

·

·O

·C

·
B
- Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB.
- Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AC.
- Hai đường trung trực cắt nhau tại O nên O là tâm đường tròn
qua ba điểm A, B, C.


Tiết 19:

CHệễNG II: ẹệễỉNG TROỉN

bài 1: Sự XáC ĐịNH ĐƯờng tròn. tính chất đối xứng của đ ờng
tròn

1. Nhc li về đường trịn

a) Định nghĩa
b) Vị trí của điểm M đối với đường tròn (0;R)
- Điểm M nằm trong (O ; R)  OM <
R
- Điểm M nằm trên (O ; R)  OM = R
- Điểm M nằm ngoài (O ; R)  OM >
2.RCách xác định đường tròn

Mét đờng tròn xác định khi:
- Biết tâm và bán kính
- Biết một đoạn thẳng đờng kính của đờng tròn
Nhn xột: Qua ba điểm không thẳng hàng , ta vẽ được
một và chỉ một đường trịn
Chú ý : Khơng vẽ được đường trịn nào đi qua ba
điểm thẳng hàng .

A

0
B

Có thể vẽ được một đường tròn đi
qua ba điểm thẳng hàng không?

C


d1
A

Thật vậy: Gọi d1; d2 theo thứ tự là trung
trực của AB và BC. Giả sử có (O) đi
qua ba điểm A; B; C thì O thuộc d1 và
O thuộc d2 mà d1 // d2 nên không tồn tại
điểm O.
Vậy khơng vẽ được đường trịn đi qua
ba điểm thẳng hàng.

d2
B

Hình 54

C


* Ở lớp 7, ta đã biết: Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C của tam
giác ABC gọi là đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó
tam giác ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn.
A

Tam giác nội tiếp
đường tròn
O

Đường tròn ngoại tiếp
tam giác

B

C


Tiết 19:

CHệễNG II: ẹệễỉNG TROỉN

1.

bài 1: Sự XáC ĐịNH ĐƯờng tròn. tính chất đối xứng của đ ờng
tròn
Nhc li v đường trịn

a) Định nghĩa
b) Vị trí của điểm M đối với đường trịn (0;R)

2. Cách xác định đường trịn
Mét ®êng tròn xác định khi:
- biết tâm và bán kính

A

- biết một đoạn thẳng đờng kính của đờng tròn

Nhn xột: Qua ba điểm không thẳng hàng , ta vẽ được
một và chỉ một đường trịn
B
Chú ý : khơng vẽ được đường tròn nào đi qua ba
điểm thẳng hàng .

3. Tâm đối xứng

0
C


Cho đường trịn (O;R) , A là một điểm
bất kì thuộc đường tròn .
Vẽ A’ đối xứng với A qua O (h.56) .

A

Chứng minh rằng điểm A’ cũng thuộc
đường tròn (O) .
Giải
Vì A’ đối xứng với A qua O , nên ta có : OA’ = OA =
R. Do đó, A’ thuộc đường trịn (O)

KL:Đường trịn là hình có tâm đối
xứng . Tâm của đường tròn là tâm đối
xứng của đường trịn đó .

O

Hình 56

A’


Tiết 19:

CHệễNG II: ẹệễỉNG TROỉN

1.

bài 1: Sự XáC ĐịNH ĐƯờng tròn. tính chất đối xứng của đ ờng
tròn
Nhc li v đường trịn

a) Định nghĩa
b) Vị trí của điểm M đối với đường trịn (0;R)

2. Cách xác định đường trịn
Mét ®êng tròn xác định khi:
- biết tâm và bán kính

A

- biết một đoạn thẳng đờng kính của đờng tròn

Nhn xột: Qua ba điểm không thẳng hàng , ta vẽ được
một và chỉ một đường trịn
B
Chú ý : Khơng vẽ được đường tròn nào đi qua ba

điểm thẳng hàng .

3. Tâm đối xứng
Đường trịn là hình có tâm đối xứng . Tâm của đường
trịn là tâm đối xứng của đường trịn đó .

4. Trục đối xứng

0
C


Cho đường trịn (O;R) , AB là một đường kính
bất kì và C là một điểm thuộc đường trịn .
Vẽ C’ đối xứng với C qua AB ( h.57 ) .
A

Chứng minh rằng điểm C’ cũng thuộc đường
tròn (O) .

Giải
Gọi H là giao điểm của CC’ và AB .
 Nếu H khơng trùng O
Thì  OCC’ có OH vừa là đường cao vừa là đường
trung tuyến nên là tam giác cân .
Suy ra OC’ = OC = R . Vậy C’ thuộc (O) .
 Nếu H trùng O
Thì OC’ = OC = R nên C’ cũng thuộc (O) .

H

C
C

C’

0
0

H
B
Hình 57

Đường trịn là hình có trục đối xứng . Bất kì đường kính nào
cũng là trục đối xứng của đường trịn

C’


Tiết 19:

CHệễNG II: ẹệễỉNG TROỉN

bài 1: Sự XáC ĐịNH ĐƯờng tròn. tính chất đối xứng của đ ờng
tròn

1. Nhc li về đường trịn

a) Định nghĩa
b) Vị trí của điểm M đối với đường tròn (0;R)

2. Cách xác định đường tròn
3. Tâm đối xứng

A

Đường trịn là hình có tâm đối xứng . Tâm của đường
tròn là tâm đối xứng của đường trịn đó .

4. Trục đối xứng
Đường trịn là hình có trục đối xứng . Bất kì đường
kính nào cũng là trục đối xứng của đường trịn

0
C

H
B
Hình 57

C’


1. NHẮC LẠI VỀ ĐƯỜNG TRỊN:

a) Định nghĩa: Đường trịn tâm O bán kính R (với R > 0 ) là hình gồm các
điểm cách điểm O một khoảng R. Ký hiệu: (O;R) hoặc (O).
b) Vị trí của điểm M đối với (O;R):
M nằm trong (O; R) 

OM < R

M nằm trên (O; R) 

OM = R

M nằm ngoài (O; R) 

OM > R

2. CÁCH XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN:
* Biết tâm và bán kính của đường trịn.
* Biết một đoạn thẳng là đường kính.
* Qua ba điểm khơng thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
3. TÂM ĐỐI XỨNG:
Đường trịn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường
trịn là tâm đối xứng của đường trịn đó.
4. TRỤC ĐỐI XỨNG:
Đường trịn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào
cũng là trục đối xứng của đường tròn.


Luyện tập
Bài 1: HÃy nối các ô ở cột bên trái với các ô ở cột bên phải để
đợc khẳng định đúng.

A

B

a) Đờng tròn tâm I bán kính 5cm
gồm tập hợp những điểm

1) Có khoảng cách đến I nhỏ hơn 5
cm

b) Hình tròn tâm I bán kính 5 cm là
hình gồm các điểm

2) Có khoảng cách đến I bằng 5cm

c) Tập hợp các điểm M có khoảng
cách đến điểm I cố định là 5 cm

3) Là đờng tròn tâm I bán kính 5 cm
4) Có khoảng cách đến I nhỏ hơn
hoặc bằng 5 cm


Bài tập áp dụng – bài 5 trang 100
Đố:
Một tấm bìa hình trịn khơng cịn dấu vết
của tâm. Hãy tìm lại tâm của hình trịn đó.
Bước 1:
Gấp tấm bìa sao cho hai
nửa chồng khít với
nhau. Nếp gấp là một
đường kính
Bước 2:
Tương tự, gấp tấm bìa

theo một đường kính
khác
Bước 3:
Kết luận, giao của hai
đường kính này là tâm
của hình trịn

Tâm của đường
tròn cần xác định


Hướng dẫn về nhà
1. Học thuộc các định nghĩa, tính chất.
2. Biết cách xác định đường trịn, xác
định tâm.

BµI HäCbài tập:T THóC và
KÕ 1,2,3;4 SGK/100
3. Làm
3;4;5 SBT/128.

Lưu ý: Bài tập 3 SGK/ 100 chính là nội
dung một định lý được phát biểu theo
2 chiều ( thuận – đảo)