Hệ phương trình đẳng cấp

Một chút sáng kiến nhỏ nhoi mong được đóng góp cùng các bạn, còn rất nhiều
chuyên đề hay nữa…
1

HỆ PHƢƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP
BẬC 2, BẬC 3
Đây là một dạng hệ phƣơng trình hay nhƣng hình nhƣ trong chƣơng trình lớp 10 lại
không có nhƣng thi đại học ít nhiều cũng gặp thì phải.
Đây là 2 dạng thƣờng xuyên gặp phải
Hệ phƣơng trình đẳng cấp bậc 2 theo x,y.
22
1 1 1 1
22
2 2 2 2
a x b xy c y d
a x b xy c y d





  
  

Phƣơng pháp giải: Giải hệ khi y = 0
Khi khử hệ số lấy (1) - (2) đƣa về phƣơng trình dạng:
Sau đó chia hệ (3) cho
Từ đó ta có phƣơng trình bậc 2
Đây là phƣơng trình bậc 2 giải x theo y rồi thế vào phƣơng trình (1) hoặc (2) tìm
nghiệm
Hoặc hệ phƣơng trình đẳng cấp bậc 3 theo x,y:

23
1
23
22
32
1 1 1 1
32
2 2 2
x y e
x y e
a x b x y c y d
a x b x y c y d










Phƣơng pháp giải: Tƣơng tự hệ đẳng cấp bậc 2
Giải hệ khi y = 0
Khi cũng khử hệ số lấy (1) - (2) sau đó có phƣơng trình dạng:
. Sau đó chia hệ (3) cho
Sau đó giải phƣơng trình bậc 3
32
x x x
a b c d 0

y y y
     
     
     
     
   

Giải x theo y rồi thế vào phƣơng trình (1) hoặc (2) để tìm nghiệm
Đối với cái bạn 11 thì cái này giống nhƣ phƣơng trình đẳng cấp sinx, cosx ban đầu cũng
thử rồi sau đó chia 2 vế cho hay rồi giải phƣơng trình bậc 2
hay bậc 3 theo
Một chút sáng kiến nhỏ nhoi mong được đóng góp cùng các bạn, còn rất nhiều
chuyên đề hay nữa…
2

Sau đây là 1 vài ví dụ:
Ví dụ 1: Mở đầu xin lấy một phần của câu hệ khối A - 2011

Bài này có nhiều cách làm và hiện nay cũng đã có nhiều cách giải khác nhau nhƣng mình
xin hƣớng vào trọng tâm của bài viết này là đƣa về dạng hệ phƣơng trình đẳng cấp vốn
đã có cách giải tổng quát.
Thay (1) vào (2) dễ thấy:
Điều ta làm đƣợc ở bƣớc này cực kì quan trọng là đã đƣa hệ phƣơng trình về dạng đẳng
cấp bậc 3 mà ta đã có cách giải.
(3)
Vì y = 0 không phải nghiệm của hệ nên chia 2 vế của (3) cho ta có phƣơng trình (3)
trở thành:
32
4
x x x

5 2 0
y y y
     

     
     
     
  

Giải (4) ta sẽ có nghiệm
Từ đó hệ phƣơng trình của ta chỉ còn phải giải các hệ:
(Trƣờng hợp 1)
(Trƣờng hợp 2)
Đến đây đơn giản rồi xem nhƣ hệ phƣơng trình đã đƣợc solve.
Ví dụ 2:

Nhân (1) cho 2 rồi trừ (2) ta đƣợc phƣơng trình: (3)
Vì y = 0 phải nghiệm của hệ nên chia 2 vế của phƣơng trình (3) cho ta đƣợc phƣơng
trình:
32
21
x x x
20
y y y
     

     
     
     


(4)
Giải phƣơng trình (4) có các nghiệm

Một chút sáng kiến nhỏ nhoi mong được đóng góp cùng các bạn, còn rất nhiều
chuyên đề hay nữa…
3

Thay x theo y hoặc y theo x rồi thế vào (1) để tìm nghiệmĐến đây hệ phƣơng trình ở ví
dụ 2 cũng đã đƣợc solve hoàn toàn.
Cuối cùng là một vài ví dụ tƣơng tự cho các bạn:


1)


2)


3)


4)


5)
4x x 10( x y) 7 xy( x 2 y) 2y y 0
x y 5






     
