NGHIÊN CỨU THUẬT GIẢI DI TRUYỀN VÀ ỨNG DỤNG ĐỂ PHÂN LỚP DỮ LIỆU BẰNG TẬP THÔ DUNG SAI

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƢU CHÍNH VIỄN THÔNG





PHẠM VĂN TUẤN



NGHIÊN CỨU THUẬT GIẢI DI TRUYỀN VÀ
ỨNG DỤNG ĐỂ PHÂN LỚP DỮ LIỆU
BẰNG TẬP THÔ DUNG SAI


Chuyên ngành: Khoa học máy tính
Mã số: 60.48.01


TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ



HÀ NỘI - 2013

Luận văn được hoàn thành tại:

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƢU CHÍNH VIỄN THÔNG



Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. NGUYỄN BÁ TƯỜNG

Phản biện 1: ……………………………………

Phản biện 2: ……………………………………

Luận văn sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận
văn thạc sĩ tại Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn
thông
Vào lúc: giờ ngày tháng năm…

Có thể tìm hiểu luận văn tại:

- Thư viện của Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông


MỞ ĐẦU
Tìm kiếm lời giải tối ưu cho các bài toán thực tiễn luôn là
vấn đề quan trọng trong khoa học công nghệ nói chung và tin
học nói riêng. Các thuật giải tiến hóa dựa trên nguyên tắc
những gì tự nhiên đã thực hiện để tìm kiếm lời giải tối ưu,
khắc phục được các nhược điểm của các kỹ thuật tìm kiếm
truyền thống trong các vấn đề tìm kiếm có không gian tìm
kiếm lớn và nhiều ràng buộc phức tạp.
Thuật giải di truyền là thuật giải tìm kiếm dựa trên quá
trình chọn lọc tự nhiên, di truyền và tiến hóa. Thuật giải di

truyền được xem như một phương pháp tìm kiếm có bước
chuyển ngẫu nhiên mang tính tổng quát để giải các bài toán
tối ưu hoá.
Hiện nay, thuật giải di truyền được ứng dụng rộng rãi
trong các lĩnh vực phức tạp ở thực tế. Việc tiếp cận thuật giải
di truyền để giải quyết bài toán tìm ngưỡng tối ưu nhằm tăng
cường hiệu quả cho thuật toán phân lớp dữ liệu là một ứng
dụng như vậy. Do đó, tôi đã chọn đề tài “Nghiên cứu thuật
giải di truyền và ứng dụng để phân lớp dữ liệu bằng tập
thô dung sai”.




Cấu trúc luận văn

Ngoài các phần mở đầu, mục lục, danh mục hình vẽ,
danh mục từ viết tắt, kết

luận, tài liệu tham khảo, luận văn
được chia làm 2 phần như sau:
Chƣơng 1: Tổng quan về thuật giải di truyền. Trình
bày các khái niệm về thuật giải di truyền, nền tảng toán
học cùng các cải tiến nhằm khắc phục hạn chể và ứng
dụng của thuật giải di truyền trong thực tế.
Chƣơng 2: Ứn g dụ ng thuật giải di truyền nhằm
tăng cường hiệu quả phân lớp dữ liệu bằng tập thô dung
sai. Trình bày khái niệm về tập thô, tập thô dung sai, áp
dụng thuật giải di truyền xác định ngưỡng tương tự tối ưu
nhằm tăng cường hiệu quả phân lớp dữ liệu bằng tập thô

dung sai.

CHƢƠNG I: TỔNG QUAN VỀ THUẬT GIẢI
DI TRUYỀN

1.1. Tổng quan thuật giải di truyền
1.1.1. Nội dung thuật giải di truyền
Thuật giải di truyền sử dụng các thuật ngữ vay mượn
của di truyền học. Mỗi kiểu (nhóm) gen (ta gọi là một nhiễm
sắc thể) sẽ biểu diễn một lời giải của bài toán, một tiến trình
tiến hoá được thực hiện trên một quần thể các nhiễm sắc thể
tương ứng với một quá trình tìm kiếm trong không gian lời
giải. Thuật giải di truyền duy trì một quần thể các lời giải có
thể của bài toán tối ưu hóa. Mỗi lời giải gọi là một cá thể hay
một nhiễm sắc thể, thường được mã hóa dưới dạng một
chuỗi các gen.
Quần thể mới được tạo ra bằng cách sử dụng các quá
trình chọn lọc, lai ghép và đột biến. Quá trình chọn lọc sao
chép các cá thể có độ phù hợp tốt vào một quần thể tạm thời
được gọi là quần thể bố mẹ. Các cá thể trong quần thể bố mẹ
được ghép đôi một cách ngẫu nhiên và tiến hành lai ghép tạo
ra các cá thể con. Sau khi tiến hành quá trình lai ghép, thuật
giải di truyền mô phỏng một quá trình khác trong tự nhiên là
quá trình đột biến, trong đó các gen của các cá thể con tự
thay đổi giá trị với một xác xuất nhỏ.
Như vậy, thuật giải di truyền xuất phát với tập lời giải
ban đầu, thông qua nhiều bước trong quá trình tiến hoá hình
thành các tập lời giải mới tốt hơn, và cuối cùng tìm ra lời giải
đủ tốt chấp nhận được .
1.1.2. Các bước chính trong việc áp dụng thuật giải

di truyền
Bước 1 : Chọn tập lời giải ban đầu cho bài toán.
Bước 2 : Mã hoá các lời giải dưới dạng các chuỗi nhị
phân.
Bước 3 : Tìm hàm số thích nghi (hàm phù hợp) cho
bài toán và tính giá trị thích nghi cho mỗi lời giải .
Bước 4 : Dựa trên giá trị thích nghi của mỗi lời giải để
thực hiện chọn lọc và tiến hóa các lời giải. Các phương pháp
tiến hóa gồm lai ghép và đột biến.
Bước 5 : Tính các giá trị thích nghi cho các lời giải
mới và loại bỏ các lời giải kém nhất
Bước 6 : Nếu chưa tìm được lời giải tối ưu hay chưa
hết hạn chu kỳ xác định thì trở lại Bước 4 để tìm lời giải mới.
Bước 7 : Tìm được lời giải tối ưu chấp nhận được
hoặc nếu chu kỳ cho phép đã chấm dứt thì báo cáo kết quả
tính được.
1.2. Thuật giải di truyền đơn giản
J. H. Holland sử dụng mã hóa nhị phân để biểu diễn
các cá thể. Mỗi lời giải được mã hóa thành một chuỗi bít,
mỗi chuỗi bít sau đó được giải mã để lấy lại giá trị thực và
giá trị hàm mục tiêu được tính theo giá trị thực này. Quần thể
chuỗi ban đầu được khởi động ngẫu nhiên và sau đó được
tiến hóa từ thế hệ này sang thế hệ khác bằng cách sử dụng ba
toán tử : Chọn lọc; Lai tạo;Đột biến
1.2.1. Toán tử chọn lọc (Selection)
Chọn lọc là việc lựa chọn các cá thể để tham gia vào
các pha tiếp theo của quá trình tiến hóa
1.2.2. Toán tử lai ghép (Crossover)
Toán tử tác động trên các cá thể cha và mẹ để tạo ra các con
lai tốt được gọi là lai ghép.

1.2.3. Toán tử đột biến (Mutation)
Các toán tử đột biến nhằm tạo ra các thông tin mới
trong quần thể thu được sau khi lai ghép tại các vị trí bít nào
đó.
Tóm lại, ba toán tử nêu trên được tiến hành trong một
vòng lặp cho đến khi các chuỗi con chiếm toàn bộ quần thể
mới.
1.2.4. Hàm thích nghi (Fitness)
Hàm thích nghi giống như là một hàm đánh giá độ tốt
của cá thể. Nó dùng để so sánh giữa hai cá thể để xét xem cá
thể nào tốt hơn. Giá trị thích nghi được xác định dựa vào một
hàm mục tiêu cho trước.
1.2.5. Thuật giải SGA
Cá thể có giá trị hàm mục tiêu tốt nhất của mọi thế hệ
là lời giải cuối cùng của thuật giải SGA. Quần thể đầu tiên
được khởi tạo một cách ngẫu nhiên.
1.3. Nền tảng toán học của thuật giải di truyền
1.3.1. Khái niệm và ký hiệu
Nền tảng lý thuyết của thuật giải di truyền dựa trên
biểu diễn chuỗi nhị phân và lý thuyết lược đồ. Một lược đồ là
một chuỗi, dài bằng chuỗi NST, các thành phần của nó có thể
có thể nhận một trong các giá trị trong tập ký tự biểu diễn
gen hoặc một ký tự đại diện ’*’.


1.3.2. Định lý giản đồ
Định lý: Trong thuật giải SGA, nếu số thể hiện của
giản đồ H tại thế hệ t là m(H,t) thì số thể hiện của giản đồ H
tại thế hệ tiếp theo được ước lượng như sau:
   

 
 
 









pp
mc
Ho
L
H
f
Hf
tHmtHm .
1
1.,1,

(1.1)
Định lý này được biết đến như nền tảng toán học của
thuật giải di truyền và được gọi là định lý giản đồ.
1.3.3. Giả thuyết về khối xây dựng
Từ biều thức (1.1), dễ thấy các giản đồ bậc nhỏ với độ
dài ngắn và có giá trị độ phù hợp trung bình lớn hơn giá trị
độ phù hợp trung bình của toàn quần thể sẽ có số thể hiện

tăng và có vai trò quan trọng trong thuật giải di truyền. Các
giản đồ như vậy được gọi là các khối xây dựng.
J.H.Holland đã đưa ra giả thuyết về khối xây dựng
như sau: Thuật giải di truyền tối ưu hoá (tối thiểu hoá) hàm
mục tiêu bằng việc kết hợp các khối xây dựng tạo ra các cá
thể dần tốt hơn từ các phần tử tốt nhất của các điểm đã thăm
dò trước đấy.
1.4. Các nguyên nhân dẫn đến thất bại trong quá trình áp
dụng các thuật giải di truyền.
- Những vấn đề dễ nhầm lẫn
- Lỗi trong việc lấy mẫu
- Tình trạng phá vỡ lược đồ
1.5. Các cải tiến của thuật giải di truyền
1.5.1. Vấn đề tạo ra quần thể ban đầu
1.5.2. Sử dụng nhiều quần thể con
1.5.3. Những cải tiến trong chiến lược chọn lọc
- Ưu tiên cá thể tốt (elitism)
- Lấy mẫu tiền định (deterministic sampling)
- Lấy mẫu xác suất phần dư và thay thế (remainder
stochastic sampling with replacement)
- Lấy mẫu xác suất phần dư và không thay thế
(remainder stochastic sampling with replacement)
- Thủ tục phân hạng (ranking procedure)
1.5.4. Mở rộng toán tử lai ghép
- Lai ghép nhiều điểm
- Toán tử xếp lại


1.5.5. Cải tiến chiến lược thay thế
Chiến lược thay thế sản sinh ra quần thể trong thế hệ

tiếp theo từ quần thể hiện tại và quần thể con được tạo ra từ
quần thể hiện tại thông qua ba toán tử là chọn lọc, lai ghép và
đột biến.
Thuật giải SGA sử dụng chiến lược thay thế không
tinh hoa, nghĩa là quần thể con thay thế hoàn toàn quần thể
hiện tại và trở thành quần thể hiện tại của thế hệ tiếp theo.
Nhằm khắc phục nhược điểm trên, thuật giải di truyền
cải tiến sử dụng chiến lược thay thế tinh hoa do De Jong đề
xuất. Với chiến lược thay thế này, một số cá thể tốt nhất
trong quần thể hiện tại được lưu trữ lại cho thế hệ tiếp theo.
1.5.6. Các thuật giải di truyền lai
Thuật giải SGA, mặc dù mạnh và hiệu quả, nói chung
không phải là thuật giải tìm kiếm tối ưu tốt nhất trong một số
lĩnh vực. Lai hóa thuật giải SGA với các thuật giải truyền
thống đang sử dụng sẽ có thể tạo ra những thuật giải tốt hơn
so với cả thuật giải SGA và thuật giải truyền thống.

1.6. Các ứng dụng của thuật giải di truyền
- Đầu tiên phải kể đến là các bài toán tối ưu
- Ứng dụng thuật giải di truyền trong lĩnh vực sáng tác
âm nhạc
- Ứng dụng của thuật giải di truyền và mạng nơron
trong việc thiết kế và điều kiển robot.
- Tích hợp thuật giải di truyền và thuật giải huấn
luyện mạng nơron truyền thẳng nhiều lớp trong bài toán phân
tích, dự báo dữ liệu.

CHƢƠNG II: ỨNG DỤNG THUẬT GIẢI DI TRUYỀN
NHẰM TĂNG CƢỜNG HIỆU QUẢ PHÂN LỚP DỮ
LIỆU BẰNG TẬP THÔ DUNG SAI

2.1. Các khái niệm về tập thô.
Xét một không gian các đối tượng U, P = {p
1
, p
2
,
p
k
} là một phân hoạch của U, khi đó trong họ các tập con 2
U

của U sẽ có một số tập là những tập rõ, số còn lại là những
tập thô ứng với phân hoạch P. Về mặt trực quan tập thô là
tập những đối tượng không phân loại được. Tập rõ là những
tập phân loại được.
Cho tập U hữu hạn, khác rỗng bất kỳ, U được gọi là
tập các đối tượng. E = {E
1

, E
2
, , E
k
} là phân hoạch của U.
Trong lý thuyết tập thô các nhóm E
1
, E
2
, , E
k
được gọi là
các tập sơ cấp hay các tập mô tả được.
Cặp U và phân hoạch E tạo nên không gian được gọi
là không gian xấp xỉ hay không gian nền Pawlak: Vậy
Apr=( U, E) là không gian nền hay không gian xấp xỉ
Pawlak.


2.1.1. Xấp xỉ tập hợp.
Cho không gian xấp xỉ Apr = (U, E). Giả sử X

U.
Định nghĩa 2.1: Xấp xỉ của tập X trong không gian
Apr = (U, E). Xấp xỉ trên của X trong Apr = (U, E), ký hiệu
X
E
( hoặc
X
(E) ) là hợp của các nhóm E

i
có phần tử chung
với X hay X
E
=
X
(E) ) =

{E
i

E : E
i


X


}. Xấp xỉ
dưới của X trong Apr = (U, E), ký hiệu X
E
( hoặc X(E)) là
hợp của các nhóm E
i
mà E
i
là tập con của X hay X
E
= X(E)
=


{E
i

E: E
i


X }.
2.1.2. Định nghĩa tập thô, tập rõ theo xấp xỉ.
Cho không gian xấp xỉ Apr = (U, E); X

U.
Định nghĩa 2.2 Định nghĩa tập thô, tập rõ theo xấp
xỉ
Tập X

2
U
được gọi là thô trong không gian Apr= (
U, E) ( hay X là thô ứng với phân hoạch E ) nếu X
E


X
E
.
Tập X

2

U
được gọi là rõ trong không gian Apr= ( U,
E) ( hay X là rõ ứng với phân hoạch E ) nếu X
E
= X
E
. Hoặc
Tập X được gọi là thô trong Apr = ( U, E) nếu

X
E

< 1.
Tập X được gọi là rõ trong Apr = ( U, E) nếu

X
E
=
1 .
2.1.3. Định nghĩa tập thô, tập rõ theo tập hợp.
Định nghĩa 2.3 Định nghĩa tập thô, tập rõ theo tập
hợp
Cho không gian Apr = (U, E )
X

2
U
là tập rõ trong Apr = ( U, E) nếu X

{


, E
1
,
E
2
, , E
k
,

E
i
, U} = RO
X

2
U
là tập thô trong Apr = ( U, E) nếu X

THO =
2
U
\ RO
Trong đó

E
i
là hợp của một số nhóm E
i
nào đó.

2.1.4. Sự tương đương của hai định nghĩa tập thô,
tập rõ.
2.2. Các phép toán tập hợp trên các tập thô, tập rõ.
2.2.1. Các phép toán tập hợp trên các tập rõ.
Bổ đề 2.3.
Cho không gian Apr = (U, E); X

U.
X là tập rõ khi và chỉ khi X =

hoặc X =

E
i
.

Bổ đề 2.4.
Cho không gian Apr = (U, E); X, Y

U.
a. Nếu X, Y

RO thì X

Y là tập rõ
b. Nếu X, Y

RO thì X

Y là tập rõ

c. Nếu X, Y

RO thì X \ Y là tập rõ
d. Nếu X

RO thì - X (phần bù của X) là tập rõ
2.2.2. Các phép toán tập hợp trên các tập thô.
Bổ đề 2.5.
Cho không gian Apr = (U, E ) và X

U.
X là tập thô khi và chỉ khi X chứa tập con thực sự
(khác rỗng, khác E
i
) của một nhóm E
i
nào đó.
Bổ đề 2.6.
Cho không gian Apr = (U, E); X, Y

U.
a. Nếu X, Y

THO thì X

Y là tập thô hoặc tập rõ.
b. Nếu X, Y

THO thì X


Y là tập thô hoặc tập rõ.
c. Nếu X, Y

THO thì X \ Y là tập thô hoặc tập rõ.
d. Nếu X

THO thì - X (phần bù của X) là tập thô.
2.3. Phủ và tập thô dung sai.
2.3.1. Phủ và phân hoạch.
a. Phân hoạch
Cho tập đối tượng U = { o1, o2, , om}
Họ các tập con của U, P = { p1, , pk} được gọi là
phân hoạch của U nếu P thỏa 3 điều kiện:
(1) pi


với mọi i
(2) pi

Pj =

với i

j
(3) U =

k
i
pi
1

b. Phủ
Họ các tập con C = {C1, C2, ,Ck} của U được gọi
là phủ của U nếu:
(i) Ci



(ii) U =

k
i
Ci
1

Như vậy phân hoạch của U là một phủ của U.
2.3.2. Tập thô theo phủ.
Định nghĩa 2.5. Tập thô trong không gian PHU theo
xấp xỉ
Tập X được gọi là rõ trong không gian PHU = (U, C)
nếu X
C
= X
C

Tập X được gọi là thô trong không gian PHU = (U, C)
nếu X
C



X
C

2.4. Tập thô dung sai (TRS-Tolerance Rough Set)
Cho U= { o1, o2, om};
2.4.1. Quan hệ tương đương.
Định nghĩa 2.6.
Quan hệ R

U

U được gọi là quan hệ tương đương
trên U nếu R thỏa mãn ba điều kiện
(*) Phản xạ:

o

U thì (o, o)

R
(**) Đối xứng:

o, o’

U nếu (o, o’)

R thì (o’,
o)

R

(***) Bắc cầu:

o, o’, o’’

U nếu (o, o’)

R & (o’,
o’’)

R thì (o, o’’)

R
2.4.2. Quan hệ dung sai ( TR-Tolerance Relation).
Định nghĩa 2.7. Quan hệ R

U

U được gọi là
quan hệ dung sai trên U nếu R thỏa mãn hai điều kiện
(*) Phản xạ:

o

U thì (o, o)

R
(**) Đối xứng:

o, o’


U nếu (o, o’)

R thì (o’, o)

R.
Như vậy quan hệ tương đương là quan hệ dung sai.
2.5. Đo độ tƣơng tự của hai đối tƣợng.


Định nghĩa 2.7
Độ đo tương tự của x và y trên thuộc tính a, ký hiệu là
S
a
(x,y), được tính bởi công thức sau:
S
a
(x,y) = 1-
a
d
yaxa )()( 

Định nghĩa 2.8
Độ đo tương tự của x và y trên tập thuộc tính A, ký
hiệu là S
A
(x,y), được tính bởi công thức sau:
S
A
(x,y) =
A

yxS
Aa
a


),(
; trong đó
A
là số các phần tử
của A.
Ngƣỡng của độ tƣơng tự
   
aA
t a ,t A



[0,1] là các ngưỡng tương ứng do
người sử dụng chọn trước để giải quyết bài toán.
2.6. Phân lớp dữ liệu bằng tập thô dung sai.
2.6.1. Phân tích thuật giải.
2.6.2. Sơ đồ thuật giải.

Hình 2.2: Sơ đồ mô tả phƣơng pháp phân lớp 2 giai đoạn
dựa vào tập thô dung sai
2.6.3. Mô tả thuật giải.
2.6.4. Minh họa thuật giải.
2.7. Cải tiến thuật giải phân lớp dữ liệu.
Trong phần này, ta cải tiến thuật giải 1 bằng cách tìm
một xấp xỉ trên của d(x) thực sự nhỏ hơn

 
A
x

.
2.8. Áp dụng thuật giải di truyền xác định ngƣỡng tƣơng
tự tối ƣu.
Ta cần giải quyết các vấn đề sau :
 Biểu diễn các biến của vấn đề .
 Tạo quần thể ban đầu .
 Xác định hàm thích nghi của vấn đề, xác định giá
trị thích nghi của các cá thể .
 Thực hiện các phương thức tiến hoá .
Mô tả thuật giải :
1. Khởi tạo :
Đọc bảng quyết định ;
Định nghĩa độ đo tương tự ;
Tạo quần thể ban đầu : Lấy các ngưỡng ban đầu
trong khoảng [0,1];
Tính độ thích nghi của quần thể ban đầu ;
2. Tiến hành thuật giải di truyền
while ( not( điều kiện kết thúc ))
{ Tạo sinh; Lai ghép; Đột biến;
Tính hàm thích nghi của quần thể mới
}
3. Xác định giá trị ngưỡng tương tự tối ưu.
2.8.1. Đặt vấn đề
2.8.2. Biểu diễn các biến.
2.8.3. Phát sinh quần thể ban đầu.
2.8.4. Hàm thích nghi.

2.8.5. Các phương pháp tiến hóa.
2.8.5.1. Tạo sinh.
2.8.5.2. Lai ghép.
2.8.5.3. Đột biến.
2.8.6. Mô tả thuật giải.
2.8.7. Minh họa thuật giải.
2.9. Phân lớp dữ liệu vào thuật giải di truyền và tập thô
dung sai
2.9.1. Mô tả thuật giải.
Đó là sự áp dụng thuật giải di truyền để tìm giá trị ngưỡng
tương tự tối ưu, sau đó sử dụng thuật giải phân lớp gồm 2
giai đoạn để phân lớp dữ liệu. Tiến trình mô tả như sau:
Bước 1 :Dùng thuật giải di truyền để xác định ngưỡng
tương tự tối ưu
Bước 2 : Sử dụng thuật giải phân lớp gồm 2 giai đoạn
để chia phân lớp dữ liệu.
Sơ đồ sau mô tả phương pháp phân lớp 2 giai đoạn dựa
vào thuật giải di truyền và tập thô dung sai :


Hình 2.4 : Sơ đồ mô tả phƣơng pháp phân lớp 2 giai đoạn
dựa vào thuật giải di truyền và tập thô dung sai


2.9.2. Nhận xét :
Khi sử dụng giá trị ngưỡng tối ưu tìm được bằng thuật
giải di truyền để làm đầu vào cho thuật giải phân lớp, chưa
chắc ta đã có kết quả phân lớp tốt theo nghĩa có ít phân tử
không phân lớp được. Tuy nhiên bằng cách xử lý tiếp theo là
chọn giá trị lớn nhất cho mỗi thành phần trong bộ ngưỡng tối

ưu trong nhiều lần thực hiên, kết quả thu được thường tốt
hơn .
2.10. Kết luận
Chương này áp dụng giải quyết bài toán tối ưu hoá
các giá trị ngưỡng tương tự.
Chương này cũng mô tả phương pháp phân lớp 2 giai
đoạn dựa vào tập thô dung sai và thuật giải di truyền.
Bằng cách thực hiện nhiều lần chức năng kết hợp
thuật giải di truyền và thuật giải phân lớp, các số liệu kết quả
thu được cho ta một nhận xét : nếu giá trị ngưỡng càng lớn
(trong miền đã xác định) thì số phần tử không phân lớp được
càng ít đi.



KẾT LUẬN

Luận văn trình bày việc ứng dụng thuật giải di truyền
xác định ngưỡng tối ưu nhằm tăng hiệu quả của việc phân
lớp dữ liệu bằng tập thô dung sai. Để thực hiện công việc
này, luận văn tiến hành nghiên cứu các vấn đề lý thuyết về
thuật giải di truyền, thuật giải phân lớp dữ liệu trên tập thô
dung sai và vấn đề xác định ngưỡng tương tự tối ưu của thuật
giải di truyền. Các kết luận được rút ra từ luận văn bao gồm
các điểm như sau:
- Tiếp cận tập thô dung sai để giải quyết bài toán phân
lớp dữ liệu. Phân lớp dữ liệu được tiến hành theo 2 giai đoạn:
Giai đoạn 1 sử dụng công cụ tập xấp xỉ dưới để phân lớp dữ
liệu. Giai đoạn 2 được tiến hành cho các mục dữ liệu không
phân lớp được trong giai đoạn 1 bằng cách sử dụng tập xấp xỉ

trên và hàm thành viên thô.
- Luận văn đưa ra một cải tiến cho thuật giải phân lớp
theo hai giai đoạn
nêu trên.
- Tiếp cận thuật giải di truyền để giải quyết bài toán
tìm giá trị ngưỡng tương tự tối ưu nhằm tăng cường hiệu quả
cho thuật giải phân lớp. Kết hợp thuật giải di truyền xác định
ngưỡng tối ưu để phân lớp dữ liệu bằng tập thô dung sai.
Các định hướng nghiên cứu tiếp theo