Một số bài tập có lời giải ký hiệu tiệm cận big o
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (415.95 KB, 10 trang )
Bài 1: Chứng minh:
O(cf(n)) = O(f(n)) với C là hng số
O(c) = O(1)
Giải:
Chứng minh: O(cf(n)) = O(f(n)) với C là hng số:
Xét t(n) O(f(n))
,
t(n)
Xét h(n)
Đặt b=
Ta có
=> O(cf(n))=O(f(n)) ( đpcm )
Chứng minh: O(c)=O(1)
Xét h(n)
h(n)
Xét k(n)
k(n)
k(n)
Ta có:
=> O(c)=O(1) ( đpcm )
Câu 2 : Tm f(n) sao cho T(n) = O(f(n))
Giải :
a)
Chn
b)
Chn
c)
Chn
d)
Chn
e)
Chn
f)
Chn
g)
Chn
h)
Chn
Câu 3 :
Xét f(n) = 7n
2
; g(n)=n
2
– 80n ; h(n)=n
3
Chứng minh:
f = O(g); g = O(f); f = O(h); h#O(f).
Giải:
C/m: f=O(g)
Giả s:
,
.
Sau khi xét bảng bin thiên ca bt phương trnh trên em chn đưc:
C = 8, n
0
= 640s th bt phương trnh trên tha.
f(n)
f(n) = O(g)
C/m: g = O(f)
Chn C = 1, n
0
=1.
g(n) = Of(n)
C/m: f = O(h)
Ta có
Chn C = 7,n
0
= 1
C/m:
Giả s:
Xét du hàm số
n
0
k(n)
+
0
-
0
+
Vy ch cn n = 7C là
Đặt n
0
= 7C.
Câu 4: Chứng minh
Giải:
Du “=” đng thức chứa O(
) nó ch là k hiu, th hin
, O(
) ch là mt tp hp.
Cn du “=”
nó th hin là mt đng thức.
V vy
là sai.
Câu 5: Chứng minh
Giải:
2. Chứng minh: f(n)
Ta có : f(n)
(1)
Ta có: g(n)
g(n)
(2)
c
1
g(n)
Ta có: f(n)
f(n)
Đặt c
3=
f(n)
( đpcm )
4. O(f(n))=O(g(n)) g(n)
Ta có: O(f(n))=O(g(n))
(1)
Ta có:
g(n)
f(n)
Ta có: g(n)
f(n)
Ta có: g(n)
=>
f(n)
f(n)
f(n)
f(n)
Ta có:
f(n)
f(n)
(2)
g(n)
g(n)
Từ (1)(2)
O(f(n))=O(g(n)) g(n)
12)
11)
log
= O(logn), x>0
Ta có:
=> log
= O(logn), x>0
9)
f(n) là mt đa thức bc d => f(n) = O(
)
Ta có : công thức đa thức bc d là : a
1
n
d
+a
2
+a
3
n
d-2
+ +c ( c là hng số)
( a
1
Ta có:
f(n) = O(
)
6)
f(n) = O(g(n)) => a.f(n) = O(g(n)) a> 0
Ta có: f(n)=O(g(n))
f(n)
f(n)
Đặt
cg(n)
a> 0
Câu 6: Chứng minh dng giới hn
Giải:
Xét
, p dng tiêu chun D’Alembert, ta có:
Vy
Xét
Vy
