NGHIÊN CỨU MẬT MÃ HÓA ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC VÀ KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG TRONG THÔNG TIN DI ĐỘNG

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG






HOÀNG THẠCH GIANG


NGHIÊN CỨU MẬT MÃ HÓA ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC
VÀ KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG TRONG THÔNG TIN DI
ĐỘNG



Chuyên ngành: Kỹ thuật Viễn thông
Mã số: 60.52.02.08





TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ



HÀ NỘI - 2013

Luận văn được hoàn thành tại:
HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG


Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS TRẦN HỒNG QUÂN


Phản biện 1:……………………………………………………

Phản biện 2:…………………………………………………



Luận văn sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận văn thạc sĩ tại
Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông
Vào lúc: giờ ngày tháng năm







Có thể tìm hiểu luận văn tại:
- Thư viện của Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông
1

LỜI MỞ ĐẦU
Từ xa xưa đến nay, vấn đề bảo đảm an toàn cho tài sản luôn là một vấn đề
quan trọng trong đời sống. Tài sản có thể là bất cứ thứ gì có giá trị, từ cụ thể

như đồ vật, tiền bạc … cho đến trừu tượng như thông tin. Ngày nay, con
người không chỉ trao đổi thông tin qua qua trò chuyện trực tiếp, thư giấy mà
còn qua các hệ thống truyền thông. Do đó vấn đề bảo đảm an toàn cho hệ
thống truyền thông cũng như thông tin được truyền trên các hệ thống đó là
một yêu cầu rất quan trọng.
Mạng điện thoại di động là mạng lưới truyền thông không dây lớn nhất hiện
nay với 6,8 tỉ thuê bao [11, tr1]. Bên cạnh sự gia tăng không ngừng về quy
mô, dịch vụ, mạng di động cũng đang phải đối mặt với những thách thức
bảo mật ngày một lớn hơn. Kết nối mở qua đường vô tuyến, người dùng đầu
cuối không cố định vị trí, có thể kết nối đến các mạng ngoài như Internet …
là những nhân tố khiến người dùng/mạng lưới có thể bị mất an toàn.
Các mạng di động thế hệ sau đã chú trọng và có những cải tiến về mặt bảo
mật tuy nhiên khả năng bị tấn công vẫn luôn hiện hữu. Qua thời gian, đã có
một số thuật toán mã hóa và cơ chế bảo mật bị chinh phục. Cùng với đó, sự
xuất hiện của các dịch vụ mới trên nền di động, đặc biệt là các dịch vụ
thương mại điện tử dẫn tới yêu cầu tìm kiếm những phương pháp bảo mật
mới có độ an toàn cao hơn. Do vậy, nghiên cứu ứng dụng của các loại mật
mã hóa mới như mã hóa đường cong Elliptic là một nhu cầu cần thiết. Trong
luận văn, học viên sẽ trình bày về phương pháp mã hóa này với:
- Mục tiêu luận văn: tìm hiểu mã hóa đường cong Elliptic, phân tích
và đưa ra giải pháp ứng dụng trong thông tin di động
- Đối tượng nghiên cứu: mạng thông tin di động 2G và 3G
- Phạm vi nghiên cứu: bảo mật trong thông tin di động
2

- Phương pháp nghiên cứu: phân tích, so sánh và đưa ra giải pháp
ứng dụng
Để thực hiện những mục tiêu trên, luận văn được tổ chức thành 3 chương
với nội dung như sau:
Chương 1: Tổng quan về mã hóa. Chương này sẽ giới thiệu tổng quan về

bảo mật, cách thức thực hiện và những điểm yếu - điểm mạnh của các
phương pháp bảo mật trong thông tin di động 2G/3G. Từ đó thấy được vai
trò của mã hóa trong bảo mật. Tiếp theo đó, học viên sẽ giới thiệu về các
loại mã hóa thông dụng hiện nay, so sánh mã hóa quy ước, RSA và ECC.
Chương 2: Mã hóa đường cong Elliptic. Chương 2 của luận văn sẽ trình bày
chi tiết về lý thuyết đường cong Elliptic, cách thức mã hóa, giải mã sử dụng
ECC và mô hình trao đổi khóa đã được ECDH.
Chương 3: Ứng dụng mã hóa đường cong Elliptic trong thông tin di động.
Chương 3 trình bày về hạ tầng khóa công khai và một mô hình ứng dụng
ECC trong hạ tầng khóa công khai di động m-PKI.
Kết luận: phần cuối của luận văn nêu lên những kết quả đã đạt được, những
tồn tại và cách khắc phục và hướng nghiên cứu và phát triển sau này.
Học viên xin trân trọng cảm ơn thầy giáo PGS.TS. Trần Hồng Quân đã tận
tình hướng dẫn, chỉ bảo và cung cấp cho em những tài liệu cần thiết phục
vụ việc hoàn thiện luận văn này.

3

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ BẢO MẬT
1.1 Tổng quan
1.1.1 Khái niệm bảo mật
Bảo mật trong hệ thống thông tin được hiểu các biện pháp nhằm giảm thiểu
đến mức tối đa khả năng bị xâm hại thông tin/tài nguyên. Trong đó "khả
năng bị xâm hại" là bất kỳ điểm yếu nào có thể bị lợi dụng để tấn công hệ
thống hoặc thông tin trong hệ thống đó.
1.1.2 Các hình thức tấn công
Để hiểu rõ hơn về cơ chế bảo mật, trước tiên ta cần quan tâm tới các kiểu
tấn công. Có nhiều cách để phân chia, tuy nhiên dựa theo hình thức thực
hiện tấn công, có thể chia thành hai nhóm lớn: tấn công Chủ động và tấn
công Bị động.

a. Tấn công chủ động
Là hình thức tấn công dưới dạng tác động đến tài nguyên hay dữ liệu của hệ
thống và làm ảnh hưởng đến hoạt động của hệ thống đó. Tấn công chủ động
có thể phân chia thành các nhóm nhỏ sau: Tấn công giả mạo, tấn công lặp
lại, tấn công sửa đổi thông tin và tấn công từ chối dịch vụ.
b. Tấn công bị động:
Tấn công bị động là hình thức tấn công dưới dạng thu thập, phân tích thông
tin trên đường truyền mà không gây nguy hại tới tài nguyên hay dữ liệu của
hệ thống. Tấn công bị động rất nguy hiểm và khó bị phát hiện bởi nó không
làm thay đổi thông tin truyền. Có hai loại tấn công thụ động phổ biến là nghe
lén và theo dõi lưu lượng.
1.1.3 Các dịch vụ bảo mật
Dựa vào các hình thức tấn công, chuẩn kiến trúc bảo mật cho mô hình OSI
X.800 đưa ra 5 dịch vụ bảo mật [19, tr20]. Đó là các dịch vụ :
4

a. Bảo mật dữ liệu
b. Dịch vụ xác thực
c. Dịch vụ điều khiển truy cập
d. Toàn vẹn dữ liệu
e. Chống chối bỏ
1.2 Bảo mật trong thông tin di động
1.2.1 Bảo mật trong GSM
GSM cung cấp dịch vụ xác thực người dùng và mã hóa lưu lượng. Các dịch
vụ này được cung cấp nhằm đáp ứng các yêu cầu bảo mật của hệ thống
GSM.
a. Yêu cầu bảo mật
Một thuê bao mạng GSM đòi hỏi cần phải được bảo vệ trong các trường hợp
sau: thiết lập cuộc gọi, bảo vệ các dịch vụ trên nền thoại, bảo vệ tính riêng
tư về vị trí thuê bao, tính riêng tư của mẫu cuộc gọi, tính riêng tư của danh

tính người dùng, và bảo vệ dữ liệu.
b. Mô hình bảo mật GSM
Mô hình bảo mật của GSM được mô tả như hình dưới đây:

Hình 1.7: Mô hình bảo mật GSM
5

Ẩn danh: cơ chế ẩn danh được GSM cung cấp bằng cách sử dụng định danh
tạm thời. Việc sử dụng ẩn danh nhằm tránh tiết lộ định danh thực của thuê
bao trên đường truyền.
Nhận thực: Lưu đồ nhận thực trong GSM được mô tả như hình sau:

Hình 1.8: Lưu đồ nhận thực GSM
Bảo mật dữ liệu
Trong hình 1.9 ta có thể thấy khác với A3 tạo ra SRES, A8 dựa vào K
i
và
RAND sẽ tạo ra khóa phiên K
c
(64 bit).

Hình 1.9: Thuật toán A8
Hệ thống mạng GSM đã ra đời từ nhiều thập kỷ và cho đến nay đã có nhiều
điểm yếu bảo mật được khám phá [15, tr.179]. Có thể kể đến các điểm yếu
như:
6

- Chỉ cung cấp cơ chế mạng nhận thực thuê bao mà không có cơ chế cho
phép thuê bao nhận thực mạng.
- Thuật toán COMP128 có những điểm yếu nghiêm trọng cho phép với

một số giá trị RAND nhất định có thể cung cấp đủ thông tin để xác
định được K
i
, ít hơn rất nhiều so với hình thức tấn công vét cạn (2
128

giá trị).
- Khóa phiên K
c
tuy có độ dài 64 bit nhưng 10 bit cố định bằng 0 do vậy
sức mạnh của khóa giảm xuống chỉ tương đương với 54 bit.
- Trong pha thiết lập ban đầu, thuê bao phải gửi định danh của nó dưới
dạng không mã hóa.
- Bên cạnh các điểm yếu xuất phát từ cơ chế của chính bản thân mạng
GSM còn có những điểm yếu xuất phát từ đầu cuối, SIM card như
virus, trojan …
1.2.2 Mô hình bảo mật trong UMTS
Mô hình bảo mật trong mạng UMTS được xây dựng nhằm giảm thiểu những
điểm yếu đã được khám phá trong GSM và bổ sung thêm các tính năng mới.
UMTS đã sử dụng kiến trúc bảo mật mới được mô tả như sau [15, tr.213]:

Hình 1.11: Mô hình bảo mật UMTS
7

Kiến trúc này được phân chia thành 5 lớp, trong đó:
- Bảo mật truy cập mạng (Network access security - Lớp 1)
- Bảo mật miền mạng (Network domain security - Lớp 2)
- Bảo mật mức người dùng (User domain security - Lớp 3)
- Bảo mật mức ứng dụng (Application domain security - Lớp 4)
- Cấu hình bảo mật (Configurability of security - Lớp 5

Trong phạm vi luận văn, học viên sẽ chú trọng vào mức vô tuyến và chỉ đề
cập đến lớp 1.
Cho đến nay, chưa có công bố nào cho thấy có thể phá mã bảo mật của
UMTS trên đường truyền vô tuyến một các trực tiếp. Các hình thức tấn công
hiệu quả nhất đối với 3G hiện dừng lại ở mức dò tìm IMSI (IMSI catcher)
và phá sóng (jamming) tần số 3G, ép thuê bao xuống 2G.
1.2.3 Vai trò của mã hóa
Từ những phân tích trên đây có thể thấy để thực hiện bảo mật cho bất kỳ
một hệ thống thông tin nào luôn cần vận dụng các thuật toán mã hóa một
cách thích hợp. Mã hóa là yếu tố tiên quyết đảm bảo cho thông tin không bị
khai thác trái phép.
1.3 Tổng quan về mã hóa
1.3.1 Định nghĩa
Mã hóa là việc ứng dụng toán học vào việc biến đổi thông tin thành một
dạng khác với mục đích che dấu nội dung, ý nghĩa thông tin cần được bảo
vệ. Một phương pháp mã hóa đầy đủ, có thể áp dụng cho một hệ thống thông
tin được gọi là một hệ mã hóa.
Có 2 loại mã hóa chính: mã hóa đối xứng (mã hóa quy ước) và mã hóa bất
đối xứng (mã hóa công khai).
1.3.2 Mã hóa đối xứng
8

Mã hóa đối xứng là loại mã hóa mà quá trình mã hóa và giải mã một thông
điệp sử dụng cùng một mã khóa gọi là khóa bí mật (secret key) hay khóa đối
xứng (symmetric key).
a. Mã hóa dịch chuyển
b. Mã hóa thay thế
c. Mã hóa bằng phép nhân
d. Phương pháp DES (Data Encryption Standard)
e. Mã hóa AES (Advanced Encryption Standard)

1.3.3 Mã hóa bất đối xứng
Trong mã hóa quy ước, có một vấn đề phát sinh là việc quy định chung mã
khóa k giữa người gửi và người nhận. Khóa này cần được thay đổi để đảm
bảo bí mật và mỗi khi thay đổi, nó phải được trao đổi giữa hai bên.
Mã hóa bất đối xứng (mã hóa công khai) vận dụng một ý tưởng khác so với
mã hóa quy ước. Trong đó, nó sử dụng hai loại khóa khác nhau trong cùng
một cặp khóa: khóa công khai (public key) được công bố rộng rãi trên kênh
truyền, khóa riêng (private key) chỉ do một người nắm giữ. Loại mã hóa này
khai thác những ánh xạ f mà việc thực hiện ánh xạ ngược rất khó. Chỉ khi
biết được mã khóa riêng thì mới có thể thực hiện được ánh xạ ngược f
–1
.
Hiện nay có hai phương pháp mã hóa công khai phổ biến được sử dụng là
RSA và ECC.
RSA được công bố năm 1978 bởi ba nhà khoa học R.L.Rivest, A.Shamir và
L.Adleman (RSA là 3 chữ cái đầu tiên của tên các tác giả). Trong phương
pháp này, tất cả các phép tính đều được thực hiện trên Z
n
với n là tích của
hai số nguyên tố lẻ p và q khác nhau. Khi đó, ta có φ(n) = (p–1) (q–1). Thuật
toán được mô tả như sau:
n = pq với p và q là hai số nguyên tố lẻ phân biệt.
9

Cho P = C = Z
n
và định nghĩa:
K = {((n, p, q, a, b)| n = pq; p, q là số nguyên tố; ab ≡ 1 (mod φ(n))} Với
mỗi k = (n, p, q, a, b) ∈ K, định nghĩa:
e

k
(x) = x
b
mod n và d
k
(y) = y
a
mod n, với x, y ∈ Z
n

Giá trị n và b được công bố, trong khi giá trị p, q, a được giữ bí mật
Để bảo đảm an toàn cho hệ thống mã hóa RSA, số nguyên n = pq phải đủ
lớn để không thể dễ dàng tiến hành việc phân tích n ra thừa số nguyên tố
(trên 100 chữ số thập phân). Cho đến nay RSA-2048 vẫn được cho là an
toàn và đang được sử dụng phổ biến trong các ứng dụng thông tin.
1.3.4 So sánh các loại mã hóa
Bảng 1.1: So sánh mã hóa quy ước và mã hóa công khai
Mã hóa quy ước
Mã hóa khóa công khai (RSA)
Kích thước
mã khóa (bit)
Thuật toán
Kích thước
mã khóa (bit)
Ứng dụng
56
DES
256

70

DES
384
Phiên bản PGP cũ
80
SKIPJACK
512
Short DSS, PGP lg
96
3DES
768
PGP “high grade”
112
3DES với 2 khóa
1024
Long DSS, PGP
128
IDEA, AES
1440

150
3DES
2047
PGP “alien grade”
168
3DES với 3 khóa
2880

192
AES
3000

256
AES
4096

(Nguồn: Alfred Quyang, CISSP Knowlegde review)
10

CHƯƠNG II: MÃ HÓA ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC
2.1 Lý thuyết đường cong Elliptic
2.1.1 Giới thiệu
Năm 1985, hai nhà khoa học Neal Koblitz và Victor S. Miller đã độc lập
nghiên cứu và đưa ra đề xuất áp dụng lý thuyết toán học đường cong elliptic
trên trường hữu hạn [4, tr.ii], đây chính là tiền đề cho ECC.
Tính bảo mật của ECC dựa trên điểm mấu chốt là độ phức tạp của bài toán
logarit rời rạc trong hệ thống đại số. Bài toán này chưa có thuật toán nào có
thời gian giải nhỏ hơn cấp lũy thừa.
Định nghĩa: gọi K là một trường hữu hạn hoặc vô hạn. Một đường cong
elliptic được định nghĩa trên trường K bằng công thức [14, tr.2]:
y
2
+ a
1
xy + a
3
y = x
3
+ a
2
x

2
+ a
4
x + a
6
(với a
i
∈ K) (2.1)
2.1.2 Đường cong elliptic trên trường hữu hạn
Đường cong elliptic được xây dựng trên các trường hữu hạn. Có hai trường
hữu hạn thường được sử dụng [19, tr.310]: F
q
với q là số nguyên tố hoặc q
là 2
m
(m là số nguyên).Tùy thuộc vào trường hữu hạn F
q
, với mỗi bậc của q,
tồn tại nhiều đường cong elliptic. Do đó, với một trường hữu hạn cố định có
q phần tử và q lớn, sẽ có nhiều sự lựa chọn nhóm đường cong elliptic.
a. Đường cong elliptic trên trường F
p
(p là số nguyên tố)
b. Đường cong elliptic trên trường 𝑭
𝟐
𝒎

Các phép toán đường cong
2.1.3 Bài toán logarit rời rạc trên đường cong elliptic
Bài toán logarit rời rạc trên đường cong elliptic (ECDLP) được nêu như sau:

Cho E là một đường cong elliptic và P ∈ E là một điểm có bậc n. Cho điểm
11

Q ∈ E, tìm số nguyên dương m (2 ≤ m ≤ n − 2) thỏa mãn công thức Q = m
× P.
Hiện nay chưa có thuật toán nào được xem là hiệu quả để giải quyết bài toán
này.
2.2 Mã hóa dữ liệu
Mô hình mã hóa dữ liệu sử dụng đường cong elliptic (Elliptic Curve
Encryption Scheme - ECES) bao gồm 2 thao tác: mã hóa và giải mã. Trước
khi thực hiện việc mã hóa dữ liệu với Elliptic Curve, người gửi và người
nhận cần phải sở hữu một cặp khóa công khai – khóa riêng. Ngoài ra hai bên
còn phải thống nhất với nhau các giá trị sau được quy ước chung, gọi là các
tham số chung của hệ mã hóa.
2.2.1 Thao tác mã hóa
2.2.2 Thao tác giải mã
2.3 Trao đổi khóa theo phương pháp Diffie - Hellman sử dụng lý thuyết
đường cong elliptic (ECDH)
2.3.1 Mô hình trao đổi khóa Diffie-Hellman
2.3.2 Mô hình trao đổi khóa Elliptic Curve Diffie - Hellman
2.4 Mô hình chữ ký điện tử ECDSA
Hệ mật mã công khai ECC cung cấp dịch vụ chữ ký điện tử tương tự như hệ
mật mã RSA, thuật toán ký số ECDSA (Elliptic Curve Digital Signature
Algorithm) đã được chuẩn hóa và được đưa vào các bộ chuẩn như ANSI
X9.62, FIPS 186-2, IEEE 1363-2000 và ISO/IEC 15946-2.
2.5 Ưu điểm của hệ mật mã đường cong Elliptic
ECC có thể cung cấp các khả năng sau:
- Trao đổi khóa an toàn
- Chống nghe lén
12

- Ký số
- Chống chối bỏ
So với RSA, ECC có ưu thế hơn là khả năng bảo mật cao với kích thước
khóa nhỏ dựa vào mức độ khó của bài toán ECDLP.
Bảng 2.2. So sánh khóa RSA và ECC với cùng mức độ an toàn
Thời gian cần để tấn
công vào khóa (đơn
vị: năm)
Kích thước khóa
Tỉ lệ kích
thước khóa
RSA : ECC
RSA /
DSA
ECC
10
4

512
106
5:1
10
8

768
132
6:1
10
11

1024
160
7:1
10
20

2048
210
10:1
10
78

21000
600
35:1
So với RSA, việc triển khai ECC có những ưu điểm sau:
- Đòi hỏi năng lực tính toán thấp hơn
- Tiết kiệm bộ nhớ
- Tiết kiệm băng thông
Tiết kiệm năng lượng

13

CHƯƠNG III. ỨNG DỤNG MÃ HÓA ĐƯỜNG CONG
ELLIPTIC TRONG THÔNG TIN DI ĐỘNG
3.1 Hạ tầng khóa công khai
3.1.1 Lý do lựa chọn
Có một thực tế rằng truyền thông di động hiện nay chưa đảm bảo được bảo
mật ở mức đầu cuối đến đầu cuối. GSM đã được chứng minh là không an

toàn cả trên phương diện lý thuyết và thực tế, UMTS tuy chưa bị bẻ khóa
một các trực tiếp nhưng vẫn có những lỗ hổng có thể khiến hacker có thể ép
thuê bao vào chế độ GSM và thực hiện tấn công. Ngoài ra còn có nguy cơ
của bên thứ ba (nhà cung cấp/nhà vận hành giải pháp giám sát giám sát lưu
lượng) nắm được thông tin của người dùng di động. Do vậy cần có những
giải pháp mới cho phép nâng cao tính bảo mật của dịch vụ trên nền di động.
Đề xuất hạ tầng khóa công khai (PKI – Public Key Infrastructure) là một
trong những hướng đi đang dành được nhiều sự chú ý.
3.1.2 Thành phần của hạ tầng khóa công khai
Hình 3.1 mô tả các thành phần của hạ tầng khóa công khai [19, tr.428]:

Hình 3.1: Các thành phần của hạ tầng khóa công khai
14

3.1.3 Các giao thức
IETF đã đề xuất một số giao thức sử dụng cho hạ tầng khóa công khai hoạt
động trên internet. Trong phạm vi luận văn, học viên xin không đi chi tiết
vào các giao thức này
3.2 Hạ tầng khóa công khai di động m-PKI
3.2.1 Thủ tục quản lý chứng thư
Trình tự thủ tục quản lý chứng thư được minh họa như hình dưới đây:

Hình 3.4: Quản lý chứng thư m-PKI
3.2.2 Khởi tạo và xác thực bản tin yêu cầu chứng thư

Hình 3.5: Thủ tục khởi tạo và xác thực bản tin yêu cầu chứng thư
15

3.2.3 Phát hành chứng thư và các giai đoạn trong vòng đời chứng thư
Phát hành chứng thư: RA thực hiện nhận thực và kiểm tra yêu cầu từ MHA

sau đó chuyển tiếp yêu cầu đến CA. CA sau đó tạo khóa công khai dựa trên
ECC, ký bằng ECDSA, phát hành chứng thư đó trên thư mục quản lý chứng
thư và cuối cùng gửi trả lại đường dẫn chứng thư (Certificate ULR) cho
MHA.
Các giai đoạn trong vòng đời chứng thư: Danh sách các giai đoạn cùng
với thay đổi trong bản tin M được mô tả trong bảng dưới đây:
Bảng 3.1: Các giai đoạn trong vòng đời chứng thư
Giai đoạn
Bản tin M với loại cập nhật
Khởi tạo
M = initial issue || ID
MHA
|| ID
M
|| V
1

Cập nhật
cặp khóa
M = key pair update || ID
MHA
|| ID
M
|| V
1 New

Cập nhật
chứng thư
M = certificate update || certificate serial No. ||
ID

MHA
|| ID
M
|| V
1

Đình chỉ
chứng thư
M = certificate suspension || certificate serial No. ||
ID
MHA
|| ID
M
|| V
1

Thu hồi
chứng thư
M = certificate revocation || certificate serial No. ||
ID
MHA
|| ID
M
|| V
1

3.2.4 Cấu trúc CA
Hạ tầng m-PKI bao gồm 3 phân cấp như minh họa ở hình dưới:

16

3.2.5 Kiểm tra chứng thư và truy cập ứng dụng
Chu trình hoạt động được mô tả như sau:

Hình 3.7: Mô hình kiểm tra chứng thư và truy cập ứng dụng
3.2.6 Đánh giá giải pháp
Trong giải pháp này, ban đầu MHA cần được nhận thực với RA để đảm bảo
rằng thuê bao đang sở hữu khóa bí mật tương ứng với khóa công khai đã
gửi. Kể cả khi chứng thư được phát hành bởi CA (thông qua RA) đến được
với thuê bao thì bất kỳ yêu cầu giao dịch nào nữa thuê bao và máy chủ ứng
dụng cũng cần phải trải qua quá trình nhận thực chung bằng mã hóa công
khai dựa trên ECC và đạt được độ bảo mật lý thuyết như đã trình bày ở
chương trước. Mô hình cung cấp một số khả năng sau:
Nhận thực chung: sau khi nhận được yêu cầu chứng thư, RA xác thực bản
tin, thực hiện nhận thực chung với MHA/người dùng. Nhận thực chung cũng
được thực hiện trong quá trình truy cập ứng dụng giữa máy chủ với CA và
MHA/người dùng.
Xác thực POP: quá trình xác thực POP được sử dụng để đảm bảo người
dùng sở hữu khóa bí mật tương ứng với khóa công khai đã gửi. Dựa trên độ
17

khó của bài toán đường cong Elliptic, quá trình xác thực này có thể được coi
như an toàn trong thời gian có hiệu lực của chứng thư.
Chống tân công lặp lại: để chống tấn công lặp lại, MHA chỉ gửi khóa công
khai đến RA khi mỗi thuê bao có 1 khóa công khai khác nhau hay nói cách
khác, khóa công khai sẽ được gửi yêu cầu cấp chứng thư khi nó khác với tất
cả các khóa công khai đang hoạt động.
Hiệu quả: mô hình ECC hiệu quả hơn so với RSA bởi các nguyên nhân sau:
- Cung cấp cùng độ bảo mật so với RSA nhưng yêu cầu khóa ngắn hơn:
khóa ECC có độ dài 160 bit được đánh giá có cùng độ bảo mật so với

RSA-1024
- Yêu cầu năng lực tính toán thấp hơn: chiều dài khóa ngắn là chìa khóa
cho bài toán hiệu năng. Như đã trình bày ở trên ECC có ưu điểm hơn
so với RSA ở khía cạnh này
- Yêu cầu băng thông thấp hơn: chiều dài khóa nhỏ hơn khiến kích thước
bản tin nhỏ hơn, ngoài ra việc sử dụng MHA cũng khiến cho số lượng
bản tin/nội dung thông tin trao đổi từ thuê bao giảm đi. Đây là một ưu
điểm của mô hình m-PKI nhưng cũng tiềm ẩn những nguy cơ giảm độ
an toàn. Học viên sẽ trình bày khía cạnh này ở phần sau.
Các ưu điểm của mô hình có thể được tổng kết trong bảng sau:
Bảng 3.2: So sánh mô hình ECC với các mô hình khác
Tham số
WAP [16]
Đề xuất RSA
của Y. Lee [13]
Mô hình
ECC
Hệ mật mã
RSA
RSA
ECC
Bảo mật end-to-end
Không
Có
Có
Toàn vẹn dữ liệu
Không
Có
Có
18

Xác thực POP
Không
Có
Có
Vượt qua hạn chế tính
toán của thiết bị đầu
cuối
Không
Không
Có
Kích thước khóa yêu
cầu đảm bảo cùng độ
bảo mật với các tiêu
chuẩn PKI hiện hành
1024 bits
1024 bits
160 bits
(Nguồn: Design of Mobile Public Key Infrastructure (m-PKI) using Elliptic
Curve Cryptography, IJCIS, Vol.3, No.1, March 2013)
Nhược điểm: như một hệ quả tất yếu, khi sử dụng MHA việc đảm bảo độ
an toàn của khóa bí mật trong cặp khóa công khai – bí mật sẽ quay về bài
toán đảm bảo độ an toàn của khóa k. Người dùng cần thêm một phương tiện
nữa để đảm bảo cho k như thay thế SIM mới, gắn thêm Slim-SIM trên SIM
hiện hành, OTP, …
Ngoài ra, để chống tấn công lặp lại, mô hình ECC áp dụng cơ chế bắt buộc
các khóa công khai phải khác nhau dẫn đến gia tăng yêu cầu về kiểm tra trên
MHA và chưa đề xuất được cơ chế chống lặp khi tạo khóa công khai giữa
các thuê bao. Phương án sử dụng bộ đếm (tương tự như bộ đếm được lưu
trên USIM) cũng đã được xem xét nhưng đề xuất này sẽ dẫn đến gia tăng

chi phí lưu trữ/tính toán trên thuê bao. Mô hình m-PKI dựa trên ECC hiện
vẫn đang được nghiên cứu hoàn thiện, vì vậy trong phạm vi luận văn, học
viên xin không đi chi tiết vào các phương án khắc phục.


19

KẾT LUẬN
Sự bùng nổ của smartphone và các ứng dụng mới trên nền di động, đặc biệt
là các ứng dụng liên quan đến thương mại điện tử đã đặt ra những yêu cầu
mới cho bảo mật trên di động. Hướng nghiên cứu triển khai thêm hạ tầng
bảo mật mới trên nền các mạng hiện có đang dành được nhiều sự quan tâm
chú ý. Vì vậy nghiên cứu về mật mã hóa đường cong Elliptic và khả năng
áp dụng trong hạ tầng khóa công khai là một nhu cầu thực tiễn, có tính khả
thi cao.
Trên thực tế, ECC cho di động đã được triển khai ở một số nhà mạng trên
thế giới nhưng mới chỉ dừng lại ở phạm vi cục bộ, cho một/một số mô hình
- ứng dụng cụ thể và mang tính chất tùy biến (customized), chưa thể áp dụng
rộng rãi. Trong khuôn khổ của luận văn, học viên đã trình bày những vấn đề
cơ bản của thuật toán mã hóa đường cong Elliptic và một mô hình áp dụng
ECC cho hạ tầng m-PKI. Đây là kết quả của quá trình học tập và việc tìm
hiểu vấn đề qua những tài liệu có liên quan từ nhiều nguồn tư liệu khác nhau.
Tuy nhiên, do trình độ và thời gian có hạn, luận văn không tránh khỏi những
thiếu sót. Học viên rất mong nhận được sự góp ý của các thầy cô giáo để có
thể hoàn thiện thêm kiến thức và nghiên cứu của mình.
Trong tương lai, học viên mong muốn hoàn thiện luận văn ở phạm vi đầy
đủ hơn và xây dựng mô hình mô phỏng hạ tầng để từ đó có cơ sở đánh giá
chính xác hơn khả năng áp dụng trong thực tiễn.