Mu-Logarit co mot khong hai

Chuyên đề hàm số mũ – logarit (ôn thi TN - ĐH) Tài liệu giảng dạy của Thật
1.
1
a a
=
2.
0
1a
=
3.
.
m n m n
a a a
+
=
5.
( . ) .
n n n
a b a b
=
6.
n
n
n
a a
b b
 
=
 ÷
 
7.

1
n
n
a
a
−
=

8.
( )
n
b
n
a
n
ba 4
=

10.
nnn
baba
=
11.
n
n
n
b
a
b
a

=

12.
(
)
n
m
m
nn
m
aaa
==
13.
nm
m
n
aa
.
=
0977.991.861 1
PHẦN I : KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM VỮNG
nm
a
n
a
m
a
−
=
.4

nm
a
n
m
a
.
=






HS MŨ: y = a
x
(a > 0, a 1) HS LOGARIT:y =log
a
x (x>0;a>0,a1)
TXĐ: D=R.
Tập giá trị: (0; $).
Biến thiên:
 a > 1: Hàm số luôn đồng biến.
 0<a<1 : Hàm số luôn nghịch biến
Đồ thị: Nằm phía trên trục hoành.
TXĐ: (0; $).
Tập giá trị: R.
Biến thiên:
 a > 1: Hàm số luôn đồng biến.
 0<a<1 : Hàm số luôn nghịch biến
Đồ thị: Nằm bên phải trục tung.

Phương trình a
x
= b (a > 0, a 1)
có nghiệm duy nhất x = log
a
b khi b > 0,
vô nghiệm khi b 0.
,ĐK:0<b 1
Phương trình log
a
x = b (a > 0, a 1)
luôn có nghiệm x = a
b
với mọi b.
log
a
f(x) = log
a
g(x)
PHƯƠNG TRÌNH, BPT MŨ
(a > 0, a 1)
PHƯƠNG TRÌNH, BPT LOGARIT
(a > 0, a 1)
 0 < a < 1 : a
u
> a
v

u < v.
 a > 1 : a
u
> a
v
u > v.
BptĐTập nghiệma>10< a < 1a
x
> bb
0RRb > 0x > log
a
bx < log
a
ba
x
< bb 0b >
0x < log
a
bx > log
a
b
 a >1: log
a
f(x) >log
a
g(x) f(x) >g(x) >0
 0<a<1:log
a
f(x) >log
a

g(x)0<f(x)<g(x).
 log
a
f(x) ≥ log
a
g(x)⇔
BptTập nghiệma > 10< a < 1log
a
x > bx
> a
b
0 < x < a
b
log
a
x < b0 < x <a
b
x > a
b
Chuyên đề hàm số mũ – logarit (ôn thi TN - ĐH) Tài liệu giảng dạy của Thật
ĐẠO HÀM
( )'
( )' .ln
x x
x x
e e
a a a
=
=
( )' '

( )' '. .ln
u u
u u
e u e
a u a a
=
=
1
(ln )'
1
(log )'
.ln
a
x
x
x
x a
=
=
'
(ln )'
'
(log )'
.ln
a
u
u
u
u
u

u a
=
=
ĐỒ THỊ
Hàm số mũ
• y = a
x
; TXĐ : D=R
• Bảng biến thiên a > 1 0 < a <1
x
−∞ 0 $∞
x
−∞ 0 $∞
y
$∞
1
−∞
y
$∞
1
−∞
• Đồ thị a > 1 0 < a <1

f(x )=3^x
-17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1
-15
-14
-13
-12
-11

-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
y=3
x
f(x)=(1/3)^x
-16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3
-15
-14
-13
-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5

-4
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
x
y






=
3
1
Hàm số lgarit
• y = log
a

x , ĐK:



≠<
>

10
0
a
x
; D=(0;+∞)
• Bảng biến thiên a>1 0<a<1
x
0 0 $∞
x
0 0 $∞
y
$∞
1
−∞
y
$∞
1
−∞
• Đồ thị a > 1 0 < a <1

f(x)=ln(x)/ln(3)
f(x)=3^x
f(x)=x
-15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3
-15
-14
-13
-12
-11
-10

-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
y=x
y=3
x
y=log
3
x
f(x)=ln(x)/ln(1/3)
f(x)=(1/3)^x
f(x)=x
-15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3
-15
-14
-13
-12
-11

-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
x
y






=
3
1
xy
3
1

log
=
y=x
0977.991.861 2
c)
d)
Chuyên đề hàm số mũ – logarit (ôn thi TN - ĐH) Tài liệu giảng dạy của Thật
BÀI 1: Rút gọn biểu thức: ( Với a;b là những số dương)
a) A=
3
4
3
2
2
3
1
864.2)001,0(
−
−
−
−−
b)
4
. :
ab ab b
B a b
a b
a ab
−
 

= −
 ÷
−
+
 

4 1 2
3 3 3
1 3 1
4 4 4
1 1
3 3
6 6
( )
( )
. .
a a a
C
a a a
a b b a
D
a b
−
−
+
=
+
+
=
+

e)
3 3 3 3
4 4 4 4
1 1
2 2
a b a b
C ab
a b
   
− +
 ÷ ÷
   
= −
−
f) F=
7172
72
5.2
10
++
+
g)
5
9
3
3
2 2 2 2
:
5 5 5 5
G

 
=
 ÷
 
h)
3 5 3
2
3
5
243. 3. 9. 12
( 3) . 18. 27. 6
B
=

BÀI 2: Rút gọn biểu thức: ( Với a;b là những số dương)
a) A=
9 125
2
1 log 4 log 27
2 log 3
3 4 5
+
-
+ +
b) B=
3 9 9
log 5 log 36 4log 7
81 27 3+ +
c) C=
72log

3
1
18log
72log
2
1
24log
33
22
−
−
d) D=
2log320log
10log4log
22
22
+
+
e) E=
27log3log24log1
8log6log
12529
75
543
34925
++
−+
−+
f) F=
4

22
36log2log15log
2loglog
3536
956
−+
−
BÀI 3: Tính:
1) Biết:
2
log 5a =
,
2
log 3b =
, Tính
2
log 45
2) Biết:
3
log 5a =
,
2
log 3b =
, Tính
3
log 100

3) Biết:
1
2

log 3a =
,
2
log 5b =
, Tính
2
log 0,3
4) Biết:
30 30
3 a 5 blog ; log= =
, Tính
30
8log

5) Biết:
7 12
12 a 24 blog , log= =
, Tính
54
168log
6) Biết:
5
3log
= a , Tính
3
5
27
25
log
7) Biết:

28
98log
= a , Tính
49
14log
8) Biết:
2
14 alog =
, tính
56
32log
9) Biết:
3
5 alog =
,Tính
75
45log
10) Biết:
5
1
a
6
log =
, Tính
1 2
30
,
log
11) Tính
21

xlog
biết
3 7
x a x blog , log= =

BÀI 4: So sánh các số sau:
1)
3
log 4
và
3
log 5
; 2)
3
log 4
và
4
1
log
3
; 3)
2
log ( 3 2)
−
và
2
1
log
2 1
+

4)
2 1
3
log
4
−
và
2 1
4
log
5
−
; 5)
2 3
log 2
−
và
2 3
1
log
3
+
; 6)
3 2 2
log 3
+
và
3
( 2 1)
1

log
2
−
7)
3
log 8
và
9
log 65
; 8)
2
log 3
và
3
log 10
; 9)
1
2
log 11
và
5
1
32
log 120

10)
4
log 32
và
2

2
1
log
8
; 11)
3
log 5
và
7
log 4
; 12)
2
log 10
và
5
log 30
0977.991.861 3
PHẦN II : TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
Chuyên đề hàm số mũ – logarit (ôn thi TN - ĐH) Tài liệu giảng dạy của Thật
 Chú ý Điều iện xác định: a > 0, a
≠
1; mẫu
≠
0;
0
≥
aThìa
LOẠI 1:
1 .
2

3 2
2 4
x x
− +
=
2.
2
7 12
( 3) 1
x x
− +
=
3.
3
1 1
5 .
5 125
x x
x
−
   
=
 ÷  ÷
   
4.
2 5 2
3 3 2
x x+ +
= +

6 .
2 2
2 2 15
x x+ −
− =
5.
2
11
5
2
1
x x
x
x
− +
=
7.
3 3
1 1
5 5 24
x x
+ −
− =
8.
1 1
4 64.2
x x
+ +
=

9.
x 10 x 5
x 10 x 1 5
16 0,125.8
+ +
− −
=
10.
2 3
0,125.4 (4 2)
x x−
=
11.
2
7.2 3.9
5 .(3 9 3) 0
x x
x
− +
− − =
12.
1
5 7
2
(1,5)
3
x
x
+
−

 
=
 ÷
 
13. 6
3-x
=216 14.
3 7 7 3
3 7
7 3
x x− −
   
=
 ÷  ÷
   
15.
( )
5
1
2 .5 0.1 10
x x x−
=
16.
3
1 1
3 .
3 27
x x
x
−

   
=
 ÷  ÷
   
17. 5
2x$1
-3.5
2x-1
= 550 18.
( )
x
5-
x+1
4
2 =16 0.25
19.
1
1
3 4 9
4 3 16
x
x
−
   
=
 ÷  ÷
   
20.
2
x x 8 1 3x

2 4
− + −
=
21.
2
5
x 6x
2
2 16 2
− −
=
22.
2
2 x 1
(x x 1) 1
−
− + =
23.
2 x 2
( x x ) 1
−
− =
24.
2
2 4 x
(x 2x 2) 1
−
− + =
25.
2

2 3
7 9
9 7
x x−
 
≥
 ÷
 
26.
2
1
3
log ( 3 1)
1
1
2
x x− +
 
<
 ÷
 
27.
2 1 2 2 2 3
2 2 2 448
x x x− − −
+ + ≥
28.
1
1
4 2 8

8
2
x x
x
x
+
−
− +
<
29.
2
5 4
1
4
2
x x− +
 
>
 ÷
 
30.
2
2 4
x x−
>
31.
2
1 1
2 4
x x−

 
>
 ÷
 
32.
2
2
3 9
x x x− +
>
33.
2
6
1
9
3
x x
x
+
− −
 
≤
 ÷
 

34.
6
x
x 2
9 3

+
<
35.
1
1
2x 1
3x 1
2 2
−
+
≥
36.
x 1
2
x 1
(x 2x 3) 1
−
+
+ + <
37.
2 x
(x x 1) 1− + <
38.
( )
2
7 12
5 1
x x
+ +
>

39.
2
3
1 1
5 25
x x
+
 
≤
 ÷
 
40.
72
1 1
3 . . 1
3 3
x x
   
>
 ÷  ÷
   
41.
2
2 7
( 3) 1
x x
x
−
− >
42.

2
5 6
( 3) 1
x x
x
− +
+ >
43.
2 6
( 8 16) 1
x
x x
−
− + <

LOẠI 2: (A*B=1)
1.
( ) ( )
3 1
1 3
10 3 10 3
x x
x x
− +
− +
+ ≥ −
2.
( ) ( )
2
5 6

3 2 3 2
x x
−
+ ≤ −
3.
( ) ( )
1
1
1
5 2 5 2
x
x
x
−
−
+
+ ≥ −
4.
( ) ( )
x
x
x
−
+
−
−≤+ 1212
1
66
LOẠI 3:
1.

4 3 2
3 5 3 5
x x x x+ + +
− = −
2.
2121
777555
++++
−+=++
xxxxxx
3.
12
3229
2
1
2
3
−
++
−=−
x
xx
x
4.
x x 1 x 2 x x 1 x 2
5 5 5 3 3 3
+ + + +
+ + = + +
5.
x x 1 x 2 x x 1 x 2

2 2 2 3 3 3
− − − −
+ + = − +
6.
9477333
11
=++
+− xxx
7.
2331
5353.7
+++−
+≤+
xxxx
8.
1121
555333
+−++
++≤++
xxxxxx
LOẠI 4:
1.
0)21(2)32(
2
=−+−−
xx
xx
2.
1282.2.32.4
22

12
++>++
−
xxxx
xxx
3.
2 2 2
.2 8 2 2
x x
x x
+
+ = +
0977.991.861 4
PHẦN III : PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH
HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ
DẠNG 1: ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ ( a
u
= a
v
 u = v).
Chuyên đề hàm số mũ – logarit (ôn thi TN - ĐH) Tài liệu giảng dạy của Thật

CHÚ Ý: Đặt ẩn chỉ nhằm làm đơn giản bài toán nếu hiểu được thì hông cần đặt ẩn.
LOẠI 1:
1)
4x 8 2x 5
3 4.3 27 0
+ +
− + =
2)

2x 6 x 7
2 2 17 0
+ +
+ − =
3)
x 3 x
2 2 9
−
+ ≤
4)
x x
2.16 15.4 8 0
− − =
5)
1
sin
sin
2
4 3.2 1 0
x
x
+
− + =
6)
4 2
3 4.3 3 0
x x
− + =
7)
2x x 2

2 3.(2 ) 32 0
+
− + <
8)
2 1
1
x x
1 1
( ) 3.( ) 12
3 3
+
+ >
9)
2 2
2 2
4 9.2 8 0
x x+ +
− + =
10)25
x
-6.5
x$1
$ 5
3
=0 11)3
2$x
$ 3
2-x
= 0 12)
xxxx 23123

22
2.924
−+−
=+
13)
x x
3 9.3 10 0
−
+ − <
14)
2 x x 1 x
5 5 5 5
+
+ < +
15)
2 2
sin cos
9 9 10
x x
+ =
16)
2 2
2
2 2 3
x x x x− + −
− =
(ĐH D 03).
17)
74
2

3
4
3
−=
−
−
x
x
18)
063.369
11
22
=−−
−− xx
19)
082.34.38
1
=+−−
+xxx

20)
016224
232
=−++
+xxx
21)
01722
762
>−+
++ xx

22)
126)
6
1
(
253
−=
−− xx
23)
23.79
122
22
=−
−−−−− xxxxxx
24)
62.42
22
cossin
=+
xx
25)
308181
22
cossin
=+
xx
LOẠI 2: Chia cho a mũ nhỏ nhất xong rồi đặt t. ĐK : t > 0
1)3.4
x
-2.6

x
= 9
x
2)
3.16 2.81 5.36
x x x
+ =
3)
12
21025
+
=+
xxx
4)
5.4 2.25 7.10 0
x x x
+ − ≤
5)
222
21212
15.34925
xxxxxx −+−+−
=+
6)
0449.314.2 ≥−+
xxx
7)
2 2 2
2 2 2
6.9 13.6 6.4 0

x x x x x x− − −
− + ≤
8) 8
x
$4.12
x
−18
x
−2.27
x
=0. (A 06) 9)
02.96.453
2242
=−+
++ xxx
10)
111
9)32(2
−−−
=+
xxxx
LOẠI 3: (A*B=1) Đặt t = a
x
mà a > 1 , ĐK: t >0
1)
x x
(2 3) (2 3) 4 0+ + − − =
2)
( ) ( )
2 3 2 3 14

x x
− + + =
3)
( ) ( )
+ + − ≥5 2 6 5 2 6 10
x x
4)
( ) ( )
4 15 4 15 62
x x
− + + =
5)
(
)
(
)
5 24 5 24 10
x x
+ + − =
6)
8
2
537
7
2
537
xx
=









−
+








+
7)
07.022)12()12(
−=−++−
B
xx
8)
(
)
(
)
3 3
3 8 3 8 6
x x

− + + =

LOẠI 4: ĐẶT ẨN PHỤ NHƯNG VẪN CÒN x
1)
0523).2(29 =−+−+ xx
xx
2)
022.8
3
=−+−
−
xx
xx
3)
0)4(23).2(9 =−−+−
−−
xx
xx
4)
034).103(16.3
22
=−+−−
−−
xx
xx
5)
0725).3(225 =−+−− xx
xx
LOẠI 5: DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
1)

102244 =+++
−− xxxx
2)
69933
11
=++−
−+− xxxx
3)
( )
6455.275.95
33
=+++
−xxxx
4)
1
2
1
26
2
8
2
13
3
=







−−






−
−x
x
x
x
5)
xxxx
)5,0.(241252.3)5,0.(88
331
−=++
++
VD: Câu 1) đặt t =(2
x
$2
-x
) , bình phương 2 vế => 4
x
$ 4
-x
= t
2
– 2.
1)

2 3 5
x x x
+ =
2)
3 4 5
x x x
+ =
3)2
x
= 3-x 4)3
x
= 5- 2x 5)4
x
= x$2 6)6
x
$ 8
x
= 10
x
1)
134 +=
xx
2)
xx
x
437
2
=+
3)
xxx

2594 =+
4)
38532 =++
xxx
5)
xxx
27.2188 =+
6)
2653 +−=+ x
xx
7)
0725 =−+ x
x
8)
21167 +−=+ x
xx
0977.991.861 5
DẠNG 2: ĐẶT ẨN ( t = a
x
, t > 0).
DẠNG 3: CM PT có nghiệm duy nhất (sử dụng tính đồng biến, nghịch biến)
Chuyên đề hàm số mũ – logarit (ôn thi TN - ĐH) Tài liệu giảng dạy của Thật
VD: Giải phương trình:
3 4 5
x x x
+ =
(1)
Cách 1: Ta thấy x=2 là 1 nghiệm của phương trình(1). Ta CM x=2 là nghiệm duy nhất:
(1) 
Với x>2 ta có:

 x>2 không là nghiệm.
Với x<2 ta có:
 x<2 không là nghiệm.
Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x=2.
Cách 2 : Ta thấy x=2 là 1 nghiệm của phương trình(1). Ta CM x=2 là nghiệm duy nhất:
(1)  Đặt f(x)= TXĐ: D=R
Ta có : . Hàm số nghịch biến với mọi x.
Do đó :
Vậy phương trình co nghiệm duy nhất x = 2.
1)
5,13.2
2
2
=
−
xxx
2)
24
32
2
−−
=
xx
3)
xx
5.813.25
>
4)
653
2

52
−−−
=
xxx
5)
1273
2
53
+−−
=
xxx
6)
09.634.42
=−
xx
. 7)
368.3
1
=
−x
x
x
. 8)
2457.3.5
21
=
−−
xxx
9)
xxxxxx

2332
52623
22
−=−
−+−++
10)
32
)(log
2
<
x
x
.11)
2
1
)3(log
2
2
≥
−
x
x
.12)
xx
75
57
=
.13)
xx
32

23
=
.14)
2
10
xxx
x
−
=
.15)
x
x
x
lg5
3
5lg
10
+
+
=
Bài 1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
a)
039 =++ m
xx
b)
013.9 =−+
xx
m
c)
012)1(16

2
=−+−−
mm
xx
d)
02).1(2 =+++
−
mm
xx
e)
x x
(m 4).9 2(m 2).3 m 1 0
− − − + − =
f)
02).12(4
2
=+++−
mmm
xx
Bài 2) Cho phương trình :
042).12(4 =+++− mmm
xx
. Tìm m để phương trình:
a) Có nghiệm b) Có nghiệm thuộc [-1;1] c) Có 2 nghiệm trái dấu
Bài 3) Tìm k để phương trình
023).1(9 =+−− kk
xx
có nghiệm duy nhất
Bài 4) Tìm m sao cho
xmm

xx
∀<++− ;032.4
.(Dược HCM 99)
Bài 5) Tìm m sao cho
xmmm
xx
∀≥+++−
+
;02).12(4
21
0977.991.861 6
DẠNG 4: LOGARIT HOÁ
VD; Giải phương trình
DẠNG 5: BIỆN LUẬN THEO m
Chuyên đề hàm số mũ – logarit (ôn thi TN - ĐH) Tài liệu giảng dạy của Thật
Bài 6) Giải và biện luận phương trình:
a .
x x
(m 2).2 m.2 m 0
−
− + + =
. b .
x x
m.3 m.3 8
−
+ =
Bài 7) Cho bất phương trình:
x 1 x
4 m.(2 1) 0
−

− + >
a. Giải khi m=
16
9
. b. Định m để bpt đúng với
x R
∀ ∈
.
Bài 8) a. Giải bpt sau:
2 1
2
x x
1 1
9. 12
3 3
+
   
+ >
 ÷  ÷
   
(*)
b.Định m để mỗi nghiệm của (*) đều là nghiệm của bpt:
( )
2
2x m 2 x 2 3m 0
+ + + − <
Bài 9) Cho phương trình
1
4 .2 2 0(1)
x x

m m
+
− + =
( ĐH Cần Thơ -98)
a) Giải pt khi m =2 b) Tìm m để (1) có 2 nghiệm phân biệt
1 2
,x x
sao cho
1 2
3x x
+ =

BÀI TẬP : GIẢI CÁC HỆ PHƯƠNG TRÌNH SAU:
1)



=
=+
+
273
2833
yx
yx
2)



=+
=+

+
3244
32
1
y
y
x
x
3)



=+
=+
−
1893
23
1
y
y
x
x
4)



=++
+=
+
0122

24
2
2
y
y
x
x
5)



=++
+=
+
012
84
1
2
y
y
x
x

6)





=−

=
2
9
1
2.3
xy
yx
7)



=
=
455.3
755.3
xy
yx
8)





=+
=+
−
1
2
1
44

22
yx
yx
9)



=−
=−
0494
0167
xx
xx
10)
3 2
1
2 5 4
4 2
2 2
x
x x
x
y y
y
+

= −


+

=

+

(ĐH – D-02)
11)
1 1
3.2 2.3 8
2 3 19
x y
x y+ +

− = −

− = −

12)
3 2 3
4 128
5 1
x y
x y
+
− −

=


=



13)
2
( ) 1
5 125
4 1
x y
x y
+
− −

=



=

14)
2 2 12
5
x y
x y

+ =


+ =


15)

2 2
lg lg 1
29
x y
x y
+ =


+ =

 Chú ý Điều iện xác định: log
a
X ( X >0 ;a > 0,a
≠
1);
1)
3 9 27
log log log 11x x x+ + =
2)log
3
(5x $ 3) = log
3
(7x $ 5) 3)
( )
2
5
log x 11x 43 2
− + =
4)
( )

5
log 125 5 25
x
x + − =
5)
( )
2
x 1
log 3x 7x 2 2
−
− − =
6)
( ) ( ) ( )
9 9 9
log x 1 log 1 x log 2x 3
+ − − = +
7)
( ) ( ) ( )
7 7 7
log x 2 log x 2 1 log 2x 7
− − + = − −
8)
3 x 3
x
1
log x log 3 log x log 3
2
+ = + +
9)
2

0,5 0,5
log (5 10) log ( 6 8)x x x+ ≤ + +
10)
ln( 1) ln( 3) ln( 7)x x x+ + + = +
11)
2
6 36
3 6
log log log 0x x x
+ + =
12)
3 9 81
7
log log log
2
x x x+ + =
13)
2
1
3
log ( 3 1)
1
1
2
x x
− +
 
<
 ÷
 

14)log
2
x $ log
2
(x $ 1) = 1 15)log
4
(x $ 3) – log
2
(2x – 7) $ 2
≥
0 16)
x
x
xx
2log
log
log.log
125
5
25
5
=
17)
( )
( )
114log16log
2
2
2
−≥−

xx
18)
5 3
3
log ( 2)log 2log ( 2)x x x− = −
19)log
4x
8 –log
2x
2

$log
9
243 = 0
0977.991.861 7
DẠNG 6: HỆ PHƯƠNG TRÌNH
PHẦN IV : PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH
HỆ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
DẠNG 1: ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ : log
a
X = log
a
Y
Chuyên đề hàm số mũ – logarit (ôn thi TN - ĐH) Tài liệu giảng dạy của Thật
20)
2
1 5
5
log ( 6 18) 2log ( 4) 0x x x
− + + − ≤

21)
2
2
log 16 log 64 3
x
x
+ =
22)
2
1 1
log( 5) l 5 log
2 5
x x og x
x
+ − = +
23)log
0,2
x – log
5
(x – 2) < log
0,2
3 24)
[ ]
{ }
4 3 2 2
log 2log 1 log (1 3log ) 1x+ + =
25)
1
1
32

log
3
<
−
−
x
x
26)
( ) ( )
5 5 5
log log 6 log 2x x x= + − +
27)
( )
9 3
log log 4 5
+ =
x x
28)log
2
x.log
4
x.log
8
x.log
16
x =
3
2
29)
( )

165
2
2
<+−
xx
x
log
30)
2 1 2
2
log ( 1) log ( 3) log ( 7)x x x
+ − + = +
31)log
0,8
(x
2
$x $1)< log
0,8
(2x $5)
32)
4 8
2
log 4log log 13x x x+ + =
33)
0
1
13
log
2
>

+
−
x
x
x
34)
+ + - =
2 1
2
2log (2 2) log (9 1) 1x x
35)
0)
1
21
(loglog
2
3
1
>
+
+
x
x
36)
( )
2
log 2 5 4 2
x
x x− + =
789 37)

1 1
5 5
log (3 5) log ( 1)x x− > +
38)
2
3
lg( 2 3) lg 0
1
x
x x
x
+
+ − + =
−
39)log
5-x
(x
2
-2x$65)=2
40)
( )
( )
04log286log
5
2
5
1
>−++− xxx
41)
2 2

2
3 1
log log 0
1
x
x
x
−
+ >
+

42)og
2x
−
1
(2x
2
$x−1)$log
x$1
(2x−1)
2
=4 (ĐH -A_08) ĐS: x=2; x=5/4. 43)
( ) ( )
log x 3 2log x 2 log0,4
+ − − =
44)
( )
2 2
1
log 4 15.2 27 2log 0

4.2 3
x x
x
+ + + =
−
(ĐH_ D-07) ĐS: x=log
2
3.
45)
( )
3 1
3
2 log (4 3) log 2 3 2x x− + + ≤
(ĐH -A_07) ĐS: 3/4 ≤ x ≤ 3. 46)
3 1
3
3
log x log x log x 6
− + =
47)
2
0,7 6
log log 0
4
x x
x
 
+
<
 ÷

+
 
(ĐH_B-08) ĐS: −4< x < −3, x > 8. 48)
3
3 5
log 1
1
−
≤
+
x
x
49)
( ) ( )
2
5 5 5
log 4 144 4log 2 1 log 2 1
x x
−
+ − < + +
(ĐH_ B-06) ĐS: 2 < x < 4.
50)
2
1
2
3 2
log 0
x x
x
− +

≥
(ĐH_D-08) ĐS:
) (
2 2;1 2;2 2
 
− +
 
U
.
51)
)64(log)12(log
2
2
2
−>−− xxx
52)
2)124(log
2
3
<−− xx
53)
0)(loglog
5,03
≥x
54)
0)](log[loglog
5
3
12
>x

55)
x
x
x
22
log
812
125
log ≤
−
−
56)
2)13(log)79(log
1
2
1
2
++>+
−− xx
LOẠI 1:
1)2.log
2
2
x - 14log
4
x $ 3= 0 (TN-10) 2)log
2
2
(x - 1)
2

$ log
2
(x – 1)
3
= 7 3)
33loglog3
33
=−
xx
4)log
2
2
x $log
2
4x –4 >0 5)
2
3
2 2
4 0
log log
+ − =
x x
6)ln
3
x –ln
2
x = 4lnx -4; 7)
2
3 3
log 5log 6 0x x

− + ≤
8)
2
3 3
2log x 5log 9x 3 0− + =
9)
3 2
x x x
log 10 log 10 6log 10 0− − =
10)
5 x
2log x log 125 1 0− − =
11)
( )
2
2 2
log 1 6log 1 2 0x x+ − + + =
(ĐH_D_08) ĐS: x=1, x=3. 12)
1 2
1
4 lgx 2 lgx
+ =
− +
13)
x 16 2
3log 16 4log x 2log x
− =
14)
( )
032log225log

25
2
>−++
+
x
x
15)
4 log x 3 log x− =
16)
( ) ( )
x 1 x
2 2 1
2
1
log 4 4 .log 4 1 log
8
+
+ + =
17)
2
x x x
log 5 log 5x 2,25 log 5+ − =
18)
2 9 13
7 log x 11 log x 12
+ =
− +
19)
( )
3

4 1
5
log 4 1 log 3
2
x
x
+
+ + >
20)
( )
6
log
2 6
log 3 log
x
x x
+ =
21)
( )
4
2 2
5
6
log ( 2 2) 2log 2 3x x x x
− − = − −
(*) 22)
02)2(log.3)2(log
2
2
1

22
2
≤++−++−
xxxx
0977.991.861 8
DẠNG 2: ĐẶT ẨN
Chuyên đề hàm số mũ – logarit (ôn thi TN - ĐH) Tài liệu giảng dạy của Thật
23)
( )
04)1(log1log
2
3
2
2
<−+−+ xx
24)
1loglog.2
125
5
<−
x
x
25)
( )
02log.433log
33
2
=−+
+
x

x
26)
022.64
27logloglog
399
=+−
xx
27)
022.54
9logloglog
333
≤+−
xx
28)
0482
2
2
2
log.2)1(log
=+−
+ xx
x
LOẠI 2: ĐẶT XONG VẪN CÒN X
BÀI 1 :
BÀI 2:
1)
xx −= 3log
2
2)
4log

3
1
−= xx
3)
4log
3
=+ xx
4)
5log2
2
1
=+ xx
5)
222xlog
x
2
=++
Bài 1) Tìm a để phương trình có nghiệm duy nhất :
a.
( )
( )
2
3 1
3
log x 4ax log 2x 2a 1 0
+ + − − =
b.
( )
( )
lg ax

2
lg x 1
=
+
c.
0log)1(log
25
2
25
=++++
−+
xmmxx
d.
)338lg()lg(
2
+−=+ axaxx
0977.991.861 9
DẠNG 3: TÍNH ĐƠN ĐIỆU (CM PT có nghiệm duy nhất)
DẠNG 4: MŨ HOÁ
DẠNG 5: BIỆN LUẬN THEO m
Chuyên đề hàm số mũ – logarit (ôn thi TN - ĐH) Tài liệu giảng dạy của Thật
Bài 2) Cho ph¬ng tr×nh:
( ) ( )
( )
01lg1lg2lg12lg
2234
=+−+−−−+−+
mxmmxmmxmx
a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -1.
b) X¸c ®Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã bèn nghiÖm ph©n biÖt.

Bài 3) Tìm m để phương trình có nghiệm thoả :
2
lg x mlgx m 3 0
x 1

− + + ≤

>

Bài 4) Giải và biện luận:
1log)2(log >+− xx
aa

Bài 5) Tìm m thoả:
a.
xmxmxx ∀++=++ ;)4(log)1(log1
2
5
2
5
b.
xmxmxx ∀++≥+ ;)4(log)77(log
2
2
2
2
Bài 6) Tìm m để PT có nghiệm thuộc (0;1):
( )
04
2

1
2
2
=+−
mxx loglog
Bài 7) Tìm m để PT có 2 nghiệm thoả 4< x
1
< x
2
< 6:
02)4(log)12()4(log)3(
2
1
2
2
1
=++−+−−−
mxmxm
Bài 8) ĐH-A-2002
0121
2
3
2
3
=−−++
mxx loglog
a) Giải PT khi m=2 b) Tìm m để PT có nghiệm trên [1 ; 3
3
]
1)

2 2
lgx lgy 1
x y 29
+ =


+ =

2)
2 2
( ) ( )
log log 1 0
x y
x y x y
x y

+ = −

− = =

3)
4 2
2 2
log log 0
5 4 0
x y
x y
− =



− + =

4)



=−
=+
2loglog
25
22
yx
yx
5)
3 3 3
log log 1 log 2
5
x y
x y
− = +


+ =

6)



=−−+
+=+

3log)log()log(
8log1)log(
22
yxyx
yx
7)



+=+
=+
15log1loglog
11
222
yx
yx
8)
( )



=+
+=+
1log
3log2loglog
7
222
yx
yx
9)




=−
=+
1loglog
4
44
loglog
88
yx
yx
xy
10)
( ) ( )
( ) ( )



=
=
xx
yx
4224
2442
loglogloglog
loglogloglog
11)






=
=
1)(log
5).(log
2
1
2
y
x
yx
12)



=+
=+
4loglog.2
5)(log
24
22
2
yx
yx
13)






=+
=
−
2)(log
11522.3
5
yx
yx
14)



=−
=+
20
0loglog
2
yx
xy
yx

15)



=
=+
1).(log

32
3
yx
yx
16)
( )
1 4
4
2 2
1
log log 1
25
y x
y
x y

− − =



+ =

(ĐH_A 04) ĐS: (3;4), (2;4).
17)
( )
( )
2 2
2 2
2 2
log 1 log

3 81
x xy y
x y xy
− +

+ = +


=

(A 09) (2;2), (−2;−2). 18)
( )
2 3
9 3
1 2 1
3log 9 log 3
x y
x y

− + − =


− =


(B 05) (1;1), (2;2).
0977.991.861 10
DẠNG 6: HỆ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT