slike bài giảng xử lý thông tin mờ - trần đình khang chương 1 nhập môn thông tin và xử lý thông tin

XỬ LÝ THÔNG TIN MỜ
TDK
MỞ ĐẦU
•Mục đích môn học: Trình bày các kiếnthứccơ bản
về lý thuyếttậpmờ và ứng dụng xử lý các thông
tin không chính xác, không đầy đủ, không chắc
chắn.
•Nội dung môn học:
-Tậpmờ, quan hệ mờ, suy diễnmờ
-Hệ mờ và ứng dụng
• Đánh giá:
- Điểmgiữakỳ, bài tậplớn
-Thikết thúc môn học
TÀI LIỆU THAM KHẢO
•Hồ Thuần, Đặng Thanh Hà, Logic mờ và
ứng dụng, Nhà xuấtbản ĐạihọcQuốc gia
Hà Nội
• T.J. Ross, Zimmermann, …, FSS …
CHƯƠNG 1 - NHẬP MÔN
• Thông tin và xử lý thông tin
•Biến ngôn ngữ
THÔNG TIN VÀ XỬ LÝ THÔNG TIN
• Con ngườitư duy trên ngôn ngữ tự nhiên
-Học, quy nạp
-Diễngiải, chuẩn hóa
-Suyluận
•Cần có các mô hình để biểudiễnvàxử lý thông tin
• Thông tin:
-Cácyếutố mơ hồ, không chính xác, không đầy đủ,
không rõ ràng … (khoảng, xấpxỉ, gần, hơn, …)
KhônggianthamchiếuX

-Cácyếutố không chắcchắn, độ tin cậy, nhiễu…(có
thể, hầuhết, ít nhất, …)
Độ tin cậy(đúng, sai) [0,1] µ
Có trường hợp không đúng, không sai
THÔNG TIN VÀ XỬ LÝ THÔNG TIN
•Vídụ: cơ sở dữ liệu
(Họtên, Tuổi, Lương)
t1 = (“NguyễnVăn A”, 26, 3000000)
t2 = (“PhạmVănB”, xấpxỉ 25, cao)
• Thêm thuộc tính: Độtincậy
(Họtên, Tuổi, Lương, Độtincậy)
t2 = (“PhạmVănB”, xấpxỉ 25, cao, 0.8)
BIẾN NGÔN NGỮ
•(V, T
V
, X, G, M), trong đó:
- V là tên củabiến ngôn ngữ
-T
V
là tập giá trị củabiến ngôn ngữ
- X là không gian tham chiếu
- G là cú pháp sản sinh ra các phầntử T
V
-M làtậpcácluậtngữ nghĩa
VÍ DỤ BIẾN NGÔN NGỮ
•TUỔI
• {young, old, very old, moreorless young, not
old and not young, …}
• [0, 100]
•T ← A | T or A; A ← B | A and B;

B ← C | not C; C ← (T) | D | E
D ← very D | moreorless D | young
E ← very E | moreorless E | old
•M
old
, M
young
, M
very
, M
and
, …
VÍ DỤ BIẾN NGÔN NGỮ
•M
old
(u) = 0, vớiu<50
(u-50) / 10, với 50 ≤ u ≤ 60
1, vớiu>60
Hoặc
•M
old
(u) = 0, vớiu≤50
1/[1+25/(u-50)
2
], vớiu>50
CHƯƠNG 2 - TẬP MỜ
•Tậpmờ
• Các phép toán vớitậpmờ
• Nguyên lý mở rộng
2.1. TẬP MỜ

• Tập con (rõ): Cho không gian X, tậpA ⊂ X được
định nghĩabởi hàm đặctrưng
χ
A
: X → {0,1}, với χ
A
(u)=1, nếuu∈A, và
χ
A
(u)=0, nếuu∉A
• Tập (con) mờ: ChokhônggianX, tập
đượcbiểudiễnbởi hàm thuộc: X → [0,1],
với(u) làđộ thuộccủaphầntử u∈Xvào
Biểudiễn: A = { (u,µ
A
(u)) │u∈Xvàµ
A
: X→[0,1] }
Ví dụ: X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},
nhỏ = {(1,1.0), (2,0.6), (3,0.2), (4,0.0), …, (10,0.0) }
X
~
⊂A
A
~
µ
A
~
µ
A

~
BIỂU DIỄN TẬP MỜ
•X hữuhạn
• X không hữuhạn
∑
∈
=+++=
Xu
i
iA
n
nA
AA
i
u
u
u
u
u
u
u
u
A
)()(

)()(
2
2
1
1

µ
µ
µ
µ
∫
=
X
A
uuA )(
µ
CÁC ĐĂC TRƯNG CỦA TẬP MỜ
• Giá đỡ: Supp(A) = {u∈X ⎥µ
A
(u) > 0}
• Chiềucao: h(A) = sup
u∈X
µ
A
(u)
• Tậpmờ chuẩn: nếuchiềucao=1
• Nhân: ker(A) = {u∈X ⎥µ
A
(u) = 1}
• Lựclượng: ⎥ A⎥ = Σ
u∈X
µ
A
(u)
A B C D X
α-CUT

• Lát cắt α: A
α
= {u∈X ⎥µ
A
(u) ≥ α, α∈[0,1]}
còn gọilàtậprõmức α củaA
• Định lý: ∀u∈X: µ
A
(u) = sup
α∈[0,1]
α.χ
Aα
(u)
A B C D X
α
µ
VÍ DỤ
• X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
•A
0.2
= {2,3,4,5,6,7,8}
•A
0.5
= {3,4,5,6,7}
•A
0.8
= {4,5,6}
•A
1.0
= {5}

8
2.0
7
5.0
6
8.0
5
1
4
8.0
3
5.0
2
2.0
++++++=A
2.2. CÁC PHÉP TOÁN VỚI TẬP MỜ
•Tậpmờ là sự mở rộng củatập rõ, thêm 1
chiềubiểudiễn độ thuộc > cần xét hàm
thuộc
•Cáctậpmờ trên cùng không gian tham
chiếu
•Cáctậpmờ khác không gian tham chiếu
SO SÁNH CÁC TẬP MỜ
• Cho 2 tậpmờ A, B xác định trên cùng không
gian X, ta có A=B, nếu ∀u∈X: µ
A
(u) = µ
B
(u)
• Cho 2 tậpmờ A, B xác định trên cùng không

gian X, ta có A bao hàm trong B, nếu ∀u∈X:
µ
A
(u) ≤µ
B
(u), ký hiệuA⊂B
(có thể viếtA
⊂
X, cho “A xác định trên
không gian X”)
BIẾN ĐỔI TẬP MỜ
• very A = A
β
, với β>1, thường lấy β=2
Ta có very A ⊂ A
• mol A = A
β
, với1>β>0, thường lấy β=0.5
Ta có A ⊂ mol A
•Họ M = {A
β
, β>0} = {A, very A, mol A, very
very A, very mol A, mol mol A, mol very A,
…}
MỜ HOÁVÀKHỬ MỜ
•Mờ hoá: giá trị u∈Xtương ứng tậpmờđơntrị
•Từ một nhãn ngôn ngữ, có thể biểudiễnbằng
các dạng tậpmờ khác nhau: khoảng, tam
giác, hình thang, hình chuông, …
•Khử mờ: chuyểntậpmờ về một giá trị rõ

Nếu β→∞: cực đại, β=1: trung bình
∑
∑
∈
∈
=
Xu
A
Xu
A
u
uu
x
β
β
µ
µ
)(
.)(
*
CÁC PHÉP TOÁN VỚI TẬP MỜ
•ChoA⊂X, B⊂X (A, B trên cùng không gian)
•Hợp: A∪B =
{(u, max{µ
A
(u),µ
B
(u)})⎥ u∈X}
µ
A∪B

(u) = max{µ
A
(u),µ
B
(u)}
• Giao: A∩B = {(u, min{µ
A
(u),µ
B
(u)})⎥ u∈X}
µ
A∩B
(u) = min{µ
A
(u),µ
B
(u)}
•Ph
ần bù: A
C
= {(u, 1-µ
A
(u))⎥ u∈X}
VÍ DỤ
4321
1.08.07.05.0
xxxx
A +++=
4321
3.03.00.14.0

xxxx
B +++=
4321
3.08.00.15.0
xxxx
BA +++=∪
4321
1.03.07.04.0
xxxx
BA +++=∩
431
7.07.06.0
xxx
B
C
++=
HÌNH VẼ
A
B
A ∩ B
A ∪ B
CÁC PHÉP TOÁN KHÁC
•Tổng đạisố:
µ
A+B
(u) = µ
A
(u) + µ
B
(u) - µ

A
(u).µ
B
(u)
•Tíchđạisố:
µ
A.B
(u) = µ
A
(u).µ
B
(u)
•Cộng tuyển: A⊕B = (A∩B) ∪ (A
C
∩B
C
)
•Hiệu: A - B = A∩B
C
• ! Chú ý: A ∪ A
C
≠ X, A ∩ A
C
≠∅
• ! A, B có thể thuộc hai không gian khác nhau
AND, OR, NOT CỦA CÁC TẬP MỜ
•Tổng quát hoá: các hàm f,g: [0,1]x[0,1]→[0,1]
µ
A and B
(u)=f(µ

A
(u),µ
B
(u)), µ
A or B
(u)=g(µ
A
(u),µ
B
(u))
• Các tiêu chuẩn cho f, g (Bellman, Giertz):
(i) f(a,b) ≤ min(a,b), g(a,b) ≥ max(a,b)
(ii) f(1,1)=1, g(0,0)=0
(iii) f(a,a), g(a,a) đơn điệutăng theo a
(iv) Giao hoán: f(a,b)=f(b,a), g(a,b)=g(b,a)
(v) f(a,b), g(a,b) không giảm và liên tụctheocác
đốisố a,b
CÁC VÍ DỤ CHO AND, OR
• Zadeh: min(a,b), max(a,b)
• Giles: algebraic product a.b, sum a+b-ab
• Bonissone, Decker: drastic product, sum
(b=1: a, a=1: b, else 0), (b=0: a, a=0: b, else 1)
• Lukasiewicz: bounded difference, sum
max(a+b-1,0), min(a+b,1)
• Einstein product, sum:
ab / [2-(a+b-ab)], (a+b) / (1+ab)
• Hamacher: ab / (a+b-ab), (a+b-2ab) / (1-ab)