ĐƠN GIẢN HÓA ĐƯỜNG CONG TRONG XỬ LÝ ẢNH

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG



NGUYỄN TUẤN ANH


ĐƠN GIẢN HÓA ĐƯỜNG CONG TRONG XỬ LÝ ẢNH



Chuyên ngành:

Khoa học máy tính
Mã số:

60.48.01.01


TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ

HÀ NỘI - 2014

Luận văn được hoàn thành tại:
HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG




Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Ngô Quốc Tạo

Phản biện 1: PGS.TS.Đỗ Năng Toàn

Phản biện 2: PGS.TS. Lương Chi Mai




Luận văn sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận văn thạc sĩ
tại Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông
Vào lúc: 9 giờ 45 ngày 15 tháng 02 năm 2014

Có thể tìm hiểu luận văn tại:

- Thư viện của Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông
1

MỞ ĐẦU

Công nghệ thông tin là một ngành khoa học đang phát
triển rất mạnh và được áp dụng trong rất nhiều ngành khoa học
khác, giúp cho con người xử lý công việc một cách nhanh hơn,
chính xác hơn và hiệu quả hơn.
Việc tổng quát hóa những đường cong trong bản đồ
cũng là một công việc đòi hỏi cần tự động hóa, một trong nhiều
phương pháp quan trọng để tổng quát một đường cong phải kể
đến là đơn giản hóa đường cong. Ta biết rằng một đường cong
nói chung là tập hợp của nhiều điểm, đường cong các phức tạp
thì số điểm cũng như cấu trúc của chúng càng phức tạp.
Đơn giản hóa một đường cong tức là loại đi bớt số điểm
không cần thiết và chỉ giữ lại một số ít hơn các điểm “quan
trọng”, điều đó sẽ giúp cho việc biểu diễn cũng như phân tích
xử lý chúng được dễ dàng.
Trong đề tài này có đề cập đến một số phương pháp cơ
bản để đơn giản hóa đường cong, cụ thể là các phương pháp:
Douglas-Peucker, Bandwidth (dải băng) và phương pháp góc
đo. Các phương pháp làm trơn đường cong nhằm làm giảm dữ
liệu lưu trữ cũng như làm tăng hiệu quả hiển thị.




2

CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ TỔNG QUÁT HÓA ĐƯỜNG CONG
TRONG XỬ LÍ ẢNH
1.1 Tổng quan về xử lý ảnh
Con người thu nhận thông tin qua các giác quan, trong
đó thị giác đóng vai trò quan trọng nhất. Những năm trở lại đây
với sự phát triển của phần cứng máy tính, xử lý ảnh và đồ họa
đó phát triển một cách mạnh mẽ và có nhiều ứng dụng trong
cuộc sống. Xử lý ảnh và đồ họa đóng một vai trò quan trọng
trong tương tác người máy.
Cùng với ngôn ngữ, các thông tin dưới dạng hình ảnh
đóng một vai trò rất quan trọng trong việc trao đổi thông tin.
Chính vì vậy những năm gần đây đã có sự kết hợp rất chặt chẽ
giữa ảnh và đồ họa trong lĩnh vực xử lý thông tin. Trong công
nghệ thông tin, xử lý ảnh chiếm một vị trí rất quan trọng, bởi
các ứng dụng đa dạng và phong phú của nó trong nhiều lĩnh
vực khoa học.
Cũng như xử lý dữ liệu bằng đồ họa, xử lý ảnh số là
một lĩnh vực của tin học ứng dụng. Xử lý dữ liệu bằng đồ họa
đề cập đến những ảnh nhân tạo, các trình. Xử lý ảnh số bao
gồm các phương pháp và kỹ thuật để biến đổi, để truyền tải
hoặc mã hóa các ảnh tự nhiên. Mục đích của xử lý ảnh gồm:
3

Thứ nhất, biến đổi ảnh (image transformation) và làm
đẹp ảnh (image enhancement).
Thứ hai, tự động nhận dạng ảnh (pattern recognition)
hay đoán nhận ảnh (image understanding ) và đánh giá các nội
dung của ảnh.
1.2 Tổng quát hóa đường cong

Tổng quát hóa đường cong (hay đường cong) là một
phép toán tiền xử lý quan trong trong hệ thống bản đồ số hóa.
Đã có nhiều phương pháp tổng quát hóa được đưa ra trong đó
các phương pháp phổ biến là phương pháp đơn giản hóa, làm
trơn, loại bỏ điểm và pha trộn đặc tính của nhiều đường cong.
Một đường cong là tập hợp của nhiều điểm, đường cong càng
phức tạp thì số điểm cũng như cấu trúc của nó càng phức tạp.
Đơn giản hóa một đường cong, làm trơn đường cong và một số
thao tác khác tức là loại đi bớt số điểm không cần thiết, thay
đổi vị trí các điểm và chỉ giữ lại một số ít hơn các điểm “quan
trọng”, điều đó sẽ giúp cho việc lưu trữ dữ liệu, làm sạch dữ
liệu và nâng cao hiệu quả trong biểu diễn cũng như phân tích
xử lý chúng được dễ dàng.
4

1.3 Ứng dụng đơn giản hóa đường cong trong xử lý ảnh
1.3.1 Ảnh nhị phân
Việc đơn giản hóa các đường cong trong các ảnh bản đồ
thường được áp dụng đối với những ảnh nhị phân, vì vậy, mặc
dù như trên đã nói là không đi sâu về xử lý ảnh nhưng ở đây ta
cũng giới thiệu qua về ảnh nhị phân.
Trong quá trình xử lý ảnh, một ảnh thu nhập vào máy
tính phải được mã hóa. Hình ảnh khi lưu trữ dưới dạng tập tin
phải được số hóa. Tiêu chuẩn đặt ra là ảnh phải được lưu trữ
thế nào sao cho các ứng dụng khác nhau có thể thao tác trên
các loại dữ liệu này. Một số dạng ảnh đã được chuẩn hóa như
GIF, BMP, PCX
1.3.2 Đơn giản hóa xương của ảnh
Từ những ảnh nhị phân, sau khi dùng các công cụ của
xử lý ảnh, ta trích chọn ra được các đường trung vị, xương

hoặc biên của của ảnh, đó chính là những đường mà ta quan
tâm ở đây. Vì sau khi nhận được các đường đó, số điểm tạo
nên các đường đó thường là rất lớn và thường là rất phức tạp vì
vậy ta phải tiến hành đơn giản hóa và làm trơn nó.
5

CHƯƠNG 2
CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐƠN GIẢN HÓA ĐƯỜNG CONG
TỰ ĐỘNG VÀ CÁC THUẬT TOÁN LÀM TRƠN
2.1 Phương pháp đơn giản hóa đuờng cong tự động
2.1.1 Đặt vấn đề
Tất cả các phương pháp số hóa theo một qui tắc tổng
quát là lưu lại các đường, để sau đó tái tạo lại đường đó hoặc
phân tích bằng máy tính một cách chính xác. Thuật toán rút
gọn bớt số điểm không cần thiết của đường để sau đó thu được
một đường đại diện cho đường ban đầu, giúp cho việc lưu trữ
và xử lý chúng được dễ dàng hơn đặc biệt ứng dụng trong các
chuyên ngành địa lý học. Thuật toán này gọi tắt là rút gọn
đường (line reduction), nó được trình bày và so sánh với các
phương pháp có nhiều triển vọng khác và nó sẽ là một phần
chủ yếu trong việc tổng quát hóa tự động.
Tất cả các phương pháp số hóa, ngoại trừ khả năng loại
bỏ các điểm số hóa trên bộ chuyển đổi tọa độ số. Việc ghi lại
như một quy luật chung, đó là cần càng nhiều điểm cho việc tái
tạo lại đường (line) trên hầu hết các thiết bị vẽ, thậm chí ngay
cả tỷ lệ và độ phân giải của đường ban đầu. Việc loại bớt dữ
liệu để đại diện cho những điểm không cần thiết chẳng hạn như
những điểm bị lặp lại hay những điểm nằm dọc trên một đường
6

thẳng thì chỉ cần giữ lại một số điểm quan trọng như hai điểm
đầu và cuối của đoạn thẳng, điều đó sẽ làm đơn giản các quá
trình lưu trữ cần thiết. Hơn nữa, tốc độ thực hiện của nhiều
chương trình phân tích và tốc độ vẽ của nhiều thiết bị được kết
hợp một cách trái ngược với số điểm được vẽ.
2.1.2 Giải quyết vấn đề
Đã có nhiều cách tiếp cận được đề xuất và nhiều thuật
toán được chương trình hóa, làm đơn giản số điểm cần thiết để
đại diện cho đường đã được số hóa. Một trong số chúng đã
được dùng trong việc quy họach các ứng dụng trong phục vụ
vẽ bản đồ (cartographicgraphic). Không phải mọi phương pháp
đều đã được kiểm nghiệm một cách toàn diện để đo đạc hay
đánh giá tính khả thi của chúng. Các phương pháp có thể được
phân loại một cách rõ ràng thành các dạng khác nhau sau: Loại
bớt số điểm của một đường bởi một hay nhiều tiêu chuẩn; Xấp
xỉ đường bằng các hàm toán học; Đại diện đường bằng cách
xóa bớt những đối tượng đặc biệt
Trong số các phương pháp loại bớt số điểm có một vài
phương pháp tập trung vào các điểm sẽ bị xóa, một số thì chú
trọng việc lựa chọn các điểm cần được xóa. Các phương pháp
xóa điểm thường đơn giản nhất. Phương pháp này có thể được
mở có thể được mở rộng vào mục đích tăng cường độ phân giải
7

(resolution) bằng cách thiết lập một khoảng ngưỡng quanh
vùng được đã được đánh dấu.
Phương pháp đơn giản thường được sử dụng nhất là
phương pháp rút gọn đường (line reduction), nó sẽ đi tất cả N
những điểm dọc theo đường, với N là một số nguyên cho trước
dựa vào độ giảm được yêu cầu. Phương pháp này không đòi

hỏi phải tính toán nhiều và nó dễ chấp nhận trong trường hợp
quá trình số hóa thực hiện với số điểm rất dày đặc (dense).
Những thuận lợi chủ yếu là thường xuyên hiện lên các đối
tượng đáng quan tâm dọc theo đường, như các mũi đất các
vùng có hình dạng không xác định, các góc nhọn.v.v. Hạn chế
của nó là các đường hay bị hiển thị tràn (over-represented).
Một phương pháp khác được T.Lang mô tả năm 1969.
Phương pháp này đã được công bố và đã cho những kết quả
khả quan, nhưng trên thực tế nó lại bị một số người bác bỏ, họ
coi đó là một phương pháp với mục đích chung chung. Dựa
trên lý do là nó đòi hỏi quá nhiều thời gian tính toán đối với
một hệ thống xử lý trực tuyến được thực hiện trong cùng một
một thời gian hạn chế. Mục đích của phương pháp này là xóa
đi những điểm nếu phát hiện thấy nó nằm đưới một khoảng sai
số cho trước (tolerance) trong phạm vi một phần nhỏ của
đường, tức đoạn thẳng đang được xét.
8

2.1.2.1 Phương pháp dải băng (bandwidth- Tolerance)
2.1.2.1.1 Ý tưởng.
Những phương pháp trình bày trong này được dựa trên
khái niệm giống ý tưởng sai số tiền định (pre-set tolerance)
được T.lang mô tả nhưng nó tập trung hơn vào việc lựa chọn
các điểm hơn là việc xóa chúng. Các bước tiếp cận một giải
pháp tính toán được xử lý bằng máy tính cho nhiều bài toán
đều khởi đầu bằng việc kiểm tra xem nó có được giải quyết
một cách chủ quan hay không.
Nó có thể chọn những điểm được khoanh tròn làm đại
diện cho điểm ban đầu tuỳ theo độ chính xác và các yêu cầu.
Lý do lựa chọn những điểm này mà không chọn những điểm

khác có thể được sáng tỏ bằng việc xét một tình huống đơn
giản hơn
Mục đích chính của các phương pháp này là làm giảm
bớt số điểm không cần thiết để đại diện cho một đường
cartographic, các thủ tục thực hiện còn rất mơ hồ. Trong nhiều
trường hợp chúng có thể được xem xét một cách hoàn hảo hơn,
với phạm vi đề tài này chỉ mới đưa ra được vấn đề cần giải
quyết chứ chưa đi sâu vào nghiên cứu một cách đúng mức.
9

2.1.2.2 Phương pháp đo góc (angularity tolerance)
2.1.2.2.1 Ý tưởng.
Phương pháp góc đo bắt nguồn từ phương pháp
Bandwidth, nhưng thay vì làm việc với khoảng cách nó thực
hiện với các góc. Điểm đầu tiên gọi là điểm chốt, điểm thứ ba
gọi là điểm động còn điểm thứ hai là điểm trung gian. Từ ba
điểm đó dựng lên một góc, đỉnh tương ứng với điểm trung
gian. Sau đó so sánh giá trị của góc này với một giá trị ngưỡng
cho trước, nếu nó lớn hơn thì điểm trung gian sẽ bị loại bỏ,
đồng thời điểm động chuyển tới điểm tiếp theo, còn điểm trung
gian được gán bởi điểm động, điểm chốt giữ nguyên. Nếu góc
này nhỏ hơn ngưỡng thì điểm trung gian được giữ nguyên,
điểm trung gian và điểm động được gán như trên, riêng điểm
chốt được gán tới điểm trung gian chứ không cố định như
trước.
2.1.2.3 Phương pháp phân cấp
Các phương pháp phân đoạn nhị phân thường được
dùng trong kỹ thuật vẽ bản đồ để làm giảm độ phức tạp cơ sở
dữ liệu của thông tin. Vấn đề ở chỗ là việc loại bỏ “nhiễu”
bằng việc nhóm những giá trị giống nhau vào cùng những phân

lớp thuần nhất. Kiểm tra thường xuyên kết hợp với việc phân
loại một số lớp; một số ít hơn các lớp được tổng quát hóa nhiều
10

hơn sẽ là những phân lớp kết quả chung. Sự phân ấp nhị phân
đã “ghép” các thành phần của cùng một nhóm thuộc phân loại
N-nhóm (N-classification) phải là những thành phần của cùng
nhóm thuộc phân loại (N-1)-nhóm.
Có hai cách tiếp cận cơ bản để phân cấp: phương pháp
chia và phương pháp hợp nhất (Burrough 1986 chương
7;Johnson 1976). Phương pháp chia (tiếp cận từ trên xuống
dưới), lúc đầu giả sử rằng tất cả các đối tượng đều là những
thành phần của cùng một nhóm, tại mỗi một giai đoạn phân
cấp, nhóm lớn hơn này sẽ bị chia thành nhiều nhóm con kế
tiếp nhỏ hơn cho đến khi chúng chỉ chứa một phần tử giữ liệu
duy nhất. Quá trình này có thể minh họa qua biểu đồ cây (hình
2.4), tại những nốt cuối ở phía dưới cây là những nhóm đơn
trị tương ứng với những phần tử dữ liệu riêng biệt, ở những nút
cao hơn đại diện cho những nhóm mà có thể phân rã thành
những nhóm con. Tại mỗi nút của cây cũng có những phép đo
đạc tương tự được dùng để xác định xem những đối tượng nào
sẽ được chia thành hai nhóm theo thứ tự nhỏ hơn.
Đối với những phương pháp hợp thành (tiếp cận từ
dưới lên trên) bắt đầu từ mỗi giá trị coi là những nhóm riêng
biệt. Tại mỗi giai đoạn phân cấp, hai nhóm nhỏ hơn hợp lại với
nhau thành một nhóm lớn hơn.
11

2.1.2.4 Phương pháp Douglas-Peucker
2.1.2.4.1 Ý tưởng

Thuật toán đơn giản hóa đường thẳng Douglas-Peucker
được biết đến như một thuật toán đưa ra các đặc trưng dễ
nhận thấy tốt nhất của các đường thẳng gốc. Nó được sử dụng
cho cả đồ họa máy tính và hệ thống thông tin địa lý. Có hai
phương pháp biến đổi của thuật toán:
Phương pháp 0(m.n) gốc, trong đó n chỉ ra số đỉnh đầu
vào và m là số phân đoạn đầu ra. Phương pháp này thực hiện
được với bất kỳ chiều nào.
Phương pháp 0(nlogn) được thực hiện cho hệ thống
đường thẳng hai chiều 2-D đơn giản.
Ở cả hai phép biểu diễn, một đường thẳng được đơn
giản hóa tự đứt đoạn có thể được tạo ra nếu phần xấp xỉ được
chấp nhận không phù hợp.
Thuật toán Douglas-Peucker rất thuận lợi cho việc cài
đặt chương trình và được thực hiện theo bất cứ chiều nào, nó
chỉ phụ thuộc vào khoảng cách giữa các điểm và các đường
thẳng. Ý tưởng của thuật toán là sử dụng độ đánh giá gần
giống qua việc bảo toàn hai đầu mút của đường cong và xấp
xỉ các phần cung của đường cong bởi các đoạn thẳng qua một
ngưỡng

cho trước.
12

2.2 Các thuật toán làm trơn
2.2.1 khái quát
Khác với quá trình đơn giản hóa ,cần cho việc lưu trữ
,thao tác hình học,làm trơn tuyến tính ngoài việc sử dụng để
xóa nhiễu nó là một thao mang tính thẩm mỹ.Những nhà
nghiên cứu tính hiệu quả của các thuật toán làm trơn đã chỉ ra 3

cách tiếp cận đang tồn tại:
Kỹ thuật trung bình cơ bản.
Kỹ thuật lọc epsilon.
Xấp xỉ toán học.
Kỹ thuật trung bình cơ bản bao gồm :
Dịch chuyển ước lượng trung bình.
Ước lượng khoảng cách trung bình.
Trượt trung bình.
Trong phương pháp này sử dụng một số điểm điều kiển
trung bình ( thường là 3,5 hoặc7 ) để điều kiển độ trơn của
đường cong.
13

2.2.2 Các phương pháp làm trơn
2.2.2.1 Kỹ thuật ước lượng khoảng cách
Kỹ thuật này sử dụng khoảng cách thực giữa các tọa độ
điểm để tính độ trơn của điểm P3. Sử dụng phương pháp này 4
khoảng cách được tính toán giữa (p3-p1: p3-p2:p3-p4:p3-p5).
Giá trị ước lượng của điểm ban đầu là 0.5
Và tổng của các điểm ước lượng khoảng cách (pt/d)
được ước lượng là 0.5 .
Hai đIều khiển được sử dụng trong phương pháp này là:
Công thức ước lượng khoảng cách (1/d,1/d
2
,1/d
4
, .)
Ước lượng cho điểm làm trơn và tổng ước lượng
khoảng cách.
P3new=0.5*p3+0.5*[p1*(1/d1)+ +p5*(1/d5)]

2.2.2.2 kỹ thuật dịch chuyển ước lượng trung bình
Thuật toán trung bình đơn giản hay dịch chuyển ước
lượng trung bình thực hiện việc tính toán cho mỗi điểm trên
đường cong bằng một vị trí khác dựa vào lân cận các điểm ( n-
k,n+k ).Các kết quả ban đầu thu được chỉ ra rằng ước lượng (
0.2 : 0.2 : 0.4 : 0.2 : 0.1 ) cho 5 điểm ước lượng dịch chuyển
trung bình tạo ra một mẫu đường cong rất vừa ý.
14

Đây là thuật toán xử lý tuần tự ,ta có thể mô tả thuật
toán này đơn giản như sau:
Lấy 5 điểm đầu tiên của đường cong:P1 P5.
Dùng công thức ước lượng trung bình để tính điểm làm
trơn (P3new).
Pnew:=P1*k1+. . .+P5*k5;
Gán vị trí P3new cho P3.
Dịch chuyển các vị trí P1 P5 đến các vị trí tiếp theo.
Quá trình lặp lại cho toàn bộ đường cong.
Kỹ thuật trượt trung bình (slide averaging)
Phương pháp này cũng sử dụng lần lượt 5 điểm của
đường cong.Đầu tiên tính tọa độ trung bình của 5 điểm .Nối
điểm đó với điểm tâm (P3) ta được một trục .Điểm làm trơn thu
được bằng cách dịch chuyển điểm cần làm trơn về phía điểm
trung bình .Những kết quả nghiên cứu ban đầu chỉ ra rằng dịch
một khoảng bằng 0.5 khoảng cách từ tâm đến điểm cần làm
trơn sẽ thu được một kết quả tốt.
2.2.2.3 Kỹ thuật lọc epsilon
Kỹ thuật này ban đầu có ý tưởng thực hiện làm trơn
đường cong bằng việc cuộn một đương tròn với epsilon được
15

xác định trước (bán kính của đường tròn) dọc theo đường
cong, trong quá trình đường tròn được cuộn những điểm răng
cưa không tiếp xúc với bề mặt của đường tròn bị loại bỏ. Đầu
thập kỉ 70 Bronphy đã phát triển thuật toán dựa vào việc nối n
điểm dưới một sự xem xét. Một tam giác được hình thành trên
bờ lõm của đường cong đã cho bằng việc nối điểm giữa với các
điểm n-k và n+k sau đó vẽ đường tròn nội tiếp tam giác. Việc
làm trơn được thực hiện bởi việc dịch chuyển đỉnh của tam
giác về phía tâm của đường tròn.
Ta có thể tóm tắt thuật toán này như sau:
Lấy 3 điểm đầu tiên của đường cong.
Dựng tam giác đi qua 3 điểm nói trên và xác định tâm
đường tròn nội tiếp bằng công thức:
P0=(a*P1+b*P2+P*P3)/(a+b+c) Trong đó a,b,c là 3
cạnh của tam giác.
Gán điểm giữa cho điểm P0.
Gán 3 điểm trên cho các điểm tiếp sau nó.
Lặp lại quá trình cho toàn bộ đường cong.
16

CHƯƠNG 3
KẾT HỢP GIỮA ĐƠN GIẢN HÓA VÀ LÀM TRƠN
CÀI ĐẶT THỬ NGHIỆM - ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ
3.1 Giới thiệu tổng quát hóa dữ liệu tuyến tính
Trước khi áp dụng các thao tác tổng quát hóa thực sự,
dữ liệu số hóa gốc phải được làm sạch. Năm 1981 Jenks đã đưa
ra một khung chuẩn về các lỗi dữ liệu cần được làm sạch. Các
lỗi này thường xuất hiện trong quá trình số hóa dư liệu và tạo
nên sự sai lệch của đường được số hóa.

Tiếp theo quá trình làm sạch này, hầu hết các ứng dụng
yêu cầu những dữ liệu này phải được tổng quát hóa theo một
phương pháp. Các phương pháp tổng quát hóa áp dụng ở đây
có thể bao gồm:
Đơn giản hóa
Làm trơn và tăng cường
Tách và hợp
Các phép toán tương tác
Sự đơn giản hóa tuyến tính
Làm trơn tuyến tính
Phân lớp việc làm trơn
17

3.2 Sự ảnh hưởng giữa đơn giản hóa và làm trơn
Mặc dù các nhà nghiên cứu chủ yếu quan tâm đến từng
tiến trình đơn giản hóa và làm trơn một cách riêng biệt, làm
việc trên sự tương tác giữa chúng không tồn tại. Nhằm làm
tăng hiệu quả tổng quát hóa, ta nghiên cứu sự ảnh hưởng của
từng thao tác, ở đây ta nghiên cứu hiệu quả của việc làm trơn
trong sự đơn giản hóa. Cả hai kiểu thao tác được thực hiện trên
cùng một đường cong và sai số sinh ra sẽ được đánh giá. Bốn
số đo sẽ được sử dụng để đánh giá là: Góc, độ dài, tổng diện
tích dịch chuyển và chỉ số dịch chuyển diện tích.
Đầu tiên một đường cong được làm trơn bằng phương
pháp dịch chuyển trung bình 5 điểm sau đó nó được đơn giản
hóa với nhiều mức đọ dung sai khác nhau sử dụng thuật toán
Lang. Đường cong được làm trơn-đơn giản hóa này sau đó
được so sánh với hai kiểu đường cong chưa được làm trơn và
được đơn giản hóa bằng thuật toán Lang và Douglas
3.2.1 Phân tích góc

Các giá trị góc đánh giá độ cong tuyến tính hoặc sự
thay đổi góc dọc theo đường cong trong quá trình thực hiện
làm trơn hay đơn giản hóa. Nó được đo như là góc lệch giữa
các đoạn kề nhau.Sau khi làm trơn hầu hết các góc bị loại
bỏ,tuy nhiên đây là một kết quả mong muốn khi nhiều góc bị
thay đổi là các góc vuông sinh ra bởi sự hạn chế của quá trình
18

số hóa. Một sự đánh giá của ba cách tiếp cận làm trơn và đơn
giản hóa sử dụng thuật toán Lang, không làm trơn và đơn giản
hóa bằng Lang và Douglas cho kết quả là đường cong đầu tiên
được làm trơn sau đó đơn giản bằng giữ lại nhiều góc ban đâù
dọc theo đường cong hơn.Ví dụ tại vị trí ứng với 50% số điểm
được giữ lại đường smoothed-Lang giữ lại gần 60% trong đó
đường nosmoothed-Douglas giữ lại 50% số điểm bị loại bỏ.

3.2.2 Phân tích độ dài
Qua một số nghiên cứu thu được kết quả độ dài của
đường cong số hóa sẽ thay đổi ít hơn dưới sự đơn giản nếu
trước đó nó được làm trơn. Ở đây sau khi đường cong được
làm trơn bằng phương pháp dịch chuyển ước lượng trung bình
5 điểm và sau đó đơn giản bằng thuật toán Lang thì hầu như độ
dài của nó không có sự thay với mọi mức Tolerance.
3.2.3 Phân tích sai số diện tích
Một sự nghiên cứu trên 3 đường cong được đơn giản
bằng thuật toán Lang, Douglas, và làm trơn trên đường cong đã
được đơn giản bằng Lang. Kết quả thu được tại mọi tọa độ biểu
diễn số điểm bị loại bỏ thuật toán Douglas đều sinh ra ít sai số
về diện tích hơn thuật toán Lang. Tuy nhiên nếu đường cong
được làm trơn trước khi đơn giản thì thuật toán Lang lại cho

kết quả tốt hơn.
19

3.3. Cài đặt thử nghiệm

Để đánh giá các thuật toán đã nghiên cứu tiến hành cài
đặt chương trình minh họa. Phần giao diện của chương trình
mô tả như sau:

Hình 3.3.1 Giao diện chương trình chính
Sau đây là một số minh họa của chương trình khi thực hiện đơn
giản:
- Đường con hàm Sin(x) và Tan(x)
- Số điểm đầu vào là 150
- Ngưỡng sai số là 1

20


Hình 3.3.5 Thực hiện bằng phương pháp Dải băng

Hình 3.3.6 Thực hiện bằng phương pháp Douglas



21

Đường cong hình Tan(x)

Hình 3.3.8 Thực hiện bằng phương pháp Dải băng

Hình 3.3.8 Thực hiện bằng phương pháp Douglas

22

3.4. Đánh giá kết quả của các phương pháp đơn giản hóa và
làm trơn
Tất cả các thuật toán đơn giản hóa đều được đánh giá
dựa trên các đặc điểm hình học của đường cong, Mc Master đã
nghiên cứu khoảng 30 kích thước khác nhau của đường cong
bản đồ, thông qua nhiều phân tích trừu tượng và các thống kê
đã rút gọn còn khoảng 7 kích thước. Hai kích thước quen thuộc
được sử dụng bao gồm:
Các số đo thuộc tính của các đường cong. Độ dịch
chuyển giữa đường cong ban đầu và đường cong sau khi xử lý.

Hình 3.4.1 Các đặc tính hình học của dường cong được

sử dụng để đánh giá các thuật toán.
23


Các số đo thuộc tính bao gồm số điểm, số điểm trung
bình trên 1 inch của đường cong và độ lệch tiêu chuẩn của số
điểm trên 1 inch .
Độ dịch chuyển bao gồm độ dịch về diện tích, độ dịch
vectơ và độ thay đổi về góc sau khi xử lý, độ dài đường cong
đơn giản hóa, tổng độ dịch vectơ và diện tích từ đường cong
ban đầu và góc thay đổi của nó
Các thông tin về sai số sau khi đánh giá giúp cho các

nhà làm bản đồ có thể tính toán hiệu quả của từng thuật toán
và so sánh ưu nhược điểm giữa chúng. Từ bảng các sai số và
các số đo đặc điểm hình học của các đường cong sau khi được
đơn giản bằng các cấp độ và bằng các thuật toán khác nhau ta
có thể đánh giá được ưu nhược điểm của từng tuật toán, tức là
dựa vào đó ta có thể so sánh các thuật toán đơn giản hóa. Trong
trường hợp trên ta thấy thuật toán Douglas-Peuker sẽ cho kết
quả chính xác hơn. Từ đó rút ra sự hiệu quả và tính phù hợp
của từng thuật toán trong từng trường hợp cần thiết, biết được
mức độ dung sai nào hợp lý nhất.