Ôn tập kinh tế lượng cơ bản

Nội dung môn học

Phần I: Ôn phần KTL cơ bản:

Mô hình hồi quy: ước lượng, kiểm định và dự báo

Các khuyết tật của mô hình

Phần II: Kinh tế lượng nâng cao - một số dạng mô hình

Mô hình có giá trị trễ của biến phụ thuộc

Mô hình gồm nhiều phương trình

Mô hình có biến phụ thuộc là biến giả

Mô hình với chuỗi thời gian

Phần III: Thực hành máy tính

Đánh giá:
40% kiểm tra trên máy tính
40% kiểm tra trên máy tính/ Eviews + 60% thi
viết

Phần I- Mô hình kinh tế lượng cơ bản

Mô hình hồi quy tuyến tính

Mục đích của phân tích hồi quy:


Dùng số liệu quan sát để ước lượng ảnh hưởng của
các biến số (biến độc lập) lên một biến số nào đó
(biến phụ thuộc)

Từ các tham số ước lượng được:

Đánh giá tác động ảnh hưởng

Thực hiện các dự báo

Đưa ra các khuyến nghị về chính sách


Mô hình hồi quy tổng thể dạng tuyến tính:

Ý nghĩa của các hệ số góc

Tuy nhiên các hệ số β
j
nói chung là không biết, cần phải
ước lượng
kkk
XXXXYE
βββ
+++= ); ,|(
2212
ikikiii
uXXXY
+++++=

ββββ

33221
hệ số chặn hệ số hồi quy riêng, hs góc
Nếu X
2
tăng 1 đơn vị mà X
3
, ,X
k
giữ nguyên thì giá trị
trung bình của biến Y
i
tăng β
2
đơn vị
sai số ngẫu nhiên
Biến phụ thuộc Các biến độc lập


Mô hình hồi quy mẫu với n quan sát:

Làm thế nào để nhận được các ước lượng tốt ?

Sai số ước lượng là: =>

OLS: tìm các UL sao cho e
1
2
+ e

2
2
+ e
n
2
bé nhất

Các giả thiết của mô hình
1. Biến X
j
là phi ngẫu nhiên, nếu là ngẫu nhiên thì phải
độc lập với U
i
2. E(u
i
|X
2i
, ,X
ki
)=0: không có sai số hệ thống
3. var(u
i
|X
2i
, ,X
ki
) = δ
2
với mọi i
4. cov(u

i
,u
j
)=0 với mọi i khác j
5. Không có đa cộng tuyến hoàn hảo giữa các biến X
j
ikikiii
eXXXY +++++=
ββββ
ˆ

ˆˆˆ
33221
kikiii
XXXY
ββββ
ˆ

ˆˆˆ
ˆ
33221
++++=
iii
YYe
ˆ
−=

Định lý Gauss-Markov

Định lý: Nếu các giả thiết 1-5 được thỏa mãn thì: các ước

lượng nhận được từ phương pháp OLS là:

Tuyến tính, không chệch*

Có phương sai nhỏ nhất trong lớp các UL TTKC

Vậy nếu các giả thiết 1-5 thỏa mãn thì p/p OLS cho ta các
UL điểm hiệu quả cho các tham số của tổng thể

Khi mô hình có 2 biến:
∑
∑∑
∑
∑
=−=−=
+===
2
2
2
2
2
:);(:);(:
ˆ
i
i
iiiii
iiii
i
ii
x

x
kYYyXXx
ukyk
x
yx
ββ
∑
=
2
2
2
2
)
ˆ
var(
i
x
δ
β

Đánh giá sơ bộ về hàm hồi quy

Dấu của các hệ số ước lượng: có phù hợp với lý thuyết
kinh tế không?

Hệ số xác định (hệ số xác định bội): R
2
, cho biết các biến
giải thích trong mô hình giải thích được bao nhiêu phần
trăm sự biến đổi của biến phụ thuộc

Ví dụ minh họa

Kết quả thu được từ hàm hồi quy mức tăng giá theo
mức tăng trong cung tiền là như sau:

p,m và gdp: mức tăng trong giá, cung tiền và GDP thực

CH: con số 0.8 cho biết điều gì?

Khi tăng cung tiền 1%, liệu mức tăng (%) trong mức
tăng giá sẽ là khoảng bao nhiêu?
=> Bài toán tìm khoảng tin cậy

Liệu có thực sự là khi tăng cung tiền thì gía cũng tăng
không?
=> Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê

Giả thiết 6: SSNN u
i
tuân theo quy luật chuẩn
gdpmp 108.0005.0
ˆ
−+=

Bài toán xây dựng KTC cho các tham số

Nếu giả thiết 6 cũng được thỏa mãn, khi đó các KTC là
))
ˆ

(
ˆ
;(
)(, jknj
set
ββ
α
−
+−∞
));
ˆ
(,
ˆ
(
)(
+∞−
− jknj
set
ββ
α
))
ˆ
(
ˆ
);
ˆ
(,
ˆ
(
)(,2/)(2/ jknjjknj

setset
ββββ
αα
−−
+−
)/(
ˆ
);
ˆ
)2(
;
ˆ
)2(
(
22
2
;2/1
2
2
;2/
2
kne
nn
i
knkn
−=
−−
∑
−−−
δ

χ
δ
χ
δ
αα
KTC đối xứng
KTC bên trái
KTC bên phải
KTC
cho
β
j
KTC
cho
δ
2

Bài toán kiểm định giả thuyết về tham số
Ví dụ về các giả thuyết muốn kiểm định:

Cung tiền không ảnh hưởng đến lạm phát?

Xu hướng tiêu dùng cận biên <= 1?

Chi tiêu của chính phủ và đầu tư tư nhân có ảnh hưởng
như nhau đến tăng trưởng kinh tế

Chi tiêu cho quảng cáo có tác động đến lợi nhuận không
bé hơn chi tiêu cho R&D


Hàm sản xuất của doanh nghiệp có tính hiệu quả không
đổi theo quy mô

Giá phân bón và giá điện đều cùng không ảnh hưởng đến
sản lượng lúa

Tất cả biến độc lập trong mô hình cùng không ảnh hưởng
đến Y
β
2
= 0
α
2
<= 1
β
2
= β
3

β
2
>= β
3

β
2
+ β
3
= 1
β

2
= β
3
=0
β
2
= = β
k
=0

Thực hiện kiểm định giả thuyết

Các bước thực hiện:

Đưa ra cặp giả thuyết (H
0
, H
1
), thống kê và miền bác bỏ
W
α

Từ số liệu mẫu tính ra giá trị của thống kê (quan sát)

Nếu giá trị này thuộc W
α
thì bác bỏ H
0
và chấp nhận H
1


Kiểm định T

Kiểm định F:

Kiểm định về sự phù hợp của hàm hồi quy

Kiểm định thu hẹp hàm hồi quy

Kiểm định T

Ví dụ: Y= β
1
+ β
2
TV+ β
3
IN +β
4
P+ u ; n=100
Y: lợi nhuận của công ty; TV: Quảng cáo trên tivi; IN:
Quảng cáo trên mạng, P: giá bán của sản phẩm

Kết quả chạy hồi quy:
Y^ = 156+ 1.7 TV+1.4IN – 0.1P; R
2
= 0.95
se 2 (1.5) (0.5) (0.02)

Muốn kiểm định:

Quảng cáo trên tivi giúp tăng lợi nhuận?
0:;0:
2120
>≤
ββ
HH
1.1
5.1
07.1
)
ˆ
(
0
ˆ
2
2
=
−
=
−
=
β
β
se
t
qs
Không bác bỏ H
0
W
α

= (t
0.05
;∞) = (1.66; ∞)

Bảng tóm tắt về cặp gt và miền bác bỏ
β
i

≠
Loại giả thiết H
0
H
1
Miền bác bỏ
Hai phía
β
i
= β
i
*
β
i
*
t > t
α/2
(n - k)

&
t < - t
α/2

(n - k)
Bên trái
β
i
= (≥) β
i
*


β
i
< β
i
*
t < - t
α
(n - k)
Bên phải
β
i
= (≤ β
i
*
) β
i
> β
i
*
t > t
α

(n - k)

Kiểm định F

Về sự phù hợp của hàm hồi quy:
Y= β
1
+ β
2
TV+ β
3
IN +β
4
P+ u

H
0
: β
2
= β
3
= β
4
= 0; H
1
: có ít nhất 1 hệ số là khác 0

F
qs
= (R

2
/3) / [(1 – R
2
) /(n -4)]

Nếu F
qs
> f
α
(3, n-4) => bác bỏ H
0

Công thức chung:
Nếu F
qs
= (R
2
/(k-1)) / [(1 – R
2
) /(n -k)] >f
α
(3, n-4) => bác bỏ H
0

trong đó k là số biến có mặt trong mô hình
n = 100; R
2
= 0.68
F
qs

= 68 > 3.1
Bác bỏ H
0

Kiểm định F (tiếp)

Muốn kiểm định: cả hai hình thức quảng cáo đều không
có tác động đến lợi nhuận
H
0
: β
2
= 0; β
3
= 0 ; H
1
: có ít nhất 1 trong 2 hệ số này khác
0
W
α
= (f
α
(m, n-k), ∞) = (f
0.05
(2,96), ∞ ) = (3.49, ∞)
Thực hiện hồi quy thu hẹp: Y= α
1
+ α
2
P+ v, thu được R

2
th


F
qs
thuộc miền bác bỏ => bác bỏ H
0
144
96/)95.01(
2/)8.09 5.0(
)/()1(
/)(
2
22
=
−
−
=
−−
−
=
knR
mRR
F
th
qs

Bài toán dự báo


Trở lại bài toán về mức tăng giá (lạm phát)

Giả định sang năm 2008: GDP tăng 9%, cung tiền tăng
20%

Khi đó mức tăng giá (trung bình) sẽ là bao nhiêu?

Mức tăng giá trung bình sẽ dao động trong khoảng
nào?

Mức tăng giá (cá biệt) là bao nhiêu?

Mức tăng giá cá biệt sẽ dao động trong khoảng nào?

Bài toán về dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt

Thực hiện dự báo

Dự báo bằng ước lượng điểm

Dự báo bằng KTC

giá trị trung bình

Giá trị cá biệt
)
)(
1
(
ˆ

|()
)(
1
(
ˆ
2
2
0
2/
2
2
0
2/
0
∑∑
−
++<<
−
+−
=
i
iXX
i
i
x
XX
n
tYYE
x
XX

n
tY
δδ
αα
)
)(
1
1(
ˆ
|)
)(
1
1(
ˆ
2
2
0
2/
2
2
0
2/
0
∑∑
−
+++<<
−
++−
=
i

iXX
i
i
x
XX
n
tYY
x
XX
n
tY
δδ
αα

Tóm tắt

Ý nghĩa kinh tế của các hệ số:

Ý nghĩa thống kê của các hệ số ước lượng: nếu từ giá
trị UL của β
2
có thể suy diễn (thống kê) ra rằng β
2
khác 0
=> có ý nghĩa thống kê

Ý nghĩa của R
2

Tuy nhiên các kết luận trên chỉ có giá trị khi các giả thiết

thoả mãn
ikikiii
uXXXY +++++=
ββββ

33221
ikikii
uXXY
++++=
)ln( )ln()ln(
221
βββ
β
3
: Khi X
3
tăng 1 đơn vị => ?
β
3
: Khi X
3
tăng 1% => ?

Về các khuyết tật có thể có của mô hình
- Đa cộng tuyến cao
- Phương sai của sai số thay đổi
- Tự tương quan
-
Dạng hàm sai
-

Tính chuẩn của ssnn

Đa cộng tuyến

Khái niệm về đa cộng tuyến: mối tương quan tuyến tính
giữa các biến giải thích trong mô hình

ĐCT hoàn hảo

ĐCT không hoàn hảo - chỉ quan tâm khi ĐCT cao

ví dụ: giá dầu và CPI; giá thịt lợn và giá thịt bò; lao
động và vốn của doanh nghiệp

Chẳng hạn trong:
Y= β
1
+ β
2
X
2
+ β
3
X
3
+ u ==> r
23
cao?
Y= β
1

+ β
2
X
2
+ + β
k
X
k
+ u ==> tương quan tuyến tính giữa
X
2
; ;X
k
cao

Làm sao để phát hiện: hồi quy phụ;

Đa cộng tuyến

ước lượng OLS khi có hiện tượng đa cộng tuyến cao

Vẫn là ULTTKC tốt nhất trong lớp các UL TTKC

Tuy nhiên nó không tốt, như sau:
Xét mô hình hồi quy 3 biến, khi đó:

Phương sai của các UL lớn => Độ chính xác thấp

KTC thường rộng


Tỷ số t thường nhỏ => ?

Dấu hệ số ước lượng có thể sai .v.v
∑
−
=
2
2
2
23
2
2
)1(
)
ˆ
var(
i
xr
δ
β

Phương sai sai số thay đổi

Khái niệm: var(u
i
) = δ
2
i

UL OLS khi PSSS thay đổi:


Vẫn là UL tuyến tính, không chệch, nhưng không hiệu
quả

Phương sai của các ước lượng sẽ chệch

Kiểm định T, F mất hiệu lực

Phát hiện phương sai sai số thay đổi

Kiểm định White; H
0:
PSSS không đổi

ước lượng mô hình gốc thu được các phần dư e
t


chạy hàm hồi quy:
(*)
326
2
35
2
2433221
2
uXXXXXXe ++++++=
ββββββ
(*))5(
22

α
χ
>
nR
Kiểm định Khi bình
phương:
Kiểm định F: Chạy tiếp hàm hq
=> R
2
(2)
F
qs
= [ (R
2
– R
2
(2))/m]/[(1-R
2
)/(n-
k)]>f
α
(m, n-k)
uXXe +++=
33221
2
βββ
Bác bỏ H
0

Khắc phục PSSS thay đổi


Định dạng của phương sai thay đôỉ

Dùng đồ thị để dự đoán dạng của phương sai

Thực hiện các kiểm định để kiểm định dự đoán

Cách khắc phục: phương pháp bình phương bé nhất
tổng quát (GLS):

Biến đổi biến số để mô hình mới có PPSS không đổi

ước lượng bằng OLS mô hình mới này, từ đó suy
ngược lại hệ số cho mô hình gốc

Ví dụ: Y= β
1
+ β
2
TV+ β
3
IN +β
4
P+ u

nếu PSSS có dạng: var(u
i
) = aTV
2
, khi đó

Y/TV= β
1
/TV+ β
2
+ β
3
IN/TV +β
4
P/TV+ u/TV
Khi đó var(u
i
/TV
i
) = var(u
i
)/ TV
i
2
= a = không đổi

Tự tương quan

Khái niệm: cov(u
i
; u
j
) >< 0 với i><j

Các dạng của tự tương quan:


u
t
= ρu
t-1
+ v
t
==> tự tương quan bậc nhất; AR(1)

u
t
= ρ
1
u
t-1
+ + ρ
p
u
t-p
+ v
t
=> AR(p)

v(t) là sai số ngẫu nhiên, thỏa mãn các giả thiết của OLS.

Hậu quả khi có tự tương quan:

Vẫn là UL không chệch

Phương sai ước lượng của thường bị chệch


Các kiểm định T, F không đáng tin cậy

Ước lượng cũng là ước lượng chệch =>
β
ˆ
2
ˆ
σ