Đề thi MŨ LOGA Tạp chí THTT 2010

Chuyờn M_ LOGARITH

Luy
n thi i hc 2012

Giỏo viờn:
Lấ B BO

T Toỏn THPT Phong in

Trang 1
TUYN TP THI TON HC TUI TR:

M
- LGARITH

1:
THTT 2010
Gii phng trỡnh:

2
log
2
3 1
x
x= -
(1)
Bi gii:

TX:
(

)
0;D = +Ơ
. t
2
log 2
t
t x x= =

Lỳc ú, (1) tr
thnh:
3 1
3 1 4 1
4 4
t t
t t
ổ ử ổ ử
+ = + =
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
(*)
D th
y
3 1
( )
4 4
t t
f t
ổ ử ổ ử
= +
ỗ ữ ỗ ữ

ố ứ ố ứ
ngh
ch bin trờn
R
nờn (*) cú nghim duy nht


2
1: log 1 2t x x= = =



2: THTT 2010
Gii bt phng trỡnh:
(
)
(
)
2 2
2 log 2log 6
2 3.2 1
x x
x x
- +
-
+ >
(1)
Bi gii:

TX:

(
)
0;D = +Ơ
.
(
)
(
)
2 2
2 2
2 3.2 1
(I)
2 log 2log 6 0
(1)
2 3.2 1
(II)
2 log 2log 6 0
x x
x x
x x
x x
-
-
ộ
ỡ
+ >
ù
ờ
ớ
- + >

ờ
ù
ợ

ờ
ỡ
+ >
ờ
ù
ớ
ờ
- + >
ù
ờ
ợ
ở

Gii h (I) v (II), i chiu iu kin ta c nghim ca (1) l
(
)
3;
T = +Ơ
.

3: THTT 2010
Gii phng trỡnh:

(
)
2

2
2 1
2
2 log 4 3 log 1 2 0x x x- + + - -

Bi gii:

TX:
(
)
(
)
;1 3;
D = -Ơ ẩ +Ơ
.
Bpt
(
)
(
)
2 2
log 1 3 2 log 1 2 0x x x - - - - -

(
)
(
)
(
)
2

2 2 2
3 3
log 1 3 log 1 2 log 2 4
1 1
x x
x x x
x x
- -
- - - -
- -


Gii v i chiu iu kin ta c nghim ca (1) l
1
;1
3
T
ộ ử
=
ữ
ờ
ở ứ
.


4: THTT 2010
Gii phng trỡnh:

(
)

(
)
3 2 2 2 2 1 3 0
x x
+ - - - =
(1)
Bi gi
i:

TX:
D R=
.
(
)
(
)
2
(1) 2 1 2 2 1 3 0 (*)
x x
+ - - - =

Chuyờn M_ LOGARITH

Luy
n thi i hc 2012

Giỏo viờn:
Lấ B BO

T Toỏn THPT Phong in

Trang 2
t
(
)
(
)
1
2 1 0 2 1
x x
t
t
= + > ị - =

Phng trỡnh (*) tr thnh:
(
)
(
)
2 3 2
1 (loại)
2
3 0 3 2 0 1 2 0
2 (nhận)
t
t t t t t t
t
t
= -
ộ

- - = - - = + - - =
ờ
=
ở

Vi
(
)
2 1
2 : 2 1 2 log 2
x
t x
+
= + = =
.



5: THTT 2010
Gii phng trỡnh:

(
)
2 2
9
log 9 log 0
x
x x
x
+

ộ ự
+ + =
ở ỷ
(1)
Bi gii:

TX:
(
)
(
)
; 9 0;
D = -Ơ - ẩ +Ơ
.
(
)
(
)
2
2 2 2
9
(1) log 9 log 0 log 9 0 10
x
x x x x
x
+
ộ ự
+ + = + = = -
ở ỷ

(tha)


6: THTT 2010
Chng minh rng vi mi s t nhiờn
n
(vi
2n
), ta cú:
(
)
(
)
2
ln ln 1 .ln 1n n n> - +

Bi gii:

Vi
3n =
thỡ BT hin nhiờn ỳng.

Xột
3n >
,
khi ú
(
)
ln 1 0n - >
v

ln 0n >
.
BT tng ng vi:

(
)
(
)
ln 1
ln
ln 1 ln
n
n
n n
+
>
-
(1)
Xột hm s
(
)
ln
( )
ln 1
x
f x
x
=
-
, vi

3x >
l hm nghch bin nờn BDDT (1) ỳng (.p.c.m)


7: THTT 2010
Gii phng trỡnh:

3 .2 3 2 1
x x
x x= + +
(1)
Bi gii:

TX:
D R
=
.
(
)
(1) 3 2 1 2 1
x
x x - = +
(*)

Nh
n xột rng
1
2
x =
khụng l nghi

m ca phng trỡnh (*), nờn (*) cú dng:


2 1
3
2 1
x
x
x
+
=
-
(**)
Hm s
2 1
2 1
x
y
x
+
=
-
ngh
ch bin trờn mi khong
1 1
; , ;
2 2
ổ ử ổ ử
-Ơ +Ơ
ỗ ữ ỗ ữ

ố ứ ố ứ
v hm s
3
x
y =

ng
bin trờn R nờn (**) cú nghim
1; 1x x= - =
.
Kt lun: Vy phng trỡnh ó cho cú cỏc nghim l
1; 1x x= - =
.


8: THTT 2010
Tỡm cỏc giỏ tr ca
x
bit rng s hng th sỏu ca khai trin nh thc

(
)
(
)
lg 10 3
5
2 lg3
2 2
x
n

x
-
-
ổ ử
+
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
bng 21 v
1 3 2
2
n n n
C C C+ =
.

Bi gii:

Chuyờn M_ LOGARITH

Luy
n thi i hc 2012

Giỏo viờn:
Lấ B BO

T Toỏn THPT Phong in

Trang 3
Ta cú:
(

)
1 3 2 2
2 , 3 9 14 0 7.
n n n
C C C n N n n n n
+ = ẻ - + = ị =

Suy ra:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
5
lg 10 3 lg 10 3 2 lg3
5
2 lg3
5 2
7
2 . 2 21 2 1 10 3 .3 1
x x
x
x
x x

C
- - + -
-
-
ổ ử
ổ ử
= = ị - =
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
ố ứ

Vy
0; 2x x= =
l yờu cu bi toỏn.


9
: THTT 2010
Gi
i phng trỡnh:

2
2 1
3 .2 6
x
x
x-
=

(1)
Bi gii:

TX:
1
\
2
D R
ỡ ỹ
=
ớ ý
ợ ỵ
.
Ly logarith c s 3 hai v ca (1) v bin i v dng:

(
)
(
)
2
3
1 2 1 log 2 0
x x x- + - - =

Kt lun: Nghim phng trỡnh l
3 3
1 9 8log 2 1 9 8log 2
1; ; .
4 4
x x x

- - + - + +
= = =


10
: THTT 2010
Tỡm GTNN c
a biu thc
2 2 2
2 2 2
log 1 log 1 log 4P x y z= + + + + +

trong ú
, , x y z
l cỏc s dng tha món iu kin
8xyz =
.
B
i gi
i:

p dng BT:
(
)
(
)
2 2
2 2 2 2 2 2
1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 2 3
a b a b a b a a a b b b+ + + + + + + + + +

Ta
c:
2 2 2 2 2
2 2 2 2
log 1 log 1 log 4 log 4 5P x y z xyz= + + + + + + =

Suy ra:
min
5
P =

t c khi
4
8; 2 2.x y z= = =


11: THTT 2010
Gii h phng trỡnh:

(
)
3 1 2 3 1
2
2
2
2 2 17.2 (1)
log 3 1 log 1 (2)
x y y x
x xy x

+ + + -
ỡ
+ =
ù
ớ
+ + = +
ù
ợ
(I)
Bi gii:

i
u kin:
2
3 1 0
1 0
x xy
x
ỡ
+ + >
ù
ớ
+ >
ù
ợ

T (2) ca h suy ra:
(
)
0

3 1 0
1 3
x
x x y
y x
=
ộ
+ - =
ờ
= -
ở

Vi
0x =
thay vo (1)
ta c:
1
2
4 4
2 4.2 17.2 2 log
9 9
y y y
y
-
+ = = =

Vi
1 3y x= -
thay vo (1) ta c:
3 1 3 3

2 2 17.
x x+ -
+ =


t
3
2 0
x
t = >
ta cú:
2
1
2 17 8 0
1
2
t
t t
t
=
ộ
ờ
- + =
ờ
= -
ở
suy ra
2; 2.
y y= - =

K
t lun: Vy h (I) cú nghim l
(
)
2
4 1
0;log ; 1; 2 ; ;2 .
9 2
ổ ử ổ ử
- -
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ

Chuyên đề MŨ_ LOGARITH

Luy
ện thi Đại học 2012

Giáo viên:
LÊ BÁ BẢO

Tổ Toán THPT Phong Điền

Trang 4
Đề
1
2: THTT 2010
Gi
ải phương trình:

2 2 2
4 2 4
log log log
64 3.2 3. 4
x x x
x= + +
(1)

Bài gi
ải:

TXĐ:
(
)
0;D = +¥
.
Đặt
2
4
log
4 0
x
t = >
thì
2
2
log
2
2
x

t=
và
2
4
log
3
64
x
t=
.

(1) tr
ở thành:
(
)
(
)
2
4 1 0 4
t t t t- + + = Û =
.
Với

2
4
log
2
4
4
4 : 4 4 log 1

1
4
x
x
t x
x
=
é
ê
= = Û = Û
ê
=
ë

Kết luận: Vậy nghiệm của phương trình (1) là
1
4; .
4
x x= =