Toan dai 12

Chơng I : ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị
hàm số
Tiết 1 : Đ 1 : Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
Ngày soạn :
Ngay giảng :.12A1
:.12A2
12A5
I, Mục tiêu :
1, Về kiến thức
Giúp học sinh hiểu đợc định nghĩa sự đồng biến và nghịch biến của hàm số và mối liên
hệ giữa khái niệm này với đạo hàm.
2, Về kĩ năng
Học sinh biết cách xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
3, Về t duy
Rèn luyện t duy lô gíc cho học sinh, biết quy là về quen.
4, Về thái độ
Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, chính xác trong tính toán
II, Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên : Soạn giáo án + sgk, stk + đồ dùng dạy học
- Học sinh : Chuẩn bị bài + sgk + đồ dùng học tập
III, Phơng pháp dạy học
Dùng phơng pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy.
IV, Tiến trình bài học và các hoạt động
1, Kiểm tra bài cũ : Không kiểm tra
2, Bài mới :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Từ đồ thị hàm số hình
H
1
, H
2

trong sgk hãy chỉ
ra các khoảng tăng,
giảm của đồ thị hàm
số ?
Từ đó em hãy nhắc lại
ĐN hàm số đồng biến,
nghịch biến ?
Từ ĐN trên em có nhận
xét gì về tỉ số
12
12
)()(
xx
xfxf



1 2
,x x K
,
khi f(x) đồng biến trên
K ?
Tơng tự khi f(x) nghịch
biến trên K ?
H/s quan sát hình H
1
, H
2

và trả lời câu hỏi

H/s suy nghĩ và trả lời câu
hỏi
2 1
2 1
( ) ( )
0
f x f x
x x

>

2 1
2 1
( ) ( )
0
f x f x
x x

<

I, Tính đơn điẹu của hàm số
1, Nhắc lại định nghĩa : sgk
* Nhận xét :
- f(x) đồng biến /K

2 1
2 1
( ) ( )
0
f x f x

x x

>


1 2
,x x K
- f(x) nghịch biến /K

2 1
2 1
( ) ( )
0
f x f x
x x

<


1 2
,x x K
- Hàm số đồng biến trên K thì đồ
thị đi lên từ trái sang phải.
- Hàm số nghịch biến trên K thì đồ
thị đi xuống từ trái sang phải.
2, Tính đơn điệu của hàm số và
1
-Yêu cầu H/s thực hiện
hoạt động 2 trong sgk
-Từ đó em có nhận xét

gì về mqh giữa sự đồng
biến và nghịch biến của
hàm số với dấu của đạo
hàm ?
-Từ đó Gv hớng dẫn H/s
đa ra định lí /Tr6
- Gv đa ra ví dụ 1
- Để xét tính đơn điệu
của hàm số trớc tiên ta
làm nh thế nào ?
- Hàm số xác định trên
miền nào ?
- y = ? ; y = 0 khi nào
?
- Gv hớng dẫn H/s lập
bảng biến thiên
- Dựa vào bảng biến
thiên hãy xác định tính
đồng biến và nghịch
biến của hàm số ?
- Qua ví dụ trên em hãy
cho biết điều khẳng
định ngợc lại với định lí
trên có đúng không ?
- Từ đó Gv hớng dẫn
H/s đa ra định lí mở
rộng
- Hàm số xác định trên
miền nào ?
- y = ?

- y = 0
?x =
- Với
1
2
x
em có nhận
xét gì về dấu của y ?
- Kết luận :
H/s tiến hành thảo luận và
đa ra kết quả
H/s suy nghĩ trả lời
Hàm số xác định / R
2
' 6 7y x x= +
H/s tiến hành lập bảng
biến thiên theo sự hớng
dẫn của Gv
H/s suy nghĩ trả lời
Hàm số xác định / R
( )
2
2
' 4 4 1 2 1y x x x
= + =
1
' 0,
2
y x>
dấu của đạo hàm

* Định lí : Cho hàm số y = f(x) có
đạo hàm trên K
- Nếu
'( ) 0,f x x K>
thì hàm số
ĐB trên K
- Nếu
'( ) 0,f x x K<
thì hàm số
NB trên K
* Chú ý : Nếu
'( ) 0,f x x K=
thì
f(x) không đổi dấu trên K.
VD1 : Tìm khoảng đơn điệu của
hàm số :
3 2
1
3 7 2
3
y x x x= +
Giải ;
Hàm số xác định
x R

Ta có
2
' 6 7y x x= +
2
1

' 0 6 7 0
7
x
y x x
x
=

= + =

=

Bảng biến thiên
x

-7 1
+
y 0 0
y

631
3
+


17
3

Vậy hàm số đồng biến trên
( ) ( )
; 7 1; +

, nghịch biến trên

( )
7;1
* Chú ý : Định lí mở rộng
Giả sử f(x) có đạo hàm trên K . Nếu
'( ) 0f x
hoặc
'( ) 0f x

x K
và
f(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn
điểm thì hàm số đồng biến hoặc
nghịch biến trên K.
VD2 : Tìm các khoảng đơn điệu
của hàm số :
3 2
4
2 3
3
y x x x= +
Giải :
Hàm số đã cho xác định trên R
Ta có :
( )
2
2
' 4 4 1 2 1y x x x
= + =

1
' 0
2
y x= =
;
1
' 0,
2
y x>
Vậy hàm số đã cho đồng biến / R
3, Củng cố :
2
Qua bài này yêu cầu học sinh nắm đợc :
+ Định lí và định lí mở rộng về tính đơn điệu của hàm số
+ Cách xét tính đơn điệu của hàm số
4, Dặn dò :
Yêu cầu học sinh về nhà học bài và chuẩn bị bài mới
Tiết2 : Đ 1 : Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
Ngày soạn :
Ngay giảng :.12A1
:.12A2
12A5
I, Mục tiêu :
1, Về kiến thức
Giúp học sinh nắm đợc quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
2, Về kĩ năng
Học sinh biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số để giải toán
3, Về t duy
Rèn luyện t duy lô gíc cho học sinh, biết quy là về quen.
4, Về thái độ

Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, chính xác trong tính toán
II, Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên : Soạn giáo án + sgk, stk + đồ dùng dạy học
- Học sinh : Chuẩn bị bài + sgk + đồ dùng học tập
III, Phơng pháp dạy học
Dùng phơng pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy.
IV, Tiến trình bài học và các hoạt động
1, Kiểm tra bài cũ : Đan xen trong bài giảng
2, Bài mới :
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Nội dung
- Yêu cầu H/s nhắc lại
định lí về tính đơn
điệu của hàm số ?
- Từ đó em hãy cho
biết để xét tính đơn
điệu của hàm số ta làm
nh thế nào ?
- Gv gọi H/s trả lời
- Yêu cầu H/s khác
nhận xét
- Kết luận :
H/s phát biểu định lí
H/s thảo luận đa ra quy
tắc xét tính đơn điệu của
hàm số.
H/s nhận xét
II, Quy tắc xét tính đơn điệu của
hàm số

1, Quy tắc.
+ Tìm TXĐ
+ Tính f(x) . Tìm các điểm x
i
mà tại
đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác
định
( )
1,2,3, i n=
+ Xắp xếp các điểm x
i
theo thứ tự tăng
dần và lập bảng biến thiên
+ Kết luận về các khoảng đồng biến và
nghịch biến của hàm số
3
- Gv hớng dẫn H/s giải
ví dụ 1
- Hàm số xác định khi
nào ?
- y = ?
- y = 0

x = ?
- Lập bảng biến thiên ?
- Từ bảng biến thiên
em hãy xác định
khoảng đồng biến,
nghịch biến của hàm
số ?

Tơng tự ví dụ 1 yêu
cầu H/s lên bảng giải
ví dụ 2
- Sau khi H/s giải song
yêu cầu H/s khác nhận
xét ?
Kết luận
Gv hớng dẫn H/s giải
ví dụ 3
Xét hàm số :
tany x x=
,
0;
2
x



ữ

Ta có y = ?
-
0;
2
x



ữ

em có
nhận xét gì về giá trị
H/s chú ý lắng nghe và
trả lời câu hỏi
3 2
' 4 4 4 ( 1)y x x x x= =
Tiến hành lập bảng biến
thiên
Suy ra khoảng đồng
biến và nghịch biến
H/s suy nghĩ và tiến
hành giải toán
H/s nhận xét
H/s chú ý lắng nghe và
trả lời câu hỏi
H/s suy nghĩ và trả lời
2, áp dụng
VD1 : Xét tính đơn điệu của hàm số :
4 2
2 3y x x= +
Giải :
+ Hàm số xác định
x R
+ Ta có :
3 2
' 4 4 4 ( 1)y x x x x= =

2
0
' 0 4 ( 1) 0

1
x
y x x
x
=

= =

=

+ Bảng biến thiên
x

-1 0 1
+
y - 0 + 0 - 0 +
y
+
3
+
2 2
+ Vậy hàm số ĐB /
( ) ( )
1;0 1; +

Hàm số NB /
( ) ( )
; 1 0;1
VD2 : Xét tính đơn điệu của hàm số

3 1
1
x
y
x
+
=

Giải :
+ Hàm số xác định
{ }
\ 1x R
+ Ta có :
( )
( ) ( )
2 2
3 1 3 1
4
'
1 1
x x
y
x x
+ +
= =


( )
2
4

' 0, 1
1
y x
x
= >

y không xác định tại x = -1
+ Bảng biến thiên
x

1
+
y + +
y
+
-3
-3

+ Vậy hàm số ĐB/
( ) ( )
;1 1; +
VD3 : Chứng minh rằng :
Tanx > x
0
2
x


< <
ữ

Giải :
Xét hàm số :
tany x x=

0
2
x


< <
ữ

Ta có :
2
1
' 1
cos
y
x
=
Vì
0
2
x

< <
2
0 cos 1x < <

4
của cos
2
x ?
- Từ đó suy ra giá trị
của y ?
- Nếu y > 0 thì hàm
số có tính chất gì ?
- Khi đó so sánh y(x)
với y(0),
0;
2
x



ữ

?
- Kết luận :
H/s suy nghĩ và trả lời
Do đó :
2
1
' 1 0, 0;
cos 2
y x
x

= >
ữ


Hàm số đồng biến trên
0;
2


ữ


y(x) > y(0) ,
0;
2
x



ữ

Hay
tan 0 tan , 0;
2
x x x x x


> >
ữ

3, Củng cố :
Nhắc lại quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số, cách chứng minh bất đẳng thức bằng ph-
ơng pháp sử dụng tính chất đồng biến và nghịch biến của hàm số.
4, Dặn dò :
Yêu cầu học sinh về nhà học bài và làm bài tập trong sgk, đồng thời chuẩn bị bài mới.
Tiết 3 : Đ 2 : Cực trị của hàm số
Ngày soạn :
Ngay giảng :.12A1
:.12A2
12A5
I, Mục tiêu :
1, Về kiến thức
Học sinh nắm đợc khái niệm cực đại, cực tiểu, điều kiện đủ để hàm số có cực trị
2, Về kĩ năng
Học sinh biết cách sử dụng điều kiện đủ để để tìm cực trị của hàm số
3, Về t duy
Rèn luyện t duy lô gíc cho học sinh, biết quy là về quen.
4, Về thái độ
Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, chính xác trong tính toán
II, Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên : Soạn giáo án + sgk, stk + đồ dùng dạy học
- Học sinh : Chuẩn bị bài + sgk + đồ dùng học tập
III, Phơng pháp dạy học
Dùng phơng pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy.
IV, Tiến trình bài học và các hoạt động
1, Kiểm tra bài cũ : không kiểm tra
2, Bài mới :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Gv treo bảng phụ vẽ hình
7 và hình 8 trong sgk

- Dựa vào hình 7 và hình
8 hãy chỉ ra các điểm tại
đó mỗi hàm số sau có giá
trị lớn nhất hoặc nhỏ
H/s quan sát hình vẽ và
trả lời câu hỏi
I, Khái niệm cực đại, cực tiểu
* Định nghĩa : sgk
* Chú ý :
- Nếu hàm số f(x) đạt cực đại hoặc
cc tiểu tại x
0
thì :
+ x
0
gọi là điểm cực đại hoặc cực
5
nhất ?
a,
2
1/ ( ; )y x= + +
b,
( )
2
3
3
x
y x=
trong các
khoảng

1 3
;
2 2

ữ

và
3
;4
2

ữ

- Xét dấu đạo hàm của
hàm số đã cho và điền
vào bảng tơng ứng ?
- Từ đó Gv hớng dẫn H/s
tìm hiểu định nghĩa về
cực đại và cực tiểu
- Để tìm điểm cực trị của
hàm số trớc tiên ta làm
nh thế nào ?
- Hàm số xác định khi
nào ?
- y = ?
- y = 0

x = ?
- Lập bảng biến thiên ?
- Từ bảng biến thiên em

hãy xác định điểm cực trị
của hàm số ?
Kế luận
H/s suy nghĩ trả lời
H/s suy nghĩ trả lời
H/s suy nghĩ trả lời
Tiến hành lập bảng biến
thiên
tiểu của hàm số
+ f(x
0
) gọi là giá trị cực đại hoặc cực
tiểu của hàm số
+ Điểm (x
0
; f(x
0
)) gọi là điểm cực
đại hoặc cực tiểu của đồ thị hàm số
- Các điểm cực đại hoặc cự tiểu gọi
chung là điểm cực trị của hàm số.
Giá trị cực đại hoặc cực tiểu gọi
chung là cực trị của hàm số.
- Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm
trên khoảng (a ; b) và đạt cực đại
hoặc cực tiểu tại x
0
thì f(x
0
) = 0

II, Điều kiện đủ để hàm số có cực
trị
* Định lí : sgk
* Nhận xét :
- Nếu đạo hàm đổi dấu từ dơng sang
âm khi x đi qua điểm x
0
thì x
0
là
điểm cực đại
- Nếu đạo hàm đổi dấu từ âm sang
đơng khi x đi qua điểm x
0
thì x
0
là
điểm cực tiểu
VD : Tìm các điểm cực trị của hàm
số :
3 2
3y x x x= +
Giải :
Hàm số xác định
x R
Ta có :
2
' 3 2 1y x x=
2
' 0 3 2 1 0y x x= =

1
1
3
x
x
=




=

Bảng biến thiên
x


1
3

1
+
y + 0 - 0 +
y

86
27

+

2

6
Vậy : hàm số đạt cực đại tại điểm
x =
1
3

, cự tiểu tại x = 1
3, Củng cố :
Nhắc lại định nghĩa cực đại, cực tiểu và điều kiện đủ để hàm số có cực trị
4, Dặn dò :
Yêu cầu học sinh về nhà học bài và chuẩn bị bài mới
Tiết 4 : Đ 2 : Cực trị của hàm số
Ngày soạn :
Ngay giảng :.12A1
:.12A2
12A5
I, Mục tiêu :
1, Về kiến thức
Học sinh nắm đợc các quy tắc tìm cực trị của hàm số.
2, Về kĩ năng
Học sinh biết vận dụng các quy tắc tìm cực trị một cách thành thạo để giải các bài toán
tìm cực trị đơn giản
3, Về t duy
Rèn luyện t duy lô gíc cho học sinh, biết quy là về quen.
4, Về thái độ
Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, chính xác trong tính toán
II, Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên : Soạn giáo án + sgk, stk + đồ dùng dạy học
- Học sinh : Chuẩn bị bài + sgk + đồ dùng học tập
III, Phơng pháp dạy học

Dùng phơng pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy.
IV, Tiến trình bài học và các hoạt động
1, Kiểm tra bài cũ :
Phát biểu định lí điều kiện đủ để hàm số có cực trị
áp dụng : Tìm cực trị của hàm số :
3 2
1
2 5 1
3
y x x x= + +
2, Bài mới :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Từ ví dụ áp dụng trên
yêu cầu học sinh đa ra
quy tắc tìm cực trị
Yêu cầu H/s khác nhận
xét
Gv kết luận :
H/s suy nghĩ và trả lời
câu hỏi
Nhận xét
III, Quy tắc tìm cực trị
1, Quy tắc 1:
+ Tìm TXĐ
+ Tình f(x). Tìm các điểm tại đó
f(x) = 0 hoặc không xác định
+ Lập bảng biến thiên
+ Từ bảng biến thiên suy ra các điểm
cực trị.
7

Yêu cầu H/s áp dụng
tìm cực trị của hàm số
2
( ) ( 3)f x x x=
?
Gọi H/s khác nhận xét
Kết luận :
Ngoài cách tìm cực trị
hàm số theo cách trên
Gv hớng dẫn H/s đa ra
quy tắc 2 để tìm cực trị.
Tơng tự yêu cầu H/s áp
dụng quy tăc 2 để tìm
cực trị của hàm số
4 2
2 1y x x= +
Sau khi H/s giải xong
yêu cầu H/s khác nhận
xét.
Kết luận :
H/s suy nghĩ và tién
hành giải toán
Nhận xét
H/s chú ý lắng nghe và
thực hiện nhiệm vụ
H/s suy nghĩ và trả lời
câu hỏi
Nhận xét
VD1 : Tìm cực trị của hàm số :

2
( ) ( 3)f x x x=
Giải :
+ Hàm số xác định
x R
+ Ta có :
2
'( ) 3 3f x x=
2
1
'( ) 0 3 3 0
1
x
f x x
x
=

= =

=

Bảng biến thiên :
x

-1 1
+
y + 0 - 0 +
y 2
+

-2
Vậy : Hàm số đạt cực đại tại x = -1


y
CĐ
= y
(-1)
= 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1


y
CT
= y
(1)
= -2
* Định lí 2 : sgk
2, Quy tắc 2 :
+ Tìm TXĐ
+ Tình f(x). Tìm các điểm x
i
tại đó
đó f(x
i
) = 0 (i=1,2,3, ,n)
+Tính f(x) và f(x
i
)
+ Dựa vào dấu của f(x

i
) suy ra tính
chất cực trị của điểm x
i
VD2 : Tìm cực trị của hàm số

4 2
2 1y x x= +
Giải :
Hàm số xác định
x R

Ta có :
3
' 4 4y x x=

3
0
' 0 4 4 0
1
x
y x x
x
=

= =

=

2
'' 12 4y x=
''(0) 4 0y = <

x = 0 là điểm cực đại
''( 1) 8 0y = >
x = 1 và x = -1 là hai
điểm cực tiểu
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và
đạt cực tiểu tại x =
1
3, Củng cố :
Yêu cầu học sinh nhắc lại cách tìm cực trị của hàm số theo quy tắc 1 và quy tắc 2
4, Dặn dò :
Yêu cầu học sinh về nhà học bài và làm bài tập trong sgk, giờ sau chữa bài tập
8
Tiết 5: Đ 2 : Cực trị của hàm số
Ngày soạn :
Ngay giảng :.12A1
:.12A2
12A5
I, Mục tiêu :
1, Về kiến thức
Học sinh nắm chắc hơn quy tắc 1 và quy tắc 2 để tìm cực trị của hàm số
2, Về kĩ năng
Vận dụng thành thạo các quy tắc tìm cực trị của hàm số
3, Về t duy
Rèn luyện t duy lô gíc cho học sinh, biết quy là về quen.
4, Về thái độ
Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, chính xác trong tính toán

II, Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên : Soạn giáo án + sgk, stk + đồ dùng dạy học
- Học sinh : Chuẩn bị bài + sgk + đồ dùng học tập
III, Phơng pháp dạy học
Dùng phơng pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy.
IV, Tiến trình bài học và các hoạt động
1, Kiểm tra bài cũ :
Phát biểu các quy tắc tìm cực trị của hàm số ?
áp dụng : Tìm cực trị của hàm số :
3 2
1 5
6 10
3 2
y x x x= +
2, Bài mới :
Hoạt động 1 : Bài tập 1/Tr 18 : áp dụng quy tắc 1, tìm các điểm cực trị của các hàm số
a,
3 2
2 3 36 10y x x x= +
b,
1
y x
x
= +
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Gv gọi H/s lên bảng giải
toán
Yêu cầu H/s khác nhận
xét
Kết luận

H/s chú ý lắng nghe và
tiến hành giải toán
Nhận xét bài làm của
bạn
Giải :
a, Hàm số xác định
x R

Ta có :
2
' 6 6 36y x x= +
2
' 0 6 6 36 0y x x= + =
2
3
x
x
=



=

Bảng biến thiên
x

-3 2
+
y + 0 - 0 +
y 71

+

-54
Vậy :Hàm số đạt cực đại tại x = -3
9
Gv gọi H/s lên bảng giải
toán
Yêu cầu H/s khác nhận
xét
Kết luận
H/s chú ý lắng nghe và
tiến hành giải toán
Nhận xét bài làm của
bạn


y
CĐ
= y
(-3)
= 71
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2


y
CT
= y
(2)
= -54
b, Hàm số xác định

x R
Ta có :
2
1
' 1y
x
=
2
1
1
' 0 1 0
1
x
y
x
x
=

= =

=

Bảng biến thiên
x

-1 0 1
+
y + 0 - - 0 +
y -2
+

+



2
Vậy : Hàm số đạt cực đại tại x =-1


y
CĐ
= y
(-1)
= -2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1


y
CT
= y
(1)
= 2
Hoạt động 2 : Bài tập 2/ Tr 18 :
áp dụng quy tắc 2 , hãy tìm các điểm cực trị của hàm số :
a,
5 3
2 1y x x x= +
b,
sin 2y x x=
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

Gv gọi H/s lên bảng giải
toán
Sau khi H/s giải xong yêu
cầu H/s khác nhận xét.
Gv kết luận
Hớng dẫn H/s giải ý b
Hàm số xác định khi
nào ?
y = ?
y = 0

x = ?
H/s tiến hành giải toán
H/s khác nhận xét
H/s chú ý lắng nghe và
trả lời cầu hỏi
H/s suy nghĩ trả lời
Giải :
a, Hàm số xác định
x R

Ta có :
4 2
' 5 3 2y x x=
4 2
' 0 5 3 2 0y x x= =
1
1
x
x

=



=

Ta lại có :
3
'' 20 6y x x=
Mà :
''( 1) 14 0y = <

x = -1 là
điểm cực đại.

''(1) 14 0y = >
x = 1 là điểm
cực tiểu
Vậy hàm số đạt cực đại tại
x = -1 và đạt cực tiểu tại x = 1
b, Hàm số xác định
x R

Ta có :
' 2cos 2 1y x=
1
' 0 2cos 2 1 0 cos2
2
y x x= = =
10

Tơng tự y= ?
Từ đó suy ra
''
6
y k



+ =
ữ

?
''
6
y k



+ =
ữ

?
Em có nhận xét gì về các
điểm cực trị của hàm số ?
Kết luận
H/s suy nghĩ trả lời
H/s suy nghĩ trả lời
6
6
x k

x k





= +



= +


Ta lại có :
'' 4sin 2y x=
'' 4sin 2
6 3
y k k



+ = +
ữ ữ

2 2 0= <

Hàm số đạt cực đại tại

6
x k

= +
'' 4sin 2
6 3
y k k



+ = +
ữ ữ

2 2 0= >

Hàm số đạt cực tiểu tại

6
x k


= +
3, Củng cố :
Nhắc lại cách tìm cực trị của hàm số bằng quy tắc 1 và quy tắc 2
4, Dặn dò :
Yêu cầu học sinh về nhà học bài và làm bài tập còn lại trong sgk đồng thời chuẩn bị bài
mới
Tiết 6 : Đ 3 : Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số
Ngày soạn :
Ngay giảng :.12A1

:.12A2
12A5
I, Mục tiêu :
1, Về kiến thức
Học sinh nắm đợc định nghĩa GTLN và GTNN của hàm sốvà cách tìm GTLN và GTNN
của hàm số bằng cách lập bảng biến thiên.
2, Về kĩ năng
Học sinh biết vận dụng để giải các bài toán tìm GTLN và GTNN của hàm số đơn giản
3, Về t duy
Rèn luyện t duy lô gíc cho học sinh, biết quy là về quen.
4, Về thái độ
Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, chính xác trong tính toán
II, Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
11
- Giáo viên : Soạn giáo án + sgk, stk + đồ dùng dạy học
- Học sinh : Chuẩn bị bài + sgk + đồ dùng học tập
III, Phơng pháp dạy học
Dùng phơng pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy.
IV, Tiến trình bài học và các hoạt động
1, Kiểm tra bài cũ : Không kiểm tra
2, Bài mới :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hớng dẫn H/s tìm hiểu
định nghĩa GTLN và
GTNN của hàm số
Nhắc lại cách tìm cực trị
của hàm số theo quy tắc
1 ?
Từ đó Gv hớng dẫn H/s
tìm GTLN và GTNN

của hàm số
1
5y x
x
= +

trên khoảng
(0; )+
y = ?
y = 0

x = ?
Lập bảng biến thiên ?
Kết luận :
Yêu cầu H/s Xét tính
đồng biến, nghịch biến
và tìm GTLN, GTNN
của hàm số
a,
[ ]
2
/ 3;0y x=
b,
[ ]
1
/ 3;5
1
x
y
x

+
=

H/s chú ý lắng nghe và
thực hiện nhiệm vụ
H/s suy nghĩ trả lời
H/s suy nghĩ trả lời
H/s tiến hành thảo luận
để tìm lời giải
I, Định nghĩa :
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập
D
a, Số M gọi là GTLN của hàm số trên
tập D nếu :
( )
( )
0 0
:
:
x D f x M
x D f x M




=


Kí hiệu :
( )

max
D
M f x=
b, Số m gọi là GTNN của hàm số trên
tập D nếu :
( )
( )
0 0
:
:
x D f x M
x D f x M




=


Kí hiệu :
( )
min
D
m f x=
Ví dụ 1: Tìm GTLN và GTNN của
hàm số :
1
5y x
x
= +

/
(0; )+
Giải :
Trên khoảng
(0; )+
ta có :
2
2 2
1 1
' 1
x
y
x x

= =
2
' 0 1 0 1y x x= = =
Bảng biến thiên
x 0 1 +

y - 0 +
y +

+

-3
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt
GTNN bằng -3 tại x = 1
II, Cách tính GTLN và GTNN của
hàm số trên một đoạn

1, Định lí :
Mọi hàm số liên tục trên một đoạn
đều có GTLN và GTNN trên đoạn đó.
Ví dụ 2 : Tìm GTLN và GTNN của
12
Em có nhận xét gì về sự
tồn tại của GTLN và
GTNN của hai hàm số
nói trên ?
Từ đó Gv hớng dẫn H/s
tìm hiểu định lí trong
sgk.
Gv giới thiệu cho H/s
ví dụ 2
Hớng dẫn H/s vẽ đồ thị
của hàm số
5
cos / ;
3 3
y x


=


Từ đồ thị hàm số hãy
xác định GTLN và
GTNN của hàm số ?
Kết luận :
H/s suy nghĩ trả lời

H/s tiến hành vẽ đồ thị
của hàm số
H/s suy nghĩ trả lời
hàm số :
5
cos / ;
3 3
y x


=


Giải
Từ đồ thị hàm số ta có :
5 1
cos cos
3 3 2

= =
cos 1

=
Do đó : GTLN của hàm số là
1
2
GTNN của hàm số là -1
3, Củng cố : Qua bài này yêu cầu học sinh nắm đợc
+ Định nghĩa GTLN và GTNN của hàm số và cách tìm GTLN và GTNN của hàm số trên
một khoảng

+ Mọ hàm số liên tục trên một đoạn đều có GTLN và GTNN trên đoạn đó
4, Dặn dò :
+ Yêu cầu học sinh về nhà học bài và chuẩn bị bài mới
Tiết 7 : Đ 3 : Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số
Ngày soạn :
Ngay giảng :.12A1
:.12A2
12A5
I, Mục tiêu :
1, Về kiến thức
Học sinh nắm đợc quy tắc tìm GTLN và GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn
2, Về kĩ năng
Học sinh biết vận dụng để giải các bài toán tìm GTLN và GTNN của hàm số đơn giản
3, Về t duy
Rèn luyện t duy lô gíc cho học sinh, biết quy là về quen.
4, Về thái độ
Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, chính xác trong tính toán
II, Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
13
- Giáo viên : Soạn giáo án + sgk, stk + đồ dùng dạy học
- Học sinh : Chuẩn bị bài + sgk + đồ dùng học tập
III, Phơng pháp dạy học
Dùng phơng pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy.
IV, Tiến trình bài học và các hoạt động
1, Kiểm tra bài cũ :
Hoạt động 1 : Phát biểu định nghĩa GTLN và GTNN của hàm số ? Tìm GTLN và GTNN
của hàm số
3 4
4 3y x x=

/
(0; )+
2, Bài mới :
Hoạt động 2 : Quy tắc tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Yêu cầu H/s trả lời câu
hỏi ở HĐ 2 trong sgk
Gọi H/s trình bày lời giải
Kết luận
Từ đó hớng dẫn H/s tìm
hiểu quy tắc tìm GTLN
và GTNN của hàm số
liên tục trên một đoạn
Yêu cầu H/s áp dụng giải
ví dụ1/
y = ?
y = 0

x = ?
( 4) ?y =
;
( 1) ?y =

(3) ?y =
;
(4) ?y =
Kết luận :
H/s tiến hành thảo luận
nhóm để trình bày lời
giải

H/s chú ý lắng nghe và
thực hiện nhiệm vụ
H/s suy nghĩ và tiến
hành giải toán
2, Quy tắc tìm GTLN và GTNN
* Nhận xét :
Nếu đạo hàm f(x) giữ nguyên một
dấu trên đoạn
[ ]
;a b
thì hàm số đồng
biến hoặc nghịch biến trên cả đoạn.
Do đó f(x) đạt GTLN và GTNN tại
các đầu mút của đoạn
Quy tắc :
+ Tính y
+ Tìm các điểm
1 2
, , ,
n
x x x
trên
khoảng
( )
;a b
tại đó f(x) = 0 hoặc
không xác định
+ Tính
1 2
( ), ( ), ( ), , ( ), ( )

n
f a f x f x f x f b
+ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất
m trong các số trên.
Ta có :

( )
[ ; ]
max
a b
M f x=
;
( )
[ ; ]
min
a b
m f x=
Ví dụ 1 : Tìm GTLN và GTNN của
hàm số
3 2
3 9 35y x x x= +
/
[ ]
4;4
Giải :
Ta có :
2
' 3 6 9y x x=
2
' 0 3 6 9 0y x x= =

1
3
x
x
=



=

Mặt khác :

( 4) 41y =
;
( 1) 40y =

(3) 8y =
;
(4) 15y =
Vậy
[ ]
4;4
40Maxy

=
;
[ ]
4;4
41Miny

=
* Chú ý : Hm s liờn tc trờn mt
khong cú th khụng cú giỏ tr ln
nht v giỏ tr nh nht trờn khong
14
ú.
Hoạt động 3 : Ví dụ 3 sgk/Tr 22
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Yêu cầu H/s đọc nội
dung bài toán
Gv hớng dẫn H/s phân
tích và tìm lời giải
Nếu x là cạnh của hình
vuông thì V = ?
Bài toán lúc này có dạng
nh thế nào ?
V = ?
V = 0

x = ?
Bảng biến thiên ?
Kết luận :
H/s đọc nội dung bài
toán
H/s suy nghĩ và trả lời
Lập bảng biến thiên
Giải :
Gọi x là độ dài cạnh của hình vuông
bị cắt (
0

2
a
x< <
)
Khi đó thể tích tích của khối hộp là

( )
2
3 2 2
2 4 4V x a x x ax a x= = +
Bài toán trở thành tìm
0;
2
a
x


ữ

sao
cho
max
V
Ta có :
2 2
' 12 8V x ax a= +

2
' 0
6

a
x
V
a
x

=

=


=


Bảng biến thiên ;
x
0
6
a

2
a
y + 0 -
y

3
2
27
a
0 0

Vậy với
6
a
x =
thì thể tích của hình
hộp là lớn nhất
4, Củng cố :
- Nhắc lại quy tắc tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn
5, Dặn dò :
- Yêu cầu học sinh về nhà học bài và làm bài tập trong sgk, giờ sau luyện tập
Tiết 8 : Đ 3 : Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số
Ngày soạn :
Ngay giảng :.12A1
:.12A2
12A5
15
I, Mục tiêu :
1, Về kiến thức
Học sinh nắm chắc hơn quy tắc tìm GTLN và GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn
2, Về kĩ năng
Học sinh biết vận dụng để giải các bài toán tìm GTLN và GTNN của hàm số đơn giản
3, Về t duy
Rèn luyện t duy lô gíc cho học sinh, biết quy là về quen.
4, Về thái độ
Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, chính xác trong tính toán
II, Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên : Soạn giáo án + sgk, stk + đồ dùng dạy học
- Học sinh : Chuẩn bị bài + sgk + đồ dùng học tập
III, Phơng pháp dạy học

Dùng phơng pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy.
IV, Tiến trình bài học và các hoạt động
1, Kiểm tra bài cũ :
Phát biểu quy tắc tìm GTLN và GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn.
áp dụng : Tìm GTLN và GTNN của hàm số
3 2
1
3 5
3
y x x x= + +
trên đoạn
[ ]
1;4
2, Bài mới :
Hoạt động 1 : Bài tập 1/Tr 23 :Tìm GTLN và GTNN của hàm số
b,
4 2
3 2y x x= +
trên đoạn
[ ]
0;3
c,
2
1
x
y
x

=

trên đoạn
[ ]
2;4

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Gv gọi H/s lên bảng giải
toán
Sau khi H/s giải xong gọi
H/s khác nhận xét
Kết luận :
ý c tơng tự ý b.
H/s lên bảng giải toán
H/s nhận xét bài làm của
bạn
Giải :
b, Ta có :
3
' 4 6y x x=
3
0
' 0 4 6 0
6
2
x
y x x
x
=


= =

=


Dễ thấy :
6
2
x =
[ ]
0;3
mặt khác :
(0) 2y =
;
6 1
( )
2 4
y =

(3) 56y =
Vậy
[ ]
0;3
max 56y =
;
[ ]
0;3
1
min
4
y =

c, Ta có :
( )
2
1
'
1
y
x
=

> 0
1x
mặt khác :
(2) 0y =
;
2
(4)
3
y =
Vậy
[ ]
2;4
2
max
3
y =
;
[ ]
2;4
min 0y =

16
Hoạt động 2 : Bài tập 2/Tr 24 : Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi 16cm, hãy tìm
hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hớng dẫn H/s giải toán

- Để tìm hình chữ nhật
thoả mãn điều kiện bài
toán trớc tiên ta làm nh
thế nào ?
- Nếu a là chiều dài của
hình chữ nhật thì chiều
rộng của hình chữ nhật
là bao nhiêu ? Từ đó suy
ra S = ?
- khi đó bài toán có dạng
nh thế nào ?
- S = ?
- S=0

a = ?
- Lập bảng biến thiên ?
Kết luận :
H/s chú ý lắng nghe và
thực hiện nhiệm vụ
H/s suy nghĩ và trả lời
H/s suy nghĩ và trả lời
Giải :
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là a.

khi đó chiều rộng là : 8 a
(0 < a <8)
Gọi S là diện tích của hình chữ nhật.
ta có S = a(8 a)
Bài toán trở thành tìm a sao cho
max
S
Ta có :
' 8 2S a
=
' 0 8 2 0 4S a a
= = =
Bảng biến thiên
x 0 4 8
S + 0 -
S 16
0 0
Do đó :
max
16S =
tại a = 4
Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn
nhất là hình vuông
Hoạt động 3 : Bài tập 4/Tr 24 : Tìm GTLN của hàm số
3 4
4 3y x x=
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Yêu cầu H/s lên bảng
giải toán
Sau khi H/s giải xong Gv

gọi H/s khác trả lời
Kết luận :
H/s tiến hành giải toán
H/s khác nhận xét
Giải :
Hàm số xác định trên R
Ta có :
2 3 2
' 12 12 12 (1 )y x x x x= =
2
0
' 0 12 (1 ) 0
1
x
y x x
x
=

= =

=

Bảng biến thiên :
x

0 1
+
y + 0 + 0 -
y 1

Vậy :
max 1
R
y =
3, Củng cố :
- Nhắc lại cách tìm GTLN và GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn và trên một
khoảng
4, Dặn dò :
17
- Yêu cầu học sinh về nhà học bài và chuẩn bị bài mới
Tiết 9 : Đ 4 : Đờng tiệm cận
Ngày soạn :
Ngay giảng :.12A1
:.12A2
12A5
I, Mục tiêu :
1, Về kiến thức
Học sinh nắm đợc định nghĩa tiệm cận đứng , tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2, Về kĩ năng
Biết vận dụng để tìm các đờng tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cơ bản
đã đợc học trong sgk
3, Về t duy
Rèn luyện t duy lô gíc cho học sinh, biết quy là về quen.
4, Về thái độ
Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, chính xác trong tính toán
II, Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên : Soạn giáo án + sgk, stk + đồ dùng dạy học
- Học sinh : Chuẩn bị bài + sgk + đồ dùng học tập

III, Phơng pháp dạy học
Dùng phơng pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy.
IV, Tiến trình bài học và các hoạt động
1, Kiểm tra bài cũ : Đan xen trong bài giảng
2, Bài mới :
Hoạt động 1 : Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hot ng 1:
- Gv yờu cu Hs quan sỏt
th ca hm s
y =
2
1
x
x


(H16, SGK,
trang 27) v nờu nhn xột
v khong cỏch t im
M(x; y) (C) ti ng
thng y = -1 khi
|x| + .
- Gv gii thiu vi Hs vd
1 (SGK, trang 27, 28)
Hs nhn thc mt cỏch
chớnh xỏc hn v khỏi
nim ng tim cn
Tho lun nhúm v
nờu nhn xột khi |x|

+ .
khong cỏch t im
M(x;y) (C) ti ng
thng y = -1 dõn ờn 0
Ta tim
)(lim xf
x +
;
)(lim xf
x
Nờu mụt trong hai kờt
I, Đờng tiệm cận ngang
Cho hm s y = f(x) xỏc nh trờn
mt khong vụ hn (l khong
dng: (a; + ), (; b) hoc (- ; +
)). ng thng y = y
0
l tim cn
ngang ca th hm s y = f(x)
nu ớt nht mt trong cỏc iu kin
sau c tho món:
0
lim ( )
x
f x y
+
=
;
0
lim ( )

x
f x y

=

Vd2. tim tiờm cõn ngang cua dụ thi
ham sụ
1
1
)( +=
x
xf
Giai :
Ta có :
11
1
lim)(lim =








+=
++
x
xf
xx

18
ngang
Võy muụn tim tiờm cõn
ngang cua ụ thi ham sụ
ta lam gi ?
- Gv gii thiu vi Hs vd
2 (SGK, trang 29) Hs
hiu rừ nh ngha va
nờu.
qua bng y
0
thi ụ thi
co tiờm cõn ngang la y
= y
0
Võy ụ thi cua no co mụt tiờm cõn
ngang la y = 1
Hoạt động 2 : Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hot ng 2:
Yờu cu Hs tớnh
0
1
lim( 2)
x
x

+
v nờu nhn xột
v khong cỏch t

M(x; y) (C) n ng
thng x = 0 khi x 0?
(H17, SGK, trang 28)
Từ đó hớng dẫn H/s tìm
hiểu định nghĩa tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số

Gv gii thiu vi Hs vd3,
4 (SGK, trang 29, 30)
Hs hiu rừ nh ngha va
nờu.
Gọi H/s lên bảng giải toán
Yêu cầu H/s khác nhận
xét bài làm của bạn
Kết luận :
Tho lun nhúm
+ Tớnh gii hn:
0
1
lim( 2)
x
x

+
+ Nờu nhn xột v
khong cỏch t M(x; y)
(C) n ng thng
x = 0 (trc tung) khi x
0. (H17, SGK, trang
28)

H/s tiến hành giải toán
H/s nhận xét
II. ng tim cn ng:
ng thng x = x
0
c gi l
tim cn ng ca th hm s y
= f(x) nu ớt nht mt trong cỏc
iu kin sau c tho món:
0
lim ( )
x x
f x
+

= +

0
lim ( )
x x
f x


=
0
lim ( )
x x
f x
+

=

0
lim ( )
x x
f x
+

= +
Vd3: Tim cac tiờm cõn ng va
tiờm cõn ngang cua ụ thi ham sụ
2
1
+

=
x
x
y
Giai :
Ta có :
1
2
1
1
1
lim
2
1
lim =

+

=
+

++
x
x
x
x
xx

Võy tiờm cõn ngang của đồ thị hàm
số la y = 1
+=
+

+

2
1
lim
2
x
x
x

Võy tiờm cõn ng của đồ thị hàm
số la x = - 2
Vd4 : Tìm tiệm cận đứng của đồ thị

hàm số :
2
3 2
1
x x
y
x
+
=
+
Giải :
Ta có :
2
1 1
3 2
lim lim
1
x x
x x
y
x
+ +

+
= = +
+
Do đó đờng thẳng x = -1 là tiệm
cận đứng của đồ thị hàm số
3, Củng cố
19

- Nhắc lại cách tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
4, Dặn dò :
- Yêu cầu học sinh về nhà học bài và làm bài tập trong sgk, giờ sau chữa bài tập
Tiết 10 : Đ 4 : Đờng tiệm cận
Ngày soạn :
Ngay giảng :.12A1
:.12A2
12A5
I, Mục tiêu :
1, Về kiến thức
Học sinh nắm chắc hơn định nghĩa tiệm cận đứng , tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2, Về kĩ năng
Biết vận dụng thành thạo định nghĩa để tìm các đờng tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của
đồ thị hàm số
3, Về t duy
Rèn luyện t duy lô gíc cho học sinh, biết quy là về quen.
4, Về thái độ
Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, chính xác trong tính toán
II, Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên : Soạn giáo án + sgk, stk + đồ dùng dạy học
- Học sinh : Chuẩn bị bài + sgk + đồ dùng học tập
III, Phơng pháp dạy học
Dùng phơng pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy.
IV, Tiến trình bài học và các hoạt động
1, Kiểm tra bài cũ :
Phát biểu định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
áp dụng : Tìm các đờng tiệm cận của đồ thị hàm số :
2
2
2 3 2

1
x x
y
x
+
=

2, Bài mới :
Hoạt động 1 : Bài tập 1/Tr 30 : Tìm các đờng tiệm cận của đồ thị các hàm số
a,
2
x
y
x
=

d,
7
1y
x
=
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Gọi H/s lên gảng giải toán
Gọi H/s khác nhận xét bài
làm của bạn
Gv kết luận :
H/s lên bảng tiến hành
giải toán
H/s tiến hành nhận xét
Giải :

a, Ta có :
lim lim 1
2
x x
x
y
x

= =

Do đó đờng thẳng y = -1 là tiệm
cận ngang của đồ thị hàm số
Mặt khác :
2 2
lim lim
2
x x
x
y
x
+ +

= =

Do đó đờng thẳng x = 2 là tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số
20
ý d tơng tự ý a
b, Ta có :
7

lim lim 1 1
x x
y
x
+ +

= =
ữ

Do đó đờng thẳng y = -1 là tiệm
cận ngang của đồ thị hàm số
Mặt khác :
0 0
7
lim lim 1
x x
y
x
+ +


= = +
ữ

Do đó đờng thẳng x = 0 là tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số
Hoạt động 2 Bài tập 2 /Tr 30 : Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị các hàm số
a,
2
2

9
x
y
x

=

b,
2
2
1
3 2 5
x x
y
x x
+ +
=


Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Xác định tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số
2
2
9
x
y
x

=

?
Để xác định tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số tr-
ớc tiên ta làm nh thế nào ?
3
lim ?
x
y
+

=
;
3
lim ?
x
y
+

=
Từ đó suy ra tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số ?
Xác định tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số
2
2
1
3 2 5
x x
y

x x
+ +
=

?

Để xác định tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số tr-
ớc tiên ta làm nh thế nào ?
1
lim ?
x
y
+

=
;
3
5
lim ?
x
y
+


ữ

=
Từ đó suy ra tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số ?

H/s chú ý lắng nghe và
trả lời câu hỏi
H/s suy nghĩ và trả lời
H/s chú ý lắng nghe và
trả lời câu hỏi
H/s suy nghĩ và trả lời
Giải :
a,Ta có :
2
3
9 0
3
x
x
x
=

=

=


2
3 3
2
lim lim
9
x x
x
y

x
+ +


= = +


2
3 3
2
lim lim
9
x x
x
y
x
+ +


= =

Do đó đờng thẳng x= 3 và x = -3 là
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Ta lại có :
2
2
lim lim 0
9
x x
x

y
x
+ +

= =

Do đó đờng thẳng y = 0 là tiệm cận
ngang của đồ thị hàm số
b, Ta có :
2
1
3 2 5 0
3
5
x
x x
x
=


=

=


2
2
1 1
1
lim lim

3 2 5
x x
x x
y
x x
+ +

+ +
= = +


2
2
3 3
5 5
1
lim lim
3 2 5
x x
x x
y
x x
+ +


ữ ữ

+ +
= =

Do đó cácđờng thẳng x = -1 và
3
5
x =
là tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số
Mặt khác

2
2
1 1
lim lim
3 2 5 5
x x
x x
y
x x
+ +
+ +
= =

21
Do đó đờng thẳng y =
1
5

là tiệm
cận ngang của đồ thị hàm số
3, Củng cố
BTVN : Tìm các đờng tiệm cận của đồ thị các hàm số

a,
2 3
1 2
x
y
x
+
=

b,
2
2
3 5
2 3
x x
y
x x
+
=
+
4, Dặn dò :
Yêu cầu học sinh về nhà học bài và làm bài tập còn lại, đồng thời chuẩn bị bài mới
Tiết 11 : Đ 5 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Ngày soạn :
Ngay giảng :.12A1
:.12A2
12A5
I, Mục tiêu :
1, Về kiến thức
Học sinh nắm đợc các bớc khảo sát sự biến thiên và vễ đồ thị hàm số.

2, Về kĩ năng
Biết vận dụng để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đơn giản
3, Về t duy
Rèn luyện t duy lô gíc cho học sinh, biết quy là về quen.
4, Về thái độ
Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, chính xác trong tính toán
II, Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên : Soạn giáo án + sgk, stk + đồ dùng dạy học
- Học sinh : Chuẩn bị bài + sgk + đồ dùng học tập
III, Phơng pháp dạy học
Dùng phơng pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy.
IV, Tiến trình bài học và các hoạt động
1, Kiểm tra bài cũ : Không kiểm tra
2, Bài mới :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hớng dẫn H/s tìm hiểu
các bớc khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị hàm số
Từ đó yờu cu Hs kho
sỏt s bin thiờn v v
th ca hm s : y = ax +
H/s chú ý lắng nghe và
trả lời câu hỏi
H/s tiến hành thảo luận
nhóm để kho sỏt s
bin thiờn v v th
I, Sơ đồ khảo sát hàm số
1, Tập xác định
2, Sự biến thiên
+ Chiều biến thiên

+Tìm cực trị
+ Tìm các giới hạn tại vô cực, các
giới hạn vô cực và tìm tiệm cận nếu
có
+ Lập bảng biến thiên
22
b, y = ax
2
+ bx+ c theo s
trờn.
Gv hớng dẫn H/s tìm hiểu
ví dụ
TXĐ : D = ?
y = ?
y = 0

x = ?
Từ đó suy ra tính đồng
biến và nghịch biến của
hàm số ?
Xác định cực trị của hàm
số ?
lim ?
x
y

=
;
lim ?
x

y
+
=
Lập bảng biến thiên ?
Vẽ đồ thị hàm số
ca hm s : y = ax + b,
y = ax
2
+ bx+ c
H/s suy nghĩvà trả lời
H/s suy nghĩvà trả lời
3, Vẽ đồ thị
+ Tìm giao điểm của đồ thị với các
trục toạ độ
+ Tìm một số điểm mà đồ thị đi
qua
* Chú ý : sgk
II, Khảo sát một số hàm đa thức và
hàm phân thức.
1, Hàm số
3 2
( 0)y ax bx cx d a= + + +
VD : Cho hàm số : y = x
3
+ 3x
2
- 4
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị hàm số
b, Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm

số tại điểm
( )
1; 2

Giải :
a,
* TXĐ : D = R
* Sự biến thiên
+ Chiều biến thiên
Ta có :
2
' 3 6 3 ( 2)y x x x x= + = +
0
' 0 3 ( 2) 0
2
x
y x x
x
=

= + =

=

Hàm số đồng biến/
( ) ( )
; 2 0; +
Hàm số nghịch biến /
( )
2;0

+ Cực trị
Ham sụ at cc ai tai x = -2

y
C
= y(-2) = 0
Ham sụ at cc tiờu tai x = 0

y
CT
= y(0) = - 4
+ Các giới hạn tại vô cực.
Ta có :
lim
x
y

=
;
+=
+
y
x
lim
+ Bảng biến thiên
x

-2 0
+
y + 0 - 0 +

y 0
+

-4
* Vẽ đồ thị
Đồ thị cắt trục Ox tại các điểm
( )
2;0
và
( )
1;0
Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0 ; - 4)
23
Viết pt tiếp tuyến của đồ
thị hàm số ?
H/s suy nghĩ giải toán
b, Ta có :
2
' 3 6y x x= +


'( 1) 3y =
Do đó pt tiếp tuyến của đồ thị hàm
số tại điểm
( )
1; 2
là :
2 3( 1)y x+ = +
3 5y x =
3, Củng cố :

Nhắc lại các bớc khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
4, Dặn dò :
Yêu cầu H/s về nhà học bài, làm bài tập trong sgk và chuẩn bị bài mới
Tiết 12 : Đ 5 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Ngày soạn :
Ngay giảng :.12A1
:.12A2
12A5
I, Mục tiêu :
1, Về kiến thức
Học sinh nắm chắc hơn các bớc khảo sát sự biến thiên và vễ đồ thị hàm số.
2, Về kĩ năng
Biết vận dụng để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đơn giản
3, Về t duy
Rèn luyện t duy lô gíc cho học sinh, biết quy là về quen.
4, Về thái độ
Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, chính xác trong tính toán
II, Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên : Soạn giáo án + sgk, stk + đồ dùng dạy học
- Học sinh : Chuẩn bị bài + sgk + đồ dùng học tập
III, Phơng pháp dạy học
Dùng phơng pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy, an xen
hot ng nhúm.
IV, Tiến trình bài học và các hoạt động
24
1, Kiểm tra bài cũ :
Nêu các bớc khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ?
2, Bài mới :
Hoạt động của giáo
viên

Hoạt động của học
sinh
Nội dung
a ra vd3 sgk , yờu
cõu H/s kho sỏt s
biờn thiờn ca hm s.
Hng dn H/s v
th hm s
Em cú nhn xột gỡ v
tớnh cht ca th hm
s
Hot ng 4:
Yờu cu Hs kho sỏt
s bin thiờn v v
th hm s
y = - x
4
+ 2x
2
+ 3. Nờu
nhn xột v th cua
ham sụ nay vi ụ thi
ham sụ trong vd 3
H/s chỳ ý lng nghe
v thc hin nhim
v
Xem giao viờn
hng dõn cach ve
hinh
th i xng vi

nhau qua trc Oy
Tho lun nhúm
+ Kho sỏt s bin
thiờn v v th
ca hm s:
y = - x
4
+ 2x
2
+ 3
+ Nhn xột : th
hm s y = x
4
- 2x
2

2. Hm s y = ax
4
+ bx
2
+ c (a 0)
VD3 : Kho sỏt s bin thiờn v v
th hm s y = x
4
- 2x
2
- 3.
Giai :
* TX : D = R
* S bin thiờn

+ Chiu bin thiờn
Ta cú : y=4x
3
4x = 4x ( x
2
1)
y= 0

x = 0 ; x = -1 ; x = 1
Hm s ng bin trờn
( ) ( )
1;0 1; +
Hm s nghch bin trờn
( ) ( )
; 1 0;1
+ Cc tr :
Hm s t cc i ti
( )
0
0 3
CD
x y y= = =
Hm s t cc tiu ti
( )
1
1 4
CT
x y y

= = =

+ Cỏc gii hn :
Ta cú :
lim
x
y
+
= +
;
lim
x
y

= +
+ Bng bin thiờn
x

- 1 0 1
+
y - 0 + 0 - 0 +
y
+
-3
+
-4 -4
* V th :
th ct trc Ox ti cỏc im
( )
3;0

v

( )
3;0
th ct trc Oy ti im
( )
0; 3
-3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
25