BÔ ĐỀ TRẮC NGHIỆM + TỰ LUẬN TOÁN 9

Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 Tài liệu Ôn tập vào lớp 10
.
Phần 1: trắc nghiệm khách quan
Chơng 1: căn bậc hai căn bậc ba
Kiến thức cần nhớ
1.
2
A A=
2.
A.B A. B=
( Với
A 0
và
B 0
)
3.
A A
B
B
=
( Với
A 0
và B > 0 )
4.
2
A .B A . B=
( Với
B 0
)
5.
2

A. B A .B=
( Với
A 0
và
B 0
)

2
A. B A .B=
( Với A< 0 và
B 0
)
6.
A 1
AB
B B
=
( Với AB
0
và
B 0
)
7.
A A B
B
B
=
( Với B > 0 )
8.
2

C C( A B)
A B
A B
+
=


( Với
A 0
và
2
A B
)

+
=


C C ( A B )
A B
A B
( Với
A 0
,
B 0
Và
A B
)
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Căn bậc hai số học của 9 là:

A. -3 B. 3 C. 3 D. 81
Câu 2: Căn bậc hai của 16 là:
A. 4 B. - 4 C. 256 D. 4
Câu 3: So sánh 5 với
62
ta có kết luận sau:
A. 5>
62
B. 5<
62
C. 5 =
62
D. Không so sánh đợc
Câu 4:
x23
xác định khi và chỉ khi:
A. x >
2
3
B. x <
2
3
C. x
2
3
D. x
2
3

Câu 5:

52 +x
xác định khi và chỉ khi:
A. x
2
5
B. x <
2
5
C. x
5
2
D. x
5
2
Câu 6:
2
)1( x
bằng:
A. x-1 B. 1-x C.
1x
D. (x-1)
2
Câu 7:
2
)12( +x
bằng:
A. - (2x+1) B.
12 +x
C. 2x+1 D.
12 + x

Câu 8:
2
x
=5 thì x bằng:
A. 25 B. 5 C. 5 D. 25
Câu 9:
42
16 yx
bằng:
A. 4xy
2
B. - 4xy
2
C. 4
2
yx
D. 4x
2
y
4
Câu 10: Giá trị biểu thức
57
57
57
57
+

+

+

bằng:
A. 1 B. 2 C. 12 D.
12
Câu 11: Giá trị biểu thức
223
2
223
2

+
+
bằng:
A. -8
2
B. 8
2
C. 12 D. -12
Câu12: Giá trị biểu thức
32
1
32
1

+
+
bằng:
A. -2
3
B. 4 C. 0 D.
2

1
Câu13: Kết quả phép tính
549
là:
A. 3 - 2
5
B. 2 -
5
C.
5
- 2 D. Một kết quả khác
Câu 14: Phơng trình
x
= a vô nghiệm với :
A. a < 0 B. a > 0 C. a = 0 D. mọi a
Câu 15: Với giá trị nào của x thì b.thức sau
3
2x
không có nghĩa
A. x < 0 B. x > 0 C. x 0 D. x 0
1
Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 Tài liệu Ôn tập vào lớp 10
.
Câu 16: Giá trị biểu thức
66156615 ++
bằng:
A. 12
6
B.
30

C. 6 D. 3
Câu 17: Biểu thức
( )
2
23

có gía trị là:
A. 3 -
2
B.
2
-3 C. 7 D. -1
Câu 18: Biểu thức
4
2
2
2
4
a
b
b

với b > 0 bằng:
A.
2
2
a
B. a
2
b C. -a

2
b D.
2
22
b
ba
Câu 19: Nếu
x+5
= 4 thì x bằng:
A. x = 11 B. x = - 1 C. x = 121 D. x = 4
Câu 20: Giá trị của x để
312 =+x
là:
A. x = 13 B. x =14 C. x =1 D. x =4
Câu 21: Với a > 0, b > 0 thì
a
b
b
a
b
a
+
bằng:
A. 2 B.
b
ab2
C.
b
a
D.

b
a2
Câu 22: Biểu thức
22
8
bằng:
A.
8
B. -
2
C. -2
2
D. - 2
Câu 23: Giá trị biểu thức
( )
2
23
bằng:
A. 1 B.
3
-
2
C. -1 D.
5

Câu 24: Giá trị biểu thức
51
55

bằng:
A.
5
B.
5
C. 4
5
D. 5
Câu 25: Biểu thức
2
21
x
x
xác định khi:
A. x
2
1
và x 0 B. x
2
1
và x 0 C. x
2
1
D. x
2
1
Câu 26: Biểu thức
32 + x
có nghĩa khi:
A. x

2
3
B. x
2
3
C. x
3
2
D. x
3
2
Câu 27: Giá trị của x để
x 5 1
4x 20 3 9x 45 4
9 3

+ =
là:
A. 5 B. 9 C. 6 D. Cả A, B, C đều sai
Câu 28: với x > 0 và x 1 thì giá trị biểu thức A =
1

x
xx
là:
A. x B. -
x
C.
x
D. x-1

Câu 29: Hãy đánh dấu "X" vào ô trồng thích hợp:
Các khẳng định Đúng Sai
Nếu a N thì luôn có x N sao cho
ax =
Nếu a Z thì luôn có x Z sao cho
ax =
Nếu a Q
+
thì luôn có x Q
+
sao cho
ax =
Nếu a R
+
thì luôn có x R
+
sao cho
ax =
Nếu a R thì luôn có x R sao cho
ax =
Câu 30: Giá trị biểu thức
16
1
25
1
+
bằng:
A. 0 B.
20
1

C. -
20
1
D.
9
1
Câu 31:
2
(4 3)x
bằng:
A. - (4x-3) B.
4 3x
C. 4x-3 D.
4 3x
+
Chơng II: Hàm số bậc nhất
Kiến thức cần nhớ
1. Hàm số
( )
y a.x b a 0= +
xác định với mọi giá trị của x và có tính
chất: Hàm số đồng biến trên R khi a >0 và nghịch biến trên R khi
a < 0
2. Với hai đờng thẳng
( )
y a.x b a 0= +
(d)
và
( )
y a'.x b' a' 0= +

(d ) ta có:
a a'

(d) và (d) cắt nhau
a a '=
và
b b'

(d) và (d) song song với nhau
a a '=
và
b b'=
(d) và (d) trùng nhau
2
Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 Tài liệu Ôn tập vào lớp 10
.
Bài tập trắc nghiệm

Câu 32: Trong các hàm sau hàm số nào là số bậc nhất:
A. y = 1-
x
1
B. y =
x2
3
2

C. y= x
2
+ 1 D. y = 2

1+x
Câu 33: Trong các hàm sau hàm số nào đồng biến:
A. y = 1- x B. y =
x2
3
2

C. y= 2x + 1 D. y = 6 -2 (x +1)
Câu 34: Trong các hàm sau hàm số nào nghịch biến:
A. y = 1+ x B. y =
x2
3
2

C. y= 2x + 1 D. y = 6 -2 (1-x)
Câu 35: Trong các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị hàm số y= 2-3x
A.(1;1) B. (2;0) C. (1;-1) D.(2;-2)
Câu 36: Các đờng thẳng sau đờng thẳng nào song song với đờng thẳng:
y = 1 -2x.
A. y = 2x-1 B. y =
( )
x+ 12
3
2
C. y= 2x + 1 D. y = 6 -2 (1+x)
Câu 37: Nếu 2 đờng thẳng y = -3x+4 (d
1
) và y = (m+1)x + m (d
2
) song song

với nhau thì m bằng:
A. - 2 B. 3 C. - 4 D. -3
Câu 38: Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x-5 là:
A.(4;3) B. (3;-1) C. (-4;-3) D.(2;1)
Câu 39: Cho hệ toạ độ Oxy đờng thẳng song song với đờng thẳng
y = -2x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 là :
A. y = 2x-1 B. y = -2x -1 C. y= - 2x + 1 D. y = 6 -2 (1-x)
Câu 40 : Cho 2 đờng thẳng y =
5
2
1
+x
và y = -
5
2
1
+x
hai đờng thẳng đó
A. Cắt nhau tại điểm có hoành độ là 5 C. Song song với nhau
B. Cắt nhau tại điểm có tung độ là 5 D. Trùng nhau
Câu 41: Cho hàm số bậc nhất: y = (m-1)x - m+1 . Kết luận nào sau đây đúng.
A. Với m> 1, hàm số trên là hàm số nghịch biến .
B. Với m> 1, hàm số trên là hàm số đồng biến .
C. với m = 0 đồ thị hàm số trên đi qua gốc toạ độ
C. với m = 2 đồ thị hàm số trên đi qua điểm có toạ độ(-1;1)
Câu 42: Cho các hàm số bậc nhất y =
5
2
1
+x

; y = -
5
2
1
+x
; y = -2x+5.
Kết luận nào sau đây là đúng.
A. Đồ thị các hàm số trên là các đờng thẳng song song với nhau.
B. Đồ thị các hàm số trên là các đờng thẳng đi qua gốc toạ độ.
C. Các hàm số trên luôn luôn nghịch biến.
D. . Đồ thị các hàm số trên là các đờng thẳng cắt nhau tại một điểm.
Câu 43: Hàm số y =
)5.(3 + xm
là hàm số bậc nhất khi:
A. m = 3 B. m > 3 C. m < 3 D. m 3
Câu 44: Hàm số y =
4.
2
2
+

+
x
m
m
là hàm số bậc nhất khi m bằng:
A. m = 2 B. m - 2 C. m 2 D. m 2; m - 2
Câu 45: Biết rằng đồ thị các hàm số y = mx - 1 và y = -2x+1 là các đờng
thẳng song song với nhau. Kết luận nào sau đây đúng
A. Đồ thị hàm số y= mx - 1 Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -1

B. Đồ thị hàm số y= mx - 1 Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1.
C. Hàm số y = mx 1 đồng biến. D. Hàm số y = mx 1 nghịch biến.
Câu 46: Nếu đồ thị y = mx+ 2 song song với đồ thị y = -2x+1. thì:
A. Đồ thị hàm số y= mx + 2 Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
B. Đồ thị hàm số y= mx+2 Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2
C. Hàm số y = mx + 2 đồng biến. D. Hàm số y = mx + 2 nghịch biến.
Câu 47: Đờng thẳng nào sau đây không song song với đờng thẳng
y = -2x + 2
A. y = 2x 2. B. y = -2x + 1 C. y = 3 -
( )
122 +x
D. y =1 - 2x
Câu 48: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = -3x + 2 là:
A.(-1;-1) B. (-1;5) C. (4;-14) D.(2;-8)
Câu 49: Với giá trị nào sau đây của m thì hai hàm số ( m là biến số ).
2
. 3
2
m
y x

= +
và
1
2
m
y x=
cùng đồng biến:
A. -2 < m < 0 B. m > 4 C. 0 < m < 2 D. -4 < m < -2
Câu 50: Với giá trị nào sau đây của m thì đồ thị hai hàm số y = 2x+3

3
Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 Tài liệu Ôn tập vào lớp 10
.
và y= (m -1)x+2 là hai đờng thẳng song song với nhau:
A. m = 2 B. m = -1 C. m = 3 D. với mọi m
Câu 51: Hàm số y = (m -3)x +3 nghịch biến khi m nhận giá trị:
A. m <3 B. m >3 C. m 3 D. m 3
Câu 52: Đờng thẳng y = ax + 3 và y = 1- (3- 2x) song song khi :
A. a = 2 B. a =3 C. a = 1 D. a = -2
Câu 53: Hai đờng thẳng y = x+
3
và y =
32 +x
trên cùng một mặt phẳng
toạ độ có vị trí tơng đối là:
A. Trùng nhau B. Cắt nhau tại điểm có tung độ là
3
C. Song song. D. Cắt nhau tại điểm có hoành độ là
3
Câu 54 : Nếu P(1 ;-2) thuộc đờng thẳng x - y = m thì m bằng:
A. m = -1 B. m = 1 C. m = 3 D. m = - 3
Câu 55: Đờng thẳng 3x 2y = 5 đi qua điểm
A.(1;-1) B. (5;-5) C. (1;1) D.(-5;5)
Câu 56: Điểm N(1;-3) thuộc đờng thẳng nào trong các đờng thẳng có phơng
trình sau:
A. 3x 2y = 3. B. 3x- y = 0 C. 0x + y = 4 D. 0x 3y = 9
Câu 57: Hai đờng thẳng y = kx + m 2 và y = (5-k)x + 4 m trùng nhau
khi:
A.

=
=
1
2
5
m
k
B.





=
=
1
2
5
k
m
C.

=
=
3
2
5
m
k
D.





=
=
3
2
5
k
m
Câu 58: Một đờng thẳng đi qua điểm M(0;4) và song song với đờng thẳng x
3y = 7 có phơng trình là:
A. y =
4
3
1
+

x
B. y=

4
3
1
+x
C. y= -3x + 4. D. y= - 3x - 4
Câu 59: Trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị của hai hàm số
y =
2
2
3
x
và y =
2
2
1
+ x
cắt nhau tại điểm M có toạ độ là:
A. (1; 2); B.( 2; 1); C. (0; -2); D. (0; 2)
Câu 60: Hai đờng thẳng y = (m-3)x+3 (với m 3)
và y = (1-2m)x +1 (với m 0,5) sẽ cắt nhau khi:
A. m
3
4
=
B. m 3; m 0,5; m
3
4
C. m = 3; D. m = 0,5
Câu 61: Trong mặt phẳng toạ dộ Oxy, đờng thẳng đi qua điểm
M(-1;- 2) và có hệ số góc bằng 3 là đồ thị của hàm số :

A. y = 3x +1 B. y = 3x -2 C. y = 3x -3 D. y = 5x +3
Câu 62: Cho đờng thẳng y = ( 2m+1)x + 5
a> Góc tạo bởi đờng thẳng này với trục Ox là góc tù khi:
A. m > -
2
1
B. m < -
2
1
C. m = -
2
1
D. m = -1
b> Góc tạo bởi đờng thẳng này với trục Ox là góc nhọn khi:
A. m > -
2
1
B. m < -
2
1
C. m = -
2
1
D. m = 1
Câu 63: Gọi , lần lợt là gọc tạo bởi đờng thẳng y = -3x+1
và y = -5x+2 với trục Ox. Khi đó:
A. 90
0
< < B. < < 90
0

C. < < 90
0
D. 90
0
< <
Câu 64: Hai đờng thẳng y= ( k +1 )x +3; y = (3-2k )x +1 song song khi:
A. k = 0. B. k =
3
2
C. k =
2
3
D. k =
3
4
Câu 65: Cho các hàm số bậc nhất y = x+2 (1); y = x 2 ; y =
1
2
x. Kết luận
nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị 3 hàm số trên là các đờng thẳng song song với nhau.
B. Đồ thị 3 hàm số trên là các đờng thẳng đi qua gốc toạ độ.
C. Cả 3 hàm số trên luôn luôn đồng biến.
D. Hàm số (1) đồng biến còn 2 hàm số còn lại nghịch biến.
Chơng III: hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn
Kiến thức cần nhớ
1. Phơng trình bậc nhất hai ẩn
ax by c+ =
luôn có vô số nghiệm. Trong
mặt phẳng toạ độ, tập nghiệm của nó đợc biểu diễn bởi đờng thẳng

ax by c+ =
2.âGiải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng phơng pháp thế:
4
Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 Tài liệu Ôn tập vào lớp 10
.
a. Dùng qui tắc biển đổi hệ p.trình đã cho để thành một hệ phơng trình
mới, trong đó có một phơng trình là một ẩn.
b. Giải p.trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho
3. Giải hệ p.trình bậc nhất hai ẩn bằng p.pháp cộng đại số:
a. Nhân hai vế của mỗi phơng trình với một số thích hợp (nếu cần) sao
cho các hệ số của cùng một ẩn trong hai phơng trình của hệ băng
nhau hoặc đối nhau.
b. áp dụng qui tắc cộng đại số để đợc một hệ phơng trình mới trong đó,
một phơng trình có hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phơng
trình một ẩn)
Giải p.trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Bài tập trắc nghiệm
Câu 66: Tập nghiệm của phơng trình 2x + 0y =5 biểu diễn bởi đờng thẳng:
A. y = 2x-5; B. y = 5-2x; C. y =
2
1
; D. x =
5
2
.
Câu 67: Cặp số (1;-3) là nghiệm của phơng trình nào sau đây?
A. 3x-2y = 3; B. 3x-y = 0; C. 0x - 3y=9; D. 0x +4y = 4.
Câu 68: Phơng trình 4x - 3y = -1 nhận cặp số nào sau đây là nghiệm:
A. (1;-1) B. (-1;-1) C. (1;1) D.(-1 ; 1)
Câu 69: Tập nghiệm tổng quát của phơng trình

5405 =+ yx
là:
A.




=
Ry
x 4
B.




=
Ry
x 4
C.



=

4y
Rx
D.

=

4y
Rx
Câu70: Hệ phơng trình nào sau đây vô nghiệm?
A.





=+
=
3
2
1
52
yx
yx
C.





=+
=
2
5
2

1
52
yx
yx

B.





=+
=
3
2
1
52
yx
yx
D.





=
=
3
2
1

52
yx
yx
Câu 71: Cho phơng trình x-y=1 (1). Phơng trình nào dới đây có thể kết hợp
với (1) để đợc một hệ phơng trình bậc nhất một ẩn có vô số nghiệm ?
A. 2y = 2x-2; B. y = x+1; C. 2y = 2 - 2x; D. y = 2x - 2.
Câu 72: Phơng trình nào dới đây có thể kết hợp với phơng trình
x+ y = 1 để đợc một hệ p.trình bậc nhất một ẩn có nghiệm duy nhất
A. 3y = -3x+3; B. 0x+ y =1; C. 2y = 2 - 2x; D. y + x =1.
Câu 73: Cặp số nào sau đây là nghiệm của phơng trình 3x - 2y = 5:
A. (1;-1) B. (5;-5) C. (1;1) D.(-5 ; 5)
Câu 74: Hai hệ phơng trình



=+
=+
1
33
yx
ykx
và



=
=+
1
333
yx

yx
là tơng đơng khi k
bằng:
A. k = 3. B. k = -3 C. k = 1 D. k= -1
Câu 75: Hệ phơng trình:



=
=
54
12
yx
yx
có nghiệm là:
A. (2;-3) B. (2;3) C. (0;1) D. (-1;1)
Câu 76: Hệ phơng trình:



=+
=
53
32
yx
yx
có nghiệm là:
A. (2;-1) B. ( 1; 2 ) C. (1; - 1 ) D. (0;1,5)
Câu 77: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ p.trình

=+
=
93
12
yx
yx
A. (2;3) B. ( 3; 2 ) C. ( 0; 0,5 ) D. ( 0,5; 0 )
Câu 78: Hai hệ phơng trình



=+
=+
22
33
yx
kyx
và



=
=+
1
22
yx
yx
là tơng đơng khi k

bằng:
A. k = 3. B. k = -3 C. k = 1 D. k = -1
Câu 79: Hệ phơng trình nào sau đây có nghiệm duy nhất
A.





=
=
23
162
yx
yx
B.





=+
=
23
132
yx
yx
C.

=
=
33
262
yx
yx
D.





=
=
33
662
yx
yx
Câu 80: Cho phơng trình x-2y = 2 (1) phơng trình nào trong các phơng trình
sau đây khi kết hợp với (1) để đợc hệ phơng trình vô số nghiệm ?
A.
1
2
1
=+ yx
B.
1

2
1
= yx
C. 2x - 3y =3 D. 2x- 4y = - 4
5
Tµi liƯu ¤n tËp vµo líp 10 Tµi liƯu ¤n tËp vµo líp 10
.
C©u 81: CỈp sè nµo sau ®©y lµ nghiƯm cđa hƯ





−=−
=−
22
22
yx
yx

A. (
2;2−
) B. (
2;2
) C. (
25;23
) D. (
2;2 −
)
C©u 82: CỈp sè nµo sau ®©y lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh 3x - 4y = 5 ?

A. (2;
4
1
−
) B. ( 5;
4
10
−
) C. (3; - 1 ) D. (2; 0,25)
C©u 83: TËp nghiƯm cđa p.tr×nh 0x + 2y = 5 biĨu diƠn bëi ®êng th¼ng :
A. x = 2x-5; B. x = 5-2y; C. y =
2
5
; D. x =
2
5
.
C©u 84: HƯ ph¬ng tr×nh



=−
=+
1332
425
yx
yx
cã nghiƯm lµ:
A. (4;8) B. ( 3,5; - 2 ) C. ( -2; 3 ) D. (2; - 3 )
C©u 85: Cho ph¬ng tr×nh x - 2y = 2 (1) ph¬ng tr×nh nµo trong c¸c ph¬ng tr×nh

sau ®©y khi kÕt hỵp víi (1) ®Ĩ ®ỵc mét hƯ ph¬ng tr×nh v« nghiƯm ?
A.
1
2
1
=− yx
; B.
1
2
1
−=− yx
; C. 2x - 3y =3 ; D. 4x- 2y = 4
C©u 86 : CỈp sè (0; -2 ) lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh:
A.
5
x + y = 4; B.
423 −=− yx
C.
427 −=+ yx
D.
4413 −=− yx
C©u 87: §êng th¼ng 2x + 3y = 5 ®i qua ®iĨm nµo trong c¸c ®iĨm sau ®©y?
A. (1; -1); B. (2; -3); C. (-1 ; 1) D. (-2; 3)
C©u 88: Cho ph¬ng tr×nh
2222 =+ yx
(1) ph¬ng tr×nh nµo trong c¸c
ph¬ng tr×nh sau ®©y khi kÕt hỵp víi (1) ®Ĩ ®ỵc mét hƯ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm
duy nhÊt ?
A. - 4x- 2y = - 2; B . 4x - 2y = - 2; C. 4x + 2y = 2; D. - 4x + 2y = 2
C©u 89: TËp nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh

2
1
x + 0y = 3 ®ỵc biĨu diƠn bëi ®êng
th¼ng?
A. y =
2
1
x-3; B. y =
2
3
; C. y = 3 -
2
1
x; D. x = 6;
C©u 90 : HƯ ph¬ng tr×nh
2 3 2
2 2
x y
x y

− =


− =


cã nghiƯm lµ:
A. (
2;2−
) B. (

2;2
) C. (
25;23
) D. (
2;2 −
)
C©u 91: TËp nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh 7x + 0y = 21 ®ỵc biĨu diƠn bëi ®êng
th¼ng?
A. y = 2x; B. y = 3x; C. x = 3 D. y =
3
2
C©u 92: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình:
A. ( 0;– ) B. ( 2; – ) C. (0; ) D. ( 1;0 )
C©u 93: Ph¬ng tr×nh nµo díi ®©y cã thĨ kÕt hỵp víi ph¬ng tr×nh
1x y+ =
®Ĩ
®ỵc mét hƯ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm duy nhÊt:
A.
1x y+ = −
B.
0 1x y+ =
C.
2 2 2y x= −
D.
3 3 3y x= − +
C©u 94 :HƯ ph¬ng tr×nh cã tËp nghiƯm lµ :
A. S = ∅ B . S =  C. S = D. S =
C©u 93: Ph¬ng tr×nh nµo díi ®©y cã thĨ kÕt hỵp víi ph¬ng tr×nh
1x y+ =
®Ĩ

®ỵc mét hƯ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm duy nhÊt:
A.
1x y+ = −
B.
0 1x y+ =
C.
2 2 2y x= −
D.
3 3 3y x= − +
C©u 94 :HƯ ph¬ng tr×nh cã tËp nghiƯm lµ :
A. S = ∅ B . S =  C. S = D. S =
Ch¬ng IV: Hµm sè y = ax
2
( a ≠ 0)
ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn
 KiÕn thøc cÇn nhí
1. Hµm sè
2
y ax (a 0)
= ≠
- Víi a >0 Hµm sè nghÞch biÕn khi x < 0, ®.biÕn khi x > 0
- Víi a< 0 Hµm sè ®.biÕn khi x < 0, nghÞch biÕn khi x > 0
2. Ph¬ng tr×nh bËc hai
2
ax bx c 0(a 0)+ + = ≠
∆ = b
2
– 4ac ∆’ = b’
2
– ac ( b = 2b’)

∆ > 0 Ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm
ph©n biƯt.
1
b
x
2a
− + ∆
=
;
2
b
x
2a
− − ∆
=
∆’ > 0 Ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm
ph©n biƯt.
1
b' '
x
a
− + ∆
=
;
2
b' '
x
a
− − ∆
=

6
Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 Tài liệu Ôn tập vào lớp 10
.
= 0 P.trình có nghiệm kép
1 2
b
x x
2a
= =
= 0 P.trình có nghiệm kép
1 2
b'
x x
a
= =
< 0 Phơng trình vô nghiệm < 0 Phơng trình vô nghiệm
3. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Nếu x
1
và x
2
là
nghiệm của phơng
trình
2
y ax (a 0)=
thì
1 2
1 2

b
x x
a
c
x .x
a

+ =




=



Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S, u.v =
P, ta giải phơng trình x
2
Sx + P = 0
( điều kiện để có u và v là S
2
4P

0 )

Nếu a + b + c = 0 thì phơng trình bậc hai
2
ax bx c 0 (a 0)+ + =
có hai nghiệm :

1 2
c
x 1;x
a
= =

Nếu a + b + c = 0 thì phơng trình bậc hai
2
ax bx c 0 (a 0)+ + =
có
hai nghiệm :
= =
1 2
c
x 1;x
a

Nếu a - b + c = 0 thì phơng trình bậc hai
2
ax bx c 0 (a 0)+ + =
có hai
nghiệm :
1 2
c
x 1;x
a
= =
Bài tập trắc nghiệm
Câu 95: Cho hàm số y =
2

3
2
x

. Kết luận nào sau đây đúng?
A. Hàm số trên luôn đồng biến. B. Hàm số trên luôn nghịch biến
C. Hàm số trên đồng biến khi x > 0, Nghịch biến khi x < 0.
D. Hàm số trên đồng biến khi x < 0, Nghịch biến khi x > 0.
Câu 96: Cho hàm số y =
2
4
3
x
. Kết luận nào sau đây đúng?
A. y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số.
B. y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số.
C. Xác định đợc giá trị lớn nhất của hàm số trên.
D. Không xác định đợc giá trị nhỏ nhất của hàm số trên.
Câu 97: Điểm M(-1;1) thuộc đồ thị hàm số y= (m-1)x
2
khi m bằng:
A. 0 B. -1 C. 2 D. 1
Câu 98: Cho hàm số y=
2
4
1
x
. Giá trị của hàm số đó tại x = 2
2
là:

A. 2 B. 1 C. - 2 D. 2
2
Câu 99: Đồ thị hàm số y=
2
3
2
x

đi qua điểm nào trong các điểm :
A. (0 ;
3
2

) B. (-1;
3
2

) C. (3;6) D. ( 1;
3
2
)
Câu 100: Cho phơng trình bậc hai x
2
- 2( 2m+1)x + 2m = 0. Hệ số b' của ph-
ơng trình là:
A. m+1 B. m C. 2m+1 D. - (2m + 1);
Câu 101: Điểm K(
1;2
) thuộc đồ thị của hàm số nào trong các hàm số
sau?

A. y =
2
2
1
x
B. y =
2
2
1
x
C. y =
2
2x
D. y = -
2
2x

Câu 102: Một nghiệm của p.trình 2x
2
- (m-1)x - m -1 = 0 là:
A.
1
2
m
B.
1
2
m +
C.
1

2
m +
D.
1
2
m
Câu 103: Tổng hai nghiệm của phơng trình -15x
2
+ 225x + 75 = 0 là:
A. 15 B. -5 C. - 15 D. 5
Câu 104: Tích hai nghiệm của p. trình -15x
2
+ 225x + 75 = 0 là:
A. 15 B. -5 C. - 15 D. 5
Câu 105: Cho phơng trình bậc hai x
2
- 2( m+1)x + 4m = 0. Phơng trình có
nghiệm kép khi m bằng:
A. 1 B. -1 C. với mọi m D. Một kết quả khác
Câu 106: Biệt thức ' của phơng trình 4x
2
- 6x - 1 = 0 là:
A. 13 B. 20 C. 5 D. 25
Câu 107: Một nghiệm của p.trình 1002x
2
+ 1002x - 2004 = 0 là:
A. -2 B. 2 C.
2
1

D. -1
Câu 108: Biệt thức ' của phơng trình 4x
2
- 2mx - 1 = 0 là:
A. m
2
+ 16 B. - m
2
+ 4 C. m
2
- 16 D. m
2
+4
7
Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 Tài liệu Ôn tập vào lớp 10
.
Câu 109: Cho phơng trình bậc hai x
2
- 2( m-1)x - 4m = 0. Phơng trình có 2
nghiệm khi:
A. m -1 B. m -1 C. m > - 1 D. Với mọi m.
Câu 110: Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình 2x
2
-mx -3 = 0

thì x

1
+ x
2
bằng :
A.
2
m
B.
2
m

C.
2
3

D.
2
3
Câu 111: Phơng trình (m + 1)x
2
+ 2x - 1= 0 có hai nghiệm trái dấu khi:
A. m -1 B. m -1 C. m > - 1 D. m < - 1
Câu 112: Phơng trình (m + 1)x
2
+ 2x - 1= 0 có hai nghiệm cùng dấu khi:
A. m -1 B. m -1 C. m > - 1 D. Cả A, B, C đều sai
Câu 113: Một nghiệm của phơng trình x
2
+ 10x + 9 = 0 là:
A. 1 B. 9 C. -10 D. -9

Câu 114: Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình 2x
2
- mx -5 = 0

thì x
1
. x
2
bằng :
A.
2
m
B.
2
m

C.
2
5

D.
2
5
Câu 115: Phơng trình mx
2
- x - 1 = 0 (m 0) có hai nghiệm khi và chỉ khi:

A. m
4
1

B. m
4
1

C. m >
4
1

D. m <
4
1

Câu 116: Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình x
2
+ x -1 = 0


thì x
1
3
+ x
2

3
bằng :
A. - 12 B. 4 C. 12 D. - 4
Câu 117: Cho phơng trình bậc hai x
2
- 2( m-1)x - 4m = 0. Phơng trình vô
nghiệm khi:
A. m -1 B. m -1 C. m > - 1 D. Một đáp án khác
Câu 118: Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình x
2
+ x -1 = 0

thì x
1
2
+ x
2
2
bằng:
A. - 1 B. 3 C. 1 D. 3
Câu 119: Cho hai số a = 3; b = 4. Hai số a, b là nghiệm của phơng trình nào
trong các phơng trình sau?
A. x
2
+ 7x -12 = 0; B. x
2

- 7x -12 = 0;
C. x
2
+ 7x +12 = 0; D. x
2
- 7x +12 = 0;
Câu 120: P.trình (m + 1)x
2
+ 2x - 1= 0 có nghiệm duy nhất khi:
A. m = -1 B. m = 1 C. m - 1 D. m 1
Câu 121: Cho đờng thẳng y = 2x -1 (d) và parabol y = x
2
(P). Toạ độ giao
điểm của (d) và (P) là:
A. (1; -1); B. (1; -1); C. (-1 ; 1) D. (1; 1)
Câu 122: Cho hàm số y =
2
1
2
x
. Kết luận nào sau đây đúng.
A. Hàm số trên đồng biến
B. Hàm số trên đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0.
C. Hàm số trên đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
D. Hàm số trên nghịch biến.
Câu 123: Nếu phơng trình ax
4
+ bx
2
+ c = 0 ( a 0 ) có hai nghiệm x

1
, x
2
thì
A. x
1
+ x
2
=
a
b
B. x
1
+ x
2
=
a
b
2

C. x
1
+ x
2
= 0 D. x
1
. x
2
=
a

c
Cõu 124: Vi x > 0 . Hm s y = (m
2
+3) x
2
ng bin khi m :
A. m > 0 B. m

0 C. m < 0 D .Vi mi m
Ă
Cõu 125: im M (-1;2) thuc th hm s y= ax
2
khi a bng :
A. a =2 B a = -2 C. a = 4 D a =-4
A. 5 B . 7 C .9 D . 11
Cõu 129 : Giỏ tr ca k phng trỡnh x
2
+3x +2k = 0 cú hai nghim trỏi
du l :
A. k > 0 B . k >2 C. k < 0 D. k < 2
Cõu 130: To giao im ca (P) y =
1
2
x
2
v ng thng (d) y = -
1
2
x + 3
A. M ( 2 ; 2) B. M( 2 ;2) v O(0; 0)

C. N ( -3 ;
9
2
) D. M( 2 ;2) v N( -3 ;
9
2
)
Cõu 131: Hm s y = (m +2 )x
2
t giỏ tr nh nht khi :
A. m < -2 B. m

-2 C. m > -2 D . m

-2
Cõu 132 : Hm s y = 2x
2
qua hai im A(
2
; m ) v B (
3
; n ) . Khi ú
giỏ tr ca biu thc A = 2m n bng :
8
Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 Tài liệu Ôn tập vào lớp 10
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Cõu 133: Giỏ tr ca m phng trỡnh 2x
2
4x + 3 m = 0 cú hai nghim

phõn bit l:
A. m

2
3
B . m


2
3
C. m <
2
3
D. m >
2
3
Cõu 134 : Giỏ tr ca m phng trỡnh mx
2
2(m 1)x +m +1 = 0 cú hai
nghim l :
A. m <
1
3
B. m


1
3
C. m

1
3
D. m


1
3
v m

0
Cõu 135 : Giỏ tr ca k phng trỡnh 2x
2
( 2k + 3)x +k
2
-9 = 0 cú hai
nghim trỏi du l:
A. k < 3 B . k > 3 C. 0 <k < 3 D . 3 < k < 3
Cõu 136 : Trung bỡnh cng ca hai s bng 5 , trung bỡnh nhõn ca hai s
bng 4 thỡ hai s ny l nghim ca phng trỡnh :
A. X
2
5X + 4 = 0 B . X
2
10X + 16 = 0
C. X
2
+ 5X + 4 = 0 D. X
2
+ 10X + 16 = 0

Cõu 137 : Phơng trỡnh ax
2
+ bx + c = 0 ( a

0) cú hai nghim x
1
; x
2
thỡ
1 2
1 1
x x
+
bng :A .
b
c

B.
c
b
C.
1 1
b c
+
D .
b
c
Cõu 138: S nguyờn a nh nht phng trỡnh : ( 2a 1)x
2
8 x + 6 = 0 vụ

nghim l :
A . a = 1 B. a = -1 C. a = 2 D a = 3
Cõu 139 : Gi x
1
;x
2
l hai nghim ca phng trỡnh 3x
2
- ax - b = 0 .Khi ú
tng x
1
+ x
2
l :
A.
3

a
B .
3
a
C.
3
b
D . -
3
b
Cõu 140 : Hai phng trỡnh x
2
+ ax +1 = 0 v x

2
x a = 0 cú mt nghim
thc chung khi a bng :
A. 0 B 1 C . 2 D .3
Cõu 141 : Giỏ tr ca m phng trỡnh 4x
2
+ 4(m 1)x + m
2
+1 = 0 cú
nghim l :
A. m > 0 B . m < 0 C. m

0 D . m

0
Cõu 142 : th ca hm s y = ax
2
i qua im A ( -2 ; 1) . Khi ú giỏ tr
ca a bng :
A. 4 B. 1 C .
1
4
D .
1
2
Cõu 143 : Phng trỡnh no sau õy l vụ nghim :
A. x
2
+ x +2 = 0 B. x
2

- 2x = 0
C. (x
2
+ 1) ( x - 2 ) = 0 D . (x
2
- 1) ( x + 1 ) = 0
Cõu 144 : Phng trỡnh x
2
+ 2x +m +2 = 0 vụ nghim khi :
A m > 1 B . m < 1 C m > -1 D m < -1
Cõu 145 : Cho 5 im A (1; 2); B (-1; 2); C (2; 8 ); D (-2; 4 ); E
2
; 4 ).
Ba im no trong 5 im trờn cựng thuc Parabol (P): y = ax
2
A. A, B , C B . A , B , D C . B , D , E D . A , B , E
Cõu 146 : Hiu hai nghim ca phng trỡnh x
2
+ 2x - 5 = 0 bng :
A. 2
6
B . - 2
6
C . 2 D . 0
Cõu 147: Gi S v P l tng v tớch hai nghim ca phng trỡnh 2x
2
+x -3=0
Khi ú S. P bng:
A. -
1

2
B.
3
4
C. -
3
4
D .
3
2
Cõu 148: Phng trỡnh x
2
2 (m + 1) x -2m - 4 = 0 cú mt nghim bng 2.
Khi ú nghim cũn li bng :
A. 1 B. 0 C . 1 D . 2
Cõu 149: Phng trỡnh 2x
2
+ 4x - 1 = 0 cú hai nghim x
1
v x
2
. khi ú
A =x
1
.x
2
3
+ x
1
3

x
2
nhận giá trị là:
A . 1 B
1
2
C .
5
2

D .
3
2
Cõu 150: Vi x > 0 , hm s y = (m
2
+2 ).x
2
ng bin khi :
A . m > 0 B . m

0 C. m < 0 D . mi m
Ă
Cõu 151: To giao im ca (P) y = x
2
v ng thng (d) y = 2x l :
A. O ( 0 ; 0) N ( 0 ;2) C. M( 0 ;2) v H(0; 4)
B. O ( 0 ; 0) v N( 2;4) D . M( 2;0 v H(0; 4)
Cõu 152:Phơng trỡnh x
2
+ 2x + m -2 = 0 vụ nghim khi :

9
Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 Tài liệu Ôn tập vào lớp 10
.
A. m > 3 B. m < 3 C . m 3 D. m 3
Cõu 153: S nguyờn a nh nht phng trỡnh : (2a 1)x
2
8x + 6 = 0 vụ
nghim l
A. a = 2 B. a = -2 C. a = -1 D . a = 1
Cõu 154: Cho phng trỡnh x
2
+ ( m +2 )x + m = 0 . Giỏ tr ca m phng
trỡnh cú mt nghim bng 1 l :
A. m = 3 B. m = -2 C . m = 1 D . m = -
Cõu 155: Cho phng trỡnh x
2
+ ( m +2 )x + m = 0 . Giỏ tr ca m phng
trỡnh cú hai nghim phõn bit l :
A. m =-5 B .m = 4 C. m = -1 D. Vi mi m
Cõu 156: Cho phng trỡnh x
2
+ ( m +2 )x + m = 0 . Giỏ tr ca m phng
trỡnh cú hai nghim cựng õm l :
A . m > 0 B m < 0 C . m 0 D. m = -1
Cõu 157: Cho phng trỡnh x
2
+ ( m +2 )x + m = 0 . Giỏ tr ca m phng
trỡnh cú cựng dng l :
A. m > 0 B. m < 0 C . m 0 D. khụng cú giỏ tr no tho món
Cõu 158: Cho phng trỡnh x

2
+ ( m +2 )x + m = 0 . Giỏ tr ca m phng
trỡnh cú hai nghim trỏi du l :
A. . m > 0 B m < 0 C . m 0 D. khụng cú giỏ tr no tho món
Cõu 159: Cho phng trỡnh x
2
+ ( m +2 )x + m = 0 . Giỏ tr ca m phng
trỡnh cú hai nghim cựng du l :
A. m > 0 B m < 0 C . m 0 D. khụng cú giỏ tr no tho món
hình học
Chơng 1: Hệ thức lợng trong tam giác vuông
Kiến thức cần nhớ
Các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
1) b
2
= a.b
c
2
= a.c
2) h
2
= b.c
3) h.a = b.c
4)
2 2 2
1 1 1
h b c
= +
H
C

B
A
a
h
c'
c
b
b'
2. Một số tính chất của tỷ số lợng giác

Cho hai góc

và

phụ nhau, khi đó:
sin

= cos

cos

= sin

tg

= cotg

cotg

= tg

Cho góc nhọn

. Ta có:
0 < sin

< 1 0 < cos

< 1 sin
2

+ cos
2

= 1
sin
tg
cos

=


cos
cotg
sin

=

tg .cot g 1 =
3. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác
vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi đó
b = a. sinB c = a. sinC
b = a. cosC c = a. cosB
b = c. tgB c = b. tgC
b = c. cotgC c = b. cotgB

b
c
a
C
A
B
Bài tập trắc nghiệm
10
Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 Tài liệu Ôn tập vào lớp 10
.
Câu 160: Cho tam giác ABC với các yếu
tố trong hình 1.1 Khi đó:
A.
2
2
b b
c c
=
B.
2

2
b b'
c c
=

C.
2
2
b b'
c c'
=
D.
2
2
b b
c c'
=
H 1.1
a
b'
c'
h
b
c
B
C
A
H
Câu 161: Trong H1.1 hãy khoanh tròn trớc câu trả lời sai:
A.

a c
b h
=
B.
a b
b b'
=
C.
b b'
c c'
=
D.
a c
c c'
=
Câu 162: Trên hình 1.2 ta có:
A. x = 9,6 và y = 5,4
B. x = 5 và y = 10
C. x = 10 và y = 5
D. x = 5,4 và y = 9,6
H 1.2
15
y
x
9
Câu 163: Trên hình 1.3 ta có:
A. x =
3
và y =
3

B. x = 2 và y = 2
2
C. x = 2
3
và y = 2
D. Tất cả đều sai
H 1.3
3
y
x
1
Câu 164: Trên hình 1.4 ta có:
A. x =
16
3
và y =
9
B. x = 4,8 và y = 10
C. x = 5 và y = 9,6
D. Tất cả đều sai
H 1.4
8
y
x
6
Câu 165: Tam giác ABC vuông tại A có
AB 3
AC 4
=

đờng cao AH = 15 cm. Khi đó độ dài CH bằng:
A. 20 cm B. 15 cm C. 10 cm D. 25 cm
Câu 166: Tam giác ABC có AB = 5; AC = 12; BC = 13. Khi đó:
A.
O

A 90=
B.
O

A 90>
C.
à
<
O
D 90
D. Kết quả khác
Câu 167: Khoanh tròn trớc câu trả lời sai.
Cho
O O
35 , 55 = =
. Khi đó: A. sin

= sin

B. sin

= cos

C. tg

= cotg

D. cos

= sin

Chơng 2: đờng tròn
Kiến thức cần nhớ
Các định nghĩa
1. Đờng tròn tâm O bán kính R ( với R > 0 ) là hình gồm các điểm cách
điểm O một khoảng cách bằng R.
2. Tiếp tuyến của đờng tròn là một đờng thẳng chỉ có một điểm chung
với đờng tròn.
Các định lí
1. a) Tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của
cạnh huyền.
b) Nếu một tam giác có một cạnh là đờng kính của đờng tròn ngoại
tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.
2. a) Đờng tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm đờng tròn là tâm đối
xứng của đờng tròn đó.
b) Đờng tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đờng kính nào cũng là
trục đối xứng của đờng tròn đó.
3. Trong các dây của đờng tròn, dây lớn nhất là đờng kính .
4. Trong một đờng tròn:
a) Đờng kính

với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
b) Đờng kính đi qua trung điểm của một dây không qua tâm thì vuông
góc với dây ấy.

5. Trong một đờng tròn :
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm, hai dây cách đều tâm thì bằng
nhau.
b) Dây lớn hơn thì gần tâm hơn và ngợc lại.
a) Nếu một đờng thẳng là tiếp tuyến của đờng tròn thì nó vuông góc với
bán kính đi qua tiếp điểm.
b) Nếu một đờng thẳng đi qua một điểm của đờng tròn và vuông góc
với bán kính đi qua điểm đó thì đờng thẳng ấy là một tiếp tuyến của
đờng tròn.
6. Nếu hai tiếp tuyến của một đ.tròn cắt nhau tại một điểm thì:
11
Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 Tài liệu Ôn tập vào lớp 10
.
a) Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
b) Tia từ đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp
tuyến.
c) Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai
bán kính đi qua các tiếp điểm.
7. Nếu hai đờng tròn cắt nhau thì đờng nối tâm là đờng trung trực của
dây chung.
Bài tập trắc nghiệm
Câu 168: Cho MNP và hai đờng cao
MH, NK ( H1) Gọi (C) là đờng tròn
nhận MN làm đờng kính. Khẳng định
nào sau đây không đúng?
H1
H
P
M
N

K
A. Ba điểm M, N, H cùng nằm trên đờng tròn (C)
B. Ba điểm M, N, K cùng nằm trên đờng tròn (C)
C. Bốn điểm M, N, H, K không cùng nằm trên đờng tròn (C)
D. Bốn điểm M, N, H, K cùng nằm trên đờng tròn (C)
Câu 169: Đờng tròn là hình
A. Không có trục đối xứng B. Có một trục đối xứng
C. Có hai trục đối xứng D. Có vô số trục đối xứng
Câu 170: Cho đờng thẳng a và điểm O cách a một khoảng 2,5 cm. Vẽ đờng
tròn tâm O đờng kính 5 cm. Khi đó đ. thẳng a
A. Không cắt đờng tròn B. Tiếp xúc với đờng tròn
C. Cắt đờng tròn D. Không tiếp xúc với đờng tròn
Câu 171: Trong H2 cho OA = 5 cm;
OA = 4 cm; AI = 3 cm.
Độ dài OO bằng:
A. 9 B. 4 +
7

C. 13 D.
41
H2
O'
O
A
I
Câu 172: Cho ABC vuông tại A, có AB = 18 cm, AC = 24 cm. Bán kính đ-
ờng tròn ngoại tiếp đó bằng:
A. 30 cm B. 20 cm C. 15 cm D.
15 2
cm

Câu 173: Nếu hai đờng tròn (O) và (O) có bán kính lần lợt là R=5cm và r=
3cm và khoảng cách hai tâm là 7 cm thì (O) và (O)
A. Tiếp xúc ngoài B. Cắt nhau tại hai điểm
C. Không có điểm chung D. Tiếp xúc trong
Câu 174: Cho đờng tròn (O ; 1); AB là một dây của đờng tròn có độ dài là 1
Khoảng cách từ tâm O đến AB có giá trị là:
A.
1
2
B.
3
C.
3
2
D.
1
3
Câu 176: Cho hình vuông MNPQ có cạnh bằng 4 cm. Bán kính đờng tròn
ngoại tiếp hình vuông đó bằng:
A. 2 cm B.
2 3
cm C.
4 2
cm D. 2
2
cm
Câu 177: Cho đờng tròn (O; 25 cm) và dây AB bằng 40 cm . Khi đó khoảng
cách từ tâm O đến dây AB có thể là:
A. 15 cm B. 7 cm C. 20 cm D. 24 cm
Câu 178: Cho đờng tròn (O; 25 cm) và hai dây MN // PQ có độ dài theo thứ

tự 40 cm và 48 cm. Khi đó khoảng cách giữa dây MN và PQ là:
A. 22 cm B. 8 cm C. 22 cm hoặc 8 cm D. Tất cả đều sai
Câu 179: Cho tam giác ABC có AB = 3; AC = 4 ; BC = 5 khi đó :
A. AC là tiếp tuyến của đờng tròn (B;3)
12
Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 Tài liệu Ôn tập vào lớp 10
.
B. AClà tiếp tuyến của đờng tròn (C;4)
C. BC là tiếp tuyến của đờng tròn (A;3)
D. Tất cả đều sai
Chơng 3: góc và đờng tròn
Kiến thức cần nhớ
Các định nghĩa:
1. Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đờng tròn.
2. a) Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm cùng chắn cung đó.
b) Số đo cung lớn bằng hiệu giữa 360
O
và số đo cung nhỏ (có chung
hai mút với cung lớn)
c) Số đo của nửa đờng tròn bằng 180
O
.
3. Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đờng tròn và hai cạnh chứa hai
dây cung của đờng tròn đó.
4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh là tiếp điểm,
một cạnh là tia tiếp tuyến và một cạnh chứa dây cung.
5. Tứ giác nội tiếp đ.tròn là tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đ. tròn.
Các định lí:
1. Với hai cung nhỏ trong một đ.tròn, hai cung bằng nhau (lớn hơn)
căng hai dây bằng nhau (lớn hơn) và ngợc lại.

2. Trong một đờng tròn hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì
bằng nhau và ngợc lại.
3. Trong một đờng tròn đờng kính đi qua điểm chính giữa của một cung
thì đi qua trung điểm và vuông góc với dây căng cung ấy và ngợc lại.
Số đo của góc nội tiếp hoặc góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng
nửa số đo của cung bị chắn.
4. Số đo của góc có đỉnh ở bên trong (bên ngoài) đờng tròn bằng nửa
tổng (hiệu) số đo của hai cung bị chắn.
5. Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90
O
có số đo bằng nửa góc ở tâm
cùng chắn một cung.
6. Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn là góc vuông và ngợc lại.
a) Quỹ tích (tập hợp) các điểm nhìn một đoạn thẳng cho trớc dới một
góc

không đổi là hai cung chứa góc

dựng trên đoạn thẳng đó
(0 <

< 180O)
b) Một tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180Othì nội tiếp đợc đ-
ờng tròn và ngợc lại.
c) Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
d) Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180
O
.
e) Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối
diện.

f) Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm.
Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh còn lại
dới một góc

.
7. Trên đờng tròn có bán kính R, độ dài l của một cung n
O
và diện tích
hình quạt đợc tính theo công thức:
Rn
l
180

=

Rn
S
360

=
hay
lR
S
2
=
Bài tập trắc nghiệm
H1
x
o
60

B
C
A
D
H3
o
60
n
C
D
B
A
60

x
40

Q
N
M
P
hình 1 Hình 2 Hình 3
13
Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 Tài liệu Ôn tập vào lớp 10
.
Câu 180: Trong hình 1 Biết AC là đờng kính của (O) và góc BDC = 60
0
. Số
đo góc x bằng:
A. 40

0
B. 45
0
C. 35
0
D. 30
0

Câu 181: Trong H.2 AB là đờng kính của (O), DB là tiếp tuyến của (O) tại B.
Biết
O

B 60=
, cung
BnC
bằng:
A. 40
0
B. 50
0
C. 60
0
D. 30
0
Câu 182: Trong hình 3, cho 4 điểm MNPQ thuộc (O) . Số đo góc x bằng:
A. 20
0
B. 25
0
C. 30

0
D. 40
0

x
H4
o
30
C
B
A
D
x
H5
o
78
O
Q
M
P
N
x
o
H6
70
O
C
M
B
A

Câu 183: Trong hình 4 Biết AC là đờng kính của (O). Góc ACB = 30
0

Số đo góc x bằng:
A. 40
0
B. 50
0
C. 60
0
D. 70
0
Câu 184: Trong hình 5 Biết MP là đờng kính của (O). Góc MQN = 78
0

Số đo góc x bằng:
A. 7
0
B. 12
0
C. 13
0
D. 14
0
Câu 185: Trong hình 6 Biết MA và MB là tiếp tuyến của (O), đờng kính BC.
Góc BCA = 70
0
Số đo góc x bằng:
A. 70
0

B. 60
0
C. 50
0
D. 40
0
H7
o
30
45
K
o
Q
O
N
P
M

E
H8
x
m 80

30

n
B
C
D
A

Câu 186: Trong hình 7 Biết góc NPQ = 450 vốcgóc MQP = 30
O
Số đo góc MKP bằng:
A. 75
0
B. 70
0
C. 65
0
D. 60
0

Câu 187: Trong hình 8. Biết cung AmB = 80
O
và cung CnB = 30
O.
Số đo góc AED bằng:
A. 50
0
B. 25
0
C. 30
0
D. 35
0
Câu 188: Trong hình 9 Biết cung AnB = 55
O
và góc DIC = 60
O.
Số đo cung DmC bằng:

A. 60
0
B. 65
0
C. 70
0
D. 75
0
n
m
55

H9
60

I
A
B
C
D
A
x
58

H10
O
M
B

20

18

x
M
Q
P
N
Câu 189: Trong hình 10. Biết MA và MB là tiếp tuyến của (O) và AMB = 58
O
Số đo góc x bằng :
A. 24
0
B. 29
0
C. 30
0
D. 31
0
Câu 190: Trong hình 11. Biết góc QMN = 20
O
và góc PNM = 18
O
.
Số đo góc x bằng
A. 34
0
B. 39
0
C. 38

0
D. 31
0
80

C
E
A
B
H12
20


H13
x
m
O
A
D
M

5
x
C
B
A
O
H 14
Câu 191: Trong hình vẽ 12. Biết CE là tiếp tuyến của đờng tròn. Biết cung
ACE = 20

O
; góc BAC=80
O
.Số đo góc BEC bằng
A. 80
0
B. 70
0
C. 60
0
D. 50
0
Câu 192: Trong hình 14. Biết cung AmD = 80
0
.Số đo của góc MDA bằng:
A. 40
0
B. 70
0
C. 60
0
D. 50
0
Câu 193: Trong hình 14. Biết dây AB có độ dài là 6.
Khoảng cách từ O đến dây AB là:
A. 2,5 B. 3 C. 3,5 D. 4
Câu 194: Trong hình 16. Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R.
Điểm C thuộc (O) sao cho AC = R Số đo của cung nhỏ BC là:
A. 60
0

B. 90
0
C. 120
0
D. 150
0
Câu 195: Trong hình 17. Biết AD // BC. Số đo góc x bằng:
14
Tµi liÖu ¤n tËp vµo líp 10 Tµi liÖu ¤n tËp vµo líp 10
.
A. 40
0
B. 70
0
C. 60
0
D. 50
0
10
°
15
°
20
°
?
F
E
D
C
A

B
H 15
R
R
O
C
A
H 16
B
x
60
°
80
°
C
B
A
H 17
D
Câu 196: Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O;R) cắt nhau tại M .
Nếu MA = R
3
thì góc ở tâm AOB bằng :
A. 120
0
B. 90
0
C. 60
0
D . 45

0
Câu 197 :Tam giác ABC nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB = 2R.
Nếu góc
·
AOC
= 100
0
thì cạnh AC bằng :
A. Rsin50
0
B. 2Rsin100
0
C. 2Rsin50
0
D.Rsin80
0
Câu 198: Từ một điểm ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ tiếp tuyến MT và cát
tuyến MCD qua tâm O.Cho MT= 20, MD= 40 . Khi đó R bằng :
A. 15 B. 20 C .25 D .30
Câu 199: Cho đường tròn (O) và điểm M không nằm trên đường tròn , vẽ hai
cát tuyến MAB và MCD . Khi đó tích MA.MB bằng :
A. MA.MB = MC .MD B. MA.MB = OM
2
C. MA.MB = MC
2
D. MA.MB = MD
2
Câu 200: Tìm câu sai trong các câu sau đây
A. Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau
B. Trong một đường tròn hai cung số đo bằng nhau thì bằng nhau

C. Trong hai cung , cung nào có số đo lớn hơn thì cung lớn hơn
D. Trong hai cung trên cùng một đường tròn, cung nào có số đo nhỏ hơn thì
nhỏ hơn
Câu 201:Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có
µ
A
= 40
0
;
µ
B
= 60
0
. Khi đó
µ
C
-
µ
D
bằng :
A. 20
0
B . 30
0
C . 120
0
D . 140
0
Câu 202 : Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn(O; R) cắt nhau tại M sao
cho MA = R . Khi đó góc ở tâm có số đo bằng :

A.30
0
B. 60
0
C. 120
0
D . 90
0
Câu 203: Trên đường tròn tâm O đặt các điểm A ; B ; C lần lượt theo chiều
quay và sđ
»
AB
= 110
0
; sđ
»
BC
= 60
0
. Khi đó góc
·
ABC
bằng :
A. 60
0
B. 75
0
C. 85
0
D 95

0
Câu 204:Cho đường tròn (O) và điểm P nằm ngoài đường tròn . Qua P kẻ
các tiếp tuyến PA ; PB với (O) , biết
·
APB
= 36
0
. Góc ở tâm
·
AOB
có số đo
bằng ;
A . 72
0
B. 100
0
C. 144
0
D.154
0
Câu 205:Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) biết
µ
B
=
µ
C
= 60
0
. Khi
đó góc

·
AOB
có số đo là :
A . 115
0
B.118
0
C. 120
0
D. 150
0
Câu 206:Trên đường tròn tâm O bán kính R lấy hai điểm A và B sao cho AB
= R. Số đo góc ở tâm chắn cung nhỏ AB có số đo là :
A.30
0
B. 60
0
C. 90
0
D . 120
0
Câu 207:Cho TR là tiếp tuyến của đường tròn tâm O . Gọi S là giao điểm
của OT với (O) . Cho biết sđ
»
SR
= 67
0
. Số đo góc
·
OTR

bằng :
A. 23
0
B. 46
0
C.67
0
D.100
0
Câu 208 : Trên đường tròn (O;R) lấy bốn điểm A; B; C; D sao cho
= = = thì AB bằng :
A. R B. R C.R D. 2R
Câu 209 :Cho đường tròn (O;R) dây cung AB không qua tâm O.Gọi M là
điểm chính giữa cung nhỏ AB . Biết AB = R thì AM bằng :
A. R B. R C. R D.R
Câu 210:Cho đường tròn (O) đường kính AB cung CB có số đo bằng 45
0
, M
là một điểm trên cung nhỏ AC. Gọi N ; P là các điểm đối xứng với m theo
thứ tự qua các đường thẳng AB ; OC . Số đo cung nhỏ NP là
A. 30
0
B .45
0
C .60
0
D .90
0
E. 120
0

Câu 211: Cho hình vẽ có (O; 5cm) dây AB = 8cm .Đường kính CD
cắt dây AB tại M tạo thành
·
CMB
= 45
0
. Khi đó độ dài đoạn MB là:
A. 7cm B.6cm C .5cm D . 4cm
Câu 212: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có hai cạnh đối AB và CD cắt
nhau tại M . Nếu góc BAD bằng 80
0
thì góc BCM bằng :
A. 110
0
B. 30
0
C. 80
0
D . 55
0
Câu 213: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ; R) có AB = 6cm ; AC
= 13 cm đường cao AH = 3cm ( H nằm ngoài BC) . Khi đó R bằng :
A. 12cm B . 13cm C. 10cm D . 15cm
Câu 214:Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD = 4cm .
Cho AB = BC = 1cm . Khi đó CD bằng :
A. 4cm B . cm C.cm D. 2cm
15
45
0
Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 Tài liệu Ôn tập vào lớp 10

.
Cõu 215:Hỡnh tam giỏc cõn cú cnh ỏy bng 8cm , gúc ỏy bng 30
o
. Khi
ú di ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC bng :
A. 8 B.
16 3

3

C. 16 D.
8 3

3

Cõu 216: Tam giỏc ABC vuụng ti A cú AB = 6cm , = 60
0
. ng trũn
ng kớnh AB ct cnh BC D. Khi ú di cung nh BD bng :
A .
2

B . C .
2
3

D .
3
2

Cõu 217: ng kớnh ng trũn tng n v thỡ chu vi tng lờn :
A. B.
2
2

C.
2
D.
2
4

Chơng 4 : hình trụ hình nón hình cầu
Kiến thức cần nhớ
Diện tích xung quanh Thể tích
Hình trụ S
xq
= 2

rh V =

r
2
h
Hình nón S
xq
=

rl V =
2
1

r h
3

Hình cầu S = 4

R
2
V =
3
4
R
3

Bài tập trắc nghiệm

Câu 218: Cho hình chữ nhật có chiều dài là 5 cm và chiều rộng là 3 cm.
Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh chiều dài của nó ta đợc một hình trụ.
Diện tích xung quanh của hình trụ đó là:
A. 30

(cm
2
) B. 10

(cm
2
) C. 15

(cm
2

) D. 6

(cm
2
)
Câu 219: Cho tam giác ABC vuông tại A; AC = 3 cm; AB = 4 cm. Quay tam
giác đó một vòng quanh cạnh AB của nó ta đợc một hình nón. Diện tích xung
quanh của hình nón đó là:
A. 20

(cm
2
) B. 48

(cm
2
) C. 15

(cm
2
) D. 64

(cm
2
)
Câu 220: Một hình trụ và hình nón có cùng chiều cao và đáy. Tỷ số thể tích
giữa hình nón và hình trụ là:
A.
1
2

B.
1
3
C.
2
3
D. 2
Câu 221: Một mặt cầu có diện tích 1256 cm
2
. (Lấy
14.3=

)
Bán kính mặt cầu đó là:
A. 100 cm B. 50 cm D. 10 cm D. 20 cm
Câu 222: Một hình nón có bán kính đáy là 7 cm, góc tại đỉnh tạo bởi đờng
cao và đờng sinh của hình nón là 30
O
. Diện tích xung quanh của hình nón là:
A.
22 147
cm
2
B. 308 cm
2
C. 426 cm
2
D. Tất cả đều sai
Câu 223: Diện tích toàn phần của một hình nón có bán kính đáy 7 cm đờng
sinh dài 10 cm và là:

A. 220 cm
2
B. 264 cm
2
C. 308 cm
2
D. 374 cm
2

( Chọn
22
7
=
, làm tròn đến hàng đơn vị )
Câu 224: Hai hình cầu A và B có các bán kính tơng ứng là x và 2x. Tỷ số các
thể tích hai hình cầu này là:
A. 1:2 B. 1:4 C. 1:8 D. Một kết quả khác
Cõu 225: Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy l 7cm , din tớch xung quanh bng
352cm
2
. Khi ú chiu cao ca hỡnh tru gn bng l :
A. 3,2cm B. 4,6cm C. 1,8cm D.8cm
Cõu 226: Chiu cao ca mt hỡnh tr bng bỏn kớnh ỏy. Din tớch xung
quanh ca hỡnh tr bng 314cm
2
. Khi ú bỏn kớnh ca hỡnh tr v th tớch
ca hỡnh tr l :
A. R = 7,07 (cm) ; V = 1110,72(cm
3
)

B. R = 7,05 (cm) ; V = 1120,52(cm
3
)
C. R = 6,03 (cm) ; V = 1210,65(cm
3
)
D. R = 7,17 (cm) ; V = 1010,32(cm
3
)
Cõu 227 :Mt ng cng hỡnh tr cú chiu di bng a; din tớch ỏy bng S.
Khi ú th tớch ca ng cng ny l :
A. a.S B. C. S
2
.a D. a +S
Cõu 228: Mt hỡnh ch nht cú chiu di bng 3cm , chiu rng bng 2cm.
quay hỡnh ch nht ny mt vũng quanh chiu di ca nú c mt hỡnh
tr. Khi ú din tớch xung quanh bng:
A. 6 cm
2
B. 8cm
2
C. 12cm
2
D. 18cm
2
16
Tµi liÖu ¤n tËp vµo líp 10 Tµi liÖu ¤n tËp vµo líp 10
.
Câu 229: Thể tích của một hình trụ bằng 375cm
3

, chiều cao của hình trụ là
15cm. Diện tích xung quanh của hình trụ là :
A.150πcm
2
B. 70πcm
2
C. 75πcm
2
D. 32πcm
2
Câu 230: Một hình trụ có chiều cao bằng 16cm, bán kính đáy bằng 12cm
thì diện tích toàn phần bằng
A. 672π cm
2
B. 336π cm
2
C. 896π cm
2
D. 72π cm
2
Câu 231: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 128πcm
2
, chiều cao
bằng bán kính đáy. Khi đó thể tích của nó bằng :
A. 64πcm
3
B .128πcm
3
C. 512πcm
3

D. 34πcm
3
Câu 232: Thiết diện qua trục của một hình trụ có diện tích bằng 36cm, chu
vi bằng 26cm. Khi đó diện tích xung quanh bằng :
A. 26πcm
2
B. 36πcm
2
C. 48πcm
2
D. 72πcm
2
Câu 233: Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông có cạnh là
2cm. Khi đó thể tích của hình trụ bằng :
A. πcm
2
B. 2πcm
2
C. 3πcm
2
D. 4πcm
2
Câu 234:Nhấn chìm hoàn tòan một khối sắt nhỏ vào một lọ thuỷ tinh có
dạng hình trụ. Diện tích đáy lọ thuỷ tinh là 12,8cm
2
. Nước trong lọ dâng
lên thêm 8,5mm. Khi đó thể tích khối sắt bằng :
A .12,88cm
3
B. 12,08cm

3
C. 11,8cm
3
D. 13,7cm
3
Câu 235: Một hình nón có bán kính đáy là 5cm, chiều cao bằng 12cm. Khi
đó diện tích xung quanh bằng :
A. 60πcm
2
B. 300πcm
2
C. 17πcm
2
D. 65πcm
2
Câu 236:Thể tích của một hình nón bằng 432π cm
2
. chiều cao bằng 9cm .
Khi đó bán kính đáy của hình nón bằng :
A. 48cm B. 12cm C. 16/3cm D . 15cm
Câu 237: Một hình nón có đường kính đáy là 24cm , chiều cao bằng 16cm
. Khi đó diện tích xung quanh bằng :
A. 120πcm
2
B. 140πcm
2
C. 240πcm
2
D. 65πcm
2

Câu 238: Diện tích xung quanh của một hình nón bằng 100π cm
2
. Diện
tích toàn phần bằng 164πcm
2
. Tính bán kính đường tròn đáy của hình nón
bằng
A. 6cm B. 8cm C. 9cm D.12cm
Câu 239: Một hình nón có bán kính đáy là R , diện tích xung quanh bằng
hai lần diện tích đáy của nó . Khi đó thể tích hình nón bằng :
A. cm
3
B. πR
3
cm
3
C. cm
3
D. Một kết quả khác
Câu 240: Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đường tròn đáy
2,5cm, đường sinh 5,6cm bằng :
A . 20π (cm ) B. 20,25π (cm ) C. 20,50π (cm ) D. 20,75π (cm )
Câu 241 :Thể tích của một hình nón bằng 432π cm
2
. chiều cao bằng 9cm.
Khi đó độ dài của đường sinh hình nón bằng :
A. cm B. 15cm C.cm D.Một kết quả khác
Câu 242:Hình triển khai của mặt xung quanh của một hình nón là một
hình quạt. Nếu bán kính hình quạt là 16 cm, số đo cung là 120
0

thì độ dài
đường sinh của hình nón là :
A.16cm B. 8cm C. 4cm D. 16/3cm
Câu 243: Hình triển khai của mặt xung quanh của một hình nón là một
hình quạt. Nếu bán kính hình quạt là 16 cm ,số đo cung là 120
0
thì tang
của nửa góc ở đỉnh của hình nón là :
A. B. C. D. 2
Câu 244: Một hình cầu có thể tích bằng 972πcm
3
thì bán kính của nó
bằng :
A. 9cm B. 18cm C. 27cm D. 36cm
Câu 245: Một mặt cầu có diện tích bằng 9π cm
2
thì thể tích của hình cầu
bằng :
A. cm
3
B. cm
3
C 3π cm
3
D . 8π cm
3
Câu 246: Cho một hình phần trên là nửa hình cầu bán kính 2cm, phần dưới
là một hình nón có bán kính đáy 2cm, góc đỉnh là góc vuông thì thể tích
cần tìm là :
A. 8π cm

3
B.7π cm
3
C. 3π cm
3
D. 5 π cm
3
Câu 247 : Thể tích của một hình cầu bằng cm
3
. Bán kính của nó bằng:
A.2cm B. 3cm C. 4cm D.5cm ( Lấy π
≈
22/7 )
Câu 248: Một mặt cầu có diện tích bằng 16π cm
2
. §ường kính của nó bằng
A.2cm B. 4cm C. 8cm D.16cm
Câu 249: Một mặt cầu có diện tích bằng 9π cm
2
. thì thể tích của nó bằng :
A.4πcm
2
B. πcm
2
C. cm
2
D. cm
Câu 250: Một mặt cầu có diện tích bằng 16π cm
2
thì đường kính của nó

bằng
A. 2cm B. 4cm C. 8cm D. 16cm
17
Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 Tài liệu Ôn tập vào lớp 10
.
Phần 2. một số bài tập tự luận
A. đại số
Chơng I: Căn bậc hai căn bậc ba
Bài 1.1: Thực hiện phép tính.
1. A =
15:)277512( ++
2. B =
363:)122273487( +
3. C =
347347 ++
4. D =
2179179 +
5. M =
154)610)(154( +

6. N =
34710485354 +++
( N = 3 )
7. P =
222222
100
1
99
1
1

4
1
3
1
1
3
1
2
1
1 +++++++++
Gợi ý: Trớc hết cần chứng minh:
( )
2
2
2
1 1 1 1
1 1
1
1
n n n
n


ữ
+ = + +
ữ
ữ

để suy ra
( )
2
2
1 1 1 1
1 1
1
1
n n n
n
+ + = +


Từ đó ta có
P =
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 98
2 3 3 4 99 100 2 100

+ + + + + + = +
ữ ữ ữ

= 98
49
100
8. Q =
2007
2006
2007

2006
20061
2
2
2
+++
Ta có: 2007
2
= ( 2006

+ 1 )
2
= 2006
2
+ 2.2006 + 1
suy ra 1 + 2006
2
= 2007
2
- 2.2006
=> Q =
2
2
2
2
2006 2006 2006 2006
2007 - 2.2006 2007
2007 2007 2007 2007

+ + = +

ữ

=
2006 2006
2007 2007
2007 2007
+ =
Bài 1.2: Cho A =
2524
1

43
1
32
1
21
1
+
++
+
+
+
+
+
18
Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 Tài liệu Ôn tập vào lớp 10
.
B =
24
1

3
1
2
1
1
1
++++
1. Tính A
2. Chứng minh B > 8
Gợi ý:
1. Trục từng căn thức để tính giá trị của A = 4.
2. Ta có 2B =
2 2 2 2

2 1 2 2 2 3 2 24
+ + + +
=
2 2 2 2

1 1 2 2 3 3 24 24
+ + + +
+ + + +
>
2 2 2 2

1 2 2 3 3 4 24 25
+ + + +
+ + + +
= 2.A = 8.

Bài 1.3: Tìmgiá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Q =
25309169
22
+++ xxxx
Bài 1.4: Cho x, y là các số thực thoả mãn
2 2
1 1 1x y y x + =
. Chứng
minh rằng x
2
+ y
2
= 1.
Gợi ý: ĐK -1 x 1; -1 y 1.
Cách 1 :
Bình phơng 2 vế để đa về dạng:
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1x y xy x y x y
= =
Suy ra x
2
+ y
2
= 1.
Cách 2. áp dụng cauchy cho 2 số không âm ta có:
1
2 2 2 2
2 2

1 1
1 1 1
2 2
x y y x
x y y x
+ +
+ + =
.
Dấu = xảy ra khi
2
2 2
2 2
2 2
2
1
1
1
1
x y
x y
x y
y x
y x

=

=

+

=

=


Bài 1.5: Cho biểu thức: P =



















+
+

1
1

1
1
a
aa
a
aa
a> Tìm a để P có nghĩa.
b> Rút gọn P.
Bài 1.6: Cho S =
1 1 1
1
2 3 100
+ + + +
. Chứng minh rằng S không phải là
số tự nhiên.
Gợi ý: Trớc hết cần chứng minh bất đẳng thức kép sau:
1
2 1 2 2 2 1n n n n
n
+ < <
( với n là số tự nhiên khác 0.)
Từ đó suy ra :
S=
1 1 1
1
2 3 100
+ + + +
>1+2
( ) ( ) ( )
3 2 4 3 101 100

+ + +

= 1+ 2 (
101 2
) > 1+2.10 - 2
2
> 21-3 = 18.
S =
1 1 1
1
2 3 100
+ + + +
<1+2
( ) ( ) ( )
2 1 3 2 100 99

+ + +

= 1+ 2 (
100 1
) = 1 +2.9 = 19.
Vậy 18 < S < 19, chứng tỏ S không phải là số tự nhiên.
Bài 1.7: Cho biểu thức:
Q =
( )
( )
1
3 3 1
:

2 2 2
a a b
a a
a ab b a a b b a b a ab b


+
ữ
ữ
+ + + +

a) Rút gọn M.
b) Tìm các giá trị nguyên của a để M có giá trị nguyên.
Bài 1.8: Tính tổng: S =
1 1 1

2 1 1 2 3 2 2 3 100 99 99 100
+ + +
+ + +
.
19
Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 Tài liệu Ôn tập vào lớp 10
.
Gợi ý: Cần chứng minh:
1 1 1
( 1) 1 1n n n n n n
=
+ + + +
Bài 1.9: Cho biểu thức:B =
2 1 2

1 .
1
1 2 1
a a a a a a a a
a
a a a

+ +
+
ữ
ữ



a) Rút gọn A.
b) Tìm a đê B =
6
1 6+
.
c) Chứng minh rằng B >
2
3
.
Bài 1.10: Cho biểu thức:
Q =
1 1 8 3 1
:
1 1
1 1 1
x x x x x

x x
x x x

+

ữ ữ
ữ ữ

+

a) Rút gọn Q.
b) Tính giá trị của Q khi x =
3 2 2+
.
c) Chứng minh rằng Q 1 với mọi x 0 và x 1.
Chơng II: Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn
Bài 1.11: Cho hệ phơng trình



=+
=
33
33
ymx
myx
1. Tìm m để hệ phơng trình có vô số nghiệm .
2. Giả hệ phơng trình với m = - 2.
3. Tìm m Z để hệ có nghiệm duy nhất ( x; y) với x > 0, y > 0.
Bài 1.12: Giải hệ phơng trình

=+
=+
=+
1543
0432
132
zyx
zyx
zyx
Bài 1.13 : Cho hệ phơng trình



=+
=+
12
12
ymx
myx
1. Giải và biện luận theo tham số m
2. Tìm m Z để hệ có nghiệm duy nhất ( x; y) với x, y Z
3. Chứng mingh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x;y), điểm M(x;y)
luôn chạy trên một đờng thẳng cố định.
4. Xác định m để điểm M thuộc đờng tròn có tâm là gốc toạ độ và
bán kính bằng

2
2
.
Hớng dẫn: 4. Theo câu 2 ta có x = y =
1
2m +
nên
M(x;y) thuộc đờng tròn tâm O bán kính
2
2
khi và chỉ khi x
2
+ y
2
=
r
2
=
1
2

( )
2 2
2
1 1 1 2 1
2 2 2 2
2
m m
m

+ = =
ữ ữ
+ +

+
(m + 2)
2
= 4 m=0 hoặc m = -4.
Bài 1.14: Cho hệ phơng trình:
3
1
1
2
mx y
x y
=



=


1. Giải hệ phơng trình khi m =
3
2

2. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm ( x = -2; y = -2 ).
Bài 1.15: Cho hệ phơng trình
2 1
( 1) 2

mx my m
x m y
+ = +


+ + =

1. Chứng minh nếu hệ có nghiệm (x; y) thì điểm M( x; y) luôn luôn
thucộc một đờng thẳng cố định khi m thay đổi.
2. Tìm m để M thuộc góc phần t thứ nhất.
3. Xác định m để điểm M thuộc đờng tròn có tâm là gốc toạ độ và bán
kính bằng
5
.
Hớng dẫn:
Khi m khác 0 và 1 thì hệ có nghiệm duy nhất
1 1
;
m
x y
m m

= =
20
Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 Tài liệu Ôn tập vào lớp 10
.
Ta có
1
1 1 1x x y x y
m

= = + =
Vậy M thuộc đờng thẳng có pt y = -x + 1.
Bài 1.16: Giải các hệ phơng trình sau:
a )
1
2 4 8
3 9 27
x y z
x y z
x y z
+ + =


+ + =


+ + =

b)
2 3 11
2 3 2
3 2 3
x y z
x y z
x y z
+ + =


+ + =

+ + =

KQ: a) ( 6; -11; 6) b) ( -2; -1; 5 )
Chơng II:Hàm số y = ax
2
( a 0)
Phơng trình bậc hai một ẩn
Bài 1.17. Cho phơng trình x
2
+ 2(m - 1)x - 3 +2m = 0.(1) (m tham số.)
1. Chứng tỏ rằng phơng trình có 2 nghiệm với mọi m.
2. Tìm m để phơng trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. Giả sử
x
1
, x
2
là các nghiệm của phơng trình (1). Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
10
3. Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
để
E = x

1
2
+ x
2
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 1.18: Ch o hai phơng trình x
2
+ a
1
x + b
1
= 0 (1)
x
2
+ a
2
x + b
2
= 0 (2)
Cho biết a
1
a
2
2 (b
1
+b
2
). Chứng minh ít nhất một trong hai phơng
trình có nghiệm.

Gợi ý: Cần chứng minh
1
+
2
0
Bài 1.19 : Cho ba phơng trình ax
2
+ 2bx + c = 0 (1)
bx
2
+ 2cx + a = 0 (2)
cx
2
+ 2ax + b = 0 (3)
Cho biết a, b, c 0. Chứng minh ít nhất một trong ba phơng trình có
nghiệm.
Gợi ý: Cần chứng minh
1
+
2
+
3
0
Bài 1.20: Cho Parabol y =
2
2
1
x
(P) Và đờng thẳng y = x +
2

1
(d).
1. Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ .
2. Chứng tỏ rằng đờng thẳng (d) luôn tiếp xúc parabol (p). Tìm tọa
độ tiếp điểm.
Bài 1.21: Trong cùng hệ toạ độ gọi (P) là đồ thị của hàm số y = ax
2

và (d) là đồ thị của hàm số y = -x + m.
1. Tìm a biết (P) đi qua A (2;- 1), vẽ (P) với a tìm đợc.
2. Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P) (ở câu 1). Tìm toạ độ tiếp điểm.
3. Trong các điểm sau điểm nào thuộc (P) điểm nào thuộc (d) vừa
tìm đợc : M(-2;1); N(2; -1); E(-2; -1)
4. Gọi B là giao điểm của (d) (ở câu 2) với trục tung , C là điểm đối
xứng của A qua trục tung. Chứng tỏ C nằm trên (P) và tam giác
ABC vuông cân.
Bài 1.22: trong hệ trục vuông góc gọi P là đồ thị của hàm số y = x
2
, gọi M,N
là hai điểm thuộc P có hoành độ lần lợt là: -1 và 2. Viết phơng trình đ-
ờng thẳng MN. ( KQ: y = x+2)
Bài 1.23: Cho phơng trình: mx
2
- 2( m+1 )x + m +2 = 0.
a. Xác định m để phơng trình có nghiệm.
b. Xác định m để phơng trình có nghiệm phân biệt có giá trị tuyệt đối
bằng nhau và trái dấu nhau.
21
Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 Tài liệu Ôn tập vào lớp 10
.

Gợi ý: b. phơng trình có nghiệm phân biệt có giá trị tuyệt đối bằng
nhau và trái dấu nhau khi
( )
0
0
1 0
' 0 1
0
0
2 1
0
m
a
m
S
S
m
m




>


> =
=


=

+


=


Bài 1.24: Cho phơng trình ẩn x : x
2
+ x + m = 0. Xác định m để phơng trình
có 2 nghiệm phân biệt đều lớn hơn m. ( KQ: m < - 2 )
Bài 1.25: Cho a 0, giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình:
2
2
1
0x ax
a
=
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = x
1
4
+ x
2
4
HD: áp dụng Vi-et ta có: x
1
+ x
2
= a; x
1
.x

2
=
2
1
a

. áp dụng cauchy
suy ra:
Q = a
4
+
4
2
4 2 2 4
a
+ +
=> Min Q =
2 2 4+
khi a
8
= 2
Bài 1.26: Cho Parabol y =
2
2
1
x
(P) và điểm M(0;2), N(m; 0) với m 0.
1. Vẽ (P).
2. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qu 2 điểm M, N.
3. Chứng minh rằng đờngthẳng (d) luôn cắt (P) tại hai

điểmphân biệt A, B với mọi m 0.
4. Gọi H, K là các hình chiếu của A, B trên trục hoành.
Chứng minh rằng tam giác MHK là tam giác vuông.
Bài 1.27: Cho hai số thực x, y thoả mãn điều kiện: x
2
+ y
2
= 1.Tìm giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ hất của biểu thức: A = x + y.
Gợi ý: Ta có: ( x++)
2
2 (x
2
+y
2
) = 2 => A
2
2 2 2a A
B. hình học
Bài 2.1 Cho tam giác ABC vuông tại A

(B C)>
. AH là đờng cao, AM là
trung tuyến. Đờng tròn tâm H bán kính HA cắt đờng thẳng AD ở D và đờng
thẳng AC ở E.
b. Chứng minh ba điểm D, H, E thẳng hàng.
c. Chứng minh góc MAE bằng góc ADE và MA

DE
d. Chứng minh 4 điểm B, C, D, E nằm trên đờng tròn tâm O. Tứ giác

AMOH là hình gì?
Bài 2.2: Cho tam giác ABC có AB = AC. Các cạnh AB, BC,CA tiếp xúc với
đờng tròn (O) tại các điểm tơng ứng là D,E,F.
a. Chứng minh DF//BC và 3 điểm A,O,E thẳng hàng.
b. Gọi giao điểm thứ hai của BF với (O) là M và giao điểm của DM với
BC là N. Chứng minh BFC DNB và N là trung điểm của BE.
c. Gọi (O) là đờng tròn đi qua 3 điểm B,O,C. Chứng minh AB,AC là các
tiếp tuyến của (O)
Bài 2.3: Cho ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đờng tròn (O). Ba đờng cao
AD,BE,CF của ABC cắt nhau tại H. Tia AH và AO cắt đờng tròn tơng ứng
tại điểm thứ hai là K và M. Chứng minh
a. MK//BC
b. DH = DK
c. HM đi qua trung điểm của BC
Bài 2.4: Gọi C là một điểm tuỳ ý trên đoạn AB cho trớc. Vẽ hai nửa đờng tròn
đờng kính AC và BC ở cùng một nửa mặt phẳng bờ AB. Kẻ tiếp tuyến chung
PQ của hai nửa đờng tròn (P thuộc nửa đờng tròn đờng kính AC; Q thuộc nửa
đờng tròn đờng kính BC). Tia AP và tia BQ cắt nhau tại M.
a. Khi C di chuyển trên đoạn AB thì M di chuyển trên đờng nào?
b. Chứng minh tứ giác APQB nội tiếp đợc đờng tròn
22
Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 Tài liệu Ôn tập vào lớp 10
.
Bài 2.5: Cho đờng tròn nội tiếp trong ABC, tiếp xúc với các cạnh AB, AC
lần lợt tại M và N. Đờng thẳng MN cắt tia phân giác góc B và C lần lợt tại E
và G. Chứng minh:
a. EB

EC
b. Tứ giác BGEC nội tiếp.

Bài 2.6: Cho đờng tròn (O;R) và (O;R) tiếp xúc trong tại C (R>R). ABC là
đờng kính chung. M là trung điểm của AB, đờng vuông góc tại M với AB cắt
(O) tại D và E. CD cắt (O) tại F.
c. Tứ giác ADBE là hình gì? Tại sao?
d. Chứng minh E, B, F thẳng hàng
e. Chứng minh MF là tiếp tuyến của (O)
Bài 2.7: Cho ABC nội tiếp (O) đờng kính BC = 2R (AB>AC). Dựng hình
vuông ABED có D

AC kéo dài. AE cắt (O) tại F.
a. BCF là tam giác gì? Tại sao?
b. Gọi K = CF

ED. Chứng minh tứ giác BCDK nội tiếp.
c. Gội H là trung điểm của dây CF. Tính HK theo R
Bài 2.8: Cho (O;R). Từ A ngoài (O) kẻ tiếp tuyến AB; AC. Lấy M thuộc cung
nhỏ BC
(M B,C)
. Hạ MD; ME; MF lần lợt vuông góc với BC; CA; AB.
a. Chứng minh tứ giác MDBF và MDCE nội tiếp.
b. Chứng minh FBM DCM và DBM ECM
c. Tìm vị trí của M để tích ME.MF lớn nhất
Bài 2.9: Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O). BC cố định, gọi
E; F theo thứ tự là điểm chính giữa cung AB và AC. Gọi giao điểm của
DE với AB và AC lần lợt là H và K.
a. Chứng minh AHK cân
b. Gọi I = BE

CD. Chứng minh AI luôn đi qua một điểm cố
định khi A thay đổi trên cung BC

c. Chứng minh tỷ số
AH
AK
không phụ thuộc vào vị trí điểm A.
Bài 2.10: Gọi AB là đờng kính của một đờng tròn tâm O và điểm M là
một điểm trên đờng tròn đó (M khác A, B) Tiếp tuyến của (O) tại A và
M cắt nhau ở E. Kẻ MPAB (P

AB) và kẻ MQAE (Q

AE). Gọi I
là trung điểm của PQ.
a. Chứng minh ba điểm O, I, E thẳng hàng
b. Chứng minh hệ thức AQ.AE = AO.AP = 2AI
2
c. EB cắt PM tại K. Chứng minh IK // AB.
d. Cho AE =
2 3
và bán kính của (O) là R = 2. Tính thể tích của hình
đợc tạo ra do tứ giác EMPA quay một vòng quanh AE.
Bài 2.11: Cho (O) và một điểm A nằm ngoài (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,
AC và cát tuyến AMN với (O). (B,C,M,N cùng thuộc (O); AM<AN). Gọi E là
trung điểm của dây MN, I là giao điểm thứ hai của đờng thẳng CE với (O).
a. Chứng minh bốn điểm A, O, E, C cùng nằm trên một đờng tròn.
b. Chứng minh AOC = BIC
c. Chứng minh BI//MN.
d. Xác định ví trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất.
Bài 2.12: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và
dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM, H là
giao điểm của AK và MN.

a. Chứng minh BCHK là tứ giác nội tiếp.
b. Tính tích AH.AK theo R
c. Xác định vị trí của điểm K để tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn
nhất và tính giá trị lớn nhất đó.
Bài 2.13: Cho tam giác ABC (AB AC) nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng
phân giác trong của góc BAC cắt đoạn BC tại D, cắt đờng tròn tại M, đờng
phân giác ngoài của góc BAC cắt đờng thẳng BC tại E, cắt đờng tròn tại N.
Gọi K là trung điểm của DE.
Chứng minh rằng:
a. MN vuông góc với BC tại trung điểm I của BC.
b. Góc ABN = góc AEK
c. KA là tiếp tuyến của đờng tròn(O)
Bài 2.14: Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đờng tròn O, bán kính R.
Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, trên dây AM lấy AD = MC.
a) Tính góc BMC; chứng minh rằng ABD = CBM
b) Tính diện tích phần hình tròn tâm O bán kính R nằm ngoài ABC.
c) Giả sử AM cắt BC tại I. Chứng minh rằng:
AB
2
= AI.AM và (AB + AI).(AB - AI) = BI.IC
Bài 2.15: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên đoạn AB lấy một điểm D (D
khác A và B) và vẽ đờng tròn (O) có đờng kính BD. Đờng tròn (O) cắt BC tại
E. Các đờng thẳng CD cắt đờng tròn (O) tại các điểm thứ hai là F
a) Chứng minh ACED là một tứ giác nội tiếp.
23
Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 Tài liệu Ôn tập vào lớp 10
.
b) Chứng minh
BE
BA

BD
BC
=
c) Chứng minh AED = ABF
d) Chứng minh các đờng thẳng AC, DE, BF đồng qui.
Bài 2.16: Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính
R. Một tia Ax nằm giữa hai tia AB và AC lần lợt cắt BC tại D và cắt đờng tròn
tại E.
a. Chứng minh AD.AE = AB
2
. Tìm vị trí của tia Ax để độ dài DE lớn nhất,
giải thích vì sao?
b. Biết góc BAC = 30
0
Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung BC và
dây cung BC theo R.
Bài 2.17 : Cho tam giác vuông ABC (
à
C
= 90
0
) nội tiếp trong đờng tròn tâm
O. Trên cung nhỏ AC ta lấy một điểm M bất kỳ ( M khác A và C ). Vẽ đờng
tròn tâm A bán kính AC, đờng tròn này cắt đờng tròn (O) tại điểm D (D
khác C ) . Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A ở điểm N .
a) Chứng minh MB là tia phân giác của góc
ã
CMD
.
b) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đờng tròn tâm A nói trên .

c) So sánh góc CNM với góc MDN .
d) Cho biết MC = a , MD = b . Hãy tính đoạn thẳng MN theo a và b .
Bài 2.18: Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp . P là giao điểm của hai đờng
chéo AC và BD .
a) Chứng minh hình chiếu vuông góc của P lên 4 cạnh của tứ giác là
4 đỉnh của một tứ giác có đờng tròn nội tiếp .
b) M là một điểm trong tứ giác sao cho ABMD là hình bình hành .
Chứng minh rằng nếu góc CBM = góc CDM thì góc ACD = góc
BCM .
c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để :

) (
2
1
BCADCDABS
ABCD
+=
Bài 2.19: Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 90
0
) nội tiếp đờng tròn tâm O,
kẻ đờng kính AD .
1) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật .
2) Gọi M , N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B , C trên AD , AH
là đờng cao của tam giác ( H trên cạnh BC ) . Chứng minh HM
vuông góc với AC .
3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN .
4) Gọi bán kính đờng tròn ngoại tiếp và đờng tròn nội tiếp tam giác
ABC là R và r . Chứng minh
ACABrR .+
Bài 2.20: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác trong

của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đờng tròn ngoại tiếp tại I .
a) Chứng minh rằng OI vuông góc với BC .
b) Chứng minh BI
2
= AI.DI .
c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC .
Chứng minh góc BAH = góc CAO .
d) Chứng minh góc HAO =
à à
B C
Bài 2.21: Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC . Giả sử
ã
ã
BAM BCA=

a) Chứng minh rằng tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA .
b) Chứng minh minh : BC
2
= 2 AB
2
. So sánh BC và đờng chéo hình
vuông cạnh là AB .
c) Chứng tỏ BA là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác
AMC .
d) Đờng thẳng qua C và song song với MA , cắt đờng thẳng AB ở D .
Chứng tỏ đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC
Hớng dẫn:
2.1
a. Có góc EAD = 90
O

DE là đờng kính

ba điểm D, H, E thẳng hàng.
b. Sử dụng các DHA, AMB và AMC cân, HAB vuông
c. Theo b có góc MAE = ADE và cùng nhìn đoạn BE vậy 4 điểm B, C, D, E
nằm trên đờng tròn tâm O.
- Tứ giác AMOH là hình bình hành. Có OM // AH ( cùng

BC)
2.2
a. Các ADF và ABC cân

.

DF//BC
b. AO và AE đều là phân giác của góc A

A,O,E thẳng hàng.
c. BO là phân giác góc DOO ; OOB cân tại O

OD//OB mà OD


AB OB

AB
2.3
a.

BC AK
MK // BC
KM AK





24
Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 Tài liệu Ôn tập vào lớp 10
.
b.
O
O
KAC KBC
KBC EBC
KAC C 90
KAC EBC
EBC C 90
=



=
+ =

=


+ =

HBK cân ( đờng cao trùng với đờng phân giác)
DH = DK
c.
BE AC
BE // MC
MC AC
HBMC
BM AB
BM // CF
CF AB

là hình bình hành đpcm
2.4
d. Chứng minh góc AMB không đổi bằng 90
O
. Vậy khi C di chuyển trên đoạn
AB thì M di chuyển trên nửa đờng tròn dờng kính AB nằm cùng phía với P
e. Trên đờng tròn đờng kính AC có PAC = QPC =
1
2
sđ PC
APC và AMB vuông APQ + ABQ = 180
O
. Hay tứ giác APQB nội tiếp
2.5
a. Chứng minh tứ giác ONEC nội tiếp ENC = EOC (1)
mà ENC =
90
2
o
A

(2) EOC =
1
2
(B + C) (3)
Từ 1,2,3 suy ra đpcm
b. Chứng minh tơng tự để có GB GC. Do đó BEC + BGC = 180
O

.
2.6
a. ADBE là hình thoi.
b. Chứng minh BF // AD rồi suy ra E, B, F thẳng hàng
c. Tứ giác MECF nội tiếp
MFE = MCE MFE = MCF MFE = OFC MFO = 90
O
Hay MF là tiếp tuyến của (O)
2.7
a. BCF là tam giác vuông cân
b. BCF = 45
O
& BDE = 45
O
4 điểm BCDK thuộc đờng tròn
c. Có F là trung điểm của CK.
3
HK CK
4
=
BCK là tam giác vuông cân tại B CK =
2R 2
2.8
c. Từ FBM DCM và DBM ECM suy ra các tỷ số và suy ra
2
FM DM
FM.EM DM
DM EM
= =
Vậy tích ME.MF lớn nhất khi MD lớn nhất

Hay M là điểm chính giữa cung BC
2.9
a. Sử dụng tính chất của góc có đỉnh bên trong đờng tròn suy ra AHK
cân tại A
b. Chứng minh I là giao điểm của ba đờng phân giác trong ABC. Vậy
AI luôn đi qua điểm nằm chính giữa cung nhỏ BC
2.10
a. QMPA là hình chữ nhật I là trung điểm của AM OI AM.
Mà EI AM nên O, I, E thẳng hàng
b. Chứng minh EAO
:
PAQ EA.AQ = AO.AP (1)
Chứng minh APM
:
AIO AP.AO = AM.AI = AI
2
(2)
từ (1) Và (2) đpcm
c. Chứng minh BKP
:
BEA
BP KP
BA EA
=
(3)
Chứng minh BMP
:
OEA
MP BP
EA OA

=
(4)
từ (3) Và (4) rút ra tỷ số
KP
MP
K là trung điểm của MP IK là đờng
trung bình của MAP IK // AP
d.
2 1
V V V=
Trong đó:
V
1
là thể tích hình nón khi quay QEM quanh QE có
2
1
1
. .
3
V QE QM

=
V
2
là thể tích hình trụ khi quay hình chữ nhật QMPA quanh QA
2
2
. .V QA QM

=

2
4 2
. ( )
3
3
V QM QA

=
Dựa vào câu (b) và AMQ vuông tại A suy ra QM = 3 và QA =
3

Vậy
12 3V

=
2.11
b. BIC =
1
2
BOC (góc nôi tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)
25