Đề thi HSG lớp 9 môn Toán năm học 2010-2011

SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
CAO BẰNG

ðỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2010-2011


Môn: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao ñề)



Câu 1
: ( 3,0 ñiểm)
Cho hai ñường thẳng
1
d
và
2
d
có phương trình:

1
d
: y = x + 2
2
d
: y = ax + b
a. Xác ñịnh a, b ñể ñường thẳng
2
d

ñi qua hai ñiểm M( 3;0) và N( 0;12).
Vẽ
1
d
và
2
d
trên cùng một hệ trục toạ ñộ.
b. Hãy tính diện tích tứ giác giới hạn bởi hai hệ trục toạ ñộ và ñồ thị của hai ñường thẳng
ñã cho.
Câu 2:
( 4,0 ñiểm )
1. Chứng minh rằng:
3 3
1 1
2 2
1
3 3
1 1 1 1
2 2
+ −
+ =
+ + − −

2. Cho
4 4
91 16 5
x x
+ − + =
. Hãy tính

x
.

Câu 3:
( 5,0 ñiểm)
a. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
1
2 3
A
x
=
− −


b. Tìm các số tự nhiên
m
sao cho:
3
3
m
+
chia hết cho
3
m
+


Câu 4:
( 6,0 ñiểm)

Cho ñường tròn tâm O bán kính R. Từ một ñiểm
P
ở trong ñường tròn kẻ hai dây
&
AB CD
vuông góc với nhau. Chứng minh rằng:
a.
2 2
. .
PA PB PC PD R PO
= = −

b.
2 2 2 2
PA PB PC PD
+ + +
không phụ thuộc vào vị trí ñiểm
P
.

Câu 5:
( 2,0 ñiểm)
Cho các số thực
,
x y
thoả mãn:
2 2
( 1 )( 1 ) 1
x x y y
+ + + + =

Tính giá trị biểu thức:
2011 2011
2011
A x y= + +


_________________________Hết______________________________


Họ và tên thí sinh:…………………………………… Số báo danh:……………
Họ tên, chữ ký của giám thị 1:…………………………………………………
ðỀ BÀI
(
ðề gồm 01 trang)
ðề chính thức