điều khiển robot công nghiệp so sánh pid và mrac

Kỹ sư Vũ Đình Tĩnh
1
Diễn đàn Cơ điện tử, Haptic và Thực tế ảo (Diễn đàn CHAT)

ĐIỀU KHIỂN ROBOT CÔNG NGHIỆP: SO SÁNH PID và MRAC

1. Giới thiệu
Cùng với xu thế phát triển của thế giới, nước ta đang dần dần hội nhập và từng bước trở thành
một nước Công nghiệp hóa-Hiện đại hóa. Chúng ta đã và đang áp dụng những thành tựu khoa
học kỹ thuật tiên tiến vào trong những lĩnh vực có tiềm năng, một trong số đó là: “Robot công
nghiệp”.
Ngày nay, với sự phát triển của nhiều nghành công nghiệp nặng đã đòi hỏi việc áp dụng robot
công nghiệp để chuyển đổi cơ cấu sản xuất từ “con người và máy móc” sang “con người-robot-
máy móc”, giúp cho con người thoát khỏi những công việc nguy hiểm, nặng nhọc. Vì vậy, nó đã
mang lại nhiều hiệu quả về kinh tế và xã hội như: tăng năng suất, cải tiến chất lượng sản phẩm,
tiết kiệm nguyên vật liệu, sớm hoàn vốn đầu tư và ngăn ngừa tai nạn lao động hoặc bệnh tật do
những công việc trong môi trường làm việc không thuận lợi.
Song song với việc nghiên cứu và chế tạo những robot công nghiệp, nước ta đang đi sâu vào
nghiên cứu và chế tạo những robot thông minh, robot dịch vụ, robot dáng người được tích hợp
những công nghệ cải tiến và tinh vi. Trong tương lai gần, robot sẽ hỗ trợ phát triển những ngành
công nghiệp mới, góp phần bảo tồn các nguồn tài nguyên và sẽ đi vào cuộc sống chúng ta như
một thiết bị hiện đại nhất, thân thiện nhất.
Tài liệu tham khảo này sẽ trình bày các phương pháp thiết kế điều khiển và mô phỏng robot công
nghiệp, với phần ví dụ cụ thể cho robot hai bậc tự do. Phần mô hình hóa robot có tính đến cả mô
hình các bộ truyền động, mô hình động cơ và mô hình bộ lọc. Phương pháp điều khiển thứ nhất
là dùng thuật toán PID dưới dạng không gian trạng thái. Phương pháp thứ hai là áp dụng điều
khiển thích nghi dựa theo mô hình (MRAC). Các thuật toán này sẽ điều khiển vị trí của khớp
robot cho các trường hợp làm việc bình thường, có ma sát và có nhiễu. Việc so sánh hai phương
pháp điều khiển thông qua việc mô phỏng trên phần mềm matlab/simulink giúp cho chúng ta có
một cái nhìn rõ ràng hơn về ưu điểm cũng như nhược điểm của chúng.

Kỹ sư Vũ Đình Tĩnh
2
Diễn đàn Cơ điện tử, Haptic và Thực tế ảo (Diễn đàn CHAT)

2. Mô hình hóa robot công nghiệp

Phương trình động lực học tổng quát của robot có dạng như sau:
M(q) + V(q, ) + G(q) = τ
Vì vậy véc tơ gia tốc của các khớp được tính là
= - V(q, ) - G(q) + τ (1)
Mô hình bộ truyền động được xem xét như hàm bậc nhất dưới đây
= - τ + α (2)
Trong đó, tỉ số truyền là α, hằng số thời gian bộ truyền là , momen lực động cơ là với
= .i (3)
ở đó, hằng số momen lực động cơ là , dòng điện của động cơ là i
Bộ khuếch đại công suất có thể được mô hình như sau:
+ i = V (4)


ở đó, điện áp điều khiển là V, hằng số thời gian của bộ khuếch đại công suất là , hệ số khuếch
đại của bộ khuếch đại công suất là .
Kết hợp momen lực và mô hình bộ khuếch đại công suất ta được:
= - + V (5)
Tổng hợp các phương trình trên để được mô hình của robot dưới dạng không gian trạng thái như
sau:
Kỹ sư Vũ Đình Tĩnh
3
Diễn đàn Cơ điện tử, Haptic và Thực tế ảo (Diễn đàn CHAT)

= + (6)

3. Điều khiển robot công nghiệp bằng thuật toán PID

Thuật toán PID đưa ra tín hiệu điều khiển dựa trên sự tổng hơp của cả ba thành phần: tỉ lệ (P),
tích phân (I) và vi phân (D). Chúng có cấu trúc và nguyên lý làm việc đơn giản, có nhiệm vụ đưa
sai lệch e(t) của hệ thống về 0 sao cho quá trình quá độ thỏa mãn các yêu cầu cơ bản về chất
lượng. Do đó bộ điều khiển PID được sử dụng rộng rãi trong các nghành công nghiệp hiện nay.
Bộ điều khiển PID được mô tả dưới phương trình sau,
u(t) = (7)
Trong đó:
§ Hệ số khuếch đại của bộ điều khiển
§ Hằng số tích phân
§ Hằng số vi phân
Từ mô hình vào ra ta có hàm truyền đạt của bộ điều khiển:
= = (8)
Tương ứng với hàm truyền đạt:
= = (9)
Kỹ sư Vũ Đình Tĩnh
4
Diễn đàn Cơ điện tử, Haptic và Thực tế ảo (Diễn đàn CHAT)

Trong đó:
§ hệ số khuếch đại tỉ lệ
§ hệ số khuếch đại tích phân =
§ hệ số khuếch đại vi phân =
Thuật toán PID là sự mở rộng từ thuật toán PI với việc thêm thành phần vi phân nhằm cải thiện
đặc tính động học của hệ thống. Bản chất của tác động vi phân là đoán được trước chiều hướng
và tốc độ thay đổi của biến được điều khiển và đưa ra phản ứng thích hợp, do đó có tác dụng làm
tăng tốc độ đáp ứng của hệ kín với thay đổi của giá trị đặt hoặc tác động của nhiễu.
Bên cạnh đó, quan trọng hơn nữa là sự có mặt của thành phần vi phân giúp cho bộ điều khiển có

thể ổn định được một số quá trình mà bình thường không ổn định được với các bộ điều khiển P
hoặc PI.
Hàm truyền đạt của bộ điều khiển PID cùng với bộ lọc bậc nhất được biểu diễn như sau,
(10)
Trong đó:
§ E sai lệch (vị trí hoặc tốc độ)
§ V điện áp
§ hệ số khuếch đại tỉ lệ
§ hệ số khuếch đại tích phân
§ hệ số khuếch đại vi phân
§ hằng số thời gian của bộ lọc
Kỹ sư Vũ Đình Tĩnh
5
Diễn đàn Cơ điện tử, Haptic và Thực tế ảo (Diễn đàn CHAT)


Hình 1 Sơ đồ khối của bộ điều khiển PID với bộ lọc bậc nhất

Từ sơ đồ khối trên, ta rút ra được các phương trình sau:
= - + e
= (11)
V = + + e
Từ hệ phương trình (11) ta có không gian trạng thái của bộ điều khiển PID,
= + e
V = + e (12)
Hệ phương trình này được viết gọn lại như sau:
= AX + Be
V = CX + De
Kỹ sư Vũ Đình Tĩnh
6

Diễn đàn Cơ điện tử, Haptic và Thực tế ảo (Diễn đàn CHAT)

Trong đó:
X = , A = , B = , C = , D =
Giả thiết rằng sai lệch của các góc biến khớp là,
e = – (13)
Trong đó:
§ : vị trí mong muốn của khớp
§ : vị trí phản hồi của khớp
Do đó, không gian trạng thái của bộ điều khiển PID vị trí được biểu diễn như sau,
= + e = - + (14)
= + e = - + (15)

với
= , = , = , =
Giả thiết rằng sai lệch tốc độ của các biến khớp là,
e = - (16)
Trong đó:
§ tốc độ mong muốn đạt được của khớp
§ tốc độ phản hồi lại của khớp
Ta có không gian trạng thái của bộ điều khiển PID tốc độ là:
Kỹ sư Vũ Đình Tĩnh
7
Diễn đàn Cơ điện tử, Haptic và Thực tế ảo (Diễn đàn CHAT)

= + e = - + (17)
= + e = - + (18)
với:
= , = , = , =

4. Điều khiển robot công nghiệp bằng thuật toán MRAC
Điều khiển thích nghi là tổng hợp các kỹ thuật nhằm tự động chỉnh định các bộ điều chỉnh trong
mạch điều khiển nhằm thực hiện hay duy trì ở một mức độ nhất định chất lượng của hệ thống khi
thông số của quá trình được điều khiển không biết trước hay thay đổi theo thời gian.
Hiện nay, hệ thống điều khiển thích nghi bao gồm: điều khiển thích nghi tự chỉnh, điều khiển
thích nghi bù bất định, mà phổ biến nhất là hệ thống điều khiển thích nghi dựa theo mô hình
(MRAC) được ứng dụng trong các lĩnh vực đòi hỏi độ chính xác cao như: lĩnh vực hàng không,
điều khiển robot. Một hệ thống điều khiển thích nghi dựa theo mô hình được miêu tả bằng sơ đồ
khối dưới đây.

Hình 2 Sơ đồ khối hệ thống thích nghi dựa theo mô hình

Kỹ sư Vũ Đình Tĩnh
8
Diễn đàn Cơ điện tử, Haptic và Thực tế ảo (Diễn đàn CHAT)

Phương pháp này sẽ sử dụng mô hình mẫu với cách hiệu chỉnh tham số tổng quát để sao cho hàm
truyền đối tượng hệ thống vòng kín tiến gần đến với mô hình mẫu được chọn. Sai số e là sai lệch
giữa đầu ra của hệ thống và của mô hình mẫu e = y - , bộ điều khiển có thông số thay đổi cũng
dựa vào sai số này.
Có 3 phương pháp cơ bản để phân tích và thiết kế hệ MRAC: phương pháp tiếp cận Gradient,
Hàm Lyapunov, Lý thuyết bị động. Chúng ta sẽ sử dụng hàm Lyapunov để thiết kế bộ điều khiển
MRAC cho tay máy robot 2 bậc tự do.
Hiện nay, trong hệ thống điều khiển thích nghi dựa theo mô hình, người ta thường chọn hàm
truyền chung nhất cho các khớp và cơ cấu cơ khí là bậc 0/2. Tuy nhiên, nếu giữ nguyên phương
trình đặc tính của đối tượng (mẫu số của hàm truyền) và thêm điểm không (tử số của hàm
truyền) để hàm truyền bậc 0/2 trở thành bậc 1/2 thì những đặc tính cơ bản của đối tượng vẫn
được giữ nguyên. Tuy nhiên, thời gian tăng và độ quá điều chỉnh sẽ trở nên linh hoạt hơn, nghĩa
là phạm vi hoạt động của các tham số này sẽ lớn hơn. Do vậy, chúng ta chọn được mô hình mẫu
có hàm truyền dạng bậc 1/2.

Giả sử rằng mô hình động lực học của khớp 1 và khớp 2 có hàm truyền đạt dạng như sau:
H = (19)
Một mô hình mẫu mong muốn được chọn thỏa mãn các điều kiện về thời gian tăng, thời gian quá
độ, độ quá điều chỉnh, thời gian đỉnh như sau:
= (20)
Chúng ta phải đi tìm một bộ điều khiển bao gồm các hàm , , như trên hình 3 để hàm
truyền đạt vòng kín tiến đến được mô hình tham chiếu mong muốn. Với đầu vào của bộ điều
khiển là 2 giá trị góc quay mong muốn và góc quay phản hồi, đầu ra của bộ điều khiển là momen
quay cho robot.
Kỹ sư Vũ Đình Tĩnh
9
Diễn đàn Cơ điện tử, Haptic và Thực tế ảo (Diễn đàn CHAT)


Hình 3Sơ đồ khối của bộ điều khiển MRAC cần thiết kế

Từ sơ đồ khối trên, chúng ta có hàm truyền đạt vòng kín:
= (21)
Thay H ở phương trìn (19) vào phương trình trên và biến đổi ta được:
= (22)
Do đó, khi hàm truyền đạt vòng kín bằng với mô hình mẫu mong muốn nghĩa là H
fd
= thì,
(23)
Từ (i) ta có:
Kỹ sư Vũ Đình Tĩnh
10
Diễn đàn Cơ điện tử, Haptic và Thực tế ảo (Diễn đàn CHAT)

= (24)

Từ kết quả trên, chúng ta có thể chọn , như sau:
= (25)
= (26)
Hàm truyền đạt có thể được biến đổi:
= (27)
Đặt : =
=
=
Từ (ii) và (iii) chúng ta có :
= -
= -
Kỹ sư Vũ Đình Tĩnh
11
Diễn đàn Cơ điện tử, Haptic và Thực tế ảo (Diễn đàn CHAT)

Cân bằng hai phương trình trên ta được:
- = - (28)
Thay vào phương trình trên và biến đổi để thu được phương trình sau đây:
= -
= - +
Đặt:
= (29)
= - (30)
Do đó hàm truyền đạt được viết lại như sau:
= + (31)
Vì vậy, các hàm truyền đạt sẽ được xác định nếu như các thông số của đối tượng và của
mô hình mẫu được biết.
Luật điều khiển được biểu diễn từ sơ đồ khối như sau:
u = ( - )
Thay vào phương trình trên ta được:

Kỹ sư Vũ Đình Tĩnh
12
Diễn đàn Cơ điện tử, Haptic và Thực tế ảo (Diễn đàn CHAT)

u =
u = - - - (32)
Đặt θ = , Y =
Với
= ; = ; = ; = -
Do đó, luật điều khiển (32) được biểu diễn lại cho miền tần số như sau:
u = + + + = Y
Luật điều khiển này được biến đổi sang miền thời gian như sau:
u(t) = + + + = y(t)
Nếu như các thông số của đối tượng hoàn toàn được biết, các hệ số khuếch đại điều khiển lý
tưởng được biểu diễn như sau:
= , = , = , =
Và luật điều khiển lý tưởng sẽ là:
= + + + = Y (33)
Vì vậy đầu ra của hệ thống thực sẽ bằng với đầu ra của mô hình mẫu :
= H = = = (34)
Kỹ sư Vũ Đình Tĩnh
13
Diễn đàn Cơ điện tử, Haptic và Thực tế ảo (Diễn đàn CHAT)

Tuy nhiên, các thông số của hệ thống thực vẫn chưa được biết, vì vậy chúng ta cần tìm các hệ số
khuếch đại điều khiển ước lượng = để đầu ra của hệ thống thực có thể bám
theo mô hình mẫu được chọn.
Lỗi giữa các hệ số khuếch đại điều khiển lý tưởng và ước lượng được xác định như sau:
Δθ = = -
Do đó, các tham số điều khiển điều khiển ước lượng có thể được tính :

= Δθ +
(Chú ý:
*
q
,
*
K
là hằng số vì là giá trị tối ưu, nên đạo hàm của nó sẽ bằng 0, và
ˆ
ˆ
K
q q
= D =
&
&
&
)
Luật điều khiển ước lượng cũng được tính là:
= Y = Y + ΔθY
= + + + + ΔθY
= + + +
Nếu đặt = thì luật điều khiển ước lượng sẽ được biểu diễn như sau:
= + + +
Luật điều khiển ước lượng này bao gồm các hệ số khuếch đại điều khiển lý tưởng và có thể
được xem như là vì vậy:
= H = =
Kỹ sư Vũ Đình Tĩnh
14
Diễn đàn Cơ điện tử, Haptic và Thực tế ảo (Diễn đàn CHAT)

= +
Do đó, lỗi giữa đầu ra của hệ thống thực và mô hình mẫu là:
e = - =
Với là mô hình mẫu nên:
e = ( = )
Lỗi có thể được biểu diễn trong không gian trạng thái khi chúng ta đặt:


Không gian trạng thái có dạng:
= +
e =
với: = , = , = , =
Mô hình mẫu có thể được chọn để thỏa mãn những yêu cầu của hàm truyền đạt thực dương
chặt (strictly positive real transfer function). Bổ đề Kalman – Yakubovich chỉ ra rằng tồn tại một
ma trận dương P và Q để các phương trình sau được thỏa mãn:
Kỹ sư Vũ Đình Tĩnh
15
Diễn đàn Cơ điện tử, Haptic và Thực tế ảo (Diễn đàn CHAT)

P + PA = -Q
Nếu như ma trận đối xứng xác định dương P được cho là,
P =
Thì ma trận đối xứng xác định dương sẽ là,
Q = -
Do đó, nếu như các thông số của mô hình mẫu được biết, chúng ta có thể chọn , để Q
là ma trận đối xứng xác định dương.
Với hàm truyền lỗi là: e =
Thì luật thích nghi có thể được chọn như sau:
Δ = -sgn( )γeY
Trong đó γ là một hằng số dương được chọn.

Hàm Lyapunov được chọn là
V = P + Δ Δθ
Dẫn tới = - Q ≤ 0
0
T
e e
V X QX
= - £
&& &

Do Δθ và đều bị giới hạn, nên e = cũng bị giới hạn và là hàm liên tục không dương.
Kỹ sư Vũ Đình Tĩnh
16
Diễn đàn Cơ điện tử, Haptic và Thực tế ảo (Diễn đàn CHAT)

§ V bị giới hạn dưới
§ là xác định không dương
§ là hàm bị chặn (bị giới hạn)
Định lý của Barbalet chỉ ra rằng sẽ tiến tới 0 khi thời gian tiến tới vô cùng. Vì vậy e =
cũng tiến tới 0.
Luật thích nghi Δ = - = , nên :
(t) = -sgn( )γeY
Tuy nhiên, = luôn là một giá trị dương vì vậy :
1 2 3 4
ˆ
ˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ
T
K K K K K
q q

é ù
= D = =
ê ú
ë û
&
& & & & &
&

Sơ đồ khối của điều khiển thích nghi dựa theo mô hình được biểu diễn:
Kỹ sư Vũ Đình Tĩnh
17
Diễn đàn Cơ điện tử, Haptic và Thực tế ảo (Diễn đàn CHAT)


Hình 4 Sơ đồ khối của bộ điều khiển MRAC ứng với thiết kế









Kỹ sư Vũ Đình Tĩnh
18
Diễn đàn Cơ điện tử, Haptic và Thực tế ảo (Diễn đàn CHAT)

5. Mô phỏng trên Matlab và so sánh kết quả

Một mô hình robot công nghiệp hai bậc tự do được lựa chọn để mô phỏng và so sánh hai thuật
toán điều khiển PID và MRAC.

Hình 5 Tay máy robot 2 bậc tự do
Chúng ta chọn các thông số của robot như sau:
= = 1 kg, = 0.1, = 0.08 kg×
= , = m, = 0.1, = 0.1 m
Trường hợp có ma sát và nhiễu trong hệ thống điều khiển robot công nghiệp, ma sát của các
khớp quay robot gồm có ma sát tĩnh và ma sát động, các nguồn gây ra nhiễu có thể là: một hệ lò
xo, bộ giảm chấn, nguồn cung cấp… và ma sát có thể tác động giữa các ổ trục, các khớp quay.
Phương trình động lực học của robot được viết lại như sau:
M(q) + V(q, ) + F( ) + + G(q) = τ
Trong đó,
F( ) = + ( )
Kỹ sư Vũ Đình Tĩnh
19
Diễn đàn Cơ điện tử, Haptic và Thực tế ảo (Diễn đàn CHAT)

: Hệ số ma sát động
: Hệ số ma sát tĩnh và : Nhiễu
với: ( ) = sgn( ) with = diag
= diag
Vì hệ số ma sát động thường nhỏ hơn hệ số ma sát tĩnh nên ta chọn:
= [0.5 0; 0 0.5]
= [2 0; 0 2]
= 2sin2t
Mô phỏng trên simulink với điều khiển PID
Với những tính toán trong phần trên, chúng ta thiết kế được bộ điều khiển PID điều khiển vị trí 2
góc quay với đầu vào là sai lệch e = – và đầu ra là momen quay cần thiết của robot.
Kỹ sư Vũ Đình Tĩnh

20
Diễn đàn Cơ điện tử, Haptic và Thực tế ảo (Diễn đàn CHAT)


Hình 6 Bộ điều khiển PID vị trí cho các góc quay

Trong bộ điều khiển PID, nếu chúng ta tăng hệ số khuếch đại thì lỗi của hệ thống sẽ nhỏ,
nhưng nếu tăng quá lớn sẽ gây ra mất ổn định trong hệ thống điều khiển thực tế (thường là
các bộ điều khiển số). Tăng giá trị của hệ số tích phân nhằm giảm sai lệch tĩnh, nhưng nếu
tăng lớn quá thì dẫn đến việc đầu ra của bộ điều khiển sẽ được tích lũy giá trị rất nhanh (do
tích phân nghĩa là sự cộng tích lũy). Điều này làm giảm ảnh hưởng của các tham số điều khiển
khác và gây ra tràn đầu ra (do giá trị đầu ra của bộ điều khiển liên tục tăng lên). Tăng hệ số vi
phân để giảm dao động, nếu tăng quá lớn thì hệ thống dễ mất ổn định.
Hiện nay, có rất nhiều phương pháp để tìm các tham số của bộ điều khiển PID, chúng ta áp dụng
phương pháp điều chỉnh bằng tay dưới ảnh hưởng của việc tăng từng tham số và có thể
tóm tắt dưới bảng sau.

Kỹ sư Vũ Đình Tĩnh
21
Diễn đàn Cơ điện tử, Haptic và Thực tế ảo (Diễn đàn CHAT)

Bảng 1 Ảnh hưởng của việc tăng từng tham số

Thông
số

Thời gian
tăng

Độ quá

điều chỉnh

Thời gian
Quá độ

Trạng thái
ổn định lỗi



Giảm

Tăng

Thay đổi nhỏ

Giảm



Giảm

Tăng

Tăng

Giảm đáng kể

Giảm ít

Giảm ít

Giảm ít

Thay đổi nhỏ


Các bước đặc trưng để thiết kế một bộ điều khiển PID:
§ Xác định những đặc tính của hệ thống cần được cải thiện.
§ Tăng để giảm thời gian tăng
§ Tăng để giảm độ quá điều chỉnh và thời gian quá độ.
§ Tăng để cho lỗi tiến đến 0.
Chúng ta áp dụng phương pháp này để chỉnh định các tham số của bộ điều khiển PID và lập
được bảng so sánh dưới đây.
Bảng 2 giá trị các tham số của bộ điều khiển PID
STT




× ×
1 100 1 0 100 1 0 11.7 3.15
2 200 1 0 150 1 0 5.86 2.06
3 300 1 0 200 1 0 3.904 1.54
4 350 1 0 250 1 0 3.35 1.233
5 400 1 0 350 1 0 2.927 0.878
Kỹ sư Vũ Đình Tĩnh
22

Diễn đàn Cơ điện tử, Haptic và Thực tế ảo (Diễn đàn CHAT)

6 500 1 0 400 1 0 2.34 0.768
7 550 1 0 450 1 0 2.13 0.682
8 600 1 0 500 1 0 1.95 0.615
9 650 1 0 550 1 0 1.8 0.559
10 700 1 0 600 1 0 1.67 0.518
11 700 2 0 600 2 0 1.69 0.5
12 700 5 0 600 5 0 1.682 0.5
13 700 10 0 600 5 0 1.675 0.5
14 700 15 0 600 10 0 1.682 0.515
15 700 20 0 600 15 0 1.687 0.525
16 700 10 1 600 5 2 1.66 0.494
17 700 10 2 600 5 4 1.638 0.473
18 700 10 3 600 5 6 1.615 0.462
19 700 10 4 600 5 8 1.6 0.43
20 700 10 5 600 5 10 1.578 0.41

Sau khi lập bảng giá trị và so sánh sai lệch đầu ra của các góc quay, ta có thể chọn được các giá
trị tối ưu như sau:
= 700, = 600, = 10, = 5, = 10, = 5
Áp dụng bộ điều khiển PID với các tham số này trong các trường hợp robot làm việc bình
thường và điều kiện làm việc khi có ma sát và nhiễu.
Trong điều kiện làm việc bình thường
Kỹ sư Vũ Đình Tĩnh
23
Diễn đàn Cơ điện tử, Haptic và Thực tế ảo (Diễn đàn CHAT)


Hình 7 Điều khiển robot với PID trong điều kiện làm việc bình thường

Kỹ sư Vũ Đình Tĩnh
24
Diễn đàn Cơ điện tử, Haptic và Thực tế ảo (Diễn đàn CHAT)

Trong sơ đồ khối trên bao gồm các khối:
§ Trajectory: Tạo quỹ đạo đầu vào là đường tròn mong muốn.
§ Inverse Kinematics: Khối động học ngược giúp chúng ta xác định các giá trị góc quay
mong muốn bằng các tính toán trên lý thuyết.
§ Robot Dynamics: Khối động lực học, xác định giá trị đẩu ra là gia tốc góc cho các góc
quay, có đầu vào là các momen quay, vận tốc góc và các góc quay mong muốn.
§ Robot Forward Kinematics: Khối động học thuận, giúp chúng ta kiểm tra các góc quay
phản hồi có bằng với các góc quay mong muốn hay không?
§ Robot PID Controller: Bao gồm hai bộ điều khiển, sai lệch e = - và đầu ra là
momen quay, làm đầu vào cho khối động lực học.

Kết quả mô phỏng được thể hiện dưới các đồ thị sau.

Hình 8 Đồ thị quỹ đạo đầu vào và đầu ra robot với điều khiển PID khi không có nhiễu
Kỹ sư Vũ Đình Tĩnh
25
Diễn đàn Cơ điện tử, Haptic và Thực tế ảo (Diễn đàn CHAT)

Đồ thị đã chỉ cho chúng ta thấy được rằng: đáp ứng quỹ đạo đầu ra gần giống với quỹ đạo đầu
vào, chứng minh rằng điều khiển PID làm việc tốt trong điều kiện làm việc bình thường.
Trong điều kiện làm việc có nhiễu và ma sát

Hình 9 Điều khiển robot với PID trong điều kiện làm việc có nhiễu và ma sát