skkn-Giải toán trên máy tính cầm tay-2009

LêI GI¶I
Bµi 1


Bµi
2


Bµi
3

Bµi
4


Bµi
5

Bµi
6


Bµi
7 c¸ch 1

C¸ch 2

Bµi
8


Bµi
9


Bµi
10
B
µi 11

C. c¸c ®Ò thi khu vùc

KỲ THI TOÀ QUỐC GIẢI TOÁ TRÊ MÁY TÍH CASIO (THPT) ĂM 2008

Câu 1: Tính nghiệm (theo đơn vị độ) của phương trình:

2
2 3 cos 6sin .cos 3 3
x x x+ = +

Câu 2: Tính gần đúng tọa độ giao điểm của parabol (P): y =
2
2
x x
−
với (E) :
2 2
1
9 1
x y
+ =

Câu 3: Tính gần đúng giá trị đạo hàm cấp 100 của hàm số f(x) = sinx tại x = 140308.
5
π

Câu 4: Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = ln( xy +
1
xy
)
Câu 5: Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình:
2 2
1
3
x xy
xy x y


+ =

+ + =


Câu 6: Trong các số:
5 20 3 2 2 3
, tan( ) tan( ), , ,
7 8
13 11 10
π π
+ + +
+
2006 2007 2008 2009
, , ,
669 1338 2007 2676
−
− −

Hãy chỉ ra những số làm cho biểu thức: F =
1 1
3.25 152.15 5.9
x x x
+ +
− +
nhận giá trị không dương.
Câu 7: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình:
( 6) 48
2 2 2

log log log
x x−
+ =

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho ba điểm S(1;0;0), Q(0;2;0), R(2;0;2). Hãy tính các hệ số
A, B, C, D trong phương trình tổng quát: (P): Ax + By + Cz + D = 0 của mặt phẳng đi qua ba điểm này.
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có A(0;0;0),
B(1;0;0), D(0;1;0) và A’(0;0;1). Gọi M là trung điểm AB và N là tâm của hình vuông ADD’A. Hãy tính diện tích thiết
diện tạo bởi mặt phẳng (CMN) với hình lập phương.
Câu 10: Người ta dùng hai loại gạch lát sàn hình vuông có kích thước 40cm
×
40cm (màu trắng) và 20cm
×
20cm
(màu đen), ghép với nhau để tạo ra họa tiết như trong hình vẽ bên. Loại gạch đen được tạo ra bằng cách cắt những
viên gạch kích thước 40cm
×
40cm thành 4 mảnh. Sàn được lát là một hình chữ nhật với kích thước 15cm
×
12cm,
với các cạnh song song với các cạnh của gạch lát. Bạn hãy cho biết chi phí tổng thể việc lát
sàn, biết rằng:
• Đơn giá gạch lát (kích thước 40cm
×
40cm) là 63.000đ/m
2
đối với màu trắng và
76.500đ/m
2
đối với màu đen.

• Đơn giá nhân công lát sàn (bao gồm cả vật tư phụ như: xi măng, cát, ) là
20.000đ/m
2
.
Tiền công cắt gạch (không phụ thuộc vào màu gạch) là 1000đ cho mỗi
mạch cắt dài 40cm (các mạch cắt ngắn hơn được tính tỷ lệ thuận theo độ dài).
KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO THPT NĂM 2007

Bài 1 : Cho hàm số
(
)
)0(,1
1
≠+=
−
xaxxf
.Giá trò nào của
α
thỏa mãn hệ thức
(
)
(
)
32]1[6
1
=+−
−
fff

Bài 2 : Tính gần đúng giá trò cực đại vá cực tiểu của hàm số

( )
5
4
172
2
2
+
+
+−
=
x
x
xx
xf

Bài 3 :Tìm nghiệm gần đúng ( độ , phút , giây ) của phương trình :
sin x cos x + 3 ( sin x – cos x ) = 2
Bài 4 : Cho dãy số
{
}
n
u
với
n
n
n
n
u







+=
cos
1

a) Hãy chứng tỏ rằng , với N = 1000 , có thể tìm cặp hai chỉ số 1 , m lớn hơn N sao cho
2
1
≥− uu
m

b) Với N = 1 000 000 điều nói trên còn đúng không ?
c) Với các kết quả tính toán như trên , Em có dự đoán gì về giới hạn của dãy số đã cho ( khi
∞
→
n
)
Bài 5 :Tìm hàm số bậc 3 đi qua các điểm A ( -4 ; 3 ) , B ( 7 ; 5 ) , C ( -5 ; 6 ) , D ( -3 ; -8 ) và khoảng cách giữa hai
điểm cực trò của nó .
Bài 6 : Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ , các nhà thiết kế luôn đặt mục tiuê sao cho chi phí nguyên
liệu làm vỏ hộp ( sắt tây ) là ít nhất , tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất . Em hãy cho biết
diện tích toàn phần của lon khi ta muốn có thể tích của lon là
3
314cm

Bài 7 : Giải hệ phương trình :




+=+
+=+
yyxx
xyyx
222
222
log2log72log
log3loglog

Bài 8 : Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A ( -1 ; 2 ; 3 ) cố đònh , còn các đỉnh B và C di chuyển trên đường thẳng
đi qua hai điểm M ( -1 ; 3 ; 2 ) , N ( 1 ; 1 ; 3 ) . Biết rằng góc ABC bằng
0
30
, hãy tính tọa độ đỉnh B .
Bài 9 : Cho hình tròn O bán kính 7,5 cm , hình viên phân AXB , hình chữ nhật ABCD với
hai cạnh AD = 6,5cm và DC = 12 cm có vò trí như hình bên
a) Số đo radian của góc AOB là bao nhiêu ?
b) Tìm diện tích hình AYBCDA
Bài 10 : Tính tỷ số giữa cạnh của khối đa diện đều 12 mặt ( hình ngũ giác đều ) và bán kính mặt
cầu ngoại tiếp đa diện


KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO THPT NĂM 2006

Bài 1 : Tính giá trò của hàm số
62
2
36

+−
−=
xx
x
y
tại x = 2006
Bài 2 : Cho hàm số
2
1
)(
x
xexfy ==

a. Tìm giá trò f(0,1)
b. Tìm các cực trò của hàm số .
Bài 3 : Khai triển
82
)1()71( axx ++
dưới dạng
101
2
+++ bxx
Hãy tìm các hệ số a và b
Bài 4 : Biết dãy số
}{
n
a
được xác đònh theo công thức :
nnn
aaaaa 23,2,1

1221
+===
++
với mọi n nguyên dương . Hãy cho biết giá trò của
15
a

Bài 5 : Giải hệ phương trình
24,21 2,42 3,85 30,24
2,31 31,49 1,52 40,95
3,49 4,85 28,72 42,81
x y z
x y z
x y z
+ + =



+ + =


+ + =



Bài 6 : Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
)12(coscos
22
++= xxx
ππ

Bài 7 : Trong bài thực hành của môn huấn luyện quân sự có tình huống chiến só phải bơi qua một con sông để tấn
công một mục tiêu ở phía bờ bên kia sông . Biết rằng lòng sông rộng 100 m và vận tốc bơi của chiến só bằng một
nửa vận tốc chạy trên bộ . Bạn hãy cho biết chiến só phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất ,
nếu như dòng sông là thẳng , mục tiêu ở cách chiến só 1 km theo đường chim bay
Bài 8 :Cho tứ giác ABCD có A(10 ; 1) , B nằm trên trục hoành , C(1;5) , A và C đối
xứng với nhau qua BD , M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD ,
BDBM
4
1
=

a) Tính diện tích tứ giác ABCD
b) Tính đường cao đi qua đỉnh D của tam giác ABD

Bài 9 : Cho tứ diện ABCD với góc tam diện tại đỉnh A có 3 mặt đều là góc nhọn bằng
3
π
. Hãy tính độ dài các
cạnh AB , AC , AD khi biết thể tích của tứ diện ABCD bằng 10 và AB : AC : AD = 1 : 2 : 3
Bài 10 : Viên gạch lát hình vuông với các họa tiết trang trí được tô bằng ba loại màu như hình
bên . Hãy tính tỷ lệ phần trăm diện tích của mỗi màu có trong viên gạch này

KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO THPT NĂM 2005
Đề bài Đáp số

KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO THPT NĂM 2004