Giaó an toán 11cb

Trường THPT Lấp Vò 2 Gi¸o ¸n HKII: §¹i S« & Gi¶i TÝch 11
Chương V: ĐẠO HÀM
Tiết 65-66-67
ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM (t1)
A. Mục tiêu:
I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức: HS nắm được
- Các bài toán dẫn đến định nghĩa đạo hàm
- Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
- Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
- Quan hệ giữa sự tồn tại cảu đạo hàm và tính lên tục cảu hàm số
2. Về kỹ năng:
- Tính đạo hàm cải hàm số tại một điểm bằng định nghĩa
3 . Về tư duy, thái độ:
- Thái độ cẩn thận, chính xác.
- Hiểu định nghĩa đạo hàm
- Nắm được các bài toán dẫn đến định nghĩa đạo hàm
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Đồ dùng dạy học
2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy:
Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: Không
II. Dạy bài mới:
Hoạt động 1:Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm (13’)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Trong khoảng thời gian từ t
0
đến t chất
điểm đi được một quãng đường là:

( )
( )
0 0
s s s t s t− = −
Đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh
chậm của chuyển động?
Đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh
chậm của chuyển động tại t
0
( )
( )
0
0
t t
0
s t s t
lim
t t
−
−

−

Được gọi là vận tốc tức thời của chuyển
động tại thời điểm t
0
a) Bài toán tìm vận tốc tức thời
( )
( )
0

0
s t s t
t t
−
−
1 Gi¸o Viªn: Nguyễn Quang Minh
s'
s
O
( )
0
s t
( )
s t
Trng THPT Lp Vũ 2 Giáo án HKII: Đại Sô & Giải Tích 11
GV cho HS ghi nhn nh ngha vn tc
tc thi ca chuyn ng
Tơng tự GV dẫn dắt và cho HS ghi nhận
kiến thức về cờng độ tức thời của dòng
điện
HS ghi nhn nh ngha vn tc tc thi
ca chuyn ng
b) B i toán tìm c ờng độ tức thời
HS ghi nhận kiến thức về cờng độ tức
thời của dòng điện
( )
( )
0
0
t t

0
Q t Q t
lim
t t





Hot ng 2: nh ngha o hm ti mt im (7)
Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh
Cho HS phỏt hin v ghi nhn nh
ngha
Chỳ ý:
0
x x x =
: S gia i s
( )
( ) ( ) ( )
0 0 0
y f x f x f x x f x = = +
:
S gia hm s:
( )
0
x 0
y
y' x lim
x

=

HS ghi nhn nh ngha o hm ti mt
im:
Cho hm s y = f(x) xỏc nh trờn khong
(a;b) v
( )
0
x a;b
. Nu tn ti gii hn
(hu hn):
( )
( )
0
0
x x
0
f x f x
lim
x x




thỡ gii hn
ú c gi l gii hn hu hn ca hm
s
( )
y f x=

t i im
0
x
v c kh:
( ) ( )
0 0
y' x f ' xhoặc
tc l:
( )
( )
( )
0
0
0
x x
0
f x f x
f ' x lim
x x


=


Hot ng 3: Cỏch tớnh o hm bng nh ngha (20)
Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh
GV cho HS ghi nhn quy tc tớnh:
B1: Gi s
0
x x x

=
: s gia i s ti
x
0
( )
( ) ( ) ( )
0 0 0
y f x f x f x x f x = = +
B2:lp t s
y
x



B3:
( )
0
x 0
y
y' x lim
x


=

VD1:
2 Giáo Viên: Nguyn Quang Minh
Trường THPT Lấp Vò 2 Gi¸o ¸n HKII: §¹i S« & Gi¶i TÝch 11
VD1: Tính đạo hàm hàm số

( )
f x 4x 3= +
t ại x
0
=2
VD2: Tính đạo hàm hàm số
( )
3
y f x x= =
t ại x
0
=1
Giả sử
x x 2
∆
= −
: số gia đối số tại x
0
=2
( ) ( )
( )
y f 2 x f 2
4 2 x 3 11 4 x
∆ = + ∆ −
= + ∆ + − = ∆
y 4 x
4
x x
∆ ∆
⇒ = =

∆ ∆
( )
x 0
y' 2 lim 4 4
∆ →
⇒ = =
VD2: Giả sử
x x 1∆ = −
: số gia đối số
tại x
0
=12
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )
3
3 2
2
y f 1 x f 1
1 x 1
x x x
x x x 1
∆ = + ∆ −
= + ∆ −
= ∆ + ∆ + ∆
= ∆ ∆ + ∆ +
( )
( )

( )
2
2
x x x 1
y
x x
x x 1
∆ ∆ + ∆ +
∆
⇒ =
∆ ∆
= ∆ + ∆ +
( ) ( )
( )
2
x 0
y' 2 lim x x 1 1
∆ →
⇒ = ∆ + ∆ + =
Hoạt động 4: Mối quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm
số (4’)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Lưu ý:
- Điều ngược lại chưa chắc đã đúng
- Hàm số gián đoạn tại
0
x
thì nó
không có đạo hàm tại điểm đó
HS ghi nhận nội dung định lý 1: Nếu hàm số

( )
y f x=
có đạo hàm tại
0
x
thì nó liên tục tại
điểm đó

III. Củng cố
- Nắm chắc phương pháp tính đạo hàm bằng định nghĩa
- Thấy được mối liên hệ với tính kiên tục của hàm số
IV. Hướng dẫn HS học và làm bài tập ở nhà
- BTVN: 1,2,3
3 Gi¸o Viªn: Nguyễn Quang Minh
Trng THPT Lp Vũ 2 Giáo án HKII: Đại Sô & Giải Tích 11
Tit 66:
NH NGHA V í NGHA CA O HM (t2)
A. Mc tiờu:
I. Yờu cu bi dy:
1. V kin thc: HS nm c
- í ngha hỡnh hc ca o hm
- í ngha vt lý ca do hm
- o hm trờn mt khong
2. V k nng:
- Tớnh o hm ca hm s ti mt im
- Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng cong
3 . V t duy, thỏi :
- Thỏi cn thn, chớnh xỏc.
- T duy cỏc vn toỏn hc mt cỏch lụgớc v sỏng to
II. Chun b:

1. Giỏo viờn: dựng dy hc
2. Hc sinh: dựng hc tp
III. Gi ý v phng phỏp ging dy:
Gi m vn ỏp thụng qua cỏc hot ng t duy
B. Tin trỡnh bi ging:
I. Kim tra bi c: (6)
1. Cõu hi:
Tớnh o hm bng nh ngha cỏc hm s sau:
2
x 1
a) y x x t b) y t
x 1
0 0
ại x =1 ại x =0
+
= + =

2. ỏp ỏn:

( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
2
x 1 x 1 x 1
x 0 x 0 x 0
f x f 1
x x 2
a) y' 1 lim lim lim x 2 3

x 1 x 1
x 1
1
f x f 0
2
x 1
b) y' 0 lim lim lim 2
x 0 x x 1



+
= = = + =

+
+


= = = =

II. Dy bi mi:
Hot ng 1: í ngha hỡnh hc ca o hm (24)
Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh
Gv trình bày. a. ý nghĩa hình học:
* Định nghĩa tiếp tuyến đ ờng cong phẳng:
* ý nghĩa hình học của đạo hàm:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a;b) và có
4 Giáo Viên: Nguyn Quang Minh
Trng THPT Lp Vũ 2 Giáo án HKII: Đại Sô & Giải Tích 11
Trên đồ thị lấy M

0
(x
0
;f(x
0
)); M(x
0
+
x;f(x
0
+ x)). M
0
M tạo với chiều
dơng của trục Ox một góc . Hãy
xác định giá trị tg? hệ số góc
của cát tuyến M
0
M?
Khi nào cát tuyến M
0
M trở thành
tiếp tuyến M
0
T? nội dung định
lý. Nêu ý nghĩa của đạo hàm?
Theo ndung đl 2, muốn xác định đ-
ợc pt tiếp tuyến của đờng cong tại
điểm x
0
, ta phải xác định đợc các

ytố nào?Hs xác định hệ số góc của
đờng cong, áp dụng đl 2.
Gv trình bày.
Ví dụ: Cho đờng cong y = x
2
+ 1.
Hãy tìm hệ số góc của tiếp tuyến
với đờng cong tại x
0
= 2, viết pt tiếp
tuyến tại điểm đó.
đạo hàm tại x
0
(a;b); gọi (C) là đồ thị của
hàm số đó.
Hệ số góc của cát tuyến M
0
M là
y
tg
x


=

Định lý 1:
f(x
0
) là hệ số góc của tiếp tuyến M
0

T
* Ph ơng trình tiếp tuyến:
Định lý 2: Phơng trình tiếp tuyến của đồ thị
(C) của hàm số y = f(x) tại điểm M
0
(x
0
;f(x
0
))
là:
y- y
0
= y(x
0
)(x - x
0
)
giải :
+ Ta có y(2) = 4 hệ số góc của tiếp tuyến
với đờng cong tại x
0
= 2 là y(2) = 4.
+ Pt tiếp tuyến tại điểm x
0
= 2 là:
y - 5 = 4(x - 2) y = 4x - 3.
Hot ng 2: í ngha vt lý ca o hm (6)
5 Giáo Viên: Nguyn Quang Minh
Trng THPT Lp Vũ 2 Giáo án HKII: Đại Sô & Giải Tích 11

Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh
* Vận tốc tức thời:
v(t
0
) = s(t
0
) = f(t
0
)
* C ờng độ tức thời:
I
t
= Q(t)
Hot ng 3: o hm trờn mt khong (7)
Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh
Học sinh đọc, giáo viên ghi tóm tắt.
+, y = f(x) có đạo hàm trên (a;b) nếu nó có
đạo hàm tại điểm (a;b).
+, y = f(x) có đạo hàm trên [a;b] nếu nó có
đạo hàm tại điểm (a;b) và có y(a
+
),
y(b
-
).
*Qui ớc: nói hàm số y = f(x) có đạo hàm là
có trên tập xác định.
III. Cng c (1)
- Nm c ý ngha hỡnh hc ca o hm
- Phng trỡnh tip tuyn ca ng cong

IV. H ớng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:( 1 )
- Chuẩn bị bài tập 4, 5, 6, 7
6 Giáo Viên: Nguyn Quang Minh
Trường THPT Lấp Vò 2 Gi¸o ¸n HKII: §¹i S« & Gi¶i TÝch 11
Tiết 67:
BÀI TẬP
A. Mục tiêu:
I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức:
- Ôn lại các kiến thức về đậo hàm của hàm số
2. Về kỹ năng:
- Tính đạo hàm hàm số tại một điểm
- Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong
3 . Về tư duy, thái độ:
- Thái độ cẩn thận, chính xác.
- Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgíc và sáng tạo
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Đồ dùng dạy học
2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy:
Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ học
II. Dạy bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 1: Tìm số gia của hàm số
( )
3
f x x=
biết rằng:

0
0
a) x 1; x 1
b) x 1; x 0,1
= ∆ =
= ∆ = −
Bài 2: Tính
y
y v
x
µ
∆
∆
∆
của các
hàm số sau theo x và
x∆
2
3
a) y 2x 5
b) y x 1
c) y 2x
1
d) y
x
= −
= −
=
=
Bài 1:

( ) ( )
( ) ( )
a) y f 1 1 f 1 1 8 1 7
b) y f 1 0,1 f 0,1 0,271
∆ = + − + = − =
∆ = − − − −
Bài 2: theo x và
x∆
( )
( ) ( )
( ) ( )
a) y f x 2x 5
y f x x f x
y
2 x x 5 2x 5 2 x 2
x
= = −
∆ = + ∆ −
∆
= + ∆ − − − = ∆ ⇒ =
∆
( )
y
b) y x 2x x 2x x
x
∆
∆ = ∆ + ∆ ⇒ = + ∆
∆
( )
( )

( )
2
2
2
2
c) y 2 x 3x 3x. x x
y
6x 6x. x 2 x
x
∆ = ∆ + ∆ + ∆
∆
⇒ = + ∆ + ∆
∆
( ) ( )
x y 1
d) y
x x x x x x x
−∆ ∆ −
∆ = ⇒ =
+ ∆ ∆ + ∆
7 Gi¸o Viªn: Nguyễn Quang Minh
Trường THPT Lấp Vò 2 Gi¸o ¸n HKII: §¹i S« & Gi¶i TÝch 11
Bài 5: Viết phương trình tiếp
tuyến của đường cong
( )
3
f x x=
a) Tại điểm (-1;-1)
b) Tại điểm có hoành độ bằng 2
c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến

bằng 3
Bài 6: Viết phương trình tiếp
tuyến của đường cong
( )
1
f x
x
=
a) Tại điểm
1
;2
2
 
 ÷
 
b) Tại điểm có hoành độ bằng -1
c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến
bằng
1
4
−
Bài 7: Một vật rơi tự do theo
phương trình
2 2
1
s gt , g 9,8m/s
2
= =
là gia tốc
trọng trường

a) Tìm vận tốc trung bình của
chuyển động trong khoảng thời
gian t(t=5s) đến
t t+ ∆
trong các
trường hợp
t 0,1s; t 0,05s; t 0,001s;∆ = ∆ = ∆ =
b) Tìm vận tốc tức thời của
chuyển động tại thời điểm t=5s
Bài 5:
( )
( )
0 0
3 3
2 2 2
0
0 0 0 0
x x x x
0
x x
f ' x lim lim x x.x x 3x
x x
→ →
−
= = + + =
−
a)
( )
f ' 1 3− =
PTTT:

y 3x 2= +
b)
( )
f ' 2 12=
PTTT:
y 12x 16= −
c)
( )
2
0 0 0
f ' x 3x 3 x 1= = ⇒ = ±
PTTT:
y 3x 2 v y 3x 2µ= − = +
Bài 6:
( )
0
2
0
1
f ' x
x
= −
a)
1
f ' 4
2
 
= −
 ÷
 

PTTT:
y 4x 4= − +
b)
( )
f ' 1 1− = −
PTTT:
y x 2= − +
c)
( )
0 0
2
0
1 1 1
f ' x x
x 4 2
−
= − = ⇒ = ±
PTTT:
x x
y 1 v y 1
4 4
µ
− −
= + = −
Bài 7:
a) 49,49 m/s
49,425 m/s
49,005 m/s
b) 49 m/s
III. Củng cố

- HS ôn tp lại cách tính đạo hàm tại một điểm và viết phương trình tiếp tuyến của
đường cong
IV. Hướng dẫn HS học và làm bài tập
- Làm các bài tập còn lại
- Chuẩn bị trước bài mới
8 Gi¸o Viªn: Nguyễn Quang Minh
Trường THPT Lấp Vò 2 Gi¸o ¸n HKII: §¹i S« & Gi¶i TÝch 11

Tiết 68:
QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (t1)
A. Mục tiêu:
I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức: HS nắm được
- Đạo hàm cảu một số hàm thường gặp
- Đoạ hàm của tổng , hiệu tích thương
2. Về kỹ năng:
- Tính đạo hàm của một số hàm thường gặp và đạo hàm cảu các hàm tổng ,
hiệu,tích, thương
3 . Về tư duy, thái độ:
- Thái độ cẩn thận, chính xác.
- Tư duy toán học một cách lôgíc và sáng tạo
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Đồ dùng dạy học
2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy:
Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: Không
II. Dạy bài mới:
Hoạt động 1: Đạo hàm của một số hàm thường gặp (15’)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV dẫn dắt vào định lý 1:
VD: Tính
( ) ( )
( )
3 15
1
x ', x ', 1000 ', '
21
 
−
 ÷
 
VD: Tính đạo hàm hàm số
( )
f x x t x 3; x 4¹i= = − =
Định lý 1:
( )
n n 1
x ' nx
−
=
Nhận xét:
( )
c ' 0=

( )
x ' 1=
VD:

( ) ( )
( )
3 2 15 14
x ' 3x ; x ' 15x
1
1000 ' 0; '
21
= =
 
= − = 0
 ÷
 
Định lý 2:
( )
( )
1
x ' x 0
2 x
= >
VD: Tính đạo hàm hàm số
( )
( )
f ' 3 kh
1 1
f ' 4
4
2 4
«ng tån t¹i−
− = =
9 Gi¸o Viªn: Nguyễn Quang Minh

Trường THPT Lấp Vò 2 Gi¸o ¸n HKII: §¹i S« & Gi¶i TÝch 11
Hoạt động 2: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương (33’)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV dẫn dắt vào định lý
VD1:
( )
3x '
VD2:
( )
3x 12 '+
VD3:
5 3
'
3 1
x 6x 11x
5 4
 
+ + −
 ÷
 
VD4:
( )
( )
2 3
'
2x 5x 3 x−
VD5:
3x 4
'
5x 1

−
 
 ÷
+
 
Định lý 3:
( )
( )
2
u v ' u' v'
u.v ' u'v uv'
u u'v uv'
'
v v
± = ±
= +
−
 
=
 ÷
 
Hệ quả 1:
( )
ku ' ku'=
Hệ quả 2:
2
1 v'
'
v v
−

 
=
 ÷
 
VD1:
( )
3x ' 3=
VD2:
( )
3x 12 ' 3+ =
VD3:
5 3
4 2
'
3 1
x 6x 11x
5 4
x 18x 11
 
+ + −
 ÷
 
= + +
VD4:
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
2 3

2 3 2 3
3 2 2
3
'
2x 5x 3 x
2x ' 5x 3 x 2x 5x 3 x '
3
4x 5x 3 x 2x 15x
2 x
50x 15x x
−
= − + −
 
= − + −
 ÷
 
= −
VD5:
'
3x 4
5x 1
−
 
 ÷
+
 
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )

2
2 2
3x 4 '. 5x 1 3x 4 . 5x 1 '
5x 1
3. 5x 1 5 3x 4
23
5x 1 5x 1
− + − − +
=
+
+ − −
= =
+ +
III. Củng cố (1’)
- HS nắm chắc các công thức đạo hàm một số hàm thường gặp và các hàm tổng ,
hiệu, tích, thương
IV. Hướng dẫn HS học và làm bt (1’)
- BTVN: 1, 2
10 Gi¸o Viªn: Nguyễn Quang Minh
Trường THPT Lấp Vò 2 Gi¸o ¸n HKII: §¹i S« & Gi¶i TÝch 11
V. Rót Kinh NghiÖm
………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết 69
QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (t2)
A. Mục tiêu:

I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức: HS nắm được
- Định nghĩa hàm hợp
- Đạo hàm của hàm hợp
2. Về kỹ năng:
- Tính đạo hầm của một số hàm hợp
3 . Về tư duy, thái độ:
- Thái độ cẩn thận, chính xác.
- Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgíc và sáng tạo
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Đồ dùng dạy học
2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy:
Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: (6’)
1. Câu hỏi: Tính đạo hàm các hàm số sau:

( )
5 3 2 4
4 3 2
5 2
1 1
a) y x 4x 2x 3 b) y x x 0,5x
4 3
x 2x 4x
c) y 1 d) y 3x 8 3x
2 3 5
= − + − = − + −
= − + − = −

2. Đáp án:

( )
( )
5 3 4 2
'
2 4 3
'
4 3 2
3 2
5 2 5 7 4 6
a) x 4x 2x 3 ' 5x 12x 2
1 1 1
b) x x 0,5x 2x 2x
4 3 3
x 2x 4x 8x
c) 1 2x 2x
2 3 5 5
d) y 3x 8 3x 24x 9x y' 120x 63x
− + − = − +
 
− + − = + −
 ÷
 
 
− + − = − +
 ÷
 
= − = − ⇒ = −
11 Gi¸o Viªn: Nguyễn Quang Minh

Trường THPT Lấp Vò 2 Gi¸o ¸n HKII: §¹i S« & Gi¶i TÝch 11
II. Dạy bài mới:
Hoạt động 1: Hàm hợp (10’)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV dẫn dắt vào định nghĩa hàm hợp
GV lấy VD về hàm hợp :
( )
3
y x 3= +
là hàm hợp của hàm số
3
y u v u x 3íi= = +
Giả sử
( )
u g x=
là hàm số cảu x xác định
trên
( )
a; b
và lấy giá trị trên
( )
c; d
;
( )
y f u=
là hàm số xác định trên
( )
c; d
và
lấy giá trị trên

¡
. Khi đó hàm số được lập
theo quy tắc
( )
( )
x f g xa
Thì hàm số
( )
( )
y f g x=
được gọi là hàm
hợp của hàm số
( )
y f u=
với
( )
u g x=

Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm hợp (26’)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV cung cấp cho HS một số công
thức tính đạo hàm hàm hợp
( )
( )
n n 1
u ' n.u'u
u'
u '
2 u
−

=
=
VD1: Tính đạo hàm hàm số
( )
5
y 2x 5= +
VD2: Tính đạo hàm hàm số
2
y 3x 7x 19= + +
VD2: Tính đạo hàm hàm số
1 4x
y
3x 6
−
=
+
Định lý 4:
x xu
y' y' .u'=
VD1:
( )
5
y 2x 5= +

( )
5
4
4
u 2x 5 y u
y' 5u'.u 10. 2x 5

§Æt = + ⇒ =
⇒ = = +
VD2:
2
y 3x 7x 19= + +
2
2
u 3x 7x 19 y u
u' 6x 7
y'
2 u
2 3x 7x 19
§Æt = + + ⇒ =
+
⇒ = =
+ +
VD2:
1 4x
y
3x 6
−
=
+
12 Gi¸o Viªn: Nguyễn Quang Minh
Trường THPT Lấp Vò 2 Gi¸o ¸n HKII: §¹i S« & Gi¶i TÝch 11
( )
( )
( )
( )
( )

2
1 4x ' 3x 6 1 4x 3x 6 '
y'
3x 6
− + − − +
=
+
( )
( )
( )
( )
3x 6 '
4 3x 6 1 4x
2 3x 6
3x 6
 
+
− + − −
 ÷
+
 
=
+
( )
( )
( )
3 1 4x
4 3x 6
2 3x 6
3x 6

−
− + −
+
=
+
( )
( ) ( )
( )
2
8 3x 6 3x 6 3 1 4x
2 3x 6
− + + − −
=
+

III. Củng cố (1’)
- HS nắm được công thức thức đạo hàm của một số hàm hợp
- Biết vận dụng linh hoạt các công thức vào tính đạo hàm cảu hàm số
IV. Hướng dẫn HS học và làm bài tập (1’)
- BTVN: 3,4,5
Tiết 70-71:
BÀI TẬP
A. Mục tiêu:
I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức:
- Ôn tập lại cách tính đạo hàm của một số hàm thường gặp, đạo hàm của tổng,
hiệu, tích , thương và đạo hàm của hàm hợp
2. Về kỹ năng:
- Tính đạo hàm của một số hàm thường gặp, đạo hàm của hàm hợp
- Giải các bài toán liên quan

3 . Về tư duy, thái độ:
- Thái độ cẩn thận, chính xác.
- Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgíc và sáng tạo
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Đồ dùng dạy học
2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy:
Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy
13 Gi¸o Viªn: Nguyễn Quang Minh
Trường THPT Lấp Vò 2 Gi¸o ¸n HKII: §¹i S« & Gi¶i TÝch 11
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ học
II. Dạy bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 3: Tìm đạo hàm các hàm số sau
( )
( ) ( )
3
7 2
2 2
a) y x 5x
b) y x 1 5 3x
= −
= + −
2
2
3
2
2x
c) y

x 1
3 5x
d) y
x x 1
n
e) y m
x
=
−
−
=
− +
 
= +
 ÷
 
Bài 4: Tìm đạo hàm các hàm số sau
2
2
3
2
a) y x x x 1
b) y 2 5x x
x
c) y
a x
1 x
d)y
1 x
= − +

= − −
=
−
+
=
−
Bài 5: Cho
3 2
y x 3x 2= − +
. Tìm x để
a) y’>0
b) y’<3
Bài 3: Tìm đạo hàm các hàm số sau
( ) ( )
( ) ( )
2
7 2 7 2
2
6 7 2
a) y' x 5x ' x 5x
7x 10x x 5x
= − −
= − −
( ) ( )
2 2
4 2
3
b) y x 1 5 3x
3x 2x 5
y' 12x 4x

= + −
= − + +
= − +
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
2 2
2
2
2
2
2 2
2 2
2
2
2
2
3 2
2x ' x 1 2x x 1 '
c) y'
x 1
2 x 1 2x 2x
2x 2
x 1 x 1

5x 6x 2
d) y'
x x 1
6n n
e) y m
x x
− − −
=
−
− −
− −
= =
− −
− −
=
− +
−
 
= +
 ÷
 
Bài 4: Tìm đạo hàm các hàm số sau
( )
( )
( )
2
2 2 2
3
2
3

3 x
a) y' x
2
5 2x
b) y'
2 2 5x x
x 3a 2x
c) y'
a x
3 x
d)y'
2 1 x
= −
− −
=
− −
−
=
−
−
=
−
Bài 5:
3 2
y x 3x 2= − +
2
y 3x 6x= −
( ) ( )
2
a)y' 0 3x 6x 0

x ;0 2;
> ⇔ − >
⇔ ∈ −∞ ∪ +∞
14 Gi¸o Viªn: Nguyễn Quang Minh
Trường THPT Lấp Vò 2 Gi¸o ¸n HKII: §¹i S« & Gi¶i TÝch 11
2
2
a)y' 3 3x 6x 3
x 2x 1 0
1 2 x 1 2
< ⇔ − <
⇔ − − <
⇔ − < < +

III. Củng cố và hướng dẫn HS học và làm BT ở nhà (1’)
- Nắm vững các công thức tính đạo hàm và biết vận dụng linh hoạt vào từng bài
tập cụ thể
- Chuẩn bị trước bài mới
Tiết 72:
ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (t1)
A. Mục tiêu:
I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức: HS nắm được
- Giới hạn của
sinx
x
- Đạo hàm của hàm số y = sinx
- Đạo hàm của hàm số y = cosx
2. Về kỹ năng:
- Tính giới hạn

sinx
x
- Tính đạo hàm của hàm số y = sinx
- Tính đạo hàm của hàm số y = cosx
3 . Về tư duy, thái độ:
- Thái độ cẩn thận, chính xác.
- Tư duy các vấn đề toán học một cách logíc và sáng tạo
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Đồ dùng dạy học
2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy:
Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: Không
II. Dạy bài mới:
Hoạt động 1: Giới hạn của
sinx
x
(10’)
15 Gi¸o Viªn: Nguyễn Quang Minh
Trường THPT Lấp Vò 2 Gi¸o ¸n HKII: §¹i S« & Gi¶i TÝch 11
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV tổ chức cho HS thực hiện HĐ1: Tính
sin 0,01 sin 0,001
,
0,01 0,001


bằng máy tính bỏ túi
GV nêu định lý 1:

GV cho HS thực hiện VD: Tính
x 0
s
lim
in2x
x
→
sin 0,01
0,01745
0,01
sin 0,001
0,01745
0,001

=

=
HS ghi nhận kiến thức
x 0 x 0
x 0
sin 2x 2.sin 2x
lim lim
x 2x
sin 2x
2lim 2.1 2
2x
→ →
→
=
= = =

Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số y = sinx (10’)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV nêu định lý 2 và chú ý
VD1: Tìm đạo hàm hàm số sau:
5
y sin 4x
3
π
 
= − +
 ÷
 
GV hướng dẫn HS
HS ghi nhận nội dung định lý 2:
( )
s ' cinx osx
=
( )
s ' u'.cinu osu
=
VD1:
'
5
u 4x y sinu
3
y' u'.cosu
5 5
y' 4x .c 4x
3 3

5
y' 4.c 4x
3
®Æt
os
os
π
= − + ⇒ =
⇒ =
π π
   
⇒ = − + − +
 ÷  ÷
   
π
 
⇒ = − − +
 ÷
 

Hoạt động 3: Đạo hàm hàm số y = cosx (23’)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV nêu định lý 3 và chú ý
VD2: Tìm đạo hàm hàm số sau:
HS ghi nhận nội dung định lý 3 và chú ý:
( )
c ' sosx inx
= −
( )
c ' u'.sosu inu

= −
VD2:
16 Gi¸o Viªn: Nguyễn Quang Minh
x 0
s
lim 1
inx
x
→
=
Trường THPT Lấp Vò 2 Gi¸o ¸n HKII: §¹i S« & Gi¶i TÝch 11
2
y c x 2x
2
os
π
 
= + +
 ÷
 
GV hướng dẫn HS làm tương tự
BT3: Tìm đạo hàm hàm số sau:
a) y 5s 3cinx osx
= −
2
s c
b) y
s c
s
d) y

s
f ) y sin 1 x
inx osx
inx osx
inx x
x inx
+
=
−

= +
= +
( )
2
2 2
2
'
u x 2x y cosu
2
y' u'.cos
5 5
y' x 2x . x 2x
3 3
5
y' 2x 2 . x 2x
3
®Æt
u
sin
sin

π
= + + ⇒ =
⇒ = −
π π
   
⇒ = + + + +
 ÷  ÷
   
π
 
⇒ = + + +
 ÷
 
BT3: Tìm đạo hàm hàm số sau:
a) y' 5c 3sosx inx
= +
( )
( )
2
2
2
2
b) y'
s c
1
d) y' xc
s
xcos 1 x
f ) y'
1 x

2 2
inx osx
x
osx-sinx
x in x
−
=
−

 
= +
 ÷
 
+
=
+

III. Củng cố (1’)
- HS nắm vững công thức tính đạo hàm của hàm số sin và cos
IV. Hướng dẫn HS học và làm BT ở nhà (1’)
- HS nắm vững các công thức tính đạo hàm và biết vận dụng linh hoạt vào việc
làm BT
- BTVN: 1, 4 (trừ d)

Tiết 73:
ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (t2)
A. Mục tiêu:
I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức: HS nắm được
- Đạo hàm hàm số y = tanx

- Đạo hàm hàm số y = cotx
2. Về kỹ năng:
- Tính đạo hàm các hàm số lượng giác
17 Gi¸o Viªn: Nguyễn Quang Minh
Trường THPT Lấp Vò 2 Gi¸o ¸n HKII: §¹i S« & Gi¶i TÝch 11
- Tính đạo hàm các hàm hợp có chứa các hàm số lượng giác
3 . Về tư duy, thái độ:
- Thái độ cẩn thận, chính xác.
- Tư duy toán học một cách lôgíc và sáng tạo
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Đồ dùng dạy học
2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy:
Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ:

1. Câu hỏi: Tính các đạo hàm sau: (7’)
( )
2
4c) y x 2 x 1 4e) y c
x
os
1+x
= − + =
2. Đáp án:
( )
2
2
2

2x 2x 1
4c) y' 4e) y
x 1
1 x
sin
1+x
1+x
− +
= = −
+
II. Dạy bài mới:
Hoạt động 1: Đạo hàm của hàm số y = tanx (12’)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Tổ chức cho HS thực hiện hoạt động 4:
Tính đạo hàm hàm số
( )
s
f x x k , k
2
inx
cosx
π
 
= ≠ + π ∈
 ÷
 
¢
GV dẫn dắt vào định lý 4 và chú ý
VD1: Tính đạo hàm hàm số sau
( )

2
y tan 5x 3x 23= − +
( )
1
f ' x x k , k
2
2
cos x
π
 
= ≠ + π ∈
 ÷
 
¢
HS ghi nhận nội dung kiến thức
( )
1
t ' x k , k
2
2
anx
cos x
π
 
= ≠ + π ∈
 ÷
 
¢
( )
u'

t '
2
anu
cos u
=
VD1:
( )
( )
2
10x 3
y'
c 5x 3x 23
2
os
−
=
− +

Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số y = cotx (24’)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV dẫn dắt vào định lý 4 và chú ý HS ghi nhận nội dung kiến thức
18 Gi¸o Viªn: Nguyễn Quang Minh
Trường THPT Lấp Vò 2 Gi¸o ¸n HKII: §¹i S« & Gi¶i TÝch 11
VD1: Tính đạo hàm hàm số sau
( )
2
y cot x 11x= −
BT3:
c) y x.c
y

otx
e) 1+2tanx
=
=
( ) ( )
1
cot ' x k , k
2
x
sin x
= ≠ π ∈¢
( )
u'
cot '
2
u
sin u
−
=
VD1:
( )
( )
2
2x 11
y'
x 11x
2
sin
−
=

−
BT3:
c) y' c
y'
2
2
x
otx
sin x
1
e)
cos x. 1+2tanx
= −
=
III. Củng cố (1’)
- HS nắm vững công thức tính đạo hàm của hàm số lượng giác
IV. Hướng dẫn HS học và làm BT ở nhà (2’)
- HS nắm vững các công thức tính đạo hàm và biết vận dụng linh hoạt vào việc
làm BT
- BTVN: 2, 4, 6,7
Tiết 74:
BÀI TẬP
A. Mục tiêu:
I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức:
- Ôn lại các công thức tính đạo hàm
2. Về kỹ năng:
- Tính đạo hàm của hàm số và giải quyết các bài toán liên quan
3 . Về tư duy, thái độ:
- Thái độ cẩn thận, chính xác.

- Tư duy toán học một cách lôgíc và sáng tạo
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Đồ dùng dạy học
2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy:
Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ dạy
II. Dạy bài mới:
19 Gi¸o Viªn: Nguyễn Quang Minh
Trường THPT Lấp Vò 2 Gi¸o ¸n HKII: §¹i S« & Gi¶i TÝch 11
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 4: Tìm đạo hàm các hàm số sau
( )
2
2 2
1
b) y x 7x 3
x
d) y tan x cot x
e) y c
x
os
1+x
 
= 6 − −
 ÷
 
= −
=

Bài 2: Giải các bất phương trình sau
2
2
2
x x 2
a) y' 0 v y
x 1
x 3
b) y' 0 v y
x 1
2x 1
c) y' 0 v y
x x 4
íi
íi
íi
+ +
< =
−
+
≥ =
−
−
> =
+ +
Bài 5: Tính
( )
( )
f ' 1
' 1ϕ

biết :
( ) ( )
2
x
f x x v x 4x sin
2
µ
π
= ϕ = +
Bài 7: Giải phương trình f’(x)=0 biết:
( )
( ) ( )
a) f x 3c
2 x
f x 1 sin x 2c
2
osx+4sinx+5x
b) os
=
π +
 
= − π + +
 ÷
 
Bài 4:
( )
( )
3 2
2 2 2
2

3 2 1
b) y' 7x 3 7 6 x
x x
x
2tan x 2x
d) y'
c x x
e) y'
os sin
1 x
sin
1+x
1+x
 
 
= + − + −
 ÷
 ÷
 
 
= +
=
Bài 2: Giải các bất phương trình sau
( ) ( )
(
] [
)
a)
b) ; 3 1;
c) ;

2 2
−1;1 ∪ 1;3
−∞ − ∪ + ∞
 
1− 19 1+ 19

 ÷
 
Bài 5: Tính
( )
( )
f ' 1
' 1ϕ

( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
f ' x 2x f ' 1 2
x
' x 4 c ' 1 4
2 2
f ' 1
1
' 1 2
os
= ⇒ =
π π
ϕ = + ⇒ ϕ =
⇒ =

ϕ
Bài 7: Giải phương trình f’(x)=0 biết:
20 Gi¸o Viªn: Nguyễn Quang Minh
Trường THPT Lấp Vò 2 Gi¸o ¸n HKII: §¹i S« & Gi¶i TÝch 11
Bài 8: Giải bất phương trình
f’(x) > g’(x) biết rằng:
( )
( )
( )
( )
3
3
3 2
2
3
a) f x x x 2
g x x x 2
f x 2x x 3
x
g x x 3
2
b)
= + −
= + +
= − −
= − −
( )
( )
( ) ( )
( )

( )
( )
a) f ' x 3sin
f ' x 0 3sin
3
x k2 v c
2 5
2 x
f ' x cos x
2
f ' x 0
2 x
cos x 0
2
x k4
k
k4
x
3 3
x+4cosx+5
x+4cosx+5=0
íi os
b) sin
sin
= −
= ⇔ −
π
⇔ = ϕ + + π ϕ =
π +
 

= − π + −
 ÷
 
=
π +
 
⇔ − π + − =
 ÷
 
= π + π


⇔ ∈
π π

= − +

¢
Bài 8: Giải bất phương trình
f’(x) > g’(x) biết rằng:
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2
a) f ' x 3x 1;g' x 6x 1
f ' x g x x ;0 2;
= + = +
> ⇔ ∈ −∞ ∪ +∞
( ) ( )
( ) ( )
2 2

2 2
f ' x 6x 2x; g x 3x x
f ' x g x 6x 2x 3x x
b) = − = −
> ⇔ − > +
( ) ( )
2
3x 3x 0
x ;0 1;
⇔ − >
⇔ ∈ −∞ ∪ +∞
III. Củng cố
- HS nắm chắc các quy tắc tính đạo hàm
IV. Hướng dẫn HS học và làm bài tập ở nhà
- Nắm vững các công thức tính đạo hàm và vận dụng linh hoạt vào việc giải bài
tập
- Làm các BT còn lại và đọ trước bài mới


21 Gi¸o Viªn: Nguyễn Quang Minh
Trường THPT Lấp Vò 2 Gi¸o ¸n HKII: §¹i S« & Gi¶i TÝch 11
Tiết 76:
VI PHÂN
A. Mục tiêu:
I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức: HS nắm được
- Định nghĩa vi phân
- Ứng dụng của vi phân vào phép tính gần đúng
2. Về kỹ năng:
- Tìm vi phân của hàm số và giải các bài toán liên quan

3 . Về tư duy, thái độ:
- Thái độ cẩn thận, chính xác.
- Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgíc và sáng tạo
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Đồ dùng dạy học
2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy:
Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: không
II. Dạy bài mới:
Hoạt động 1: Định nghĩa vi phân
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Tổ chức HS thực hiện hoạt động 1: Cho
hàm số
( )
0
f x x x 4 v xµ= ; = ∆ = 0,01
( )
0
f ' x xÝnhΤ ∆
GV nêu định nghĩa vi phân của hàm số
GV chú ý cho HS:
- với y = x ta có:
( )
dx d x x' x x= = ∆ = ∆
- Với y =f(x) ta có:
( ) ( )
dy df x f ' x x= = ∆
GV tổ chức củng cố kiến thức cho HS

thông qua các VD:
VD: Tìm vi phân của các HS sau
HS thực hiện HĐ1;
( )
( ) ( )
0
f x x x 4 v x
1 1
f ' x ; f ' 4
4
2 x
µ= ; = ∆ = 0,01
= =
( )
0
1 1
f ' x x .
4 400
∆ = 0,01=
HS ghi nhận kiến thức
KH:
( ) ( )
dy df x f ' x x= = ∆
VD: Tìm vi phân của các HS sau
22 Gi¸o Viªn: Nguyễn Quang Minh
Trường THPT Lấp Vò 2 Gi¸o ¸n HKII: §¹i S« & Gi¶i TÝch 11
3
3
a) y x 5x 1
b) y sin x

= − +
=
( )
3 2
2
4 3
3
a) y x 5x 1 y' x 5
dy y'dx x 5 dx
b) y c x y' 4.s c x
dy y'dx 4.s c xdx
os inx. os
inx. os
= − + ⇒ = −
= = −
= ⇒ = −
= = −

Hoạt động 2: Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Nhắc lại định nghĩa đạo hàm tại một
điểm theo định nghĩa
Với
x
∆
đủ nhỏ thì:
( ) ( )
( ) ( ) ( )
0 0
0 0 0

y
f ' x hay y f ' x x
x
f x x f x f ' x x
∆
≈ ∆ ≈ ∆
∆
⇒ + ∆ − ≈ ∆
GV: Đó là công thức tính gần đúng
đơn giản nhất
VD: Tính giá trị gần đúng của
3,99
( )
0
x 0
y
f ' x lim
x
∆ →
∆
=
∆
HS ghi nhận kiến thức:
( ) ( ) ( )
0 0 0
f x x f x f ' x x
+ ∆ ≈ + ∆
VD:
( ) ( )
1

x
2 x
§Æt f x f' x = ⇒ =
Với
0
x 4, x 0,01= ∆ = −
ta có:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
f 3,99 f 4 0,01 f 4 f ' 4 0,01
1
Hay 3,99 4 0,01 4 0,01
2 4
= − ≈ + −
= − ≈ + −
=1,9975
Hoạt động 3: Củng cố
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 1a: Tính vi phân của các hàm số sau:
x
y (a,b l h
a b
µ »ng sè)=
+
Bài 2a: Tìm dy biết
2
y tan x=
Bài 1a:
( )
( )

x 1
y y'
a b
2 a b x
1
dy y'dx dx
2 a b x
= ⇒ =
+
+
⇒ = =
+
Bài 2a:
23 Gi¸o Viªn: Nguyễn Quang Minh
Trường THPT Lấp Vò 2 Gi¸o ¸n HKII: §¹i S« & Gi¶i TÝch 11
2
1 2s
y tan x y' 2 tan x
c c
2s
dy y'dx dx
c
2 3
3
inx
os x os x
inx
os x
= ⇒ = =
⇒ = =

III. Củng cố
- Nắm vững định nghĩa và cách tìm vi phân của hàm số
- Thấy được ứng dụng của vi phân vào phép tính gần đúng
IV. Hướng dẫn HS học và làm BT ở nhà
- Thành thạo cách tính đạo hàm của hàm số
- BTVN: BT còn lại
V. Rót Kinh NghiÖm
………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết 77:
ĐẠO HÀM CẤP HAI
A. Mục tiêu:
I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức: hs nắm được
- Định nghĩa của đạo hàm cấp hai
- Ý nghĩa hình học của đạo hàm cấp hai
2. Về kỹ năng:
- Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
3 . Về tư duy, thái độ:
- Thái độ cẩn thận, chính xác.
- Tư duy toán học một cách lôgíc và sáng tạo
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Đồ dùng dạy học
2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy:
Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy

B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: Không
II. Dạy bài mới:
Hoạt động 1: Định nghĩa
24 Gi¸o Viªn: Nguyễn Quang Minh
Trng THPT Lp Vũ 2 Giáo án HKII: Đại Sô & Giải Tích 11
Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh
T chc cho HS thc hin H1: Tớnh
o hm y v o hm ca y bit:
3 2
y x 5x 4x= +
GV nờu nh ngha o hm cp 2,
cp 3 v cp n
VD: Cho hm s
6
y 3x=
. Tớnh ao
hm cp 1, 2, 5 ca hm s
( )
3 2
2
y x 5x 4x
y' 3x 10x 4
y' ' 6x 10
= +
= +
=
HS ghi nhn kin thc
- o hm cp 2 KH:
y''

hoc
( )
f '' x
- o hm cp 3 KH:
y'''
hoc
( )
f ''' x
hoc
( )
( )
3
f x
- o hm cp n KH:
( )
n
y
hoc
( )
( )
n
f x
( )
( )
( )
( )
( )
n n 1
f x f x '

=
VD:

( )
( )
6
5 4
4
3 3
5
2
y 3x
y' 18x ; y'' 90x
y''' 360x ; y 1080x
y 3240x
=
= =
= =
=

Hot ng 2: í ngha hỡnh hc ca o hm cp hai

Hoạt động của GV Hoạt động của hạoc sinh
Định nghĩa đạo hàm đợc xây dựng
trên cơ sở xét bài toán vận tốc tức
thời của một chất điểm chuyển
động thẳng.
Vậy: gia tốc tức thời có tính đợc
không? nó có liên quan đến đạo
hàm không?

GV trình bày.
Gv trình bày đề bài.
Hs nhận dạng, tóm tắt?
Hãy nêu cách tính vận tốc?
(ý nghĩa vật lý của đạo hàm cấp 1)
Nêu cách tính gia tốc của chuyển
động tại t
0
= 4s?
ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2:
Xét chuyển động thẳng xác định bởi công thức
s = f(t), trong đó f(t) là hsố có đạo hàm thì:
v(t) = f(t).
Khi đó, gia tốc trung bình của chuyển động
trong thời gian t là v/t và là gia tốc tức thời
tại thời điểm t
0
của chuyển động là đạo hàm
bậc nhất của vận tốc và là đạo hàm bậc hai của
hsố biểu thị chuyển động.
Tức là: (t) = f(t)
* Ví dụ:
a, Cho chuyển động có phơng trình:
s = 3t
2
/2 + 2t
3
/3 (t tính bằng giây, s tính bằng
mét)
Tìm vận tốc và gia tốc khi t = 4s

Giải:
Ta có: v(t) = s = 3t + 2t
2
v(4) = 44m/s
= v = 3 + 4t
25 Giáo Viên: Nguyn Quang Minh