Bài tập ôn thi ĐH rất hay theo đủ các chủ đề
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.02 MB, 68 trang )
Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925
1
Chủ đề 1 : HÀM SỐ
1. Cho hàm số:
3 2
4 3
y x m x mx
. Tìm m để
a) Hàm số đồng biến trên
b) Hàm số đồng biến trên khoảng
0;
c) Hàm số nghịch biến trên đoạn
1 1
;
2 2
d) Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài
1
l
.
2. Tìm m để hàm số:
3 2
1 1
1 3 2
3
3
y mx m x m x
đồng biến trên khoảng
2;
.
3. Tìm m để hàm số:
3 2
3 1 4
y x x m x m
nghịch biến trên khoảng
1;1
.
4. Tìm m để hàm số:
3 2
1
3 2
3
m
y x mx m x
đồng biến trên
.
5. Tìm m để hàm số:
3 2
1
2 1 1
3
y mx m x m x m
đồng biến trên
;0 2;
.
6. Cho hàm số:
4 2 2
2
y x mx m
. Tìm m để:
a) Hàm số nghịch biến trên
1;
; b) Hàm số nghịch biến trên
1;0 , 2;3
7. Cho hàm số
2 2
1
x x m
y
x
. Tìm m để:
a) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
b) Hàm số nghịch biến trên các khoảng
0;1 , 2;4
.
8. Chứng minh rằng với mọi m hàm số:
2 3
1 1
x m m x m
y
x m
luôn đạt cực đại và cực tiểu
9. Tìm m để hàm số:
4 2 2
9 10
y mx m x
có ba cực trị. (B-2002).
10. Tìm m để hàm số:
3
3
y x m x
đạt cực tiểu tại điểm
0
x
.
11. Tìm m để hàm số:
3 2 2 2
1
2 3 1 5
3
y x m m x m x m
đạt cực tiểu tại
2.
x
12. Tìm m để hàm số:
2
1
x mx
y
x
để hàm số có cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm cực
trị của đồ thị hàm số bằng
10
.
13. Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị
m
C
của hàm số
2
1 1
1
x m x m
y
x
luôn luôn có
điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng
20
. (B-2005).
14. Tìm m để hàm số:
2 2
2 1 4
2
x m x m m
y
x
có cực đại cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị
của đồ thị cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác vuông tại O. (A-2007).
15. Cho hàm số:
4 2
2 2
y x mx m
. Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu lập thành:
a) Một tam giác đều b) Một tam giác vuông c) Một tam giác có diện tích bằng 16.
16. Tìm m để hàm số:
3 2
2 3 1 6 1 2
y x m x m m x
có cực đại, cực tiểu nằm trên đường thẳng
4 0.
x y
17. Tìm m để hàm số:
3 2
7 3
y x mx x
có đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu vuông góc với
đường thẳng
3 7 0.
x y
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925
2
18. Tìm m để hàm số:
3 2 2
3 1 2 3 2 1
y x m x m m x m m
có đường thẳng đi qua điểm
cực đại, cực tiểu tạo với đường thẳng
4 20 0
x y
một góc
0
45
.
19. Tìm m để hàm số:
3 2 2
3
y x x m x m
có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng
2 5 0
x y
.
20. Cho hàm số:
3 2
2
os 3sin 8 1 os2 1
3
y x c x c x
a) Chứng minh rằng với mọi
hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.
b) Giả sử rằng hàm số đạt cực trị tại
1 2
, x
x
. Chứng minh:
2 2
1 2
18
x x
.
21. Tìm m để hàm số:
3 2
1
1
3
y x mx x m
có khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu là
nhỏ nhất.
22. Tìm m để hàm số:
4 2
1 3
4 2
y x mx
chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.
23. Tìm m để hàm số:
2
3 2 1
1
mx mx m
y
x
có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đối với trục Ox
24. Tìm m để hàm số:
2
2 3 2
2
x m x m
y
x
có cực đại, cực tiểu đồng thời thoả mãn
2 2
1
2
CD CT
y y .
25. Tìm m để hàm số:
3 2 2 2
2 1 4 1 2 2012
y x m x m m x m m
đạt cực trị tại hai
điểm có hoành độ
1 2
, x
x sao cho
1 2
1 2
1 1 1
2
x x
x x
.
26. Tìm m để hàm số
1
:
m
C y mx
x
có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến tiệm cận xiên
bằng
1
2
. (A-2005).
27. Tìm m để hàm số:
3 2
1 1
1 3 2
3 3
y mx m x m x
đạt cực trị tại
1 2
,
x x
thoả
1 2
2 1
x x
.
28. Tìm m để hàm số:
3 2 2
2011
2
1 4 3 2012
3
y x m x m m x m đạt cực trị tại hai điểm
1 2
,
x x
sao cho
1 2 1 2
2
A x x x x
đạt giá trị lớn nhất.
29. Tìm m để hàm số:
3 2
1 5
4 4
3 2
y x mx mx
đạt cực trị tại
1 2
,
x x
sao cho biểu thức
2
2
2 1
2 2
1 2
5 12
5 12
x mx m
m
A
x mx m m
đạt giá trị nhỏ nhất.
30. Tìm m để
m
C
:
4 2
2 1
y x m x m
có ba điểm cực trị A, B, C sao cho
OA BC
với O là
gốc toạ độ, A là điểm thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại. (B-2011).
31. Tìm m để
3 2
: 3 2
C y x x
có điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với đường tròn
2 2 2
: 2 4 5 1 0
m
C x y mx my m
.
32. Tìm m để điểm
3;5
A nằm trên đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
3 2
: 3 3 6 1
m
C y x mx m x
.
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925
3
33. Tìm tất cả các giá trị m để
3 2
1 1
: 1 2 1 1
3 2
m
C y x m x m x
có hai điểm cực trị có
hoành độ lớn hơn
1
.
34. Tìm m để đồ thị
4 2
1
: 3 1 2 1
4
m
C y x m x m
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác
có trọng tâm là gốc toạ độ O.
35. Tìm m để
4 2
: 2 2
m
C y x mx
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có đường tròn ngoại
tiếp đi qua điểm
3 9
D ;
5 5
.
36. Tìm m để đồ thị
3 2
: 3
C y x x m
có hai điểm cực trị A, B sao cho
0
AOB 120
.
37. Tìm m để đồ thị
4 2 2
: 2 1 1
m
C y x m x m
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có
diện tích lớn nhất.
38.Tìm m để đồ thị
4 2 2
: 2 2 4
m
C y x mx m
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện
tích bằng 1.
39. Tìm m để hàm số
3 2 2 2012
1 1
3 . 2011
3 2
m
y x mx m x m C
đạt cực trị tại
1 2
,
x x
đồng thời
1 2
,
x x
là độ dài của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng
10
2
.
40. Tìm m để đồ thị
4 2
: 2 2
m
C y x mx
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa
độ làm trực tâm.
41. Tìm m để hàm số:
3 2 3
2 3 2 6 5 1 4 2
y x m x m x m
đạt cực tiểu tại điểm
0
1;2
x
42. Tuỳ theo tham số m, hãy tìm tiệm cận đối với đồ thị của hàm số:
2
6 2
2
mx x
y
x
.
43. Cho hàm số:
2
x x m
y
x m
. Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận xiên đi qua điểm
2;0
A
.
44. Cho họ đồ thị
2
1
:
1
m
x mx
C y
x
. Tìm m để tiệm cận xiên của
m
C
tạo với hai trục tạo độ
một tam giác có diện tích bằng 8.
45. Tìm các giá trị của m để góc giữa hai tiệm cận của đồ thị hàm số:
2 2
3 2 2
3
mx m x
y
x m
bằng
0
45
. (A-2008).
46. Cho họ đồ thị
2 2 2
1 2
: 0
m
mx m m x m m
C y m
x m
.
Chứng minh rằng khoảng cách từ gốc toạ độ O đến hai tiệm cận xiên không lớn hơn
2
.
47. Cho
3 5
:
2
x
C y
x
. Tìm M thuộc
C
để tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.
48. Cho hàm số:
3
3 2
y x x
(C). Tìm trên trục hoành các điểm kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị
C
.
49. Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị
3 2
: 3
C y x x
trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc nhau.
50. Tìm trên đường thẳng
2
y
các điểm kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị
3
: 3
C y x x
.
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925
4
51. Tìm trên trục tung các điểm kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị
4 2
: 1.
C y x x
52. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
2
:
2
x
C y
x
biết tiếp tuyến cắt
Ox, Oy
lần lượt tại M,
N sao cho
MN OM 2
với O là gốc toạ độ.
53. Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị
3 2
1
: 1 4 3
3
m
C y mx m x m x
tồn tại đúng
hai điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng
1 3
:
2 2
d y x
.
54. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
2
:
1
x
C y
x
biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B
sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác OAB lớn nhất.
55. Cho hàm số:
2 3
mx
y
x m
m
C
. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận. Tìm m để tiếp tuyến bất kì với
m
C
cắt hai tiệm cận lần lượt tại A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 64.
56. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
:
1
x
C y
x
biết tiếp tuyến tạo với hai tiệm cận một tam
giác có chu vi bằng
4 2 2
.
57. Cho hàm số:
3 2
1
x
y C
x
. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị. Viết phương trình
tiếp tuyến của d với
C
biết d cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho
5 26
cosBAI
26
.
58. Cho hàm số:
4 2
1 5
3
2 2
y x x C
và điểm
A
C
với
A
x a
. Tìm các giá trị thực của a biết
tiếp tuyến của
C
tại A cắt đồ thị
C
tại hai điểm B, C phân biệt khác A sao cho
AC 3AB
( B
nằm giữa A và C).
59. Tìm trên
1
:
2
x
C y
x
các điểm A, B sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A song song với
tiếp tuyến tại B và
AB 2 2
.
60. Viết phương trình tiếp tuyến với
3
:
2 2
x
C y
x
biết tiếp tuyến cắt hai trục toạ độ Ox, Oy tại hai
điểm A, B sao cho đường trung trực của AB đi qua gốc toạ độ O.
61. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị
3
: 3 2
C y x x
sao cho tiếp tuyến tại A và B có cùng hệ số
góc và đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng
2011 0
x y
.
62. Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của
3 2
: 2 2 3
m
C y x x m x m
đi qua điểm
55
A 1;
27
.
63. Tìm m để tiếp tuyến tại hai điểm cố định của
4 2
: 2 2 1
m
C y x mx m
vuông góc nhau.
64. Cho hàm số
1
2 1
x
y
x
có đồ thị
C
. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng
y x m
luôn
cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi
1 2
,
k k
lần lượt là tiếp tuyến với (C) tại A, B. Tìm m để tổng
1 2
k k
đạt giá trị lớn nhất. ( A -2011)
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925
5
65. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
1
y x mx m
tại điểm có hoành độ
0
1
x
cắt
đường tròn
C
:
2 2
2 3 4
x y
theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất.
66. Tìm trên
2 1
:
2
x
C y
x
các điểm A, B sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A song song với
tiếp tuyến tại B và độ dài
AB
lớn nhất.
67. Cho hàm số:
3
2011
y x x C
. Tiếp tuyến của
C
tại
1
M
( có hoành độ
1
1
x
) cắt
C
tại
điểm
2 1
M M
, tiếp theo tiếp tuyến của
C
tại
2
M
cắt
C
ở điểm
3 2
M M
và cứ như vậy tiếp
tuyến của
C
tại
1
n
M
cắt
C
tại điểm
1
3
n n
M M n
. Giả sử
;
n n n
M x y
. Hãy tìm n để
2012
2011 2
n n
x y
.
68. Cho hàm số:
1
2 1
x
y C
x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của m sao cho tồn tại ít nhất một điểm
M C
mà tiếp tuyến tại
M
của
C
tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên
đường thẳng
2 1
y m
.
69. Tìm trên hai nhánh của đồ thị
2 1
:
1
x
C y
x
hai điểm
M
và
N
sao cho tiếp tuyến tại hai điểm
này cắt hai đường tiệm cận tại bốn điểm lập thành một hình thang.
70. Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x
(C) và điểm M bất kỳ thuộc
C
. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận. Tiếp
tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A và B.
a) Chứng minh: M là trung điểm AB.
b) Chứng minh diện tích tam giác IAB không đổi.
c) Tìm M để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất.
71. Cho hàm số:
2
3 4
2 1
x x
y
x
(C) và điểm M bất kỳ thuộc
C
. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận.
Tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A và B.
a) Chứng minh: M là trung điểm AB.
b) Tích các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là không đổi.
c) Chứng minh diện tích tam giác IAB không đổi.
d) Tìm M để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất.
72. Tìm toạ độ điểm M thuộc
2
:
1
x
C y
x
, biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy lần
lượt tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng
1
4
. (D-2007).
73. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
2
2 3
x
y
x
, biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục
tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân tại O. ( A-2009).
74. Tìm m để
3 2 2
: 3 1 2 3 2 1
m
C y x m x m m x m m
tiếp xúc với Ox.
75. Tìm m để hai đồ thị sau đây tiếp xúc với nhau:
3 2 3
1 2
: 1 2 2 ; : 3 3 1 2 4 2
C y mx m x mx C y mx m x m
76. Tìm m để
3 2 2
3 1 2 4 1 4 1
m
C y x m x m m m m
cắt trục hoành tại ba điểm phân
biệt có hoành độ lớn hơn 1.
77.Cho hàm số:
3 2
2 3 3 18 8
y x m x mx
a) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành.
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925
6
b) Chứng minh rằng tồn tại điểm có hoành độ
0
x
sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại đó song
song nhau với mọi m.
c) Chứng minh rằng trên Parabol
2
:
P y x
có hai điểm không thuộc đồ thị hàm số với
mọi m.
78. Tìm m để
3 2
: 2 2 7 1 54
m
C y x mx m x
cắt Ox tại 3 điểm phân biệt lập thành cấp số
nhân.
79. Cho
4 2
: 2 1 2 1
m
C y x m x m
. Tìm m để
m
C
cắt Ox tại 4 điểm phân biệt lập thành
một cấp số cộng.
80. Tìm m để đồ thị hàm số:
3 2
2 1
y x x m x m
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có
hoành độ
1 2 3
, ,
x x x
thoả mãn điều kiện:
2 2 2
1 2 3
4
x x x
. (A-2010).
81. Tìm m để đường thẳng
y m
cắt đồ thị (C):
4 2
2 3
y x x tại bốn điểm phân biệt M, N, P, Q (
sắp thứ tự từ trái sang phải) sao cho độ dài các đoạn thẳng MN, NP, PQ được giả sử là độ dài 3 cạnh
của một tam giác bất kỳ.
82. Cho
3 2
: 3 3 3 6 1 1
m
C y m x m x m x m
có 3 điểm cố định thẳng hàng. Viết
phương trình đường thẳng đi qua 3 điểm cố định đó.
83. Tìm điểm cố định của
3 2
: 4 4
m
C y x m m x x m m
.
84. Tìm m để
3 2 2
: 3 2 4 9
C y x mx m m x m m
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt sao
cho ba điểm này lập thành cấp số cộng.
85. Tìm m để đường thẳng
y m
cắt đồ thị hàm số:
2
3 3
2 1
x x
y
x
tại hai điểm A, B sao cho
1
AB
. (A-2004).
86. Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x
và điểm
2;5
A . Xác định đường thẳng d cắt
C
tại hai điểm B, C sao
cho tam giác ABC đều.
87. Viết phương trình đường thẳng d biết d cắt đồ thị
3
: 3 2
C y x x
tại 3 điểm phân biệt M, N,
P sao cho
2
M
x
và
2 2
NP .
88. Tìm m để đường thẳng
: 1
d y x
cắt
3 2
: 4 6 1
m
C y x mx
tại ba điểm
0;1 , ,
A B C
biết
,
B C
đối xứng nhau qua đường phân giác thứ nhất.
89. Tìm m để đồ thị
4 2
4
m
C y x x m
cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt sao cho diện tích
hình phẳng giới hạn bởi
m
C
và trục hoành có phần trên bằng phần dưới.
90. Tìm m để đường thẳng
: 1
d y x m
cắt
3
:
2
x
C y
x
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
AOB
nhọn.
91. Cho hàm số
2
1
m
x m
y C
mx
. Chứng minh rằng với mọi
0
m
,
m
C
cắt
: 2
d y x m
tại
hai điểm phân biệt A, B thuộc một đường
H
cố định. Đường thẳng
d
cắt các trục Ox, Oy lần lượt
tại M, N . Tìm m để
3.
OAB OMN
S S
.
92. Tìm trên
1
:
2
x
C y
x
các điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB = 4 và đường thẳng AB
vuông góc với đường thẳng
y x
.
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925
7
93. Tìm m để đường thẳng
: 2 3
d y x m
cắt
3
:
2
x
C y
x
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
OA.OB 4
với O là gốc toạ độ.
94. Tìm toạ độ hai điểm
B,C
thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị
3 1
:
1
x
C y
x
sao cho tam giác
ABC vuông cân tại
A 2;1
.
95. Tìm m để đường thẳng
:
d y x m
cắt
2 1
:
1
x
C y
x
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
AB 2 2
.
96. Tìm m để
3 2 2 2
: 3 3 1 1
m
C y x mx m x m
cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ
dương.
97. Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
3 2
: 3 3 3 4
m
C y x x mx m
và trục
hoành có phần nằm phía trên trục hoành bằng phần nằm dưới trục hoành.
98. Gọi d là đường thẳng đi qua
A 1;0
và có hệ số góc k. Tìm k để d cắt đồ thị
2
:
1
x
C y
x
tại
hai điểm phân biệt M, N thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị và
AM 2AN
.
99. Tìm m để đường thẳng qua các điểm cực đại, cực tiểu của
3
: 3 2
m
C y x mx
cắt đường tròn
2 2
: 1 1 1
C x y
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.
100. Cho hàm số
3 2
3 4
y x x C
. Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng
: 1
d y m x
luôn cắt đồ thị
C
tại một điểm A cố định và tìm m để đường thẳng d cắt
C
tại ba
điểm phân biệt A, B, C đồng thời B, C cùng với gốc toạ độ O lập thành một tam giác có diện tích
bằng 1.
101. Giả sử
3 2
6 9
m
C y x x x m
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
1 2 3
x x x
. Chứng minh
rằng:
1 2 3
0 1 3 4
x x x
.
102. Chứng minh rằng với mọi m ,
3 2 2 3
: 3 1 3 1 1
m
C y x m x m x m
cắt trục hoành tại
duy nhất một điểm.
103. Tìm m để
3 2
: 2 2 7 1 3 4
m
C y x m x m x m
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
có hoành độ
1 2 3
, ,
x x x
sao cho
2 2 2
1 2 3 1 2 3
3 53
x x x x x x
.
104. Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng
2
:
m
y mx m
luôn cắt
3 2 2
: 3 1 2 1
m
C y x m x m m x m
tại một điểm A có hoành độ không đổi. Tìm m để
m
còn cắt
m
C
tại một điểm nữa khác A mà tiếp tuyến của
m
C
tại hai điểm đó song song với nhau.
105. Tìm m để đường thẳng
: 2 2 1 0
d mx y m
cắt
1
:
2 1
x
C y
x
tại hai điểm phân biệt A, B
sao cho biểu thức
2 2
P OA OB
đạt giá trị nhỏ nhất.
106. Từ các điểm cố định của
4 3
:
m
mx m
C y
x m
, hãy viết các đường thẳng đi qua chúng và có
hệ số góc
3
2
k
. Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng vừa lập và trục Ox.
107. Tìm m để
3 2 2 2 3
: 3 2 1 3 1 1
m
C y x m x m x m
có hai điểm phân biệt đối xứng nhau
qua gốc toạ độ O.
108. Cho hàm số:
2
1
1
x x
y
x
(C). Giả sử :
d y x m
cắt
C
tại hai điểm A, B phân biệt.
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925
8
a) Tìm m để trung điểm M của đoạn AB cách điểm I
1;3
một đoạn là
10
.
b) Tìm quỹ tích trung điểm M của đoạn AB khi m thay đổi.
109. Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt đồ thị
3 2
1 8
: 3
3 3
C y x x x
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O.
110. Cho hàm số:
3 2
2 3 4
y x mx m x
có đồ thị là
m
C
, đường thẳng
: 4
d y x
và điểm
1;3
E
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho d cắt
m
C
tại ba điểm phân biệt
0;4 , ,
A B C
sao cho tam giác EBC có diện tích bằng
4
.
111. Tìm k để
: 2 1
d y kx k
cắt
2 1
:
1
x
C y
x
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách
từ A và B đến trục hoành bằng nhau. (D-2011).
112. Cho hàm số:
3 2
2
x
y C
x
có đồ thị
C
. Đường thẳng
y x
cắt
C
tại hai điểm phân
biệt
,
A B
. Tìm
m
để đường thẳng
y x m
cắt
C
tại hai điểm phân biệt
,
C D
sao cho tam giác
ABCD
là hình bình hành.
113. Tìm m để đường thẳng :
y x
cắt
3 2
: 2 1
m
C y x x m x m
tại ba điểm phân biệt
trong đó hai điểm có hoành độ dương cùng với điểm
1; 2
C
tạo thành một tam giác nội tiếp đường
tròn tâm
1; 1
I
.
114. Tìm các điểm
, , ,
A B C D
trên
3 2
: 3 3
C y x x
sao cho
ABCD
là hình vuông tâm
1; 1
I
.
115. Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị
4 9
:
3
x
C y
x
các điểm A, B để độ dài AB nhỏ nhất.
116. Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị
2
2 5
:
1
x x
C y
x
các điểm A, B để độ dài AB nhỏ nhất.
117. Tìm các điểm trên đồ thị
10 4
:
3 2
x
C y
x
có toạ độ là số nguyên.
118. Tìm các điểm trên đồ thị
2
5 15
:
3
x x
C y
x
có toạ độ là số nguyên.
119. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
C
:
3
4 3
y x x
.
b) Tìm m để
3
4 3 0
x x m
có 4 nghiệm phân biệt.
c) Chứng minh rằng phương trình:
3 2
4 3 1
x x x
có ba nghiệm.
120. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
3 2
2 9 12 4
y x x x
b) Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt:
3
2
2 9 12
x x x m
.
(A-2006)
121. Cho hàm số:
4 2
2 4
y x x
(C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Với giá trị nào của m, phương trình
2 2
2
x x m
có đúng 6 nghiệm thực phân biệt.
(B-2009).
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925
9
122. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
4 2
1 5
: 3
4 2
C y x x
b) Tìm
m
để phương trình để phương trình
4 2 2
6 5 2 4
x x m m
có 8 nghiệm phân biệt.
123. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
2
:
1
x
C y
x
.
b) Tìm
m
để phương trình:
2
1
x
m
x
có đúng hai nghiệm phân biệt.
124. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:
2
2 5
1
x x
y
x
b) Dựa vào đồ thị (C) hãy tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt:
2 2
2 5 2 5 1
x x m m x
.
125. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
2
2 3 2
:
1
x x
C y
x
b) Biện luận theo
m
số nghiệm phương trình:
2
1
2
2 3 2
log 0
1
x x
m
x
.
126. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
2
:
1
x
C y
x
b) Biện luận theo
m
số nghiệm của phương trình với
0;
2
x
1 1 1
1 sin os tan cot
2 sin os
x c x x x m
x c x
.
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925
10
Chủ đề 2 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giải các phương trình sau:
1)
4 4
sin cos 1 1
cot2
5sin 2 2 8sin 2
x x
x
x x
2)
2
4
4
2 sin sin3
tan 1
cos
x x
x
x
3)
2
tan cos cos sin 1 tan tan
2
x
x x x x x
4)
tan tan 2sin 6cos 3
x x x x
5)
2
cos2 cos 2tan 1 2
x x x
6)
6 2
3cos4 8cos 2cos 3 0
x x x
7)
2
2 3 cos 2sin
2 4
1
2cos 1
x
x
x
8)
2
cos cos 1
2 1 sin
sin cos
x x
x
x x
9)
2cos4
cot tan
sin 2
x
x x
x
10)
3
2 2 cos 3cos sin 0
4
x x x
11)
2 2
3
4sin 3 cos2 1 2cos
2 4
x
x x
,
0;
x
12)
sin 4 sin 7 cos3 cos6
x x x x
13)
1 sin 1 cos 1
x x
14)
2
2
cos2 1
tan 3tan
2 cos
x
x x
x
15)
2 2 3
sin cos2 cos tan 1 2sin 0
x x x x x
16)
3 3
2 3 2
cos3 cos sin3 sin
8
x x x x
17)
2sin 2 4sin 1 0
6
x x
18)
3 3 2
cos sin 2sin 1
x x x
19)
3 2
4sin 4sin 3sin 2 6cos 0
x x x x
20)
2 2 2
2sin 1 tan 2 3 2cos 1 0
x x x
21)
cos2 1 2cos sin cos 0
x x x x
22)
1
cos3 sin 2 cos4 sin sin3 1 cos
2
x x x x x x
23)
3 3
sin cos 2 sin cos 1
x x x x
24)
3 3
4 sin cos cos 3sin
x x x x
25)
1 1
2 2 cos
cos sin 4
x
x x
26)
2sin cos2 sin2 cos2 sin 4 cos
x x x x x x
27)
3 sin
tan 2
2 1 cos
x
x
x
28)
2
tan cot 4cos 2
x x x
29)
2
sin 2 sin
4 4 2
x x
30)
1
2sin sin 2
3 6 2
x x
31)
2
3sin cos2 sin2 4sin cos
2
x
x x x x
32)
4 4
4 sin cos cos4 sin 2 0
x x x x
33)
2
2
tan tan 2
sin
tan 1 2 4
x x
x
x
34)
1 1
sin 2 sin 2cot 2
2sin sin 2
x x x
x x
35)
2
2cos 2 3sin cos 1 3 sin 3 cos
x x x x x
36)
2 2 sin cos 1
12
x x
37)
5 3
sin cos 2 cos
2 4 2 4 2
x x x
38)
sin 2 cos2
tan cot
cos sin
x x
x x
x x
39)
1 tan 1 sin 2 1 tan
x x x
40)
4 6
cos cos2 2sin 0
x x x
41)
8 8 2
17
sin cos cos 2
16
x x x
42)
2 2 2 2
sin sin 2 sin 3 sin 4 2
x x x x
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925
11
43)
2 2 2 2
cos sin 2cos tan tan 1
4 4
x x x x
44)
3 32 2
3
sin cos 2cos2
x x x
45)
2 cos cos
cos cos 1 cos cos 1 cos
x x
x x x x x
46)
2 2
4 4
10 8sin 8sin 1 1
x x
47)
2 2
7
sin 4cos 3sin 4cos 0
4
x x x x
48)
1
cos cos2 cos8 sin12
4
sinx x x x x
49)
2 2
17 39
sin sin cos 3cos 5
4 4
x x x x
50)
4 4
1 1
cos2 cos2 1
2 2
x x
51)
1 cos 1
2 cos
sin 2
x
x
x
52)
3
sin cos sin 2 3 cos3 2 cos4 sin
x x x x x x
(B-2009)
53)
1 sin cos2 sin
1
4
cos
1 tan
2
x x x
x
x
(A-2010) 54)
6 6
2 cos sin sin cos
0
2 2sin
x x x x
x
55)
sin sin 2 sin3
3
1 cos cos 2 cos3
x x x
x x x
56)
2
2 sin 2cos 2 0
x x x x
57)
2 sin cos
3
2tan2 sin 2 1
2 sin cos
x x
x x
x x
58)
cos 1 2 .cos 1 2 1
x x
59)
3 cos5 2sin3 cos2 sin 0
x x x x
(D-2009) 60)
sin sin 2 3 cos cos2
x x x x
` (D-2004)
61)
3 3 2 2
sin 3cos sin cos 3sin cos
x x x x x x
(B-2008) 62)
2
4
cos cos
3
x
x
63)
1 2sin cos
3
1 2sin 1 sin
x x
x x
(A-2009) 64)
8 8 2
17
sin cos cos 2
16
x x x
65)
4 4
3
cos sin cos sin 3 0
4 4 2
x x x x
( D-2005) 66)
2
cos 2
2
x
x
67)
2
cot tan 4sin 2 0
sin 2
x x x
x
( B-2003) 68)
2 2
cos 3 cos2 cos 0
x x x
(A-2005)
69)
cos3 4cos 2 3cos 4 0
x x x
,
0;14
x 70)
3 cot cos 5 tan sin 2
x x x x
( D-2002)
71)
sin3 cos3
7 cos 4 cos2
2sin 2 1
x x
x x
x
,
0;
x
72)
2
1 cos2
1 cot 2
sin 2
x
x
x
73)
sin3 sin
sin 2 cos2 , 0;2
1 cos2
x x
x x x
x
74)
sin cos sin cos 2
x x x x
.
75)
sin 2 cos sin cos cos2 sin cos
x x x x x x x
(B-2011) 76)
sin 2 2cos sin 1
0
tan 3
x x x
x
(D-2011)
77)
2
2 sin cos 1 sin 2
1 tan
sin3 sin5
x x x
x
x x
78)
4 4 2
3 3 2 3 3
sin cos sin 4 cos 2
4 3
x x x x
79)
sin3 2cos3 cos2 2sin 2 2sin 1 0
x x x x x
80)
2 2 tan
1 tan
sin
sin 5
4
x
x
x
x
.
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925
12
Chủ đề 3 : PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
Giải các phương trình và các bất phương trình sau:
1)
2 7 8 5
x x
2)
2
6 5 8 2
x x x
3)
2 2
5 10 1 2 7
x x x x
4)
2
3 10 8
x x x
5)
3 4 2 1 3
x x x
6)
1 2 3
x x x
7)
1 3 4
x x
8)
2
2 16
7
3
3 3
x
x
x
x x
( A-2004)
9)
3
2 1 2 1
2
x
x x x x
10)
8 2 7 1 7 4
x x x x
11)
3
2 1 1
x x
12)
2 2
3 1 3 1
x x x x
13)
3
2 3 2 3 6 5 8 0
x x
(A-2009)
14)
3
3
1 2 2 1
x x
15)
3 2
3
3 3 3 3 1 3
x x x x
16)
2 4 3
2
x x
x
17)
2
1 1
2
2
x
x
18)
2
4 1 4 1 1
x x
19)
2
3 2 6 2 4 4 10 3
x x x x
(B-2011)
20)
2
2 4 6 11
x x x x
21)
2 3 2 2
2 5 2 4 10 2 1
x x x x x x
22)
4
2 3 2 2 3 3 2 2
x x x x
23)
2 2
2 5 2 2 2 5 6 1
x x x x
24)
3 2 2 2 6
x x x
25)
2 2
3 3
3
2 7 7 2 3
x x x x
26)
2 2
26 26 11
x x x x
27)
2
3 2 1 4 9 2 3 5 2
x x x x x
28)
2 2
2 1 2 1 2 1
x x x x x
29)
5 1
5 2 4
2
2
x x
x
x
30)
2 2
3 5 2 7 3
x x x x
31)
2
2 1 3 1 0
x x x
(D-2006)
32)
2
2
4 4 2 2
x x x x x
33)
3 2
3 3
1 2 1 3 2
x x x x
34)
2
2 7 2 1 8 7 1
x x x x x
35)
2
3 4 2
2
x x
x
36)
2
1 1 4
3
x
x
37)
2
1
1 2 1
x x
x x
( A-2010) 38)
4 1 3 2 3
5
x x x
39)
2
1 1 4 3
x x x
40)
2
2
4 1 2 10 1 3 2
x x x
41)
3 3 3
1 2 2 3
x x x
42) 1 1
x x x
43)
2
1 2 2
x x x x x
44)
2 2
4 3 2 3 1 1
x x x x x
45)
2
12 1 36x x x x
46)
2 3
3 24
4 4
4
1 1 1 1
x x x x x x x x
47)
2
1 2 1 2 2
x x x
48)
2 2
2 1 2 4 4 4 3 2 9 3 0
x x x x x
49)
2 2 2
2 12 22 3 18 36 2 12 13
x x x x x x
50)
2
4 9
7 0
28
x
x x x
.
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925
13
51)
3 3 3 3
35 35 30
x x x x
52)
2
3 1 1 2 3 4
x x x x
53)
2 2
2 1 2 1 2 3 0
x x x x x x
54)
2 2
3 2 2 3 1 1
x x x x x
55)
4
2 2
1 1 2
x x x x
56)
2 1 2 16 2 4 2 9
x x x x
57)
4 2 2
2 1 1
x x x x
58)
2
1
2
x
x
x
59)
2
1 1 24
x x x
60)
2
2
2
1
3
x x
61)
20
32
x x x
x
62)
2
4
5 4 2
3
5 4
x
x x
x
63)
3 3 3
5 5
x x x
64)
2 2
1 1
3
x x x x x x
65)
1 1 3
1 1 1 1
x
x x
66)
3
2
2
1 1
2 1
1
1
x
x x
x x
67)
3 3
3 3
x x
x
x x x x
68)
2 2
2
2 2 2 2
x x
x x
69)
3 3
3 3
34 1 1 34
30
34 1
x x x x
x x
70)
4 4
18 5 64 5 4
x x
71)
3 5
5 3
5 3 8
x x x x
72)
5 4
5 2
7 6
0
x
x
x
73)
5
3
5
16
5 2 6
5 2
x
x
74)
7 7
5 3
2
3 5
x x
x x
75)
37 7
7
2
2 2
2 2
2
x x x x
x
x
76) 4 1 2
x x
77)
1 4 2 1
x x
78)
2 2
1 1 2
x x
x x x
79)
2 2 2
8 15 2 15 4 18 18
x x x x x x
80)
2
1 1
x x
x x x x x
81)
4 4
15 2 1
x x
82)
2 2 2
3 2 4 3 2 5 4
x x x x x x
83)
2
4 2 2 2
x x x x
84)
2 2 2
4 6 2 5 3 3 9 5
x x x x x x
85)
2
3
2 4 1
2
x
x x x
86)
2
9 16 2 2 4 4 2
x x x
87)
2 3
2 3 2 3 8
x x x
88)
2
15
30 4 2004 30060 1 1
2
x x x
89)
2 2
5 14 9 20 5 1
x x x x x
90)
3 2 3 2
3
7 1 8 8 1 2
x x x x x
91)
3 2
3 3 3 3 0
x x x
91)
3 2 3 2
3 3
3 2012 3 6 2013 5 2014 2013
x x x x x 92)
3
1 2 3
4
x x x x
93)
2 2
8 816 10 267 2003
x x x x 94)
2
35
12
1
x
x
x
95)
2
2
1 3
1
1
1
x
x
x
96)
2 2 2
19 7 8 13 13 17 7 3 3 2
x x x x x x x
97)
2 3
1 4 3
x x x
98)
2 2 2
1 3 2 1 3 2 3 2 2 2
x x x x x x
99)
3
3
6 6 6 6 0
x x
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925
14
100)
3 3 2 2
4 6 7 12 6 2
x x x x x
`101)
33 2 2
10 2 7 23 12
x x x x x
102)
4 4 2 2
2012 2012
2012
2011
x x x x
103)
2
2
2
3 3 3
2 6
3 2
4
x x
x
x
x
104)
2 2
5 4 3 18 5
x x x x x
105)
2
1 1
24 60 36 0
5 7 1
x x
x x
106)
3 2 3 2 2
3 2 2 3 2 1 2 2 2
x x x x x x x
107)
9 2
3
9 1
2 1
3
x x
x
108)
2
1 1 2 2
x x x x
109)
2 2
2
2 2
2
1
1 2 1 4
x x x x
x
x x x x
110)
2 5 3
3
2 .sin cos 2 1 1
x x x x x x x x
111)
3
3 2 2
1 2 1
x x x x
112)
32 2
1
8 13 7 1 3 2
x x x
x
113)
2 2 2
3
7 13 8 2 1 3 3
x x x x x x
114)
2 2
2 2 2
3 2 2 2 3 10
3
3 3 4 4 3
x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x x x x x
.
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925
15
Chủ đề 4 : PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
MŨ-LÔGARIT
Giải các phương trình và các bất phương trình sau:
1)
2 2 2 2
4 4
4 2 12 0
x x x x
2)
2
2
2
2
1
9 2 3
3
x x
x x
3)
2 1 2 1 2 2 0
x x
( B-2007) 4)
3
1
1 12
2 6.2 1
8 2
x x
x x
5)
6 6
1
10 3 10 3
x
x
x
6)
2020 2011 2020 2011 3
x x
x
7)
3.8 4.12 18 2.27 0
x x x x
(A-2006) 8)
4 4 1
9 8.3 9 0
x x x x
9)
2
2 2
3 7
3 2 6 5
2 2
4 4 16 1
x x
x x x x
10)
2 2
2
2 4.2 2 4 0
x x x x x
(D-2006)
11)
3 3
2 2 2 2 4 4
2 2 4 2
x x x x x x
(D-2010) 12)
2 2
sin os
81 81 30
x c x
13)
2 2
2
1
5 1 2 3 5 1
x x x x
x x
14)
2 2
2 2 2 4 3 2
2 3 2 4
x x x x
x x
15)
2
1
2
1
3
3
x x
x x
16)
1
4 2 2 2 1 sin 2 1 2 0
x x x x
y
17)
1
2 2 1
0
2 1
x x
x
18)
2 1 1 1
5.3 7.3 1 6.3 9 0
x x x x
19)
3 1
8 1 2 2 1
x x
20)
2012 2011 1
x x
21)
3 .2 3 2 1
x x
x x
22)
2
2 os
x
c x
23)
1 1
15.2 1 2 1 2
x x x
24)
1 3 3 1 3
8 2 4 2 5
x x x
25)
26 15 3 2 7 4 3 2 2 3 1
x x x
26)
6 4 4
1 2 2 3
x x x
27)
tan tan
2 3 2 3 4
x x
28)
2 1
3 2 2 2 0
x x
x x
29)
2 2
3.25 3 10 .5 3 0
x x
x x
30)
2
1
4 1 2 4 1 8.4
x x x x
31)
2
2
1
2 2 1
x x x
x
32)
2 2
sin os
2 4.2 6
x c x
33)
1 1
3 6 2 0
x
x x
34)
1 1 1 1
4 3 4 3 2 2
x x x x x x
35)
2 2012 2011 2
os 2012 2012
x x
c x x x x
.
36)
2
6 7 555 543 12 13
x x x x
x x 37)
2 2
1
5 3 5 6
0
3 1
x
x
x x x
38)
2
1
3 2 3 2 3 4
0
1
1 2 3 1
2012
x x
x
x
x x x
x
39)
2
2
3
2 2
1 1
x x
x x
40)
4 1 2 1
8 8
x x
x e x x e
41)
2 1 2
4 3 3 2 3 2 6
x x x
x x x x
42)
2
2 2
1 1 2
2
2 2
2
x x
x x
x
x
43)
2
2 3
2
3 .4 18
x
x
x
44)
2 2
2
2 4.2 2 4 0
x x x x x
45)
2
1 8 3
x
x
46)
2 2
sin os
8 8 10 os2
x c x
c y
47)
3 2 3 2
x x
x
48)
1
5 . 8 100
xx x
49)
2 2 2
2 1 2 1 2
25 9 34.15
x x x x x x
50)
1
1
2
6.2 8
2 4 2 2 2
9.2 16
x
x x
x
51)
2 2
2011 2011 2010 2012
x x x x
53)
2 2
sin os
2011 2011 2013 os2
x c x
c y
54)
2 2 2 2 2 2
2cos 2cos 2 os 2sin 2sin 2sin
21 4 25 25 21 4
x x c x x x x
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925
16
55)
1 1
64 8.343 8 12.4 .7
x x x x
56)
2
2 3 2
4 34 4
2
2
120 4 4
2012 2012
x x
x x x
x x
x x
57)
os os
3 2 os
c x c x
c x
58)
2
1
2
3 2
log 0
x x
x
(D-2008) 59)
3
3
2 2
4
log log
3
x x
60)
2 2
log 2 4 log 2 12 3
x x
x
61)
4 1
4
3 1 3
log 3 1 log
16 4
x
x
62)
2 2
9 3
log 3 4 2 1 log 3 4 2
x x x x
63)
3
log log 3
x
x (Dự bị B-2004)
64)
2 2
2
3 3 3
2log 4 3 log 2 log 2 4
x x x
65)
2
2
log 64 log 16 3
x
x
66)
2 2
1 3
log log
2 2
2. 2
x x
x
( Dự bị A-2004) 67)
2
0,7 6
log log 0
4
x x
x
(B-2008)
68)
1
2
2
4 2.2 3 log 3 4 4
x
x x x
x
69)
2
2 1 1
3
1
log 1 1 3
2
x
x
70)
2 2
2012 2011 2012 2011
2log 1 log 1 6
x x x x
71)
2
6 6
log log
6 12
x x
x
72)
2 3
3 2
log 1 log 1
x x
73)
2 3
4 2
lg 1 lg 1 25
x x
74)
2
log 4 log 2
x x
75)
2 2
2 2
2 7 12 1 14 2 24 2 log
x
x x x
x x
76)
2
sin sin
log 1 os2 log 2
x x
c x
77)
2
2
9 3
3
1 1
log 5 6 log log 3
2 2
x
x x x
78)
2 2
3 2
log 9 11 log 9 30
x x x x
79)
2 3
log (cos ) 2log (cot )
x x
80) 016)1x(log)1x(4)1x(log)2x(
3
2
3
81) 2)22(log)64(log
2x
5
x
5
82)
xlog)x1(log
32
83)
ln ln5
5 50
x
x
84)
xlog
2
1
)
3
x
(logxlog).
x
3
(log
2
3
323
85)
2log
xcos.x2sin
xsin2x2sin3
log
22
x7x7
86)
0)xcos
2
x
(sinlog)xsin
2
x
(sinlog
3
13
87)
)xx1(log3xlog2
3
32
88) log
2
{3 + log
6
[4 + log
2
(2 + log
3
x)]} = 2 89)
2
1
)xx213(log
2
3x
90) 1)
2
23
(log
x
x
x
91) 1)2(log
2
x
x
92) 1)]729([loglog
3
x
x
94) 3.2
2lnx
+ 4.6
lnx
– 4.3
2lnx
= 0 95) 0
1
x
)3x(log)3x(log
3
3
1
2
2
1
96) )3(log
2
x-3x
x
97)
2 3
2 2 4 2 4 2
4 1 2
2
2
1
log 1 log 1 log 1 log 1
3
x x x x x x x x
98)
2 2
9 3
log log 1
4
x
x
99)
2011 2012
log 2012 log 2011
2 2
1 1 2 0
x x x x x
100)
2
2 2
2 1
2
2
1
log 1 log 4 log
2
x
x x x
101)
1 2
2
4 2 log 1 1
x x
x x x
102)
2 2 2 2
2 2
2 34log 34 15.2 4 2 1 log 2
x x x
x x x
103)
4
2 1
4
log log 3 1
x
x x
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925
17
Chủ đề 5: HỆ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Giải các hệ phương trình, hệ bất phương trình sau:
1)
2 2
4 4 2 2
7
21
x y xy
x y x y
2)
2 2
4
1 1 2
x y x y
x x y y y
3)
30
35
x y y x
x x y y
4)
2 2
3 3
3
3
2 3
6
x y x y xy
x y
5)
2 2
2 2
12
12
x y x y
y x y
6)
3
1 1 4
x y xy
x y
(A-2006)
7)
2 2
2 2
3
15
x y x y
x y x y
8)
2
2 2
2 2
19
7
x xy y x y
x xy y x y
9)
2 2
4
1 1 4
x y x y
xy x y
10)
2 2 2 2
1 2
1 1
x y x y xy
x y xy xy
11)
2
2 2 9
4 6
x x x y
x x y
12)
2 2
2 2
1 1
4
1 1
4
x y
x y
x y
x y
13)
2 2
2 2
1
1 5
1
1 49
x y
xy
x y
x y
14)
3 3 3
2 2
1 19
6
x y x
y xy x
15)
2 2 2
1 7
1 13
xy x y
x y xy y
(B-2009)
16)
3 3 2 2 3
1 1
1 1 4
1 4
x x
y y
x y x y xy y
17)
2 2
2 2
4
4
x y y
xy x
18)
2
2
2
2
2
3
2
3
y
y
x
x
x
y
(B-2003)
19)
3
1 1
2 1
x y
x y
y x
(A-2003) 20)
2 2
2 3 0
2
x xy y
x x y y
21)
3 3
5 5 2 2
1x y
x y x y
22)
2 2
2 2
2 5 4 6 2 0
1
2 3
2
x y x y x y
x y
x y
23)
3 3
2 2 3
1
2 2
x y
x y xy y
24)
2012 2012 2011 2011
2x y
x y x y
25)
1 7 4
1 7 5
x y
y x
26)
5 2 7
2 5 7
x y
x y
27)
5 2 7
2 5 7
x y
x y
28)
2 2
7 7
1
1
x y
x y
29)
6 6
1
1
x y
x y
30)
2 2 2
2 3
2 0
2 4 3 0
x y x y
x x y
31)
2 6 2
2 3 2
x
y x y
y
x x y x y
32)
2
2
4 1
4 1
x y
y x
33)
2 2
2
2 1 2 2
xy x y x y
x y y x x y
(D-2008) 34)
4 3 2 2
2
2 2 9
2 6 6
x x y x y x
x xy x
(B-2008)
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925
18
35)
2 3 2
4 2
5
4
5
1 2
4
x y x y xy xy
x y xy x
(A-2008) 36)
2 2
2 2
1 1 18
1 1 2
x x y x y x y y
x x y x y x y y
37)
2012
2012
1 1
1 1
x y
y x
38)
7
1
78
x y
y x
xy
x xy y xy
39)
2 2
2 2
1 1 1
1
1 1
2
x y y x
x y y x
40)
2
2
3 2 3 5 3
3 2 3 5 3
x x y
y y x
41)
2
2
1 3 0
5
1 0
x x y
x y
x
(D-2009)
42)
3
2
x y x y
x y x y
(B-2002) 43)
3
4
1 8
1
x y x
x y
44)
4 3 2 2
3 2
1
1
x x y x y
x y x xy
45)
2012 2 2012
25
2012 2 2012
2
5
2
2 33
2
2 33
xy
x x y
x x
xy
y y x
x x
46)
2 2
3 2 16
2 4 33
xy x y
x y x y
47)
3
3
2 3 8
2 6
x y
x y
48)
2
4 2
3 9
4 2 3 48 48 155 0
x y
y x y y x
49)
2
2
1 4
1 2
x y x y y
x y x y
50)
2 4 1 3 5
1 1 44
x x x y y y
x x y y
51)
2 2
2
2
1
xy
x y
x y
x y y x
52)
2 2
2 2
8 2
4 8 16 5 16 0
y x x
y x y x x
53)
2 2
2 3 8 1
8 3 13
x y y x
x x y y
54)
3 3 3
2 2
8 27 18
4 6
x y y
x y x y
55)
2
2
1 1
1 3
x y
y x
56)
3
3
2 3
1 3
82
y x
x y
57)
3
3
3 4
2 6 2
x x y
x y y
58)
2
3 3 4
x y
x y
59)
2 2
2 2 2
6
1 5
y xy x
x y x
60)
1 1 3
1 1 3
x y
y x x y
61)
2 2 2 2
2
4
x y x y
x y x y
62)
2
3 2 2
2
2 3 2
4 1 3 1
x y x
x x y
y y x
63)
2 2
2 2
91 2
91 2
x y y
y x x
64)
2
2 2
4 1 3 5 2 0
4 2 3 4 7
x x y y
x y x
(A-2010)
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925
19
65)
4
4
2
1
2
4
2
1
1
4
x y
x
x y
x y
y
x y
66)
2
2
12 2 4
2 2 1 5
x y
x y y
67)
2 2
2
1
5 5 3
1 1
2 3
2
x y
x
x y
x
68)
4 4
2009 2013 2013 2009
2011
2 1
2
3
xy x y
x y x y
69)
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
1 1
1 1 1 1
1
1 1
1 1
x y
x y
y x x y
x y
x y
x y
70)
2 2
2
4 6
2 8 7 3
x y xy
x x y
71)
2 2
2
1 1 2
x y y x
x x y y
72)
2 4 1
2 3
x y x y
x x y
73)
2
2
2
2
2 22 1
2 22 1
x x y y
y y x x
74)
2 2
3 3
2
14 2 2
9
2 2
xy y x y
x y x y
x y x y
75)
2 2
1 13 1 13
16 16
0, 0
97
36
y x y x
x x
x y
x y
76)
3 3
3 3
1 1
9
1 1 1 1
1 1 18
x y
x y x y
77)
3 3 3 2
2 2 2 2
16 9 2 4 3
4 2 3
x y y xy y xy
x y xy y
78)
3 3
1 1
4 2 4 36
x y
x y
x y x y
79)
2 2
2
5
8 4 13
1
2 1
x y xy
x y
x
x y
80)
13 4 2 2 5
2 2 2
x y x y
x y x y
81)
4 3
4 3
8 4 1 16 3
8 4 1 16 3
x y x
y x y
82)
4 4
2 2 2 2
1 1
2
2
1 1
3 3
2
y x
x y
x y x y
x y
83)
2 2
1 1 1 2 1
1 1 2
1 1
1
x x y
x y
xy
84)
2 2
2 2
7
2 1 2 1
2
7 6 14 0
x y xy
x y xy x y
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925
20
85)
4 4 3 3 2
2013 2013 2012 2012 2011
30 4 26
30 4 26
x y x y xy
x y x y xy
86)
3
3
3 1 2 1
3 1 2 1
x x x y
y y y x
87)
4 3
4 3
1
2 3 3
4
1
2 3 3
4
x y x
y x y
88)
2
33 2
3 1
4
5 4 2 7 1 2 19
3
x y
y
x x y
89)
4 4 2 2
4 4 2 2
2 6
2
8 6 0
x y x y x y
y x y x y x
x y x
90)
2 3
2 2
8
12 2012
x y
x y x y
91)
2 2
1 1 1
3 2 1 4 3 1
x x y y
x x xy xy x
92)
6 3 2 2
9 30 28
2 3
x y x y y
x x y
93)
4 3 2 2
4 2 2 2
6 12 6
5 1 11 5
x x x y y x
x x y x
94)
2 2
3 3
3
2 2
4 2 0
x y
y x
x y xy
95)
3 2 2 2
3 2 2 2
3 1 2
3 1 2
x xy x x xy y
y x y y y xy x
96)
2
2
7 1 2 1
1 3 2
x xy xy
y x x
97)
4 2 2 2 2 4
2
2 4 2 2
2 3 1 2
1 1 1 2 2
x y x y x x y
x y x x x xy
98)
3
2 4 3
1 1 2
9 9
x y
x y y x y y
99)
2 2 4 1
46 16 6 4 4 8 4
x y x y
y x y y x y y
100)
2
2
2 2 1 34 2
2 2 1 34 2
x x y xy x
y x y xy y
101)
2
3
3 4 3
2 2 5 2 12
y y x y
x y
102)
3 2 2 2 2 3
2 2
2 3
2 0
x y x y y x
x y x y
102)
3 2
1
2 5 4
4 2
2 2
x
x x
x
y y
y
(D-2002) 103)
1 4
4
2 2
1
log log 1
25
y x
y
x y
(A-2004)
104)
2 2
1
2 2
x y x
x y y x
x y
105)
2 3
9 3
1 2 1
3log 9 log 3
x y
x y
(B-2005)
106)
3 3
4 32
log 1 log
x y
y x
x y x y
107)
4 2
4 3 0
log log 0
x y
x y
108)
2 2
2
2 2 1
2
3 9 2 2
3 2 29
x y
x y
y x
x y
109)
cos cos
2
1
1
2 1
x y
x
e
x
x x y
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925
21
110)
2
2 2
16 6
5 5
y y
y y
x x
x yx y
111)
7 4 3 2. 2 3 3
7 4 3 2. 2 3 3
x y
y x
112)
4
4
4
4
.3 1
8 6 0
y x
x y
x y
x y
113)
3
5
5
3
log 2
log 3
2
log 2
log 5
2
3
5
y x x
x y y
114)
2 2
log log log log
lg lg 8
x x y y
y x
x y
115)
8 8
log log
4
4
log 1
y x
x y
x
y
116)
2
2
3 14 12 1
3 14 12 1
x
y
y y
x x
117)
2 2
3 3
log log 2
16
x y y x xy
x y
118)
3
2
log 3
2 12 .3 81
x
x y
y y y
119)
2 2
2 2 2
2
x y
y x xy
x y
120)
2 1
2 1
2 2 2012 1
2 2 2012 1
y
x
x x x
y y y
121)
1 2
2
1 4 .5 1 3
1
3 1 2
x y x y x y
x y y y
x
122)
log log
2 2 3
y x
x y
xy y
123)
2 2
5 3
9 4 5
log 3 2 log 3 2 1
x y
x y x y
124)
2012
3 3
2 2
2
log 2
y
x y
x
x y
x y
xy
125)
2 2
2 2
2 2
log 1 log
3 81
x xy y
x y xy
(A-2009) .
126)
1 1 10
x y
e e y x
x y
127)
2 8
2 2 2 2
log 3log 2
1 3
x y x y
x y x y
128)
2
1 2
1 2
2log 2 2 log 2 1 6
log 5 log 4 1
x y
x y
xy x y x x
y x
129)
5
5
4
3
3
, 0
1
x
y
y x
x y
x y
x
y
130)
2 2
4 4 4
2
4 4 4
log log 2 1 log 3
log 1 log 4 2 2 4 log 1
x y x x y
x
xy y y x
y
131)
3 1 2 3
2
2 2 3.2
3 1 1
x y y x
x xy x
132)
2 2 3
2 2 3
x
y
x y
y x
133)
2 3
2 3
log 3 1 log
log 3 1 log
x y
y x
134)
7 3
2 3
2log 2 3 log 2 3 2
ln 4 1 21 9
x y x y
x x x y
135)
1
1 2
2 1 2 2
2 2 1
x y x y
x x y
136)
3
2 2
9
3
2 3 2 3 2
log 2 2 2 4 2 1 log 2 2
x y x y
y x
y
137)
2012 8
3 9
3
2
1 1
log log 0
2012 4
2 0
x y
x y y
138)
3
2
1 log2 2
2 2
3 2
3 2 log 1 log
2
x
x y y
y x y y y x
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925
22
139)
6 4
, 0
10 1 3 2
x y
y
e
x
x y
x y
140)
2 2
2
2
3 2
1
1
3log 2 6 2log 2 1
y x
x
e
y
x y x y
141)
2 2 3 3
3 2 3 2
x x
y y
y
x
142)
2 1
3
2 6 .4 4 3.4
1
2 0
3
y y
x x x
y
x
143)
2 1
1
x y x y
x y
e e x
e x y
144)
2 2 2
2
lg lg lg
lg lg lg 0
x y xy
x y x y
145)
3 2 3 2
2
3 5.6 4.2 0
2 2
x y x x y
x y y y x y x
146)
2
2
1
2
2 2
3
2 2
2
2 2 4 1 0
x
y
x
xy
x y x x y x
147)
2
2 2
2
3 2
9
2 6ln
9
2 1
y y
x y x xy y
x x
x x y
148)
3 2
3 2
2 2 1 1
4 1 ln 2 0
x x y x y
y x y x
149)
2
2
3 3
log 3 1 2 log
2012
x
x x x x
x y
150)
6 4
sin
5
sin
, ;
4
10 1 3 2
x y
x
e
y
x y
x y
151)
2 3
2 3
log 1 sin log 3cos
log 1 3cos log 3sin
x y
y x
151)
2
2 2 2
3 3
2 2
3
log 2 1 log 4 4 2 1 3 4 2 1
log 2 4 4 1 1 2
x x y x x x y x y x xy
x x x
152)
2 2
log log log log
lg lg 8
x x y y
y x
x y
153)
2
1 1 1 1 1 1
log 1
9 6 3 6 3 9
x y x y x y x y x y x y
x x y
154)
3
2 3
3
2 3
log 2 2011 2014 log 3 12 2012 2013
log 2 2012 2013 log 3 12 2011 2014
x x x x
x x x x
155
2 2
16 2 8 2
2 2 2
4 3 1 8 3 4 8 17
1 4 3 8 ln 3 3 0
x y y
x x y y y
y x x x x x
156)
2 2
2 1 1
2
2 9.2 4 0
2 5 4 3
x x x x
x x x
157)
2 2
3 4
2
4
2 3 2 3
2 3
5
12
1
x x
x
x
x
158)
2 1 2 1
1 2 2
2 2
2 1
x y
x y
x y xy
x y
159)
2 2 1
2
x y
x y
160)
2
2
2 2
3
2 2 2 1
log 2 2 0
x y
x y
161)
2 1 2 2
2 2 2 2 1
x y y y
x y y y
62)
1 2 1
4
4 3.4 2
3 2 log 3
x y y
x y
163)
2012
2012
3 3
3
2
log 1 log 1 log 4
2012 1 3 2 0
x
x x
x x
.
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925
23
Chủ đề 6: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH,
HỆ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ
1) Tìm m để phương trình:
2
2 4 6 8
2012
m
x x x x
có nghiệm thực.
2) Tìm m để phương trình:
1 4 1
1
x
x x x m
x
có nghiệm thực.
3) Tìm m để phương trình:
4
3 1 1 2 1
x m x x
có nghiệm thực. (A-2007)
4) Tìm m để phương trình:
2 2
3 3
log log 1 2 1 0
x x m
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
3
1;3
. (A-2002)
5) Tìm m để phương trình:
4 4
2 sin cos cos4 2sin 2 0
x x x x m
có ít nhất một nghiệm
thuộc đoạn
0;
2
.
6) Tìm m để phương trình :
2
2 2 2
m x x x
có nghiệm thực.
7) Tìm m để phương trình:
2
2 2 1
x mx x
có hai nghiệm thực phân biệt. (B-2006)
8) Tìm m để phương trình:
2
4
2 4 1
x x x m
có đúng một nghiệm thực.
9) Tìm m để phương trình:
2
4
1
x x m
có nghiệm thực.
10) Tìm m để phương trình:
3 2 4 6 4 5
x x x x m
có đúng hai nghiệm thực.
11) Tìm m để phương trình:
2 2
1 1 1 1
9 2 3 2 1 0
x x
m m
có nghiệm thực.
12) Tìm m để phương trình:
2sin cos 1
sin 2cos 3
x x
m
x x
có nghiệm thực.
13) Tìm m để phương trình:
5 5
log 25 log
x
m x
có nghiệm thực duy nhất.
14) Tìm m để phương trình:
2
2
.2012 .2011 0
x x x
x m
có nghiệm thực.
15) Tìm m để phương trình:
2 2
2 1 1
m x x m
có nghiệm thực.
16) Tìm m để phương trình:
4 4
2 2 2. 6 2 6
x x x x m
có đúng hai nghiệm phân biệt.
(A-2008)
17) Tìm m để phương trình
2 2 4 2 2
4
1 1 2 2 1 1 1
m x x x x x
có nghiệm thực.
(B-2004).
18) Tìm m để phương trình:
2
log 4 2 3
2 2 . 2
x
m
x x
có hai nghiệm thực phân biệt trên
5
;4
2
.
19) Tìm m để phương trình:
3 3
cos sin
x x m
có nghiệm thực trên
;
4 4
.
20) Tìm m để phương trình:
2 2 2 2 2
1 4 4 2 3 4 1
x x mx m x mx m
có nghiệm thực.
21) Tìm m để phương trình:
6 6
sin cos sin 2
x x m x
có nghiệm thực.
22) Tìm m để phương trình:
2
2
3
3tan tan cot 1 0
sin
x m x x
x
có nghiệm.
23) Tìm m để phương trình:
2
cos2 cos 1 tan
x m x x
có nghiệm trên
0;
3
.
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925
24
24) Tìm m để phương trình:
2
2
2
1
1
3
x x
m m
có bốn nghiệm phân biệt.
25) Chứng minh rằng với mọi m > 0 phương trình:
2
2 8 2
x x m x
có hai nghiệm thực
phân biệt. (B-2007).
26) Tìm
x
để phương trình:
2
2 3 2 2
2
2
log 5 6 log 3 1
m
m x m x x x
nghiệm đúng với
mọi m.
27) Tìm m để phương trình:
ln 2ln 1
mx x
có nghiệm thực duy nhất.
28) Tìm m để phương trình:
2
2cos 2
mx x
có hai nghịêm thực phân biệt trên đoạn
0;
2
29) Tìm m để hệ:
4 4
2
x y
x y m
có nghiệm thực.
30) Tìm m để hệ:
2 2
8
1 1
x y x y
xy x y m
có nghiệm thực.
31) Tìm m để hệ:
2
3 3
3
2
1
log log 0
2
0
x y
x y my
có nghiệm thực.
32) Tìm m để hệ:
2 2
2 2
2
4
x y x y
m x y x y
có ba nghiệm thực phân biệt.
33) Tìm m để hệ:
2 0
1
x y m
x xy
có nghiệm thực duy nhất.
34) Tìm m để hệ
1
1 3
x y
x x y y m
có nghiệm thực. (D-2004)
35) Cho
;
x y
là nghiệm của hệ:
2 2 2
6
x y m
x y m
. Tìm GTLN, GTNN của
2 2
A x y y
.
36) Tìm m để hệ:
2
2 2
2
1
x
x y x m
x y
có nghiệm thực.
37) Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau có đúng hai nghiệm:
8
8 8
256
2
x y
x y m
38) Cho hệ phương trình:
2 2 2
2 2
2 1 2 2 0
2 9 0
m m x m y m m
x y x
.
Chứng minh rằng hệ phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt
1 1
,
x y
và
2 2
,
x y
. Tìm m để biểu thức
2 2
1 2 1 2
P x x y y
đạt giá trị nhỏ nhất.
39) Chứng minh rằng với mọi
0
m
, hệ:
2
2
m
x y
y
m
y x
x
có nghiệm thực duy nhất.
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
Văn Phú Quốc, GV. Trường Đại học Quảng Nam 0982 333 443 ; 0934 825 925
25
40) Chứng minh rằng với mọi
0
m
, hệ:
ln 1 ln 1
x y
e e x y
y x m
có nghiệm duy nhất.
(D-2006)
41) Tìm m để bất phương trình:
3 1
mx x m
có nghiệm.
42) Tìm m để bất phương trình:
2
2 2 1 2 0
m x x x x
nghiệm đúng trên
0;1 3
.
43) Tìm m để bất phương trình:
2
3 3 2 2 3 1
x x m x x
đúng với mọi
3
;3
2
x
.
44) Tìm m để bất phương trình:
2 2 2
2 2 2
9 2 2 1 .6 1 .4 0
x x x x x x
m m
nghiệm đúng với mọi
1
2
x
.
45) Tìm m để bất phương trình:
2
1 1 1
2 2 2
2 log 2 1 log 2 1 log 0
1 1 1
m m m
x x
m m m
nghiệm đúng với mọi
x
.
46) Tìm m để bất phương trình:
2
2
1 1
2 sinx sinx 7
sinx sinx
2
1 1
3 sinx sinx 12
sinx sinx
m
vô nghiệm.
47) Tìm m để hệ:
2
2
5 4 0
3 16 0
x x
x mx x
có nghiệm thực.
48) Tìm m để hệ:
2 2
3 2
3 4 4 2011 2012 0
3 15 0
x
x x x x
x x x m m
có nghiệm thực.
49) Tìm m để hệ:
5 1 5 1
2
7 7 2012 2012
2 2 3 0
x x x
x
x m x m
có nghiệm thực.
50) Tìm m để hệ:
2
5
5 5
2
2
2 5
log 1 log 1 2log 2
log 2 5 log 2 5
x x
x x
x x m
có hai nghiệm thực phân biệt.
51) Tìm m để hệ:
3
3
2
2 2
1 3 0
1 1
log log 1 1
2 3
x x m
x x
có nghiệm thực.
52) Tìm m để hệ:
2
4
2 2
3 4 5
1 log log 1
x
x x
m x x
có nghiệm thực.
53) Tìm m để hệ phương trình:
3 3
3 3
1 1
5
1 1
15 10
x y
x y
x y m
x y
có nghiệm thực. ( D-2007).
54) Tìm m để phương trình:
2 2
10 8 4 2 1 1
x x m x x
có hai nghiệm thực phân biệt.
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
