Tải bản đầy đủ (.doc) (62 trang)

Hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay fx 570MS

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.02 MB, 62 trang )

CHUYÊN ĐỀ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TINH CAISO
MỤC LỤC
I. HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH fx 570MS
II. CÁC DẠNG TOÁN
ĐẠI SỐ
1. Tính toán thông thường và sử dụng biến nhớ …………………… …………6
2. Sử lý số lớn……………………………… 7
3.Cách kiểm tra xem số a có là số nguyên tố hay không ? 7
4. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố … 7
5. Tìm số dư……………………………… 8
6. Tìm số chữ số cuối…………… 9
7. Tìm số các chữ số…………………… 13
8. Tìm USCLN và BSCNN…………………… 13
9. Dẫy số…………………… 14
10 Phương trình bậc I…………………… 15
11. Phương trình bậc II. …………………… 17
12. Phương trình bậc III…………………… 17
13. Phương trình vô tỉ…………………… 17
14. Giải phương trình dùng SHIFT SOLVE……………………………………18
15. Giải phương trình bằng phương pháp lặp………………… ………………18
16. Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn. ……………………………………… …… 19
17. Hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn. …………………………………… ………19
18. Hệ phương trình bậc nhất 4 ẩn. ………………………………… …………19
19. Bài toán về đa thức: …………………… 19
20.bài toán lãi xuất…………………… 20
21. Dạng khác…………………… 23
HÌNH HỌC
A. Một số công thức hay sử dụng…………………… 25
B. Một số dạng toán: …………………… 26
1. Hệ thức lượng giác trong tam giác. …………………………… ……………26
2. Hệ thức lượng trong đường tròn. ………………………….….………………26


3. Đường thẳng: …………………… 26
4. Một số bài toán về tam giác……………………………………………………26
5. Một số bài toán về đa giác và hình tròn……………………….………………29
GV: Phạm Xuân Ký TRƯỜNG THCS YÊN NHÂN
2
CHUYÊN ĐỀ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TINH CAISO
I. HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH fx 570MS
1. Mầu phím:
• Phím Trắng: Bấm trực tiếp.
• Phím Xanh: Bấm trực tiếp
• Phím vàng: Bấm qua phím SHIFT
• Chữa mầu đỏ: Bấm qua phím ALPHA
2. Bật, tắt máy
• ON: Mở máy.
• Shift + OFF: Tắt máy.
• AC: Xoá mang hình, thực hiện phép tính mới.
3. Phím chức năng:
• CLS: Xoá.
• DEL: Xoá số vừa đánh.
• INS: Chèn.
• RCL: Gọi số ghi trong ô nhớ.
• STO: Gán vào ô nhớ.
• DRG: Chuyển Độ - Radial – Grad
• RND: Làm tròn.
• ENG: Chuyển dạng a.10
^n
với n giảm.
• ENG: Chuyển dạng a.10^n với n tăng.
• A, B, C, D, E, F, X, Y, M: Các ô nhớ.
• M

+
: Cộng thêm vào ô nhớ M.
• M

: Trừ bớt ô nhớ M.
• EXP: Luỹ thừa 10.

O
,,,: Nhập đọc Độ, Phút, Giây.

O
,,,: Đọc Độ, Phút, Giây.
• SHIFT + CLR: Xoá nhớ
o Chọn 1: Mcl: Xoá các biến nhớ.
o Chọn 2: Mode: Xoá kiểu, trạng thái, loại hình tính toán
o Chọn 3: ALL: Xoá tất cả
4. Hàm, tính toán, và chuyển đổi:
• SIN, COS, TAN: Sin, Cosin, tan
• Sin
-1
, COS
-1
, TAN
-1
: Hàm ngược Sin, Cosin, Tan.
• e
x
, 10
x
: Hàm mũ cơ số e, cơ số 10.

• x
2
, x
3
: Bình phương, lập phương.
• x
-1
: Hàm nghịch đảo.
• x!: Giai thừa.
• %: Phần trăm.
• a
b/c
: Nhập hoặc đọc phân số, hỗn số, số phập phân và ngược lại
• d/c: Đổi hỗn số ra phân số.


• RAN#: Hiện số ngẫu nhiên
• DEC, HEX, BIN, OCT: Cơ số 10,16, 2, 8.
GV: Phạm Xuân Ký TRƯỜNG THCS YÊN NHÂN
3
CHUYÊN ĐỀ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TINH CAISO
• COSNT: Gọi hằng số.
• CONV: Chuyển đổi đơn vị.
• SOLVE: Giải phương trình.
• CALC: Tính toán

x
,,
3
: Căn bậc 2, bậc 3, bậc x.

• ANS: Gọi kết quả.
• Arg: Argumen
• Abs: Giá trị tuyệt đối.
• (-): Dấu âm.
• +, -, *, / , ^: Cộng, Trừ, Nhân, Chia, Mũ.


<-, ->, á, â: Di chuyển dữ liệu.
• . : Ngăn cách phần nguyên và phần thập phân
• , : Ngăn cách các giá trị trong hàm.
• ( : Mở ngoặc đơn.
• ) : Đóng ngoặc đơn.
• п : Số PI.
5. Sử dụng MODE:
• MODE 1:
o Chọn 1: COMP: Chữ D hiển thị ở góc trên bên phải, là trạng thái tính
toán cơ bản.
o Chọn 2: CMPLX: Trạng thái tính toán được cả với số phức
• MODE 2:
o Chọn 1: SD: Trạng thái giải bài toán thống kê 1 biến.
o Chọn 2: REG: Thống kê 2 biến
 Chọn 1: LIN: Tuyến tính
 Chọn 2: LOG:Logarit
 Chọn 3: Exp:Mũ
Chọn ->
 Chọn 1: Pwr: Luỹ thừa
 Chọn 2: Inv: Nghịch đảo
 Chọn 3: Quad: Bậc 2
o Chọn 3: BASE: Chọn và làm việc với các hệ đếm
• MODE 3:

o Chọn 1: EQN: Giải phương trình, hệ phương trình.
 Chọn 1:UNKNOWNS: Hệ phương trình.
• Chọn 2: Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
• Chọn 3: Hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn
 Chọn 2: DEGREE: Phương trình bậc 2, bậc 3.
• Chọn 2: Phương trình bậc 2.
• Chọn 3: Phương trình bậc 3.
o Chọn 2: MAT: Ma trận.
o Chọn 3: VCT: Véc tơ.
• MODE 4:
GV: Phạm Xuân Ký TRƯỜNG THCS YÊN NHÂN
4
CHUYÊN ĐỀ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TINH CAISO
o Chọn 1: Deg: Chuyển chế độ là Độ.
o Chọn 2: Rag: Chuyển chế độ Radial.
o Chọn 3: Gra: Chuyển chế độ Graph
• MODE 5:
o Chọn 1: Fix:Ấn định số thập phân (0-9).
o Chọn 2: Sci: Ấn định số có nghĩa (0-9) của số a ghi dưới dạng ax10
n
.
o Chọn 3: Norm: Chọn 1 hoặc 2 để ghi kết quả tính toán dạng khoa học
a x 10
n
.
• MODE 6:
o Chọn 1: DISP: Chọn kiểu hiện thị
• Chọn 1: EngON: Hiện số dạng kỹ thuật.
• Chon 2: EngOFF: Không hiện số dạng kỹ thuật.
o Chọn ->

• Chọn 1: ab/c: Kết quả ở dạng hỗn số.
• Chọn 2: d/c: Kết quả ở dạng phân số.
o Chọn ->
 Chọn 1: DOT: Dấu chấm ngăn cách phần thập phân.
 Chọn 2: COMMA: Dấu phảy ngăn cách phần thập phân.
GV: Phạm Xuân Ký TRƯỜNG THCS YÊN NHÂN
5
CHUYấN GII TON TRấN MY TINH CAISO
II. CC DNG TON
I S
1. Tớnh toỏn thụng thngcú s dng bin nh v gii phng trỡnh bc nht:
Lp 6,7
Ví dụ:1 . Tính giá trị của biẻu thức:
a)
2
24
)
9
8
5660000(
)
8
5
1
7
5
(:)6,3
5
4
1(


+
=M
b)
3
2
13
)2
3
2
1(
3
2
1

+
=N
c)
3 2
1 3 4 6 7 9
21 : 3 . 1
3 4 5 7 8 11
5 2 8 8 11 12
3 . 4 :
6 5 13 9 12 15
A


+ +


ữ ữ ữ



=


+ +
ữ ữ ữ




HD: a)
Kết quả: M =
b)
= N=
c)
Lp 8, 9
Ví dụ:2 Tính giá trị của A Với x = 3,545 và y = 1,479, bit
A =
)
21
(:)(
32233223
2
yxyyxx
xy
yx
yxyyxx

xyx
+


+++
+
HD: Ta gán 3,545 X và 1,479 Y sau đó tính giá trị của A
Ví dụ:3 Tớnh giỏ tr ca biu thc ly kt qu vi 2 ch s phn thp phõn

N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975
Kt qu: N = 567,87
HD: Chỳ ý ta phi s dng du ngoc sau mi du cn (cho cỏc biu thc trong cn)
Ví dụ:4 Tớnh giỏ tr ca biu thc M vi

= 25
0
30',

= 57
o
30
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
M= 1+tg 1+cotg + 1-sin 1-cos . 1-sin 1-cos



HD: mỏy ch tớnh Deg (, phỳt, giõy)

Kt qu M =

2. S lý s ln:
Lp 6, 7
GV: Phm Xuõn Ký TRNG THCS YấN NHN
A

2,431752178
6
A

2.526141499
CHUYấN GII TON TRấN MY TINH CAISO
S dng phng phỏp chia nh v kt hp gia mỏy v cng trờn giy.
Ví dụ:1: Tớnh chớnh xỏc A = 7684352 x 4325319
HD:
(768.10
4
+ 4352)(432.10
4
+5319)
= 331776.10
8
+4084992.10
4
+1880064.10
4
+23148288
= 33237273708288
Ví dụ:2 : Tớnh kt qu ỳng (khụng sai s) ca cỏc tớch sau :
P = 13032006 x 13032007
Q = 3333355555 x 3333377777

Kt qu: P = 169833193416042
Q = 11111333329876501235
Ví dụ:3: Tớnh 3
21
HD : 3
21
= 3
10+11
=3
10
.3
11
= 59049. 3
11
= (59.10
3
+ 49).3
11
= 59. .3
11
10
3
+ 49.3
11
= 10451673000 + 8680203 = 10460353203
Lp 8, 9
Ví dụ:4: Tớnh chớnh xỏc B = 375214
2
+ 215843
3

HD:
=(375.10
3
+214)
2
+(251.10
3
+843)
3
=140625.10
6
+160500.10
3
+45796+9938375.10
9
+16903025.10
6
+ 45836605.10
3
+599077107
=10055877778236903
3. Cỏch kim tra xem s a cú l s nguyờn t hay khụng ?
|a| |shift| |sto| |A| {gỏn a vo bin A trong mỏy}
|1| |shift| |sto| |B|
Nhp vo mỏy B=B+2 : A/B
CALC = = = nu l s nguyờn thỡ B l 1 c ca A
Kim tra cho n khi kt qu h xung di cn A thỡ ngng
{chỳ ý: vi cỏch ny xem A cú chia ht cho 2 khụng?}
Ví dụ: Hãy kiểm tra số F =11237 có phải là số nguyên tố không.
Nêu qui trình bấm phím để biết số F là số nguyên tồ hay không.

HD:
F là số lẻ, nên ớc số của nó không thể là số chẵn. F là số nguyên tố nếu nó
không có ớc số nào nhỏ hơn
106.0047169F =
.
gán 1 shift, STO D, thực hiện các thao tác:
ALPHA, D, ALPHA =, ALPHA, D + 2, ALPHA : , 11237 ữALPHA D, bấm = liên
tiếp (máy 570ES thì bấm CALC sau đó mới bấm =). Nếu từ 3 cho đến 105 phép
chia không chẵn, thì kết luận F là số nguyên tố.
4. Phõn tớch mt s ra tha s nguyờn t
Phõn tớch s a ra tha s nguyờn t, ta s dng du hiu chia ht kt hp vi
mỏy tớnh. Ta ly s a chia ln lt cho cỏc s nguyờn t p vi p <
a
Ví dụ:1: Phõn tớch s 20226600 ra tha s nguyờn t
Ta s dng du hiu chia ht kt hp vi mỏy tớnh l
Kt qu: 2
3
.3
2
.5
2
.11237
Ví dụ:2: Phõn tớch s 186089 ra tha s nguyờn t. Kt qu:
7.11
3
.13
3
.
5. Tỡm s d:
Lp 6, 7

GV: Phm Xuõn Ký TRNG THCS YấN NHN
7
CHUYấN GII TON TRấN MY TINH CAISO
* Dng 1: Thụng thng.
Mod (a, b) = a b.[a, b]
Ví dụ:1. Tỡm s d ca 567891 v 54321

S: 24681
Ví dụ:2. Ngy 7 thỏng 7 nm 2007 l th 7. Theo cỏch tớnh dng lch t
in trờn mng wikipedia mt nm cú 365,2425 ngy .
Vy da vo cỏch tớnh trờn thỡ n ngy 7 thỏng 7 nm 7777 s l th my ?
(ta ch tớnh theo lớ thuyt cũn thc t cú th cú iu chnh khỏc ).
P S : Ngy 7 thỏng 7 nm 7777 l th 2
Li gii :
Ngy 7 thỏng 7 nm 7777 - Ngy 7 thỏng 7 nm 2007 = 5770 nm
5770 ì 365,2425 = 2107449,225 ngy
2107449,225 ữ 7 = 301064,175 tun
0,175 ì 7 = 1,225 ngy
So vi ngy 7 thỏng 7 nm 7777 tớnh tng lờn 2 ngy
Suy ra : Th 2 ngy 7 thỏng 7 nm 7777
Ví dụ:3. Biết rằng ngày 01/01/1992 là ngày Thứ T trong tuần. Cho biết ngày
01/01/2055 là ngày thứ mấy trong tuần ? (Cho biết năm 2000 là năm nhuận).
Khoảng cách giữa hai năm:
2055 1992 63 =
, trong 63 năm đó có 16 năm nhuận (366
ngày)
Khoảng cách ngày giữa hai năm là:
16 366 (63 16) 365 23011ì + ì =
ngày
23011 chia 7 d đợc 2.

Vy ngày 01/01/2055 là ngày thứ Sỏu
* Dng 2: S ch s ln hn 10 ch s: Ta dựng phng phỏp chia tr
- Ct ra thnh nhúm u 9 ch s (k t bờn trỏi) tỡm s d ca s ny vi s
b chia.
- Vit liờn tip sau s d cỏc s cũn li ca s chia ti a 9 ch s, ri tỡm
s d ln 2.
- Tip tc nh vy n ht.
Ví dụ: 1. Tỡm s d: 506507508506507508 : 2006
HD: Thực hiện Tìm số d : 5065075086 : 2006 d : 1313
Thực hiện Tìm số d : 1313065075 : 2006 d : 1667
Thực hiện Tìm số d : 166708 : 2006 d : 210

Đây cũng là số d của bài
Ví dụ: 2. Tỡm s d 103200610320061032006 : 2010
S: 396
* Dng 3: Tỡm s d ca mt lu tha bc cao cho mt sụ.
Ví dụ: 1. Tỡm s d 2009
15
cho 109
HD: Xột s m ta thy 15 = 4.3+3
2009
3


55 (mode 109) 2009
3.4


55
4



75(mode 109)
2009
15
=2009
4.3+3
=2009
4.3
. 2009
3


55.75

92(mode 109)
Hay 2009
15
chia cho 109 d 92.
Ví dụ: 2. Tỡm s d 9
2009
cho 33.
GV: Phm Xuõn Ký TRNG THCS YấN NHN
8
CHUYÊN ĐỀ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TINH CAISO
Ta có: 9
1

9 (mod 33) 9
6


9 (mod 33)
9
2

15 (mod 33) 9
7

15 (mod 33)
9
3

3 (mod 33) 9
8

3 (mod 33)
9
4

27 (mod 33) 9
9

27 (mod 33)
9
5

12 (mod 33) 9
10

12 (mod 33)
















+
+
+
+
33) (mod 279
33) (mod 39
33) (mod 159
33) (mod 99
33) (mod 129
45k
35k
25k
15k
5k
Vậy: 9

2009
=9
5.401+4


27 (mod 33). Hay 9
2009
chia cho 33 dư 27.
VÝ dô: 3. Tìm số dư 9
2009
cho 12.
Áp dụng















)(mod
)(mod
)(mod

)(mod
pma
pnmba
pnb
pma
αα
Ta có: 9
1

9 (mod 12); 9
2

9 (mod 12); 9
3

9 (mod 12)

9
9

9 (mod 12)

9
10

9 (mod 12)
( Dùng máy để kiểm tra)

9
100

=(9
10
)
10

9
10
(mod 12)

9 (mod 12)

9
1000
=(9
100
)
10

9
100
(mod 12)

9 (mod 12)

9
2000
=(9
1000
)
2


9
2
(mod 12)

9 (mod 12)
Vậy: 9
2009
=9
2000
.9
9


9
2
(mod 12)

9 (mod 12)
Hay 9
2009
chia cho 12 dư 9.
VÝ dô: 4. Tìm số dư 2004
376
cho 1975
HD: Xét số mũ ta thấy 376 = 6 . 62 +4
2004
2



841 (mode 1975) 2004
4


481
2


231(mode 1975)
2004
12


231
3


416(mode 1975) 2004
48


416
4


536(mode 1975)
2004
60



536 x 416

1776(mode 1975) 2004
62


1776 x 841

516(mode 1975)
2004
62 x3


516
3


1171(mode 1975) 2004
62 x 6


1171
2

591(mode 1975)
2004
62 x 6 + 4


591 x 231


246(mode 1975)
Lớp 8,9
6. Tìm số chữ số cuối.
*D ạng 1. Tìm chữ số tận cùng của một tích
VÝ dô: Tìm 4 chữ số tận cùng của tích
123456787989.87554879903
HD: 123456787989.87554879903 = (12345678.10
4
+7989)( 875548. 10
4
+9903)
Do đó 4 chữ số tân cùng của tích trên cũng là 4 chữ số tận cùng của tích
7989. 9903 = 79115067
ĐS: 5067
*D ạng 2. Tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa
Để tìm n chữ số cuối của số A, thực chất là ta đi tìm số dư của A khi chia
cho 10
n
. Để tìm số dư khi A chia cho 10
n
, thực chất là ta đi tìm số dư của A khi
chia cho 2
n
và 5
n
.
VÝ dô:1. Tìm 4 chữ số tận cùng của 3
21
GV: Phạm Xuân Ký TRƯỜNG THCS YÊN NHÂN

9
CHUYấN GII TON TRấN MY TINH CAISO
HD : 3
21
= 3
10+11
=3
10
.3
11
= 59049. 3
11
= (5.10
4
+ 9049).3
11
Do ú 4 ch s tõn cựng phi tỡm l 4 ch s tn cựng ca tớch 9049.3
11
S: 3203
Ví dụ: 2. Cho A = 2
2004
.
a. Tỡm 2 s tn cựng ca A.
b. Tỡm 3 s tn cựng ca A.
HD:
a. Tỡm 2 s tn cựng ca A, thc cht l tỡm s d ca A khi chia cho 100.
Ta cú 100 = 4.25
Trc ht ta tỡm s d ca A khi chia cho 25.
2
10

=1024

-1 (mod 25)
Do ú A = 2
4
.(2
10
)
100


16 (mod 25)
Hay A cú th vit di dng: A = 25k + 16
Mt khỏc: A chia ht cho 4 nờn k chia ht cho 4 hay k =4m
T ú A = 25k + 16 = 25.4m + 16 = 100m + 16

16 (mod 100)
Vy 2 s tn cựng ca A l 16.
b. Tng t ta tỡm s d ca A khi chia cho 1000 = 8 . 125
2
50
=(2
10
)
5
=(1024)
5

-1 (mod 125)
A=16.(2

50
)
4

16 (mod 125) do ú A = 125 k + 16
Mt khỏc A chia ht cho 8 nờn k = 8m
Vy A = 1000m + 16 hay 3 s cui ca A l 016.
Ví dụ:3. Tỡm ch s cui ca 7
2005
.
HD:
7
1
= 7 7
2
= 49 7
3
= 343
7
4
= 2401 7
5
= 16807 7
6
= 117649
7
7
=823543 7
8
=5764801 7

9
= 40353607
Ta thy cỏc s cui ln lt l 7, 9, 3, 1 chu k l 4.
Mt khỏc: 2005 = 4. 501 + 1
Nờn 7
2005
cú s cui l 7.
Ví dụ:4. 2. Tỡm ch s hng chc ca s 23
2005
HD: Ta cú
23
1


23 (mode 100) 23
2


29 (mode 100)
23
3


67 (mode 100) 23
4


41 (mode 100)
23
20

= (23
4
)
5


41
5


1 (mode 100) 23
2000


1
100


1 (mode 100)
23
2005


23
1
.23
4
.23
2000


23.41.1

43 (mode 100)
Vy s hng chc l 4.
Ví dụ:5. Tỡm 2 ch s cui ca: A= 2
2000
+ 2
2001
+ 2
2002
+ 2
2003
+ 2
2004
+ 2
2005
+
2
2006
+ 2
2007
HD: A = 2
2000
(1+2+4+8+16+32+64+128)
= (2
20
)
100
x 255
mà 2

20
= (2
10
)
2
=1024
2
= 1048576
Ta nhận thấy bất kỳ một số có đuôi là 76 thì lũy thừa luôn luôn có đuôi là 76
(dùng máy để kiểm tra)
Do đó: A = 255 x (76) = 80 . Vậy 2 số cuối của A có giá tr l 80
Ví dụ:6. Tớnh
GV: Phm Xuõn Ký TRNG THCS YấN NHN
10
CHUYÊN ĐỀ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TINH CAISO

2
7'17
29397236777 77 777777
−++++=
 

P
ĐS : 526837050
Lời giải chi tiết :
Lập quy trình ấn phím như sau :
Gán 1 cho A ấn 1 SHIFT STO A
Gán 7 cho B ấn 7 SHIFT STO B
Gán 7 cho C ấn 7 SHIFT STO C
Ghi vào màn hình : A = A +1:B = 10B + 7 : C = C + B

Ấn = cho đến khi màn hình hiện A = 17 và ấn = hai lần
C =
16
10641975309,8
×
Ấn tiếp ALPHA C -
2
293972367
= Kết quả : 526800000
P = 526800000 ,ta tìm thêm 5 số cuối và nghi ngờ rằng số 8 có thể đã được
làm tròn .( Lưu ý thí sinh nên cẩn thận : vì máy fx -570MS có tính toán bên trong
đến 12 chữ số với số có mũ 2 , mũ 3 , còn mũ lớn hơn 3 hoặc số nguyên thì tính
toán bên trong là 10 chữ số ,để chắc chắn các bạn nên tính thêm trên máy ES có
tính toán bên trong cao hơn ).
Tính tiếp tục : Vì cần tìm 5 số cuối của tổng P nên ta chỉ lấy tổng đến 5 chữ số
7 trong các số từ 77777 đến
 
sô 7'17
77 77
Vậy ta có :
13777777777777777
×++++=
C
.Kết quả : 1019739
Và tính
2
72367
= 5236982689 (sáu số cuối của số
2
293972367

)
Năm số cuối của P là :
P = 1019739 - 82689 = 37050
Ta thấy kết quả P = 526837050 ( chắc chắn số 8 đã không bị làm tròn vì sau số 8
là số 3 nên số 8 không thề làm tròn
* Mẹo nhỏ:
+) Để tìm 1 chữ số tận cùng của a
n
.
- Nếu chữ số tận cùng của a là 0, 1, 5, 6 thì a
n
lần lượt có số tận cùng là 0, 1,
5, và 6
- Nếu a có số tận cùng là 2, 3, 7 thì:
2
4k


6 (mod 10)
3
4k


1 (mod 10)
7
4k


1 (mod 10).
Do đó để tìm 1 số tận cùng của a

n
với a tận cùng là 2, 3, 7 ta lấy n chia cho
4, được n=4k+r.
Nếu a

2 (mod 10) thì a
2

2
n
(mod 10)

2
(4k+r)
(mod 10)

6.2
r
(mod 10)
Nếu a

3 (mod 10) thì a
n

a
(4k+r)
(mod 10)

a
r

(mod 10)
VD: Số tận cùng của tích 231
56
.456
32
. 2345
987
HD: Số tận cùng của tích 231
56
.456
32
. 2345
987
là số tận cùng của tích 1.6.5 là 0
+) Để tìm 2 chữ số tậm cùng của a
n
.
Ta có:
2
20


76 (mod 100)
3
20


01 (mod 100)
6
5



76 (mod 100)
GV: Phạm Xuân Ký TRƯỜNG THCS YÊN NHÂN
11
CHUYÊN ĐỀ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TINH CAISO
7
4


01(mod 100)
Mà 76
n


76 (mod 100) với n>=1.
Và 5
n

25 (mod 100) với n>=2
Từ đó:
- a
20k

00 (mod 100) nếu a đồng dư 0 (mod 10)
- a
20k

01 (mod 100) nếu a đồng dư 1, 3, 7, 9 (mod 10)
- a

20k

25 (mod 100) nếu a đồng dư 5 (mod 10)
- a
20k

76 (mod 100) nếu a đồng dư 2, 4, 6, 8 (mod 10)
+) Để tìm 3 chữ số tậm cùng của a
n
.
- a
100k

000 (mod 1000) nếu a đồng dư 0 (mod 10)
- a
100k

001 (mod 1000) nếu a đồng dư 1, 3, 7, 9 (mod 10)
- a
100k

625 (mod 1000) nếu a đồng dư 5 (mod 10)
- a
100k

376 (mod 1000) nếu a đồng dư 2, 4, 6, 8 (mod 10)
VD: Tìm 3 số cuối
1) 13
100



001 (mod 1000)
2) 167
200


001 (mod 1000)
3) (17 x 19)
100


001 (mod 1000)
4) 18
100


376 (mod 1000)
5) 15
200


625 (mod 1000)
6) 20
300


000 (mod 1000)
* * Khi
2≤kn
thì Với m nguyên không chứa thừa số 2 hay 5 và với các số a,

b, …, k, n thì:
)1000(mod
knknab
mm

Khi m chứa thừa số 2 thì:
)1000(mod376
knknab
mm ≡
Khi m chứa thừa số 5 thì:
)1000(mod625
knknab
mm

VD:
1) 7
2311

7
11

743 (mod 1000)
2) 2
2001

376. 2
01

752 (mod 1000)
3) 2

3100

376.2
00

376 (mod 1000)
4) 15
402

625.15
2

625 (mod 1000)
* Khi
2>kn
thì
)1000(mod
knknab
mm

đúng với mọi số nguyên m
VD: 1) 2
2003

2
3

008 (mod 1000)
2) 3
1004


3
4

081 (mod 1000)
3) 5
1003

5
3

125 (mod 1000)
4) 6
5011

6
11

056 (mod 1000)
5) 21
1306

21
06

121 (mod 1000)
6) 27
1209

27

9

987 (mod 1000)
7. Tìm số các chữ số:
* Dạng a
n
: Phương pháp: Số các chữ số cảu a
x
là [x.lga]+1.
VÝ dô: 1.Tìm số chữ số của 2
22425
.
GV: Phạm Xuân Ký TRƯỜNG THCS YÊN NHÂN
12
CHUYÊN ĐỀ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TINH CAISO
HD: [22425.lg2] + 1= [22425.0,30103] +1 = [6750,597] + 1 = 6751.
VÝ dô: 2. Tìm số chữ số của 465
26
.
ĐS: 70.
VÝ dô: 3. Tìm số chữ số của 123!
[Lg123!]+1= [lg(1.2.3….123)]+1 = [lg1+lg2+….+lg123] + 1=…
Gán 1 cho A ấn 1 SHIFT STO A
Ghi vào màn hình : A = A +1: B = logA : C = C + B
Ấn = cho đến khi màn hình hiện A = 123 và ấn = hai lần
Lấy phần nguyên công với 1 KQ: 206
BT: Dùng bao nhiêu chữ số để viết số: 453
246
, 209
237

ĐS: 657, 550
8. Tìm USCLN và BSCNN
* Tìm USCLN:
- Dạng 1: Số không quá lớn
USCLN(a, b) = m
y
b
x
a
m
y
x
b
a
ymb
xma
==⇒=⇒



=
=

.
.
VÝ dô:1 .Tìm USCLN (3456; 234)
HD: Bấm 3456/234 (a/b)=192/13)(x/y)
Vây: USCLN (3456; 234) = 3456/192 = 18.
- Dạng 2: Số quá lớn:
C1. USCLN(a, b)=




<
>
ba voia)-bSCLN(a,
ba voib)b,-SCLN(a
U
U

Cứ tiếp tục đến khi a = b đó là m
C2. USCLN(a, b)=



<
>
ba voia))Mod(b,SCLN(a,
ba voib)b),,SCLN(Mod(a
U
U

Cú tiếp tục đến khi số dư bằng không thì b = m.
* Tìm BSCNN
BSCNN(a, b) =
b) SCLN(a,
.
U
ba
VÝ dô: 1. Cho a= 1408884 vµ b = 7401274. T×m USCLN(a;b), BSCNN(a, b)

7401274 = 5 x 1408884 + 356854
1408884 = 3 x 356854 + 338322
356854 = 1 x 338322 + 18532
338322 = 18 x 18532 + 4746
18532 = 3 x 4746 + 4294
4294 = 1 x 4294 + 452
4294 = 9 x 452 + 226
452 = 226 x 2 + 0
Vậy USCLN(a;b) = 226
BSCNN(a, b) =
);(
.
baUSCLN
ba
=
226
74012741048884x
= 6234 x 7401274
= 6234 x(7401x10
3
+ 274)
= 46137834 x 10
3
+ 1708116
= 46139542116.
VÝ dô:2. Cho ba sè: A = 1193984; B = 157993 vµ C = 38743.
T×m íc sè chung lín nhÊt cña ba sè A, B, C.
T×m béi sè chung nhá nhÊt cña ba sè A, B, C víi kÕt qu¶ ®óng chÝnh x¸c.
GV: Phạm Xuân Ký TRƯỜNG THCS YÊN NHÂN
13

CHUYÊN ĐỀ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TINH CAISO
a) ¦CLN (A, B, C) .
b) BCNN (A, B, C ) .
Giải
D = ¦CLN(A, B) = 583
¦CLN(A, B, C) = ¦CLN(D, C) = 53
( , ) 323569664
( , )
A B
E BCNN A B
UCLN A B
×
= = =
BCNN(A, B, C) = BCNN(E, C) = 236.529.424.384
9. Dãy số:
9.1 Dẫy số Fibonaci:
)2(;
1;1
12
21
>



+=
==
++
n
uuu
uu

nnn
A= u
1
; B = u
2
Nhập: C=A+B:A=C+B:B=A+C
Ấn dấu bằng liên tiếp để có kết quả
9.2 Dẫy số Lucus:

)2(;
;
12
21
>



+=
==
++
n
uuu
buau
nnn
Cách làm: A= u
1
; B = u
2
Nhập: C=A+B:A=C+B:B=A+C
Ấn dấu bằng liên tiếp để có kết quả

VD: u
1
=3; u
2
=5; u
n+1
=u
n
+u
n-1
. Tính u
46
. ĐS 7778742049
9.3 Dẫy số Fibonaci suy rộng
Dạng 1:
)2(;
;
12
21
>



+=
==
++
n
BuAuu
buau
nnn

VD: u
1
=2; u
2
=3; u
n+1
=2u
n
+3u
n-1
. Tính u
19
.
HD: A= 2; B = 3
Nhập: C=2A+3B:A=2B+3C:B=2C+3A
Ấn dấu bằng liên tiếp 17 lần để có kết quả
ĐS: 8501763049
Dạng 2:
)2(;
;
2
1
2
2
21
>



+=

==
−+
n
uuu
buau
nnn
9.4 Dẫy số Fibonaci bậc 3:

)3(;
;;
213
321
>



++=
===
+++
n
CuBuAuu
cubuau
nnnn
VD:
)3(;
543
3;2;1
213
321
>




−+=
===
+++
n
uuuu
uuu
nnnn
. Tính u
15
HD:
A=1; B=2;C=3;
Nhập: D=3A+4B-5C:A=3B+4C-5D:B=3C+4D-5A:C=3D+4A-5B
Ấn dấu bằng liên tiếp 19 lần để có kết quả.
-6245363930;
9.5 Quy về các dãy số trên:
VÝ dô: 1. Cho d·y sè
, )2,1,0(;
34
)34()34(
=
−−+
= nU
nn
n
1) TÝnh U
1
; U

2
; U
3
; U
4
; U
5
.
GV: Phạm Xuân Ký TRƯỜNG THCS YÊN NHÂN
14
CHUYấN GII TON TRấN MY TINH CAISO
U
1
= 0,5
U
2
= 4
U
3
= 25,5
U
4
= 152
U
5
= 884,5
2) Lập công thức tính U
n+2
theo U
n

và U
n+1
:
Đặt:
nnn
n
n
n
n
baUba +=

=
+
=
34
)34(
;
34
)34(

nn
nnnn
nnnnn
nnn
UU
baba
babaU
baU
138
)(13])34()34[(8

)3819()3819()34()34(
)34()34(
1
22
2
1
=
+=
+=+=
+=
+
+
+
Ví dụ: 2. Cho dãy số
, )2,1,0n(;
32
)35()35(
U
nn
n
=
+
=
a) Lập công thức truy hồi tính U
n+2
theo U
n+1
và U
n
.

b) Tính U
5
và U
12
HD: a)
nnnnnn
nnnnn
nnn
nnn
UUbaba
babaU
baU
baU
2210)(22))31050()31050((
)31028()31028()35()35(
)35()35(
1
22
2
1
=+=
+=+=
+=
=
+
+
+
b)
ấn: 10 Shift Sto A X 10 22 X 1 Shift Sto B
Lặp lại:

X 10 - 22 ALPHA A Shift Sto A
X 10 - 22 ALPHA B Shift Sto B
10. Phng trỡnh bc I
Ví dụ:1. Tìm giá trị của x, y viết dới dạng phân số (hoặc hỗn số) từ các ph-
ơng trình sau:
a)
2
5
4 2
3 1
6 4
5 3
8 5
7 5
7
9
8
9
x x
+ =
+ +
+ +
+ +
+
b)
2
1 1
1 3
1 1
4 5

6 7
y y
+ =
+ +
+ +
c)
4 1 2
4
1 8
2 1
1
9
3
2 4
4
2 1
4 1
1 2
7
5
1
8
x
+ = +

+ +


+




+ +



+ +


+


GV: Phm Xuõn Ký TRNG THCS YấN NHN
15
CHUYấN GII TON TRấN MY TINH CAISO
HD: a)
Vậy ta có :
AB
AB
x
B
x
A
x

==+
2
52
5
Kết quả a)

4752095 95630
45
103477 103477
x = =
b)
7130 3139
1
3991 3991
y = =
c)
70847109 1389159
64004388 1254988
x = =
Ví dụ:2. Gii phng trỡnh
532
1115
)
34
73
)(
23
61
()
53
32
(


=




+



+
xx
( thi chn HSG TP HCM nm 2004)
S: x = 1, 4492.
Ví dụ:3.
1 1 1
4
3 2 1
2 3 1
5 3 1
4 5 1
7 4
2
6 7
8 9
x




= + +

+ + +


+ + +


+ +
S:
301
16714
x =
Ví dụ:4. Gii phng trỡnh
5
6
7
2
5
3
15
+
+
+
a
=
1342
5685
S: a=9
Ví dụ:5.Tìm giá trị gần đúng của x và y (chính xác đến 9 chữ số thập phân):
1)
8
5
6
4

7
5
3
12
9
5
7
4
5
3
2
28
+
+
+
=
+
+
+
x
x
2)
5
3
3
3
3
2
1
3

3
2
6
4
2
2
9
7
7
5
3
4
+
+
+
=
+
+
+
+
+
yy
S:
x

13,86687956 y

0,91335986
Ví dụ:6.Tỡm x bit :
HD:

3
8

3
8

3
8

3
8

3
8

3
8

3
8

3
8

3
8

1
1


x

381978
382007
GV: Phm Xuõn Ký TRNG THCS YấN NHN
16
CHUYÊN ĐỀ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TINH CAISO
381978 ÷ 382007 = 0.999924085
ấn liên tiếp
1−
x
× 3 - 8 và ấn 9 lần phím = .
Ta có
Ans
x
=
+1
1
ti ếp tục ấn
1−
x
- 1 =
KQ : x = - 1.11963298
11. Phương trình bậc II.
VÝ dô: 1. giải ph¬ng tr×nh:
1,23785 x
2
+ 4,35816 x – 6,98753 = 0
HD: Chọn chế độ giải phương trình nhập số 2
Nhập 1,23785 ,=, 4,35816, = , – 6,98753 = =

KQ:
VÝ dô: 2. Giải pt:
0323727)3
7
2
sin(
2
=−−+−+
Π
xx
Kết quả : x
1
=387,0481917 ; x
2
=- 0,019675319
VÝ dô: 3 Giải pt:
054,2925
5
sin
73,22
=−−
Π
xx
12. Phương trình bậc III.
VD: 385 x
3
+261x
2
-157x-105=0
HD: HD: Chọn chế độ giải phương trình nhập số 3

Nhập 385 ,=, 261, = , - 157, = - 105, = ,=,=
ĐS: -5/7; -3/5; 7/11
13. Phương trình vô tỉ.
VÝ dô: 1. 1) Giải phương trình:
xbaxba −−+=−+ 111
theo a, b
(trích đề thi KV THCS 2004)
HD: Đặt
tx =−1
;Bình phương hai vế ta có

2
222
4
14
)(4)12(212)1(
b
a
tbtabtbtabtbtabta
+
=⇒−=−⇒−=−⇒−+=+
Suy ra x=
2
2
4
144
b
ab +−
2) Tính với a = 250204; b=260204
ĐS: 0,999996304

VÝ dô: 2. Giải phương trình:
xx +−+=++ 114030713030711140307130307
(trích đề thi KV THCS 2007)
ĐS: -0,99999338
14. Giải phương trình dùng SHIFT SOLVE
14.1 Phương trình bậc nhất:
VÝ dô: T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó:
5
6
7
2
5
3
15
+
+
+
x
=
1342
5685
.
Cách làm: Nhập
GV: Phạm Xuân Ký TRƯỜNG THCS YÊN NHÂN
17
CHUN ĐỀ GIẢI TỐN TRÊN MÁY TINH CAISO
15 : ( 3 + 5 : (ALPHA A+ 2 : ( 7 +6
c
b
a

5 ))) ALPHA = 5685
c
b
a
1342,Tiếp tục ấn SHIFT, CALC, SHIFT, CALC Kết quả:
14.2. Phương trình bậc cao.
VÝ dơ: 1. Tìm 1 nghiệm pt: x
9
-2x
7
+x
4
+5x
3
+x-12=0
HD: Nhập cơng thức: Shifs Solve; X? nhập 1, = ; Shift Solve
ĐS: 1,26857 (45,85566667)
VÝ dơ: 2. Tìm 1 nghiệm pt: x
60
+x
20
-x
12
+8x
9
+4x-15=0
ĐS: Dò với x = 1: 1,011458; Dò với x = 10: -1.05918
VÝ dơ: 3. Giải phương trình:
1133200726612178381643133200726614178408256 =+−+++−+ xxxx


(trích đề thi KV THCS 2007)
ĐS: x
1
=175744242; x
2
=175717629
VÝ dơ:4. Tìm nghiệm thực của phương trình :

6435
4448
3
1
2
1
1
11
=
+
+
+
+
+
+
xxxx
HD: Ghi vào màn hình :

6435
4448
3
1

2
1
1
11
=
+
+
+
+
+
+
xxxx
n SHIFT SOLVE
Máy hỏi X ? ấn 3 =
n SHIFT SOLVE . Kết quả : x = 4,5
Làm tương tự như trên và thay đổi giá trò đầu
( ví dụ -1 , -1.5 , -2.5 ) ta được ba nghiệm còn lại .
ĐS :

4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804
( Nếu chọn giá trò đầu không thích hợp thì không tìm đủ 4 nghiệm trên )
15. Giải phương trình bằng phương pháp lặp
a)
1
3
1

=+
x
x


1
1
3
+
+
=
x
x
Nhập 2 = nhập tiếp 3: ( (Ans + 1)) + 1 =,=,=…. ĐS: x

2,584543981
16. Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn.
VÝ dơ:1. Giải hệ



=−
=+
57
832
yx
yx
HD.Chọn chế độ giải hệ phương trình chon số 2
VÝ dơ:2 . Tìm a và b để đường thẳng y = ax + b Đi qua điểm A ( 1;5) và B (
-6; -3)
HD: Ta có 5 = a + b và -3 = -6a + b
Giải hệ phương trình này ta được a = 1 và b = 3
17. Hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn.
Giải hệ phương trình

GV: Phạm Xn Ký TRƯỜNG THCS N NHÂN
18
CHUYÊN ĐỀ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TINH CAISO






−=−−
=−+−
=++
239
23
20432
zyx
zyx
zyx
HD: Chọn chế độ giải hệ phương trình chon số 3
Nhập 2,=,3,=,4,=20,=,-1,=,3,=-1,=2,=9,-1,-3,-2,=,=,= ĐS: x=1, y= 2, z = 3
18. Hệ phương trình bậc nhất 4 ẩn.
Giải hệ phương trình









−=+−−
−=−−−
=+−+−
=+++
12432
14339
1023
24432
tzyx
tzyx
tzyx
tzyx
HD: Chọn chế độ giải hệ phương trình chon số 4
Nhập 2,=,3,=,4,=,1,=,24,=,-1,=,3,=-1,=2,=10,=,9,=,-1,=,-3,=,-3,=,14,=,2,=,-3,=
-4,=,1,=,-12=,=,=,= ĐS: x=1, y= 2, z = 3, t=4
19. Bài toán về đa thức:
Đa thức P(x) = a
n
x
n
+a
n-1
x
n-1
+…+ a
0
.
* Dạng 1: Tìm hệ số a
n,
a

n-1
, … khi biết các cặp (x
i
; y
i
)
VÝ dô: 1. Cho P(x) = x
3
+ax
2
+bx+c. Tìm a, b, c khi P(x) nhận các giá trị là
15, -12 và 7 khi x nhận các giá trị tương ứng là 1,-2, 3.
HD: Ta có P(1) = 1 + a + b + c = 15  a + b + c = 14
P(2) = - 8 + 4a -2b + c = -12  4a - 2b + c = - 4
P(3) = 27 + 9a + 3b + c = 7  9a + 3b + c = - 20
Giải hệ phương trình 3 ẩn ta được kết quả
ĐS: a = -23/5, b = 7/5, c = 86/5
VÝ dô: 2. Cho P(x) = x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+d x + e. Tìm a, b, c khi P(x) nhận
các giá trị là 11, 14, 19, 26 và 35 khi x nhận các giá trị tương ứng là 1,2, 3, 4, 5.
HD: Ta có Q(x) = x
2
+ 10 nhận các giá trị là 11, 14, 19, 26 và 35 khi x nhận

các giá trị tương ứng là 1 , 2 , 3, 4, 5
Nên P(x) – Q(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
Hay P(x) = x
2
+10 +(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
Từ đó suy ra a,b,c
VÝ dô: 3. Cho P(x) = x
4
+ ax
3
+bx
2
+cx+d và P(1) = 4; P(-2) = 7; P(3) = 24; P(-
4) = 29. Tính P(40)
HD: Ta có thể viết P(x) = (x-1)(x+2)(x-3)(x+4) + U(x-1)(x+2)(x-3) +
V(x-1)(x+2) + S(x-1) + T.
Thay giá trị trên vào ta được: T=4; S=-1; V=2,2; U=1/35
Nên P(40) = 2671964,2
* Dạng 2: Tìm số dư khi chia đa thức P(x) cho (ax + b)
Phương pháp: Tính P(-b/a). KQ là số dư.
VD: Tìm số dư khi chia đa thức x
2
+ 10 +(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) cho (10x-3)
ĐS: -45,78407
GV: Phạm Xuân Ký TRƯỜNG THCS YÊN NHÂN
19
CHUYấN GII TON TRấN MY TINH CAISO
* Dng 3: Tỡm d ca P(x)
Tỡm d ca
cbxax

xP
++
2
)(
l Ax + B vi



+=
+=
BxP
BxP
22
11
Ax)(
Ax)(
trong ú x
1
v x
2
l
nghim ca ax
2
+ b x + c = 0
Ví dụ: 1. Tỡm s d
65
1
2
23
+

+++
xx
xxx
Ta cú nghim ca mu s l -6 v 1 nờn
P(-6) = -185= A(-6) +B
P(1) = 4 = A(1) + B
Gii h phng trỡnh vi n l A v B Suy ra: A = 27, B= - 23.
S d l 27x - 23
Ví dụ: 2. Cho P(x) = ax
3
+ bx
2
+ cx - 2007. Tỡm a, b, c P(x) chia cho ( x-13
) d 1, cho ( x -3 ) d 2 v (x-14) d 3 chớnh xỏc n 2 ch s thp phõn.
HD: Gii h phng trỡnh c a = 3,69; b=-110,62; c=968,20.
* Dng khỏc: Tớnh tng cỏc h s ca a thc. Tng cỏc h s ca a thc P(x)
chớnh l tớnh P(1)
Ta cú P(x) = a
n
x
n
+ . + a
0
. Khi ú P(1) = a
n
+ .+a
0
chớnh l tng cỏc h s.
Ví dụ: 1.Tớnh tng cỏc h s ca (x
2

+x+1)
19
Ta cú P(1) =3
19
= 1162261467
Ví dụ: 2. Tớnh tng cỏc h s ca (3x
2
+2x+1)
15
=
(trớch thi HSG lp 9 TPHCM 2005)
S: E=470184984576
20.bi toỏn lói xut.
Ví dụ:1 .a) Mt ngi gi vo ngõn hng mt s tin l
a
ng vi lói sut l
%m
mt thỏng. Bit rng ngi ú khụng rỳt tin lói ra. Hi sau
n
thỏng ngi y
nhn c bao nhiờu tin c gc ln lói.
b) p dng bng s:
10.000.000a =
,
0,8m =
,
12n =
.
c) Mt ngi hng thỏng gi vo ngõn hng mt s tin l
a

ng vi lói sut
l
%m
mt thỏng. Bit rng ngi ú khụng rỳt tin lói ra. Hi cui thỏng th
n
ngi y nhn c bao nhiờu tin c gc ln lói.
d) Cho:
1.000.000a =
,
0,8m =
,
12n =
. Hi s tin lói l bao nhiờu?
HD: a) Ký hiệu lãi suất
%m

x
, số tiền cả gốc lẫn lãi sau năm thứ
n

n
A
. Sau 1
năm tổng số tiền cả gốc lẫn lãi là:
1
. % (1 %) (1 )A a a m a m a x
= + = + = +
.
Sau 2 năm tổng số tiền là:
2

2
(1 ) (1 ) (1 )A a x a x x a x
= + + + = +
.
Làm tơng tự, sau 3 năm ta có:
2 2 3
3
(1 ) (1 ) (1 )A a x a x x a x
= + + + = +
.
Sau 4 năm ta có:
4
4
(1 )A a x
= +
. Sau 5 năm ta có:
5
5
(1 )A a x= +
.
Sau
n
năm, số tiền cả gốc lẫn lãi là:
GV: Phm Xuõn Ký TRNG THCS YấN NHN
20
CHUYấN GII TON TRấN MY TINH CAISO
1
1
(1 ) (1 ) (1 ) (1 )
n n

n n
A A x a x x a x


= + = + + = +
hay
(1 ) (1 %)
n n
n
A a x a m
= + = +
.
b) áp dụng bằng số với
10.000.000a =
;
0,8m =
;
12n =
:
12
12
10.000.000 (1 0.008)A = ì +
.
ấn phím: 10000000
ì
[(
1
+
0.008
)]

SHIFT
y
x
12
=
(11003386.93).
c) Giả sử ngời ấy bắt đầu gửi
a
đồng vào ngân hàng từ đầu tháng giêng với lãi
suất là
x
. Cuối tháng giêng số tiền trong sổ tiết kiệm của ngời ấy sẽ là:
(1 )a x+
. Vì
hàng tháng ngời ấy tiếp tục gửi vào tiết kiệm
a
đồng nên số tiền gốc của đầu tháng
2 sẽ là:
2 2
(1 ) [(1 ) 1] [(1 ) 1] [(1 ) 1]
(1 ) 1
a a
a x a a x x x
x x
+ + = + + = + = +
+
đồng.
Số tiền cuối tháng 2 là:
2 3
[(1 ) 1](1 ) [(1 ) (1 )]

a a
x x x x
x x
+ + = + +
.
Vì đầu tháng ngời ấy tiếp tục gửi vào
a
đồng nên số tiền gốc của đầu tháng 3
là:
3 3 3
[(1 ) (1 )] [(1 ) (1 ) ] [(1 ) 1]
a a a
x x a x x x x
x x x
+ + + = + + + = +
.
Số tiền trong sổ cuối tháng 3 là:
3 4
[(1 ) 1](1 ) [(1 ) (1 )]
a a
x x x x
x x
+ + = + +
.
Vì hàng tháng ngời ấy tiếp tục gửi vào tiết kiệm
a
đồng nên số tiền gốc của
đầu tháng 4 sẽ là:
4 4
[(1 ) (1 )] [(1 ) 1]

a a
x x a x
x x
+ + + = +
.
Tơng tự, số tiền trong sổ tiết kiệm cuối tháng
1n
là:
1
[(1 ) 1](1 ) [(1 ) (1 )]
n n
a a
x x x x
x x

+ + = + +
.
S tin ca u thỏng th
n
l:
[(1 ) (1 )] [(1 ) 1]
n n
a a
x x a x
x x
+ + + = +
.
Số tiền cả gốc lẫn lãi vào thời điểm cuối tháng thứ
n
là:

[(1 ) 1](1 )
n
a
x x
x
+ +
.
d) áp dụng bằng số:
1.000.000a =
;
0,8m =
;
12n =
.
12
12
1.000.000 [(1 0.008) 1] (1 0.008)
0.008
A
ì + ì +
=
.
Số tiền lãi sau 1 năm bằng:
12
12 1000000A ì
.
n phím:
[(
1
+

0.008
Min
)]
SHIFT
y
x
12

1
=
ì
[(
1
+
MR
)]
ì
1000000

MR
=
(12642675.41)

12
ì
1000000
=
Đáp số: a)
(1 %)
n

a m+
; b)
11003387
đ; c)
[(1 ) 1](1 )
n
a
x x
x
+ +
, trong đó
%x m=
; d) 642.
Ví dụ:2. Theo di chỳc, bn ngi con c hng s tin 9902490255 chia
theo t l gia ngi con th I v ngi con th II l 2:3; t l gia ngi
GV: Phm Xuõn Ký TRNG THCS YấN NHN
21
CHUYấN GII TON TRấN MY TINH CAISO
th II v ngi th III l 4:5; t l gia ngi th III v ngi th IV l 6:7.
S tin mi ngi con c nhn l bao nhiờu
HD: Gọi số tiền mỗi ngời con nhận đợc là
, , ,a b c d
.
Theo bài ra ta có:
2 4 6
; ;
3 5 7
a b c
b c d
= = =

.
Suy ra:
3 5 5 3 15 7 7 15 35
; ;
2 4 4 2 8 6 6 8 16
a b a a c a a
b c d= = = ì = = = ì =
.
Mặt khác:
9902490255a b c d+ + + =
.
Vậy
3 15 35
(1 ) 9902490255
2 8 16
a b c d a+ + + = + + + ì =
.
Tính
a
trên máy:
9902490255

[(
1
+
3
/b c
a
2
+

15
/b c
a
8
+
35
/b c
a
16
=
(150895089)
Tính tiếp
b
:
ì
3
/b c
a
2
=
(2263426344)
Tính tiếp
c
:
ì
5
/b c
a
4
=

(2829282930)
Tính tiếp
d
:
ì
7
/b c
a
6
=
(3300830085)
Đáp số: Số tiền của mỗi ngời là: I: 1508950896 đ;
II: 2263426344 đ; III: 2829282930 đ; IV: 3300830085 đ.
Ví dụ:3.a)Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi
suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi bao nhiêu tháng thì đợc cả
vốn lẫn lãi bằng hoặc vợt quá 1300000 đồng ?
b)Với cùng số tiền ban đầu và cùng số tháng đó, nếu bạn An gửi tiết kiệm có
kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,68%/tháng, thì bạn An sẽ nhận đợc số tiền cả vốn lẫn
lãi là bao nhiêu ? Biết rằng trong các tháng của kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ
không cộng vốn và lãi tháng trớc để tình lãi tháng sau. Hết một kỳ hạn, lãi sẽ đợc
cộng vào vốn để tính lãi trong kỳ hạn tiếp theo (nếu còn gửi tiếp), nếu cha đến kỳ
hạn mà rút tiền thì số tháng d so với kỳ hạn sẽ đợc tính theo lãi suất không kỳ hạn
HD:
a) n = 46 (tháng)
b) 46 tháng = 15 quý + 1 tháng
Số tiền nhận đợc sau 46 tháng gửi có kỳ hạn:
1000000(1+0.0068ì3)
15
ì1,0058 =
1361659,061

đồng
21. Dng khỏc
a. S thp phõn tun hon
Ví dụ: 1.
1) 0,123123123 = 123/999
2) 4,353535. = 4 + 35/99
3) 2,45736736 = 2+ 45/100+736/99900
Ví dụ: 2.Tỡm ch s l thp phõn th 105 ca 17/13
HD: 17/13 = 1,307692307.
Ta thy chu k l 6, m 105

3 (mod 6)
Nờn ch s l th 105 l 7
Ví dụ: 3. Tỡm s n

N nh nht cú 3 ch s bit n
121
cú 5 ch s u l 3.
HD:
GV: Phm Xuõn Ký TRNG THCS YấN NHN
22
CHUYÊN ĐỀ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TINH CAISO
Ta không thể dùng máy tính được n
121
với n có 3 chữ số,
nhưng ta biết 123
121
; 12,3
121
; 1,23

121
có các chữ số giống nhau.
Do đó 1,00
121
=1; 1,01
121
=3,333333
KQ: n =101
BT: 1) Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 456456 của 13/23
(Đề thi HSG 9 TP HCM 2003)
ĐS: 9.
2) Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 12
2005
của 10000/17
(Đề thi HSG 9 TP HCM 2005)
ĐS: 8.
b) Dạng tìm n để a
n
là số tự nhiên.
VÝ dô: 1.Tìm số tự nhiên n (1000<n<2000) sao cho a
n
=
n3557121+
là số tự
nhiên.
HD:
Vì (1000<n<2000) nên
303,51441

1000.3557121+


n3557121+

2000.3557121+

356,54032
Nên 303 <a
n
<356
Vì a
n
2
= 57121+35n nên a
n
2
-1=35(1632+n) phải chia hết cho 35 = 5.7
Chứng tỏ (a
n
-1) hoặc (a
n
+1) phải chia hết cho 7 hay a
n
=7k+1 hoặc a
n
=7k-1
- Nếu a
n
=7k+1 thì 304<7k+1<356 hay 44<k<50
Vì a
n

2
-1 chia hết cho 5 nên k = 44; 45; 49; 50. từ đó ta được a
n
= 309; 316;
344; 351 và n = 1096; 1221; 1749; 1888.
- Nếu a
n
=7k-1 thì 304<7k-1<356 hay 43<k<51
Vì a
n
2
-1 chia hết cho 5 nên k = 45; 46; 50; 51. từ đó ta được a
n
= 314; 321;
349; 356 và n = 1185; 1312; 1848; 1889.
Bài tập
1. Tìm số tự nhiên n (1000<n<2000) sao cho a
n
=
n1554756 +
là số tự nhiên.
2. Tìm số tự nhiên n (1000<n<2000) sao cho a
n
=
n2120203+
là số tự nhiên
VÝ dô:2. Để đắp một con đê , địa phương đã huy động 4 nhóm người gồm
học sinh , nông dân , công nhân và bộ đội .
Thời gian làm việc như sau (giả sử thời gian làm việc của mỗi người trong một
nhóm là như nhau ) : Nhóm bộ đội mỗi người làm việc 7 giờ ; nhóm công nhân

mỗi người làm việc 4 giờ ; Nhóm nông dân mỗi người làm việc 6 giờ và nhóm học
sinh mỗi em làm việc 0,5 giờ . Địa phương cũng đã chi tiền bồi dưỡng như nhau
cho từng người trong một nhóm theo cách : Nhóm bộ đội mỗi người nhận 50.000
đồng ; Nhóm công nhân mỗi người nhận 30.000 đồng ; Nhóm nông dân mỗi người
nhận 70.000 đồng ; Nhóm học sinh mỗi em nhận 2.000 đồng .
Cho biết : Tổng số người của bốn nhóm là 100 người .
Tổng thời gian làm việc của bốn nhóm là 488 giờ
Tổng số tiền của bốn nhóm nhận là 5.360.000 đồng .
Tìm xem số người trong từng nhóm là bao nhiêu người .
HD: Gọi x, y, z, t lần lượt là số người trong nhóm học sinh , nông dân, công nhân
và bộ đội . Điều kiện :
+
Ζ∈
tzyx ,,,
,
100,,,0
<<
tzyx
Ta coù heä phöông trình :
GV: Phạm Xuân Ký TRƯỜNG THCS YÊN NHÂN
23
CHUN ĐỀ GIẢI TỐN TRÊN MÁY TINH CAISO






=+++
=+++

=+++
53605030702
4887465,0
100
tzyx
tzyx
tzyx




=++
=++

129012717
87613711
tzy
tzy

4146
−=⇒
yt
do
1000
<<
t

8669
<<⇒
y

Từ
87613711
=++
tzy

7
1311876 ty
z
−−
=⇒

Dùng X ; Y trên máy và dùng A thay cho z , B thay cho t trong máy để dò :
n 69 SHIFT STO Y
Ghi vào màn hình :
Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ 7 : X=100 – Y – B – A
n = . . . = để thử các giá trò của Y từ 70 đến 85 để kiểm tra các số B , A ,
X là số nguyên dương và nhỏ hơn 100 là đáp số .
Ta được : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6
ĐS : Nhóm bộ đội : 6 người ; Nhóm cơng nhân : 4 người
Nhóm nơng dân : 70 người ; Nhóm học sinh : 20 người

GV: Phạm Xn Ký TRƯỜNG THCS N NHÂN
24
CHUYÊN ĐỀ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TINH CAISO
IV. HÌNH HỌC
A. Một số công thức hay sử dụng:
a) Định lý Pitago a
2
= b
2

+ c
2
b) Định lý Ceva: AM, BN, CP đồng quy
1 −=
PB
PA
NA
NC
NC
MB

c) Định lý Mencleit: M, N, P thẳng hàng
1 =
PB
PA
NA
NC
NC
MB
d) Công thức lượng giác:
*) Tam giác vuông:
BA
2
=BH.BC
BC
2
=AC
2
+AB
2

AH
2
=HB.HC
222
111
ACABAH
+=
*) Tam giác thường:
- Trung tuyến:
4
)(
2
1
2
222
BC
ACABAM −+=
- Định lý hàm số Sin:
R
C
c
B
b
A
a
2
sinsinsin
===
- Định lý hàm số Cosin: a
2

=b
2
+c
2
-2bccosA
- Diện tích: S =
))()((
4
sin
2
1
2
1
cpbpapp
R
abc
prCabah
a
−−−====
- Đường phân giác:
cb
A
bc
l
a
+
=
2
cos2


*) Tam giác đều: Diện tích, chiều cao: S=
2
3
;
4
3
2
a
h
a
a
=
*) Diện tích hình quạt:
0
2
360
α
R
S
Π
=
e) Diện tích, thể tích:
- Hình chóp:
BhV
3
1
=
- Hình nón:
RlShRV
xq

Π=Π= ;
3
1
2
- Hình chóp cụt:
hBBBBV )''(
3
1
++=
- Hình nón cụt:
lRRShRRRRV
xq
)'(;)''(
3
1
22
+Π=++Π=
- Hình cầu:
23
4;
3
4
RSRV
xq
Π=Π=
- Hình trụ:
RhShRV
xq
Π=Π= 2;
2

- Hình chỏm cầu:
RhS
h
RhV Π=−Π= 2);
3
(
2
GV: Phạm Xuân Ký TRƯỜNG THCS YÊN NHÂN
25
B
A
C
H
A
B
C
M
N
P
N
A
B
C
M
P
CHUYÊN ĐỀ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TINH CAISO
B. Một số dạng toán:
1. Hệ thức lượng giác trong tam giác.
VD1: Cho tam giác ABC biết AB =5dm; BC = 4dm; CA=8dm tính các góc.
ĐS:

"12'4530;"59'5125;"49'824
000
≈≈≈ CBA
VD2: Cho tam giác ABC biết AB =5dm; AC = 4dm; góc A=46
0
34’25”
1. Tính chu vi. ĐS: 2p

12,67466dm
2. Tính gần đúng diện tích đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
ĐS: S

20,10675dm
2
.
VD3: Cho tam giác ABC biết AB =6dm; góc A=84
0
13’38”;B=34
0
51’33”.
Tính diện tích tam giác. ĐS: S

20,49315dm
2
.
VD4: Tính diện tích tam giác ABC biết A(8; -3); B(-5; 2); C(5; 7).
Tính diện tích tam giác. ĐS: S = 75,7 ĐVDT.
VD5: Tính diện tích tứ giác ABCD biết A(-3; 4); B(2; 3); C(
2
;5); D(-4;-3).

S

37,46858 ĐVDT.
VD6: Tính gần đúng diện tích và chu vi của đa giác 50 cạnh nội tiếp đường
tròn bán kính 1dm. ĐS: S

3,13333 dm
2
. C

6,27905dm
VD7: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm; BC = 7 cm; CA = 5 cm. Vẽ 3
đường cao AA’; BB’; CC’. Tính diện tích tam giác A’B’C’.
HD:
=
S
S'
1-(cos
2
A+cos
2
B+cos
2
C)=2cosAcosBcosC = 1,9441cm
2
.
2. Hệ thức lượng trong đường tròn.
VD: Hai dây cung AB và CD cắt nhau tại I nằm trong đường tròn (O). Tính
IA, IB biết IC = 15, 3cm; ID = 17,5 cm; AB = 34,7cm.
HD:




=
=




=+
=
cmIB
cmIA
ABIBIA
IDICIBIA
1,23
6,11
3. Đường thẳng:
VD: D1: 2x -3y-1=0
D2: 5x-2y+4 =0. Tìm giao và góc giữa 2 đường thẳng này.
ĐS: (-14/11; -13/11) và cos(D1; D2) = 34
0
30’30”
4. Một số bài toán về tam giác.
VD1
GV: Phạm Xuân Ký TRƯỜNG THCS YÊN NHÂN
26

×