Đề thi 2006-2007- SGD Huế

Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Thừa Thiên Huế Giải toán trên máy tính Casio
Đề thi chính thức Khối 11 THPT - Năm học 2006-2007

Thời gian: 120 phút - Ngày thi: 02/12/2006.
Chú ý: - Đề thi gồm 4 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
- Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số.
Điểm toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng
thi ghi)
GK1

Bằng số Bằng chữ
GK2

Bài 1:
a) Tính giá trị của biểu thức:

44
22 2 222
3 2 16 16
4964 4
x
yxyxy
B
x
yxxyyxy

+
=+


+++


khi:

B
=
a/
( . 5; 16)xy= =

B

b/ ( 1,245; 3,456).xy==

b) Xột dóy cỏc hm s:
() () () ( ) () ()
()
()
123
22
sin 2 2
; ( ) ; ; ;
os 3 1
xx

fx fx fx ffx fx fffx
xc x
+
== = =
+

() ( ()
()
()
()
õn

n
nl
fx fff fx=
144424443
.
Tớnh

2141520 31
(2006); (2006); (2006); (2006); (2006);ff f f f
Suy ra:
.
() ()
2006 2007
2006 ; 2006ff

214 15
20 31
(2006) ; (2006) ; (2006)
(2006) ; (2006)
ff f
ff
=


Bài 2:
a/
Tớnh giỏ tr gn ỳng (chớnh xỏc n 4 ch s thp phõn) biu thc sau:
333
222
135 57
1 2 3 29
23 45 67 5859
A

= + + ++

ììì ì

3
2



.
b/ Cho dóy s

111 1
111 1
248 2
n
n

=


u
. Tớnh
u (chớnh xỏc) v
(gn ỳng).



5 10 15 20
,,uuu

a/ A ; ≈
5
u
=

10 15 20
;;uu≈≈u≈
Bµi 3:
a/ Phân tích thành thừa số nguyên tố các số sau: 252633033 và 8863701824.
b/ Tìm các chữ số sao cho số 567abcda là số chính phương.
a/ 252633033 =

8863701824 =


b/ Các số cần tìm là:

Bµi 4:
Khai triển biểu thức ta được đa thức
giá trị chính xác của biểu thức:
(
15
2
12 3xx++
)
0
Tính với
23
01 2 30
.aaxax ax++ ++
.
0 1 2 3 29 30
2 4 8 536870912 1073741824Ea a a a a a=− + − +− +

E =


Bµi 5:
a) Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 11 kể từ dấu phẩy của số thập phân vô hạn tuần hoàn
của số hữu tỉ
2007
10000

29
.

b) Tìm các cặp số tự nhiên ( ; )
x
y biết ;
x
y có 2 chữ số và thỏa mãn phương trình:
43 2
x
yxy−= .
(;xy=
Chữ số lẻ thập phân thứ 11 của
2007
10000
29
là:
)
=



Bµi 6: Tìm các số tự nhiên (2000 60000)nn
<
< sao cho với mỗi số đó thì
3
54756 15
n
a=+n cũng là số tự nhiên. Nêu qui trình bấm phím để có kết quả.

n =









Qui tr×nh bÊm
p
hÝm:


Bài 7: Cho dãy số:
12 3 4
11 1 1
2; 2 ; 2 ; 2
11
2
22 2
11
2
22
1
2
2
2
uu u u

=+ =+ =+ =+
++ +
++
+
1
;
1
2
1
2
1
2
2
n
u =+
+
(biểu thức có chứa tầng phân số). n
Tính giá trị chính xác của
uu và giá trị gần đúng của .
591
,,u
0 15 20
,uu
u
5
= u
9
= u
10
=

Bài 8: Cho đa thức biết
32
()P x ax bx cx d=+++ (1) 27; (2) 125; (3) 343PP P
=
== và
.
(4) 735P
=
a/ Tính PP
(Lấy kết quả chính xác).
( 1); (6); (15); (2006).PP
−
b/ Tìm số dư của phép chia ( ) 3 5Px cho x
−
.






u
15
= u
20
=
Số dư của phép chia ( ) 3 5Px cho x
−
là: r

=

(1) ; (6))
(15) ; (2006)
PP
PP
−= =
==

Bài 9
: Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng hiện nay là 8,4% năm đối với
tiền gửi có kỳ hạn một năm. Để khuyến mãi, một ngân hàng thương mại A đã đưa ra dịch
vụ mới: Nếu khách hàng gửi tiết kiệm năm đầu thì với lãi suất 8,4% năm, sau đó lãi suất
năm sau tăng thêm so với lãi suất năm trước đó là 1%. Hỏi nếu gửi 1.000.000 đồng theo
dịch vụ đó thì số tiền sẽ nhận được là bao nhiêu sau: 10 năm? ; 15 năm? Nêu sơ lược
cách giải.





Số tiền nhận được sau 10 năm là:
Số tiền nhận được sau 15 năm là:

Sơ lược cách giải:








Bài 10
:
Một người nông dân có một cánh đồng cỏ hình tròn bán kính
mét, đầy cỏ
không có khoảnh nào trống. Ông ta buộc một con bò vào một cây cọc trên mép cánh
đồng. Hãy tính chiều dài đoạn dây buộc sao cho con bò chỉ ăn được đúng một nửa cánh
đồng.

100
R =

Chiều dài sợi dây buộc trâu là: l
≈

Sơ lược cách giải:



Hết