Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .
Tel:0974200379-0633755711 -Trang 1
.
:
2
ax bx c 0; a 0 .
2
b 4ac;
'
b
b
2
thì
2
''
b ac
'
0; 0
''
11
''
22
bb
x ; x
2a a
bb
x ; x
2a a
'
0; 0
'
1 2 1 2
bb
x x ; x x
2a a
'
0; 0
p
2
ax bx c 0; a 0 .
12
x , x
theo viét ta có :
2
12
1
b
S x x
a
c
P x .x
a
12
a0
0
c
x .x 0
a
a0
0
c
P0
a
a0
0
c
P0
a
b
S0
a
Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .
Tel:0974200379-0633755711 -Trang 2
cùng âm
a0
0
c
P0
a
b
S0
a
2
22
22
2
22
a b a 2ab b
a b a b a b
a b a b 2ab
3
3 2 2 3
3 3 2 2
2
4 4 2 2 2 2
a b a 3a b 3ab b
a b a b a ab b
a b a b 2a b
f x ax b; a 0
l
0
b
f x 0 ax b 0 x
a
x
0
x
fx
2
f x ax bx c; a 0
l
2
f x 0 ax bx c 0
0
12
xx
.
x
1
x
2
x
fx
0
12
b
xx
2a
.
x
b
2a
fx
0
x
fx
i a
32
f x ax bx cx d; a 0
l
32
f x 0 ax bx cx d 0; 1
1
1 2 3
x x x
.
x
1
x
2
x
3
x
fx
1
0 0 1
x ; x x
x
0
x
1
x
fx
Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .
Tel:0974200379-0633755711 -Trang 3
1
x
fx
2
f x ax bx c; a 0
*
a0
f x 0 x R
0
*
a0
f x 0 x R
0
*
a0
f x 0 x R
0
*
a0
f x 0 x R
0
B
*
a khi a 0
a
a khi a 0
*
a a a R.
*
ab
ab
ab
*
ab
a b b 0
ab
*
aa
a R.
aa
*
b0
a b
b a b
*
ab
a b
ab
*
2
2
a a a R.
*
a b a b
.
a.b 0.
*
a b a b
.
a.b 0.
*
2
g x 0
f x g x
f x g x
*
2
g x 0
f x g x f x 0
f x g x
*
f x g x
TH 1 :
f x 0
g x 0
TH 2 :
2
g x 0
f x g x
1c
' ' '
ax by c
a x b y c
' ' '
a,b, c,a, b , c
' ' ' ' ' '
xy
a b c b a c
D ; D = , D
a b c b a c
.
D0
y
x
D
D
x ;y
DD
Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .
Tel:0974200379-0633755711 -Trang 4
xy
D D D 0
xR
c ax
y
b
x
y
D0
D0
D0
f x; y a
I
g x;y b
2
S x y , P xy , DK: S 4P 0
F S;P 0
I
G S;P 0
2
X SX P 0.
f x; y a
II
f y;x b
xy
f x;y f y;x 0 x y g x;y 0
g x;y 0
1.Hệ thức cơ bản
22
sin x cos x 1
s inx
t anx x k
cos x 2
cosx
co t x x k
sin x
2
2
2
2
t anx.cot x 1
1
1 tan x
cos x
1
1 cot x
sin x
2.Gi trị cc hàm lượng gic ca góc (cung) đặc biệt:
Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .
Tel:0974200379-0633755711 -Trang 5
Truc cos
Truc sin
Truc tan
Truc cotan
-
3
2
-
2
2
-1
2
1
2
2
2
3
2
-1
2
-
2
2
-
3
2
2
2
3
2
1
2
-
3
-1
-
3
3
-1
-
3
3
-
3
3
3
3
3
3
3
1
3
/2
/2
5
/6
3
/4
2
/3
/3
/4
/6
A(0;1)
Giá tr cung
x
Cung I
Cung II
Cung III
Cung IV
Sinx
+
+
-
-
Cosx
+
-
-
+
Tanx
+
-
+
-
Cotx
+
-
+
-
3. Cung liên kết.
a.i nhau:
cos x cos x
sin x sin x
tan x tan x
cot x cotx
b.Hai cung bù nhau:
cos x cos x
sin x sin x
tan x tan x
cot x cotx
c.Hai cung ph nhau:
cos x sin x
2
sin x cosx
2
tan x cot x
2
cot x tan x
2
d.
:
cos x cos x
sin x sin x
tan x tan x
cot x cot x
Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .
Tel:0974200379-0633755711 -Trang 6
k
k
cos k x 1 .cos x
sin k x 1 .sin x
tan k x tan x
cos k2 x cos x
sin k2 x sin x
cot k x cot x
e. Hai cung
2
:
cos x sin x
2
sin x cosx
2
tan x cot x
2
cot x tan x
2
4.Công thức biến đổi:
a. Công thc cng:
sin x y s inx.cos y sin y.cos x
sin x y s inx.cos y sin y.cosx
cos x y cosx.cos y sin x.sin y
cos x y cos x.cos y sin x.sin y
t anx tan y
tan x y
1 tan x.tan y
cot x.cot y 1
cot x y
cot x cot y
cot x.cot y 1
cot x y
cot x cot y
b. Công th
22
22
sin 2x 2 sin x.cos x
cos2x cos x sin x
2cos x 1 1 2sin x.
2
2
2 tan x
tan 2x
1 tan x
cot x 1
cot2x
2 cotx
c. Công thc nhân 3:
3
3
sin 3x 3 sin x 4 sin x
cos3x 4 cos x 3 cos x
3
2
3
2
3 tan x tan x
tan 3x
1 3 tan x
cot x 3 cot x
cot 3x
3 cot x 1
d. Công thc h bc:
2
2
2
1 cos2x
sin x
2
1 cos2x
cos x
2
x 1 cosx
sin
22
2
2
2
x 1 cosx
cos
22
1 cos2x
tan x
1 cos2x
1 cos2x
cot x
1 cos2x
e.Công thc bii tng thành tích:
Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .
Tel:0974200379-0633755711 -Trang 7
x y x y
cos x cos y 2cos cos
22
x y x y
cos x cos y 2sin sin
22
x y x y
sin x sin y 2sin cos
22
x y x y
sin x sin y 2cos sin
22
sin x y
tan x tan y
cos x.cos y
sin x y
cot x cot y
s inx.sin y
H qu:
s inx cos x 2 sin x
4
s inx-cos x 2 sin x
4
f. Công thc bii tích thành tng:
1
cos x.cos y cos x y cos x y
2
1
sin x.sin y cos x y cos x y
2
1
sin x.cos y sin x y sin x y
2
t anx tan y
tan x.tan y
cot x cot y
g.Công th
x
t tan
2
2
2
2
2t
sin x
1t
1t
cosx
1t
2
2
2
2t
tan x
1t
1t
cotx
1t
ng trình c bn.
a.
x k2
s inx sin k z .
x k2
c
s inx 1 x k2
2
s inx 1 x k2
2
s inx 0 x k .
b.
x k2
cosx cos k z .
x k2
c
cos x 1 x k2
cosx 1 x k2
cos x 0 x k .
2
c.
tanx tan . x k
2
x k k z .
c
tan x 1 x k
4
tanx 1 x k
4
tanx 0 x k .
d.
cotx cot . x k
x k k z .
c
co t x 1 x k
4
cotx 1 x k
4
cotx 0 x k .
2
t s inx
(
cosx, tanx, cotx
) ta
Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .
Tel:0974200379-0633755711 -Trang 8
n n 1 0
n n 1 0
a t a t a t 0
t s inx
t cosx
1 t 1
)
a sin x b cosx c.
a.b 0
u
2 2 2
a b c
22
ab
22
a sin x bsin x.cox c cos x d.
Xét
cosx 0 x k
2
Xét
cosx 0
2
cos x
t tanx
.
a. s inx cos x b.s inx.cos x c.
t sinx cos x 2 sin x ; DK : 2 t 2
4
2
t1
s inx.cos x
2
2
1t
s inx.cos x
2
-BÀI TOÁN LIÊN QUAN.
I.
32
y ax bx cx d a 0
x
y
O
I
x
y
O
I
a < 0
a > 0
,
y0
x
y
O
I
x
y
O
I
a < 0
a > 0
,
y0
Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .
Tel:0974200379-0633755711 -Trang 9
42
y ax bx c a 0
ax b d
y TXD: D R \
cx d c
II.Các Bài Toán Liên Quan.
12
y f x C và y = g x C
a.
1
C
và
2
C
là :
f x g x *
*
0
x
1
C
và
2
C
00
M x ;f x
*
1
C
và
2
C
*
0
x
1
C
và
2
C
*
1
x
1
C
và
2
C
11
N x ;f x
.
b.
1
C
và
2
C
.
1
C
và
2
C
''
f x g x
f x g x
0
x
. (
0
x
2
y f x ; C .
C
00
M x ;y
'
0 0 0
y f x x x y
.
'
0
fx
x
y
O
x
y
O
a < 0
a > 0
pt y
0
x
x
y
O
x
y
O
a < 0
a > 0
y
I
x
y
O
Dng 2: hàm s nghch bin
Dng 1: hàm s ng bin
x
O
I
Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .
Tel:0974200379-0633755711 -Trang 10
C
11
N x ;y
11
y k x x y
.
k
C
11
'
f x k x x y
1
f x k
1
n song song.
C
y k x b
nên có
'
0
f x k
0
x
C
tìm
0
y
C
d
d y k x b
nên có
'
0d
f x .k 1
0
x
C
tìm
0
y
ax b
y ; C .
cx d
C
B
y A
cx d
C
B
cx d
12
x , x
thay vào
C
12
y , y
1 1 1 2 2 2
M x ;y , M x ;y
4..
y f x ; C .
C
F x;m 0 *
=0.
*
C
d : y g x;m
.
*
d
và
C
.
C
y f x
.
'
00
x f x 0
'
0
0
''
0
f x 0
x
f x 0
'
0
0
''
0
f x 0
x
f x 0
I. Công thc s và logarit cn nh:
Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .
Tel:0974200379-0633755711 -Trang 11
0
a 1; a 0
oï nguyeân haø
a
log 1 0
oï nguyeân ha
1
aa
a
log a 1
1
a
a
a
log a
a . a a
a
1
log a
a
a
a
aa
log b .log b; a, b 0,a 1
a . b a.b
a
a
1
log b .log b
a
a
; b 0
b
b
a
a
log a .log b
aa
a a a
log b log c log b.c
a
a b log b
a a a
b
log b log c log
c
.
aa
a
b
1
log b
log a
aa
c
a
c
log b
log b
log a
a.b a. b; a,b 0
a
log b b a
aa
; a 0;b 0
b
b
aa
log b log b
e
;ln a log a
aa
a
log
a
10
;lg a log a log a
.
aa
aa
log b log c b c
a a ; a 1
aa
log b log c b c; a 1
a a ; 0 a 1
aa
log b log c b c; 0 a 1
-
1.P
*
f x g x
a a f x g x
*
fx
a
a b f x log b x
*
f x g x
a a f x g x ; a 1
*
f x g x
a a f x g x ; 0 a 1
Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .
Tel:0974200379-0633755711 -Trang 12
2f x f x
m.a n.a p 0 *
fx
t a DK: t 0
2
* mt nt p 0
i
2 :
f x f x
m.a n.b p 0 **
trong
a.b 1
f x f x
1
t a DK : t 0 b
t
1
** mt n p 0
t
i
:
fx
2f x 2f x
m.a n. a.b p.b 0 *
fx
t a DK: t 0
2
* mt nt p 0
i
2
a
log f x
f x 0
0 a 1
*
aa
f x 0,g x 0
log f x log g x
f x g x
*
b
a
log f x b f x a
*
aa
log f x log g x *
a1
thì
f x g x
*
g x 0
0 a 1
thì
f x g x
*
f x 0
Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .
Tel:0974200379-0633755711 -Trang 13
Công tho hàm cn nh:
'
A0
oï nguyeân haø C
'
''
u v u v
oï nguyeân ha
'
x1
'
''
u.v u .v u.v
'
2
11
xx
'
'
2
1u
uu
'
1
x .x
'
''
2
u u .v u.v
v
v
'
1
ln x ; x 0
x
'
'
u
ln u
u
'
xx
ee
'
u ' u
e u .e
'
xx
a a ln a.
'
u ' u
a u .a ln a.
'
a
1
log x
x ln a
'
'
a
u
log u
u ln a
'
s inx cos x
'
'
s inu u .cosu
'
cosx sin x
'
'
cosu u .sin u
'
2
1
tanx
cos x
'
'
2
u
tanu
cos u
'
2
1
cotx
sin x
'
'
2
u
cotu
sin u
''
kx k x k
''
ku k u
''
1
kx k x k. .x
''
'
1
ku k u k. .u . u
'
'1
sin u u . .sin u.cosu
'
'1
cos u u . .cos u.sin u
TÍCH PHÂN.
I.Công thc nguyên hàm cn nh :
1
x
x dx C
1
1
ax b
ax b dx C
a1
1
dx ln x C
x
11
dx ln ax b C
ax b a
x
x
a
a dx C
ln a
kx b
kx b
a
a dx C
k.ln a
xx
e dx e C
ax b ax b
1
e dx e C
a
Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .
Tel:0974200379-0633755711 -Trang 14
sinxdx cosx C
1
sin ax b dx cos ax b C
a
cosxdx sinx C
1
cos ax b dx sin ax b C
a
2
1
dx tanx C
cos x
2
11
dx tan ax b C
a
cos ax b
2
1
dx co t x C
sin x
2
11
dx co t ax b C
a
sin ax b
tan xdx ln cos x C
1
tan ax b dx ln cos ax b C
a
cotxdx ln sin x C
1
cot ax b dx ln sin ax b C
a
adx ax C
'
fx
dx ln f x C
fx
1
dx 2 x C
x
22
1 1 x a
dx ln C
2a x a
xa
tích Phân.
b
a
I f x .g x dx.
'
du f x dx
u f x
dv g x dx
v g x dx G x
bb
b
b
'
a
a
aa
I u.v vdu f x .G x G x .f x dx
b
a
I f x .ln g x dx
u ln g x
dv f x
2:
b
a
I f x sin g x dx
u f x
dv sin g x dx
b
a
I f x cos g x dx
u f x
dv cos g x dx
:
b
gx
a
I f x .e dx
gx
u f x
dv e dx
:
b
gx
a
I sin f x .e dx
gx
u sin f x
dv e dx
b
gx
a
I cos f x .e dx
gx
u cos f x
dv e dx
I
.
Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .
Tel:0974200379-0633755711 -Trang 15
2
1
b
22
b
I a x dx
2
1
b
22
b
dx
I
ax
x a sin t
x a cos t
2
1
b
22
b
I x a dx
2
1
b
22
b
dx
I
xa
sint
a
x
h
a
x
cost
;
2
1
b
22
b
I a x dx
x a tan t
x a cott
2
1
b
b
ax
I dx
ax
2
1
b
b
ax
I dx
ax
x a cos2t
2
1
b
b
I x a b x dx
2
x a b a sin t
2
1
b
22
b
1
I dx
ax
x a tan t
1.
y f x C
y0
và ha
x a,x b
.
C
và
12
ox f x 0 x ,x
b
a
S f x dx
1
1
x
b
ax
S f x dx f x dx
12
y f x C ;y g x C
x a,x b
.
b
a
S f x g x dx
12
y f x C ;y g x C
1
C
và
2 1 2 3
C f x g x x ,x ,x
3
1
x
x
S f x g x dx
3
2
12
x
x
xx
S f x g x dx f x g x dx
2.
y f x C ,y 0
;
x a,x b
xoay quanh
b
2
a
ox V f x dx.
x f y C ,x 0
;
y a,y b
xoay quanh
b
2
a
oy V f y dy.
Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .
Tel:0974200379-0633755711 -Trang 16
CHUYÊN
*
2 4m 4m 1 4m 2 3m 3
i 1 ; i 1 ; i i ; i 1 ; i i m N .
*Cho
z a bi z a bi ;
22
z a b
*Cho
1 1 1 2 2 2
z a b i ; z a b i
12
12
12
aa
zz
bb
1 2 1 2 1 2
z z a a b b i
.
1 2 1 2 1 2 2 1 1 2
z .z a .a a .b i a .b i b .b
1 1 2 2
1 1 2
22
2 2 2
22
a b i . a b i
z z .z
z z .z
ab
*Cho
a khi a 0
z a z
a i khi a 0
.
*Cho
22
x y a
z a bi z w mà w x yi
2xy b
22
az bz c 0 a 0 .xét =b 4ac
khi
0
12
b i b i
z và z
2a 2a
.
khi
0
12
b
zz
2a
khi
0
12
bb
z và z
2a 2a
z a bi
22
r a b
a rcos
b rsin
ng giác
z r cos isin
1 1 1
z r cos isin
và
2 2 2
z r cos isin
11
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
22
zr
cos isin ; z .z r .r cos isin
zr
* a
n
nn
z r cos isin z r cos isin r cosn isinn
nN
Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .
Tel:0974200379-0633755711 -Trang 17
1.
T
T
A
A
Đ
Đ
Đ
Đ
I
I
M
M
V
V
À
À
V
V
E
E
C
C
T
T
Ơ
Ơ
1. a im :
Cho 2
AA
A x ;y
) và
BB
B x ; y
:
B A B A
AB x x ; y y
.
22
B A B A
AB (x x ) (y y )
:
A B A B
x x y y
I;
22
2. a :
);();;(
2121
bbbaaa
12
12
aa
ab
bb
1 2 1 2
a b a a ;b b .
1 2 1 2
ka k a ;a ka ;ka
.
:
1 1 2 2
a.b (a b a b )
a
b
1 1 2 2
a.b 0 a b a b 0.
22
12
a a a
,
22
12
b b b
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
a b a b
a.b
cos a.b .
a . b
a a . b b
2
0
0
x x at
: t R
y y bt
00
; yx
) và
u (a;b)
00
x x y y
:
ab
a;b 0
)
00
; yx
) và
u (a;b)
00
: A x x B y y 0.
Hay
Ax By C 0
00
C Ax By
và
22
A B 0
00
; yx
) và
n A;B
** :
*
:
u a;b
:
u a;b n b; a b;a
.
VTPT :
n A;B
:
n A;B u B; A B;A
.
*M
.
*M
.
Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .
Tel:0974200379-0633755711 -Trang 18
*
12
12
12
nn
song song
uu
*
1
2
2
1
12
nu
vuông góc
un
4.
:
xy
1
ab
(
).
00
M x ; y
k
00
y y k x x
00
; yx
) =
22
00
BA
cBxAx
1
và
2
c
1 1 1
n (a ;b )
,
2 2 2
n (a ;b )
là
(
12
n ,n
) ta có :
1 2 1 2 1 2
2 2 2 2
12
1 1 2 2
n .n a a b b
cos .
n . n
a b . a b
1 1 1 1
: a x b y c 0
và
2 2 2 2
: a x b y c 0.
1
2
1
1
b
a
2
2
b
a
;
1
2
1
1
b
a
=
2
2
b
a
2
1
c
c
;
1
2
1
1
b
a
=
2
2
b
a
=
2
1
c
c
2
a
,
2
b
,
2
c
khác 0)
8.
:
1 1 1 1
: a x b y c 0
và
2 2 2 2
: a x b y c 0.
1 1 1 2 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
a x b y c a x b y c
a b a b
(
2
)
3.PH
.
I a;b
– – = 1
22
2
x a y b R
hay
– – 2
22
x y 2ax 2by c 0
2 2 2
R a b c
i iu kin
22
a b – c 0
22
x y – 2ax – 2by c 0
I a;b
bán kính R.
ng tròn (C) tâm I (a ; b) bán kính R tip xúc vi ng thng
: Ax By C 0
22
A.a B.b C
d(I ; ) R.
AB
Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .
Tel:0974200379-0633755711 -Trang 19
c
b
a
M
H
C
B
A
.
1. Hệ thức lượng trong tam gic vuông : cho
ABC
:
a) :
2 2 2
BC AB AC
b)
CBCHCABCBHBA .;.
22
c) AB. AC = BC. AH
d)
222
111
ACABAH
e) BC = 2AM
f)
sin , os , tan ,cot
b c b c
B c B B B
a a c b
g) b = a.sinB = a.cosC, c = a.sinC = a.cosB, a =
sin cos
bb
BC
, b = c.tanB = c.cotC
2.Hệ thức lượng trong tam gic thường:
* : a
2
= b
2
+ c
2
- 2bc.cosA
* :
2
sin sin sin
a b c
R
A B C
3. Các công thức tính diện tích.
a/ :
1
2
S
a.h
a
=
1 . .
. sin . .( )( )( )
24
abc
ab C p r p p a p b p c
R
2
abc
p
Đặc biệt :*
ABC
:
1
.
2
S AB AC
,*
ABC
2
3
4
a
S
b/
c/
d/ Diên tích hình thoi : S =
1
2
d/ hình thang :
1
2
S
e/
f/ :
2
S. R
A.NG SONG
§1.
I. :
chung.
a/ /(P) a (P)
a
(P)
II.
Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .
Tel:0974200379-0633755711 -Trang 20
d (P)
d / /a d / /(P)
a (P)
d
a
(P)
a.
a / /(P)
a (Q) d / /a
(P) (Q) d
d
a
(Q)
(P)
(P) (Q) d
(P)/ /a d / /a
(Q) / /a
a
d
Q
P
§2.
I.
nào chung.
(P)/ /(Q) (P) (Q)
Q
P
II.
a,b (P)
a b I (P)/ /(Q)
a/ /(Q),b / /(Q)
I
b
a
Q
P
(P)/ /(Q)
a/ /(Q)
a (P)
a
Q
P
chúng song song.
(P)/ /(Q)
(R) (P) a a / /b
(R) (Q) b
b
a
R
Q
P
Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .
Tel:0974200379-0633755711 -Trang 21
B.QUAN
§1.
I.
a mp(P) a c, c (P)
P
c
a
II.
d
v
nhau a và b cùng
d a ,d b
a ,b mp(P) d mp(P)
a,b caét nhau
d
a
b
P
trên (P).
a mp(P),b mp(P)
b a b a'
a'
a
b
P
§2.
I.
0
.
II.
nhau.
a mp(P)
mp(Q) mp(P)
a mp(Q)
Q
P
a
(P) (Q)
(P) (Q) d a (Q)
a (P),a d
d
Q
P
a
Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .
Tel:0974200379-0633755711 -Trang 22
(P) (Q)
A (P)
a (P)
Aa
a (Q)
A
Q
P
a
(P) (Q) a
(P) (R) a (R)
(Q) (R)
a
R
Q
P
§3.
d(O; a) = OH; d(O; (P)) = OH
a
H
O
H
O
P
ng song:
d(a;(P)) = OH
a
H
O
P
d((P);(Q)) = OH
H
O
Q
P
nhau:
d(a;b) = AB
B
A
b
a
Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .
Tel:0974200379-0633755711 -Trang 23
B
h
a
b
c
a
a
a
§4.GÓC
1. Góc giữa hai đường thẳng a và b
b.
b'
b
a'
a
2. Góc giữa đường thẳng a không vuông góc
với mặt phẳng (P)
mp(P).
Đặc biệt
mp(P) là 90
0
.
P
a'
a
3. Góc giữa hai mặt phẳng
b
a
Q
P
P
Q
a
b
4. Diện tích hình chiếu
S' Scos
C
B
A
S
1. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ:
V= B.h
B: dieän tích ñaùy
h : chieàu cao
a) Thể tích khối hộp chữ nhật:
V = a.b.c
b) Thể tích khối lập phương:
V = a
3
Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .
Tel:0974200379-0633755711 -Trang 24
B
h
2. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP:
V=
1
3
Bh
B: dieän tích ñaùy
h : chieàu cao
3. TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN:
SABC
SA'B'C'
V
SA SB SC
V SA' SB' SC'
* MSC, ta cã:
.
.
S ABM
S ABC
V
SASB SM SM
V SASB SC SC
C'
B'
A'
C
B
A
S
4. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CỤT:
h
V B B' BB'
3
B, B': dieän tích hai ñaùy
h : chieàu cao
B
A
C
A'
B'
C'
5.THỂ TÍCH-DIỆN TÍCH HÌNH TRỤ:
xq
2
S 2 Rh
V R h
R : ban kính ñaùy
h : chieàu cao
I o’
h
J R O
6.THỂ TÍCH-DIỆN TÍCH HÌNH NÓN
s
xq
= Rl.
V=
1
3
R
2
h.
R : ban kính ñaùy
h : chieàu cao
l:duong sinh
l
h
A
C
B
S
M
R
R
Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .
Tel:0974200379-0633755711 -Trang 25
7.THỂ TÍCH-DIỆN TÍCH HÌNH NÓN CỤT:
22
xq
S R r l , V h R r Rr
R,r : ban kích 2 ñaùy
h : chieàu cao
l:duong sinh
8.THỂ TÍCH-DIỆN TÍCH HÌNH CẦU:
=
2
S 4 R
3
4
VR
3
Chú ý:
2
,
3
,
2 2 2
abc
,
3
2
a
h
4/ L
1.
T
T
A
A
Đ
Đ
Đ
Đ
I
I
M
M
V
V
À
À
V
V
E
E
C
C
T
T
Ơ
Ơ
I/.
1).
M M M M M M
M x ;y ;z OM x i y j z k
2). Cho
A A A
A x ;y ;z
và
B B B
B x ;y ;z
ta có:
B A B A B A
AB (x x ;y y ;z z )
2 2 2
B A B A B A
AB (x x ) (y y ) (z z )
3).
MA kMB
thì ta có :
A B A B A B
M M M
x kx y ky z kz
x ; y ; z
1 k 1 k 1 k
-1)
r’
h
R
l
O
O’
O
. R