Đề thi HSG 12 năm 2011-2012 Tỉnh Bình Định
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (959.36 KB, 1 trang )
SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT
BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY: 22-10-2011
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 22/10/2011
Bài 1: (6,0 điểm)
a. Giải phương trình:
b. Giải hệ phương trình:
Bài 2: (3,0 điểm)
Xét tất cả các tam thức bậc hai , với sao cho có
hai nghiệm phân biệt trong khoảng (0;1). Trong các tam thức như thế tìm tam thức có hệ số nhỏ
nhất?
Bài 3: (3,5 điểm)
Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta luôn có:
(với , , là độ dài 3 đường phân giác xuất phát từ 3 đỉnh A, B, C và là độ dài các cạnh BC,
CA và AB của tam giác ABC).
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho dãy số được xác định bởi
Đặt ,với . Tìm
Bài 5: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại h. M là trung điểm BC, EF
cắt BC tại I. Chứng minh rằng .
