Đề KSCLĐN lớp 10 và BG Lược đồ Hoocner

Giáo viên: Phan Đức Dũng
Giáo viên: Phan Đức Dũng Giáo viên: Phan Đức Dũng
Giáo viên: Phan Đức Dũng

THPT Quỳnh Lu 2
THPT Quỳnh Lu 2 THPT Quỳnh Lu 2
THPT Quỳnh Lu 2


1

Ngy soạn và dạy: 20 tháng 8 năm 2011
Buổi 1 Ôn tập Phơng trình
1. Chữa Đề khảo sát chất lợng đầu năm
Câu 1. Cho phơng trình x
2
2mx + m
2
m = 0.
a. Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt.
b. Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa mn x
1
2

+ x
2
2
= 4.
Câu 2. Giải phơng trình
2
2
13
11.
1
x x
x x
=


+

Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có đờng cao AH
a. Chứng minh AH = AB. sin^ABC.
b. Gọi A là điểm đối xứng với điểm A qua điểm H. Chứng minh tứ giác ABAC nội
tiếp đờng tròn.
HD. Câu 1
PT: x
2
2mx + m
2
m = 0 (*) có

= m
2

(m
2
- m) = m
a. Điều kiện

> 0 => m > 0.
b. Với m > 0, áp dụng định lý Viet cho pt (*) ta có: x
1
+ x
2
= 2m và x
1
.x
2
= m
2
m.
Khi đó từ x
1
2
+ x
2
2
= 4 <=> (x
1
+ x
2
)
2
- 2 x

1
x
2
= 4
Suy ra (2m)
2
2(m
2
m) = 4 => m
2
+ m 2 = 0 =>
1
2
m
m
=


=


Vì m > 0 nên m = 1.

2. Phơng trình bậc ba đơn giản
Lợc đồ Hoocne(xem TLTK)
Ví dụ. Tìm thơng và d khi chia đa thức sau cho đt x+2:
a. x
2
+ x +1
ĐS. x

2
+ x +1 = (x +2)(x -1) +1 (Thực hiện phép chia thông thờng)
b. x
3
+ 3x
2
4
Nhận xét. Chia x
3
+ 3x
2
4 cho x + 2: x
3
+ 3x
2
4 x + 2

x
3
+ 2x
2
x
2
+ x - 2
x
2
- 4
x
2
+ 2x

-2x 4
-2x 4
0
Chú ý hệ số đa thức thơng x
2
+ x - 2 trong phép chia hết là 1, 1, -2.
Hệ số trên đợc xác định theo lợc đồ Hoocne nh sau
x + 2 = 0 => x = -2
x
3
+ 3x
2
4 có hệ số: 1, 3, 0, -4



(1.(- 2) + 3 = 1, 1.(- 2) + 0 = - 2)
Vậy x
3
+ 3x
2
4 = (x + 2)( x
2
+ x - 2).

x

1

3

0

-

4

- 2
1 1 - 2
0




Giáo viên: Phan Đức Dũng
Giáo viên: Phan Đức Dũng Giáo viên: Phan Đức Dũng
Giáo viên: Phan Đức Dũng

THPT Quỳnh Lu 2
THPT Quỳnh Lu 2 THPT Quỳnh Lu 2
THPT Quỳnh Lu 2


2

Bài tập . áp dụng lợc đồ Hoocne tìm hệ số đa thức thơng trong phép chia hết
1. x
3
- 3x 2 cho x-2
2. x

3
+ x 2 cho x-1
HD.
1. (GV và HS thực hiện)



=> x
3
- 3x 2 = (x-2)( x
2
+ 2x + 1).
2. (HS thực hiện)



=> x
3
+ x 2 = ( x-1)( x
2
+ x + 2)
Lợc đồ Hoocne làm cơ sở giải pt bậc ba đặc trng đầu tiên
Dạng 1. Sử dụng lợc đồ Hoocne giải phơng trình
Phơng pháp: Nhẩm một nghiệm pt, sử dụng lợc đồ tìm nghiệm pt còn lại (có bậc
bé hơn).
Bài 1. Giải phơng trình
a. x
3
+ 3x
2

4 = 0 (trích từ Ví dụ ở trên)
b. x
3
- 3x 2 = 0 (trích từ Ví dụ ở trên)
c. x
3
- 4x
2
+ x + 6 = 0
Giải.
a. (GV thực hiện)
Nhận xét: x = 1 là một nghiệm pt x
3
+ 3x
2
4 = 0.
Chia đt x
3
+ 3x
2
4 cho đt x 1 theo lợc đồ Hoocne



Khi đó pt x
3
+ 3x
2
4 = 0 <=> (x-1)(x
2

+ 4x +4) = 0 <=>
2
1 0
4
0
4
x
x x





=
+
+
=

x
2
+ 4x + 4 = 0 => x = -2
Vậy tập nghiệm pt là S = {- 2, 1}.
b. (GV và HS thực hiện)
Nhận xét: x = - 1 là một nghiệm pt x
3
- 3x 2 = 0
Chia đt x
3
- 3x 2 cho đt x + 1 theo lợc đồ Hoocne

Khi đó pt x
3
- 3x 2 = 0 <=>(x + 1)(x
2
x - 2) = 0 <=>
2
1 0
2
0
x
x x





+ =

=

x
2
x 2 = 0 =>
1
2
x
x
=

=


Vậy tập nghiệm pt là S = {- 1, 2}.
c. (HS thực hiện)
x

1

0

-
3

-
2

2
1 2 1
0
x

1

0

1

-

2

1
1 1 2
0
x

1

3

0

-
4

1 1 4 4 0
x

1

0

-
3

-
2

- 1 1 - 1 - 2 0




Giáo viên: Phan Đức Dũng
Giáo viên: Phan Đức Dũng Giáo viên: Phan Đức Dũng
Giáo viên: Phan Đức Dũng

THPT Quỳnh Lu 2
THPT Quỳnh Lu 2 THPT Quỳnh Lu 2
THPT Quỳnh Lu 2


3

Nhận xét: x = 2 là một nghiệm pt x
3
- 4x
2
+ x + 6 = 0
Chia đt x
3
- 4x
2
+ x + 6 cho đt x 2 theo lợc đồ Hoocne

Khi đó pt x
3
- 4x
2
+ x + 6 = 0 <=> (x - 2)(x
2
2x - 3) = 0 <=>
2
2 0
2 3
0
x
x x





=


=

x
2
2x 3 = 0 =>
1
3
x
x

=


=


Vậy tập nghiệm pt là S = {- 1, 2, 3}.
Chú ý.
1. PP này đợc áp dụng khi pt đ nhẩm đợc một nghiệm, thờng nghiệm nguyên
nếu có là ớc nguyên của hệ số tự do cuối cùng trong pt đó.
2. Có thể áp dụng lợc đồ hơn một lần trong một pt.
Dạng 2. Sử dụng phơng pháp đặt ẩn số phụ giải phơng trình
Phơng pháp: Lựa chọn biểu thức(sau khi biến đổi) thích hợp làm ẩn phụ, giải pt.
Bài 2. Giải phơng trình
a.
2
2
13
11
1
x x
x x
=


+
b.
2
2
1 1

x
x
x x
=
+ +
c. (x
2
+ x + 1)
2
-3x
2
3x 1 = 0
Giải.
a. (GV và HS thực hiện)
Ta có pt <=>
2 2
2 2
13 13
12 12 0
( 1) ( 1)
1 1
x x x x
x x x x
= =
+ +


+ +

Đặt t = x

2
x + 1, khi đó pt trở thành pt:
13
12 0
t
t
=

=> t
2
12t 13 = 0 =>
1
13
t
t
=


=

.
Với t = -1, ta có pt x
2
x + 1 = - 1 => x
2
x + 2 = 0 => pt vô nghiệm.
Với t = 13, ta có pt x
2
x + 1 = 13 => x
2

x - 12 = 0 =>
4
3
x
x
=


=


Vậy tập nghiệm pt là S = {- 4, 3}.
b. (HS thực hiện)
Điều kiện x 0.
Nhận xét: (x +
1
x
)
2
= x
2
+ 2x.
1
x
+
2
1
x
= x
2

+
2
1
x
+ 2 => x
2
+
2
1
x
= (x +
1
x
)
2
2.
PT b) <=> (x +
1
x
)
2
2 = x +
1
x
.
Đặt t = x +
1
x
, pt trở thành t
2

2 = t => t
2
t - 2 = 0 =>
1
2
t
t
=


=


Với t = - 1, ta có pt x +
1
x
= -1 => x
2
+ 1 = - x => x
2
+ x + 1 = 0 => pt vô nghiệm.
Với t = 2, ta có pt x +
1
x
= 2 => x
2
+ 1 = 2x => x
2
-2x + 1 = 0 => x = 1(thỏa mn).
x

1

-
4

1

6

2 1 - 2 - 3 0




Giáo viên: Phan Đức Dũng
Giáo viên: Phan Đức Dũng Giáo viên: Phan Đức Dũng
Giáo viên: Phan Đức Dũng

THPT Quỳnh Lu 2
THPT Quỳnh Lu 2 THPT Quỳnh Lu 2
THPT Quỳnh Lu 2


4

Vậy tập nghiệm pt là S = {1}.
c. (HS tự làm) ĐS. S = {- 1, 0, 1/2, 1+
5
, 1-

5
}.
Dạng 3. Sử dụng hằng đẳng thức giải phơng trình
Phơng pháp: áp dụng thích hợp các hằng đẳng thức biến đổi.
Bài 3. Giải phơng trình
a. x
3
= x
2
+ x + 2
b. x
4
= x
3
+ x
2
+ x + 2
Giải. (GV và HS thực hiện)
a. Pt x
3
= x
2
+ x + 2 <=> x
3
(x
2
+ x + 2) = 0 <=> (x
3
1) (x
2

+ x + 1) = 0 (*)
áp dụng hằng đẳng thức a
3
b
3
,
pt(*) <=> (x -1)(x
2
+ x + 1) - (x
2
+ x + 1) = 0
<=> (x
2
+ x + 1)(x - 2) = 0 <=>
2
2 0
1
0
x
x x





=
+ +
=

Từ đó suy ra tập nghiệm pt là S = {2}.

b. pt x
4
= x
3
+ x
2
+ x + 2 <=> (x
4
1) (x
3
+ x
2
+ x + 1) = 0 (**)
áp dụng hằng đẳng thức a
2
b
2

pt(**) <=> (x
2
+ 1)(x
2
- 1) - (x
3
+ x ) ( x
2
+ 1) = 0
<=> (x
2
+ 1)(x

2
- 1) x(x
2
+ 1) ( x
2
+ 1) = 0
<=> (x
2
+ 1)(x
2
- 1) - (x
2
+ 1)(x + 1) = 0
<=> (x
2
+ 1)(x
2
x - 2) = 0
Từ đó suy ra tập nghiệm pt là S = {- 1, 2}.
BTVN. Xem lại toàn bộ nội dung đ học