ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2012(đề 2)

ĐỀ SỐ: 02 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2012
Thời gian làm bài: 180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3 2
3 4
y x x
   
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm
m
để đường thẳng
( 1)
y m x
 
cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt
( 1;0)
M

, A, B sao cho
2
MA MB

.
Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình:
2
2 3( 2)sin 4( 1) 2
cosx x cosx cosx cos x
cosx
     .
2. Giải phương trình:
2
(13 4 ) 2 3 (4 3) 5 2 2 8 16 4 15
x x x x x x
        
(
x


)
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
2
2
0
sin
1
xdx
I
cos x




.

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

0
60
BAD 
.Mặt phẳng (SAC)
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a biết

0
90
ASC 
và khoảng cách từ
điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng a.
Câu V (1 điểm) Giải hệ phương trình

2 4 2 4 2
2
2 2 1 2(3 2 )
3
x y xy y x y
x y x

      


  


( ,x y



)
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh
(0;3)
A , trực tâm
(0;1)
H và trung điểm
(1;0)
M của cạnh
BC
. Tìm tọa độ đỉnh B của tam giác ABC biết điểm B có hoành độ âm.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( ): 2 2 2 0
P x y z
   
và điểm
(1; 2;1)
A

.
Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (0xy) và (P). Tìm tọa độ các điểm
M, N và tính độ dài MN.
Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z, biết
2
(1 2 ) (3 4 )(2 )
z i i i
   

.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại B và có tung độ của B khác -3, đỉnh
( 3; 3)
A
 
và
đường tròn nội tiếp tam giác ABC có phương trình
2 2
( 1) 9
x y
  
. Viết phương trình đường thẳng
BC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
( 1; 2;0), (3;1;2), (1;0;1)
A B C
 
và mặt phẳng
( ): 2 5 0
P x y z
   
. Tìm điểm D trên mặt phẳng (P) sao cho bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng và
là bốn đỉnh của một hình thang.
Câu VII.b (1 điểm) Cho số phức z có
2
z

. Chứng minh rằng

2
1 5
z
 
.
Hết