ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2012(đề 3)

ĐỀ SỐ: 03 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2012
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x



.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm trên đồ thị (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M tạo với hai đường tiệm cận của đồ thị (C)
một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng
2
.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
2 3 3(sin 2 1) 2 3 2
4
cos xcosx x cos x

 
   
 

 
.
2. Giải hệ phương trình:
2 2
2
4 1
2
1
x y xy y
y
x y
x

   


  




Câu III (2,0 điểm)
1. Tính giới hạn
2
3
4
2
( 3 9) 1 2 3
lim
2

x
x x x x
x

    


2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
1 9 6 3
y x x x
    
Câu IV (2,0 điểm)
1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. Biết AB = 2a, AD = CD = a,
SA = 3a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.BCD và khoảng cách từ điểm
B đến mặt phẳng (SCD) theo a.
2. Cho các số thực a, b, c dương thỏa mãn
2 2 2
12
a b c
  
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 3
1 1 1
1 1 1
P
a b c
  
  

Câu V (2,0 điểm)
1. Cho phương trình
24
1 4 3 2 ( 3) 2 0
x m x x m x
       
.
Tìm m để phương trình có nghiệm thực.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy, cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của cạnh BC, phương
trình đường thẳng
: 2 0
DM x y
  
và điểm
(3; 3)
C

. Biết đỉnh A thuộc đường thẳng
:3 2 0
d x y
  
và A có hoành độ âm. Xác định tọa độ các đỉnh A, B, D.
Hết