Bộ đề kiểm tra toán 11 lần 3 HK2

TRƯỜNG THPT DUY TÂN KIỂM TRA 1 TIẾT- HKII-LẦN 3
TỔ: TOÁN - TIN Môn: Toán 11 (Chuẩn)
Ngày 19 / 4 / 2012
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
Chủ đề hoặc
mạch kiến thức, kĩ năng
Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi
Tổng
điểm
Nhận biết Thông
hiểu
Vận dụng
thấp
Vận dụng
cao
TL TL TL TL
Tính đạo hàm bằng định
nghĩa
Câu 1
2.0
2.0
Tính đạo hàm bằng qui
tắc, công thức
Câu 2ab
2.0
Câu 2cd
2.0
Câu 2ef
2.0 6.0
Lập phương trình tiếp
tuyến của đồ thị

Câu 3a
1.0
Câu 3b
1.0
2.0
Tổng điểm 2.0 5.0 2.0 1.0 10.0
BẢNG MÔ TẢ
Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số bậc hai tại một điểm theo định nghĩa
Câu 2
a .Tính đạo hàm của hàm đa thức
b. Tính đạo hàm của hàm phân thức hữu tỉ bậc nhất/bậc nhất
c. Tính đạo hàm của hàm phân thức hữu tỉ có tử hoặc mẫu là hằng số
d. Tính đạo hàm dạng thương trên tử chứa căn bậc hai dưới mẫu là đa thức bậcnhất
e. Tính đạo hàm của hàm lượng giác sin và cos
f. Tính đạo hàm của hàm lượng giác tan và cot
Câu 3
a. Lập pttt của đồ thị hàm bậc 3 tại một điểm
b. Lập pttt của đồ thị hàm bậc 3, biết tiếp tuyến tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác cân

TRƯỜNG THPT DUY TÂN KIỂM TRA 1 TIẾT- HKII-LẦN 3
TỔ: TOÁN - TIN Môn: Toán 11(chuẩn)
Ngày 19/04 / 2012

ĐỀ 1
Câu 1 (2.0 điểm) Dựa vào định nghĩa
đạo hàm, hãy tính đạo hàm của
hàm số , tại điểm
Câu 1 (6.0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số :
a) b)
c)

d) e)
f)
Câu 3 (2.0 điểm) Cho hàm số , có
đồ thị (C).
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(-1;1)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến cắt các tia Ox , Oy lần
lượt tại A và B sao cho tam giác OAB cân. (O là gốc tọa độ)
HẾT
TRƯỜNG THPT DUY TÂN KIỂM TRA 1 TIẾT- HKII-LẦN 3
TỔ: TOÁN - TIN Môn: Toán 11(chuẩn)
Ngày 19/04 / 2012

ĐỀ 2
Câu 1 (2.0 điểm) Dựa vào định nghĩa
đạo hàm, hãy tính đạo hàm của
hàm số , tại điểm
Câu 1 (6.0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số :
a) b)
c)
d) e)
f)
Câu 3 (2.0 điểm) Cho hàm số , có
đồ thị (C).
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(1;7)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến cắt các tia Ox , Oy lần
lượt tại A và B sao cho tam giác OAB cân. (O là gốc tọa độ)
2
3 4y x x= − +
1x =
4

2
2 1
4
x
y x= − + +
2 1
1
x
y
x
−
=
+
2
1 3
2 1
x
y
x
+
= −
−
2
4
2 1
x
y
x
+
=

−
2
os sin 2
2
x
y c x x= +
3
tanx+co t (2 1)y x= +
3
1y x x= − +
2
2 3y x x= − +
1x =
3
2
4 1
3
x
y x= − + +
2 1
1
x
y
x
+
=
−
2
1 4
2 3

x
y
x
+
= +
−
2
1
3 2
x
y
x
+
=
−
2
sin s 2
2
x
y xco x= +
4
tx+ tan (3 1)y co x= −
3 2
6 11 1y x x x= − + +
HẾT
ĐÁP ÁN TOÁN 11-HKII-LẦN 3
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
1
(2.0 đ)
Dựa vào định nghĩa đạo hàm, hãy tính đạo hàm của hàm số

, tại điểm
0.75
0.75
Vậy đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm x=1 là: 0.5
2
(6.0 đ)

a)
0.5
0.5
b)
0.5

0.5
c)
0.5
0.5
d)
0.5
0.5
e)
0.5
0.25
0.25
f)

0.5

0.5
3

(2.0đ)
a) Cho hàm số , có đồ thị (C).
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(-1;1)
Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng:
Theo giả thiết, ta có:
0.25
Hệ số góc của tiếp tuyến là: 0.25
Vậy pttt cần tìm là: 0.5
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến cắt các
tia Ox , Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB cân. (O là gốc
tọa độ)
OAB vuông cân tại O nên
1x =
2
3 4y x x= − +
2 2
(1 ) (1) (1 ) 3(1 ) 4 (1 3.1 4) ( 1)y y x y x x x x
 
∆ = + ∆ − = + ∆ − + ∆ + − − + = ∆ ∆ −
 
0 0 0
( 1)
lim lim lim( 1) 1
x x x
y x x
x
x x
∆ → ∆ → ∆ →
∆ ∆ ∆ −
= = ∆ − = −

∆ ∆
/
(1) 1y = −
4
2
2 1
4
x
y x= − + +
( )
( )
/ /
4 4
/
/
/ 2 2
2 1 2 1
4 4
x x
y x x
   
= − + + = − + +
 ÷  ÷
   
3 3
1
.4 4 0 4
4
x x x x= − + + = − +
2 1

1
x
y
x
−
=
+
/
/ /
/
2
2 1 (2 1) .( 1) (2 1).( 1)
1 ( 1)
x x x x x
y
x x
− − + − − +
 
= =
 ÷
+ +
 
2 2
2.( 1) (2 1) 3
( 1) ( 1)
x x
x x
+ − −
= =
+ +

2
1 3
2 1
x
y
x
+
= −
−
/
/ /
2
/ 2 /
1 3 1 1
( 1) 3
2 1 2 1
x
y x
x x
 
+
   
= − = + −
 ÷
 ÷  ÷
− −
   
 
2
3

(1 )
x
x
= −
−
2
4
2 1
x
y
x
+
=
−
/
2 2 / 2 /
/
2
4 ( 4) (2 1) ( 4)(2 1)
2 1 (2 1)
x x x x x
y
x x
 
+ + − − + −
= =
 ÷
 ÷
− −
 

2
2
2
(2 1)
2( 4)
4
(2 1)
x x
x
x
x
−
− +
+
=
−
2 2
( 8)
(2 1) 4
x
x x
+
= −
− +
2
os sin 2
2
x
y c x x= +
( )

/ /
/
/ 2 / /
os sin 2 2 os os ( ) sin 2 (sin 2 )
2 2 2
x x x
y c x x c c x x x x
   
= + = + +
 ÷  ÷
   
/
/
2 os sin . sin 2 s 2 .(2 )
2 2 2
x x x
c x xco x x
 
=− + +
 ÷
 
1
sinx+sin 2 2 s2
2
x xco x= − +
3
tanx+co t (2 1)y x= +
( )
( )
( )

/
/ /
/ 3 2
2
1
tanx + co t (2 1) 3co t (2 1) co t(2 1)
cos
y x x x
x
= + = + + +
( )
2 2
/
2 2 2 2
1 co t (2 1) 1 co t (2 1)
3 . 2 1 6
cos sin (2 1) cos sin (2 1)
x x
x
x x x x
+ +
= − + = −
+ +
3
1y x x= − +
/
0 0 0
( )( )y y x x x y= − +
0 0
1; 1x y= − =

/ 2
3 1y x= −
/
( 1) 2y − =
2( 1) 1 2 3y x hay y x= + + = +
·
0
45OAB =
Hệ số góc của tiếp tuyến
là:
0.25
Hay: 0.25
Với 0.25
Vậy tiếp tuyến cần tìm là:
hay
0.25
HẾT
Kon tum, ngày 17 tháng 4 năm 2012
DUYỆT CỦA BGH Tổ trưởng
Huỳnh Văn Minh
0
tan 45 1k = − = −
/ 2
0 0 0
( ) 1 3 1 1 0y x x x= − ⇔ − = − ⇔ =
0 0
0 1x y= ⇒ =
( 0) 1y x= − − +
1y x= − +
TRƯỜNG THPT DUY TÂN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT

TỔ: TOÁN - TIN Môn: Toán 11- Lần 5
Ngày 14/04/2010

ĐỀ 1
Bài 1. Tính đạo hàm của hàm số y = x
2
+ 2x , tại điểm x
0
= 2, bằng định nghĩa.
(1.0đ)
Bài 2. Tính đạo hàm của hàm số:
(6.0đ) a/ y = x
4
– 2x
3
+ 3x
2
– 1 c/ y = sinx.sin2x
b/ y = d/ y = cos
2
x .cos3x
Bài 3. Cho parabol (P): y = - x
2
+ 3x + 5
(2.0) Lập phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x
0
= -1.
Bài 4. Cho hàm số y = -x
3
+ mx

2
– mx + 1. Tìm m để y
/
0,∀x∈R.
(1.0đ)
HẾT
TRƯỜNG THPT DUY TÂN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
TỔ: TOÁN - TIN Môn: Toán 11 - Lần 5
Ngày 14/04/2010

ĐỀ 2
Bài 1. Tính đạo hàm của hàm số y = x
2
- 2x, tại điểm x
0
= 2, bằng định nghĩa.
(1.0đ)
Bài 2. Tính đạo hàm của hàm số:
(6.0đ) a/ y = 2x
5
– 3x
4
- x
2
– 5x c/ y = cosx.cos3x
b/ y = d/ y = sin
2
x

.sin2x

Bài 3 . Cho parabol (P): y = - x
2
+3x – 2
(2.0đ) Lập phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x
0
= 1.
Bài 4. Cho hàm số y = x
3
+ mx
2
– mx + 1. Tìm m để y
/
0,∀x∈R.
(1.0đ)
HẾT
Đáp án-Toán 11 (Đề 01)
2 1
1
x
x
+
−
1
3
≤
2 3
1
x
x
−

+
1
3
≥
Đáp án (đề 02)
Câu – ý Nội dung Điểm
1 Tính đạo hàm của hàm số sau bằng định nghĩa
y = x
2
+ 2x tại x
0
= 2
1,0 đ
==6
Vậy:
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
2a y = x
4
– 2x
3
+ 3x
2
– 1 1,5 đ
y
/
= (x
4

)
/
– (2x
3
)
/
+ (3x
2
)
/
– 1
/
= 4x
3
-6x
2
+ 6x
0,5 đ
1,0 đ
2b y = 1,5 đ
y
/
=
=

0,5 đ
1,0 đ
2c y = sinx.sin2x 1,5 đ
y
/

= (sinx)
/
.sin2x + sinx(sin2x)
/
= cosx.sin2x + 2sinx.cos2x
0,5 đ
1.0
2d y = cos
2
x.cos3x 1,5 đ
y
/
=(cos
2
x)
/
cos3x + cos
2
x.(cos3x)
/

= 2cosx.(cosx)
/
cos3x + cos
2
x.(-3sin3x)
= -sin2x.cos3x -3 cos
2
x.sin3x
0,5 đ

0,5 đ
0,5 đ
3 Cho parabol (C): y = - x
2
+ 3x +5
Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x
0
= -1
2,0 đ
Ta có: y
/
= -2x + 3
x
0
= -1 ⇒ y
0
= 1 , y
/
(-1) = 5
pttt (d): y = 5(x+1)+1 y=5x+6x
0,5 đ
0,5+0,5
0,5 đ
4
Cho hàm số y = -x
3
+ mx
2
– mx + 1, định m để y
/

0 ∀x∈R
1,0 đ
Ta có: y
/
= -x
2
+ 2mx – m
y
/
0, ∀x∈R
⇔ -x
2
+ 2mx – m0,∀x∈R



0,25
0,25
0,5
2
(2 ) (2) (2 ) 2(2 ) 8 ( 6)y y x y x x x x∆ = + ∆ − = + ∆ + + ∆ − = ∆ ∆ +
6
y
x
x
∆
= ∆ +
∆
0
lim

x
y
x
∆ −>
∆
∆
0
lim( 6)
x
x
∆ −>
∆ +
/
(2) 6y =
2 1
1
x
x
+
−
/ /
2
(2 1) (1 ) (2 1)(1 )
(1 )
x x x x
x
+ − − + −
−
2
3

(1 )x−
⇔
1
3
≤
≤
≤
/
0
0
a <

⇔

∆ ≤

2
1 0
0m m
− <

⇔

− ≤

2
0m m⇔ − ≤
⇔
0 1m≤ ≤
TRƯỜNG THPT DUY TÂN

Câu – ý Nội dung Điểm
1 Tính đạo hàm của hàm số sau bằng định nghĩa
y = x
2
- 2x tại x
0
= 2
1,0 đ
Ta có: f
/
(x
0
) = =
=
=
= 2x
0
-

2
⇒ f
/
(2) = 2
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
2a y = 2x
5
– 3x

4
- x
2
– 5x 1,5 đ
y
/
= (2x
5
)
/
– (3x
4
)
/
+ ( x
2
)
/
– (5x)
/
= 10x
4
– 12x
3
+ 2x – 5
0,5 đ
1,0 đ
2b y = 1,5 đ
y
/

=
=

0,5 đ
1,0 đ
2c y = y = tanx.cosx 1,5 đ
y
/
= (tanx)
/
.cosx + tanx(cosx)
/
=
=
= cosx
0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
2d y = sin
2
x

- cos
2
2x 1,5 đ
y
/
= 2sinx.(sinx)
/

- 2cos2x.(cos2x)
/
= 2sinxcosx + 4cos2x.sin2x
= sin2x + 2sin4x
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
3 Cho parabol (C): y = x
2
- 3x – 2
Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x
0
= 1
2,0 đ
Ta có: y
/
= 2x - 3
x
0
= 1 ⇒ y
0
= -4 , y
/
(1) = -1
pttt (d): y = -x - 3
0,5 đ
0,5+0,5
0,5 đ
4
Cho hàm số y = x

3
+ mx
2
– mx + 1, định m để y
/
> 0 ∀x∈R
1,0 đ
Ta có: y
/
= x
2
+ 2mx – m
Để y
/
> 0 ∀x∈R thì ∆
/
y/
< 0
⇔ m
2
+ m < 0
⇔ -1 < m < 0
0,25
0,25
0,25
0,25
0
0
0
( ) ( )

lim
x x
f x f x
x x
→
−
−
0
2 2
0 0
0
( 2 ) ( 2 )
lim
x x
x x x x
x x
→
− − −
−
0
0 0
0
( )( 2)
lim
x x
x x x x
x x
→
− + −
−

0
0
lim( 2)
x x
x x
→
+ −
2 3
1
x
x
−
+
/ /
2
(2 3 ) ( 1) (2 3 )( 1)
( 1)
x x x x
x
− + − − +
+
2
5
(1 )x
−
−
2
1 sin
cos .sin
cos cos

x
x x
x x
−
2
1 sin
cos
x
x
−
1
3
TỔ: TOÁN - TIN
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT LẦN 3- HK2. NH: 2013 - 2014
Môn: Toán 11 (chuẩn).

Chủ đề hoặc Mức độ nhận thức
Tổng
điểm
1(nhận
biết)
2(thông
hiểu)
3(vận dụng
thấp)
4(vận
dụng cao)
Tính đạo hàm của hàm số 2,5 3,0 1,0 0,5 7,0
Viết phương trình tiếp tuyến
của đồ thị hàm số

1.0 0,5 0,5 1,0 3,0
Tổng 3,5 3,5 1,5 1,5 10,0
Hết

Kon tum, ngày 11 tháng 02 năm 2014
Tổ trưởng
Huỳnh Văn Minh
TRƯỜNG THPT DUY TÂN KIỂM TRA 1 TIẾT- HKII-LẦN 3
TỔ: TOÁN - TIN Môn: Toán 11(chuẩn)
Ngày: / / 2014
ĐỀ
Câu 1 (7.0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số :
a) b) c)
d) e)
Câu 2 (3.0 điểm) Cho hàm số .
a) Viết phương trình tiếp
tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến vuông góc với
đường thẳng: x +y-5 = 0
HẾT
ĐÁP ÁN TOÁN 11-HKII-LẦN 3
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu 1
a)
4
2
3
2 2
x
y x= − − +

1
3cos sin 2
2
y x x= +
2
3 1
x
y
x
− +
=
+
cos3x.sin
2
x
y =
2
1
1
x x
y
x
− +
=
+
3 2
3 9x 5y x x= − − +
1
12
−

4
2
3
2 2
x
y x= − − +
0.5
0.5+0.5
b)
0.25
0.5+0.25
c)
0.5
0.5+0.5
d)
0.5
0.5
0.5
e)
0.5
0.5
0.5
Câu 2
(3.0 điểm)
a) Viết phương trình
tiếp tuyến của đồ thị
hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2.
Phương trình tiếp tuyến
cần tìm có dạng:
Theo giả thiết,

ta có:
0,5
0.5
Vậy pttt cần tìm
là:
0.5
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp
tuyến vuông góc với đường thẳng: x +y-5 = 0 (d)
(d): x +y-5 = 0
Tiếp tuyến cần tìm vuông
góc với đường thẳng nên
hệ số góc của tiếp tuyến bằng
0.25+0.25
0.5
( )
4 4
2 2
3 3
' ' ' ' '
2 2 2 2
x x
y x x
   
 
= − − + = − − +
 ÷  ÷
 ÷
 
   
3 3

1
.4x 2x 2x 2x
2
= − − = − −
1
3cos sin 2
2
y x x= +
( )
1 1
' 3cos sin 2 ' 3cos ' sin 2 '
2 2
y x x x x
   
= + = +
 ÷  ÷
   
1
3sinx .(2x)'.cos2x=-3sinx cos2x
2
= − + +
2
3 1
x
y
x
− +
=
+
( )

2
2 '.(3x 1) (3x 1)'.( 2)
2
' '
3 1 (3x 1)
x x
x
y
x
− + + − + − +
− +
 
= =
 ÷
+ +
 
2 2
1(3x 1) 3( 2) 7
(3x 1) (3x 1)
x− + − − + −
= =
+ +
cos3x.sin
2
x
y =
[ ]
' cos3x '.sin + sin '.cos3x
2 2
x x

y
 
=
 ÷
 
=-sin3x.(3x)'.sin cos '.cos3x
2 2 2
x x x
 
+
 ÷
 
1
=-3sin3x.sin cos .cos3x
2 2 2
x x
+
2
1
1
x x
y
x
− +
=
+
2 2 2
2
1 ( 1)'.( 1) ( 1)'. 1
' '

1 ( 1)
x x x x x x x x
y
x x
 
− + − + + − + − +
= =
 ÷
 ÷
+ +
 
2
2
2
2
2
2
2
( 1)'
.( 1) 1
2 1
( 1)
(2x 1)( 1)
1
2 1
( 1)
x x
x x x
x x
x

x
x x
x x
x
− +
+ − − +
− +
=
+
− +
− − +
− +
=
+
2
2 2 2 2
(2x 1)( 1) 2( 1) 3x 3
2( 1) 1 2( 1) 1
x x x
x x x x x x
− + − − + −
= =
+ − + + − +
3 2
3 9x 5y x x= − − +
/
0 0 0
( )( )y y x x x y= − +
3 2
0 0

2 (2) 3(2) 9.2 5 17x y= ⇒ = − − + = −
3 2 2
' ( 3 9x 5)' 3x 6x 9y x x= − − + = − −
⇒
/
(2) 3.4 6.2 9 9y = − − = −
9( 2) 17 9 1y x hay y x= − − − = − +
1
12
−
1
12
−
1
. 5
12
y x⇔ = +
1
. 5
12
y x= +
12−
/ 2 2
0 0 0 0 0 0
( ) 12 3 6 9 12 3 6 3 0 1y x x x x x x= − ⇔ − − = − ⇔ − + = ⇔ =
hay:
( là hoành độ tiếp điểm)
*Với 0.25
Vậy pttt cần tìm
là:

0.25
HẾT
0
x
0 0
1 6x y= ⇒ = −
12( 1) 6 12 6y x hay y x= − − − = − +
TRƯỜNG THPT DUY TÂN KIỂM TRA 1 TIẾT- HKII-LẦN 3
TỔ: TOÁN - TIN Môn: Toán 11(chuẩn)
Ngày: 25 / 04 / 2013
ĐỀ 1
Câu 1 (6.0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số:
a. b. c.
d. e.
Câu 2 (1.0 điểm) Cho hàm số . Tìm
nghiệm của phương trình: .
Câu 3 (2.0 điểm) Cho hàm số , có đồ thị
(C).
a. Viết phương trình tiếp tuyến của
đồ thị (C) tại điểm .
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
(d) : y - 8x = 0 và tiếp điểm có hoành độ nguyên.
Câu 4 (1.0 điểm) Cho hàm số : .
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ
thị hàm số đã cho sao cho tiếp tuyến
đó có hệ số góc lớn nhất.
HẾT
TRƯỜNG THPT DUY TÂN KIỂM TRA 1 TIẾT- HKII-LẦN 3
TỔ: TOÁN - TIN Môn: Toán 11(chuẩn)
Ngày: 25 / 04 / 2013

ĐỀ 2
Câu 1 (6.0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số :
a. b. c.
d. e.
Câu 2 (1.0 điểm) Cho hàm số . Tìm
nghiệm của phương trình: .
Câu 3 (2.0 điểm) Cho hàm số , có đồ thị
(C).
a. Viết phương trình tiếp tuyến của
đồ thị (C) tại điểm .
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
(d) : y + 4x = 0 và tiếp điểm có hoành độ nguyên.
Câu 4 (1.0 điểm) Cho hàm số : . Viết
phương trình tiếp tuyến với đồ thị
hàm số đã cho sao cho tiếp tuyến đó
có hệ số góc nhỏ nhất.
4 2
2 1y x x= − +
1 3
1
x
y
x
+
=
−
cos 2 .sin 4y x x=
cot 2 tany x x= −
2
2

4 1
x
y
x
+
=
+
3
sin 6cosy x x= −
' 0y =
2
3 2
x
y
x
−
=
+
( )
2;1M −
3 2
5
3 2
x x
y x= − − + +
4 2
3 2y x x= − + −
1 2
3
x

y
x
+
=
−
sin 2 .cos4y x x=
tan 2 coty x x= −
2
3
2 1
x
y
x
+
=
−
3
6sin cosy x x= −
' 0y =
2
3 2
x
y
x
+
=
+
( )
2;0M −
3 2

1
3 2
x x
y x= − + +
HẾT
ĐÁP ÁN TOÁN 11-HKII-LẦN 3
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu 1
(6.0 điểm)
a)
0.5+0.5+0.5
b)


0.5
0.5+0.5
c)
0.25
0.25 +0.25
0.25
d)
0,25
0,25+0,25
0.25
e)
0.25
0.25 + 0.25
0.25
Câu 2
(1.0 điểm)

0.25+0.25
0.25

Vì phương trình vô nghiệm
0.25
Câu 3
(2.0 điểm) TXĐ :
0.25
a. Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng:
Theo giả thiết, ta có: và 0,25
0.25
Vậy pttt cần tìm là: 0.25
b. Tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng (d) : y - 8x = 0
nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 8
0.25
hay:
( là hoành độ tiếp điểm)
0.25
Với thì
PTTT cần tìm là :
0.25
Câu 4 TXĐ: D=R
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ 0.25 +0.25
4 2
2 1y x x= − +
( ) ( ) ( )
( )
/ / /
/
/ 4 2 4 2

2 1 2 1y x x x x= − + = − +
3
4 4x x= −
1 3
1
x
y
x
+
=
−
/
/ /
/
2
1 3 (1 3 ) .( 1) (1 3 ).( 1)
1 ( 1)
x x x x x
y
x x
+ + − − + −
 
= =
 ÷
− −
 
2 2
3.( 1) (1 3 ) 4
( 3) ( 3)
x x

x x
− − + −
= =
− −
cos2 .sin 4y x x=
/ / /
(cos2 ) .sin 4 cos 2 .(sin 4 )y x x x x= +
( )
/
2 'sin 2 .sin 4 cos2 .(4 ) .cos 4x x x x x x= − +
2sin 2 .sin 4 4cos2 .cos4x x x x
= − +
cot 2 tany x x= −
( ) ( ) ( )
' cot 2 tan ' cot 2 ' tan 'y x x x x= − = −
( )
2 2
2 2
2 '
1
sin 2 cos
2 1
sin 2 cos
x
x x
x x
= − −
= − −
2
2

4 1
x
y
x
+
=
+
( )
/
2 2 2
/
2
2 ( 2)'(4 1) (4 1)'( 2)
4 1
4 1
x x x x x
y
x
x
 
+ + + − + +
= =
 ÷
 ÷
+
+
 
( ) ( )
2 /
2 2

2 2
2 2
( 2) (4 1)
(4 1) 4( 2) 4( 2)
2 2 2
4 1 4 1
x x x
x x x
x x
x x
+ +
+ − + − +
+ +
= =
+ +
( )
2
2
2
2 2
(4 1) 4( 2)
8
2
4 1
(4 1) 2
x x x
x
x
x
x x

+ − +
−
+
= =
+
+ +
3
sin 6cosy x x= −
/ 2
3sin .cos 6siny x x x= +
/ / 2
0 3sin .cos 6sin 0 3sin (sin .cos 2) 0y y x x x x x x= ⇔ = + = ⇔ + =
sin 0 ( )x x k k Z
π
⇔ = ⇔ = ∈
sin .cos 2 0x x + =
2
3 2
x
y
x
−
=
+
2
\
3
D
 
= −

 
 
¡
( )
2
8
'
3 2
y
x
=
+
/
0 0 0
( )( )y y x x x y= − +
0
2x = −
0
1y =
( )
( )
( )
2
8 1
' 2
2
3. 2 2
y − = =
− +
1 1

( 2) 1 2
2 2
y x hay y x= + + = +
( )
0
/
0
2
0
0
1
8
( ) 8 8
1
( )
3 2
3
x
y x
x l
x
= −


= ⇔ = ⇔

= −
+



0
x
0
1x = −
0
3y =
8 11y x= +
2
' 1y x x= − − +
( )
0 0
;M x y
(1.0 điểm) thị hàm số tại điểm là
Dấu “=” xảy ra khi 0.25
PTTT cần tìm là : 0.25
HẾT
Duyệt của BGH Kon tum, ngày 25/4/2013
Tổ trưởng
Huỳnh Văn Minh
TRƯỜNG THPT DUY TÂN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
TỔ: TOÁN - TIN Môn: Toán 11- Lần 6

ĐỀ
Câu 1 : Tính đạo hàm của hàm số sau : (6 điêm)
a) b)
c)
d)
Câu 2 : Cho hàm số (2 điêm)
a)Viết phương trình tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
Câu 3: Giải phương trình :
, với
Câu 4: Tìm m để bất phương
trình nghiệm đúng với mọi

Hết
TRƯỜNG THPT DUY TÂN ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT LỚP 11
( )
2
2
0 0 0 0
1 5 5
' 1
2 4 4
y x x x x
 
= − − + = − + + ≤
 ÷
 
0 0
1 53
2 12
x y= − ⇒ =
5 121
4 12
y x= +
5 3
4 2 3y x x x x= − + −
2

( 2) 1y x x= − +
2
sinx
y
x
=
3
tan cot 2y x x= +
3
( ) 2 3f x x x= − +
0
1x = −
0
3y =
' 0y =
1
sin 2 sinx 3
2
y x= + −
( )
f’ x 0 <
x∈¡
3 2
( 1)
( ) ( 1) 100
3 2
mx m x
f x m x
−
= + + − +

TỔ TOÁN Môn: Toán- Giải tích
ĐỀ
Câu Nội dung Điểm
1a
1.5
1b
0,5
0.5
0.5
1c
0.5
0.5
0.5
d

0,75
0,5
0,25
2a
Phương trình tiếp tuyến tại điểm A(-1;1) là
0.25
0.25
0.25
0.25
4 2
3
' 5 12 2
2
y x x
x

= − + −
(
)
'
2 2
2
2
2
2
2
2
2
' ( 2)' 1 ( 2) 1
( 1)'
1 ( 2)
2 1
2
1 ( 2)
2 1
( 2)
1
1
y x x x x
x
x x
x
x
x x
x
x x

x
x
= − + + − +
+
= + + −
+
= + + −
+
−
= + +
+
( )
'
2 2
2
2 2 2
2
2 2
2
sinx 'sinx
'
( )' osx sinx
2 osx sinx
x x
y
x
x c
x
xc
x

−
=
−
=
−
=
2
2
2
2 2
2
4 2
(2 )'
' 3tan (tanx)'
sin 2
3tan 2
os sin 2
3sin 2
os sin 2
x
y x
x
x
c x x
x
c x x
= −
= −
= −
0

( 1) 4y f= − =
2
'( ) 3 2f x x= −
'( 1) 1f⇒ − =
4 1y x− = +5y x⇔ = +
2b
Giải phương trình :
Phương trình
tiếp tuyến tại
điểm A(0;3) và có hệ số góc là
Phương trình tiếp tuyến tại
điểm A(;3) và có hệ số góc là:

Phương trình tiếp tuyến tại
điểm A(;3) và có hệ số góc
là:

0.25
0.25
0.25
0.25
3 0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
4 0.25
0.25
0.25+0.25
3 3

0
2 3 3 2 0
2
x
x x x x
x
=

− + = ⇔ − = ⇔

= ±

'(0) 2f = −
4 4 2 3y x⇔ = + +
3 4( 2)y x− = +
'( 2) 4f − =
2−
4 4 2 3y x⇔ = − +
3 4( 2)y x− = −
'( 2) 4f =
2
3 2( 0)
2 3
y x
y x
− = − −
⇔ = − +
' os2 cosy c x x= +
2
' 0

os2 cos
2cos 1 cos 0
cos 1
1
cos
2
2
2
3
y
c x x
x x
x
x
x k
x k
π π
π
π
=
⇔ +
⇔ − + =
= −


⇔

=

= +



⇔

= ± +

( )
2
f’ x ( 1) ( 1)mx m x m= + − + −
( )
2
2
2
2
f’ x 0 , ( 1) ( 1) 0 ,
0
( 1) 4 ( 1) 0
0
( 1) 4 ( 1) 0
0
3 2 1 0
0
1
1
3
3
1
x mx m x m x
m
m m m

m
m m m
m
m m
m
m
m
m
< ∈ ⇔ + − + − < ∈
<

⇔

− − − <

<

⇔

− − − <

<

⇔

− + + <

<





⇔ ⇔ < −
< −





>


¡ ¡
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG ĐẠO HÀM
Bài 1(6 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Bài 2(3 điểm): Cho đường cong (C): .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
trong các trường hợp sau:
a) Tại M(2; 15).
b) Biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4.
Bài 3(1 điểm): Cho hàm số . Chứng
minh hệ thức:
HƯỚNG DẪN CHẤM.
Bài Nội dung Điểm
1/a
0,5+0,5
b
0,5+0,5
c
0,5+0,5

d 0,5+0,5
e 0,5+0,5
f
0,25+0,25
0,25+0,25
2 0,5đ
a
pt tiếp tuyến:
0,5đ
0,5đ
b
Vì 4 là hệ số góc của tiếp tuyến
nên:
pt tiếp tuyến:
0,5đ
0,5đ
0,5đ
3
Ta có:
y’ = sinx + xcosx
y” = 2cosx – xsinx
suy ra
= x(2cosx – xsinx) – 2(sinx
+ xcosx –sinx) + x(xsinx)
= 2xcosx – x
2
sinx - 2xcosx + x
2
sinx = 0 (đpcm)
0,25

0,25
0,25
0,25
TRƯỜNG THPT DUY TÂN
10
4
. 2 2010
5
x
a y x= − +
2 5
.
1
x
b y
x
−
=
−
3
. 10c y x x= − +
( )
10
2
. 10 1d y x x= − +
. sin 2 10cose y x x= −
2
. 1 cot
2
x

f y = −
4
1y x= −
=y xsinx
− − + =xy'' 2(y' sinx) xy 0
'
10
4 9 3
' 2 2010 2 8
5
x
y x x x
 
= − + = −
 ÷
 
'
2 2
2 5 (2 5)'(1 ) (2 5)(1 )' 3
'
1 (1 ) (1 )
x x x x x
y
x x x
− − − − − − −
 
= = =
 ÷
− − −
 

(
)
3 2
'
3
3 3
( 10)' 3 1
' 10
2 10 2 10
x x x
y x x
x x x x
− + −
= − + = =
− + − +
'
2 10 2 9 2 2 9
' ( 10 1) 10( 10 1) ( 10 1)' 10( 10 1) (2 10)y x x x x x x x x x
 
= − + = − + − + = − + −
 
(sin 2 10cos )' (sin 2 )' 10(cos )' 2cos2 10siny x x x x x x= − = − = +
'
' '
2
2
'
2
2 2 2 2 2
2

cot .
2
1 cot 2cot . cot
sin cot
2 2 2
2 2
' 1 cot
2
2 1 cot 2 1 cot 1 cot 2sin . 1 cot
2 2 2 2 2
x
x
x x x
x x
x
y
x x x x x
 
 ÷
 
   
− −
 ÷  ÷
 
   
= − = = = =
 
 
− − − −
4 3

' ( 1)' 4y x x= − =
3
'(2) 4.2 32f = =
⇒
15 32( 2) 32 49y x y x− = − ⇔ = −
3
' 4 4 4 1y x x= ⇔ = ⇔ =
1 0x y= ⇒ =
⇒
0 4( 1) 4 4y x y x− = − ⇔ = −
=y xsinx
− − + =xy'' 2(y' sinx) xy
TỔ: TOÁN - TIN
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT LẦN 3- HK2. NH: 2013 - 2014
Môn: Toán 11 (chuẩn).

Chủ đề hoặc Mức độ nhận thức
Tổng
điểm
1(nhận
biết)
2(thông
hiểu)
3(vận dụng
thấp)
4(vận
dụng cao)
Tính đạo hàm của hàm số 2,5 3,0 1,0 0,5 7,0
Viết phương trình tiếp tuyến
của đồ thị hàm số

1.0 0,5 0,5 1,0 3,0
Tổng 3,5 3,5 1,5 1,5 10,0
Hết

Kon tum, ngày 11 tháng 02 năm 2014
Tổ trưởng
Huỳnh Văn Minh
TRƯỜNG THPT DUY TÂN ĐỀ KIỂM TRA LỚP 11 LẦN 3 HỌC KÌ II NH 2013-
2014
TỔ: TOÁN-TIN MÔN: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
Thời gian : 45 phút ( không kể thời gian phát đề ).
Đề.
Câu 1( 5.5 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Câu 2( 2.0 điểm): Viết phương
trình tiếp tuyến của đường cong
a) Tại điểm (1; 3)
b) Biết hệ số góc của tiếp tuyến là 4.

… ……… HẾT……………
3 2
2 5= − + +y x x x
2 3
1
−

=
−
x
y
x
3
10y x x= − +
( )
10
2
10 1y x x= − +
3sin 2 5cos4= −y x x
2
1 os
2
x
y c= +
= = − +
2
y f(x) x 3x 5.
5. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
1 a. Ta có :
y
’
=
y’ = 3x
2
– 4x + 1
0.25x4

b. Ta có:
y' =
y’ =
y’ =
0.5
0.5
0.5
c.
0.5+0.5
d.
0.5+0.5
e. Ta có:
y
’
= (3sin2x)
’
– (5cos4x)
’
0.5
0.5+0.5
f.Ta có:
0.25+0.25
0.25+0.25
2
a.
Ta có: x
0
= 1 và y
0
= 3

0.25
0.25
nên f’(x
0
) = f’(1) = -1 0.25
Vậy phương trình tiếp tuyến: y = -(x -1) + 3
y = -x + 4 0.5+0.25
b. Vì hệ số góc của tiếp tuyến là 4 nên
f’(x
0
) = 4
0.25
nên x
0
= và y
0
=
0.25+0.25+0.25
Vậy phương trình tiếp tuyến: y = 4(x -) +
y = 4x -
0.25
0.25
'23
)52( ++− xxx
2
2( 1) (2 3)
( 1)
− − −
−

x x
x
2
2 2 2 3
( 1)
− − +
−
x x
x
2
1
( 1)−x
3 2
3 3
( 10)' 3 1
'
2 10 2 10
x x x
y
x x x x
− + −
= =
− + − +
2 9 2 2 9
' 10( 10 1) ( 10 1)' 10( 10 1) (2 10)y x x x x x x x= − + − + = − + −
'
6cos2 20sin 4= +y x x
 
= + =
 ÷

 
+ +
−
= − =
+ +
'
2
2 2
2 2
1 1
' 1 os .2 os (cos )'
2 2 2
2 1 os 2 1 os
2 2
1 s inx
.2 os ( sin ).( )' .
2 2 2
2 1 os 4 1 os
2 2
x x x
y c c
x x
c c
x x x
c
x x
c c
= = − +
2
y f(x) x 3x 5.

= −
'
f (x) 2x 3
⇔
= − =
0 0
'
f (x ) 2x 3 4
7
2
27
4
7
2
27
4
⇔
29
4
TRƯỜNG THPT DUY TÂN
TỔ: TOÁN - TIN
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT LẦN 3- Học Kì 2. Năm Học: 2013 - 2014
Môn: Toán 11 (chuẩn).

Chủ đề hoặc Mức độ nhận thức
Tổng
điểm
1(nhận
biết)
2(thông

hiểu)
3(vận dụng
thấp)
4(vận
dụng cao)
Tính đạo hàm của hàm số 2,5 3,0 1,0 0,5 7,0
Viết phương trình tiếp tuyến của
đồ thị hàm số
1.0 0,5 0,5 1,0 3,0
Tổng 3,5 3,5 1,5 1,5 10,0
Hết
Kon tum, ngày 11 tháng 02 năm
2014
Tổ
trưởng
Huỳnh
Văn Minh
TRƯỜNG THPT DUY TÂN KIỂM TRA 1 TIẾT- Học Kì II-LẦN 3
TỔ: TOÁN - TIN Môn: Toán 11(chuẩn)
Ngày: / 04 / 2014
ĐỀ:
Câu 1 (5.5 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) b) c) d)
Câu 2 (1.5 điểm) Cho hàm số
Chứng minh rằng
Câu 3 (3.0 điểm) Cho hàm số y = f(x) =
x
3
– 2x
2

(C)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ x
0
= 2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = - x
+ 2.
HẾT
ĐÁP ÁN TOÁN 11- Học Kì II -LẦN 3
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
4 2
1 1
3
4
y x x
x
= − +
3 1
2
x
y
x
−
=
+
2
y= cosx x
= +y x
2
sin 1
( ) 2 sinf x x x= +

'( ) 0 f x x R> ∀ ∈
Câu 1
(6.0 điểm)
a) 0.5+0.5
b)
0.5+0.5
+0.5
c) 0.5+1.0
d)
0.5+0.5+
0.5
Câu 2
(1.5 điểm) Vì
Vậy
0.5
0.5
0.5
Câu 3
(3.0 điểm)
y = f(x) = x
3
– 2x
2
(C)
TXĐ :
0.5
a) Gọi tiếp điểm M(x
0
;y
0

).
Theo giả thiết, ta có:
0,5
Hệ số góc: y’(2)=4 0.25
Vậy PTTT cần tìm là:
0.25
b) Tiếp tuyến
song song với
đường thẳng
d: y = - x + 2 nên
0.5
0.25
+0.25
PTTT tại A là : 0 25
PTTT tại B là : 0.25
HẾT
TRƯỜNG THPT DUY TÂN
TỔ: TOÁN - TIN
3 3
2 2
1 1 1
' .4 3.2 6
4
y x x x x
x x
= − − = − −
/ /
/
2 2 2
(3 1) .( 2) ( 2) .(3 1) 3.( 2) (3 1) 7

( 2) ( 2) ( 2)
x x x x x x
y
x x x
− + − + − + − −
= = =
+ + +
( )
( )
'
'
2 2 2
y'= cos cos 2 cos sinx x x x x x x x+ = −
( )
+
 
= + + = =
 ÷
 
+ +
x
x
y x cos x
x x
'
2
'
2 2
2 2
1

' 1 1
2 1 1
'
( ) 2 cosf x x= +
1 cos 1 2 cos 1 2 cos 0,x x x x R
− ≤ ≤ ⇒ + ≥ ⇒ + > ∀ ∈
'( ) 0 f x x R> ∀ ∈
D = ¡
2
' 3 4y x x= −
( )
0 0
2 2 0 (2;0)x y M= ⇒ = ⇒
( )
0 0 0
'( )( ) '(2)( 2) 4 2 4 8y y y x x x hay y y x y x y x− = − = − ⇔ = − ⇔ = −
2 2
1
' 1 3 4 1 3 4 1 0 1,
3
y x x x x x x= − ⇔ − = − ⇔ − + = ⇔ = =
( )
1 1 1; 1
1 5 1 5
;
3 27 3 27
x y A
x y B
= ⇒ = − ⇒ −
− −

 
= ⇒ = ⇒
 ÷
 
1 ( 1)y x y x+ = − − ⇔ = −
5 1 4
( )
27 3 27
y x y x+ = − − ⇔ = − +
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT LẦN 3- Học Kì 2. Năm Học: 2013 - 2014
Môn: Toán 11 (chuẩn).

Chủ đề hoặc Mức độ nhận thức
Tổng
điểm
1(nhận
biết)
2(thông
hiểu)
3(vận dụng
thấp)
4(vận
dụng cao)
Tính đạo hàm của hàm số 2,5 3,0 1,0 0,5 7,0
Viết phương trình tiếp tuyến của
đồ thị hàm số
1.0 0,5 0,5 1,0 3,0
Tổng 3,5 3,5 1,5 1,5 10,0
Hết
Kon tum, ngày 11 tháng 02 năm

2014
Tổ
trưởng
Huỳnh
Văn Minh
TRƯỜNG THPT DUY TÂN KIỂM TRA 1 TIẾT- Học Kì II-LẦN 3
TỔ: TOÁN - TIN Môn: Toán 11(chuẩn)
Ngày: / 04 / 2014
ĐỀ:
Câu 1 (6.0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) b) c) d)
Câu 2 (2.0 điểm) Giải
phương trình y’ = 0 , biết
: .
Câu 3 (2.0 điểm) Cho hàm số: y = x
3
+3x
2
-9x+5. viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số :
a) Tại điểm có hoành độ x = -2.
b) Biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.
HẾT
4
1 1
2 2014
4
y x x
x
= − + −
2 3

5
x
y
x
+
=
−
( )
3
2
y= 2 3 7x x− +
= +1 2tany x
4
1
y sin 3x cos6
6
x= −
ĐÁP ÁN TOÁN 11- Học Kì II -LẦN 3
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu 1
(6.0 điểm)
a)
0.5+0.5+0.5
b)

=
0.5
0.5+0.5
c)
0.5

0.5
= 0.5
d)
0.5
0.5
0.5
Câu 2
(2.0 điểm)
0.25+0.25
0.25+0.25
0.25+0.25
.
0.25+0.25
Câu 3
(2.0 điểm)
y = x
3
+3x
2
-9x+5
TXĐ :
0.25
a) Gọi tiếp điểm M(x
0
;y
0
). Theo giả thiết, ta có:
0,25
Hệ số góc: 0.25
Vậy PTTT cần tìm

là:
0.25
b) Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị
hàm số tại điểm là
0.25
Hệ số góc nhỏ nhất k= -12. Dấu
“=” xảy ra khi
0.25+0.25
PTTT cần tìm là : 0.25
HẾT
4
1 1
2 2014
4
y x x
x
= − + −
( )
( )
( )
/
/
/
/
/ 4 3 3
2 2
1 1 1 1 1 1 1
2 2014 .4 2 0
4 4
2

y x x x x
x x x
x x
 
= − + − = − − − = − −
 ÷
 
2 3
5
x
y
x
+
=
−
/
/ /
/
2
2 3 (2 3) .( 5) ( 5) .(2 3)
5 ( 5)
x x x x x
y
x x
+ + − − − +
 
= =
 ÷
− −
 

2 2
2.( 5) (2 3) 10 3
( 5) ( 5)
x x
x x
− − + − −
= =
− −
( )
2
13
5x
−
−
( )
3
2
y= 2 3 7x x− +
( ) ( )
2 '
/ 2 2
3 2 3 7 . 2 3 7y x x x x= − + − +
( )
( )
2
2
3 2 3 7 . 4 3x x x= − + −
( )
( )
2

2
3 4 3 2 3 7x x x− − +
= +1 2tany x
( )
( )
'
1 2 tan '
' 1 2 tan
2 1 2tan
x
y x
x
+
= + =
+
( )
2
2
1
2 tan '
1 tan
cos
2 1 2 tan 1 2 tan 1 2tan
x
x
x
x x x
+
= = =
+ + +

4
1
y sin 3x cos6
6
x= −
( ) ( )
/ 3 3
1
4sin 3x sin3x ' cos6 ' 12sin 3xcos3x+sin 6
6
y x x= − =
( ) ( )
( )
/ 2 2 2
2
0 6sin 6 sin 3x+sin6x=0 sin 6 6sin 3x+1 sin 6 6sin 3x+1 0
sin 6 0 6sin 3x+1 0;
y x x x
x x
= ⇔ ⇔ ⇔ =
⇔ = > ∀
6 ;
6
k
x k x k
π
π
⇔ = ⇔ = ∈¢
D = ¡
2

' 3 6 9y x x= + −
( )
0 0
2 2 27 ( 2;27)x y M= − ⇒ − = ⇒ −
( ) ( ) ( )
2
' 2 3 2 6 2 9y − = − + − −
9
= −
( )
'( 2)( 2) 27 9 2 27y y x hay y x= − + + = − + +
9 9y x= − +
( )
0 0
;M x y
( )
2 2 2
0 0 0 0 0 0
' 3( 2 3) 3( 2 1 4) 3 ( 1) 4 12;y x x x x x x x
 
= + − = + + − = + − ≥ − ∀
 
0 0
1 16x y= − ⇒ =
12( 1) 16 12 4y x x= − + + = − +