Tuyển tập 7 đề ôn thi (có lời giải) máy tính bỏ túi

ĐỀ LUYỆN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2011 – 2012 -Lớp 12 THPT
Câu 1: Tính giá trị gần đúng của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại tiếp điểm có hoành độ
x = 1-
Câu 2: Tính gần đúng giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Câu 3: Đồ thị hàm số
đi qua các điểm A ,B ,C
Tính gần đúng giá trị của a , b , c
Câu 4: Tính gần đúng khoãng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số:

Câu 5: Tìm giá trị gần đúng với 5 chữ số
thập phân của điểm tới hạn của đồ thị
hàm số:

Câu 6: Cho hai đường tròn có
phương trình :

a. Viết phương trình đường
thẵng đi qua tâm của hai đường
tròn
b. Tìm toạ độ các giao điểm của đường tròn trên với
Câu 7: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình:
a.
b.
Câu 8: Một người gởi ngân hàng một số tiền
bằng nhau là 63530 đồng với lãi suất 0.6%/tháng. Hỏi sau
15 tháng thì nhận về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

Câu 9: Cho dãy số

Tính

2
2
4 2 5
1
x x
y
x
+ +
=
+
5
( )
3 3
sin os sin 2f x x c x x= + +
sin +1
cos +c
a x
y
b x
=
1
0;
3
 
 ÷
 

3
1;
5
 
 ÷
 
( )
2;1
3 2
1 5 7
1
2 6 3
y x x x= − − +
[ ]
4 4
sin os trªn 0;2y x c x
π
= +
( )
( )
2 2
1
2 2
2
: 10 6 1 0
: 6 8 12 0
c x y x y
c x y x y
+ − + + =
+ − + − =

( )
1
c
2
1 0x tgx− − =
s inx sinx
2 4 1+ =
1 2 1 1
144 ;u 233; víi mäi 2
n n n
u u u u n
+ −
= = = + ≥
37 38 39
, vµ u u u
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Bài Đáp số Điểm thành phần
Điểm toàn bài
Bài 1
0.5
0.5
1.0
Bài 2
0.5
0.5
1.0
Bài 3
0.5
0.5
0.5

1.5
Bài 4
1.0 1.0
Bài 5
1.0 1.0
Bài 6
0.5
0.5
1.0
Bài 7
0.5
0.5
1.0
Bài 8 999998 đồng 1.0 1.0
Bài 9
0.5
0.5
0.5
1.5
0,606264a ≈
1,91213278b ≈
lµ: -1,439709873GTNN ≈
µ : 1,707106781GTLNL ≈
a 0,617827635
b 1,015580365
c 1,984419635
≈
≈
≈
5,776752478d ≈

1 2 9
ã 9 ®iÓm tíi h¹n
0, , , 2 6,28319
4
c
x x x
π
π
= = = ≈
. 2 11 0a x y− − =
( )
( )
. 10,13809; 0,430953484
N -0,13809;-5,569046516
b M −
. 0,583248467a x ≈ −
. 0,767366089b −
37
37
39
4807526976
7778742049
12586269025
u
u
u
=
=
=
ĐỀ LUYỆN HỌC SINH GIỎI

GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2011 – 2012 -Lớp 12 THPT
Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề
bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ
số phần thập phân sau dấu phẩy.
Bài 1 : Tìm UCLN, BCNN của A = 45563, B = 21791, C = 182252 .
Cách giải Kết quả

Bài 2 : Tính gần đúng giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Cách giải Kết quả


Bài 3 Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của
Cách giải Kết quả


2332)(
2
+−++= xxxxf
≈)(max xf
≈)(min xf
3411
7
Bài 4 Tìm cặp số ( x , y ) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình :

Cách giải Kết quả

Bài 5 : Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa :
Trong đó ***** là những chữ số
không ấn định điều kiện.
Cách giải Kết quả





Bài 6 : Tính giá trị của a và b nếu đường
thẳng y = ax + b đi qua điểm M(5; - 4) và là
tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Cách giải Kết quả





595220)12(807156
22
3
2
++=++ xyxx
4
( )ag a g= ∗∗∗∗∗
x
xy
2
3 +−=




=
=
1
1
b
a



=
=
2
2
b
a
Bài 7 : Để đắp một con đê , địa phương đã huy động 4 nhóm người gồm học sinh , nông dân , công nhân
và bộ đội . Thời gian làm việc như sau (giả sử thời gian làm việc của mỗi người trong một nhóm là như
nhau ) : Nhóm bộ đội mỗi người làm việc 7 giờ ; nhóm công nhân mỗi người làm việc 4 giờ ; Nhóm
nông dân mỗi người làm việc 6 giờ và nhóm học sinh mỗi em làm việc 0,5 giờ . Địa phương cũng đã chi
tiền bồi dưỡng như nhau cho từng người trong một nhóm theo cách : Nhóm bộ đội mỗi người nhận
50.000 đồng ; Nhóm công nhân mỗi người nhận 30.000 đồng ; Nhóm nông dân mỗi người nhận 70.000
đồng ; Nhóm học sinh mỗi em nhận 2.000 đồng .
Cho biết : Tổng số người của bốn nhóm là 100 người .
Tổng thời gian làm việc của bốn nhóm là 488 giờ
Tổng số tiền của bốn nhóm nhận là 5.360.000 đồng .
Tìm xem số người trong từng nhóm là bao nhiêu người .
Cách giải Kết quả

Bài 8 : Bố bạn Nam đã gởi cho Nam 10.000.000đ trong ngân hàng với lãi suất 0,7% tháng. Mỗi tháng
anh đến rút 600.000đ để sinh hoạt học tập.
a/. Hỏi sau một năm số tiền còn lại bao nhiêu ?
b/. Nếu mỗi tháng anh rút 1.000.000đ thì sau bao lâu sẽ hết tiền ?
Cách giải Kết quả




Bài 9 : Tính gần đúng giá trị của a và b
nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của
elip tại giao điểm có các tọa độ dương của
elip đó và parabol
Cách giải Kết quả
3
dm
1
49
22
=+
yx
xy 2
2
=

CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM
Bài Cách giải Đáp số
Điểm
từng
phần
Điểm
toàn
bài
1
A ┘B = 23 ┘11, suy ra UCLN(A,B) = A : 23 = D
UCLN( C,D) = 1981
suy ra BCNN(A,B) = 45563x11 = E
BCNN(C,E) = 46109756
UCLN(A,B,C)
=1981
BCNN(A,B,C)
=46109756
0,5
0,5
1,0
2
Hàm số liên
tục trên
đoạn .
Tính đạo hàm của hàm số rồi tìm nghiệm của đạo
hàm.
Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút của đoạn trên
và tại nghiệm của đạo hàm.
So sánh các giá trị đó để xác định giá trị lớn nhất, giá

trị nhỏ nhất của hàm số đã cho.
0,5
1,0
0,5
3
Ta coù
ÑS : 743
0,5
1,0
0,5
≈a
≈b
2332)(
2
+−++= xxxxf






+−
2
173
;
2
173
6098,10)(max ≈xf
8769,1)(min ≈xf
10

100 10 4 2 2
2
3400
3411 3400 10
7 249(mod1000)
7 249 (249 ) 249
(001) 001 001(mod1000)
7 001(mod1000)
7 7 7 7 001 249 7
743(mod1000)
≡
≡ ≡ ×
≡ × ≡
≡
≡ × × ≡ × ×
≡
4
Theo đề cho :
Suy ra :
Dùng máy tính :
Ấn 0 SHIFT STO X
Ghi vào màn hình :
X = X + 1 : Y =
((( ) + ) f 20 )
Ấn = . . . = cho đến khi màn hình hiện Y là số
nguyên dương pthì dừng .
Kết quả Y = 29 ứng với X = 11
ĐS : x = 11 ; y = 29
0,5
0,5

1,0
5
 gồm 7 chữ số
ĐS :

45 ; 46

0,5
0,5
6
Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (5; - 4) nên b
= - 5a - 4.
Tiếp tuyến của đồ thị
hàm số
tại điểm có phương
trình
Đường
thẳng y = ax
– 5a – 4 là
0,5
1,0
0,5
595220)12(807156
22
3
2
++=++ xyxx
5952)12(80715620
2
3

22
−−++= xxxy
20
5952)12(807156
2
3
2
−−++
=
xxx
y
3
807156
2
+X
5952)12(
2
−− XX
4
( )ag a g= ∗∗∗∗∗
999.999.9)(000.000.1
4
≤≤ ag
5731 <<⇒ ag
)(xfy =
( )
)(;
00
xfx
).()(')(

000
xxxfxfy −+=



−=−−
=
000
0
)(')(45
)('
xxfxfa
xfa



=
−=
1
1
1
1
b
a





−=

=
5
27
25
7
2
2
b
a
7
Gọi x, y, z, t lần lượt là số người trong nhóm học
sinh , nơng dân, cơng nhân và bộ đội .
Điều kiện : ,
Ta có hệ phương
trình :

do
Từ
Dùng X ; Y
trên máy và dùng A thay cho z , B thay cho t
trong máy để dò :
n 69 SHIFT STO Y
Ghi vào màn hình :
Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B )
÷ 7 : X=100 – Y – B – A
n = . . . = để thử các giá trò của Y từ 70 đến 85 để
kiểm tra các số B , A , X là số nguyên dương và nhỏ
hơn 100 là đáp số .
Ta được : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6
ĐS :

Nhóm học sinh
(x) : 20 người
Nhóm nông dân
(y) : 70 người
Nhóm công nhân
(z) : 4 người
Nhóm bộ đội
(t) : 6 người
0,5
0,5
1,0
2,0
8
Nhập vào cơng thức tính được số tiền còn lại sau 12
tháng là :
3.389.335,598đ
0,5
1,0
Sử dụng cơng thức tính được số tháng là :
11 tháng
0,5
9
Tính tọa độ giao điểm có tọa độ dương của elip và
parabol đã cho bằng cách giải hệ phương trình

Gọi tọa độ đó là thì
phương trình tiếp
tuyến của elip tại
điểm đó là hay là
0,5

1
+
Ζ∈tzyx ,,,
100,,,0 << tzyx





=+++
=+++
=+++
53605030702
4887465,0
100
tzyx
tzyx
tzyx



=++
=++
⇒
129012717
87613711
tzy
tzy
4146 −=⇒ yt
1000 << t

8669 <<⇒ y
87613711 =++ tzy
7
1311876 ty
z
−−
=⇒
12 12
10000000 0.007 1.007 600000 1.007 1
0.007
 
× × − × −
 
1000000
ln( )
10000000 0.007 1000000
11
ln(1,007)
n
−
× −
= ≈





=
=+
xy

yx
2
1
49
2
22
( )
o
yx
;0
1
49
0
=+ y
y
x
x
o
.
4
9
4
00
0
y
x
y
x
y +−=
0

0
9
4
y
x
a −=
0
4
y
b =
3849,0−≈a
0,5
Cộng 10
ĐỀ LUYỆN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2011 – 2012 -Lớp 12 THPT
Qui ước:Nếu không nói gì thêm,hãy tính chính xác đến 10 chữ số
Bài 1(5 điểm):Tính giá trị gần đúng (chính xác đến 4 chữ số thập phân) biểu thức sau:
A= (1- )
3
+( )
3
+(5- )
3
+ (7- )
3
+ + (45 - )
3
Bài 2(5 điểm):Tìm chữ số lẻ thập phân
thứ 12

2007
kể từ dấu phẩy của số thập
phân vô hạn tuần hoàn của số hữu tỉ:
Bài 3(5 điểm): Tính giá trị của biểu thức:

Bài 4(5 điểm): Cho u
1
=
4, u
2
= 7, u
3
= 5 & u
n
=
2u
n-1
– u
n-2
+ u
n -3
( 4 nN ).Tính u
30
Bài 5(5 điểm):Dãy số {u
n
} được cho bởi công thức: u
n
= n + ,với mọi n nguyên dương.Tìm số
hạng nhỏ nhất của dãy số đó.
Bài 6(10 điểm):Cho hàm số y = .Tính y

(5)
tại
x =
Bài 7(5 điểm):Đường tròn x
2
+ y
2
+ ax + by +
c = 0 đi qua ba điểm A(5;2), B(3;- 4), C(4;7).Tính giá trị của a,b,c.
Bài 8(10 điểm)Tìm hai chữ số tận cùng của số: 112
2007
Bài 9 ( 5 điểm)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,cho ∆ABC.Biết A(2; - 4), B(- 4;-1), C(6;4).Gọi D và
E là chân các đường phân giác góc A trên đường thẳng BC.Tính diện tích ∆ADE
Bài10(10 điểm)Cho tứ giác ABCD có A(10;1),B nằm trên trục hoành ,C(1;5); A và C đối xứng nhau
qua BD;M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD; BM = BD
a)Tính diện tích tứ giác ABCD.
b) Tính độ dài đường cao đi qua đỉnh D của của ∆ABD
Bài 11( 10 điểm):Cho ABC cân tại A và nội tiếp trong đường tròn bán kính R = 2006 Tính giá trị
lớn nhất của đường cao BH
3094,2≈b
2
1 2 3× ×
5
3
2 3 4
−
× ×
10
3 4 5× ×
17

4 5 6× ×
530
23 24 25× ×
1122007
23
20
1

4
1
3
1
2
1
1
4
1
3
1
2
1
1.
3
1
2
1
1.
2
1
1 +++++++++++

≤
∈
2
2006
n
6x5x
4x7x2
2
2
+−
−−
5
3
4
1
∆
Bài 12(5 điểm):Cho hàm số y = 24x – cos12x – 3sin8x .Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên [-]
Bài 13(10 điểm): Hãy rút gọn công thức:S
n
(x)= 2 + 2.3x + 3.4x
2
+ + n(n-1)x
n – 2
.
Hãy tính S
17
( - )
Bài 14(5 điểm):Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
y = f(x)=
Bài 15(5 điểm):Tìm nghiệm gần

đúng( độ,phút ,giây) của phương trình:
2sin
2
x + 9sinx.cosx – 4cos
2
x = 0

ĐÁP ÁN
Bài 1: Khai báo :
Kết quả: 55662,0718
Bài 2: Ta có:=
48782,913043478260869565217391304
⇒ là số hữu tỉ được đưa về số thập
phân vô hạn tuần hoàn có chu kì 22
Mà: 12
1
≡ 12 (mod 22) ;12
2
≡12(mod 22) ⇒ 12
2007
≡ 12 (mod 22)
Vậy chữ số lẻ thập phân thứ 12
2007
là 9
Bài 3 Gán A = 0, B = 0
Khai báo: A = A + 1 : B = B + 1 A :C + C.
Kết quả: 17667,97575
Bài 4: u
30
= 20 929 015

Bài 5:f(x) = x + , ∀x∈ [1; + ∞) x 1 + ∞
f’(x) = 1 - ; f’(x) -
0 +
f’(x) = 0 ⇔ x =
f(x)
Vậy: CT
Bài 6:y
(n)
= ( -1)
n+1
.7. + ( -1)
n
.10.
y
(5)
() - 154,97683
Bài 7 :a = ; b= - ; c = -
Bài 8: 112
1
≡ 12(mod 100) ; 112
2
≡ 12
2
≡44 (mod 100) ;112
5
≡ 12
5
≡ 32 (mod 100)
112
7

≡ 08 (mod 100); 112
10
≡ (112
5
)
2
≡32
2
≡ 24 (mod 100) ; 112
20
≡ 24
2
≡76 (mod 100 )
⇒ 112
2000
≡ 76 ( mod 100 ); 112
2007
≡ 112
2000
x112
7
≡ 76x 8 ≡ 08 (mod 100)
Vậy hai chữ số tận cùng của số 112
2007
là 08
Bài 9: Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ,tính được: D (),E(-34;-36)
S
∆
ADE
= AE.AD =

Bài 10: B( ;0) , D (); S
ABCD =
BD.AC =
Bài 11:Đặt = 2x ( 0 < x < ).∆ABC cân tại A nên: B = C = (π - 2x)=-x
* Theo định lý sin trong ∆ABC thì :
6
;
6
ππ
2
2xsin
1xcos3xsin2
+
−+
2
29
3
1
1
((2 1 ) )
( 1)( 2)
x
X
X
X X X
=
+
− −
+ +
∑

1122007
23
1122007
23
B
2
2006
x
3
4012
3
3
3
40124012
x
x
x
−
=
3
4012
[
)
16)4012()(min
3
;1
=⇒=
+∞
nfxf
1n

)3x(
!n
+
−
1n
)2x(
!n
+
−
5
3
≈
4
49
4
19
4
323
7
8
;
7
2
2
1
7
720
6
25
12;

2
19
2
1
3
194
·
BAC
2
π
2
1
2
π
= 2R ⇔ AB = 2R.sinC = 2R.sin(-x) = 2R.cosx
* ∆ABH vuông tại H có: BH = AB.sin2x= 2R.cosx.sin2x⇔ BH = 4R.sinxcos
2
x =
= 4R.sinx.(1 – sin
2
x)
Đặt t = sinx ( 0 < t < 1) và y = BH
y = 4Rt(1 – t
2
)= 4R(- t
3
+t), 0 < t < 1; y’ = 4R(- 3t
2
+ 1); y’ = 0 ⇔t = ±
Lập bảng biến thiên

x 0 +∞
y’ + 0 -
y CĐ
Suy ra:
Bài 12:GTLN 14,16445;
GTNN - 16,16445
Bài 13:S
n
(x) = ( 2x + 3x
2
+ 4x
3
+ + n.x
n-1
)
’
= [(x+x
2
+x
3
+x
4
+ + x
n
)’-1]
’
=[(x+x
2
+x
3

+x
4
+ + x
n
)’]
’
= [(x.)
’
]
’
= []
’
=
S
17
( - ) - 26108,91227
Bài 14:GTLN 1,07038;
GTNN - 3,73703
Bài 15: x
1
22
0
10
’
22
’’
+ k.180
0
; x
2

78
0
28
’
57
’’
+ k.180
0

ĐỀ LUYỆN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2011 – 2012 -Lớp 12 THPT
Học sinh điền kết quả của mỗi câu hỏi vào ô trống, nếu không có yêu cầu gì thêm thì điền kết quả với
độ chính xác tới 5 chữ số thập phân
Bài 1:(5 điểm) : Dân số một nước là 65 triệu, mức tăng dân số là 1,2% / năm.
a. Tính dân số nước ấy sau 15 năm.
b. Dân số nước đó sau n năm sẽ vượt 100 triệu. Tìm n bé nhất.
Cách giải Kết quả
a)
a)
b)
C
AB
sin
2
π
3
1
3
1

43904,3088
9
3.2006.8
9
38
)
3
1
(max
)1;0(
≈===
R
yy
≈≈
1x
1x
n
−
−
2
nn
)1x(
1x)1n(x.n
−
++−
3
1nn21n
)1x(
2x)1n(nx)1n(2x)1n(n
−

−++−−−
−+
2
≈
≈≈
≈≈
b)
Bài 2: (5 điểm) Tìm số dư trong các phép chia sau:
a) 1234567890987654321 chia cho 207207 (2,5 điểm)
b) chia cho 2007 (2,5 điểm)
Cách giải Kết quả
a)
Số dư:
b)
Số dư:
Bài 3:(5 điểm) Tìm thương và số dư trong phép chia đa thức:P(x) = 5x
6
+2x
5
-7x
4
+2x
2
–6x +9 cho nhị thức
x + 5 . Tìm giá trị của đa thức P(x) tại x = 3
Cách giải Kết quả
Thương Q(x) =
Số dư r =
P(3) =
Bài 4: (5 điểm) Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình:

Cách giải Kết quả




Bài 5: Cho dãy số: a
1
= 1; a
2
= 2; a
n+2
= a
n+1
+ a
n
, với n > 0. Tính a
10
và tổng S
10
của 10 số hạng đầu
tiên.
Cách giải Kết quả
a)
a) u
10

15
9
25sin5cos22 =− xx

1
3
1
2
≈
b)
b) S
10

Bài 6: (5 điểm) Tính gần đúng giá trị của
a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp
tuyến của đồ thị hàm sốtại tiếp điểm có
hoành độ
Cách giải Kết quả
a
b

Bài 7: (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (với 9 chữ số ở phần thập phân) của phương trình:
cosx = 3x
Cách giải Kết quả
x
Bài 8: (5 điểm) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB =, BC = ,CD
= ,BD=
và chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD.
Tính V
ABCD
.
Cách giải Kết quả
V
ABCD

≈
≈
124
1
2
++
+
=
xx
x
y
21+=x
≈
≈
≈
312
76 57 69
Bài 9: (5 điểm) Tìm hai chữ số tận cùng của số
a) A = 2
999
.
b) B = 3
999
.
Cách giải Kết quả
a) a)

b)
b)

Bài 10: (5 điểm) Cho hai đường tròn có phương trình tương ứng là:
x
2
+ y
2
– 2x – 6y –6 = 0 và x
2
+ y
2
– 2x + 3y – 2 = 0
a) Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của hai đường tròn đó
b) Tìm a và b để đường tròn có phương trình: x
2
+ y
2
+ ax + by – 4 = 0 cũng đi qua 2 giao điểm trên
Cách giải Kết quả
a)
a)
b) b)
Bài 1:(5 điểm) : Dân số một nước là 65 triệu, mức tăng dân số là 1,2% / năm.
a. Tính dân số nước ấy sau 15 năm.
b. Dân số nước đó sau n năm sẽ vượt 100 triệu. Tìm n bé nhất.
Cách giải Kết quả
a) Áp dụng công thức A = a(1 + r)
n
với a = 65 triệu, r =
1,2%/năm và n =15 ta được A = 77735794,96 người a) 77735795 người
b) Từ công thức A =
a(1 + r)

n
, suy ra n = .
Thay số ta được n
b) 37 năm
ln
ln(1 )
A
a
r
 
 ÷
 
+
≈
36,11.
Bài 2: (5 điểm) Tìm số dư trong các phép chia sau:
a) 1234567890987654321 chia cho 207207 (2,5 điểm)
b) chia cho 2007 (2,5 điểm)
Cách giải Kết quả
a) Ta cắt ra thành nhóm đầu 9 chữ số rồi tìm số dư của
phép chia 123456789 cho 207207 được:
123456789 – 207207 x 595 = 168624
Viết liên tiếp sau số dư đó các số tiếp theo ở số bị chia
(kể từ trái)tối đa đủ 9 chữ số:
168624098 – 207207 x 813 = 164807
164807765 – 207207 x 795 = 78200
782004321 – 207207 x 3774 = 5103
Số dư: 5103
b)
Số dư: 1899

Bài 3:(5 điểm) Tìm thương và số dư trong phép chia đa thức:P(x) = 5x
6
+2x
5
-7x
4
+2x
2
–6x +9 cho nhị thức
x + 5 . Tìm giá trị của đa thức P(x) tại x = 3
Cách giải Kết quả
Lược đồ Hoocne:
5 2 -7 0 2 -6 9
-5 5 -23 108 -540 2702 -13516 67589

Thương Q(x) = 5x
5
- 23x
4

+ 108x
3
- 540x
2
+ 2702x -
-13516
Số dư r = 67589
P(3) = 3573
Bài 4: (5 điểm) Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình:

Cách giải Kết quả





Bài 5: Cho dãy số: a
1
= 1; a
2
= 2; a
n+2
= a
n+1
+ a
n
, với n > 0. Tính a
10
và tổng S
10
của 10 số hạng đầu
tiên.
Cách giải Kết quả
a) Gán D = 2; A = 1; B = 2; C = 3.
Nhập biểu thức: D = D + 1: A = B + A : C = C + A :
D = D + 1: B = A + B : C = C + B.
a) a
10
0,64131
15

9
)2007(mod8469
5
≡
1899)2007(mod
3
8469
35
≡
≡
x
25sin5cos22 =− xx
( )
( )
0
2
2
11
360.)
122
2
(cos)
22
1
(tan5 kx +
−+
±
−
=
−−

( )
( )
5360.)
122
2
(cos)
22
1
(tan
0
2
2
11
÷








+
−+
±
−
=
−−
kx


72.''37'445 kx +≈

72.''56'3113 kx +−≈
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
2
≈
Bấm đến
khi D =
10, bấm
được u
10
.
b) Bấm
thêm một
lần nữa
được S
10
.
b) S
10

10,67523
Bài 6: (5 điểm) Tính gần đúng giá trị của
a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp
tuyến của đồ thị hàm sốtại tiếp điểm có
hoành độ
Cách giải Kết quả
. Ghi vào
màn hình:
b = y – ax
=- ax
a-0,04604
b 0,74360

Bài 7: (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (với 9 chữ số ở phần thập phân) của phương trình:
cosx = 3x
Cách giải Kết quả
Để ở chế độ R. Ghi vào màn hình phương trình trên, rồi
dùng phím SOLVE để giải
hoặc: cosx = 3x= g(x).
Chọn x1
tuỳ ý rồi
ấn . Ghi vào màn hình:

cos Ans 3
.
x0,316750828
Bài 8: (5 điểm) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB =, BC = ,CD
= , BD =
và chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD.
Tính V

ABCD
.
≈
124
1
2
++
+
=
xx
x
y
21+=x
( )
21' +
=
f
a
=








+
++
+

21,
12
2
4
1
xx
x
dx
d
12
2
4
1
++
+
xx
x
≈
≈
⇔
3
cos x
x =
≈
312
76 57 69
Cách giải Kết quả
Đặt a = AB =; b = CD =;
c = BD =; d = BC =
Ta có nửa chu vi tam giác BCD:

p = (b + c + d)/2
và S =
Trung tuyến BB’ =
⇒ BG = BB’ =
⇒ AG = .
Vậy V = S.AG
V
ABCD
≈ 711,37757 (đvtt)
Bài 9: (5 điểm) Tìm hai chữ số tận cùng của số
a) A = 2
999
.
b) B = 3
999
.
Cách giải Kết quả
a) 2
999
= 2
20.49 + 19
= (2
20
)
49
.2
19
. Ta có 2
20
tận cùng bằng

76 nên (2
20
)
49
tận cùng bằng 76; 2
19
tận cùng bằng 88. Ta
có 76.88 tận cùng là 88.
a) 88

b) 3
999
= 3
20.49 + 19
= (3
20
)
49
.2
19
. Ta có 3
20
tận cùng bằng 01
nên (3
20
)
49
tận cùng bằng 01; 3
19
tận cùng bằng 67. Do đó

3
999
tận cùng bằng 67.
b) 67

Bài 10: (5 điểm) Cho hai đường tròn có phương trình tương ứng là:
x
2
+ y
2
– 2x – 6y –6 = 0 và x
2
+ y
2
– 2x + 3y – 2 = 0
a) Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của hai đường tròn đó
b) Tìm a và b để đường tròn có phương trình: x
2
+ y
2
+ ax + by – 4 = 0 cũng đi qua 2 giao điểm trên
Cách giải Kết quả
a)
Trừ (1) và (2)
⇒ -9y - 4 = 0
⇔ y = - (3)
Thay (3) vào (1) ⇒ x
2
- 2x + ()
2

- 6()
2
- 6 = 0.
a)

b)
⇔
b)
3
1
22
BGAB −
222
22
3
1
bdc −+
3
2
222
22
2
1
bdc −+
))()(( dpcpbpp −−−
76
69
57
312




=−+−+
=−−−+
)2(0232
)1(0662
22
22
yxyx
yxyx
9
4
9
4
−
9
4
−





−−≈
≈
)
9
4
(44444,0
03367,3

hayy
x



−≈
−≈
44444,0
03367,1
y
x



=−−−−+−
=−−+−+
0444444,003367,1)44444,0()03367,1(
0444444,003367,3)44444,0()03367,3(
22
22
ba
ba



=−−
−=−
12905,344444,003367,1
40068,544444,0)03367,3(
ba

ba



= -2,16297b
2,09713- = a

ĐỀ LUYỆN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2011 – 2012 -Lớp 12 THPT

• Quy ước: Khi tính gần đúng nếu không có yêu cầu khác thì lấy kết quả với
4 chữ số thập phân.
Câu 1(5 điểm): Cho tam giác ABC có 90
o
<A< 180
o
; sinA = 0,6153, AB = 17,2,
AC = 14,6.
1. Tính tgA
2. Tính BC
3. Tính diện tích S của tam giác ABC
4. Tính độ dài đường trung tuyến AA’ của tam giác.
5. Tính góc B (độ và phút).
Cách giải Kết quả
Câu 2(5 điểm): Giải phương trình ( lấy kết quả với 9 chữ số thập phân):
1,23785x
2
+ 4,35816x - 6,98753 = 0
Cách giải Kết quả

Câu 3( 5 điểm): Hai vectơ có
và .
Tính góc giữa hai vectơ (độ và phút)
Cách giải Kết quả
21
;vv
8;5,12
21
== vv
2
21
21
vv
vv
+
=+
21
;vv
Câu 4( 5 điểm): Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình : x
3
- cosx = 0
Cách giải Kết quả
Câu 5( 5 điểm): Cho . Tính A = .
Cách giải Kết quả
Câu 6( 5 điểm): Tìm a để x
4
+ 7x
3
+ 2x
2

+ 13x + a chia hết cho x + 6
Cách giải Kết quả

Câu 7( 5 điểm): Tìm số dư trong phép chia

Cách giải Kết quả
5
3
=x
xx
xxx
2log4)2(log12
2log3)(log2log5
5
2
4
2
2
53
+
++
624,1
723
245914
−
−+++−−
x
xxxxxx
Câu 8( 5 điểm) : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết trung đoạn
d = 3,415cm, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 42

o
17’.
Tính thể tích.
Cách giải Kết quả
Câu 9( 5 điểm): Cho f(x) = ln(e
2x
- 4e
x
+ 3). Tính giá trị gần đúng của f(1,22),
f(1,23), f’(1,23).
Cách giải Kết quả
Câu 10( 5 điểm): Cho một cấp số nhân có số hạn đầu tiên u
1
= 1,678, công bội
q = 9/8.Tính tổng S
17
của 17 số hạng đầu tiên.
Cách giải Kết quả
CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM
Bài Cách giải Đáp số Điểm
1
A’ = 180
o
- A
BC =
S = 0,5.AB.AC.sinA
AA’ =
cosB =
tgA

≈ -0,7805

BC ≈ 30,0818
S ≈ 77,2571
AA’≈ 5,3171
B ≈ 17
o
22’
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
2 Sử dụng cách giải gài trong máy
X
1
≈ 1,19662
x
2
≈ -4,71737
2,5
2,5
3 Kí hiệu Hợp lực
của chúng là
(12,5+8)/2 = 10,25 N
A = 180
o
- B.
CosB =
Góc cần tìm là :

125
o
9’55’’
5
4 Sử dung cách tính trong máy
x ≈ 0,8655
5
5
Chuyển các log đã cho về log thập phân thay vào
A ta được

A ≈ 8,4666
5
6
Giả sử P(x) +a = x
4
+ 7x
3
+ 2x
2
+ 13x + a chia
hết cho x +6, t ức là :
P(x) + a = Q(x)(x + 6)Suy ra a = - P(-6) a = 222 5
AACABACAB cos 2
22
−+
2
2
1
222

BCACAB −+
A.BC2
222
B
ACBCBA −+
;
1
ABF =
ACF =
2
ACAB
ADACAB
.,2
222
−+
7
Áp dụng thuật toán Euclid . Số dư r cần tìm là : r
= p(1,624)

r ≈ 85,9214
5
8
Gọi cạch đáy của hình chóp là a, trung đoạn là d,
h là chiều cao, ϕ là góc giữa cạch bên và đáy
Tính được a =
V =



V ≈ 15,7952

5
9 Sử dụng máy tính
f(1,22) ≈ -0,0787
f(1,23) ≈ 0,0197
f’(1,23) ≈ 9,5350
2
1
2
10 S
17
=
S
17
≈85.9962
5
Tổng 50
ϕ
ϕϕ
tg
tg
d
h
tg
d
22
21
2
;
21
2

+
=
+
ha
2
3
1
1
)1(
17
1
−
−
q
qu
ĐỀ LUYỆN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2011 – 2012 -Lớp 12 THPT

Qui ước:Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân.
Bài 1(5 điểm):Cho hai số A = 24 614 205 & B= 10 719 433
a) Tìm ước số chung lớn nhất của hai số A & B
b) Tìm bội số chung lớn nhất của hai số A & B
Bài 2(5 điểm):Tìm số dư của phép chia 176594
29
cho 293
Bài 3(10 điểm): Cho u
1
= 4, u
2

= 7, u
3
= 5 & u
n
= 2u
n-1
– u
n-2
+ u
n -3
( 4 nN ).Tính u
30
Bài 4(5 điểm):Tìm số dư của phép chia 24728303034986074 cho 2005
Bài 5(10 điểm):Cho hàm số y = .Tính y
(5)
tại x
=
Bài 6(5 điểm):Đường tròn x
2
+ y
2
+ ax + by +
c = 0 đi qua ba điểm A(5;2), B(3;- 4), C(4;7).Tính giá trị của a,b,c.
Bài 7(5 điểm):Tính gần đúng toạ độ các giao điểm M & N của đường tròn
x
2
+y
2
-8x +6y = 21& đường thẳng đi qua hai điểm A(4; - 5) & B(- 5;2)
Bài 8(5 điểm)Tính gần đúng nghiệm của pt: 3

x
= 4x + 5
Bài 9(10 điểm):Gọi A & B là điểm cực đại & điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
y = x
3
– 3x
a) Tính gần đúng khoảng cách AB
b)Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A & B.Tính giá trị a & b
Bài 10( 5 điểm)Tính gần đúng độ dài dây cung của hai đường tròn có phương trình:
x
2
+ y
2
+8x – 2y + 1 = 0
x
2
+ y
2
– 4x + 6y – 5 = 0
Bài 11( 10 điểm):Cho ABC cân tại A và nội tiếp trong đường tròn bán kính
R = 2005.Tính giá trị lớn nhất của đường cao BH
Bài 12(5 điểm):Cho hàm số y = 24x – cos12x – 3sin8x .Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên [-]
Bài 13(10 điểm): Hãy rút gọn công thức:S
n
(x)= 2 + 2.3x + 3.4x
2
+ + n(n-1)x
n – 2
.
Hãy tính S

17
( - )
≤
∈
6x5x
4x7x2
2
2
+−
−−
5
3
4
1
∆
6
;
6
ππ
2
Bài 14(5 điểm):Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
y = f(x)=
Bài 15(5 điểm):Tìm nghiệm gần
đúng( độ,phút ,giây) của phương trình:
2sin
2
x + 9sinx.cosx – 4cos
2
x = 0

2xsin
1xcos3xsin2
+
−+