ĐÁP ÁN ĐỀ THI SỐ 02

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 02
I. PHẦN CHUNG.
Câu I. 2. + Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng


1
y m x
 
với đồ thị (C) là


3 2
3 4 1
x x m x
    

 
2
1
4 4 0
x
f x x x m
 



    

. Điều kiện để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt là
8
m



+ Giả sử
1 1 2 2
( ; ( 1)), ( ; ( 1))
A x m x B x m x
 
. Khi đó,
1 2
1 2
2 1
2
2 3
x x
MA MB
x x
 

 

  

. Sử dụng định lí Vi-et
1
81
m
m
 




 


Câu II. 1. + Nhân cả hai vế của phương trình với
cosx
và dùng công thức nhân đôi :
2
2 2 1
cos x cos x
 

+ Phương trình đã cho trở thành:


3 2
3sin 2 2 2 s 4 s 2 0
x cosx co x co x cosx
     

 


2 3sin 2 2 2 0
cosx x cos x
    
3sin 2 2 2
x cos x
   

+ Nghiệm của phương trình:
3
x k


  
2. + Đặt 2 3
x u
 
và 5 2
x v
 
. Khi đó,
2 2
2
u v
 
(*) và
2 2
4 8
u v x
  
.
+ Phương trình đã cho trở thành:









2 2 2 2
5 5 2 8 3 2 2 8
v u u u v v uv u v uv uv
            (**).
+ Từ (*) và (**) ta có:
     
3 2
2 2 3 5 2 2
4 6 0
3
2 3 5 2 3( )
u v x x
u v u v u v
u v
x x VN

     

        


 
   




+ Nghiệm của phương trình đã cho là:

2
x


Câu III. + Đổi biến
t cosx

, ta thu được
1
2
0
1
dt
I
t



. Sau đó, đổi biến
tan
t u

, ta thu được
4
0
du
I
cosu




.
+ Ta có:
 
4 4 4
4
2 2
0 0 0
0
sin 1 1 sin
ln ln 1 2
1 sin 2 1 sin
du cosudu d u x
I
cosu cos u u x
  


     
 
  
.
Câu IV. + Trong mp(SAC) kẻ
, .
SH AC H AC
 
Vì
( ) ( )
SAC ABCD


nên
( )
SH ABCD

.
+ O là giao điểm AC và BD. Kẻ
AK SO

, vì


BD AC BD SAC BD AK
     . Do đó,


AK SBD
 . Vậy
AK a

.
+ Tam giác ABD đều nên
BD a

. Trong tam giác vuông AOB
3
2
a
AO  .Tam giác SAC vuông tại S nên
3
2

a
SO 
2 2
1 3 3
.
2 4 2
SAO SAC
a a
S AK SO S    
 
. Mà
1
.
2
SAC
S SH AC


nên
SH a

.
Từ diện tích mặt đáy bằng
2
3
2
a
, suy ra
3
.

3
6
S ABCD
a
V  .
Câu V. + Từ PT (2) của hệ suy ra
2 2
7 9
y x x
   
(*).
+ Chia hai vế của PT (1) cho
2
y
ta được:
2
2
2 2 4 2 2
2 2 1 2 1
1 6 2 2 2 2 1 6 2 2 0
x
x x x x
y y y y y
 
              
 
 

2
2 2

1 1
2 1 6 2 2 0
x x
y y
   
       
   
   
.
+ Đặt
2 2
2
2 2
1 1
1 1t x t x
y y
   
      
   
   
và
2
1
2 6 2 2 0
x t
y
 
    
 
 

. Do đó,
2
2
1 3 2
2
t
t
 
   
 
 
. Tìm được
2 2
t 
(Vì
0
t

). Do đó,
2
1
3
x
y
 
(**).
+ Thay (*) vào (**) tìm được nghiệm của hệ đã cho là:
(2;1),(2; 1),(4 2; 2 1),(4 2; 2 1)
     
.

II. PHẦN RIÊNG.
Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa. 1. + Ta có


0; 2
AH


. BC đi qua M và có VTPT là
AH


Phương trình BC:
0
y

.
+


;0
B b BC
 . Khi đó,


2 ;0
C b
 . Sử dụng điều kiện
2

. 0 2 3 0
AC BH AC BH b b
      
 
.
+ Do B có hoành độ âm nên chọn


1;0
B  .
2. + Tọa độ điểm


1; 2;0
M 
+ Tọa độ điểm N: Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với mp(P)
1
: 2 2
1 2
x t
d y t
z t
 


   


 


. Thay
, ,
x y z
vào PT của (P):
9 9 0 1
t t
    
. Vậy


0;0; 1
N

.
+ Độ dài đoạn
6
MN  .
Câu VIIa.
       
  
2
3 4 2 3 4 3 4 25 1 2
25
5 10
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
i i i i i
z i
i i i i i
    
     

    
.
Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. 1. + Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, K là giao điểm của BI với AC. Khi đó,


1;0
I và
3
IK

.
+ Giả sử

là đường thẳng đi qua điểm


3; 3
A
 
và có VTPT là


;
n a b

, với
2 2
0
a b

 
. Phương trình đường thẳng

:




3 3 0
a x b y
   
3 3 0
ax by a b
    
.

là tiếp tuyến của đường tròn
 
2
2
1 9
x y
  
khi


, 3
d I
 

2 2
0, 1
4 3
3
7
1,
24
a b
a b
a b
a b
 



  

  


. Ta có hai tiếp tuyến:
3 0
24 7 51 0
y
x y
 


  


. Vì đường tròn
 
2
2
1 9
x y
  
nội tiếp tam
giác ABC nên một trong hai tiếp tuyến là đường thẳng AB, tiếp tuyến còn lại là đường thẳng AC.
+ Vì điểm B có tung độ khác – 3 nên đường thẳng AB có PT là:
24 7 51 0
x y
  
, còn AC:
3 0
y
 
.
Giả sử


; 3
K m AC
  , từ
3
IK



1 1; 3

m K
   
. Phương trình đường thẳng
: 1
IK x

. Suy ra
75
1;
7
B
 
 
 

+ Đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn
 
2
2
1 9
x y
  
kẻ từ B
:24 7 99 0
BC x y
   
.
2. + Phương trình mp(ABC):
2 1 0
x z

  
. Bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng và là bốn đỉnh của một hình thang
( )
D ABC
 
. Mà
( )
D P

nên D thuộc giao tuyến

của hai mặt phẳng (P) và (ABC).


1 4 ;2 3 ;2
D t t t
    .
+ A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình thang khi
/ /
AB CD
hoặc
/ /
AD CB
. Xét hai trường hợp:
*
/ /
AB CD
: Vì

có một VTCP là



4;3;2
u AB

 
nên C phải thuộc



C P
  . Kiểm tra thấy


C P
 .
*
/ /
AD CB
: Ta có


4 ;4 3 ;2
AD t t t


và


2;1;1

CB

. Hai vectơ
AD

và
BC

cùng phương
4 4 3 2
4
2 1 1
t t t
t

     

Vậy


17; 10; 8 .
D
  

Câu VIIb. Ta có:
2
2 2
1 1 1 5
z z z
     

.







GV. Đinh Văn Trường Trường THPT Nghèn 2011 - 2012