Bài giảng dự thi GVG 09-10 hinh 8-Tinh chat phan giac cua tam giac

8A

Kiểm tra:
A
B
C
D
E
Giải:
Cho hình vẽ sau, trong đó BE//AC,
AD là phân giác của góc A.
a) Chứng minh BE = AB
b) Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét
đối với DAC ta có được điều gì?
∆
a) Ta có:
·
·
( )BAE EAC gt
=
·
·
( )BEA EAC slt
=
Vì BE//AC, nên
·
·
BAE BEA
=> =
Do đó tam giác ABE cân tại B

=> BE = AB (1)
b) Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét đối với DAC ta có
∆
= (2 )
DB BE DE
DC AC DA
=

Tiết 40: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
I.Định lý:
?1
* Định lý:
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện
thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
A
B
C
D
E
Chứng minh:
Từ (1) và (2) suy ra:

AC
AB
DC
DB
=
Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AD tại
E.
a) Ta có:

·
·
( )BAE EAC gt
=
·
·
( )BEA EAC slt
=
Vì BE//AC, nên

·
·
BAE BEA
=> =
Do đó tam giác ABE cân tại B
=> BE=AB (1)
b) Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét đối với DAC ta có
∆
( 2)
DB BE
DC AC
=
.100A
ˆ
; 6cmAC ; 3cmAB
0
===
Vẽ tam giác ABC biết:
Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng compa, thước thẳng),
đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh các tỉ số:

DB
DC
AB
AC
và
DB
DC
AB
AC
=
·
ABC; AD BAC D
DB AB
DC AC
AC
∆ ∈
=
( )
GT
KL
là phân
giác

Định lí trên vẫn đúng đối với tia phân giác, của góc ngoài của tam giác.
D'B BE' D'E'
=
D'C CA D'A
(2)=
E'
C

A
D'
B
x
Bài toán: Cho hình vẽ sau:
trong đó BE’ //AC
AD’ là phân giác của
góc ngoài tại đỉnh A
hãy chứng minh:
a) BE’ = BA
b) Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét đối với D’BE’ ta có được điều gì?
∆
a) HS tự chứng minh BE’ = BA (1)
Chứng minh
b) Áp dụng HQĐL Ta-lét đối với tam giác D’BE’ ta có
Từ (1) và (2) suy ra:
D'B BA

D'C CA
=

II.Chú ý:
I.Định lý:
Định lí vẫn đúng đối với tia
phân giác của góc ngoài
của tam giác.
Ta có:
D'B AB
(AB AC)
D'C AC

= ≠
E’
Tiết 40: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

Xem hình sau: (Nhóm nhỏ)
?2
y
x
7,5
3,5
D
B
C
A
?
x
y
=
a) Tính:
b) Tính x = ? khi y = 5
Giải:
a) Vì AD là phân giác của góc
 nên:
DB AB x 3,5 7
hay
DC AC y 7,5 15
= = =
b) Khi y = 5, ta có
x 7 5.7 35 7
Suy ra x

5 15 15 15 3
= = = =
Tiết 40: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

Tính x trong hình vẽ sau:
Giải:
8,5
5
H
E
F
D
x
?3
Vì DH là phân giác của tam
giác EDF nên:
DE HE 5 3
= hay
DF HF 8,5 HF
8,5 . 3
Suy ra HF 5,1
5
=
= =
Vì nên EF = EH + HF
Hay: x = 3 + 5,1 = 8,1
EF H
∈
3
Tiết 40: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

III. LuyÖn tËp
Bµi 15 (67) TÝnh x trong hình sau
3,5
7,2
4,5
D
B
C
A
25,5
8,7
6.2
Q
M
N
P
a)
b)
x
x
3,5 4,5
7,2
3,5 . 7,2
5,6
4,5
DB AB
DC AC x
x
= ⇒ =

⇒ = =
QM PM QM + QN PM + PN
= =
QN PN QN PN
12,5 6,2 + 8,7 12,5 . 8,7
= => x = 7,3
x 8,7 14,9
=>
⇔ ≈
Tiết 40: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Vì AD lµ ph©n gi¸c cña tam gi¸c
ABC nªn ta cã
Vì PQ lµ ph©n gi¸c cña tam gi¸c
PMN nªn ta cã

1. nh lớ
2. Chú ý
* Bi tp v nh
Về nhà học thuộc định lí và chú ý trong bài.
Làm bài tập 16,17,18,19 SGK trang 67, 68
Tit 40: TNH CHT NG PHN GIC CA TAM GIC
Trong tam giỏc, ng phõn giỏc ca mt gúc chia cnh i din
thnh hai on thng t l vi hai cnh k hai on y.
nh lớ vn ỳng i vi tia phõn giỏc ca gúc ngoi ca tam
giỏc.

Xin chân thành cảm ơn
các thầy giáo, cô giáo!
Chúc các thầy cô giáo
mạnh khoẻ.

Chúc các em học sinh
học giỏi!
Bài học kết
thúc.