TIÊU CHUẨN THIẾT KẾ THEO HỆ SỐ TẢI TRỌNG VÀ HỆ SỐ SỨC KHÁNG

Giới thiệu sơ lợc về tiêu chuẩn thiết kế theo
hệ số tải trọng và hệ số sức kháng(LRFD) của
AASHTO và tiêu chuẩn thiết kế cầu mới của VN.
PGS TS Nguyễn Viết Trung.
ĐH GTVT.
Tháng 8/2001.
Tổng quan:
Lời nói đầu
Quá trình hình thành
Nhiệm vụ
Triết lí thiết kế theo hệ số tải trọng và hệ số sức kháng.
Các kí hiệu và đơn vị.
Lời nói đầu
Đây là một bài giới thiệu sơ lợc về tiêu chuẩn thiết kế theo hệ số tải trọng
và hệ số sức kháng, gồm một số chủ đề chung và cách xử lí đơn giản trong
thiết kế bê tông. Nhiệm vụ chính của bài này là đa ra một bức tranh tổng
quan về LRFD là gì. Trong bài này, chúng ta có thể thấy những thông tin chi
tiết và những phân tích kĩ thuật sâu sắc qua những ví dụ thiết kế và những
công cụ trợ giúp thiết kế.
Để giúp cho bài viết súc tích, ngắn gọn lại dễ hiểu, trong toàn bộ bài, các
tên, các tiêu đề và các vấn đề đợc dùng ở dạng viết tắt. Những từ này đợc
dùng hoặc không đợc dùng trong các thuật ngữ của AASHTO. Dới đây là
danh sách các từ:
Từ viết tắt Nghĩa
LRFD Tiêu chuẩn thiết kế theo hệ số tải trọng và hệ số sức kháng
của AASHTO.
SS Tiêu chuẩn thiết kế chung cho đờng bộ của AASHTO.
STM Mô hình chống và giằng (xem trong phần thiết kế chống
lực cắt và lực xoắn).
MCFT Học thuyết về lực nén thay đổi (xem trong phần thiết kế
chống

lực cắt và lực xoắn).
Quá trình hình thành:
1
Vào năm 1986, tiểu ban của AASHTO về cầu và kết cấu thấy rằng tiêu
chuẩn chung cho cầu đờng bộ còn có một số mâu thuẫn và cha đại diện cho
*********** trong thiết kế cầu và bớc đầu tiên cần làm là thay thế nó đi. Họ
thừa nhận rằng yêu cầu đặt ra đối với uỷ ban nghiên cứu là phải thực hiện
đánh giá về tiêu chuẩn hiện có và so sánh nó với tiêu chuẩn thiết kế của nớc
ngoài cũng nh đối với các triết lí thiết kế khác nhau. Công việc này đợc hoàn
thành vào năm 1987 và đánh giá rằng tiêu chuẩn này so với tiêu chuẩn nớc
ngoài còn có khoảng cách và có thể dễ dàng nhận thấy đợc sự khác biệt,
thậm chí có một số điểm trái ngợc hoàn toàn. Hơn nữa, tiêu chuẩn này không
phải là hiện thân của triết lí thiết kế theo hệ số tải trọng và hệ số sức kháng
mà triết lí này từng đợc xem là ***********
Sau khi nghiên cứu này đợc công bố, một quy trình mới, đầy đủ đã đợc
phát triển Tiêu chuẩn thiết kế theo hệ số tải trọng và hệ số sức kháng. Nỗ
lực kéo dài 5 năm đã kết thúc vào năm 1993 và tiêu chuẩn thiết kế theo hệ số
tải trọng và hệ số sức kháng(LRFD) đã đợc AASHTO công nhận cùng với
SS. Nhng lúc này, phần lớn các bang vẫn thiết kế cầu theo tiêu chuẩn SS nên
khi đa ra tiêu chuẩn LRFD, AASHTO thừa nhận cả 2 tiêu chuẩn và xem
LRFD là sự thay thế dần dần cho SS. Điều này nghĩa là lúc này không phải là
lúc trả lời cho câu hỏi liệu LRFD có thay thế đợc cho SS hay không mà chỉ là
sự chuyển tiếp từ SS lên LFRD mất bao lâu.
Hiện nay, một số bang đã và đang dần công nhận LFRD. Một số bang
khác cũng đang xem xét LRFD ở các mức độ khác nhau.
Nhiệm vụ:
***
Dễ hiểu.
Phù hợp với ngành, nghề.
Giống với cuốn sách chuyên ngành (hơn là giống một cuốn sách giáo

khoa).
Thiết kế cẩn thận, tỉ mỉ.
Nhận thức rõ về những nơi có tầm quan trọng cao: tính dẻo, tính d.
Để đạt đợc những mục đích nh trên, cần phải thực hiện nhiều thay đổi
đối với quy trình cũ, bao gồm:
Đa ra triết lí thiết kế có tính an toàn cao.
Xác định 4 trạng thái giới hạn trong quá trình thiết kế.
Phát triển các hệ số tải trọng và hệ số sức kháng mới.
Phát triển các mô hình tải trọng đã đợc cải tiến.
Xem xét kĩ những kĩ thuật dùng để phân tích và phân bố tải trọng.
2
Kết hợp cả bê tông cốt thép, bê tông dự ứng lực một phần hay toàn phần
vào kết cấu.
Phát triển các nhận xét, t tởng độc lập.
Triết lí thiết kế theo hệ số tải trọng và hệ số sức kháng(LRFD):
Tiêu chuẩn LRFD chính là sự biểu hiện của triết lí trong đó cầu phải đợc
thiết kế để đạt đợc các mục tiêu :thi công đợc, an toàn và sử dụng đợc, có xét
đến các vấn đề: khả năng dễ kiểm tra, tính kinh tế, mĩ quan. Khi thiết kế cầu,
để đạt đợc những mục tiêu này, cần phải thoả mãn các trạng thái giới hạn:
kết cấu phải đủ độ dẻo, phải có nhiều đờng truyền lực (nh tính d) và phải xét
đến tầm quan trọng trong khai thác.
Kí hiệu, đơn vị
Trong khi một số kí hiệu đợc sử dụng trong tiêu chuẩn LRFD giống với
trong tiêu chuẩn SS thì có một số kí hiệu lại khác hoàn toàn. ở những ví dụ
mà kí hiệu trong tiêu chuẩn LRFD khác với trong tiêu chuẩn SS thì nói
chung là kí hiệu này giống với kí hiệu trong ACI318, quy trình xây dựng kết
cấu bằng bê tông cốt thép.
Trong tiêu chuẩn LRFD có cả hệ đơn vị của Mĩ lẫn hệ đơn vi quốc tế
(tính theo đơn vị mét). Do đó, trong bản tính theo đơn vị của Mĩ thì ngời ta
thay các đơn vị lb và psi bằng các đơn vị KIP và KSI (chú ý theo

quy ớc, các đơn vị đợc viết bằng chữ in hoa). Kết quả là những hệ số tơng tự
trong các phơng trình phải thay đổi mặc dù thực ra các phơng trình này là
nh nhau. Ví dụ nh 6f
c
(có đơn vị psi) bây giờ thành 0.190 f
c
(có đơn
vị KSI).
Giới thiệu về LRFD:
Tải trọng
Các trạng thái giới hạn
Các loại tải trọng
Tải trọng thờng xuyên
Tải trọng tạm thời
Tác dụng của tải trọng bánh xe
Tải trọng mỏi
Hệ số làn xe
Các hệ số tải trọng
3
Các trạng thái giới hạn
Trong LRFD, các cấu kiện đều phải thoả mãn cái mà ta gọi là các trạng
thái giới hạn. Tất cả các trạng thái giới hạn cần phải thoả mãn là:
hSQ
i
g
i
fR
n
=R
r

với
h : hệ số điều chỉnh tải trọng
g
i
: hệ số tải trọng thứ i
Q
i
: các ứng lực
f : các hệ số sức kháng
R
n
: sức kháng danh định
R
t
: sức kháng tính toán
Để hiểu về khái niệm này, ngời ta đã đa một khái niệm dựa trên thực
nghiệm về trạng thái giới hạn đợc ghi trong tiêu chuẩn LRFD.
Trạng thái giới hạn là trạng thái mà lớn hơn sự chịu lực của công trình
để đảm bảo công trình khai thác đợc bình thờng.
Theo LRFD, có 4 trạng thái giới hạn là:
Trạng thái giới hạn cờng độ: đảm bảo cờng độ và sự ổn định.
Trạng thái giới hạn đặc biệt: liên quan đến những sự kiện đặc biệt chỉ lặp
lại sau một thời gian dài (nh động đất, băng trôi, va tàu thuỷ, xe cộ).
Trạng thái giới hạn sử dụng: liên quan đến ứng suất, biến dạng, nứt.
Trạng thái giới hạn mỏi: để hạn chế biên độ của ứng suất.
Mỗi trạng thái giới hạn đều có một hoặc nhiều loại, mỗi loại lại có mục
đích riêng:
Trạng thái giới hạn cờng độ
I : Tổ hợp tải trọng cơ bản.
II : Lợng xe tiêu chuẩn.

III: Vận tốc gió > 55 dặm/giờ.
IV: Sự chênh lệch lớn giữa tĩnh và hoạt tải.
V : Hoạt tải cộng thêm tải trọng gió (55 dặm/giờ).
Trạng thái giới hạn những sự kiện đặc biệt
I : Tổ hợp tải trọng liên quan đến động đất.
II : Tải trọng băng tuyết, va tàu thuyền, xe cộ.
Trạng thái giới hạn sử dụng
I : Tổ hợp tải trọng sử dụng thông thờng.
II : Kết cấu thép.
III: Chịu kéo trong trờng hợp bê tông cốt thép dự ứng lực kéo trớc.
Trạng thái giới hạn mỏi : Hoạt tải xe trùng phục
Đối với tiêu chuẩn SS, các phơng pháp kiểm tra thiết kế cũng nh vậy.
Tuy nhiên, chúng đợc thực hiện trên một kết cấu hoàn toàn khác.
4
Loại tải trọng
Tiêu chuẩn LRFD chia tải trọng thành 2 loại chính là tải trọng thờng
xuyên và tải trọng nhất thời. Trong 2 loại chính này, mỗi loại lại chia thành
nhiều loại nhỏ hơn và cộng thêm vài loại tải trọng nữa. Hiện nay, mỗi loại tải
trọng đều đợc kí hiệu bằng 2 chữ cái.
Tải trọng thờng xuyên
Khi xem xét tải trọng thờng xuyên, cần xác định rõ một số loại tải trọng.
Chú ý rằng trớc đây, tĩnh tải(tải trọng bản thân) của cầu chỉ có một loại. Nh-
ng giờ đây, nó đợc chia thành 2 loại chính là DC và DW, với các hệ số tải
trọng khác nhau.
Kí hiệu Nghĩa
DD Tải trọng kéo xuống
DC Tải trọng bản thân của các bộ phận kết cấu và thiết bị phụ phi
kết cấu
DW Tải trọng bản thân của lớp phủ mặt và các tiện ích công cộng
EH áp lực đất nằm ngang

ES Tải trọng đất chất thêm
EV áp lực thẳng đứng do tự trọng đất đắp
Tải trọng nhất thời : theo LRFD, một số loại tải trọng nhất thời đợc định
nghĩa nh sau:
Kí hiệu Nghĩa
BR Lực hãm xe
CE Lực li tâm
CR Từ biến
CT Lực va xe
CQ Lực va tàu
EQ Động đất
FR Ma sát
IC Tải trọng băng tuyết
IM Lực xung kích của xe
LL Hoạt tải xe
LS Hoạt tải chất thêm
PL Tải trọng ngời đi
SE Lún
SH Co ngót
TG Gradien nhiệt
5
TU Nhiệt độ phân bố đều
WA Tải trọng nớc và áp lực dòng chảy
WL Gió trên hoạt tải
WS Tải trọng gió trên kết cấu
Hoạt tải
Một trong số những thay đổi lớn nhất đợc đa ra trong thiết kế cầu ở quy
trình mới là mô hình hoạt tải xe. Trong LRFD, có 3 loại xe nh sau:
Xe tải thiết kế : gồm một trục xe trớc nặng 8 KIP và hai trục xe sau, mỗi trục
xe nặng 32 KIP. Hai trục xe đầu cách nhau một khoảng không đổi là 14 feet,

trong khi đó thì khoảng cách hai trục xe sau thay đổi từ 14 đến 32 feet.
Xe hai trục thiết kế: gồm hai trục, mỗi trục nặng 25 KIP, cách nhau một
khoảng không đổi là 4 feet.
Tải trọng làn thiết kế : là tải trọng phân bố đều 0.64 KIP/foot.
Từ quan điểm tạo hình, xe tải thiết kế trong LRFD có tỉ lệ tải trọng giữa
các trục xe giống với xe tải HS 20 trong tiêu chuẩn SS nh chúng ta thấy ở
hình 1. Tuy nhiên, cần chú ý rằng, xe tải thiết kế trong tiêu chuẩn LRFD
không hoàn toàn tỉ lệ với xe HS 20 trong tiêu chuẩn SS. Ví dụ nh xe HS 25 sẽ
không tơng đơng với xe tải thiết kế trong LRFD.
Tác dụng của hoạt tải xe thiết kế
Nói chung, cần phải kiểm tra hai tổ hợp xe trong các thành phần của hoạt
tải xe thiết kế cho tất cả các loại cầu để xác định đợc trờng hợp bất lợi nhất
do hoạt tải gây ra. Những tổ hợp tải trọng mà ta đặt tên là HL93 gồm:
Tải trọng xe tải thiết kế + tải trọng làn thiết kế.
Tải trọng xe 2 trục + tải trọng làn thiết kế.
Đối với những cây cầu liên tục, ở giữa những điểm uốn ngợc chiều chịu
tác dụng của tĩnh tải và để xác định đợc phản lực gối giữa gây bất lợi nhất thì
ngời ta lấy 90% hiệu ứng của hai xe tải thiết kế với 90% hiệu ứng của tải
trọng làn thiết kế. Khoảng cách giữa các trục của xe tải lấy không đổi là
14FT và khoảng cách giữa trục bánh trớc xe này với trục sau xe kia không đ-
ợc nhỏ hơn 50FT.
Khi xác định tải trọng gây ra bất lợi nhất, cần dùng những tải trọng và kĩ
thuật khác tác dụng mà gây ra ứng lực lớn nhất. Những trục bánh xe không
gây ra ứng lực lớn nhất phải bỏ qua.
Tải trọng mỏi
Lấy một xe đặc biệt dùng để thí nghiệm mỏi. Đây là một xe tải thiết kế
nh đã quy định ở trên nhng trục xe sau nặng 32KIP, cách trục xe trớc một
khoảng cố định là 32FT và không tính đến tải trọng rải đều.
6
Hệ số làn xe

Để tính ảnh hỏng của cầu có nhiều làn xe, ngời ta đa vào hệ số làn xe.
Chúng đợc dùng ở những trờng hợp : 1 làn xe, 2 làn xe, 3 làn xe hay nhiều
hơn nữa. Nhng cần chú ý rằng, ảnh hỏng của hệ số làn xe đợc tính toán từ
các phơng trình tính gần đúng hệ số phân bố tải trọng đợc quy định trong
tiêu chuẩn LRFD. Tuy nhiên, đối với trờng hợp phân tích mỏi, khi xem xét
một làn xe, hệ số phân bố tìm đợc bằng cách sử dụng phơng pháp xấp xỉ cần
phải đợc chia cho hệ số phân bố của một làn là 1.2.
Bảng 1 : Hệ số làn xe m (bảng 3.6.1.1.2-1 trong tiêu chuẩn LRFD)
Số làn chất tải Hệ số làn " m"
1 1.20
2 1.00
3 0.85
>3 0.64
Các hệ số tải trọng
Đối với từng trạng thái giới hạn, hệ số tải trọng khác hẳn so với tiêu
chuẩn SS. Bảng 3.4.1-1 và 3.4.1-2 trong tiêu chuẩn LRFD cho thấy các hệ số
tải trọng và tổ hợp tải trọng ứng với từng trạng thái giới hạn.Ví dụ nh đối với
một cây cầu dầm hộp bê tông ứng suất trớc nhịp giản đơn, cờng độ ở trạng
thái giới hạn I đợc xác định nh sau:
Q=1.25DC + 1.5DW + 1.75LL
Với Q là tổng ứng lực và DC, DW, LL đợc xác định nh trên.
Bảng 2 : Các tổ hợp tải trọng và hệ số tải trọng (Bảng 3.4.1-1 trong tiêu
chuẩn LRFD)
Tổ hợp DC LL TU Cùng một lúc chỉ
dùng
tải trọng DD IM W
A
WS WL FR CR TG SE một
trong
D

W
CE SH các tải
trọng
Trạng thái
EH BR
giới hạn
EV PL EQ IC CT CV
ES LS
Cờng độ I
g
p
1.7
5
1.0
0
- - 1.0
0
0.5/1.
20
g
TG
g
SE
- - - -
7
Cờng độ II
g
p
1.3
5

1.0
0
- - 1.0
0
0.5/1.
20
g
TG
g
SE
- - - -
Cờng độ III
g
p
- 1.0
0
1.4
0
- 1.0
0
0.5/1.
20
g
TG
g
SE
- - - -
Cờng độ IV
g
p

chỉ có
EH,EV,
1.5 - 1.0
0
- - 1.0
0
0.5/1.
20
- - - - - -
ES,DW và
DC
Cờng độ V
g
p
1.3
5
1.0
0
0.4
0
0.4
0
1.0
0
0.5/1.
20
g
TG
g
SE

- - - -
Đặc biệt I
g
p
g
eq
1.0
0
- - 1.0
0
- 1.00 - - -
Đặc biệt II
g
p
0.5
0
1.0
0
- - 1.0
0
- - 1.0
0
1.0
0
1.0
0
Sử dụng I
1.0
0
1.0

0
1.0
0
0.3
0
0.3
0
1.0
0
1.00/
1.20
g
TG
g
SE
- - - -
Sử dụng II
1.0
0
1.3
0
1.0
0
- - 1.0
0
1.00/
1.20
- - - - - -
Sử dụng III
1.0

0
0.8
0
1.0
0
- - 1.0
0
1.00/
1.20
g
TG
g
SE
- - - -
Mỏi
- 0.7
5
- - - - - - - - - - -
Bảng 3 : Các hệ số tải trọng đối với tải trọng thờng xuyên, g
p
( bảng 3.4.1-2
trong tiêu chuẩn LRFD)
Loại Tải Trọng Hệ số tảI
trọng
Lớn
nhất
nhỏ
nhất
DC: Cấu kiện và các thiết bị
phụ

1.25 0.90
DD: Kéo xuống
1.80 0.45
DW: Lớp phủ mặt cầu và các
tiện ích
1.50 0.65
EH: áp lực ngang của đất
Chủ động
1.50 0.90
Bị động
1.35 0.90
EV: áp lực đất thẳng đứng
8
ổn định tổng thể
1.35 N/A
Kết cấu tờng chắn
1.35 1.00
Kết cấu vùi kín
1.30 0.90
Khung cứng
1.35 0.90
Kết cấu vùi mềm
1.95 0.90
Cống hộp thép mềm
1.50 0.90
Es: Tải trọng đất chất thêm
1.50 0.75
Hệ số sức kháng
Hệ số sức kháng , f , là hệ số nhân (điều chỉnh) dựa trên thống kê dùng
cho sức kháng danh định của từng cấu kiện. Đối với bê tông, những hệ số sức

kháng lấy từ chơng 5 nh sau:
Bảng 4 : hệ số sức kháng theo tiêu chuẩn LRFD
Trờng hợp áp dụng Hệ số sức
kháng
Chịu kéo và uốn:
bê tông cốt thép 0.90
bê tông dự ứng lực 1.00
Chịu cắt và xoắn:
bê tông thờng 0.90
bê tông nhẹ 0.70
Nén dọc trục 0.75
Khả năng chịu nén của bê
tông
0.70
Chịu nén trong mô hình chống
và giằng
0.70
Chịu nén ở neo
bê tông thờng 0.80
bê tông nhẹ 0.65
Thép chịu kéo ở neo 1.00
Giới thiệu về LRFD
Phân tích
Giới thiệu chung
Ph ơng pháp xấp xỉ
9
Bản mặt cầu
Hệ số phân bố đối với cầu dầm bản
Giới thiệu chung
Tiêu chuẩn LRFD cho rằng bất kì phơng pháp phân tích nào mà hợp lí

đều có thể sử dụng để phân tích cầu, đảm bảo thoả mãn tất cả các điều kiện
cân bằng, tính tơng hợp và sử dụng đợc mối quan hệ giữa ứng suất và biến
dạng cho loại vật liệu đang xét. Các phơng pháp đợc tiêu chuẩn công nhận
nói tới ở đây là:
Phơng pháp chuyển vị và phân tích lực cổ điển
Phơng pháp sai phân hữu hạn
Phơng pháp phần tử hữu hạn
Phơng pháp bản gập
Phơng pháp dải băng hữu hạn
Phơng pháp tơng tự mạng dầm
Phơng pháp chuỗi hoặc hàm điều hoà khác
Phơng pháp đờng chảy dẻo
Bên cạnh đó, tiêu chuẩn còn chú ý ngời kĩ s khi sử dụng các chơng trình
máy tính dựa trên các phơng pháp trên. Tiêu chuẩn chỉ rõ là ngời thiết kế
phải là ngời chịu trách nhiệm về kết quả chơng trình đợc sử dụng. Điều
muốn nói tới ở đây là chơng trình chỉ là công cụ trợ giúp thiết kế và ngời kĩ
s có thể sử dụng tuỳ ý bất kì công cụ nào. Tuy nhiên, ngời kĩ s này phải hoàn
toàn chịu trách nhiệm về sự sử dụng của mình. Đó là khi sử dụng một phần
mềm thì tên, phiên bản và ngày phần mềm đợc đa vào sử dụng phải đợc ghi
rõ trong các tài liệu của hợp đồng.
Phơng pháp xấp xỉ
Thay cho phân tích chi tiết, nếu tất cả các tiêu chuẩn đều đã thoả mãn, có
thể sử dụng phơng pháp xấp xỉ nh trong tiêu chuẩn LRFD. Tất nhiên, những
phơng pháp này là kinh nghiệm nhng lại tiết kiệm đợc rất nhiều thời gian so
với phơng pháp chính xác. Nếu dùng phơng pháp xấp xỉ, chúng ta chỉ cần
thực hiện một số phơng trình khá đơn giản. Ví dụ nh, nếu lấy công sức bỏ ra
để so sánh thì so với phơng pháp phân tích phần tử hữu hạn hay phân tích
một khung đơn giản, phơng pháp xấp xỉ sẽ tiết kiệm đợc một lợng công việc
đáng kể.
Mặt cầu

10
Mặt cầu có thể đợc thiết kế bằng phơng pháp dựa vào kinh nghiệm hay
phơng pháp cổ điển. Cái tên có thể nói lên tất cả, phơng pháp dựa vào kinh
nghiệm không phải là phơng pháp dựa vào lí trí, cũng chẳng liên quan đến
một phân tích nào.Hơn nữa, cốt thép đợc quy định bố trí trên và dới nh nhau
thay vì bố trí lới cốt thép ở phía trên và dới theo tính toán. Tuy nhiên, đầu
tiên,phải thoả mãn số tiêu chuẩn đợc nêu ở chơng 9 mới có thể sử dụng đợc
phơng pháp dựa vào kinh nghiệm.
Phơng pháp cổ điển này chia mặt cầu thành những dải nhỏ có bề rộng
khác nhau phụ thuộc vào cách nghiên cứu. Bề rộng các dải chỉ rõ mômen d-
ơng, mômen âm và cách thiết kế bản hẫng.
Bảng 3 : Bề rộng dải tơng đơng của mặt cầu
Loại kết cấu nhịp
cầu
Hớng của
dải
Bề rộng
của dải
Phần hẫng 45.0 + 10.0X
Bê tông đúc tại chỗ hoặc song song +M: 26.0 + 6.6S
hoặc vuông góc -M: 48.0 + 3.0S
Bê tông đúc tại chỗ có
ván khuôn
hoặc song song +M: 26.0 + 6.6S
hoặc vuông góc -M: 48.0 + 3.0S
Đúc sẵn, căng sau hoặc song song +M: 26.0 + 6.6S
hoặc vuông góc -M: 48.0 + 3.0S
Hệ số phân bố đối với cầu dầm bản
Đối với việc phân tích đơn giản cầu dầm bản, các phơng trình tính hệ số
phân bố hoạt tải trong tiêu chuẩn LRFD còn khá phức tạp so với trong tiêu

chuẩn SS. Trớc đây, chỉ có một hệ số phân bố dùng cho cả mômen, lực cắt và
mômen lẫn lực cắt thờng đợc tính bằng các phơng trình hết sức đơn giản (ví
dụ nh trong S/5.5). Mặc dù, hiện nay, phơng trình tính hệ số phân bố của
mômen và lực cắt đợc chia ra chứ không tính chung nữa, và những phơng
trình này đều là hàm của một vài tham số. Tuy nhiên, nếu có thể dùng đợc,
sử dụng những phơng trình tính hệ số phân bố chắc chắn hợp lí hơn là lựa
chọn dùng phơng pháp phân tích phần tử hữu hạn hay phơng pháp tơng tự
mạng dầm.
Tuy nhiên, để có thể sử dụng hệ số phân bố hoạt tải đợc quy định trong
tiêu chuẩn LRFD, trớc hết phải thoả mãn các điều kiện sau:
Bề rộng mặt cầu là hằng số
Số lợng dầm không nhỏ hơn 4
Các dầm song song với nhau
11
Các dầm phải có độ cứng nh nhau
Phần đờng xe chạy của bản hẫng là 3FT
Độ cong phải nhỏ hơn giới hạn nêu trong điều 4.6.1.2
Mặt cắt ngang phải giống với các mặt cắt đã quy định
Cũng có một số hạn chế đối với mỗi trờng hợp hệ số phân bố đặc biệt.
Nói chung là phạm vi áp dụng chúng ta có thể thấy qua bảng.
Hệ số phân bố cho mômen
Để xác định đợc phơng trình tính các hệ số phân bố, theo LRFD, trớc hết
phải xác định đợc chính xác loại cầu. Đối với cầu dầm I điển hình dự ứng lực
có bản mặt cầu liên hợp, loại cầu này là thuộc loại K. Tra bảng 4.6.2.2.2b-
1để tìm hệ số phân bố dùng cho mômen ở dầm giữa. Đối với cầu có 2 làn
hoặc hơn 2 làn thiết kế chất tải, hệ số phân bố là:
với K
g
=n(1 + e
g

2
) (theo công thức 4.6.2.2.1-1 trong tiêu chuẩn LRFD).
Cho rằng
3.5S16
4.5t
s
12.0
20L240
N
b
4
Với
n = tỉ số môđun giữa dầm và mặt cầu.
I = mômen quán tính (IN
4
).
e
g
= khoảng cách giữa các trọng tâm dầm cơ bản và bản mặt cầu.
S = khoảng cách các dầm (FT).
t
s
= chiều dày bản bê tông (IN).
L = chiều dài nhịp (FT).
Hệ số phân bố cho lực cắt
Phơng trình tính hệ số phân bố cho lực cắt đối với dầm giữa của cầu loại
K có hai hoặc hơn hai làn thiết kế chịu tải (theo phơng trình 4.6.2.2.3a-1
trong tiêu chuẩn LRFD) là:
Quy tắc đòn bẩy
Đối với những trờng hợp mà khoảng cách các dầm đạt tới khoảng cách tối

đa nh trong bảng đã cho, chúng ta có thể sử dụng quy tắc đòn bẩy để xác
định hệ số phân bố hoạt tải. Theo tiêu chuẩn SS, giả thiết rằng bản mặt cầu đ-
ợc nối ở gối giữa, trong trờng hợp này, hệ số phân bố hoạt tải là phản lực của
12
DF
0.075
S
9.5






0.6
S
L






0.2

K
g
12.0
L t
g

( )
3







0.1
+:=
DF
0.2
S
12






+
S
35

2.0
:=
phần chịu lực ở gối đó. Khi sử dụng quy tắc đòn bẩy, hệ số làn xe (đợc quy
định trong điều 3.6.1.1.2) phải đợc dùng cho những trờng hợp này. (Chú ý :
đối với những trờng hợp đã cho trong bảng thì hệ số làn xe ở trong những ph-
ơng trình này đã đợc tính rồi).
Phân bố tĩnh tải đặt trên đối với dầm dọc phụ
Tải trọng thờng xuyên phân bố đều cho tất cả các dầm nếu các điều kiện
về sử dụng đợc thoả mãn (điều 4.6.2.2.1). Theo đó, thì tải trọng đặt trên có
thể phân bố đều nhau đối với mỗi dầm và cho rằng đây là tiêu chuẩn để cho
việc sử dụng hệ số phân bố hoạt tải đợc thoả mãn. Điều này cũng giống nh
quy định trong tiêu chuẩn SS là cho phép phân bố đều trọng lợng của bờ đ-
ờng, lan can và lớp phủ mặt cầu cho tất cả các dầm dọc phụ hoặc dầm nếu
các dầm này đợc đặt sau khi đã thi công bản mặt cầu xong.
Giới thiệu LRFD
Thiết kế bê tông
Tổng quan
Mất mát ứng suất
Chiều dài truyền lực
Cờng độ kháng uốn
Các trạng thái giới hạn của bê tông
Kiểm tra nứt
Trạng thái giới hạn mỏi
Cắt và xoắn
Cốt thép chịu lực dọc trục
Lực cắt tiếp xúc (lực cắt ngang)
Tổng quan
Chơng 5 trong tiêu chuẩn LRFD chính là sự kết hợp của chơng 8 và 9
trong tiêu chuẩn SS. Điều này giúp cho sự chú ý tới kết cấu bê tông đợc tốt
hơn là chia nhỏ nó thành bê tông cốt thép và bê tông dự ứng lực. Mục đích

của sự kết hợp này là đa ra một chơng mà tạo ra sự chuyển tiếp từ bê tông cốt
thép sang bê tông dự ứng lực toàn phần hay dự ứng lực một phần một cách
dễ dàng.
Mất mát ứng suất
Theo tiêu chuẩn SS, có 4 loại mất mát ứng suất là mất mát do co ngắn đàn
hồi, co ngót, từ biến và do tự chùng của cốt thép. Các quá trình và các phơng
trình trong tiêu chuẩn LRFD tính toán các mất mát ứng suất này cũng giống
13
nh trong tiêu chuẩn SS. Tuy nhiên, kí hiệu của nó đợc thay đổi nh sau:
f
pT
= f
pES
+ f
pSR
+ f
pCR
+ f
pR
Chỉ có hai thay đổi nhỏ đợc đa ra trong tính toán thực tế, cả hai đều liên
quan đến sự tự chùng của cốt thép. Thay đổi đầu tiên là mất mát do tự chùng
của cốt thép gồm hai thành phần, thứ nhất là sự thể hiện cho mất mát lúc
truyền lực và thứ hai là sự thể hiện cho mất mát sau khi truyền lực (nh là sau
một thời gian dài). Thay đổi nữa là tự chùng liên quan đến tao thép đã đợc
khử ứng suất d. đối với tao thép có độ tự chùng thấp, chúng ta chỉ lấy 30%
giá trị do khử ứng suất d. Quay lại vấn đề này trong tiêu chuẩn SS, ngời ta sử
dụng hai phơng trình riêng biệt để tính mất mát do tự chùng của thép trong
thời gian dài, nhờ đó, tự chùng đối với thép có độ tự chùng thấp chỉ là 25%
giá trị sau khi tao thép đã khử ứng suất d.
Chiều dài truyền lực

Khoảng cách từ điểm bắt đầu kéo tao thép 7 sợi tới điểm mà lợng dự ứng
lực truyền vào bê tông đã đủ đợc giả thiết là bằng 60 lần đờng kính tao thép.
Chú ý là khoảng cách giả thiết này vẫn dài hơn một chút so với khoảng cách
đợc giả thiết trong tiêu chuẩn SS(dài bằng 50 lần đờng kính tao thép).

Cờng độ kháng uốn
Trạng thái giới hạn về cờng độ yêu cầu phải thoả mãn điều kiện sau
M
r
= M
n
> M
u
Với
M
r
: lực kháng uốn tính toán.
M
n
: lực kháng uốn danh định.
M
u
: mômen tính toán thiết kế.
f = 1.0 đối với trờng hợp bê tông dự ứng lực chịu uốn
= 0.9 đối với trờng hợp bê tông cốt thép (theo tiêu chuẩn LRFD 5.5.4.2)
Trong những trờng hợp kéo dự ứng lực một phần, giá trị f đợc tính nh sau:
f = 0.90 + 0.10(PPR) (theo LRFD 5.5.4.2.1-1).
Với tỉ số dự ứng lực một phần PPR đợc xác định nh sau:
Mặt cắt hình chữ nhật
Để tính giá trị M

n
, tức lực kháng uốn danh định của một mặt cắt ngang
dầm, đầu tiên cần xác định xem liệu mặt cắt này có dạng hình chữ nhật hay
14
PPR
A
ps
f
py
A
ps
f
py
A
s
f
y
+
:=
c
A
ps
f
pu
A
s
f
y
+ A'
s

f
y
'
0.85
f
c
'
1
b kA
ps
f
pu
d
p
+
:=
chữ T. Đối với mặt cắt có dạng hình chữ nhật, trục trung hoà chắc chắn phải
nằm ở cánh dầm. Đối với dầm có mặt cắt hình chữ nhật thì độ cao của trục
trung hoà tính từ thớ chịu kéo lớn nhất của dầm là:
b : tỉ số giữa độ cao của vùng chịu ứng suất phân bố đều đợc giả thiết là
đạt tới trạng thái giới hạn về cờng độ với độ cao của vùng chịu nén thực tế
(LRFD 5.7.2.2).
Chú ý rằng k ở đây giống với tham số g
*
trong tiêu chuẩn SS, hệ số đặc tr-
ng cho loại thép dự ứng lực.
Đối với thép dự ứng lực có độ tự chùng thấp : k = 0.28
Đối với thép đã đợc khử ứng suất d : k = 0.38
Nếu mặt cắt dầm có dạng hình chữ nhật, cờng độ đợc tính nh sau:
Với f

ps
: ứng suất trung bình trong tao thép ở sức kháng danh định.
Cho rằng f
ps
0.5f
pu
a =
1
c
Mặt cắt bản cánh
Nếu trục trung hoà nằm ngoài phạm vi bản cánh, mặt cắt coi nh là mặt cắt
dầm chữ T. Trong trờng hợp này, độ cao của trục trung hoà đợc tính nh sau:
Cờng độ kháng uốn của mặt cắt chữ T đợc tính nh sau:
Một số dạng mặt cắt khác
Đối với những mặt cắt không có dạng hình chữ nhật hay hình chữ T hay
với những trờng hợp mà f
pe
< 0.5f
pu
, thì không thể sử dụng các công thức lí t-
ởng nh trong tiêu chuẩn LRFD. Cần có một cách tiếp cận tổng quát hơn để
tính sức kháng uốn danh định. Trong những trờng hợp nh vậy, áp dụng tính t-
ơng thích về biến dạng là cách hay đợc dùng nhất. Mặt cắt ngang dầm đợc
chia thành từng lớp hình thang khác nhau đối với các loại vật liệu khác nhau
15
k
2 1.04
f
py
f

pu







:=
M
n
A
ps
f
ps
d
p
a
2







A
s
f
y

d
s
a
2







+ A'
s
f
y
' d'
s
a
2







:=
f
ps
f

pu
1
kc
d
p







:=
c
A
ps
f
pu
A
s
f
y
+ A'
s
f
y
'
0.85

1

f
o
b b
w

( )
h
f

0.85
f
c
'
1
b
w
kA
ps
f
pu
d
p
+
:=
M
n
A
ps
f
ps

d
p
a
2







A
s
f
y
d
s
a
2







+ A'
s
f
y

' d'
s
a
2








0.85
f
c
' b b
w

( )

1
h
f
a
2
h
f
2

+:=
và mỗi lớp cốt thép đợc mô hình hoá riêng biệt.
Các giới hạn về cốt thép
L ợng cốt thép tối đa
Hàm lợng thép giới hạn ở một mặt cắt nhất định đợc biểu thị qua độ cao
giới hạn của trục trung hoà. Lợng thép có thể có trong một mặt cắt phải thoả
mãn sao cho độ cao tới trục trung hoà của mặt cắt không lớn hơn 42% độ cao
tới trọng tâm của cốt thép chịu kéo. Ta có:
Với
c : độ cao tới trục trung hoà, tính từ thớ chịu nén ngoài cùng.
Nếu tỉ số trên đạt tới giới hạn thì mặt cắt đợc coi là quá nhiều thép. Mặt
cắt bê tông cốt thép nh đã nói là có chỉ số PPR < 0.5 không đợc phép quá
nhiều thép. Tuy nhiên, nếu mặt cắt có dự ứng lực một phần hay toàn phần (có
PPR 0.5) thì cho phép mặt cắt quá nhiều thép và đảm bảo là mặt cắt đủ độ
dẻo.
Lợng cốt thép tối thiểu
Tại mọi mặt cắt, sức kháng uốn của một cấu kiện ít nhất phải lớn hơn
20% so với mômen gây nứt ở mặt cắt (theo LRFD 5.7.3.3.2). Mômen gây nứt
này, M
r
, là mômen cần để sinh ra vết nứt đầu tiên dựa vào môđun gây nứt đ-
ợc quy định trong điều 5.4.2.6. Đó là:
M
r
1.2M

cr
Nếu một mặt cắt không có thép dự ứng lực, tỉ số vết nứt có thể xem nh đạt
nếu nh tỉ số sau của thép đợc thoả mãn (Theo LRFD 5.7.3.3.2-1):
Kiểm tra nứt
ứng suất đối với thép tròn trơn ở trạng thái giới hạn sử dụng f
sa
không đợc
vợt quá giá trị biểu thức sau (LRFD 5.7.3.4-1)
với
d
c
: độ dày lớp bê tông tính từ thớ chịu kéo ngoài cùng tới trọng tâm
16
c
d
e
0.42

d
e
A
ps
f
ps
d
p
A
s
f
y

d
s
+
A
ps
f
ps
A
s
f
y
+
:=

min
0.03
f
c
'
f
y

f
sa
Z
d
c
A
( )
1

3

0.6
f
y

của thanh thép gần nhất (IN).
A : diện tích bê tông bao cốt thép chịu kéo và có cùng trọng tâm với
cốt thép chủ chịu kéo, chia cho số lợng các thanh thép (IN
2
).
Z : đại lợng đặc trng cho bề rộng vết nứt
Z = 170 KIPS/IN đối với điều kiện bình thờng.
Z = 130 KIPS/IN đối với điều kiện khó khăn, khắc ngiệt.
Trạng thái giới hạn mỏi
Cách bó thép dự ứng lực
Ngời ta chỉ áp dụng khái niệm giới hạn biên độ ứng suất đối với các bó
thép dự ứng lực. Đối với trờng hợp bán kính cong lớn hơn 30 FT, giới hạn
biên độ ứng suất là 18 KSI, và khi bán kính cong nhỏ hơn hoặc bằng 12 FT
thì biên độ ứng suất cũng không quá 30 FT (theo LRFD 5.5.3). Khi bán kính
cong nằm trong khoảng từ 12 FT đến 30 FT, ngời ta dùng phép nội suy tuyến
tính giữa các giá trị biên độ ứng suất giới hạn nh trên.
Đối với những dầm hộp ứng suất trớc có các tao thép đợc trải thẳng, ngời
ta cho rằng có một điểm cong. Tại điểm này, giả thiết rằng bán kính cong
nhỏ hơn hoặc bằng 12FT. Nh vậy, biên độ ứng suất cho phép dới tác dụng tải
trọng mỏi là 10 KSI. Những tao thép thay đổi ứng suất lớn nhất phần lớn là
những tao thép ở hàng dới cùng. Giả thiết tao thép dới cùng nằm cách đáy
của dầm hộp là 2 IN, biên độ ứng suất do tải trọng mỏi ở đây là:
Thanh thép gia c ờng
Biên độ ứng suất trong thanh thép thẳng gia cờng không đợc phép quá:

Mặt cầu
ứng suất trong cầu nhiều dầm hộp nói chung là khá thấp, thấp hơn rất
nhiều so với yêu cầu tính mỏi. Chắc chắn là do bản mặt cầu cong bên trong.
Kết quả là chúng ta không cần tính mỏi đối với bản mặt cầu bê tông trong
cầu nhiều dầm hộp (Theo LRFD 5.5.3.1).
Chịu cắt và xoắn
Khi thừa nhận tiêu chuẩn LRFD, ngời ta cũng đồng thời thừa nhận phơng
pháp mới hoàn chỉnh về thiết kế chống cắt có tên gọi là học thuyết về vấn đề
17
D
f
M
f
y
bc
2.00

( )
E
p
E
c






l
c

:=
f
r
21 0.33
f
min

8
r
h






+:=
nén thay đổi. Đây là một phơng pháp đơn giản, thống nhất có thể áp dụng
cho cả cấu kiện dự ứng lực lẫn không có dự ứng lực. Tuy nhiên, không nh
các phơng pháp dựa vào kinh nghiệm nh trớc đây, phơng pháp này là phơng
pháp hợp lí mà chuyển những hiện tợng,vấn đề thực tế thành các tham số để
tính toán.
Đối với thiết kế kháng cắt, nh trớc đây, mối quan hệ cơ bản sau cần phải
đợc thoả mãn tại mọi mặt cắt
với
mối quan hệ cơ bản này cũng giống nh phơng pháp thiết kế kháng cắtđã
đợc nêu trong tiêu chuẩn SS của AASHTO. Tuy nhiên, trong tiêu chuẩn
LRFD, V
c
đợc tính theo cách hoàn toàn khác. Phơng trình dùng để tính V

c

Giá trị của b tại một mặt cắt cho trớc cần đợc tính theo một quá trình lặp.
Trong đó, cần phải tính hai thông số sau:
Với
f
pc
: ứng suất tại mặt cắt liên hợp tại thời điểm cuối cùng (KSI).
Cốt thép dọc
Một trong những nguyên lí cơ bản của học thuyết về vấn đề nén thay đổi
là nhận biết đợc rằng lực cắt gây ra kéo trong cốt thép dọc. Tại mỗi mặt cắt
dầm mà không chịu xoắn, cần phải kiểm tra xem cốt thép dọc có đủ khả
năng chịu lực hay không. Để tính khả năng chịu kéo cần thiết của cốt thép
dọc, ngời ta dùng biểu thức sau:
18
V
u
V
n

V
n
V
c
V
s
+ V
p
+:=
V

c
0.0316
f
c
'b
v
d
v
:=
v
V
u
V
p

b
v
d
v
:=

x
M
u
d
v
0.5
N
u
+

0.5
V
u
cot+ A
ps
f
po

E
s
A
s
E
p
A
ps
+
:=
f
po
f
pe
f
po
E
p
E
o
+:=
Trong biểu thức trên, A

ps
là số lợng thép dự ứng lực ở phần chịu kéo của
mặt cắt ngang. Vùng chịu kéo uốn trên mặt cắt ngang là vùng bắt đầu từ giữa
mặt cắt dầm tới thớ chịu kéo ngoài cùng. ở cuối dầm mà các tao thép đặt
thẳng thì nói chung là chỉ có những phần tao thép thẳng mới chịu A
ps
. Chú ý
rằng khi tính toán A
ps
cần cân nhắc tới ảnh hởng của việc triển khai tao thép
một phần.
Đối với trờng hợp đặc biệt cạnh trong của vùng chịu lực ở gối cuối cùng,
cốt thép dọc trên phần chịu kéo uốn của cấu kiện phải chịu đợc lực:
Lực cắt tiếp xúc
Cho lực cắt tác dụng lên mặt tiếp xúc giữa dầm và mặt cầu:
Với
V
u
: Lực cắt tính toán tác dụng lên mặt cắt liên hợp
Q : mômen của phần bản đối với mặt cắt liên hợp
l : mômen quán tính của mặt cắt liên hợp
Giải ra để tìm A
vf
Theo tiêu chuẩn LRFD, b
v
có thể đạt tới 36.00 IN.
Nếu e
x
âm, thì e
x

cần phải đợc nhân với hệ số sau:
Với
A
c
: diện tích bê tông vùng chịu kéo uốn = diện tích dầm dới h/2 (IN
2
)
A
ps
: diện tích tao thép vùng chịu kéo (IN
2
)
Giả sử lấy một giá trị q để tìm giá trị ban đầu e
x
. sau đó, biết v và e
x
, tra
trong bảng LRFD 5.8.3.4.2-1 để tìm giá trị của b và q tơng ứng. Nếu q có sai
số quá lớn, không phù hợp với q đã giả thiết, thì ta lấy giá trị q mới này để
tính giá trị e
x
mới, và lại tra bảng lần nữa. Khi giá trị q đã hội tụ tại một
điểm, ta tính đợc V
c
.
Tại mặt cắt có lực cắt giới hạn, tức là xem xét mặt cắt gần gối nhất, lực
19
A
s
f

y
A
ps
f
ps
+
M
u
d
v

0.5
N
u

+
V
u

0.5 V
s
V
p

cot+







A
s
f
y
A
ps
f
ps
+
V
u

0.5
V
s
V
p

cot
V
uh
V
u
Q
l
:=
V
n
cA
cv
à A
vf
f
y
P
c
+
( )
+:=
A
s
f
y
A
ps
f

ps
+
V
u

0.5
V
s
V
p







cot
A
vf
V
n
cA
cv

àf
y
:=
F
z

E
s
A
s
E
p
A
ps
+
E
c
A
c
E
c
A
s
+ E
p
A
ps
+
:=
V
s
A
v
f
y
d

v
cot
s
:= A
vf
0.05b
v
s
f
y

cắt phải lớn hơn:
a. 0.5d
v
cotq hay theo LRFD5.8.3.2
b. d
v
với
d
v
: độ cao lực cắt hiệu quả = khoảng cách từ hợp lực vùng chịu kéo tới hợp
lực vùng chịu nén.
Nhng giá trị của d
v
không đợc lấy nhỏ hơn
0.9d
e
theo LRFD 5.8.2.7
0.72h
Cho khả năng chịu cắt lớn nhất ở một mặt cắt là

Giả thiết cốt đai theo phơng đứng, khả năng chịu cắt của cốt đai là
Lợng cốt thép theo phơng ngang tối thiểu là
đối với bề mặt ghồ ghề:
c = 0.100 KSI
m = 1.00
Lợng thép tối thiểu cần dùng là
==============
20
V
n
0.25
f
c
'b
v
d
v
V
p
+:=
F
z
E
s
A
s
E
p
A
ps

+
E
c
A
c
E
c
A
s
+ E
p
A
ps
+
:=
V
s
A
v
f
y
d
v
cot
s
:=
A
v
0.0316
f

c
'
b
v
s
f
y
:=
F
z
E
s
A
s
E
p
A
ps
+
E
c
A
c
E
c
A
s
+ E
p
A

ps
+
:=
A
vf
0.05b
v
s
f
y