De thi 8 tuan hoc ky I _ THPT Nguyen Khuyen Nam Dinh

TRƯỜNG THPT ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NỬA H
ỌC KỲ I
NGUYỄN KHUYẾN NĂM HỌC : 2011-2012
MÔN : TOÁN 12
Thời gian : 90 phút
( Không kể thời gian giao đề )

Bài I : ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
2
1



x
y
x
(C )
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2) Tìm m để đường thẳng


:
  
m
d y x m
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A , B
thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị (C) tại A và B song song với nhau .
Bài II : ( 3,0 điểm )
1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

3 2
2 3 12 2
   
y x x x
với


1;3
 x .
2) Tìm m để hàm số :




3 2
2 3 3 1 12 1 1
     
y x m x m m x
đạt cực tiểu tại
4

x

Bài III : ( 1,0 điểm )
Giải bất phương trình :
 





2 2
3 1 9 6 2012 2011 2011 2011 0
       
x x x x x
Bài IV : ( 3,0 điểm )
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , biết



SA ABC
và
mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc
0
45
.
1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a .
2) Biết M là một điểm thay đổi trên cạnh AB , M khác A . Hạ SI vuông góc với đường thẳng
CM tại I .
a) Chứng minh tam giác ACI luôn vuông tại I , khi M thay đổi trên cạnh AB .
b) Đặt



ACM
. Tính thể tích khối chóp S.CAI theo a và

, từ đó tìm

để thể tích

khối chóp S.CAI đạt giá trị lớn nhất .

 Hết 